Manual Control Estadistico de La Calidad Con MINITAB

Curso: Control Estadístico de la Calidad

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Introducción al Control Estadístico de la Calidad 6.1. Conceptos generales 6.1.1. Control Conjunto de actividades dirigidas a mantener un proceso en operación homogénea dentro de ciertos límites establecidos. 6.1.2. Autocontrol Control de un proceso cuando las personas cumplen con dos características: -

Conocimiento completo del proceso y sus resultados Conocimiento y autoridad para cambiar a su voluntad el proceso y sus resultados

6.1.3. Control Estadístico de Proceso Es un elemento de control de procesos dentro de un sistema de calidad, el CEP, es una actividad inicialmente de Control de la Calidad (detección) y posteriormente de Aseguramiento de la Calidad (prevención), es una herramienta de monitoreo de procesos para tomar decisiones de control, es además, un requisito de aplicación en características críticas (de afectación a la seguridad o regulación gubernamental), su elaboración es generalmente función de los departamentos productivos, que son quienes pueden tomar decisiones en la línea de control de procesos (Ing. David Hernández Arciga, 1999). En capacitación, las herramientas que forman parte del CEP son utilizadas por otras funciones como parte de los medios para resolver problemas sistémicos, operativos o administrativos 6.1.4. Variables Características del producto o proceso que se deben medir o controlar para asegurar la calidad del bien o del servicio. A los valores de las variables se les llama “datos”.

6.1.5. Clasificación de las variables Se dividen en dos tipos: variables continuas y variables discretas -

-

Las variables continuas se miden con aparatos o instrumentos de medición con una escala numérica continua, como por ejemplo: dimensiones, espesores, humedad, concentración, resistencia a la tensión, diámetros, voltaje, amperaje, etc. Las variables discretas, también llamadas atributos, se miden generalmente con los sentidos humanos (por ejemplo, apariencia, tersura, color, sabor, etc.), con calibradores, gages o escantillones “pasa - no pasa”, con un conteo de sus elementos o con pruebas de aceptación o rechazo. 1


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6.1.6. Población y Muestra La población, es el conjunto de todos los valores factibles que puede tener los datos de una variable. Muestra es un conjunto de datos obtenidos o btenidos a azar de la población. 6.1.7. Clasificación de la estadística Estadística descriptiva: Hace uso de parámetros para describir a una población Estadística inferencial: Es la que analiza una muestra para realizar conclusiones de toda la población. 6.1.8. Colección de datos Un estudio estadístico inicia con la planeación de objetivos, métodos y sistemas de medición. Si durante la colección de los datos se toman valores falsos, la planeación y conclusión del estudio estadístico no servirá para nada porque generará decisiones falsas. Por este motivo, debe asegurarse de la fidelidad de los valores obtenidos considerando los siguientes aspectos: 1) Una cultura de verdad en la organización para asegurar que las personas registren fielmente los valores, esto se logra con concientización. concientización. 2) El instrumento de medición debe ser el adecuado, para variables continuas se requiere una resolución de al menos la décima parte de la tolerancia que se mide, existen otras reglas de decisión en función de los métodos MSA. 3) Los instrumentos de medición deben tener una exactitud aceptable en la obtención de datos, esto se logra con un programa periódico de verificación o calibración de instrumentos de medición. 4) Los instrumentos de medición debe tener una precisión (variabilidad) aceptable en sus mediciones, de acuerdo al mantenimiento del equipo y habilidad de las personas que lo usan. Estos cuatro aspectos se deben verificar en todas las organizaciones, y no se debe dar por obvio que se cumplen sin comprobarlo. 6.2. Análisis básico de datos Para variables continuas se requiere el uso de medidas de tendencia central y dispersión de los datos (variabilidad). En el caso de variables discretas, es común el uso de la proporciones. Para hacer uso de las medidas conocidas de tendencia central y variabilidad, debe probarse la normalidad de los datos. Es común encontrar información tratada bajo una distribución normal cuando no cumple con tales características. Se recomienda hacer uso de la prueba de normalidad.

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Ejercicio: Realizar el análisis básico para la siguiente información considerando una especificación especificación inferior de 98 y una superior de 104: Turno 1 Turno 2

101.24

98.02

99.83

101.08

99.24

100.75 102.90

98.90

100.25

100.92

103.24

92.98

97.15

105.47

100.10 100.90 105.98

94.32

98.90

104.09

Medidas de tendencia central Media (promedio) =

Medidas de dispersión de datos Desviación estándar =

Mediana = Varianza = Moda = Rango = Otras medidas importantes: Sesgo = Kurtosis = Miden el grado de simetría y curvatura de un conjunto de datos.

Gráfico 107 106 105 104 103 102 101 100 99 98 97 96 95 94 93 92 Obs. 1 2 3 4 Turno Análisis y conclusión:

5 6 7 Turno 1

8

9

10

1

2

3

4

5 6 7 Turno 2

8

9

10

3


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En Minitab Titule las columnas correspondientes e ingrese la información de los datos por columna.

Ingrese a los Menús: Estadísticas – Estadísticas básicas. El primer bloque del menú se utiliza para análisis descriptivo.

Utilizaremos el Resumen gráfico. Ingrese en la ventana “variables”, las columnas con los datos.

Ingrese el nivel de confianza, por lo general los estudios se realizan al 95% de confianza. confianza. Haga Click en “Aceptar”

Resultados:

El valor P obtenido se utiliza como indicador de normalidad, para este caso, si P ≥ 0.05, los

datos se comportan normalmente. Los cuartiles indican la distribución de datos. IC: El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varían conjuntamente, de forma que un intervalo más amplio tendrá más posibilidades de acierto (mayor nivel de confianza), mientras que para un intervalo más pequeño, que ofrece una estimación más precisa, aumentan sus posibilidades de error.

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Resumen para Turno 1 Prueba de normalidad dad de A nderson-Darli nderson-Darling ng

¡Normal!

98

99

100

101

102

A -cuadrado V alor P

103

0.19 0.862

M e dia D esv .E st. V arianza A simetría K ur urtosis N

10 0. 31 1. 39 1.93 0.137227 0. 307 651 10

M ínim o 1e r cuartil M e dia na 3e r cu cuartil M á xim o

9 8. 02 9 9. 16 10 0. 50 10 1. 12 10 2. 90

Intervalo de confianza de 95% para la media 99 . 32

10 1. 31

Intervalo de confianza de 95% para la m ediana 99 . 12

10 1. 13

Intervalo de confianza de 95% para la desviación estándar Intervalos de confianza de 95%

0. 9 5

2. 53

Media

Mediana 99.0

99.5

100.0

100.5

101.0

Resumen para Turno 2

¡Normal!

92

96

100

104

Prueba de normalidad de Anderson-Darling A -cuadrado V alor P

0.22 0.784

M edia D esv .E st. V arianza A simetría K ur urtosis N

100.31 4.52 20.40 -0.37034 -1. 03543 10

M ínimo 1er cua rtil M ediana 3er cua rtil M áxim o

92.98 96.44 100.50 104.44 105.98

Interv alo de confianza de 95% para la media 97.08

103.54

Interv alo de confianza anza de 95% para la mediana 96.18

104.56

Interv alo de confianza anza de 95% para la desviación estándar Intervalos de confianza de 95%

3.11

8.25

Media

Mediana 95.0

97.5

100.0

102.5

105.0

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Una forma integral de realizar este análisis sin presentar información descriptiva:

Ingrese en el Menú “Gráfica” – Gráfica de caja.

Seleccione el gráfico que corresponda, para este ejercicio se tienen dos turnos (Múltiples Y).

Seleccione las columnas que contienen las variables. Click en “Aceptar”.

Resultado: Gráfica de caja de Turno 1, Turno 2 106 104 102 s 100 ot D

a

98 96 94 92 Turno 1

Turno 2

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Ejercicio: Haciendo uso del Minitab , realice el análisis básico de los siguientes 32 datos de densidad de Materia Prima n 1-4 5-8 15.16 14.35 17.03 14.99 14.76 14.78 13.53 16.09 Especificación Especificación de proceso:

9 - 12 13 - 16 15.04 13.98 15.76 15.57 14.67 17.29 14.54 15.29 16.00 ± 2.00

17 - 20 15.37 16.07 14.10 12.85

21- 24 16.12 13.61 14.30 14.18

25 - 28 14.73 14.87 15.12 15.26

29 - 32 15.67 13.79 15.55 15.65

COMPLEMENTARIO: ANORMALIDAD Y TRANSFORMACIÓN Cuando la variable de estudio es continua y los datos colectados presentan un problema de normalidad, se sugiere realizar una transformación de los datos o proseguir con el estudio haciendo uso de estadística no paramétrica. Si la colección no requiere una inversión considerable y el periodo en estudio no es un requerimiento específico pueden volver a tomarse los datos, no sin antes realizar un análisis del sistema de medición y de causas potenciales de la anormalidad. Paso 1: Realice la prueba de normalidad correspondiente o evalué por resumen gráfico.

Paso 2: Ingrese la columna correspondiente a la variable, utilice la prueba que convenga.

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Paso 3: Analice el resultado gráfico y concluya concluya (Valor P ≥ 0.05 tendencia a normalidad)

Se ordenan los datos de menor a mayor Para cada dato se calcula un valor de probabilidad Pi = i/(n+1) Se gráfica en un papel probabilístico normal Si los puntos graficados se aproximan a una línea recta, se concluye que los datos son normales.

Paso 4: Si la distribución resulta “anormal”, prepárese para intentar una transformación (Menú: Herramientas de calidad – Transformación de Jhonson)

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Paso 5: Seleccione la columna columna de los datos a transformar e identifique la columna destino destino de los nuevos datos (transformados)

Paso 6: Analice los resultados y concluya sobre el nuevo valor P y la ecuación de transformación.

Es posible que la transformación de Jhonson no se realice, si esto sucede será necesario evaluar el sistema de medición y/ó identificar las causas del problema. Si el objetivo del estudio es más profundo, es recomendable identificar la distribución de los datos, por ejemplo, para realizar un estudio No normal de Capacidad. Ejercicio: Usando un resumen gráfico, analice el comportamiento de este proceso.

1 0.65 0.60 0.55 0.55 0.55 0.55

2 1.00 1.00 1.05 0.95 1.05 1.00

3 0.85 0.80 0.80 0.75 0.80 0.80

4 0.85 0.95 0.80 0.75 0.80 0.80

Muestras 5 6 0.55 1.00 0.45 1.00 0.40 1.00 0.40 1.05 0.45 1.00 0.50 1.05

7 0.95 0.95 0.95 0.90 0.95 0.95

8 0.85 0.80 0.75 0.70 0.80 0.80

9 1.00 1.00 1.00 0.95 1.05 1.05

10 0.60 0.70 0.55 0.50 0.85 0.80

¿Qué podemos concluir? ¿Qué debemos hacer? Considere el cambio del instrumento de medición a uno con mayor exactitud, se usaron las mismas piezas.

1 0.653 0.601 0.556 0.555 0.552 0.557

2 1.006 1.009 1.056 0.953 1.052 1.002

3 0.854 0.803 0.804 0.752 0.807 0.809

4 0.855 0.959 0.807 0.753 0.804 0.802

Muestras 5 6 0.553 1.002 0.459 1.003 0.406 1.002 0.404 1.058 0.455 1.004 0.502 1.053

7 0.952 0.953 0.957 0.904 0.953 0.950

8 0.850 0.807 0.755 0.704 0.806 0.803

9 1.008 1.007 1.008 0.956 1.054 1.052

10 0.602 0.703 0.554 0.505 0.856 0.807

¿Qué podemos concluir? 9


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Modulo 4: Gráficos de control Todos los procesos tienen variabilidad natural (debido a causas comunes) y variabilidad no natural (debida a causas especiales). Usamos el SPC para comprobar y/ o mejorar nuestros procesos. El uso del SPC nos permite DETECTAR la variación de la causa especial por medio de las señales FUERA DE CONTROL. Estas señales fuera de control NO PUEDEN decirnos POR QUÉ el proceso está fuera de control, solamente que está. Los GRÁFICOS DE CONTROL son los medios por los que los parámetros de proceso y producto vienen seguidos estadísticamente durante periodos de tiempo. Los Gráficos de Control,incorporan límites de control superior e inferior que reflejan los límites naturales de la variabilidad aleatoria en el proceso. Estos límites NO deberían compararse con los límites de especificación del cliente. La gráfica de control sirven para distinguir entre causas comunes de variación y causas especiales de variación. Distinguir entre dos tipos de causas indica cuando es necesario actuar en un proceso para mejorarlo y cuando no hacerlo, pues sobreactuar en un proceso estable provoca más variación. Un PROCESO ESTABLE solamente está sujeto a causas comunes de variación, está sujeto a control estadístico y por lo tanto la variación es predecible. Esto predecible. Esto no significa que el proceso tenga poca variación o se encuentre dentro de especificaciones. En el caso de un proceso inestable no necesariamente tiene gran variación, sin embargo esta no es predecible. 6.8. Gráficos de control para variables variables

Son utilizados para controlar características de calidad medibles en una escala continua.    

Gráfica de medias y rangos Gráfica de lecturas individuales Gráfica de medias y desviación estándar Gráfica de medianas y rangos (se excluye del alcance de este documento)

Parámetros típicos de una gráfica de control: 1. Tamaño de muestra (n), Shewhart recomienda entre 4 o 5. 2. Frecuencia de muestreo: En promedio debe haber un punto fuera de los límites de control por cada 25. Si hay más, incrementar la frecuencia . Si hay menos disminuirla (Pizdek 1990) 3. Número de muestras: 20 o 25 (100 observaciones individuales)

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Gráfica de medias y rangos Se cuenta con información sobre el peso de rollo ro llo de papel sin centro cuya especificación es de 58 – 69 g. Las muestras fueron tomadas cada hora. Elaborar una gráfica de medias y rangos e interpretarla. Hora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

62.45 64.17 64.78 63.92 63.77 63.15 63.09 62.84 62.88 62.13 65.98 63.13

62.58 63.34 63.92 63.70 63.80 63.04 64.34 64.49 64.68 63.08 63.48 63.71

Peso de rollo 63.38 62.33 62.80 62.37 64.83 63.22 64.27 63.04 62.74 62.83 64.59 63.11

62.02 62.21 62.10 62.88 63.45 62.73 66.04 62.87 63.15 63.42 65.03 62.67

63.11 63.57 63.86 63.88 65.32 64.27 64.15 61.73 64.19 63.26 63.29 64.66

Inserte la información en la hoja de trabajo (en una sola columna o en filas de columna). Menú: Gráficos de control – gráficos de variables para subgrupos – Xbarra-R

Elija la forma de datos y seleccione las columnas que correspondan.

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En el menú opciones de Xbarra-R administre las pruebas de control. Para este caso se decidió realizar todas las pruebas para causas especiales.

Resultado: Gráfico de control. LCS=64.678

a 64.5 rt s

e 64.0 u m

_ _ X=63.497

al 63.5 e d ai 63.0 d e M 62.5

LCI=62.316 1

2

3

4

5

6 7 Muestra

8

9

10

11

12

LCS=4.331

a 4 tr s e

u 3 m

_ R=2.048

la

e 2 d o

g 1 n a R

0

LCI=0 1

2

3

4

5

6 7 Muestra

8

9

10

11

12

12


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Gráfica de lecturas individuales Es utilizada cuando el proceso tiene cierto grado de control, y su finalidad es verificar ese nivel de control. También es utilizado en pruebas destructivas costosas. Debe considerarse que la gráfica es muy poco sensible a cambios en el proceso en comparación con las otras gráficas. Se recomienda no tomar menos de 100 observaciones. En minitab A continuación se presenta la información de aire en la botella en una operación de envasado de cerveza. 1-5 0.51 0.59 0.42 0.42 0.34

6-10 0.42 0.34 0.34 0.42 0.34

11-15 0.42 0.34 0.51 0.34 0.34

16-20 0.34 0.42 0.42 0.42 0.34

21-25 0.59 0.34 0.34 0.51 0.34

26-30 0.34 0.42 0.42 0.42 0.42

31-35 0.59 0.42 0.42 0.42 0.34

36-40 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42

41-45 0.59 0.42 0.42 0.42 0.68

Ingrese la información en una sola columna de datos (Menú Gráficos de control – Graficos de variables para individuos – I-MR.

Seleccione la columna correspondiente a la variable en estudio y en el menú opciones de I-MR administre las pruebas a realizar.

Resultados:

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Gráfica I-MR de aire 1

LCS =0.6233

l 0.6 a u di iv d

_ X=0.422

ni

r 0.4

2

ol a

2 2

V

6

6

LCI=0.2207

0.2 1

5

9

13

17

21 25 Observación

29

33

37

41

45

1

1 1

LCS =0.2473

0.24 il 0.18 v ó m o 0.12 g n

__ MR=0.0757

a

R 0.06

0.00

LCI=0 1

5

9

13

17

21 25 Observación

29

33

37

41

45

Gráfica de medias y desviación estándar A diferencia de la gráfica de medias y rangos, este modelo no presenta restricción alguna con el tamaño de n. Es usada comúnmente cuando n tiende a ser 10 o más. El gráfico gr áfico es más sensible a la variabilidad por eso es uno de los más recomendados. En minitab Supongamos la misma información utilizada para el gráfico de medias y rangos. Hora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

62.45 64.17 64.78 63.92 63.77 63.15 63.09 62.84 62.88 62.13 65.98 63.13

62.58 63.34 63.92 63.70 63.80 63.04 64.34 64.49 64.68 63.08 63.48 63.71

Peso de rollo 63.38 62.33 62.80 62.37 64.83 63.22 64.27 63.04 62.74 62.83 64.59 63.11

62.02 62.21 62.10 62.88 63.45 62.73 66.04 62.87 63.15 63.42 65.03 62.67

63.11 63.57 63.86 63.88 65.32 64.27 64.15 61.73 64.19 63.26 63.29 64.66

El procedimiento de creación es el mismo:

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En el menú estimar, ajuste el método de para estimar la desviación estándar

Resultado: Gráfica Xbarra-S de X1, ..., X5 LCS=64.661

a 64.5 rt s

e 64.0 u m

_ _ X=63.497

al 63.5 e d ia 63.0 d e M 62.5

LCI=62.333 1

2

3

4

5

6 7 Muestra

8

9

10

11

12

LCS=1.704

a 1.6 r t s e u

m 1.2 la

_ S=0.816

e 0.8 d .t s

.E 0.4 v s e

D 0.0

LCI=0 1

2

3

4

5

6 7 Muestra

8

9

10

11

12

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TABLAS DE CONSTANTES PARA GRÁFICOS DE CONTROL

Ejercicio: Elabore los gráficos de control Xbarra – R y Xbarra – S para la siguiente información de muestreo. Analice los resultados y compare los gráficos.

1 0.653 0.601 0.556 0.555 0.552 0.557

2 1.006 1.009 1.056 0.953 1.052 1.002

3 0.854 0.803 0.804 0.752 0.807 0.809

4 0.855 0.959 0.807 0.753 0.804 0.802

Muestras 5 6 0.553 1.002 0.459 1.003 0.406 1.002 0.404 1.058 0.455 1.004 0.502 1.053

7 0.952 0.953 0.957 0.904 0.953 0.950

8 0.850 0.807 0.755 0.704 0.806 0.803

9 1.008 1.007 1.008 0.956 1.054 1.052

10 0.602 0.703 0.554 0.505 0.856 0.807

Ejercicio: Realice una gráfica de lecturas individuales para las siguientes 10 observaciones sobre volumen de vasos de plástico. Vaso 1 Volumen 0.42 Vaso 11 Volumen 0.48

2 0.51 12 0.48

3 0.51 13 0.42

4 0.25 14 0.52

5 0.25 15 0.54

6 0.42 16 0.51

7 0.42 17 0.51

8 0.59 18 0.59

9 0.51 19 0.51

10 0.34 20 0.42 16


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6.9. Gráficos de control por atributos

Se utilizan para medir características discretas, es decir “medibles” (contables) sobre una escala que solo tomara valores puntuales o discretos, como número de defectos o número de artículos defectuosos. 

Gráfica P: P: evalúa la fracción o porcentaje de unidades defectuosas. El tamaño de la muestra “n” puede ser variable.

  

Gráfico np: evalúa el número de unidades defectuosas, con “n”constante. Gráfico c: evalúa c: evalúa el número de defectos en unidades bien definidas (n constante) Gráfico u: evalúa u: evalúa el número de defectos por unidad. El tamaño de la muestra n puede ser variable.

Western Electric recomienda tanto para las gráficas p como para las np usar muestras de tamaño 25, 50 o 100. Para los gráficos p y np debe cumplirse dos características: la probabilidad de obtener una unidad defectuosa sea igual dentro de cada muestra n, y que las muestras sean independientes. independientes. Ejercicio: Elaborar una gráfica p para p para la siguiente información: Fecha 5- May 6 – May 7 – May 8 – May 9 –May 10 – May 11 – May 12 – May 13 – May 14 – May 15 – May 16 – May 17 – May 18 – May 19 – May 20 – May 21 – May 22 – May

Unidades producidas (n) 145 236 184 122 215 218 221 149 189 156 172 125 118 164 215 248 168 159

Unidades defectuosas (x) 10 1 4 6 12 35 21 32 12 22 24 35 21 19 17 21 23 24

17


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Gráfica P de Unidades defectuosas defectuosas (x) 0.30

1

0.25 1

0.20 n

LCS=0.1790 ói cr

o 0.15 p o

_ P=0.1058

r P

0.10 0.05

LCI=0.0326 1

0.00

1

1

3

5

7

9 11 Muestra

13

15

17

Las pruebas se realizar on con tamaños tamaños de la muestra desiguales

El proceso no se encuentra bajo control. E l proceso es inestable.

Ejercicio: Elaborar una gráfica np para np para la siguiente información: Fecha 5- May 6 – May 7 – May 8 – May 9 –May 10 – May 11 – May 12 – May 13 – May 14 – May 15 – May 16 – May 17 – May 18 – May 19 – May 20 – May 21 – May 22 – May

Unidades producidas (n) 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

Unidades defectuosas (x) 10 1 4 6 12 35 21 32 12 22 24 35 21 19 17 21 23 24

18


2016

Gráfica NP N P de Unidades defectuosas defectuosas (x) 40 1

1 1

LCS=30.56

30 s a r t s e u m

__ NP=18.83

e 20 d o e t n o

C 10

LCI=7.10 1 1

0

1

1

3

5

7

9 11 Muestra

13

15

17

El proceso es inestable.

Ejercicio: Construir una gráfica p para la siguiente información: Unidades producidas Unidades defectuosas

236

158

221

168

218

149

168

8

7

9

5

9

7

6

Ejercicio: Construya una gráfica np para la siguiente información, considerando lotes de producción = 180, utilice la misma información de unidades defectuosas del ejercicio ejercicio anterior.

Ejercicio: Elabore una gráfica c c para el número de defectos que presento una muestra de 20 botellas para refresco: No. de botella

Número de defectos (c)

No. de botella


No. de botella


No. de botella


No. de botella


1 2 3 4

3 2 4 0

5 6 7 8

1 2 1 5

9 10 11 12

6 1 2 0

13 14 15 16

1 5 2 5

17 18 19 20

4 3 6 2

19


2016

Gráfica C de defectos 8

LCS=7.725

7 6 s a r

t 5 s e u

m 4 e d

o 3 e

_ C=2.75

t n o

C 2

1 0

LCI=0 1

3

5

7

9

11 Muestra

13

15

17

19

Proceso en control estadístico, tiene estabilidad Ejercicio: Construir una gráfica c para la siguiente información del número de impurezas en 10 lotes de penicilina. 1 0

2 3

3 5

4 8

5 2

6 1

7 1

8 5

9 2

10 3

Ejercicio: Construir una gráfica una gráfica U para la siguiente información. Número de Botellas


Número de Botellas


Número de Botellas


Número de Botellas


Número de Botellas


2 3 8 6

3 2 4 0

4 6 9 5

1 2 1 5

4 3 8 9

6 1 2 0

4 6 3 7

1 5 2 5

9 8 5 6

4 3 6 2

20


2016

Gráfica U de defectos 2.0 d a di

n 1.5 u r o

LCS=1.325 p s ar

t 1.0 s e u m e

_ U=0.478

d

o 0.5 et n o C

0.0

LCI=0 1

3

5

7

9

11 Muestra

13

15

17

19

Las pruebas se realizaron con tamaños de la muestra desiguales

Proceso estable.

21


2016

Modulo 5: Estudios de Capacidad de proceso Indicadores de capacidad de proceso Tradicionales por excelencia, los estudios de capacidad de proceso son indicadores claros y específicos del desempeño de un proceso ya que lo evalúan en función de las especificaciones del cliente o normativas, y/ó del valor ideal o meta. Para hacer uso de estas métricas el proceso debe encontrarse bajo control estadístico. El índice de capacidad potencial es una comparación entre los límites de especificación especificación y el proceso. La capacidad potencial potencial no evalúa el centrado, es decir decir la ubicación del proceso. La capacidad real si evalúa la localización del proceso respecto a los límites de especificación. especificación. Mientras más esbelto el proceso, más veces cabra dentro de especificaciones. Véase la siguiente figura. El índice de capacidad potencial indicará cuantas veces cabe el proceso dentro de especificación Tolerancia (T)

Tolerancia (T)

Tolerancia (T)

Proceso (P)

Proceso (P)

Proceso (P)

T/P ˂ 1

T/P = 1

T/P = 2

Capacidad de proceso real, a corto plazo Cpk El Cpk se define a partir del estudio de capacidad capacidad por ambos lados de la tolerancia. tolerancia. El valor mínimo entre la capacidad obtenida por el límite inferior y la obtenida por el límite superior indicará el descentrado del proceso. Si el resultado es negativo, el proceso está centrado fuera de la especificación. especificación. En sí, el Cp separa la variación del centrado del proceso, proceso, mientras que el Cpk evalúa ambos con un solo parámetro. Tolerancia (T)

Proceso (P) Cp = 2

Cpk = 1

22


2016

“ El Cp indica la esbeltez del proceso (variación), la curva cabe dos veces en la tolerancia, mientras

el Cpk evalúa al proceso a partir de su centrado y variación ”

En Minitab Ejercicio: Supongamos que el supervisor de calidad y black belt del equipo de seis sigma para el mejoramiento de un proceso de elaboración de moldes a base de yeso, ha realizado un proceso de muestreo, recolectando 25 observaciones de resistencia en kg/cm² del producto con mayor desperdicio por defecto de quebradura, véase la siguiente tabla. El supervisor desea usar esta información para evaluar el desempeño de proceso, y ha optado por realizar primeramente la prueba de normalidad, para determinar si se enfrenta a esta distribución. Muestra 1 2 3 4 5

X1 15.3 15.4 15.0 15.4 15.3

X2 15.1 15.3 15.2 15.2 15.2

X3 15.4 15.4 15.1 15.6 15.3

X4 14.8 15.5 14.9 14.9 15.4

X5 15.6 15.4 15.0 14.9 15.6

Como primer paso del estudio, se ingresan los datos al software, para este estudio se recomienda usar una sola columna de datos.

23


2016

Prueba de normalidad para el ejemplo Normal 99

Media 15.25 Desv.Est. v.Est. 0.23 0.2347 N 25 AD 0.529 Valor P 0.160

95 90 80

je 70 at 60 n 50 e cr 40 o 30 P 20 10 5

1

14.6

14.8

15.0

15.2 15.4 Kg/cm^3

15.6

15.8

Prueba de Normalidad, P-value mayor a 0.05 Ya validado un comportamiento normal, el siguiente paso consiste en evaluar el proceso haciendo uso de los indicadores de calidad. De no tener normalidad se procede a transformar los datos o identificar la distribución y proceder a realizar el estudio.

Para este caso, se seleccionan los datos en una sola columna, señalando el tamaño de muestra (5), los límites de especificación (15 – 16 kg/cmᶟ) y el valor objetivo (15.5 kg/cm ᶟ)

24


2016

Estudio de capacidad para la r esistencia LIE

Objetivo

LSE

Procesar datos LI E O bjetiv o LS E Medid Medida a de la la muest muestrra N úm úm er ero de de mu muestra D es esv . E st st. (D (D en entro) D e sv sv . E st st . (G e ne ne ra ra l) l)

Dentro de General

15 15.5 16 15.2 15.248 48 25 0 .2 .23 96 96 19 19 0 .2 .2 34 34 73 73 4

C apacidad (dentro) del potencial Cp 0.70 C P L 0.34 C PU PU 1.05 C pk 0.34 C apacidad general general Pp PPL PPU P pk C pm pm

0.71 0.35 1.07 0.35 0.48

14.8 15.0 15.2 15.4 15.6 15.8 16.0 Desempeño observ observ ado P P M < LI E 1 60 60 00 000 .0 .0 0 P P M > LS E 0. 00 P P M T ot ota l 1 60 60 00 000 .0 .0 0

Exp. Dentro del rendimiento P P M < LI LI E 1 50 50 33 33 9. 9. 52 52 P P M > LS E 849. 59 P PM PM T ot ota l 151189. 12 12

Exp. R endimiento endimiento general P P M < LI E 1 45 45 36 36 6. 6. 38 38 P P M > LS E 67 8 . 54 P P M To To ta ta l 1 46 46 04 04 4. 4. 92 92

El Cp para este ejemplo es menor a 1. Lo que indica que el proceso “no cabe una vez en la tolerancia”. Se recomienda que este valor se encuentre en 1.33. La capacidad real (Cpk) es de

0.34, cuando debería ser al menos de 1. Este valor indica un sesgo en el proceso. Visualmente la media se encuentra por debajo del valor esperado, esto lleva a un problema serio de calidad relacionado con el cumplimiento del límite inferior de especificación. Este es un problema típico: se hace presente una variación excesiva y un descentrado de proceso. El Cpk es llamado indicador de capacidad a corto plazo, ya que evalúa dentro de muestras y no directamente entre ellas. Para su cálculo se recomienda hacer uso del rango promedio.

Desempeño de proceso real, a largo plazo Ppk

La ventaja del estudio a largo plazo sobre el de corto, radica en que este incluye todas las posibles fuentes de variación en el proceso. Se hace uso de la desviación estándar de todo el conjunto de datos. Los resultados en la gráfica muestran similitud en capacidad y desempeño. Además, se puede concluir que el proceso, potencial y realmente, es incapaz de producir bajo especificación. especificación. Para incluir el valor objetivo como parte del estudio estudio de capacidad comúnmente se hace uso del Cpm. Su estimación utiliza la variación a partir del valor objetivo y no de la media de proceso. Para efectos prácticos, Veamos otro ejemplo, supongamos los resultados de la variable Y de un proceso cualquiera:

25


2016

Paso 1. Probar la normalidad Resumen para Y Prueba de normalidad dad de A nderson-Darlin nderson-Darling g A -cuadrado V alor P

727.5

735.0

742.5

750.0

757.5

0.36 0.443

M edia D esv .E st. V arianza S e sg o K ur urtosis N

738.31 6.77 45.89 0.463372 0.408514 100

M ínim o 1er cu cuartil M ediana 3er cu cuartil M áximo

723.94 733.25 738.09 742.53 758.86

Intervalo de confianza de 95% para la media 736. 96

739.65

Intervalo de confianza de 95% para la mediana 736. 45

739.66

Intervalo de confianza de 95% para la desviación estándar

Intervalos de confianza de 95%

5 . 95

7.87

Media

Mediana 736

737

738

739

740

Paso 2. Realizar el estudio de capacidad, considerar una especificación de 740 ± 40 y muestras de tamaño 5. Capacidad de proceso de Y LIE

Objetivo

LSE

Procesar datos LI E O bj etiv o LS E Medida Medida de de la mue muest stra ra N úm úm er ero de m ue ue st st ra ra D e sv sv . E st st . (D e nt nt ro ro ) Desv.Est Desv.Est.. (Gener General al))

Dentro de General

7 00 7 40 7 80 738.30 738.305 5 1 00 00 6 .9 .9 53 53 91 91 6.77 6.7741 414 4

C apacidad (dentro) del potencial potencial Cp 1 . 92 C PL PL 1.84 C PU PU 2.00 C pk pk 1 . 84 C apacidad general general Pp PPL PPU P pk C pm pm

1 . 97 1 . 88 2 . 05 1 . 88 1 . 91

700.0 712.5 725.0 737.5 750.0 762.5 775.0 Desempeño observado P PM PM < LI E 0.00 P P M > LS E 0 .0 .00 P PM PM T ot otal 0 . 00

Exp. Dentro del rendimiento P PM PM < LI LI E 0.02 P P M > LS LS E 0. 00 00 P PM PM To Tota l 0.02

Exp. Rendimiento general P PM PM < LI LI E 0.01 P P M > LS LS E 0. 00 00 P PM PM To Total 0.01

Paso 3. Analice y concluya los resultados. El proceso demuestra, potencial y realmente, capacidad y un excelente desempeño. La curva de proceso “cabe casi dos veces” en las especificaciones dadas. El proceso tiene una excelente c alidad

al demostrar su esbeltez ante la voz del cliente y su capacidad para cumplir el valor objetivo (Cpm).

26


2016

Como parte del análisis será necesario comparar lo potencial contra lo real. Si Cp/Pp es mayor a Cpk/Ppk, se puede asegurar que el proceso se encuentra descentrado en las especificaciones. En resumen, estas son las reglas de decisión para los estudios de capacidad: Indicador Cp Cpk Pp Ppk Cpm

Aceptable si ≥ 1.33 ˃ 1.00 ≥ 1.33 ˃ 1.00 ˃ 1.00

Comúnmente nos encontramos con el problema de anormalidad en los datos. Cuando esto sucede existen tres alternativas: 1. Realizar un estudio de capacidad no normal, identificando la distribución de los datos. 2. Realizar una transformación de los datos. 3. No hacer el estudio y volver a recabar la información.

Para ejercitar un poco estos conceptos recurramos a ejercicios anteriores con algunos ajustes para poder analizar diferentes situaciones.

Ejercicio: Elabore un estudio de capacidad de proceso. Concluya los resultados. Especificación: 75 – 95, valor objetivo (target) = 85 1 88.2 94.0 83.3 73.9

2 84.8 93.4 80.2 89.0

3 85.3 86.3 80.0 84.3

4 74.2 81.7 84.1 85.3

5 81.4 79.8 83.8 86.5

6 81.3 75.7 81.4 84.6

7 89.7 97.0 92.0 71.5

8 83.5 87.3 79.2 88.5

9 79.8 78.4 82.8 89.5

10 82.6 76.6 90.4 79.5

Ejercicio: Elabore un estudio de capacidad de proceso. Concluya los resultados. Altura de la pata (Especificación: (Especificación: 1.30 – 1.50, Valor objetivo = 1.40) 1 1.37 1.35 1.42

2 1.36 1.46 1.39

3 1.38 1.36 1.40

4 1.37 1.38 1.40

5 1.45 1.40 1.38

6 1.44 1.41 1.34

7 1.43 1.36 1.36

8 1.41 1.44 1.40

9 1.40 1.37 1.38

10 1.38 1.42 1.38

27


2016

Diámetro de la pata (Especificación: (Especificación: 1.05 – 1.65, Valor objetivo = 1.35) 1 1.4 1.3 1.4

2 1.6 1.4 1.8

3 1.8 1.6 1.6

4 1.4 1.7 1.8

5 1.1 1.5 1.4

6 1.5 1.4 1.5

7 1.1 1.3 1.6

8 1.6 1.1 1.1

9 1.4 1.5 1.7

10 1.3 1.6 1.6

11 1.4 1.4 1.5

12 1.5 1.3 1.9

Ejercicio: Se realizo una evaluación de resistencia con la finalidad de evaluar el proceso de fabricación de tela, se tomaron 13 muestras de tamaño 5, la especificación es unilateral, ≥ 35 se considera considera

producto conforme. Elabore el estudio de capacidad correspondiente. 1 32 36 45 34 32

2 40 41 39 37 42

3 34 36 32 38 34

4 40 42 42 41 43

5 44 35 35 31 30

6 29 35 32 29 39

7 40 48 37 39 43

8 32 34 32 37 28

9 34 38 36 33 36

10 42 36 35 43 34

11 32 35 27 30 41

12 32 34 38 40 39

13 36 35 29 34 39

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Manual Control Estadistico de La Calidad Con MINITAB

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