Mapas Mentales - Funciones y Derivadas

NOTACIÓN: Y= f(X)

Es una relación entre un conjunto dado A y otro B, al primer conjunto le corresponde un único elemento del segundo.

Dominio de f : A  B Es el conjunto de todas las primeras componentes de los elementos de f.

Rango de f: AB Es el conjunto de todas las segundas componentes de los elementos de f.

f es una función real de variable real si y solamente si toda recta vertical corta a su grafica a lo más en un punto.

FUNCIONES

Y  y

Toda función es una relación pero no toda relación es una función.



 x

2

Y  x

X

 F es función



 y

X

G

no es función

2

Funciones elementales

FUNCIONES

Derivadas inmediatas

La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto.

DERIVADA

Regla de L'Hôpital

Se aplica la regla de L'Hôpital a un límite que presenta las indeterminaciones, las cuales queremos eliminar.

DERIVADA

Donde f y g son derivables en un entorno de a y existe límite, entonces este límite coincide con: =

Propiedades:

PROPIEDADES NOTACIÓN: 1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.

∫ f(x) dx

∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx

INTEGRAL INDEFINIDA: Es le proceso inverso de la derivada, por el cual se llega a la función original.

INTEGRAL

2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función. ∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx

Se lee : integral de f de x diferencial de x. ∫ es el signo de integración.

Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que: ∫ f(x) dx = F(x) + C

f(x) es el integrando o función a integrar. dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra. C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.