Manual de Matemática Para Los Negocios_2018_II

Manual de matemática matemática para los negocios

Trabajo realizado por el facilitador: Michael Villafuerte Cárdenas Nombre y apellidos: ___________ ________________________ ________________________ _____________ __ Aula: ________ ________ Facilitador: __________ _____________________ ________________________ _____________

SEMESTRE 2018 - II ZEGEL IPAE PUEBLO LIBRE

1

Unidad 1 Introducción al álgebra

Duración: Semana 1 - 4 LOGRO: Resuelve situaciones problemáticas de contexto real de costos, ingresos y utilidades vinculados al quehacer de la administración y los negocios. Temas de la unidad: 

Rúbrica de la práctica calificada N°1



Guía para elaboración de un informe escrito



Modelo del informe escrito: “Cevicheria Mechita”



Manejo de la calculadora virtual



Ecuación del primer grado



Punto de equilibrio en la función lineal



Sistema de ecuaciones con dos variables



Preparatorio de la práctica calificada N°1



Solucionario

2

UNIDAD DIDÁCTICA: MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS INDICADOR DE LOGRO 1: INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN AL ALGEBRA RÚBRICA DE LA PRÀCTICA CALIFICADA Nº 1 CRITERIOS LOGRADO LOGRADO EN PROCESO/LOGRADO NO LOGRADO SOBRESALIENTE CON DIFICULTADES PUNTO DE EQUILIBRIO EN LA FUNCIÓN LINEAL

SISTEMA DE ECUACIONES

Identifica el punto de equilibrio en el gráfico y lo interpreta correctamente en los dos casos planteados.

Identifica el punto de Identifica el punto de equilibrio equilibrio equilibrio en el gráfico y lo en el gráfico y lo interpreta interpreta parcialmente en los correctamente sólo en un caso. dos casos planteados.

6 PUNTOS Desarrolla sistemas de ecuaciones lineales en forma eficientes en los dos casos planteados.

4 PUNTOS Desarrolla sistemas de ecuaciones lineales de manera parcial en los dos casos planteados.

4 PUNTOS INFORME ESCRITO GRUPAL

CALI CALIFI FICA CACI CI N

3 PUNTOS

No identifica el punto de equilibrio en el gráfico y lo interpreta incorrectamente en los dos casos planteados.

2 PUNTOS

Desarrolla sistemas de ecuaciones lineales lineales de manera No logra desarrollar desarrollar ningún ejercicio. ejercicio. incorrecta.

3 PUNTOS

2 PUNTOS

0 PUNTOS

Realiza correctamente en Realiza correctamente en un Realiza correctamente en un Realiza correctamente en un 40% un un 100% un informe 80% un informe escrito 60% un informe escrito grupal informe escrito grupal de una escrito grupal de una grupal de una microempresa. de una microempresa. microempresa. microempresa. 10 PUNTOS 8 PUNTOS 6 PUNTOS 4 PUNTOS LOGRADO SOBRESALIENTE (DE 16 A 20 PUNTOS) LOGRADO ( DE 12 A 15 PUNTOS) LOGRADO CON DIFICULTADES/EN PROCESO (DE 7 A 11 PUNTOS) NO LOGRADO (DE 0 A 6 PUNTOS)

3

Guía para elaboración de un informe escrito Los presentes lineamientos se aplican a la elaboración de trabajos escritos grupales: 1. El diseño del trabajo grupal debe asegurar la participación de todos los

integrantes del grupo , de forma tal que se garantice que, si uno o más de sus miembros no cumple con el trabajo asignado, entonces todo el equipo se verá afectado.

2. El grupo entrega un documento escrito donde los integrantes especifican las funciones y la dedicación de cada uno de ellos, los detalles de la organización del proceso y la metodología de trabajo seguida por el grupo. Dicho anexo se debe

adjuntar al final del informe escrito. Título del trabajo: Diseño / Planificación del trabajo grupal (Definir cronograma de trabajo) Funciones (Compromiso) de cada integrante

Nombres y apellidos, firma y fecha

1. 2. 3. 4.

3. Como todo trabajo grupal implica un proceso colectivo de elaboración e intercambio intelectual, en caso de plagio o cualquier otra falta dirigida a distorsionar la objetividad de la evaluación académica, se establece que todos y cada uno de los integrantes del grupo asumen la responsabilidad. 4. Se debe designar a un estudiante como coordinador del grupo. El coordinador es el vocero del grupo y nexo con el facilitador del curso. Todo informe escrito debe contener la siguiente estructura: 

Carátula Debe contener el logo de la institución (Zegel Ipae), título del trabajo de investigación, nombre del curso, los apellidos y nombres de las personas que lo elaboraron (4 estudiantes), apellidos y nombres del facilitador y la fecha de elaboración del informe.

4



Introducción Toma como referencia el siguiente enlace: http://www.unap.cl/prontus_unap/site/artic/20150505/asocfile/20150505105202/ como_elaborar_una_introduccion_1.pdf



Desarrollo o cuerpo El trabajo debe incluir un análisis de un caso real (microempresa):

A. Ubicación (Domicilio donde funciona la microempresa). Utilizar google maps acompañado con evidencias fotográficas) , se recomienda el siguiente enlace: https://app.prntscr.com/es/ para tomar las fotos con mayor facilidad sin

necesidad de hacer un cortado adicional. Descargar en su laptop o computadora. B. Información real para determinar el costo variable unitario. C. Información real para determinar el costo fijo mensual de la microempresa . D. Si “ x ” representa el número artículos producidos y vendidos: ¿cuál es la

ecuación de Costo Total?, ¿cuál es la ecuación de Ingreso?, ¿Cuál es la ecuación de Utilidad? E. ¿Cuántos artículos debe producir y vender la empresa para que se encuentre en el punto de equilibrio? F. Gráfica e interpreta el punto de equilibrio. Para realizar el gráfico se recomienda el siguiente enlace: https://www.geogebra.org/m/vtFjCGQm G. ¿Cómo se interpreta el punto de equilibrio? Complemente su interpretación con ejemplos de “x” menores que el punto de equilibrio y “x” mayores que el punto de equilibrio. 

Análisis FODA de la microempresa Exterior Interior

Positivas O portunidades Fortalezas

Negativas Amenazas Debilidades

Te puede servir de referencia: https://www.youtube.com/watch?v=WnvVNmio1OI En base del análisis FODA realizado y a lo observado en la microempresa. ¿Qué alternativas de solución plantean? 

Evidencias fotográficas de la microempresa (Foto grupal

5

Algunos aspectos específicos a tomar en cuenta: Respecto al formato son: Título general del trabajo (carátula) Fuente: Arial – negrita y subrayado Alineación: centrado Tamaño: 22 puntos Títulos presentados a lo largo del trabajo Fuente: Arial – negrita y subrayado Alineación: centrado Tamaño: 12 puntos Subtítulo: Fuente: Arial – negrita Tamaño: 12 puntos Alineación: justificado Texto: Fuente: Arial Tamaño: 11 puntos Alineación: justificado

IMPORTANTE: El trabajo debe ser presentado en forma virtual al correo institucional del facilitador con copia al correo del coordinador de eje de números:

[email protected] (Michael Villafuerte Cárdenas) De igual manera en forma física al docente en la sesión 4 de la práctica calificada Nº 1.

Se adjunta un modelo base de un trabajo realizado anteriormente pero no contiene el apartado: Introducción y análisis FODA.

6

“CEVICHERIA MECHITA” Nombre del curso: MATEMÀTICA PARA NEGOCIOS Integrantes del grupo: 1 2 3 4

Apellidos y nombres del facilitador: 1

Fecha: xx de xxxxxx de 2018

7

MICROEMPRESA:

8



CASO: Microempresa Cevichería Mechita

Es una microempresa dedicada a la producción y venta de platos hechos a base de pescado tales como el ceviche, chicharrón y sudado; siendo este último reconocido por su famoso plato llamado “sudado de congrio”, el cual es vendido cada fuente al

precio unitario de S/ 75.00. A continuación, los ingredientes con los que se debe contar para preparar una fuente de “sudado de congrio”: 

1200 g Congrio (S/.18.00 el Kg)



50 g Cancha (S/.5.00 por Kg)



270 g Cebolla (S/.3.50 el Kg)



170 g Tomate (S/.3.00 por Kg)



350 ml Chicha de Jora (S/. 6.00 es el costo de 2.5L)



20 g Rocoto (S/. 4.00 por cada 500 g)



20 g Culantro (S/. 1.00 por cada 100 g)



1 Limón (S/.7.00 es el costo de 20 limones)



90 g Chifle (S/.14.00 el Kg)



5 g Palillo (S/. 2.00 por cada 100 g)



5 g Pimentón (S/.2.00 cada 100 g)



30 g Sal (S/.1.5 por Kg)



20 g Pimienta (S/.1.00 es el costo de cada 100 g)



50 g Ajo (S/.12.00 por Kg)

Para la presentación de cada fuente: 



10 unidades de servilletas (S/.1.50 el paquete que contiene 200 unidades)

Determinación del costo variable unitario:

Productos que forman parte del costo variable unitario

Operación

Congrio

18*1200/1000

21.6

Cancha

5*50/1000

0.25

Cebolla

3.50*270/1000

9

costo por fuente

0.945

Tomate

3*170/1000

0.51

Chicha de jora

350*6/2500

0.84

Rocoto

4*20/500

0.16

Culantro

20*1/100

0.2

Limón

1*7/20

0.35

Chifle

14*90/1000

1.26

Palillo

5*2/100

0.1

Pimentón

5*2/100

0.1

Sal

30*1,5/1000

Pimienta

20*1/100

0.2

Ajo

50*12/1000

0.6

Servilletas

10*1.5/200

0.075

Costo variable por unidad (fuente) 

0.045

27.235

Información para determinar el costo fijo mensual:

Mensualmente se debe pagar: 

Alquiler del Local S/.250



Agua S/.80



Luz S/.150



2 balones de gas (S/.35 por balón)



Sueldo de operario de producción S/.1200



Vendedor S/.850

Obligaciones mensuales que determinan el costo fijo

Operación Costos

Alquiler de local

250

Agua

80

Luz

150

2 balones de gas

35*2

Sueldo del operario de producción

70 1200

Vendedor

850

Costo fijo mensual

2600

Se considera a “x” como el número de fuentes producidas y vendidas, la cual será determinada por las siguientes ecuaciones:

Ecuación de costo Total: COSTO TOTAL= COSTO FIJO + COSTO VARIABLE UNITARIO(CANTIDAD)

10

CT=2600+27.235x

Ecuación de Ingreso: I=PRECIO(CANTIDAD) I= 75x

Ecuación de Utilidad: UTILIDAD = INGRESO- COSTO TOTAL U=75x-(2600+27.235x) U=75x-2600-27.235x U=47.765x-2600

Punto de Equilibrio: UTILIDAD = 0 0=75x-(2 600+27.235x) 2 600=47.765x x = 54.433 El punto de equilibrio es 54.433 . Se graba en la calculadora con la letra “M”

Gráfica e interpreta el punto de equilibrio:



Para graficar se recomienda tabular el punto de equilibrio: CT = 2 600+27.235x x

y = 2 600 + 27.235x

CT = 2 600+27.235x

(x ; y)

0

y = 2 600+27.235(0)

(0 ; 2 600)

M

y = 2 600+27.235(M)

(M ; 4082.49)

75x

y = 75x

x

y = 75x

(x ; y)

0

y = 75(0)

(0 ; 0)

M

y = 75(M)

(M ; 4082.49)

11



Interpretación: La empresa debe producir y vender aproximadamente 55 fuentes de sudado de congrio al mes para que este en equilibrio, es decir, con esta producción el costo total y el ingreso coinciden en S/. 4 082.49 aproximadamente.



¿Qué pasa si …?

Si la microempresa produce y vende menos de 55 fuentes de sudado de congrio tendría pérdidas. Por ejemplo, si se producen 40 fuentes de sudado, entonces x=40 U= 75(40)-(2600+27.235(40)) U=-689.4 El resultado mensual de la microempresa será pérdida de S/.689.40 Si la microempresa produce y vende más de 55 fuentes de sudado tendría ganancias

12

Por ejemplo, si se producen y venden 60 fuentes de sudado, entonces x=60 U= 75(60)-(2600+27.235(60)) U=265.9 El resultado mensual de la microempresa seria ganancia de S/265.9 

FUENTE VIDEO YOUTUBE : https://youtu.be/jD-_GG7b0xs

13

Manejo de la calculadora virtual RECOMENDACIÓN: Si desea practicar en casa, puedes utilizar la calculadora VINACAL-570ES-PLUS II descargándola de la siguiente página: https://app.box.com/s/02ig40qmumrjdrzz1qg9

Para copiar lo que está en la pantalla de la calculadora seguir los siguientes pasos:

1. File Capture Display 2. Ctrl +v

14

Para utilizar fracciones:

Para pasar de fracción a

decimal utilizar

utilizar porcentajes :

Para SHIFT (

Se recomienda el siguiente enlace para aprender a manejarlo:

https://www.youtube.com/watch?v=gQ3zZhDJtrk

Se recomienda las siguientes calculadoras: CASI O F X-570E X Y 991E X CLA SSWI Z

Revisar: https://www.youtube.com/watch?v=NpcE6xN32yI

15

Sesión 1: Ecuación de primer grado Ecuación Una ecuación es una igualdad de dos expresiones algebraicas que se satisface sólo para determinados valores de sus incógnitas o variables. Los valores de las incógnitas o variables reciben el nombre de soluciones o raíces.

Ecuación lineal Una ecuación es lineal cuando sus incógnitas o variables están elevadas al exponente uno. Para resolver una ecuación hay que simplificarla. Para ello hay que situar todos los términos con incógnita en un miembro de la ecuación y todos los términos sin incógnitas en el otro miembro. Luego se debe despejar la incógnita realizando la operación que corresponda.

Ejemplo 1: En esta parte del desarrollo, se debe transponer el número 4 hacia el miembro derecho de la igualdad. Cada vez que movemos un número, de un miembro a otro de la igualdad, se debe hacer con la operación contraria. En este caso, si el 4 estaba sumando, se transpone al otro miembro de la igualdad restando.

En la calculadora VINACAL 570 ES PLUS Pasos a seguir Para desarrollar la ecuación anterior, es necesario conocer cómo colocar la variable X. Para ello, se debe seguir los siguientes pasos:

16

Pantalla de la calculadora

En toda ecuación ambos miembros se encuentran separados por el signo de igualdad. Para colocarlos, En la calculadora el signo igual se debe seguir los siguientes pasos: Para calcular el resultado se debe seguir los siguientes pasos:

Finalmente se presiona

Ejemplo 2:

14x – 4 = 10 (x + 4) 14x – 4 = 10x + 40 4x = 44 

x

Ejemplo 3:

2



( x  4) 3

x = 11



3x 4



1

En este caso, al tener una ecuación compuesta por fracciones, será necesario calcular el

Mínimo Común Múltiplo (MCM) de los denominadores. MCM = 12 El mínimo común múltiplo divide al denominador y el cociente obtenido multiplica al numerador x

2



( x  4) 3



(3x) 4



1

6 x  4( x  4)  3(3x)  12

6x + 4x – 16 = 9x – 12 

x=4

17

Ejemplo 4: ¿Qué valor de “x” satisface a la ecuación? 3x



4

2



5x

1



3

2x



7

6

MCM (4, 3, 6) = 12



3 3x





2





4 5x





1





2 2x



7



9x – 6 – 20x + 4 = 4x – 14 12 = 15x 

x = 5/4

Ecuaciones importantes en la empresa Costo total= Costo Fijo + Costo variable unitario (Cantidad) Ingreso = Precio unitario (Cantidad) Utilidad = Ingreso – Costo Total Hay dos ecuaciones con las que se puede calcular el punto de equilibrio de una empresa:

Ingreso = Costo Total

Utilidad = 0

Ejemplo 5: Una distribuidora de Harina para panaderia y pasteleria, vende cada saco a 95 soles y sus costos se registran de la siguiente manera: 

Sacos de harina.

(S/.8156 por 100 sacos)



Costo combustible por distribución. (S/.50 por 100 sacos)

Además, mensualmente debe pagar:

Si



Alquiler de local S/.1000



Servicio de agua y luz. S/. 420



Servicio de internet y telefonia S/.260



Alquiler de 2 celulares. (S/.30 cada uno)



Sueldo de ayudantes (S/.2550 por tres ayudantes)



Sueldo de 1 chofer



Sueldo de un personal de limpieza S/.1000



Sueldo de un personal de seguridad S/.1200



Servicio de contabilidad externo S/.250

x

S/.1900

es el número de sacos, determine:

a) El costo variable unitario por saco. b) El costo fijo mensual. c) La ecuación de Costo Total y la ecuación de Ingreso.

18

d) La ecuación de la utilidad. e) ¿Cuántos sacos se deben vender para estar en el punto de equilibrio? Interprete su resultado.

Solución: a) El costo variable unitario se considera el costo del saco y el gasto de combustible por saco distribuido:

Costo variable: S/.8206

Costo variable unitario (dividido entre 100): 8260/100= 82.06 b) El costo fijo mensual está dado por el alquiler del local, servicio de agua y luz, internet y telefonía, 2 celulares, 3 ayudantes, 1 chofer, 1 personal de limpieza, 1 personal de seguridad, servicio de contabilidad externo.

Costo fijo: S/.8640,00 c) La ecuación de Costo Total: d) La ecuación de Ingreso: e)

La ecuación de la Utilidad:

f) El punto de equilibrio:

U



0

Interpretación: La distribuidora de Harina para que no gane ni pierda debe de vender 668 sacos al mes.

Para grabar. SHIFT

RCL

M+

19

Para graficar se recomienda tabular el punto de equilibrio: y = 82.06x+ 8 640

x

y = 82.06x+ 8 640

(x ; y)

0

y = 82.06(0)+ 8 640

(0 ; 8 640)

M

y = 82.06(M)+ 8 640

(M ; 63 431.22)

Para traer lo grabado se debe utilizar: RCL

95x

M+

y = 95x

x

y = 95x

(x ; y)

0

y = 95(0)

(0 ; 0)

M

y = 95(M)

(M ; 63 431.22)

Interpretación: La empresa debe producir y vender aproximadamente 668 sacos al mes para que este en equilibrio, es decir, con esta producción el costo total y el ingreso coinciden en S/. 63 431.22 aproximadamente.

20

EJERCICIOS APLICATIVOS 1) La emprendedora Katy desea empezar su negocio de comercialización fajas reductoras, para ello presupuesta sus costos de operación de la siguiente manera, el arriendo del local S/. 1200 al mes, contratar a una persona que le ayude en las funciones secretariales y de ventas S/. 1000 al mes, el pago de servicios será de S/. 200 al mes. Acordó con un productor y fabricante de fajas reductoras y el costo será de S/. 68 por cada faja. Katy piensa vender cada faja a S/. 80. Además cada faja que se venda de estar debidamente empaquetada, el costo de empaquetamiento es de S/. 200 por ciento. Determine el punto de

equilibrio, grafíquelo e interprételo.

21

Interpretación: _____________________________________________________________________________ 2) La empresa Sweet Times Cia produce y vende alfajores de harina a un precio de S/.0.50. Para el correcto funcionamiento de la empresa, esta debe pagar los siguientes gastos: 

Alquiler del local de producción y venta: S/.800



Balón de gas: S/.50 Para la producción de 400 alfajores:



1kg de mantequilla (S/.15.00 el kilogramo)



4 kg de harina (S/.5.29 el kilogramo)



1 kg de azúcar impalpable (S/.4.30 la bolsa de 200 g)



45 ml de Esencia de Vainilla (S/.1.30 la botella de 90ml)



1800 g de Manjar blanco (S/.5.99 la bolsa de 500 g)

Determine el punto de equilibrio, grafíquelo e interprételo

(Trabajar con cuatro decimales ) Para realizar el gráfico grabar con “M” el punto de equilibrio.

22

Interpretación: _________________________________________________________________ 3) Una empresa que fabrica radios tiene costos fijos de $3000 y el costo de la mano de obra y del material es de $15 por radio. Si cada radio se vende por $25, determine, grafique e interprete el punto de equilibrio.

Interpretación: _________________________________________________________________

23

TRABAJO COOPERATIVO 1 1) Un pequeño emprendedor distribuye golosinas en vistosos envases con frases motivadoras, las que vende por 6.5 soles el envase, los costos y gastos se muestran en el cuadro en soles: 

Golosinas al granel (S/.64 por 40 envases de 100 gramos)



Envase PET (S/.0.7 cada uno)



Impresión de etiquetas (S/. 40 por 100 unidades)



Envasado (0.15 por cada envase)



Cajas (S/.0.85 por 40 envases)



Alquiler mensual del local S/.500



Luz y agua (mensual)



Servicio mensual de internet y telefonía S/.99



Salario mensual de un empleado S/.850.

S/.120

Si “x” es el número de envases, determine el punto de equilibrio, grafíquelo e interprételo.


24

Interpretación: _________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

2) Una microempresa fabricante de motos BONUCCI modelo BN200 de 250 cc vende cada uno a S/. 4500, el costo variable unitario es de S/.3000 y el costo fijo mensual es de S/.60 000. Grafique la función de costo total y la función de ingreso en un mismo plano e identifique el punto de equilibrio. Interprételo.

Interpretación: _____________________________________________________________________________

25

AUTOEVALUACIÓN 1 1) Una panadería en la elaboración de pasteles surtidos utiliza las siguientes materias primas:

(A los efectos del cálculo se determina trabajar con 4 decimales) Materia Prima

Unidad

Precio por Unidad

Cantidad por Docena de pasteles

Kg.

6.30

0.490 Kg.

Litro

4.30

0.230 Lt.

Manteca Palma tropical

Kg.

10.00

0.200 Kg.

Azúcar Dulce costeña

Kg.

4.40

0.050 Kg.

Huevos San Fernando

Docena

7,20

1

Kg.

17

0.015 Kg.

Kg.

3.20

0.015 Kg.

Harina Blanca Flor

Leche Gloria UTH azul

CAJA

Levadura FLEISCHMANN FRESCA Sal, esencias, etc.

Costo por Docena

TOTAL La mano de obra por destajo es de S/.10 por docena El precio por docena es S/. 65. Los gastos mensuales de la panadería son:

Alquiler del local Servicios públicos Transporte Publicidad Mantenimiento Otros gastos Remuneración socios Impuestos TOTAL

1000 180 300 200 Si “x” es el número de ventas por 200 docena, determine el punto de 200 equilibrio, grafíquelo e interprételo. 2500 145.20

26


Interpretación: _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

27

2) Un fabricante produce artículos a un costo diario para él de 75 céntimos por artículo y los vende a S/. 1 por artículo. Sus gastos generales de operación diarios son de S/. 300. Representa gráficamente el punto de equilibrio e interpretarlo.

Interpretación: _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

28

Sesión 2: Punto de equilibrio en la función lineal EJERCICIOS APLICATIVOS 1) Una empresa de información llamada “Data consulting services” se encarga de distribuir GPS’s para vehículos motorizados. Uno de sus últimos dispositivos se llama ST340LC cuyo precio de venta es $65 y sus costos se registran en la siguiente tabla:

Concepto Envíos al exterior a Perú (x 84 unidades) Producción de un dispositivo Envíos de productos al interior del país (x 10 unidades) Almacén (x 84 Unidades) Remuneraciones de Empleados Asesorías y Servicios (Luz y Agua) Suscripciones (Correos, Web) Publicidad y Promoción Teléfono Gastos Financieros EsSalud BCP $5000 PRESTAMO Agencia de aduanas Recibo de honorarios (Contadora)

Costo $ 61 $ 40 $ 3.5 $ 80 $ 1 970 $ 180 $ 149 $ 25 $ 25 $ 30 $ 142 $ 317 $ 177 $ 180

Si “x” es el número de ventas por docena, determine el punto de equilibrio, grafíquelo e interprételo.

29


Interpretación: _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 2) Una empresa ha determinado que la función de costo total en (S/.) por producir y vender “x” lapiceros es C(x) = x+300 y su función de ingreso en (S/.) es I(x) =3x. Grafique la función de costo total y la función de ingreso es un mismo plano e identifique el punto de equilibrio. Interprételo.

30

Interpretación: _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

TRABAJO COOPERATIVO 2 1) La empresa “POLEC” dedicada a la confección y venta de poleras al precio unitario de S/. 50.

Se cuenta con la siguiente información sobre los requerimientos:



Tela franella (S/. 3 000) el rollo que rinde para 95 poleras



Hilo de colores (S/. 3 por docena)



Se pagan a destajo lo siguientes proceso: S/.3



Proceso de corte (S/.0.50 por polera) Proceso de costura (S/. 2.5 por polera)



Un etiqueta de la marca ( S/.76 el millar)



Bolsa de despacho (S/.25 el millar)



Alquiler local mensual S/.2 000



Servicio de luz mensual S/.80



Una vendedora mensual por S/.1 000



Una costurera mensual S/.1 000



Servicio de teléfono mensual S/.15.



Determine el punto de equilibrio, grafíquelo e interprételo.

31


Interpretación: _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

32

2) Los costos fijos para producir cierto artículo son de $5 000 al mes y los costos variables son de $3.50 por unidad. Si el productor vende cada artículo en $6. Grafique la función de costo total y la función de ingreso en un mismo plano e identifique el punto de equilibrio. Interprételo.

Interpretación: _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 3)

César Costa es dueño de una empresa donde se elaboran carteras, botas y casacas de cuero. Su reconocida marca ha logrado colocarse entre las más cotizadas del mercado debido a sus finos acabados y modelos a la vanguardia de la moda. Uno de sus productos más

33

representativos es la cartera ¨modelo CC¨ y se indica que sus costos fijos son de S/. 6000, el costo de producción de cada producto es S/.200 y el precio al que se ofrece es de S/.500. Grafique la función de costo total y la función de ingreso en un mismo plano e identifique el punto de equilibrio. Interprételo.

Interpretación: _____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 4) Claudia tiene un negocio de carteras para el verano, cuya elaboración y venta responden a las siguientes ecuaciones: CT = 3600 + 24x; I = 54x ; donde “x” representa la cantidad de carteras

elaboradas

y

vendidas.

(C:

costo

total;

I:

ingreso)

Grafique la función de costo total y la función de ingreso en un mismo plano e identifique el punto de equilibrio. Interprételo.

34

Interpretación: _____________________________________________________________________________

AUTOEVALUACIÓN 2 1) La compañía manufacturera fabrica un producto que tiene un precio unitario de venta de $20 y un costo unitario de $15. Si los costos fijos son de $ 20 000 determine, grafique e interprete el punto de equilibrio.

35

Interpretación: ______________________________________________________________________ 2) Un emprendedor creó la empresa “Burger Classic” la cual vende hamburguesas clásicas. El precio unitario de cada hamburguesa es S/.7. Además, para la elaboración de cada hamburguesa se requiere: (Trabajar con cuatro decimales) 

Pan tipo Hamburguesa (S/.0.30 la unidad)



1 unidad de hamburguesa de carne (S/.11.90 el paquete de 14 unidades)



1 hoja de lechuga (S/.0.25 cada hoja)



Salsas diversas (S/. 0.50 por hamburguesa)



Una bolsa de empaque (S/.25 el ciento)



Un papel de empaque (S/.25 el ciento)



10 Servilletas (S/.2 por paquete de 100 servilletas)



Alquiler mensual del local S/.1500



Servicio mensual (luz, agua, teléfono, gas) S/.950



2 trabajadores mensual por S/.800 cada uno. Determine el punto de equilibrio, grafíquelo e interprételo.

36

(Trabajar con cuatro decimales ) Para realizar el gráfi co grabar con “M” el punto de equilibrio.

Interpretación: _________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

3) Es una empresa dedicada a la producción y venta de platos como pollo a la brasa, alita broaster, hamburguesas de pollo y carne, este último plato es reconocido por su famosa cantidad de embutidos en dicha hamburguesa es llamado “Hamburguesa royal de carne”, el cual es vendido semanalmente por el precio unitario de S/.6.00. A continuación, los ingredientes: 

1 Pan de hamburguesa

1 paquete contiene 12 unidades ( S/. 3.00 el paquete)

37



1 Huevo

13 unidades por kg (S/. 5.20 el kilogramo)



1 Jamón




1 Queso

1 paquete contiene 10 unidades



1 Carne




0.25 kg de papa

( S/. 1.80 el kilogramo)



1 Bolsitas 6 x 6 cm




4 servilletas


( S/. 4.50 el paquete)

Información para determinar el costo fijo mensual: 

Luz

S/. 140.00



Agua

S/. 50.00



Gas ( Alfagas)

S/. 31.00



Sueldo de vendedor

S/. 720.00



38

Interpretación: _________________________________________________________________ 4) PANIVILLA SAN LUIS, se encuentra dentro del sector elaboración de productos de panadería en general, durante todo el año producen bocaditos, turrones y panetones, siendo su producto bandera el turrón, el mismo que tiene un sabor muy especial llegando a ser uno de los turrones preferidos en Lima. En la actualidad, el turrón se vende la unidad a S/.8.5 nuevos soles. Los siguientes detalles a tomar en cuenta: 

440 g harina preparada (S/. 92.50 el saco de 50 kg)



400 g de manteca vegetal (S/. 70.50 el balde de 40 kg)



100 g mantequilla sin sal (S/. 56 la caja de 15 kg)



5g semillas de anís (S/. 20 la bolsa de 1 kg)



1 cda de sal (10 g) (S/.1 la bolsa el kg)



15g ajonjolí (S/.50 el saco de 50 kg)



20 g grageas y confites (S/.3 la bolsa de 500g )



Miel de frutas -100 ml (S/.23 el balde de 30 litros)

Debe mencionar, el empaque y despacho del producto: 

1 caja de turrón personalizada (El millar es S/.493)



1 bolsa para entrega el momento de compra (Paquete de millar S/.19)

El pago mensual: 

Luz

S/.250



Agua S/.189



Trio Internet S/.213.5



Gas natural S/.100



6 trabajadores S/.6 000


39


Interpretación: _________________________________________________________________

40

Sesión 3: Sistema de ecuaciones con dos variables Sistema de ecuaciones lineales en dos variables Es el conjunto de ecuaciones con las mismas incógnitas que se verifican para los mismos

valores de su incógnita. Se escribe:

 ax  by  p   cx  dy  q a, b, c y d se llaman coeficientes, p y q son términos independientes. 1) Método de reducción Consiste en obtener un sistema equivalente, sumando o restando ecuaciones, de manera que el nuevo sistema tenga en una de las ecuaciones una incógnita menos. A veces hay que multiplicar previamente una o ambas ecuaciones por números convenientes, para conseguir que la incógnita que se desea eliminar tenga los mismos coeficientes en ambas ecuaciones.

Ejemplo 1.- Resolver el siguiente sistema ecuaciones aplicando el método de reducción:

 2x  y  4   x  2y   3

(I) (II)

Para eliminar “y”, se multiplica la se suma con la ecuación (II),

ecuación (I) por 2 y obteniendo:

2  2x  y  4    x  2y  3 Sustituyendo x = 1 en la ecuación (I), se obtiene: 2 – y = 4 y = -2. Por tanto, la solución del sistema es: x = 1; y = -2

Utilizando el Geogebra: 1) Accede a https://www.geogebra.org/graphing

41

2) Digita en la barra de entrada al sistema. Para ello, escribe la primera ecuación y presiona “Enter”. Realiza el mismo procedimiento para ingresar la segunda ecuación del sistema.

3) Haz click en la intersección de las rectas.

En la calculadora VINACAL 570 ES PLUS Para resolver el sistema de ecuaciones con la calculadora se presiona:

Colocar los coeficientes del sistema de ecuación

42

EJERCICIOS APLICATIVOS 1) Resuelva los sistemas de dos ecuaciones lineales con el método de reducción. a)

b)

2) Una empresa de Katherine brinda dos tipos de sándwiches mantova y de Jamón, cada uno se vende al precio unitario de $ 2 y $ 3 respectivamente. Se le contrato en un evento para brindar un total 200 sándwiches, el costo total de estos 200 es $150 en total. Halle la cantidad de mantovas y de jamón que la empresa prepara para obtener una ganancia de $400.

43

3) Una fábrica exportadora produce dos tipos de pantalones de drill y de algodón tiene un costo fijo mensual de $ 500, el costo de producción por (mano de obra y material) por cada tipo de pantalón es de $ 10 y $ 15 respectivamente. Si el costo total mensual es de $ 3000 y se fabricaron 200 pantalones entre drill y algodón. Calcula la producción de cada uno y sus respectivos costos variables.

4) En un grupo de 60 trabajadores, el salario promedio es $80 por día por trabajador. Si algunos de los trabajadores ganan 75 dólares al día y todos los demás ganan $100 al día, ¿cuántos trabajadores ganan 75 dólares al día?

44

5) Dos empresas turísticas, A y B, ofrecen distintas condiciones de pago a sus representantes. La empresa A les paga S/.500 fijos más S/.80 por cada paquete turístico que vendan. La empresa B les paga S/.100 fijos y S/.100 por cada paquete turístico que vendan. ¿Cuántos paquetes turísticos tendrían que vender un representante de cada empresa para recibir la misma cantidad de dinero?

TRABAJO COOPERATIVO 3 1) Resuelva los sistemas de dos ecuaciones lineales con el método de reducción y sustitución. a)

6 x  5 y  10 b)   x  y  1

45

2) El dueño de una empresa gana S/.1,20 por cada afiche que imprime, pero pierde S/.0.50 por cada afiche defectuoso. Si Si imprimió 2100 afiches afiches y obtuvo una ganancia de S/.2010, S/.2010, ¿cuántos afiches buenos y cuántos defectuosos imprimió? x = Número de afiches afiches buenos. y= Número de afiches defectuosos.

3) Juan Cárdenas es facilitador de Zegel Ipae y enseña a un total de 85 estudiantes de dos secciones. Además, sabe que dos tercios de la cantidad de estudiantes de una sección más los cinco medios de la cantidad de estudiantes de la otra sección suman 152 estudiantes. ¿A cuántos estudiantes enseña Juan en cada sección? x = Número de estudiantes de la sección 1. y= Número de estudiantes de la sección 2.

46

4) Rita participó en una feria artesanal y vendió 84 mantas de dos tipos. Cada manta tipo A la vendió a S/.45, y cada manta tipo B, a S/.36. Si en total obtuvo S/.3105 por la venta de mantas, ¿cuántas mantas de cada tipo vendió? x = Número de mantas tipo A. y= Número de mantas tipo B.

AUTOEVALUACIÓN 3 1) Resuelva los sistemas de dos ecuaciones lineales con el método de reducción.  8 x  24  y  3 a)  9 x  9  2 y  2

2 x  y  4  x  y  5

b) 

47

 x  y  14  x  y  2

c) 

 7 x  4 y  5 9 x  8 y  13

d) 

2) Dos hermanos tienen por costumbre invertir en acciones, Roberto, en Minería y Carlos en agricultura. El día lunes Roberto compró dos acciones de Minería y Carlos tres de acción, pagando por todo S/.24 000. El viernes, Roberto compró 5 de minería y Carlos, 4 de agricultura, pagando Roberto S/.14 000 más que Carlos. ¿Cuánto pagó cada hermano por acción en minería y agricultura? x = Precio de acción en minería. y= Precio de acción en agricultura.

48

3) En una fábrica de bicicletas se fabrican 70 unidades todoterreno y 30 unidades de carreras por un costo de S/.99000; y se fabrican 50 unidades de todoterreno y 50 unidades de carreras, el costo es S/. 105 000. Halla el valor de una bicicleta de cada tipo. x = Costo de bicicleta todoterreno. y= Costo de bicicleta de carreras.

4) Una tienda dedicada a la comercialización de sanitarios y grifería ha puesto a la venta un caño ahorrador que reduce en 30% el consumo de agua. Este mes la tienda ha recaudado S/.1000 por la venta de 15 caños entre ahorradores y no ahorradores. Además, se sabe que cado año ahorrador se vendió a S/.80, y cada caño no ahorrador, a S/.40. ¿Cuántos caños ahorradores se vendieron en la tienda? ¿Y cuántos no ahorradores? x = Número de griferías ahorradores. y= Número de griferías no ahorradores.

49

UNIDAD DIDÁCTICA: MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS INDICADOR DE LOGRO 1 PREPARATORIO - PRÁCTICA CALIFICADA 1 Lee con detalle cada uno de los problemas que se te presentan y responde a las preguntas planteadas. 1) Una empresa dedicada a la venta de jugos especiales desea conocer cuánto es su punto de 

equilibrio mensual. El precio unitario de cada vaso de jugo es S/.6; además se cuenta con la siguiente información: Cada vaso de jugo necesita: 

150 g de papaya, S/. 6.00 el kilo.



Medio plátano de seda, S/. 1.8 la mano.



Un huevo, S/. 6.00 el kilo. Un kilo tiene 12 huevos.



100 ml de leche. S/. 5.8 litro.



1 cucharadita de algarrobina. S/. 10 soles el litro. Una cucharadita equivale a 5ml



1 Envase de cartón con tapa. S/. 10.00 el ciento.



Un sorbete. S/. 3.00 el ciento.



Un par de servilletas. S/. 1.20 el ciento.

Adicionalmente 

2 empleados que se les paga 900 soles mensuales cada uno.



Alquiler del local 300 soles mensuales.



Servicios 200 soles mensuales. Determine el punto de equilibrio, grafíquelo e interprételo. (4 puntos)

50


Interpretación: _________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

2) Un fabricante de filtros de agua tiene costos fijos mensuales de $ 20 000, costos de producción de $ 20 por unidad y un precio de venta unitario de $30.Determine el punto de equilibrio, grafíquelo e interprételo. (2 puntos)

51

Interpretación: _________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

3) Resuelva el sistema de dos ecuaciones lineales: (2 puntos)

4) Resuelva el sistema de dos ecuaciones lineales: (2 puntos)

52

SESIÓN 1: ECUACIÓN DE PRIMER GRADO Trabajo cooperativo 1

Solución: 1.

CASO: DISTRIBUIDOR DE GOLOSINAS

Solución: El punto de equilibrio: x = 432.3862 Con la producción y venta de aproximadamente 433 envases su ingreso y costo es de 2810.47 soles.

2.

CASO: MOTOS BONUCCI

Solución: El punto de equilibrio: x = 40 La empresa debe producir y vender 40 motos para que no gane ni pierda, es decir, con esta producción el costo total y el ingreso coincide en 180 000 soles. Autoevaluación 1

Solución: 1.

CASO: PANADERIA

El punto de equilibrio: x = 114.6865367 La empresa debe producir y vender aproximadamente 115 pasteles para que no gane ni pierda, es decir, con esta producción el costo total y el ingreso coincide en 7454.62. 2. CASO: FÁBRICA DE ARTÍCULOS

Solución: El punto de equilibrio: x = 1 200 Con la producción y venta de 1 200 artículos se obtiene un ingreso y costo total de 1200 soles.

SESIÓN 2: PUNTO DE EQUILIBRIO EN LA FUNCIÓN LINEAL Trabajo cooperativo 2

1.

CASO: EMPRESA “POLEC”

Solución:

53

El punto de equilibrio: x = 271.7301

Con la producción y venta de aproximadamente 272 lapiceros se obtiene un ingreso y costo total de 13 586.51 soles. 2. CASO: FÁBRICA DE ARTÍCULOS Solución: El punto de equilibrio: x = 2 000 artículos.

Con la producción y venta de 2 000 artículos se obtiene un ingreso y costo total de 12 000 soles. 3. CASO: EMPRESA DE CARTERAS Solución: El punto de equilibrio: x = 20 carteras.

Con la producción y venta de 20 carteras ¨modelo CC¨ se obtiene un ingreso y costo total de 10 000 soles. 4. CASO: EMPRESA DE CARTERAS DE VERANO Solución: El punto de equilibrio: x = 20 carteras de verano.

Con la producción y venta de 120 carteras de verano se obtiene un ingreso y costo total de 6 480 soles. Autoevaluación 2

1. CASO: COMPAÑÍA MANUFACTURERA Solución: El punto de equilibrio: x = 4 000 productos.

Con la producción y venta de 4 000 productos se obtiene un ingreso y costo total de 80 000 soles. 2.

CASO: EMPRESA: “BURGER CLASSIC”

Solución: El punto de equilibrio: x = 920.4545455

Con la producción y venta de aproximadamente 921 hamburguesas se obtiene un ingreso y costo total de 6443.18 soles. 3.

CASO: EMPRESA: “

HAMBURGUESA ROYAL”

54

Solución: El punto de equilibrio: x= 556.9579288 hamburguesas royal

Con la producción y venta de aproximadamente 557 hamburguesas royal su ingreso y costo aproximado de 3341.75 soles. 4.

CASO: EMPRESA: “

PANIVILLA SAN LUIS ”

Solución: El punto de equilibrio: x= 1154.668263 turrones

Con la producción y venta de aproximadamente 1155 turrones su ingreso y costo aproximado de 9814.68 soles.

SESIÓN 3: SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES DE DOS VARIABLES Trabajo cooperativo 3

1. EJERCICIOS : a) C.S x; y

2.





6; 6





b) C.S x; y 



5; 4

CASO: EMPRESA “AFICHES”

Solución: 1800 afiches buenos y 300 afiches defectuosos.

3. CASO: ESTUDIANTES DE ZEGEL IPAE Solución: Juan enseña a 33 estudiantes en la sección 1 y a 52 estudiantes la sección 2.

4. CASO: FERIA ARTESANAL Solución: Vendió 9 mantas tipo A y 75 mantas tipo B. Autoevaluación 3 1. Ejercicios: a)

C.S x; y 

b)



 7; 35

C.S x; y 



c)

 3; 2 d)

C.S x; y 



8; 6  

1 

C.S x; y    1;  

2 

2. Entonces, Roberto pagó por cada acción de minería y Carlos S/.4000 por cada acción de agricultura.

55

3. Entonces, el costo de fabricar una bicicleta todoterreno es de S/.900 y el de una de carreras es de S/.1200. 4. Se vendieron 10 ahorradores y 5 no ahorradores.

PREPARATORIO - PRÁCTICA CALIFICADA 1 1. CASO: TIENDA DE JUGOS Solución: El punto de equilibrio: x = 665.5092593

Con la producción y venta aproximada de 666 jugos se obtiene un ingreso y costo total aproximado de 3 993.06 soles. 2. CASO: EMPRESA DE FILTROS DE AGUA Solución: El punto de equilibrio: x = 2000 filtros de agua.

Con la producción y venta de 2000 filtros de agua se obtiene un ingreso y costo total de 60 000 soles. 3. EJERCICIO:

4. EJERCICIO: 4 8 C .S .( x ; y )   ;  5 5

56

Unidad 2 Introducción a la aritmética Duración: Semana 5 - 8

LOGRO: Resuelve situaciones problemáticas de contexto real de interés compuesto vinculados al quehacer de la administración y los negocios.

Temas de la unidad: 

Rúbrica de la práctica calificada N°2



Guía para elaboración de un informe escrito



Modelo del informe escrito: Cevicheria “Crisis en el mar”



Modelo del informe escrito: “Sonestas posadas del Inca”



Regla de tres simple y compuesta



Porcentajes



Interés compuesto



Preparatorio de la práctica calificada N°2



Solucionario

57

UNIDAD DIDÁCTICA: MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS INDICADOR DE LOGRO 2: INTRODUCCIÓN A LA ARITMÉTICA

RÚBRICA DE EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA CALIFICADA Nº2

CRITERIOS

LOGRADO SOBRESALIENTE

LOGRADO

USA REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA EN PROBLEMAS COTIDIANOS

Resuelve correctamente dos problemas de la vida real usando regla de tres simple directa e inversa y un problema de regla de tres compuesta.

Resuelve correctamente dos problemas de la vida real usando regla de tres simple directa e inversa y un problema de regla de tres compuesta con error en el cálculo.

6 PUNTOS

4 PUNTOS

APLICA PORCENTAJES EN SITUACIONES PROBLEMÁTICAS

Resuelve correctamente un problema de la vida real usando interés compuesto y comprueba correctamente un emulador de depósito a plazo fijo de una entidad bancaria. 2 PUNTOS

INFORME ESCRITO GRUPAL TOTAL CALIFICACI N

NO LOGRADO

Resuelve incorrectamente No logra realizar ningún dos problemas de la vida real problema. usando regla de tres simple y un problema de regla de tres compuesta. 3 PUNTOS

2 PUNTOS

Resuelve correctamente dos Resuelve incorrectamente dos Resuelve sólo un problema No logra realizar ningún problemas de la vida real (Descuento o problemas de la vida real de la vida real usando problema. aumento sucesivo y factura) usando (Descuento o aumento sucesivo porcentajes pero comete un porcentajes. y factura) usando porcentajes. error en el cálculo. 2 PUNTOS

HALLA EL INTER S COMPUESTO

EN PROCESO/LOGRADO CON DIFICULTADES

1 PUNTO

0,5 PUNTO

0 PUNTO

Resuelve incorrectamente un Resuelve sólo un problema No logra realizar ningún problema de la vida real usando de la vida real usando problema. interés compuesto y no porcentajes pero comete un comprueba correctamente un error en el cálculo. emulador de depósito a plazo fijo de una entidad bancaria. 1 PUNTO

0,5 PUNTO

0 PUNTOS

Realiza correctamente en un 100% un Realiza correctamente en un Realiza correctamente en un Realiza correctamente en informe escrito grupal de una 80% un informe escrito grupal 60% un informe escrito un 40% un informe escrito microempresa. de una microempresa. grupal de una microempresa. grupal de una microempresa. 10 PUNTOS 8 PUNTOS 6 PUNTOS 4 PUNTOS LOGRADO SOBRESALIENTE (DE 15 A 20 PUNTOS) LOGRADO ( DE 11 A 14 PUNTOS) LOGRADO CON DIFICULTADES/EN PROCESO (DE 6 A 10 PUNTOS) NO LOGRADO (DE 0 A 6 PUNTOS)

58

Guía para elaboración de un informe escrito Los presentes lineamientos se aplican a la elaboración de trabajos escritos grupales: 5. El diseño del trabajo grupal debe asegurar la participación de todos los

integrantes del grupo , de forma tal que se garantice que, si uno o más de sus miembros no cumple con el trabajo asignado, entonces todo el equipo se verá afectado.

6. El grupo entrega un documento escrito donde los integrantes especifican las funciones y la dedicación de cada uno de ellos, los detalles de la organización del proceso y la metodología de trabajo seguida por el grupo. Dicho anexo se debe

adjuntar al final del informe escrito. Título del trabajo: Diseño / Planificación del trabajo grupal (Definir cronograma de trabajo) Funciones (Compromiso) de cada integrante

Nombres y apellidos, firma y fecha

1. 2. 3. 4.

7. Como todo trabajo grupal implica un proceso colectivo de elaboración e intercambio intelectual, en caso de plagio o cualquier otra falta dirigida a distorsionar la objetividad de la evaluación académica, se establece que todos y cada uno de los integrantes del grupo asumen la responsabilidad. 8. Se debe designar a un estudiante como coordinador del grupo. El coordinador es el vocero del grupo y nexo con el facilitador del curso. Todo informe escrito debe contener la siguiente estructura: 

Carátula Debe contener el logo de la institución (Zegel Ipae), título del trabajo de investigación, nombre del curso, los apellidos y nombres de las personas que lo elaboraron (4 estudiantes), apellidos y nombres del facilitador y la fecha de elaboración del informe.

59



Introducción Toma como referencia el siguiente enlace: http://www.unap.cl/prontus_unap/site/artic/20150505/asocfile/2015050510520 2/como_elaborar_una_introduccion_1.pdf



Desarrollo o cuerpo



Debe presentar un sólo caso contextualizado desarrollado que aborde 4 de los 6 temas trabajados en clase.



Los temas trabajados en esta unidad son: Regla de tres simple, regla de tres compuesta, descuentos sucesivos o aumentos sucesivos, porcentaje, impuesto transacción financiera, facturación e interés compuesto (Emulador de depósito a plazo de una entidad financiera).



En el caso del uso de los emuladores debe tomarse foto, se recomienda el siguiente enlace: https://app.prntscr.com/es/ para tomar las fotos con mayor facilidad sin necesidad de hacer un cortado adicional. Descargar en su laptop o computadora.



Incluir en el desarrollo del caso el manejo de la calculadora virtual.



Conclusión general: Debe contener las recomendaciones generales y el valor (conocimientos, trabajo en equipo, visita a las páginas web de las entidades financieras, uso de los emuladores bancarios y calculadora, etc) obtenido en la realización del trabajo. Algunos aspectos específicos a tomar en cuenta: Respecto al formato son: Título general del trabajo (carátula) Fuente: Arial – negrita y subrayado Alineación: centrado Tamaño: 22 puntos

60

Títulos presentados a lo largo del trabajo Fuente: Arial – negrita y subrayado Alineación: centrado Tamaño: 12 puntos Subtítulo: Fuente: Arial – negrita Tamaño: 12 puntos Alineación: justificado Texto: Fuente: Arial Tamaño: 11 puntos Alineación: justificado

IMPORTANTE: El trabajo debe ser presentado en forma virtual al correo institucional del facilitador con copia al correo del coordinador de eje de números: [email protected] (Michael Villafuerte Cárdenas) De igual manera en forma física al docente en la sesión 8 de la práctica calificada Nº 2.

Se adjunta dos modelo base de un trabajo realizado anteriormente pero no contiene el apartado: Introducción y conclusión general.

61

CEVICHERIA “CRISIS EN EL MAR” Nombre del curso: MATEMÀTICA PARA NEGOCIOS Integrantes del grupo: Mariano Villafuerte Retamozo María Belén Villafuerte Retamozo Ana María Retamozo Callo Vicente Guillen

Apellidos y nombres del facilitador: Michael Villafuerte Cárdenas

Fecha: 08 de octubre de 2018

62

CEVICHERIA “CRISIS EN EL MAR” REGLA DE TRES SIMPLE: Gonzalo es el nuevo cocinero de la cevichería “Crisis en el mar ”, ubicada en la Playa “Lobos de Mar”. Además de cocinar, Gonzalo será el encargado de pedir diariamente

al proveedor por productos que necesita. Se

sabe que, por ser temporada alta, la cevicheria vende, aproximadamente, 150

platos de cebiche cada día, de miércoles a viernes; 250 platos diarios, los sábados y domingos, y 80 platos los martes. Los lunes la cevicheria no atiende. El cocinero anterior lo dejó a Gonzalo la receta de Ceviche, que es el plato más pedido, y además, una relación de equivalencias para controlar la recepción de productos.

Ingredientes para dos platos 300 gramos de pescado, 8 limones, una cebolla rosada, 1 camote, 3 unidades de ají limo y sal.

Equivalencias para controlar la recepción de productos 

1 kg de limón = 18 limones.



1 kg de cebolla rosada = 6 cebollas.



1 kg de camote = 8 camotes.

1. ¿Cuántas unidades de ají limo pedirá Gonzalo para el domingo? 2. ¿Cuántas unidades de camote pedirá para el miércoles? 3. ¿Cuántos kilogramos de pescado pedirá para el martes? 4. ¿Cuántos kilogramos de cebolla pedirá para el viernes? Organiza los datos en esta tabla. Luego, responde las dos primeras preguntas. Ingredientes

Para dos

Para 80 platos

platos

Para 150

Para 250

platos

platos

Pescado

0,3 kg

12 kg

22,5 kg

37,5 kg

Limón

8u

320 u

600 u

1000 u

Cebolla

1u

40 u

75 u

125 u

Camote

1u

40 u

75 u

125 u

Ají limo

3u

120 u

225 u

375 u

63

Completa esta tabla con la cantidad de kilogramos de cada ingrediente que se deben pedir según el día. Luego, responde la tercer a y cuarta pregunta. Ingredientes

Para dos

Para 80 platos

platos

Para 150

Para 250

platos

platos

Pescado

0.3 kg

12 kg

22.5 kg

37.5 kg

Limón

0.44 kg

17,6 kg

33 kg

55 kg

Cebolla

0.17 kg

6.8 kg

12.75 kg

21.25 kg

Camote

0.125 kg

5 kg

9.375 kg

15.625 kg

Ají limo

3u

120 u

225 u

375 u

1. ¿Cuántas unidades de ají limo pedirá Gonzalo para el domingo? 375 u 2. ¿Cuántas unidades de camote pedirá para el miércoles? 75 u 3. ¿Cuántos kilogramos de pescado pedirá para el martes? 12 kg 4. ¿Cuántos kilogramos de cebolla pedirá para el viernes? 12.75 kg DESCUENTOS SUCESIVOS: Gonzalo ingresa a la página virtual de tottus y convence al dueño del restaurante a comprar una cocina para mejorar la producción de los platos.

Deciden comprar una Cocina de 20”, Gris, con Puerta Reflex RECCO cuyo precio sin

I.G.V. es de S/.499 con dos descuentos del 17% y 20%. Determina cuanto es lo que tiene que pagar. Redondear al finalizar a dos cifras decimales

64

Deberá pagar S/.394,29.

PORCENTAJE: Gonzalo siendo trabajador independiente y emite recibos electrónicos por cuarta categoría. Si en la quincena giró por S/.2400, y a fin de mes, por S/.2700, ¿ cuánto

cobró en total por ambos recibos emitidos? Y si hubiera emitido un solo recibo por S/.5100, ¿hubiera recibido la misma cantidad? TEN EN CUENTA: A los trabajadores independientes (cuarta categoría) que emiten recibos por suma mayores a S/.1500, se les descuenta el 8% como adelanto del impuesto a la renta (Ley 30296)

Solución: Calculamos el cobro de cada recibo descontando el 8% de adelanto de impuesto a la renta. Quincena: 2400 – (8% de 2400) = 2208 Fin de mes: 2700 – (8% de 2700) = 2484 Calculamos el cobro total por ambos recibos: 2208 + 2484= 4692 Calculamos el cobro total si solo hubiera emitido recibo: 5100 – (8% de 5100) = 4692 Gonzalo cobró en total 4692 soles. Si hubiera emitido un solo recibo, habría recibido la misma cantidad.

INTERÉS COMPUESTO: Gonzalo decide depositar un excedente semestral de S/. 2000 por lo que necesita comprobar el interés obtenido en los simuladores del Banco Cencosud en 1080 días

65

y Banco Scotiabank

en 2 años. Como analista financiero que banco le

recomendarías.

Solución:

66

Por rentabilidad conviene el banco Cencosud por S/.202,02.

67

HOTEL “SONESTA POSADAS DEL INCA”

Nombre del curso: MATEMATICA PARA NEGOCIOS

Integrantes del grupo:    

María Elena Cuestas Reyna Tania Bolívar Laguna Rudy Llanos Rojas Carlos Alberto Albornoz García

Facilitador: Villafuerte Cárdenas, Michael

07 de Mayo de 2018

68

HOTEL “SONESTA POSADAS DEL INCA” (DESARROLLADO)

Los propie tarios del HOTEL “POSADA DEL INCA”, deciden realizar la remodelación y ampliación de su hotel. Esto se debe a la alta demanda que ocasionará los XVll Juegos Panamericanos Lima 2019. Para ello deciden contratar a la Empresa Constructora Graña y Montero, la duración estimada para la construcción es de 30 días, además se le generara una penalidad por el incumplimiento de la fecha establecida. Para dicha Obra decide contratar un operador logístico dedicado al rubro de la construcción.

REGLA DE TRES SIMPLE: La remodelación del hotel debía terminar en 15 días trabajando 28 albañiles. Habiendo trabajado 3 días, 7 de ellos se retiraron. ¿Cuántos días duro la remodelación de la Obra en total?

ALBAÑILES

DIAS

28

12

21

X

a1. b1 = a2. x

x = a1. b1 a2

X = 28. 12 21 x = 16 días + 3 días con albañiles completos= 19 días

REGLA DE TRES COMPUESTA: En el transcurso de los días se decide contratar 3 pintores quienes dan un plazo de 15 días para culminar con los acabados, trabajando 8 horas diarias, pero el Residente de la Obra se percata que los días superan la fecha establecida. ¿Cuántos días tardaran 5 pintores trabajando 7 horas diarias? Identificando las magnitudes:

69



Número de Pintores



Número de días Número de horas diarias



3 pintores…………. 8 horas/día……….. 15 días 5 pintores…………. 7 horas/día……….. X días

IP

IP

X= 3. 8. 15 x = 10.3 días. 5. 7 Así llegando a un tiempo de 29.3 días de culminado la Obra.

PORCENTAJE El Hotel “SONESTA POSADAS DEL INCA” en el año 2017 en los meses de Enero,

Febrero, Marzo, Abril y Mayo tuvo como ingreso un monto de $47617.96. El encargado del área de contabilidad realizó un balance con los ingresos obtenidos entre dichos meses en el año 2018 produciendo $47421.13. ¿Qué variación hubo entre los primeros meses de dichos años?

VARIACION PORCENTUAL INDICE MES

MENSUAL

ACUMULADA

2017

2018

2017

2018

2017

2018

ENERO

10260.87

10987.98

0.41

0.1

0.41

0.1

FEBRERO

10120.34

10657.89

0.58

0.38

1

0.47

MARZO

9670.23

8739.78

0.13

0.01

1.17

0.48

ABRIL

7690.87

7234.7

0.39

0.41

1.52

0.07

MAYO

9875.65

9800.78

1.22

0.02

2.77

0.08

47617.96

47421.13 196.83

Se obtiene una variación de $196.83 Hallar la variación porcentual:

70

47617.96

100%

196.83

x

Rpta: 0.41% de variación porcentual

FACTURACIÓN: Nuestro cliente principal, la empresa Manpower Professional S.A. se encuentra de aniversario, por tal motivo ha realizado una serie de eventos en la sede de Lima. Invitando así a todo el personal destacado por su empeñosa labor en las

zonas de provincia. Para que puedan ser partícipes de todo el acontecimiento. El representante del evento se comunicó con el área de ventas del “Hotel Sonesta Posadas Del Inca”, solicitando una cotización por el siguiente servicio:

*Servicio de hospedaje para 15 personas, en los días 14, 15,16, 17 y 18 de mayo del 2018. 

05 habitaciones simples por 4 días.



02 habitaciones doble por 2 días



01 habitación familiar por 5 días

*Servicio de catering ejecutivo (desayuno) para 15 personas, sólo por el día 14 de mayo. * Alquiler de una sala vip, para el evento de clausura el día 18 de mayo (incluye comida, menaje y agasajos).

El área de ventas del Hotel Sonesta Posadas Del Inca, remite la cotización solicitada:

71

Miraflores, 05 de mayo de 2018

Sr(s): Man Power Professional S.A. Área de Eventos Sociales. COTIZACIÓN N° 20-18PER Cordial saludo: De acuerdo con su amable solicitud, les relacionamos las tarifas establecidas.

DESCRIPCIÓN

CANTIDAD TOTAL

habitación simple por día

1

40.00

habitación doble por día

1

47.00

habitación familiar por día

1

75.00

1

10.00

1

2500.00

Servicio de catering ejecutivo (desayuno) para 15 personas, sólo por el día 14 de mayo. Alquiler de una sala vip, para el evento de clausura el día 18 de mayo (incluye comida, menaje y agasajos).

*Servicio de hospedaje para 15 personas, en los días 14, 15,16, 17 y 18 de mayo del 2018. *Los precios unitarios no incluyen IGV *Precios en moneda dólares americanos. *Forma de pago al contado por adelanto. *Incluye servicio wi-fi, Netflix. *Incluye servicio de parqueo de 7:00am hasta las 11:00pm *Número de Cta. Cte. BCP 176-125874125

Esperando sus gratas órdenes, agradecemos su atención.

Atentamente Luis Rodríguez Gerencia de Ventas

72

FACTURA POR CONCEPTO DE HOSPEDAJE

FACTURA POR CONCEPTO DE SERVICIOS Y OTROS

73

DESCUENTOS SUCESIVOS: Se decide hacer una mejora en el área de la cafetería del hotel, se va necesitar una cocina de mayor gama para la mejor elaboración de los platos que se sirven. El área de compras encuentra una gran oferta en la página web de la empresa Importaciones Hiraoka, donde por una cocina Klimatic se obtienen dos descuentos de 15% y 25%, siendo el precio S/.3299.00 y otra oferta en tiendas Rypley del mismo producto al mismo precio con distinta oferta? ¿Cuánto será el pago final que se hizo? ¿Qué tienda comercial tendrá la mejor oferta? *descuentos: 15%+25% *precio: S/.3299.00

74

La mejor oferta será de la Hiraoka: 2104 INTERES COMPUESTO: Uno de los accionistas de la empresa desea depositar en un fondo de ahorro a plazo fijo. El necesita comprobar el interés que obtendrá y cuál será la mejor opción. Su capital es de S/.12 000 y desearía obtener ganancias máximo en dos años. Comprobamos en LOS SIMULADORES y con la CALCULADORA VIRTUAL

75

Por lo tanto, la mejor opción será QAPAQ POR SU MEJOR RENTABILIDAD

Ernesto Gutiérrez, uno de los accionistas del hotel, deposito en una cuenta a plazo fijo sus utilidades de este año, a lo cual se averiguo los siguientes datos: tasa de interés de 4.3% trimestral; capital de S/.11 000; en un periodo de tiempo de 1080 días. ¿Cuál será el monto a recibir al finalizar el periodo?, ¿Cuánto será el interés generado?

a) Dónde: n=1080 = 3 años= 12 trimestres b) La tasa es trimestral

S= 18230.74

Por lo tanto: I= 7230.74

El interés es de S/. 7230. 74

76

Magnitudes proporcionales Una magnitud es todo aquello que puede ser medido bajo una unidad de medida, pudiendo asumir diferentes valores numéricos. ¿Qué se está midiendo en las siguientes imágenes?



Tipos de magnitudes proporcionales

Magnitudes directamente proporcionales:





A DP B 

valor de A 

k

valor de B

Ejemplo 1: El dueño de un restaurante va al mercado y compra 30 kilos de pollo. Si el kilo de pollo cuesta S/. 7.50, ¿cuánto gastará el dueño en dicha compra?

Solución: Kg

S/.

30

X

1

7.5

30



1



7,5

x

30  7, 5  x 

x

225

Comprobando con la calculadora VINACAL 570E S PL US I I

Respuesta: El dueño gastará 225 soles en la compra de los 30 Kg de pollo. Magnitudes inversamente proporcionales:

 

A IP B

77



 valor de A   valor de B   k

Ejemplo 2: El gerente de una constructora ha observado que un trabajador demora 2 horas en terminar una obra. Calcula el tiempo que demorarían 8 trabajadores en realizar la misma obra.

Solución: Horas

# Obreros

2

1

x

8

 

2 1  x 8

Calculamos un cuarto de hora 

1 4

1 x 

4

 60  15


Respuesta: Los 8 trabajadores demorarían un cuarto de hora (15 minutos) en terminar la obra. Regla de tres simple 

Regla de tres simple directa (R3SD)

Sean A y B dos magnitudes directamente proporcionales cuyos valores conocidos y el cuarto desconocido ( x) se han distribuido convenientemente en el cuadro mostrado. A (DP) B a

b1

a

x

1

2

a1 x



a2  b1



x

a2  b1 a1

En conclusión, la regla de tres simple directa consiste en multiplicar en diagonal los valores conocidos y dividir entre el tercer número.

Ejemplo 3: Un grupo de obreros hace 1 obra en 30 días. ¿Qué parte de la obra realizarán en 18 días?

Solución: Obra (DP) Tiempo

1

30

x

18

Transformamos la fracción

3 5

a porcentaje para brindar un resultado más útil.

78

3 5

100  60%




Respuesta: En 18 días se realizarán 3/5 de la obra (60%). Ejemplo 4: Para preparar un seco de cordero, un cocinero emplea los siguientes insumos:

Insumo

Costo (S/.)

Unidades (Kg)

Cordero

15.00

1

Papa rosada

1.50

1

Culantro molido

1

1

Según la receta del cocinero, para su platillo requiere de 1600 gramos de cordero, 750 gramos de papa rosada y 125 gramos de culantro molido. ¿Cuál será el costo para adquirir la cantidad necesaria de cada insumo?

Solución: Convertimos cada cantidad en Kg. Por lo que se tendrá: 1600 g / 1000 = 1.5 Kg Calculando el costo del cordero

750 g / 1000 = 0.75 Kg

125 g / 1000 = 0.125 Kg

Calculando el costo de la papa rosada Masa (DP) Costo

Masa (DP) Costo

1

15

1

1.5

1.6

x

0.75

y

x  1,6  15

y



x  24

y

 1.125

0.75 1.5

79

Calculando el costo del culantro molido m

 1  0 ,125

m



Masa (DP) Costo

0 ,125

1

1

0.125

m

Respuesta: Los costos será los siguientes: S/. 24,00 para adquirir el cordero, S/. 1,125 para adquirir la papa rosada y S/. 0,125 para adquirir el culantro molido. 

Regla de tres simple inversa (R3SI)

Sean A y B dos magnitudes inversamente proporcionales cuyos valores conocidos son tres y el cuarto “x” es desconocido, se han distribuido convenientemente en el siguiente cuadro. A (IP) B a

b1

a

x

1

2

a1  b1



a2  x



x



a1  b1 a2

En conclusión, la regla de tres simple inversa consiste en multiplicar de forma horizontal los valores conocidos (a1 y b1 ) y dividir entre el tercer número.

Ejemplo 5: El dueño de una hacienda tiene 200 reses y alimento suficiente para alimentarlos durante 15 días. ¿Cuántos días durará su reserva si debe alimentar a 50 reses?

Solución: Animales (IP) Tiempo

200 50

200 15

15

x 

 x 

60

50

x


Respuesta: La comida durará 60 días, si es que debe alimentar a 50 reses. Ejemplo 6: En una granja, una tonelada de alimento dura 7 días considerando raciones de 120 g por día. Si se necesita que el alimento dure un día más, ¿cuál sería la ración que debería darse?

Solución:

80

Ración (g) (IP) Tiempo

120

7

x

8

8 x

 120  7 

120  7

 x  105

8

Respuesta: La ración que debería darse será de 105 g. Regla de tres compuesta: Dadas tres cantidades y una incógnita pertenecientes a dos magnitudes diferentes se determina la incógnita. La ley de signos consiste en resolver en forma simultánea dos o más reglas de tres simple. Se utilizan los siguientes pasos: a)

Se identifican las magnitudes.

b)

Se ordenan los datos y la variable en la columna que identifica a la magnitud.

c)

Se compara la magnitud de la incógnita con las otras magnitudes, en las columnas

directamente proporcionales (DP) se coloca

y en las inversamente proporcionales (IP) se

coloca d) Finalmente, “x” será igual al producto de los (+) entre el producto de los (-).

Ejemplo 7: Una cuadrilla de 12 hombres encargados de la conservación de un tramo de la línea férrea Arequipa – Cusco, construyen 4/5 de una alcantarilla en 6 días. Si se quiere concluir la obra en 5 días, ¿cuántos hombres serán necesario aumentar?

Solución: Obreros

+ 12 x

Obra

Tiempo

4/5 5/5 +

+ 6 5 -

Análisis Como obreros y obra son magnitudes DP: Como obreros y tiempo son IP: Recordar: incógnita 



cantidades "  " cantidades " y"

81

12  x 

5

6

5 4

12  5  6  x 

 x  18

45

5

5


Respuesta: Sería necesario aumentar 18 hombres si se desea concluir la obra en 5 días. Ejemplo 8: Un crucero por el Caribe para 250 personas durante 25 días necesita, para gastos de alojamiento y comida, 200 000 soles ¿Cuánto se gastará para alojar y alimentar a 400 personas durante 10 días?

Solución: N° personas

250 400 +

Tiempo (días) 25 10 +

Dinero

+ 200 000 x

Análisis Como dinero y n° de personas son DP: Como dinero y tiempo son DP: 200000 10  400 x 

 x  128000

250  25


Respuesta: Se gastarán S/.128 000 para alojar y alimentar a 400 personas durante 10 días. Ejemplo 9: En una obra de construcción de defensas ribereñas, 18 máquinas mueven 1200 m3 de tierra en 12 días, ¿cuántos días necesitarán 24 máquinas para mover 1600 m3 de tierra?

82

Solución: Obrero (Máquina) + 18 24 -

Obra (m3)

1200 1600 +

Tiempo (días) + 12 x

Análisis Como Obrero y Tiempo son IP:



Como Obra y Tiempo son DP: 12 1600 18 x 

 x  12

1200 24


Respuesta: Necesitará 12 días para mover 1600 m3 de tierra con 24 máquinas. Ejemplo 10: La construcción de un conjunto habitacional de 10 casas demora 16 semanas con 50 obreros con una eficiencia normal igual a uno, si se decide reemplazar a todos los obreros con 20 obreros el doble de eficientes y construir 20 casas, ¿cuantas semanas demoraran? Obra (N° casas) 10 20 +

Tiempo (semanas) + 16 x

Obreros

+ 50 70 -

En el problema se menciona que los 50 obreros se reemplazarán con 20 trabajadores que son el doble de eficientes. Esto significa que el trabajo que hace uno de estos nuevos obreros equivale a dos de los antiguos. Por

dicha razón, en esta nueva circunstancia se contabilizarán a 30 + 20x2 = 70 obreros.

Análisis: 20 16  50

Como Obra y Tiempo son magnitudes DP: Como Tiempo y obreros son magnitudes IP:

x 

 x 

10  40 


83

40

Respuesta: Los 20 nuevos obreros demorarán 40 días en realizar la obra.

Ejemplo11: Un grupo de 12 armadores instalan un puente Bailey de 27 m. de largo por 4 de ancho en 15 días. Si se desea instalar un puente de 60 m largo y del mismo ancho empleando 16 armadores. ¿Cuánto tiempo demorarán? Este es un problema particular, porque se brindan los datos de la obra en términos de cantidades longitudinales, sin embargo, es mejor manipular la obra en términos de su superficie. Para ello, se multiplican las cantidades longitudinales, por lo que en la primera circunstancia se tendrá 27 m x 4 m = 108 m2 y en la segunda, 60 m x 4 m = 240 m2. Obreros

Obra (m2)

+ 12 16 -

108 240 +

Tiempo (días) + 15 x

Análisis: Como obrero y tiempo son magnitudes IP:



Como obra y tiempo son magnitudes DP: 12  240 15 x 

 x 

25

16 108


Respuesta: Los armadores demorarán 25 días en instalar el puente.

84

EJERCICIOS APLICATIVOS Caso 1: Compra de tela Una persona compró 5 metros de casimir inglés por S/.360. Si compra 3 metros más, ¿Cuánto gastará en total?

Caso 2: Número de trabajadores necesarios Eres el jefe de una empresa textil. Y luego de evaluar la eficiencia de tus trabajadores has descubierto que 24 sastres pueden hacer un trabajo determinado en 30 días. Si el cliente que pidió dicho trabajo deseara que el producto sea entregado 10 días antes, ¿cuántos sastres más, con la misma eficiencia, necesitarás?

Caso 3: Envases cosméticos En una empresa fabricante de envases para cosméticos, 6 máquinas producen 8400 envases en 5 horas. Si 7 máquinas trabajan durante 6 horas, ¿Cuántos envases producirán?

85

Caso 4: Siembra de terrenos Para sembrar 6 terrenos iguales se han demorado 60 horas, 16 peones. Si se quiere sembrar 9 terrenos como los anteriores en 72 horas, ¿Cuántos de estos peones se necesitarán ?

Caso 5: Tiempo de construcción Si 60 obreros trabajando 8 horas diarias construyen 320 metros de una obra en 20 días. ¿En cuántos días 50 obreros trabajando 6 horas diarias, construyen 300 metros de la misma obra?

86

TRABAJO COOPERATIVO - 5 1. Bruno cría pollos para venderlos en un mercado. Si por una docena le pagan S/.102, ¿Cuánto le pagarán por 40 pollos?

2. Si 6 sastres confeccionan un lote de uniformes en 15 horas, ¿cuánto tardarán 9 sastres igual de eficientes en hacer el mismo trabajo?

3. Un automóvil consume 8 galones de gasolina al recorrer 440 km. ¿Cuántos galones de gasolina consumirá al recorrer 715 km?

87

4. Seis albañiles tardan 5 horas en levantar un muro de ladrillos. ¿Cuánto tiempo tardarán en levantar el mismo muro 15 albañiles igual de eficientes si trabajan al mismo ritmo?

5. Una expedición de 60 personas tiene alimentos para 30 días. Luego de 20 días, deciden prolongar la expedición durante 40 días más, pero con menor cantidad de personas, ya que no comprarán más alimentos. ¿Cuántas personas se tendrán que retirar? ¿Cuántos concluirán la expedición?

6. Un generador trabajando 12 días a razón de 8 horas diarias consume combustible por un monto de S/.4800. Si el mismo generador trabaja durante 15 días a razón de 10 horas, ¿Cuánto combustible consumirá?

88

7. Dieciocho agricultores cosecharon 14 400 agricultores cosecharán 18 000

de un terreno en 6 días, 15 de estos

de otro terreno, ¿en cuántos días lo harán?

8. Veinticuatro operarios realizan ¾ de una obra en 16 días. Si se retiran 8 de ellos, ¿En cuántos días los operarios restantes terminarán la obra?

9. En 4 días, 5 operarios cavan 40 metros lineales de zanja. ¿En cuántos días 4 operarios podrán cavar 80 metros lineales de zanja?

89

AUTOEVALUACIÓN - 5 1. Seis carpinteros pueden fabricar 30 mesas trabajando 20 días. ¿Cuántos carpinteros más hay que emplear para entregar 15 mesas más con 8 días de anticipación?

2. Siete máquinas pueden llenar 3000 botellas de gaseosa en hora y media. ¿Cuánto tiempo le tomaría a 8 máquinas envasar 8000 botellas de gaseosa?

90

3. Nueve sastres se comprometieron a trabajar 5 horas diarias durante 13 días para terminar un pedido de uniformes. Al cabo de 6 días, se retiraron dos sastres y al resto se les pidió terminar el trabajo 2 días antes de lo fijado. ¿Cuántas horas diarias más tendrán que trabajar los sastres restantes para cumplir con el pedido?

4. Doce operarios cavan una zanja de 200 metros de largo en 15 días trabajando 8 horas diarias. Como se requiere cavar otra zanja de 500 metros, se contratarán operarios que sean 50% más rápidos que los primeros. ¿Cuántos operarios se deberán contratar para realizar dicho trabajo en 12 días trabajando 10 horas diarias?

5. Un hombre de 1.80 m de estatura proyecta una sombra de 0.70 m. En el mismo momento, un poste proyecta una sombra de 3.5 m. ¿Cuál es la altura del poste?

91

6. Una guarnición de 648 hombres tiene vivieres para 2 meses y medio. Si se quiere que los víveres duren 6 días más, ¿cuántos hombres habrá que separar de la guarnición? (1 mes equivale a 30 días)

7. Andrés viaja a una velocidad de 40 km/h y llega a su destino en 24 minutos. ¿En cuánto tiempo llegará si va a 60 km/h?

8. Si por cada 20 decenas de lápices se compran 35 borradores, ¿cuántos borradores se comprarán por 20 docenas de lápices?

92

9.

Un cuartel con 280 soldados tiene víveres para 33 días. Si se integran 160 soldados más, ¿para cuánto tiempo durarán los víveres?

10. César siembra un terreno de 6 metros de lado en 20 minutos ¿Cuánto tiempo se demorará en sembrar otro terreno de 12 metros de lado? (Recuerda que el área del cuadrado es lado por lado)

93

Porcentajes En situaciones de compraventa es muy usual encontrar expresiones como “Lleve la camisa con el 13% de descuento”, “Este pan integral tiene 31% más fibra que el plan blanco”, “El yogur A tiene 20% menos de grasa que el yogur B”, etc. Conocer estrategias para efectuar operaciones con porcentajes permitirá al estudiante resolver muchas de estas situaciones.

Tanto por ciento: El “n” por ciento es la expresión

n

100

, denotándose como

n%.

IMPORTANTE: No olvides que para activar la función porcentual se utilizan los siguientes comandos en tu calculadora:

SHIFT



 . +

Ejemplo 1: En la tienda virtual “ebay” ofrecen un reloj “ROLEX” a U$1500. Ángel decide comprarlo, al momento de iniciar la transacción se percata que habrá un recargo del 16% por pago de impuestos de aduana. ¿Cuánto será lo que pagará Ángel?

Solución: Dicho en otras palabras, el recargo equivale al 16% del precio del reloj. Aplicando el concepto de tanto por ciento se tendrá: 16 1500  240 100

Lo que pagará Ángel:

1500  240  1740


94

Respuesta: Ángel deberá pagar S/. 1740 por dicho reloj “Rolex”. Ejemplo 2: Susan compró un bote hace cinco años en S/. 5 000 y lo vendió este año en S/. 2 000. ¿Qué porcentaje de su precio original perdió con la venta?

Solución: El problema pide calcular el porcentaje que perdió, dicho en otras palabras, el descuento realizado. Para conocer dicho descuento porcentual es necesario que primero se conozca el

descuento monetario. Para ello se tendrá: 5000 – 2000 = 3000 Para calcular el descuento porcentual usaremos una regla de tres simple, vista de la siguiente forma: Porcentaje (%) (DP) Dinero

100

5000

x

3000

3000 100  5000 x  60



3000 5000

100 



x

x


En este problema es importante realizar una observación. Al momento de aplicar la regla de tres simple directa, se llegó a la siguiente operación

3000 5000

100  x

, si observamos con

mayor detenimiento, el numerador de la fracción presentada es la parte estudiada y el denominador es el todo. Esto es un ejemplo de cómo calcular el porcentaje de una variación. De ello se deduce que para calcular un porcentaje donde una cantidad es una parte de otro, se tiene el siguiente concepto: parte todo

100 

p

Donde “p” es el porcentaje que equivale la parte estudiada con respecto al todo. 95

Ejemplo 3: Una tienda de electrodomésticos ajustó el precio de una laptop de $1200 a $1464. ¿Cuál fue el porcentaje del ajuste?

Solución: “Ajuste” es otra forma de referirse a un aumento. En este caso calcularemos la variación

monetaria, por lo que se tendrá: 1464 – 1200 = 264 La tienda ha realizado un aumento de S/. 264. Ahora lo que calcularemos es la variación

porcentual. Para realizar dicho cálculo dividiremos la variación monetaria (parte) entre el costo original (todo), por lo que se tendrá que utilizar el siguiente concepto: parte

100 

todo

264

 100 

1200

22%

Visto de una forma más simplificada, se puede afirmar que, para obtener el porcentaje de

aumento de

a

a b, donde a > b, se resta a de b, y el resultado se divide entre a. Luego se

convierte a porcentaje multiplicando por cien. 1464  1200 1200

100 

22%


Otro método

Descuentos y aumentos sucesivos Cuando se efectúan dos descuentos sucesivos del a% y b% sobre una cantidad N , entonces el descuento único o total

 D  se obtiene mediante: u

96

Du

ab    a b %. 100  

Asimismo, dos aumentos sucesivos del a% y b% sobre una cantidad N , equivalen a un aumento único o total

 A  de: u

Au

ab    a b  % . 100  

Ejemplo 4: Claudia, entusiasmada por recibir su primer sueldo, decide comprar un TV, para esto va a un centro comercial y encuentra que el modelo del TV que ella quiere se vende en dos tiendas a S/: 1000. En una de las tiendas hay una oferta del 30% +10% y, en la otra, una oferta del 40%. ¿En cuál de las dos tiendas le conviene comprar? ¿Cuánto es el descuento realizado en la tienda más conveniente?

Solución: Para saber cuál de las dos tiendas es la más conveniente para efectuar la compra lo que haremos es calcular el descuento que brinda cada una. Tienda 1

Tienda 2

Descuento  30% +10%

Descuento  40%

En la “Tienda 1” se aprecia un descuento sucesivo por lo que se aplica la fórmula vista anteriormente. Donde a = 30 y b = 10, calculando el descuento único porcentual: Du Du

30 10     30  10  % 100    37%


Para conocer el descuento monetario se aplica el concepto fundamental de porcentaje: 37 100

1000  370

97


En la “Tienda 2” aplicamos el concepto fundamental de porcentaje. De esa manera se conocerá el descuento monetario efectuado por dicha tienda. 40 100

1000 

400


Se puede apreciar claramente que la “Tienda 2” resulta más conveniente. En dicha tienda el descuento será de S/. 400.

Ejemplo 5: Si el precio de un televisor es S/. 240 y sufre dos aumentos sucesivos del 20% y 20% respectivamente. ¿Cuál será su nuevo precio?

Solución: El problema indica que el precio del televisor aumentará dos veces. Esto significa que se está realizando un aumento sucesivo. Por esa razón se debe utilizar la fórmula vista anteriormente: Au

ab    a b % 100  

Donde a = 20 y b = 20. Au Au

400     20  20  % 100    44%


98

Se calcula el nuevo precio. Para lograr ello es importante notar que este monto ya no equivale al 100%, sino al 100%-44%=56%. Por eso se operará de la siguiente forma: P nuevo



240 240  44% 44%

P nuevo



240 

P nuevo



105.6

44 100

Ejemplo 6: En las tiendas Wong anuncian descuentos sucesivos del 20% y 20%, en todas las conservas y vinos. ¿A qué descuento único equivalen?

Solución: Estimado estudiante cuando un problema solicite el descuento único se debe asumir como que está pidiendo que se calcule el descuento único porcentual. Aplicando la fórmula de descuento único se tiene: Du Du

400     20  20  % 100    36%

570E 0E S PL US I I Comprobando con la calculadora VINACAL 57

Respuesta: Por lo tanto, ambos descuentos equivalen a un único descuento del 36%. Impuesto a las transacciones financieras (ITF) El ITF es un impuesto que se aplica a los movimientos de dinero que se realizan dentro del sistema financiero, sean bancos, financieros, cajas municipales, etc. A partir del 1 de abril de 2011, la tasa de ITF es de 0.005% del valor de la transacción. Las operaciones financieras a las que se aplica el ITF: Retiros y depósitos de dinero, pagos a una empresa, transferencias de 99

dinero dentro o fuera del país, cheques de gerencia, giros nacionales, giros nacionales o al extranjero y certificados bancarios. La superintendencia Nacional de Administración Tributaria (SUNAT) presenta las siguientes reglas de redondeo aplicable a los cálculos para obtener el ITF. 1. El impuesto que se determine será expresado hasta con dos decimales. Sea cual fuere el tercer digito (inferior, igual o superior a 5) se suprimirá 2. Si el segundo decimal es inferior a cinco (5), se ajustará a cero (0), y si fuera igual o superior a cinco (5), se ajustará a cinco (5).

Ejemplo 7: El padre de Rómulo trabaja en el extranjero y le transfiere dinero a su cuenta bancaria por una suma de $1200. Pedro va al banco para retirar dicha suma. ¿Podrá retirar los $1200?

Solución: En el momento del retiro, Rómulo debe pagar dicho impuesto, el cual se calcula así: 0.005% de 1200 = 0.00005 (1200) = 0.06. 0 .06. Realizamos el redondeo siguiendo las reglas de SUNAT. El segundo decimal, en este caso 6, Como es mayor que 5, se ajustará a 5 de esta manera: 0.06~ 0.05. Rómulo podrá retirar de su cuenta bancaria la siguiente cantidad: 1200-0.05= 1200 -0.05= 1199.95. Rómulo no podrá retirar los $ 1200, sino $ 1199.95.

Facturación La Factura es un tipo de comprobante de pago que se entrega por la compra-venta de bienes y servicios en general. Tenga en cuenta que todo formato de factura por lo general va a requerir los siguientes datos: 

Nombre o Razón Social – Se Se escribe el nombre de la persona o de la empresa que está realizando la compra.



Dirección – Dirección – Dirección Dirección del comprador



Numero de RUC – RUC – Ruc Ruc del comprador



Fecha – Fecha – Escribir Escribir el número del día, el número del mes o la abreviatura del mes y el año correspondiente.



Cantidad, Producto descripción – Es Es la lista de productos o servicios, donde se anota la cantidad y la descripción.

100



Precio Unitario, Total – Total – El El precio por unidad del producto y en total se coloca el precio unitario multiplicado por la cantidad.



Subtotal – Subtotal – Se Se coloca la suma de los totales de cada producto



I.G.V. – I.G.V. – El El I.G.V. Correspondiente Correspondiente



Total – Total – El El monto a pagar sumado el I.G.V.



Total, Literalmente – Literalmente – “Se “Se escribe el número de forma literal” con literal” con xx/100 Soles. Donde xx son los céntimos.

Para calcular el I.G.V. debes aplicar el 18% al subtotal, en caso de que el total este incluido el I.G.V. debes calcular el I.G.V. desde el monto total.

Casos en los cuales se emite factura: 

En operaciones entre empresas y/o personas que necesitan acreditar costo o gasto para efecto tributario, sustentar el pago del I.G.V. por la operación efectuada y poder ejercer, de esta manera, el derecho al crédito fiscal.



En operaciones realizadas con sujetos del Nuevo Régimen Único Simplificado



En operaciones de exportación.



En los servicios de comisión mercantil prestados a sujetos no domiciliados, conforme los incisos e) y g) del artículo 4 del Reglamento de Comprobantes de Pago.

Impuesto General a las Ventas Este impuesto es conocido en el mundo como I.G.V. (Impuesto General a las ventas). En la actualidad en Perú se aplica la tasa de 18% sobre el valor de las ventas de bienes en el país y sobre la prestación de servicios de carácter no personal en el país.

¿Cómo se calcula el I.G.V.? El cálculo de IGV se hace aplicando el 18% en caso de tener el sub total, ejemplo: I.G.V. = Sub Total x 0.18 En caso de saber el importe total es decir incluido I.G.V. entonces el cálculo sería así: Primero obtenemos el sub total de la siguiente manera: Sub Total = Total / (1 + 0.18) o

Sub total = Total / 1.18 Finalmente restando el monto total menos el monto neto no da como resultado el IGV:

I.G.V. = Total – Sub Sub Total

101

Modelo de una Factura: Este ejemplo referencial fue tomado con el I.G.V. del 19%.

Ejemplo 8: 1.

Una empresa textil compra hilado de algodón mediante una factura que indica que el Sub

Total es 500 soles. Indique cuántos soles corresponden al I.G.V. y al Total Venta.

Respuesta: El I.G.V. es S/.90 y el total es de S/.590. 2. El departamento de compras de una empresa adquiere artículos de seguridad mediante una factura que indica el valor de venta es S/.800. Calcule el I.G.V. correspondiente a esta factura.

102

Solución: 0.18 x 800 = 144 Respuesta: El I.G.V. es S/.144. 3. La gerencia de logística de una empresa de servicio para minas compra barras de perforación mediante una factura que indica que el Total

es de S/.2360. Calcule el Sub total. Solución: 2 360: 1.18 = 2 000 Respuesta: El sub total es de S/.2 000

EJERCICIOS APLICATIVOS Caso 1: Descuento monetario La siguiente tabla muestra el precio de balones de oxígeno y los descuentos que se han hecho por promoción a cada uno de ellos. Calcula a cuánto asciende el descuento en cada caso.

Descuento

S/. 1000

S/. 400

5% Precio

Caso 2: Camisa en oferta Si el precio de una camisa es de S/.160, ¿cuál es el precio que se debe pagar luego de descontar en forma sucesiva el 15% y luego el 25%?

Caso 3: Impuesto General a las ventas (IGV) El Sr. Gonzales, administrador de una constructora, debe adquirir algunas maquinarias, por tal motivo revisa el catálogo de la empresa "GRUPO MORBECK", al observar los precios de lista decidió comprar las siguientes maquinarias: 

02 máquinas cortadoras y enderezadora de alambres, con precio de venta unitario de S/.45 000. (El precio venta incluye el I.G.V)



03 máquinas cortadoras de ladrillos y azulejos, con precio de venta unitario de S/ 52 000. (El precio venta incluye el I.G.V) 103

Completa en la factura la información correspondiente a esta venta. (Trabajar con dos decimales)

Caso 4: Impuesto a las transacciones financieras (ITF) Cynthia debe depositar S/. 2850 a una cuenta bancaria de una empresa decoradora. ¿Cuánto debe depositar en total?

Caso 5: PALTA RELLENA 1. Completar los porcentajes para el peso y costos hasta llegar al precio de venta.

104

PALTA RELLENA

CANTIDAD DE PLATOS 6

INGREDIENTES L A

R

N P N

AI VI C U N Q E

R E

O E

R P

N P

G

O

ÓI O

K ÓI

D

O R P

C

C

O E O

%

OI A

O T

C DI

% N U

S R C P

1

3 paltas grandes

0.750

kg

5.00

2

1 papa grande sanc. En cubos

0.200

kg

2.20

3

3 huevos duros

0.188

kg

5.66

4

1/2 taza zanahoria cocida

0.160

kg

1.50

5

1/2 taza apio picado

0.202

kg

1.00

6

1/2 taza arvejas

0.329

kg

4.50

7

3/4 taza mayonesa

0.188

kg

4.29

8

Jugo de 2 limones

0.083

kg

2.50

9

Sal al gusto

0.005

kg

1.00

10 Pimienta al gusto

0.005

kg

24.00

T S O C

Totales Nota: PROPORCIÓN (%) y COSTO (Redondear con 4 decimales) %COSTO (Redondear a tres decimales)

MATERIA PRIMA

35%

MANO DE OBRA

15%

GASTOS GENERALES

23%

UTILIDAD NETA

27%

VALOR DE VENTA

100%

IGV

18%

PRECIO DE VENTA

118%

PRECIO DE CARTA

X 105

6



Para determinar la materia prima se debe dividir el Total del costo con la cantidad de platos. (Trabajar con 4 decimales)



Para determinar la mano de obra, datos generales y utilidad neta se debe tomar como referencia el valor obtenido en la materia prima que representa el 35%. (Trabajar con 4

decimales) Responder las siguientes preguntas con respecto a la tabla de costos. A) ¿Cuánto pesara en gramos aproximadamente una porción de palta rellena?

B) Para 18 Kg de palta. ¿Cuantas paltas rellenas se obtendrán?

C) Para 1 porción. ¿Qué porcentaje del peso total es papa?

D) Para 50 porciones. ¿Qué porcentaje del peso total es papa?

E) Para 93 porciones. ¿Qué porcentaje del costo total es papa?

F) Para preparar 22 Kg de paltas rellena ¿Qué cantidad de papa se necesita comprar?

G) Se invirtió S/540 en materia prima. ¿Cuánto se gastó en papa para este evento?

H) Una mujer o un niño consume 1 palta rellena c/u, pero un hombre 2, si al evento asistirán 300 parejas y la mitad tiene 1 hijo, cuantos kg de limón se necesitarán comprar y cuantos soles se destinarán para la mayonesa.

106

TRABAJO COOPERATIVO 6 1) El Sr. Carrión , administrador de una empresa dedicada a la comercialización , debe adquirir algunos materiales de cartón , por tal motivo revisa el catálogo de la empresa "TuEmpresa S.A.C.", al observar los precios de lista decidió comprar las siguientes materiales: 

05 rollos de cartón Liner de 350 g/m² , precio de venta unitario S/.185. (El precio de venta

incluye el I.G.V) 

08 rollos de cartón corrugar de 180 g/m², precio de venta unitario S/ 225. (El precio de venta

incluye el I.G.V). Completa la factura la información correspondiente a esta venta. (Trabajar con dos decimales).

CANTIDAD

DESCRIPCIÓN

PRECIO

VALOR DE

UNITARIO

VENTA

Sub Total I.G.V. (18%) TOTAL S/. 2) En saga Falabella el precio normal normal de un radio reloj reloj despertador es S/.79,9; pero hoy tienen la siguiente oferta: “Llévate toda reloj a con un descuento del 10%+15%”; ¿cuánto pagara si hoy compra un reloj despertador?

3) Diego compró una moto por S/.4700. Si quiere venderla ganando el 35% de lo que le costó, ¿a cuánto debe venderla?

107

4) Isabel tiene un taller que fabrica juegos de sala. Si al vender un juego de sala a S/.1500 gana el 20% del precio de costo, ¿cuál es el costo de fabricación del juego de sala?

(Precio de venta= Precio de costo + ganancia)

5) Ana observa su recibo de internet y se da cuenta de que tiene que pagar más de lo que pensaba, ya que no había considerado el 18% 18 % de d e I.G.V. I .G.V. Si el monto sin I.G.V. es S/.86, ¿Cuánto tiene que pagar?

6) Pedro compró un minigimnasio para ejercitarse en casa y mejorar su condición física. En la compra le hicieron dos descuentos sucesivos del 30% y el 20%. Si ahorró S/.352, ¿Cuánto pagó?

7)

Dadas las estructuras de costos similares, calcular los porcentajes y valores en soles:

108

AUTOEVALUACIÓN 6 1) Una tienda automotriz coloca los precios de los autos sin incluir I.G.V. Si en un modelo de auto se indica 15 000 dólares, ¿cuál es el precio del auto incluido el I.G.V de 18%?

109

2) En saga Falabella el precio normal de una silla Lisboa es S/.299; pero hoy tienen la siguiente oferta: “Llévate toda silla Lisboa a con un descuento del 20%+30%”; ¿cuánto pagara si hoy compra la silla Lisboa?

3) Lucía debe depositar S/. 4850 a una cuenta bancaria de una empresa decoradora. ¿Cuánto debe depositar en total tomando en cuenta el I.T.F?

4) Manuel está en Trujillo y necesita urgente S/.3500. Su tío le envía desde Lima un giro bancario con dicha suma. ¿Cuánto retirará Manuel del banco si le cobran el I.T.F. del mismo envío?

5) Al inicio del año, Martín recibe un aumento del 20% de su sueldo. Además, en el mes de julio del mismo año, recibe otro aumento del 10% de su nuevo sueldo. ¿En qué porcentaje aumentó su sueldo con respecto al sueldo del año pasado? (Aumento sucesivo)

110

6) Rocío aprovechó las ofertas de una tienda de electrodomésticos. Si pagó S/.498 por una cocina y S/.2320 por una refrigeradora, ¿cuánto ahorró en total de descuentos? (Refrigeradora = 20% de descuento- Cocina= 17% de descuento)

7) El precio de fábrica de una camioneta es de $ 25 640. Si Daniel compra la camioneta al contado, le hacen una rebaja del 16% y luego le aplican el 18% de I.G.V. En cambio, si la compra en cuotas, no le ofrecen ninguna rebaja. ¿Cuánto ahorrará el vehículo al contado?

8) Un comerciante de gamarra fabrica una variedad de productos, dado el beneficio que espera respecto al costo. Calcula el precio de venta al detalle.

111

9) El Sr. Ramírez , administrador de una empresa dedicada a la agrícola , debe adquirir algunos insumos , por tal motivo revisa el catálogo de la empresa "INVERSIONES VALERY S.A.C.", al observar los precios de lista decidió comprar las siguientes INSUMOS: o

14 sacos de fertilizantes UREA de 50 kg, precio de venta unitario S/. 320.

o

15 sacos de fertilizantes FOSFATO DIAMÓNICO de 50 kg, precio de venta unitario S/ 386. (El precio de venta incluye el I.G.V). Completa la factura (Trabajar con dos decimales)

CANTIDAD

DESCRIPCIÓN

PRECIO

VALOR DE

UNITARIO

VENTA

Sub Total I.G.V. (18%) TOTAL S/. 10) El Sr. Zamora , administrador de una empresa farmacéutica , debe adquirir algunos instrumentos de laboratorio médico , por tal motivo revisa el catálogo de la empresa "ALDALAB S.A.C.", al observar decidió comprar las siguientes INSUMOS:  

2 lavadores de placas mod: 670, valor de venta unitario S/. 7000. 8 pulsoximetro digital mod:60, valor de venta unitario S/ 130. (El valor de venta no

incluye el I.G.V)

CANTIDAD

DESCRIPCIÓN

PRECIO

VALOR DE

UNITARIO

VENTA

Sub Total I.G.V. (18%) TOTAL S/.

112

113

Interés compuesto El interés compuesto representa la acumulación de intereses que se han generado en un período determinado por un capital inicial (CI) o principal a una tasa de interés (i) durante (n) periodos de imposición, de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es d ecir, se capitalizan.

Factor simple de capitalización (FSC) 1  i% 

n

Se llama “factor simple” porque se a plica a una cifra que representa una sola cantidad de dinero. Y es de capitalización porque capitaliza; es decir suma, acumula, añade intereses a un capital o stock inicial (P).

Coherencia entre tasa y tiempo. La tasa compuesta y el plazo deben estar expresados en la misma unidad de tiempo. Es decir, tasa mensual y tiempo en meses; tasa anual y tiempo en años; tasa trimestral y tiempo en trimestres, tasa diaria y tiempo en días, etc.

Fórmulas de interés compuesto Monto

S  P (1  i %)

Capital

P 

Interés

n

S

(1

i

n

%)

n

I  P ((1  i%)



1)

Tasa de interés Anual (En porcentajes)

i

Si el tiempo está en años la tasa es anual

S



n

Tiempo (Anual) Si la tasa es anual el tiempo está en años. En la calculadora: 113

1

(( ) n



P



1)(100 )

log( S / P ) log(1  i%)

Para hacer exponente

Para hacer logaritmo

Ejemplo 1: Un capital de S/. 4 000 se coloca durante 5 años con una tasa compuesta anual de 3%. Halla el monto o valor futuro.

Solución: En este caso el problema menciona claramente que el interés es compuesto. Por dicha razón se utilizará el factor simple de capitalización: S





P 1  i%



n

Donde P = 4 000, n = 5 años y i% = 3% anual. Reemplazando los datos se obtiene:





n

S



P 1  i%

S



4000 1 3%

S



4637.096





5

IMPORTANTE: Si bien la respuesta es S/. 4 637.096, en este manual los resultados obtenidos por el interés simple o compuesto serán trabajados con dos decimales (redondeo hasta las centésimas).


Respuesta: El valor futuro será de S/. 4 637.10. Ejemplo 2: Un depósito es remunerado con tasa mensual compuesta de 2,5% durante 1 año y 3 meses, obteniendo un monto de S/. 8 689,79. ¿A cuánto asciende dicho depósito?

Solución: En este caso para poder calcular le capital deseados será necesario modificar el factor simple de capitalización. Por otro lado, es importante mencionar que el periodo está en años y meses, mientras que la tasa de interés está en meses, por ello, será necesario transformar el periodo a

114

meses. Para lograr eso, bastará con recordar que un año tiene 12 meses y añadir los tres meses restantes, obteniendo 15 meses. S





P 1  i%



n



S

P 

1  i%

n

Donde S = 8 689,79, i% = 2,5%, n = 15 meses. P  P



8689.79 15

1  2.5% 

6000.000691


Respuesta: El capital depositado asciende a S/.6 000. Ejemplo 3: Un depósito de S/.12 000 que es remunerado con una determinada tasa trimestral compuesta ha sido colocado durante 12 meses, obteniéndose un monto de S/. 13 611.31. ¿Cuál es la tasa de interés utilizada? (Redondear a las unidades el resultado final)

Solución: En este problema se pide calcular la tasa de interés compuesto aplicada al capital, para ello se modificará el factor simple de capitalización. Por otro lado, para la correcta solución del problema es importante transformar el periodo de meses a trimestre, para ello es fundamental recordar que un trimestre está conformado por tres meses, esto significa que en 12 meses hab rán 12/3 = 4 trimestres. S

 S  n  P 1  i%   i   n  1 100  P 

Donde S = 13 611.31, P = 12 000 y n = 4 trimestres. Reemplazando los datos se obtendrá:

 S  i n  P  1 100    13611 ,31  i   12000  1   i  3,199 4

Comprobando con la calculadora VINACAL 570E S PL US I I 115

IMPORTANTE Para digitar un signo radical con índice variable se debe presionar en la calculadora la siguiente secuencia de teclas:

SHIFT



x

.

Respuesta: La tasa de interés utilizada fue de 3,2% trimestral. IMPORTANTE: En la respuesta anterior se afirma que la tasa es trimestral, porque como se explicó al inicio del capítulo, la unidad de tiempo de la tasa de interés debe coincidir con la unidad de tiempo del periodo.

Ejemplo 4: Del problema anterior, determinar el interés generado.

Solución: Para resolver esta interrogante bastará con recordar que cualquier interés puede ser calculado como la diferencia del monto obtenido y el capital invertido: I = S – P I = 13 611.31 – 12 000 I = 1 611.31

Respuesta: El interés generado asciende a S/. 1 611.31 soles.

EJERCICIOS APLICATIVOS Caso 1: Capital de una inversión Determina el capital que se depositó si genero un monto de S/. 56 200 a una tasa efectiva mensual (TEM) de 2,08% luego de 9 meses de inversión.

116

Caso 2: Depósito a plazo fijo. (CAJA CENTRO) Demuestra el interés obtenido en el emulador de caja centro.

Caso 3: Depósito a plazo fijo. (BANCO COMERCIO) Comprueba la tasa de interés obtenido en el emulador del BANCO COMERCIO.

Caso 4: Depósito a plazo fijo. (CAJA TRUJILLO) Comprueba el tiempo obtenido en el emulador de CAJA TRUJILLO. 117

TRABAJO COOPERATIVO - 7 1) La PYME PAMELA desea financiar su nuevo producto de exportación “YOGUR de CAPULI”, para lo cual requiere un préstamo de $100 000 del banco NUEVO PAÍS por dos años. Si se sabe que al finalizar el periodo deberá pagar $142 950.28 ¿Cuál es la TEM aplicada para dicha transacción? (Redondear a las centésimas)

2) ¿Cuál será el monto de un depósito de

S/. 100 000 colocando al 6% anual de interés

compuesto durante 8 años?

118

3) El señor Carlos Fuentes realiza un préstamo en soles a interés compuesto durante 10 meses y con una tasa anual del 2.8%, obteniendo al final del periodo un monto de

S/. 51 163.97.

¿A cuánto asciende el capital prestado? (Redondear a las centésimas)

4) El Señor Luis Santos deposita una cuenta a nombre de su hijo de 12 años a interés compuesto con una tasa del 2.6% trimestral por un total de S/. 10 000. ¿Cuál será el interés ganado cuando su hijo alcance la mayoría de edad?

5) Comprueba el monto, interés, capital, tasa y tiempo obtenido en el emulador de GNB.

Monto

Interés

119

Capital

Tasa

Tiempo

AUTOEVALUACIÓN - 7 1) Halle el monto de S/. 300 000 colocados con una tasa de interés compuesto del 15% anual durante 5 años.

2) Calcule el monto de S/. 200 000 colocados con una tasa de interés compuesto 27% anual durante 8 meses.

3) Halla el monto de S/. 75 000 colocados a la tasa de interés compuesto mensual del 0.1% al cabo de 2 años.

120

4) Comprueba el capital obtenido en el emulador de Caja Huancayo.

5) Comprueba la tasa de interés compuesto obtenido en el emulador del banco Interbank.

6) Comprueba el capital obtenido en el emulador de la caja Maynas.

121

7) Comprueba el capital, Monto, Interés, tasa de Interés y tiempo en el emulador de la caja Piura.

122

Monto

Interés

Capital

Tasa

Tiempo

123

UNIDAD DIDÁCTICA: MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS INDICADOR DE LOGRO 2 PRÁCTICA CALIFICADA 2 (PREPARATORIO) 1) Cuarenta y dos obreros pueden realizar un trabajo en 6 días. Si se les piden que entreguen el trabajo en 4 días, ¿Cuántos obreros necesitarán? (2p)

2) Un automóvil consume 8 galones de gasolina al recorrer 440 km. ¿Cuántos galones de gasolina consumirá al recorrer 715 km? (2p)

3) Para sembrar 6 terrenos iguales se han demorado 60 horas, 16 peones. Si se quiere sembrar 9 terrenos como los anteriores en 72 horas, ¿Cuántos de estos peones se necesitarán? (2p)

124

4) En saga Falabella el precio normal de una silla Lisboa es S/.299; pero hoy tienen la siguiente oferta: “Llévate toda silla Lisboa a con un descuento del 20%+30%”; ¿cuánto pagara si hoy compra la silla Lisboa? (1p)

5) El Sr. Zamora , administrador de una empresa farmacéutica , debe adquirir algunos instrumentos de laboratorio médico , por tal motivo revisa el catálogo de la empresa "ALDALAB S.A.C.", al observar los precios de lista decidió comprar las siguientes INSUMOS: 

2 lavadores de placas mod: 670, precio de venta unitario S/. 7000 (El precio de

venta incluye I.G.V.) 

8 pulsoximetro digital mod:60, precio de venta unitario S/ 130. (El precio de

venta incluye I.G.V.) Al momento de la entrega de los productos, la empresa “ALDALAB S.A.C.", procedió a emitir una factura, si Ud. fuera el encargado de la facturación de la empresa, ¿cómo completaría en la factura la información correspondiente a esta venta? Redondear al finalizar a dos cifras decimales (1p)

CANTIDAD

DESCRIPCIÓN

PRECIO

VALOR DE

UNITARIO

VENTA

Sub Total I.G.V. (18%) TOTAL S/.

125

6) Comprueba en el siguiente emulador el interés obtenido en agencia y plazo Online. (Banco Scotiabank) (1p)

En agencia

Plazo Online

7) Calcula el interés de un capital de S/.8000 impuestos al 2% de interés anual compuesto durante un periodo de 7 años. Redondear al finalizar a dos cifras decimales (1p)

126

SESIÓN 5: REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA Trabajo cooperativo 5 1. Por 40 pollos, a Bruno le pagarán S/.340. 2. Los 9 sastres tardarán 10 horas en hacer el mismo trabajo. 3. El automóvil consumirá 13 galones de gasolina. 4. Los 15 albañiles tardarán 2 horas en levantar el muro. 5. Se tendrán que retirar 48 personas. Concluirán la expedición 12 personas. 6. Consumirá 7500 soles en combustible. 7. Lo hará en 9 días. 8. Los operarios restantes terminarán la obra en 8 días. 9. Cuatro operarios podrán cavar 80 metros de zanja en 10 días. Autoevaluación 5 1. Se necesitarán 9 carpinteros más. 2. Le tomarían 3.5 horas. 3. Los sastres restantes deberán trabajar 4 horas más para concluir la fecha. 4. 20 operarios. 5. La altura del poste es de 9 metros. 6. 48 hombres. 7. 16 minutos. 8. 42 borradores. 9.

21 días.

10. César tardará 1 hora y 20 minutos.

SESIÓN 6: PORCENTAJE Trabajo cooperativo 6 1.

Sub Total S/. 2 309.32

I.G.V. (18%)

2.

Deberías pagar: S/.61.12.

3.

Debe vender la moto a S/.6 345.

4.

El costo de la fabricación del juego de sala es de S/.1 250.

5.

Pagó S/.101.48 127

S/.415.68

TOTAL S/. 2 725

6.

Pagó S/.448.

7.

Autoevaluación 6 1. El precio del auto incluido el I.G.V es de 17 700 dólares. 2. Deberías pagar 167.44 soles. 3. Lucía debe depositar S/.4850.2 4. Retirará 3499.85 soles. 5. Aumento un 32%. 6. Ahorró S/.682. 7.

Daniel ahorrará 4840.83 dólares.

8.

128

Manual de Matemática Para Los Negocios_2018_II

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