CONEXION EN TRIFASICO TRIFASICO DE LOS LOS TRANSFORMADORES TRANSFORMADORES MONOFASICOS Las conexi conexione oness en trifási trifásico co se logran logran con tres transf transform ormado adores res monofá monofásic sicos; os; tener tener cuidad cuidado o la transformado rmadorr y que la carga aplicada aplicada no sea sea polaridad, relación de transformación de cada transfo mayor que la capacidad de los devanados de los transformadores.
I.
POLAR OLARID IDAD AD DE UN TRAN TRANSF SFO ORMAD RMADO OR MONO MONOF FAS ASIICO La identificación de la polaridad de sus terminales permitirá su correcta conexión con otros. Los fabricantes generalmente suministran transformadores con polaridad sustractiva.
a)
Polaridad Sustractiva
V = V 1 - V 2
b) Polaridad Aditiva
Las conexiones más usuales son las de triángulo ( ∆ ) y la de estrella (Y) y como variante de ésta última la conexión zig-zag (Z) según como se combinan el primario y el secundario: a. Conexi Conexión ón triángu triángulo lo - triáng triángulo ulo ( ∆ - ∆ ) b. Conexi Conexión ón estrel estrella la – estre estrella lla (Y-Y) (Y-Y) c. Conexi Conexión ón triángu triángulo lo – estrell estrellaa ( ∆ - Y) d. Conexi Conexión ón estrel estrella la – triá triángu ngulo lo (Y - ∆ ) e. Conexi Conexión ón triángu triángulo lo – zig-zag zig-zag ( ∆ - Z) f. Cone Conexi xión ón est estrel rella la - zigzig-zag zag ( Y - Z) g. Conexi Conexión ón triángul triángulo o abierto abierto o en “V”, “V”, de mucha mucha aplicaci aplicación, ón, que sólo emplea emplea dos transformadores monofásicos en vez de tres. En los esquemas se supondrán que todos los transformadores monofásicos son iguales e ideales. CONEXIÓN TRIANGULO –TRIANGULO ( ∆ - ∆ ) II. a. Su apli aplica caci ción ón es para para pequ pequeñ eñas as pote potenc ncia ias, s, con con inte intens nsid idad ades es de líne líneas as alta altass y tensiones bajas.
b. Al ser ser la corrie corriente nte de de fase fase menor menor que que la líne líneaa (If
Diagrama vectorial correspondiente a las tensiones
V RS Vrs
II.
=
N 1 N 2
=a
Diagrama vectorial correspondiente a las corrientes
CONEXIÓN ESTRELLA – ESTRELLA (Y Y)
a. Se emplean emplean en sistemas sistemas que operan operan con tensione tensioness relativamen relativamente te elevadas. elevadas. b. b. Se usa usa esta esta cone conexi xión ón cuan cuando do se dese deseaa tene tenerr neut neutro ro acce accesi sibl blee y dos dos tens tensio ione ness diferentes: de línea (Vrs) y de fase (V rn). c. En caso de fallar fallar uno de los los transformad transformadores ores o se present presentee una falla falla por alguna alguna razón, razón, no es posible alimentar una carga trifásica. d. Se usa sólo sólo cuando cuando el neut neutro ro del prim primar ario io se pueda pueda conecta conectarr sóli sólida dame ment ntee con con el neutro de la fuente de alimentación (generador), ya sea con el neutro común o a través de tierra.
Diagrama vectorial correspondiente a las tensiones
Diagrama vectorial correspondiente a las corrientes
III.
CONEXIÓN TRIÁNGULO – ESTRELLA ( ∆ - Y) a. Más Más util utiliz izad ado o en sist sist.. de pot. pot. se empl emplea ea para para elev elevar ar volt voltaj ajes es de gene genera raci ción ón o transmisión. b. En el lado de la conexión conexión en estrella estrella se se tiene tiene un cuarto hilo que sale del neutro neutro y va conectado a tierra. Las cargas monofásicas se conectan entre las fases y el neutro, mientras que las cargas trifásicas se conectan a las tres fases solamente. c. En el lado lado ∆ se se presenta presenta la tercera tercera armónica armónica,, la que podrá circular circular localmente. localmente.
Diagrama vectorial correspondiente a las tensiones
Diagrama vectorial correspondiente a las corrientes:
4.1. Invirtiendo la polaridad del secundario.
IV.
CONEXIÓN ESTRELLA – DELTA (Y -
∆
)
Se emplean en los sistemas de potencia para reducir el voltaje y alimentar grandes cargas trifásicas.
Diagrama vectorial correspondiente a las tensiones
Diagrama vectorial correspondiente a las corrientes
V.
CONEXIÓN TRIÁNGULO – ZIG-ZAG ( ∆ - Z) a. Se emplean emplean en en transform transformadores adores de distribu distribución ción de de reducida reducida potenci potencia. a. b. Para este tipo tipo de conexión, conexión, es necesari necesario o tener tres transfo transformado rmadores res monofásico monofásicoss con doble secundario. c. Perm Permit itee equi equili libr brar ar las las corr corrie ient ntes es en el prim primar ario io cuan cuando do los los secu secund ndar ario ioss son son desbalanceados debido a la existencia de una carga asimétrica o desequilibrada d. Su cost costo o es un poco poco mas mas elev elevad ado, o, pues pues se requ requie iere re tran transf sfor orma mado dore ress con con dos dos secundarios y además que existe un inconveniente de que las potencias aparentes de los secundarios no están en fase, lo cual obliga a emplear una potencia aparente superior a la de la carga.
Diagrama de tensiones:
V rn
= V x1n + V rx1
Vrn
=
V rs
= V rn rn + V ns
Vrs
pero: V x1n
2Vrx1 cos30º= 3Vrx1
=
=
3Vrn
(
3Vrx1
=
Vrx1
V V rs
RS
=
3
RS
=
N1 N2
=
a⇒
3Vrx1
V ns por lo tanto:
) ⇒V =V rs
Finalmente V
V rx1 por lo tanto:
⇒ Vrn =
pero: V rn 3
=
V V rs
RS
=
a 3
rx 1
Diagrama de corrientes: Tomando del banco trifásico un transformador monofásico con sus dos secundarios iguales y despreciando la corriente de excitación tendremos:
N1 I
N = N2 I r− N2 I S⇒ 1 I RS= a I RS= I r− I s = I N 2
RS
………
rs
Se tiene por lo tanto a I RS= I r− I s
(1) ………..
(2)
………. a I TR = I t − I r En el primario aplicando la ley de Kirchhoff en los nodos R, S, T: ………. I R= I RS− I T R
(3)
………..
(5)
a I ST
IS
=
=
Is
IST
−
−
I t
IRS
……….. IT = ITR − IST Reemplazando las ecuaciones (1),(2) y (3) en (4), (5) y (6) tendremos: aI
R
aI S
= 2I
r−
I
s−
I t
= 2I s − I r − I t
(4) (6)
aIT = 2I t − I r − I s De estas ecuaciones vemos como la corrientes del primario depende de las combinaciones de las corrientes del secundario, la cual permite el balance de la terna del primario cuando las corrientes del secundario se encuentran desequilibradas. El diag diagram ramaa vect vector orial ial de corr corrie ient ntes es,, cons consid ider eran ando do las tres tres corr corrie ient ntes es del del secu secund ndari ario o balanceadas es la que se muestra.
RELACION ENTRE LA POTENCIA TRIFASICA TRIFASICA Y LA POTENCIA TRIFASICA DEL BANCO EN CONEXIÓN ZIG-ZAG Si denominamos: PT= Potencia aparente trifásica PZ = Potencia aparente trifásica del Banco Monofásico en Zig-Zag. PT
=
3 Vrs .
Ir
P Z= 3 ( 2V r1x. I r) = 2 ( 3V rx1. I r ) = ( 2 V rs. I r )
………
(7)
………
(8)
Dividiendo la relaciones (7) y (8) tendremos: P Z P T
=
2 3
= 1.15 ⇒ P Z = 1.15 P T
TRANSFORMACIÓN TRIFÁSICA UTILIZANDO DOS TRANSFORMADORES Además de las conexiones conexiones trifásicas estándar, existen modos de lograr transformación trifásica con sólo sólo dos dos transf transform ormado adores res.. Todas Todas las técnic técnicas as que se emplee empleen n involu involucran cran una reducc reducción ión en la capacidad de potencia de los transformadores, pero se justifica en ciertas situaciones económicas. Algunas de las má importantes conexiones con dos transformadores son: 1. Conexión ∆ abierta (o V - V) 2. Cone Conexi xión ón Y abi abier erta ta - ∆ abierta 3. Cone Conexi xión ón Scou Scoutt – T 4. Cone Conexi xión ón Trif Trifás ásic icaa en en T
Conexión ∆ abierta (oV - V)
En algunas situaciones no puede utilizarse un banco de transformadores completo para realizar una tran transf sfor orma mació ción n trifá trifási sica ca.. Por Por ejem ejempl plo, o, se supo supone ne que que un banc banco o ∆ - ∆ compue compuesto sto por transformadores separados tiene una fase en malla, la cual debe remitirse para repararla. La Figura 39 muestra la situación resultante. Si los dos voltajes secundarios que permanecen son V A = V ∠0º y V B
= V −120º V , el voltaje que pasa a través
de la abertura que dejó el oro oro transformador está dado
por: VC
= −VA − V B
= −V ∠0º −V ∠ − 120 º
= −V − ( −0.5V − j 0.866V ) = −0.5V + j 0.866V
= V ∠120º V
Este es el mismo voltaje que se presentaría si el tercer transformador estuviera aún allí. La fase c a veces se denomina fase fantasma. Entonces, la conexión en delta abierta permite que un banco de
transformadores continúe en operación con sólo dos de sus transformadores, permitiendo que fluya cierta cantidad de potencia aún cuando se haya removido una fase dañada. ¿Cuánta potencia aparente puede suministrar el banco si se retira uno de sus tres transformadores? En principio, parece que podría suministrar sólo dos tercios de su potencia aparente nominal puesto que sólo están presentes los dos tercios de los transformadores. Sin embargo esto no es tan sencillo. Para Para entender entender lo que que ocurre ocurre al retirar retirar un transfo transforma rmador dor en la figura figura se muest muestra ra el banco banco de transformadores en operación normal, conectado conectado a una carga resistiva. Si el voltaje nominal nominal de uno de los transformadores del del banco es V φ y la corriente nominal es I φ la máxima potencia que puede suministrarse a la carga es: P = 3Vφ Iφ cos θ El ángulo entre el voltaje V φ y la corriente I φ en cada fase es 0º, por lo cual la potencia suministrada por el transformador es:
El transformador en delta abierta se muestra en la figura, es importante notar los ángulos de voltajes y corrientes en el banco transformador, debido a la pérdida de uno de los transformadores de fase, ahora la corriente en la línea de transmisión es igual a la corriente de fase de cada transformador, y la corrientes y voltajes del banco transformador difieren en un ángulo de 30º. Puesto que los ángulos del voltaje y la corriente difieren en cada uno de los dos transformadores, es necesario examin examinar ar por separado separado cada transform transformado adorr para para determ determina inarr la máxima máxima potencia potencia que puede puede suministrar. Para el transformador 1,el voltaje está en un ángulo de 150º y la corriente a un ángulo de 10º, entonces la expresión de la máxima potencia en el transformador 1 es: P1 = 3Vφ Iφ cos ( 150º −120º )
= 3Vφ I φ cos ( 30º ) =
3
Vφ I φ 2 Para el transformador 2, el voltaje está a un ángulo de 30º y la corriente a un ángulo de 60º entonces su potencia máxima es:
= 3Vφ Iφ cos ( 30º −60º ) = 3Vφ I φ cos ( −30º ) P2
=
3 2
Vφ I φ
La potencia total máxima del banco en delta abierta esta dado por: P = 3 Vφ Iφ
La corriente nominal es la misma en cada transformador, si hay dos o tres de ellos, y el voltaje también es el mismo, de modo que la relación entre la potencia de salida disponible del banco trifásico es: P open ∆ P3 phase
=
3Vφ I φ 3 Vφ Iφ
=
1 3
= 0.577
La potencia de salida disponible en el banco en delta abierta es 57.7% de la nominal del banco original. ¿Qué ocurre con el resto de la potencia nominal nominal del banco en delta abierto? abierto? Puesto que la potencia total que puede dar los dos transformadores en conjunto equivale a los dos tercios de la potencia nominal del banco, para empezar se examina la potencia reactiva del banco en delta abierta, la potencia reactiva del transformador 1 es: Q1 = 3Vφ Iφ sen ( 150º −120º )
= 3Vφ Iφ sen ( 30º ) =
1
Vφ I φ 2 La potencia reactiva del trasformador 2 es: Q2 = 3Vφ Iφ sen ( 30º −60 60º )
= 3Vφ Iφ sen ( −30º ) =−
1 2
Vφ I φ
En cons consec ecue uenc ncia ia un trans transfo form rmad ador or prod produc ucee la pote potenc ncia ia react reactiv ivaa que que el otro otro cons consum ume. e. Este Este intercambio de energía entre los dos transformadores limita la salida de potencia a 57.7 % de la potencia nominal original del banco, en lugar de obtener la esperada: 66.7%. Una forma alternativa de ver la potencia en la conexión en delta abierta es que puede utilizarse el 86.6 % de la potencia nominal de los dos transformadores transformadores restantes. Las conexiones en delta abierta se utilizan ocasionalmente cuando se desea suministrar una pequeña cantidad de potencia trifásica junto con una carga monofásica mayor. En tal caso, se utiliza la conexión mostrada en la figura, donde el transformador T 2 es mucho mayor que el transformador T 1.
Conexión Y abierta - ∆ abierta
La Conexi Conexión ón Y abierta abierta - ∆ abierta es muy similar a la conexión delta abierta excepto que los voltajes primarios se derivan de dos fases y el neutro, Este tipo de conexión se muestra en la figura. Se acostumbra acostumbra servir a pequeños pequeños usuarios usuarios comerciales comerciales que requieren requieren servicios servicios trifásicos en áreas rurales donde donde las tres fases no estén disponibles. disponibles. Con esta conexión conexión se puede obtener obtener servicio trifásico provisional hasta que la demanda que haga necesaria la instalación de la tercera fase. Una gran desventaja de esta conexión es que una corriente de retorno muy grande debe fluir por el neutro del circuito primario.
Conexión Scott – T La conexión Scott - T es una forma de de derivar, de una fuente trifásica, dos dos fases desfasadas 90º. 90º. En los comienzos comienzos de la transmisión de potencia potencia alterna, fueron muy muy comunes comunes los sistemas de potencia
de dos y tres fases. En esos días se volvió rutina interconectar sistemas de potencia de dos y tres fases, por lo cual cual se desarrollo la conexión Scott – T. En la actualidad actualidad los los sistemas sistemas de de potencia potencia bifásicos bifásicos están limitados limitados fundamenta fundamentalmente lmente a ciertas aplica aplicacion ciones es de control control,, pero la conexi conexión ón Scott Scott - T se utiliz utilizaa aún para produc producir ir la potenci potenciaa necesaria necesaria para operarlas. operarlas. La La conexión conexión Scott Scott – T consta consta de dos transfor transformador madores es monofásico monofásicoss de idéntica idéntica capacidad. capacidad. Uno de ellos ellos tiene una toma toma en su devanado devanado primario primario a 86.6 86.6 % del valor valor de voltaje pleno. Los transformadores se conectan como se muestra en la figura. La toma de 86.6 % del transformador T2 se conecta a la toma central del transformador T1. Puestos que estos voltajes se encuentran desfasados 90º, ocasionan una salida bifásica.
También es posible convertir potencia bifásica en potencia potencia trifásica con esta conexión pero, puesto que hay muy pocos generadores bifásicos en uso, esto opción se presenta raras veces.
Conexión trifásica en T La conexión conexión Scott Scott - T utiliza utiliza dos transform transformadores adores para convertir convertir potencia potencia trifásic trifásicaa en potencia potencia bifásica en diferente nivel de voltaje. Mediante una sencilla sencilla modificación de esta conexión, conexión, los dos mismos transformadores pueden convertir potencia trifásica en potencia trifásica de diferente nivel de voltaje voltaje.. Tal conexi conexión ón se muestr muestraa en la figura figura.. Aquí, Aquí, tanto tanto el devana devanado do primar primario io como como el secundario secundario del transformad transformador or T2 tien tienen en toma toma de deriv derivaci ación ón en el 86.6 86.6% % y esta estass toma tomass está están n conectadas a la toma central de los devanados correspondientes del transformador T 1. En esta conexi conexión ón T1 es el tran transf sfor orma mado dorr prin princi cipa pall y T2 es el trans transfo form rmad ador or de cone conexi xión ón T (tea (tease ser r transformer)
Como en la conexión conexión Scott - T, el voltaje voltaje trifásico trifásico de entrada entrada produce produce dos voltajes voltajes desfasados desfasados 90º en los devanados primarios de los transformadores. Estos voltajes primarios producen voltajes secundarios que se encuentran también desfasados 90º. A diferencia de la conexión Scott T, los voltajes secundarios se recombinan para dar salida trifásica. Una ventaja ventaja mayor mayor de la conexión conexión trifási trifásica ca T sobre sobre las otras otras conexion conexiones es trifásicas trifásicas con dos transformadores (la delta abierta y la y abierta – delta abierta) es que se puede conectar un neutro tanto al lado primario primario como al lado secundario secundario del banco de transform transformación ación.. Esta conexión conexión se util utiliz izaa en tran transf sfor orma mado dores res de dist distrib ribuc ució ión n trif trifás ásic icas as autó autóno nomo mos, s, pues puesto to que que sus sus cost costos os de producción son menores que los de un banco de transformación trifásico completo. Puesto que las partes partes mas bajas de los devanados devanados de los transforma transformadores dores de conexión conexión en T no se utilizan en los lados primarios ni secundarios, puede omitirse sin cambiar el comportamiento de la conexión. Esto es precisamente lo que se hace en transformadores de distribución.
TRANSFORMADORES TRANSFORMADOR ES TRIFASICOS En lugar de banco de transformadores 1Øs, se emplean transformadores 3Øs que que reúnen en un solo núcleo núcleo los seis bobina bobinado doss necesa necesario rioss para para el transfo transforma rmador dor trifás trifásico ico.. Denomi Denominad nados os tambié también n transformadores de tres columnas columnas o de núcleo trifásico cuya asimetría en sus circuitos magnéticos originan originan que las tres corrientes corrientes de exitación exitación no sean iguales iguales (esta asimetría es poco perceptible perceptible en la operación con carga). En la figura figura se muestr muestraa un transfor transformad mador or de tres column columnas as o de sistema sistema magnét magnético ico acoplado acoplado,, conectado en Yyn.
Ventajas de los transformadores transformadores trifásicos sobre los grupos grupos de tres 1Øs: 1Øs: 1. Tien Tienen en un men menor or cost costo o inici inicial al 2. Ocup Ocupan an un meno menorr espa espaci cio o 3. Tien Tienen en un mej mejor or rend rendim imie ient nto o 4. Al ser más más livianos, livianos, sus sus costos costos por transpo transporte rte e instalación instalación serán serán menores. menores. 5. Se simpli simplifican fican sus conexiones conexiones y su su instalac instalación. ión. Desventaja Desventaja que presenta presenta es que ante cualquier cualquier falla monofásica monofásica se inutiliza inutiliza toda la transformación transformación trifásica, lo que obliga a tener una potencia de reserva mayor.
1,0 PRUEBA DE CIRCUITO ABIERTO
Los instrumentos registran: A : Corriente de exitación Ie V1 : Tensión No Nominal de de lí línea de del Pr Primario W1+W2 : Pérdidas en el hierro V2 : Tensión Nominal de línea del secundario
2,0 PRUEBA DE CORTOCIRCUITO
Los instrumentos registran: A : Corriente Nominal en el Primario V1 : Tens ensión de co corto ci circu rcuito (a (aprox roximadamente a 5% de V N) W1+W2 : Pérdidas en el cobre
3,0 CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR TRIFASICO
Se obtien obtienee combin combinand ando o en estrell estrellaa o en triángu triángulo lo los circuitos circuitos equivale equivalente ntess de los tres transformadores monofásicos que lo conforman. Circuito equivalente para la conexión en estrella (Y) :
De igual manera para la conexión en Delta se tendrá:
Realizando la transformación de delta ( ∆ ) en estrella estrella (Y) en el primario del circuito anterior, se tendrá un nuevo nuevo circuito equivalente como el que se muestra a continuación: continuación: Z’ eq = Z eq1 /3 ’e eq eq1 e; = 3II ;
Y’
=
3Y
Despreciando la excitación en el circuito anterior y transformándolo al circuito monofásico equivalente:
Donde: V cc1 Z eq1
Xeq1
=
3 I N 1
=
=
V cc1
Req1
;
==
3I N 1
Ze2q1 − Re2q1
=
W Cu 3 I 2 N 1
2
W Cu 2 − 2 3 I N 1 3 I N 1
Vcc1
4,0 REGULACION Se obtiene del circuito monofásico equivalente, está dado por la siguiente siguiente relación: r =
3
L
(IR
e q2
cos θ L + V2
X
e q2
sθ enL )
+
3 I L2 2
2 X e q 2 cos θL − R e q 2 senθ L V 2
PARALELO DE TRANSFORMADORES 1. DEFINICION Se dice dice que que dos dos o más más tran transf sfor orma mado dores res opera operan n en para paralel lelo o cuan cuando do sus sus prim primari arios os está están n conectados a una misma fuente y los secundarios conectados a una misma carga 2. RAZONES PARA LA OPERACIÓN EN PARALELO Entre las razones para que dos o más transformadores operen en paralelo podemos citar: a. Cuan Cuando do la capa capaci cida dad d de de gen gener eraci ación ón es muy muy gra grand ndee y come comerci rcial alme ment ntee no no se se fab fabri rican can transformadores para esa capacidad. b. b. Cuan Cuando do se se ha incre increme ment ntad ado o la capac capacid idad ad inst instal alad adaa de algun algunaa indus industr tria ia o siste sistema ma,, resulta a veces mas conveniente conectar otro transformador en paralelo con la existente hasta cubrir la demanda. c. Cuan Cuando do se dese deseaa la la con conti tinu nuid idad ad en el serv servic icio io de una una ins insta tala laci ción ón en dond dondee la la carg cargaa puede ser dividido en dos o mas transformadores en paralelo, de manera tal que el servicio no quede interrumpido interrumpido por falla, reparación o mantenimiento de un transformador.
3. CONDIC CONDICION IONES ES PARA PARA LA OPERA OPERACIÓ CIÓN N EN PARALE PARALELO LO Las condiciones a satisfacer para la marcha en paralelo de dos o mas transformadores son las siguientes: a. Deben tener igual relación de transformación. Es decir iguales voltajes en sus deva devana nado doss prim primar ario ioss como como en sus sus deva devana nado doss secu secund ndari arios os y así así evit evitar ar las las corr corrien iente tess perjudiciales de desequilibrio. b. Deben presentar las mismas tensiones para la condición de cortocircuito, lo que es lo mismo tener la misma impedancia interna en por unidad. Con ello se evita que los transformad transformadores ores soporten soporten cargas distintas, distintas, o sea que por los transformad transformadores ores de menor tensión de cortocircuito circulen corrientes intensas. intensas. Es tolerable tolerable que las distintas tensiones de cortocircuito difieran en ±10% . Las conexiones externas deben hacerse teniendo en cuenta la correcta polaridad c. y así mismo tengan la misma secuencia secuencia de fases en los lados de alta y baja tensión. Para evitar cortocirc cortocircuitos uitos,, que puedan puedan presentarse presentarse debido debido a conexiones conexiones equivo equivocadas cadas de polos polos invertidos de los devanados, o sea, fases diferentes, se comprueba la igualdad de las fases según las conexiones que siguen:
1º Conéctese el lado de alta tensión 2º Efectúe una conexión en el lado de baja tensión 3º Inter Intercá cáles lesee volt voltím ímet etro ross entr entree la lín línea ea y los los pol polos os de los los dev devan anad ados os libr libres es.. 4º En cone conexi xión ón corre correct cta, a, los los volt voltím ímet etro ross dan dan indi indicac cacio ione ness nulas nulas d. La rel relac ació ión n de las las pot poten encia ciass nom nomin inal ales es de de los los tran transf sfor orma mado dore ress a con conec ectar tar debe deben n ser ser menor que de tres a uno.
POSIBILIDADES
• •
Al trafo 1 sólo se les podrá acoplar los trafos 2 y 3. Al trafo 2 sólo se le podrá acoplar los trafos 3, 4 y 5
4. INFLUENCIA DE LA IMPEDANCIA REPARTICION DE LA CARGA
DE
CORTOCIRCUITO
EN
LA
Las relaciones que se determinarán en la puesta en paralelo de los transformadores son válidas tanto para el banco de transformadores transformadores monofásicos monofásicos como para los transformadores transformadores de núcleo magnético acoplado o núcleo trifásico de tres columnas. Sea la conexión que se muestra a continuación:
A continuación determinaremos expresiones generales que nos permiten visualizar la forma como como se repa repart rtee la corr corrie ient ntee y la pote potenc ncia ia que que abso absorb rbee la carg cargaa en cada cada uno uno de los los transformadores. También consideraremos que las impedancias internas de los transformadores son iguales. Sean los siguie siguiente ntess transf transform ormado adores res conecta conectados dos en parale paralelo lo con sus sus impeda impedanci ncias as intern internas as referidas al lado de alta tensión:
Del circuito equivalente tenemos: 1 Y 1 = Y 2 Z 1 V
= V P1 = V
P2
I1 L = IP1 + IP2
=V +
P 3
IP3
=
1 Z 2
=
1 Z 3
=
V
P 1
Z1
V
+
P 2
Z2
+
V P3 Z3
1 = V + Z1
= V ( Y 1 + Y 2 + Y 3 ) = ( I P 1 .Z1 ) ( Y1 + Y 2 + Y3 ) =
I 1 L
Y 3
1 Z2
I P 1 Y 1
+
Z3
. ( Y1
1
+ Y2 + Y3 )
Por consiguiente:
Y 1 = I 1L . Y 1 + Y 2 + Y 3 Y 2 I P 2 = I 1L . Y 1 + Y 2 + Y 3 Y 3 I P 3 = I 1L . Y 1 + Y 2 + Y 3 I P1
Expresando en valores unitarios y tomando como base a los valores Nominales, definiremos: ; I BASE= I N V BASE = V N
=
z pu
Z Z BASE
=
I Z. B V
= B
I Z. N V
⇒
y pu
N
V = Y. N I N
Por consiguiente tendremos: Y1
I = y1. NP 1 V NP
Reemplazando:
I P1
I P 2
I P 3
= I 1L . = I 1L . = I 1L .
Donde: V NP
+ y3 gI
3NP
+ y3 gI
3NP
+ y3 gI
3NP
y1 gI NP 1 y1 gI
+ y2 gI
1NP
2NP
y 2 gI NP 2 y1 gI
+ y2 gI
1NP
2NP
y 3 gI NP 3 y1 gI
+ y2 gI
1NP
2NP
:Tensión nominal del primario
I NP1 , I NP2 , I N P3 y1
= y1( pu )
y 2
= y 2( pu )
y 3
= y3( pu )
:Corrientes nominales del primario de cada trafo
:Admitancias unitarias de cortocircuito de cada trafo.
EXPRESIONES SEMEJANTES DADAS EN TERMINOS DE POTENCIA
Sean los términos siguientes definidos como: S L
:Potencia aparente absorbida por la carga
S N1 , S N2 , S N3
:Potencia Aparente Nominales Nominales de cada trafo
S1 , S 2 , S 3
:Potencia aparente de salida de cada trafo
Donde: S I NP 1 = N 1 V NP I P 1
=
S 1 V 1S
I NP 2
I P 2
=
=
S 2
S N 2 V NP I P 3
V 1S
I NP 3
=
S 3 V 1S
Reemplazando estas relaciones tendremos finalmente S1
y1.S N 1 = S L . y1. S 1N + y2 . S N2 + y3 . S N3
S2
y 2 .S N 2 = S L . y1.S 1N + y2 .S N2 + y3 .S 3N
S3
y 3 .S N 3 = S L . y1. S 1N + y2 . S N2 + y3 .S N3
Casos particulares que pueden presentarse: a. Cuando : y1 b. Cuando: S1
=
y2
= S N 1
=
y3
; S2
= S N 2
; S3
=
S N 3
I 1 L
=
=
S N 3 V NP
S L V 1S