UJI HIPOTESIS DUA RATA-RATA
Banyak penelitian yang memerlukan perbandingan antara dua keadaan atau tepatnya dua populasi. Sering kita jumpai dalam keseharian, jika kita ingin mengetahui apakah ada perbedaan yang berarti dari dua rata-rata, rat a-rata, misalnya apakah ada perbedaan rata-rata rata -rata dari nilai UAS mahasiswa matematika universitas sriwijaya semester 1 dan 2, hasil ulangan matematika siswa kelas XI dari dua sekolah, dan lain-lain. Untuk keperluan ini akan digunakan dasar distribusi sampling mengenai selisih statistik, misalnya selisih rata-rata dan selisih proporsi.( sudjana, 2005 : 238)
dan
Misalkan kita mempunyai dua proporsi normal masing-masing dengan rata-rata 2
sedangkan simpangan bakunya
diambil sebuah sampel acak berukuran berukuran
2.
1
1
dan
2.
1
dan
2.
1
Secara independen dari populasi kesatu
sedangkan dari populasi kedua sebuah sampel acak
Dari kedua sampel ini berturut-turut didapat
tentang rata-rata
(sudjana, 2005 :238)
1,
1
dan
2,
2.
Akan diuji
Untuk mengetahui perbedaan dari dua rata-rata itu bisa kita gunakan uji hipotesis dua rata-rata. Langkah pengujiannya adalah sebagai berikut. 1. Menentukan Ho dan Ha Ho : U1 – U – U2 = 0 Ha : U1 – U – U2 ≠ 0 (pengujian dua sisi) U1 – U – U2 > 0 (pengujian satu sis kanan) U1 – U – U2 < 0 (pengujian satu sisi kiri) 2. Menentukan level of significance Dalam hal ini, di tentukan taraf keyakinan dan tingkat toleransi kesalahan (α) 3. Kriteria pengujian Jika n1 + n2 – 2 – 2 > 30, di gunakan nilai Z tabel. Jika n1 + n2 – 2 – 2 ≤ 30, di gunakan nilai t tabel. tab el.
Kurva pengujian dua sisi :
Ho diterima jika – jika – Z
≤ 2
hitung
≤ +
2
atau
-t ( ; df (n1 + n2 - 2)) 2)) ≤ t hitung ≤ +t ( ; df (n1 + n2 - 2)). 2
Ho di tolak jika Z hitung < -Z
2
2
atau Z hitung > +Z
2
atau jika menggunakan t,
t hitung < -t ( ; df (n1 + n2 - 2)) atau t hitung > +t ( ; df (n1 + n2 - 2)). 2
2
Kurva pengujian satu sisi kiri :
Ho diterima jika –Zα jika –Zα ≤ Z hitung atau –t (α; df df (n 1 + n2 – 2)) – 2)) ≤ t hitung. Ho ditolak jika Z hitung < - Zα atau jika menggunakan t, t hitung < -t (α; df (n1 + n2 – 2)).
Kurva pengujian satu sisi kanan :
Ho diterima jika Z hitung ≤ +Zα atau t hitung hitung ≤ +t (α; df (n 1 + n2 – 2)). – 2)). Ho ditolak jika –Z jika –Z hitung > +Zα atau jika menggunakan t, t hitung > +t (α; df (n 1 + n2 – 2)). – 2)).
4. Pengujian n1 + n2 – 2 – 2 > 30, maka rumusnya, Z hitung =
− 1
2
2 2 1 + 2 1 2
n1 + n2 – 2 – 2 < 30, maka rumusnya, t hitung =
− 1
2
− − − 2 1
1
1 + 2 2( 1 1+ 2 2
1)
1
1
+
1
2
5. Kesimpulan Berdassarkan pengujian dan kriteria pengujian, kita menentukan Ho diterima atau ditolak. Contoh :
1. Seorang guru berpendapat bahwa metode pembelajaran I lebih baik dari metode pembelajaran II pada pokok bahasan trigonometri. trigonometri. Untuk itu, diambil sample di dua kelas masing-masing dengan jumlah siswa 40 dan 44 dengan rata-rata nilai ujian dan simpangan baku 6,8 dan 4,2 serta 7,2 dan 5,6. Ujilah pendapat tersebut dengan = = 5%. Jawab : Diketahui :
n1 = 40, n2 = 44,
1
2
= 6,8 S1 = 4,2 = 7,2 S2 = 5,6
langkah pengujiannya : a. Menentukan Ho dan Ha Ho : µ 1 = µ2 H1 : µ1 > µ2 b. Menentukan level of significance Tingkat toleransi kesalahan ( ( c. Kriteria pengujian n1 + n2 – 2 – 2 = 40 + 44 – 44 – 2 2 = 82 > 30, di gunakan nilai Z tabel dan pengujian untuk satu sisi sebelah kanan. Nilai Z Z diterima diterima jika Z hitung < 1,64 dan Ho ditolak jika Z hitung > 1,64
d. Pengujian
− 1
Z hitung =
2
2 2 1 + 2 1 2
Z hitung = Z hitung =
− −
6,8 7,2
17,64 1 7,64 31,36 + 40 44
0,4
0,441+0,712 0,441+0,712
e. Kesimpulan
=
−
0,4
1,153 1,153
=
−
0,4
1,073
=
−
0,372
Karena Z hitung = -0,372 < 1,64 maka Ho diterima. Berarti metode pembelajaran I lebih baik dari metode pembelajaran II pada pokok bahasan trigonometri. 2. Dua pendekatan dalam pembelajaran bangun ruang diberikan kepada dua kelompok siswa. Sample acak yang teridiri atas 11 siswa diberi pendekatan A dan 11 siswa diberi pendekatan B. hasil ujian setelah diberi kedua pendekatan tersebut sebagai berikut :
Pendekatan A
6
7
7
8
6
7
6
8
8
6
6
Pendekatan B
8
8
8
6
6
6
7
7
7
7
7
Dalam taraf nyata = = 5%, tentukan apakah kedua macam pendekatan itu sama baiknya atau tidak ? Jawab : Diketahui :
Pendekatan A :
A
=
Pendekatan B :
B
=
75
11 77 11
= 6,81, nA = 11 = 7, nB = 11
(XA - A)2 (6 – (6 – 6,8 6,81) 1) = 0,65 0,6561 61 2 (7 - 6,81) = 0,0361 (7 - 6,81) 2 = 0,0361 (8 - 6,81) 2 = 1,4161 (6 - 6,81) 2 = 0,6561 (7 - 6,81) 2 = 0,0361 (6 - 6,81) 2 = 0,6561 (8 - 6,81) 2 = 1,4161 (8 - 6,81) 2 = 1,4161 (6 - 6,81) 2 = 0,6561 (6 - 6,81) 2 = 0,6561 7,6371
(XB - B)2 (8 – (8 – 7 7) = 1 (8 – (8 – 7) 7)2 = 1 (8 – (8 – 7) 7)2 = 1 (6 – (6 – 7) 7)2 = 1 (6 – (6 – 7) 7)2 = 1 (6 – (6 – 7) 7)2 = 1 (7 - 7)2 = 0 (7 - 7)2 = 0 (7 - 7)2 = 0 (7 - 7)2 = 0 (7 - 7)2 = 0 6
SA = SA = SB = SB =
−− −− )2
(
1
7,6371 7,6371 10
=
0,76 0 ,7637 371 1 = 0,87 0,874 4
)2
(
1
6
10
=
0,6 = 0,77 ,775
Langkah pengujian : a. Menentukan Ho dan Ha Ho : µ A - µB = 0 H1 : µA - µB ≠ 0 b. Menentukan level of significance Tingkat toleransi kesalahan (α) = 5% c. Kriteria pengujian nA + nB – 2 – 2 = 11 + 11 – 11 – 2 2 = 20 ≤ 30, maka di gunakan nilai t tabel dan pengujian untuk dua sisi.
t ( ; df (nA + nB - 2)) = t (
5%
2
2
; df (11 + 11 – 11 – 2)) 2))
= t (2,5%; df (20)) = 2,086 Ho diterima jika -2,086 -2,086 ≤ t hitung ≤ +2,086 dan Ho di tolak jika t hitung < -2,086 atau t hitung > +2,086. d. Pengujian t hitung =
−
− − − 2
1 + 2( +
t hitung =
t hitung = t hitung =
1)
1
2
+
1
− − − − − − − − 6,81 7
0,874 0,874 2 11 1 + 0,775 2 (11 1) 1 1 + 11+11 2 11 11
0,9
7,174 7,174 +6,006 2 20 11
0,9
(0,659 (0,659
0,18)
=
0,9
0,118 0,118
=
0,9
0,343
=
−
2,624
e. Kesimpulan
Karena t hitung = -2,624 < -2,086 maka Ho di tolak. Berarti kedua macam pendekatan itu sama baiknya.
DAFTAR PUSTAKA
Sudjana. 2005. Metoda 2005. Metoda Statistika. Statistika. Bandung : TarsitoS Sudaryono. 2011. Statistika Probabilitas. Tanggerang : Andi.
