UJI NORMALITAS NORMALITAS DAN HOMOGENITAS HOM OGENITAS
Disusun oleh : Kelompok 2 Nama Nama Anggota Anggota
: 1. Ers y Rishelly Ravensky (06081181520078) (06081181520078) 2. Raden Ayu Maudiana Maudiana Sari Sa ri (06081181520014) (06081181520014) 3. Rizky Rizky Yuli Setiawati (06081181520086) (06081181520086) 4. Sonda Sonda ng Mer Mer iapul Kristiani K ristiani S itohang itohang (06081181520018) (06081181520018)
Dosen Pengampuh
: 1. P rof. Dr. Ratu Ilma Indra P utri,M.S utri,M.S i 2. Puji Puji Ast uti,S.Pd.,M.Sc uti,S.Pd.,M.Sc
PENDIDIKA PENDID IKAN N MATEMATIKA MATEMATIKA FAKULTAS FAKULTAS KEGURUA KEG URUAN N DAN ILMU PENDIDIKAN PENDIDIKAN UNIVERSITAS SRIWIJAY SRIWIJ AYA A 2016
UJI NORMALITAS Uji normalitas merupakan suatu pengujian sekelompok data unuk mengetahui apakah distribusi ddata tersebut membentuk kurva normal atau tidak. Uji normalitas dibutuhkan untuk keperluan analisis data. Teori statistik yang bersifat memperkirakan atau menaksir, seperti memperirakan parameter populasi berdasarkan para meter sampel sampe l, dibutuhkan asumsi asums i distribu distrib usi data berbentuk berbentuk kurva normal orma l. Banyak Banyak data yang tidak hanya diasumsika diasumsika n saja bahwa berdistri berdistr ibus i nor mal, karena kelompok data tersebut belum tentu tent u berdistribus berdistribus i normal orma l, o leh karena itu dibu dib utuhkan suatu oenguji oenguj ia n no rmalitas untuk untuk mengetahui mengeta hui data tersebu terseb ut be nar-benar berdistr ibusi normal orma l ` Untuk mengetaui normalitas suatu data distribusi, maka dapat disunakan beberapa cara, cara, na mun disi dis i hanya hanya dibatasi dibatas i pada tig t igaa cara ya itu; itu; 1. Dengan menggunaka menggunakan n kertas kertas peluang 2. Dengan menggunakna menggunakna rumus r umus chi kuadrat kuadrat 3. Dengan menggunakan uji lilliefors. 1. Uji Norma litas litas de ngan ngan kertas peluang normal Pengujian normalitas dengan kertas peluang normal dapat dilakukan dengan dengan mem me mbuat grafik grafik data pada su s uat u kertas pe luang luang norm nor ma l denga denga n skala tertentu yang telah terteradalam kertas tersebut. Peneliti hanya menyesuaikan data yang diperolehnya dberdasarkan skala itu. Untuk sumbu
mendatar,
skala
berbentuk
linear
dan
digunakan
untuk
menempatka menempatkan n skor skor batas atas ska la interval. Sedangka Sedangka n sumbu sumb u tegak tegak yang memounyai skala tidak linear tetap sesuai dengan distribusi kurva normal orma l diberikan diber ikan angka frekuensu k umula umula tif relatif(dalam relatif(dala m bentu bent uk perse n) dari kelas kelas interval interval terseb ut. LangkahLangkah- la ngkahnya ngkahnya : 1. Data yang dipeoleh disusun dalam tabel distribusi frekuensi, kemudian tentukan interval batas atas kelas interval yang akan igunakan untuk untuk skala sumbu sumb u mendatar mendatar pada kertas kerta s peluang nor nor mal. 2. Setelah itu tentukan frekuensi mulak dan frekuensi kumulatif relatif yang akan digunakan untuk skala sumbu tegak pada kertas peluang normal.
Pada dasarnya untuk sumbu tegak dalam kertas peluang normal sudah ada angka angka persentase dari 0,01 sampai dengan 0,99 atau dari 0% sampai dengan 100%. 3. Hubungkan titik-titik koordinat dari setiap batas atas kelas interval yang berpasangan dengan frekuensi kumulatif relatif hingga membent membent uk su s uatu gari gar is .
Ada dua hal yang perlu diperhatikan : 1. Mengena Mengena i data itu sendiri dikatakan bahwa data itu berdistribusi normal atau hampir berdistr berdistriibus i nor ma l, atau dapat didekati denga n teknik- teknik teknik untuk untuk data berd istri str ibus i mormal. mormal. 2. Mengena Mengena i populasi populas i dar i mana mana sampel sampe l itu diam dia mbil Dikatakan bahwa populasi dari mana sampel itu diambil ternyata berdistr berdistriibus i normal atau a tau hampi amp ir be rdistribusi nor mal, atau dapat d apat didekat didekatii oleh distr ibusi normal orma l (s udjana, 1992 1992 ) 2. Uji Norma litas litas me nggunakan nggunakan r umus umus Chi C hi-k -k uadrat Normalitas Normalitas sekelom sekelo mpok data dapat juga diuji diuj i denga n me nggunakan nggunakan rumus rumus chi-ku chi-k uadrat. Rumus Rumus ini juga juga mela mela lui penyusunan data data dalam daftar distribusi frekuensu. Adapun rumus chi-kuadrar yang digunakan dalam uji normalitas data adalah :
Keterangan :
= chi-kuadrat
=
= frekuensu ya ng d iharapkan iharapkan
dk = derajat kebebasan = ( k - 3) k = banyak banyak kelas interva intervall
contoh : menggunakan menggunakan data pada uji norma orma litas menggun me nggunakan akan kertas peluang pelua ng norma normall : TABEL 1.2 PERHITUNGAN RATA-RATA DAN SIMPANGAN BAKU SKOR KEMAMPUAN KOMUNIKASI VERBAL MAHASISWA TEKNIK ELEKTRO FT UNIME UNIMED D TAHUN TAHUN 2006 Kelas
f
interval
Nilai
Fx
(X - )
tengah
F
107-117
2
112
224
-35,0626
1.229,3789
2.458,758
118-128
10
123
1230
-24,0625
579,0039
5.790,039
129-139
16
134
2144
-13,0625
170,6289
2.730,063
140-150
21
145
3045
-2,0625
4,2539
89,332
151-161
12
156
1872
8,9375
79, 8789
958,547
162-172
13
167
2171
19,9375
397,5039
5.167,551
173-183
5
178
890
30,9375
957,1289
4.785,654
184-194
1
189
189
41,9375
1.758,7539
1.758,754
jumlah jumlah
80
Menghitung rata-rata rata-rata ;
=
Xbar =
= 147,0625 Mencari simpangan baku :
S=
11.765
23.738,688
=
=
= 17,226
1. Uji Uji Lilliefor Lillie forss
Uji normalitas menggunakan uji lilliefors merupakan uji normalitas secara nonparametrik. Tujuannya sama dengan kedua uji normalitas sebelumnya, yaitu ait u menentukan menentukan kenorm kenor malan ala n data. data. Hipotesis yang diajukan adalah sampel penelitian berasal dari populasi berdistribus berdistribus i norma normall
melawan tandingan bahwa distribusi tidak normal (
LangkahLangkah- la ngkahnya ngkahnya adalah sebagai berikut :
)
1. Menghitung harga rata-rata dan simpangan baju dari data (X) yang telah dikumpulkan 2. Hitunglah skor (angka) baku atas data X tersebut dengan menggunaan rumus rumus (5-15) setel sete la h diperole h rataa-rata rataa- rata da da n simpangan baku, baku, 3. Dengan menggunakan tabel C hitunglah luas daerah distribusi kurva normal orma l untuk set set iap satu sat uan baku, 4. Hitunglah proporsi untuk setiap data (X) yang telah diurutkan dari angka kecil ke angka besar dengan membagi nomor urutan data (X) dengan banyaknya banyaknya data(n), 5. Hitunglah selisish luas daerah distribusi normal untuk satuan baku dengan proporsi, proporsi, kemudian tentuka tentuka n harga harga mutlaknya 6. Tetapkan harga yang paling besar diantara harga-harga mutlak selisih terseb terseb ut dan simbolkan de ngan ngan 7. Bandingkan hasil perhitungan
,
dengan kritik L dari tabel Liliefors pada
taraf signifikansi ẚdengan derajat derajat kebebasan dk = n. Apabila
hasil
perhitungan perhitungan kurang dar i nilai kritik L dala m tabel Liliefors , maka
diterima, berarti data sampel berassl dari populasi yang berdistribusi
norma. Begitu seba seba liknya. liknya.
Contoh : Suatu survei ingin mengetahui bentuk distribusi banyak surat kabar lokal terjual selama 20 hari bulan juli 2006 dikota A dengan data yang diper diper lihatkan lihatkan pada tabel tabe l 1.3. hipotes hipotesis is yang dia dia jukan adalah :
: data sampel sa mpel survei berasal dari poppula poppula si berdis berdistri tribus bus i norma normall : data sampel sa mpel survei berasal dari poppula poppula si berdis berdistri tribus bus i tidak tidak normal
−3
BANYAK SURAT KABAR LOKAL TERJUAL SELAMA 20 HARI BULAN JULI 2006 DIKOTA A 73
54
71
81
53
88
50
82
64
73
68
90
61
47
65
69
73
67
72
87
Penyelesian : Setelah dihitung rata-ra rata-ra ta dan simpangan baku maka diperoleh Xbar = 69,4 dan s = 12,4241. Selanjutnya data diurutka diurutkan n menurut menurut data terkecil terkec il ke ke data terbesar.sete terbesar.sete lah diperoleh d iperoleh simpangan baku, denga denga n ko ko nfirmasi setiap harga satuan baku pada tabel C di d iperol pero leh luas daerah daera h distribusi normal normal sekaligusdihitung peluang F(z). Langkah- langkah ber ikutny kut nyaa P(z P( z) berdasarkan berdasarkan nomor urut data . hitung selisih antara harga pelua pelua ng dan proporsi proporsi untuk setiap data dengan rumus F(z)- S(z) kemudia kemudian n diten dite ntukan harga mutlak mutlak dari data-data data -data itu. Hasil se lengkapnya dapat dilihat pada tabel 1.3.1
TABEL 1-3-1 1-3- 1 No
x
Z
F(X)
S(Z) S(Z)
(F(x) – (F(x) – S(z)) S(z))
1
47
-1,80
0,0359
0,0500
0,0141
2
50
-1,56
0,0594
0,1000
0,0406
3
53
-1,32
0,0934
0,1500
0,0566
4
54
-1,24
0,1075
0,2000
0,0925
5
61
-0,68
0,2514
0,2500
0,0014
6
64
-0,43
0,3300
0,3000
0,0300
7
65
-0,35
0,3632
0,3500
0,0132
8
67
-0,19
0,4247
0,4000
0,0247
9
68
-0,11
0,4562
0,4500
0,0062
10
69
-0,03
0,4880
0,5000
0,0120
11
71
0,13
0,5517
0,5500
0,0017
12
72
0,21
0,5832
0,6000
0,0168
13
73
0,29
0,6141
0,6500
0,0359
14
73
0,29
0,6141
0,7000
0,0859
15
73
0,29
0,6141
0,7500
0,1359
16
81
0,93
0,8238
0,8000
0,0238
17
82
1,01
0,8438
0,8500
0,0062
18
87
1,42
0,9222
0,9000
0,0222
19
88
1,50
0,9332
0,9500
0,0168
20
90
1,66
0,9515
1,0000
0,0485
1388
Dari hasil per hitunga hitunga n diperole h
=0,1359. Berdasarkan tabel harga kritik
L untuk uji Liliefors pada taraf ssignifikan α = 0,05 dengan dk = n = 20 maka diperoleh L sebesar 0,190. Ternyata bahwa harga kecil dari L tabel, berarti
diterima dan
hitung lebih
ditolak. Dengan demikian
dapatdisimpulkan bahwa data sampel banyak surat kabar terjualselama 20 hari bulan juli 2016 dikota A berasak dari populasi yang berdistribusi normal.
UJI HOMOGENITAS Dalam melihat perbedaan dua populasi penelitian, peneliti harus memperhatikan homogenitas varians populasi (
). Untuk mengetahui homogenitas varians
populasi d igunakan varian aria ns sa mpel untuk untuk menaksir parameter-para parameter -param me ter populasi
ini. Untuk menguji hipotesis
dapat digunakan sua sua tu uji statistik seder ha na
rasio-F. Rumus untuk rasio-F adalah :
Keterangan : F = nilai yang d igunaka igunakan n untuk me me nguji ho ho mogenitas varians ar ians populasi pop ulasi
= varia varian ns sa mpel lebih besar =varians sampel lebih kecil = varians populasi data
Hasil perhitungan rasio-F digunakan untuk menafsirkan homogenitas populasi dengan membandingkan dengan harga Fdalam tabel distribusi F. Untuk harga F tabel diambil pada taraf signifikansi σ dan derajat kebebasan (dk)penyebut n untuk untuk vari var ia ns sampel sampe l terkecil) terkec il)..
- 1 (
Contoh : Suatu penelitian ingin mengetahui apakah dua kelompok karyawan pabrik garmen (X1 dan X2) yang memproduksi pakaian wanita memiliki varians yang homogen atau tidak. Adapun data dari dua kelompok karyawan tersebut dapat dilihat dalam tabel 2-1 berikut : TABEL 2-1 DATA PRODUKSI PAKAIAN WANITA (DALAM RIBUAN KODI) OLEH DUA KELOMPOK KARYAWAN KARYAWAN PABRIK GARMEN TAHUN TAHUN 2006
Karyawan kelompok I (
)
Karyawan Karyawa n kel ke lo mpok II (
7
6
8
6
6
7
7
7
7
6
)
6
5
5
4
8
5
9
5
7
6
6 6
didapat didapatlah lah : Karyawan
Karyawan
kelompok kelompok I
kelompok II
7
49
6
36
8
64
6
36
6
36
7
49
7
49
7
49
7
49
6
36
6
36
5
25
5
25
4
16
8
64
5
35
9
81
5
35
7
49
6
36
6
36
-
-
6
36
-
-
82
574
57
333
Varians ke lompok
=
–
=
:
= =
=1,2424
Untuk varians kelompok
yaitu :
– =
= = =
=0,90
Hasil perhitunga perhitunga n kedua kedua varians kel ke lompok itu ter ter nyata nyata vari var ia ns ke k e lompok besar dari varians kelompok kelompok rasio-F digunaka digunaka n
sebagai
lebih
maka dalam uji homogenitas varians dengan uji dan varians diuji dengan rumus :
= = 1,3804 F= Berdasarkan tabel distribusi F pada α = 0,05 dengan derajat kebebasan (kd) pembilang =
- 1 = 12 – 1 1 = 11 dan dk penyebut
– 1 1 = 10 – 1 1 = 9 diperoleh
= 3,10. Jika harga rasio-F hitung sama atau lebih besar dari harga F tabel
maka hipotesis nol (
) ditolak dan da n
hipotesis var varians ians populasi populas i tidak dapat
diterima. Jika sebaliknya, seba liknya, rasi ras io-F o- F hasil has il perhitunga pe rhitunga n lebih eb ih kecil kec il d ari ar i F tabel tabe l maka varians populasi adalah homogen karena hipotesis nol diterima. Ternyata F hasil perhitungan perhitungan lebih kecil kec il dari F tabel (1,3804 < 3,10) jadi varian varia ns kedua data tersebut te rsebut homogen ( Comtoh :
).
Suatu pengujian hipotesis nol homogenitas varians dua populasi dimana sampel pertama
= 10,5;
= 25 dan sampel kedua
=3,5;
= 29. Perhitungan rasio-F
dengan menempatkan varians sampel yang lebih besar sebagai pembilang sebagai berikut berikut : F=
= =3,0
Untuk rasio-F rasio- F dari tabel distribusi pada taraf signifikansi α = 0,05 dengan dk pembilang =
- 1 = 25-1 25- 1 = 24 dan dk penyebut penyebut =
-1 = 29-1 = 28 dipeoleh dipeoleh harga
sebesar 1,91. Jika harga rasio-F hitung sama atau lebih besar dari harga
F tabel maka hipotesis nol ditolak dan hipotesis varians populasi tidak dapat diterima. Jika sebaliknya, rasio F hasil perhitungan lebih kecil dari F tabel, maka varians populasi adalah homogen karena hipotesis nol diterima. Ternyata F hasil perhitungan perhitungan lebih besar bes ar dari dar i F tabe l (3,0 >1,91) jadi varian aria ns populasi kedu ked ua data itu tidak homogen (
).
