Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
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CAPÍTULO 2: FUNDAMENTOS TEÓRICOS. 1.-LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO A grandes rasgos, la Topografía se reduce a representar los accidentes y detalles de un sitio en estudio, donde las extensiones de éste deben ser relativamente pequeñas y se prescinde de la forma esférica de la tierra. Para ello se recurre a un levantamiento topográfico, que es el conjunto de operaciones necesarias para obtener la representación de un determinado terreno con todos sus detalles, tanto naturales (como ríos, lagunas, bosques, etc.) como creados por la mano del hombre (caminos, calles, casas, edificios, embalses, etc.); guardando siempre su forma y proporciones características. Actualmente, los levantamientos se realizan mediante Topografía Clásica o con la utilización de la Fotogrametría. Todo levantamiento topográfico puede dividirse en dos partes, la primera es la encargada de obtener por diferentes métodos la proyección horizontal sobre el terreno y de localizar puntos en un plano de coordenadas. A ésta se la denomina planimetría. Los métodos estudiados en el curso para su aplicación fueron los los siguientes: y
étodo de coordenadas: consiste en fijar el origen de un sistema cartesiano N ± E con
M
respecto al cual se situarán los puntos a medir, los cuales se ubican midiendo las distancias a los ejes. y
M
ét o do d e t r ia ng u la c ió n: consis consiste te en en situar situar en el plano plano uuna na serie serie de puntos, puntos, den denomi ominados nados
vértices, con la mayor exactitud posible, dividiendo el terreno en triángulos de área mucho más reducidas que el área original del levantamiento, es decir, para determinar un punto desconocido se medirán distancias, desde dos puntos ya determinados, y así sucesivamente.
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
y
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étodo de radiación: se determina la ubicación de los puntos conocida la distancia y la
M
dirección con respecto a otro punto de coordenadas conocidas. Más adelante se tratará en detalle éste método. y
étodo de intersección: se determina la ubicación de un punto conociendo la dirección desde
M
dos puntos conocidos. y
étodo de resección o problema de la Carta: el punto se ubica mediante el ángulo formado
M
por la dirección a tres puntos conocidos. Cualquiera de estos cinco métodos sirve para la ubicación de puntos en el plano, lo que permitirá representar adecuadamente los accidentes de terreno que requieran ser mostrados en el plano final. La planimetría ignora las dimensiones de cota o altitud para preocuparse sólo de los detalles planos del terreno en estudio. La segunda parte será la encargada de obtener las cotas de los puntos medidos anteriormente, denominándose altimetría. Esta se preocupa de medir, cuantificar y representar gráficamente las diferencias de altitud con respecto a un nivel de los puntos de un determinado terreno. Para los métodos altimétricos, existen diversas formas de determinar las cotas de distintos puntos con respecto a uno conocido, siendo los principales la determinación: y
D
irecta o geométrica de la cota del punto: esto es a través de medidas en el terreno de
diferencias de altura. y
Trigonométrica: que utilizan las distancias horizontales y los ángulos de inclinación con el plano horizontal para calcular las cotas desconocidas.
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
y
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étodo de radiación: se determina la ubicación de los puntos conocida la distancia y la
M
dirección con respecto a otro punto de coordenadas conocidas. Más adelante se tratará en detalle éste método. y
étodo de intersección: se determina la ubicación de un punto conociendo la dirección desde
M
dos puntos conocidos. y
étodo de resección o problema de la Carta: el punto se ubica mediante el ángulo formado
M
por la dirección a tres puntos conocidos. Cualquiera de estos cinco métodos sirve para la ubicación de puntos en el plano, lo que permitirá representar adecuadamente los accidentes de terreno que requieran ser mostrados en el plano final. La planimetría ignora las dimensiones de cota o altitud para preocuparse sólo de los detalles planos del terreno en estudio. La segunda parte será la encargada de obtener las cotas de los puntos medidos anteriormente, denominándose altimetría. Esta se preocupa de medir, cuantificar y representar gráficamente las diferencias de altitud con respecto a un nivel de los puntos de un determinado terreno. Para los métodos altimétricos, existen diversas formas de determinar las cotas de distintos puntos con respecto a uno conocido, siendo los principales la determinación: y
D
irecta o geométrica de la cota del punto: esto es a través de medidas en el terreno de
diferencias de altura. y
Trigonométrica: que utilizan las distancias horizontales y los ángulos de inclinación con el plano horizontal para calcular las cotas desconocidas.
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos y
I
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ndirecta o Barométrica: que utiliza medidas sobre la presión barométrica en los puntos
conocidos tanto como en los desconocidos y a partir de la diferencia de presión de los dos puntos se conoce la cota del punto deseado. Ejemplo: Utilizando la trigonometría en la siguiente figura se verifica que: h = d tan .
(2.1)
.
Figura 2.1 Procedimiento trigonométrico ocupado en la Altimetría Con cualquiera de los tres procedimientos se puede determinar, la diferencia entre las cotas de P y A. Acá la cota de A que llamaremos CA se determina mediante CA = CP ± h, donde h se puede determinar a través de los métodos ya reseñados. El conjunto de operaciones se denomina nivelación, y el procedimiento de cómo llevar a cabo su implementación se explicará más adelante. e esta manera, un punto en el espacio puede ser identificado mediante dos coordenadas que
D
informen de su posición con respecto a un punto en un plano, y una tercera (la cota) que nos posibilite determinar la altura que el punto tiene con respecto a dicho plano. Existe también una clasificación de levantamientos que está tomada según las precisiones utilizadas a la hora de trabajar. De aquí la clasificación de levantamientos regulares e irregulares; en los primeros se utilizan instrumentos, más o menos precisos, que con fundamento científico
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
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permiten obtener una representación del terreno de exactitud variable, pero, de tal naturaleza, que se compute siempre como de igual precisión en cualquier punto de la zona levantada. La exactitud de los levantamientos regulares depende, desde luego, de la habilidad del operador, pero es debida principalmente, a la precisión de los instrumentos empleados. Finalmente cabe mencionar que para comenzar cualquier levantamiento primero se escogerá un punto de referencia (PR), el cual servirá como guía para ubicar todos los otros puntos. Debe ser inamovible y debe estar fuera de la línea de trabajo. A cada PR se le asignará una cota supuesta que se escoge por comodidad según los requerimientos de cada terreno.
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos 25 2.-ÁNGULOS Y DIRECCIONES Como se explicó anteriormente, existen diversas formas de representar puntos en un plano. Para llevar a cabo éste proceso se utilizan ángulos y direcciones. A continuación se desarrollarán algunos conceptos necesarios para la ubicación de puntos en el espacio a través de ángulos. Cada vez que se hable de ángulo entre dos puntos, se estará haciendo referencia al ángulo formado entre las líneas que pasan a través de ellos y convergen a un tercero. Ángulo vertical será el ángulo de elevación o depresión desde la horizontal, siendo positivo o negativo dependiendo si el punto queda por sobre o por debajo de esta horizontal respectivamente. También es necesario mencionar que por lo general en los trabajos relacionados con la Topografía, los ángulos se miden con grados centesimales, resultantes de dividir una circunferencia en 400 partes iguales donde cada una de ellas corresponde a un grado centesimal. Éste sistema se utiliza ya que facilita enormemente la tarea de los cálculos en las diversas aplicaciones de la Topografía. Para referenciar los ángulos tendremos un punto fijo en el plano imaginario al que se llamará Norte. Existen tres tipos de Norte: Norte supuesto (referenciado a un punto cualquiera determinado de forma arbitraria); Norte geográfico (el que coincide con el Polo Norte geográfico) y el Norte magnético (coincidente con el Polo Norte magnético). Es importante profundizar ahora en tres conceptos fundamentales relacionados con los ángulos y direcciones.
Meridiano entro de un plano horizontal, la dirección de una línea definida por dos puntos se determina por
D
el ángulo horizontal entre dicha línea y otra de referencia (material o imaginada), conocida como meridiano. En el caso de las proyecciones verticales, la dirección de un punto se determina
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
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mediante el ángulo vertical formado entre el plano del horizonte y la línea que une los dos puntos. Se definen, de esta forma, tres clases de meridianos: supuestos (sin referencia especial en sus extremos); verdaderos (los que coinciden con la línea Norte-Sur geográfica) y magnéticos (los que coinciden con las líneas de fuerza magnética de la Tierra).
Rumbo La dirección de una línea con respecto a un meridiano dado es posible de definir por el ángulo agudo que esta línea forma con el meridiano. En la figura 2.2, si SN es un meridiano, los rumbos de OA, OB, OC y OD quedarán indicados por los cuadrantes en que las respectivas líneas caen, y por el ángulo que esta línea forma con el meridiano en el cuadrante. Así, la línea OA está en el cuadrante Sur-Este, y forma un ángulo OA con el meridiano. Su rumbo será, entonces S OA E, y así sucesivamente con las demás líneas que se pueden ver en la figura. Si el rumbo de una línea se refiere a un meridiano vertical magnético, se llama rumbo magnético; referido al meridiano supuesto, se llama rumbo supuesto. Existen además rumbos observados, que son los obtenidos por medición directa en terreno, y rumbos calculados, que son aquellos obtenidos indirectamente por cálculos.
Figura 2.2 Ejemplificación de Rumbos.
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
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Ejemplos: - El Rumbo OA se lee Norte 35° Este (N 35° E). - OB - Rumbo S 55° E. - OC - Rumbo S 45° O. - OD - Rumbo N 30° O.
Azimut Otra descripción es el azimut de una línea, que es su dirección dada por el ángulo entre meridiano y la línea, siempre medida en el sentido horario, ya sea desde el punto norte o sur del meridiano. Pueden también ser verdaderos, magnéticos o supuestos, según sea el meridiano al que se refieren. Pueden tener valores, de entre 0g y 400g y también pueden ser observados o calculados, según de dónde se obtengan.
Figura 2.3 Azimut
Figura 2.4 Cálculos de Azimut
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos 28 Azimut
A - B = 90g B - C = 90g + 30g = 120g C - D = 120g + 200g - 185g C - D = 135 g
Otras clases de ángulos. Los ángulos de deflexión son los ángulos formados por la línea y la prolongación de una precedente. Las deflexiones, de esta forma, pueden ser derechas o izquierdas, según la línea hacia la cual se toma la medida esté a la derecha o a la izquierda de la prolongación de la línea precedente. Los ángulos de deflexión pueden tener valores de entre 0g y 200g, aunque normalmente su valor no excede los 100g. Siendo el azimut del primer lado de un polígono, los ángulos que adoptan el signo positivo serán los de deflexiones derechas, y los de signo negativo, serán los que tengan deflexiones izquierdas.
Figura 2.5 Ángulo de deflexión En un polígono cerrado se denominan ángulos interiores a los ángulos ubicados entre líneas adyacentes que quedan dentro de la figura o polígono. Si n es el número de lados de un polígono, es fácil percatarse de que:
§U
i
! n 2 * 200 g
(2.2)
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
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donde i va desde 1 hasta n. De no darse esta condición se deberán efectuar correcciones, que se examinarán más adelante en la sección referente a poligonales.
Figura 2.6 Polígono de 5 lados.
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos 31 3.-TAQUIMETRÍA La Taquimetría es un sistema de levantamiento que permite determinar la posición de un punto característico de éste, tomando como referencia a un punto especial (Estación) a través de la medición de sus coordenadas polares y su desnivel con la estación. Éste punto especial es el que queda determinado por la intersección del eje vertical y el eje horizontal de un taquímetro centrado sobre un punto fijado o estacado en terreno. Con un taquímetro podemos realizar las siguientes medidas: -
Ángulos horizontales y verticales.
-
D
istancias horizontales y verticales.
Con la medida del ángulo horizontal de un punto respecto de un meridiano o de una dirección cualquiera, se tiene una de sus coordenadas polares, la otra, o sea la distancia horizontal, se determina midiendo un ángulo vertical y un número generador. La altura del punto también se debe conocer por intermedio del ángulo vertical y la distancia. El instrumento que más se acomoda a este trabajo es el taquímetro. El taquímetro es un instrumento al que se le permite rotar en forma horizontal y vertical de manera de obtener lecturas de ángulos en ambas direcciones. De igual forma es posible medir distancias horizontales y verticales, al igual que como con un nivel, en un procedimiento que obvia algunas de las dificultades físicas y técnicas que tiene la medición directa de distancias con huincha. El taquímetro es capaz de generar un plano perpendicular a él de forma tal que, una vez instalada una mira, se puede obtener el desnivel del punto a medir con respecto a la altura instrumental si se realizan ciertas consideraciones geométricas a partir de las lecturas de hilo de la mira, ubicada en el punto de interés.
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
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Figura 2.7 Teodolito o Taquímetro. Los modelos más antiguos, pero muy en uso aún por no estar blindados como los modernos, se prestan muy bien para la descripción y localización de sus piezas principales; la sección vertical del mismo aparato que consiste, fundamentalmente en una plataforma superior o alidada, que lleva unidos dos soportes en forma de A para el anteojo, y en otra plataforma inferior a círculo acimutal a la que va fijado un círculo graduado. La plataforma superior y la inferior son solidarias, respectivamente, de un gorrón interior y de un eje exterior, ambas verticales, cuyos ejes geométricos coinciden y pasan por el centro del circulo graduado. El eje exterior va alojado dentro del pie nivelante del taquímetro. Cerca del fondo de este pie va una articulación de rótula que une el instrumento con su base pero permitiendo que este se pueda mover a su alrededor. Al hacer girar la plataforma inferior gira también el eje exterior en su alojamiento del pie nivelante; este eje con la plataforma inferior unida al mismo, se puede fijar en una posición cualquiera por media del tornillo inferior de sujeción. Del mismo modo el eje interior, o gorrón, unido a la plataforma superior, se puede hacer solidario con el eje exterior apretando el tornillo superior de sujeción. Después de apretados ambas tornillos de sujeción, se pueden dar pequeños
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos 33 movimientos al eje interior mediante el tornillo de llamada o coincidencia correspondiente. El eje alrededor del cual gira el gorrón o espiga interior se llame eje vertical del instrumento. Los niveles tubulares y llamados ³niveles de plataforma´, van montados, en ángulo recto, sobre la plataforma superior y sirven para nivelar el taquímetro, de modo que el eje vertical tome realmente esta posición al hacer las observaciones. El pie del aparato lleva tres a cuatro tornillos nivelante, que tienen sus puntas apoyadas sobre la placa base del instrumento; cuando giran estos tornillos, el teodolito se inclina, moviéndose alrededor de la articulación de rótula. Cuando se aflojan todos los tornillos nivelantes, cesa la presión entre la base y la placa de sujeción, y el teodolito puede moverse lateralmente sobre su base. El taquímetro se monta sobre un trípode, al que se sujeta atornillando la base sobre la cabeza de este último. El ³anteojo´ va fijado a un ³eje horizontal´ que se aloja en cojinetes dispuestos sobre los soportes en A. El anteojo puede girar alrededor de este eje horizontal y puede fijarse en la posición que se quiera, dentro de un plano vertical, apretando el tornillo de fijación correspondiente; se le pueden dar movimientos reducidos alrededor de su eje horizontal, por medio de su tornillo de llamada. El eje horizontal lleva unido el ³circulo vertical´, mientras que en uno de los soportes está dispuesto el nonio vertical. Debajo del anteojo, y unido al mismos va el ³nivel de anteojo´. Características principales de los taquímetros: 1.-
El centro del instrumento puede colocarse exactamente sobre un punto del terreno
aflojando los tornillos nivelantes y corrientes lateralmente el taquímetro en la dirección necesaria; 2.-
El aparato puede nivelarse por media de los tornillos nivelantes;
3.-
El anteojo puede girar alrededor de un eje horizontal y uno vertical;
4. -
Cuando se afloja el tornillo de sujeción superior y se gira el anteojo alrededor del eje
vertical no se produce movimiento relativo alguno entre los nonios y el círculo azimutal; 5. -
Cuando se aprieta el tornillo de sujeción inferior, y se afloja el superior, toda rotación del
anteojo alrededor del eje vertical hace que gire también el círculo portanonios, pero el círculo acimutal no cambia de posición;
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
6. -
34
Cuando se aprieten ambos tornillos de sujeción, el anteojo no puede girar alrededor del eje
vertical; 7.-
El anteojo puede girar alrededor del eje horizontal, y puede fijarse en cualquier dirección
dentro de un plano vertical, por medio de sus tornillos de sujeción y de coincidencia; 8.-
Se puede nivelar el anteojo mediante el nivel tubular unido al mismo, por lo cual puede
emplearse como equialtimetro (nivelación geométrica) 9.-
Por medio del círculo vertical y del nonio se pueden medir, ángulos verticales, y de aquí
que el teodolito pueda emplearse para hacer nivelaciones trigonométricas; 10.-
Valiéndose de la declinatoria, pueden determinarse rumbos magnéticos.
11.-
Por medio del círculo azimutal y su nonio se pueden medir ángulos horizontales.
El anteojo puede dar la vuelta complete alrededor de su eje horizontal; este gira es llamado ³vuelta de campana´. Cuando el nivel del anteojo está abajo, se dice que este último está en ³posición normal o directa´, y cuando el nivel está arriba, se dice que el anteojo está in vertido. Para que un Taquímetro esté en condiciones de trabajo debe cumplir con los siguientes requisitos: 1.-
La línea de fe de los niveles del platillo horizontal deben ser perpendicular con el eje de
rotación. 2.-
El hilo vertical de la cruz del retículo debe ser perpendicular al eje horizontal de rotación.
3.-
El eje de colimación debe ser perpendicular al eje horizontal del anteojo.
4.-
El eje horizontal del anteojo debe ser perpendicular al eje de rotación vertical.
5.-
La línea de fe del nivel reversible debe ser paralela con el eje de colimación del anteojo.
6.-
Los nonios del círculo vertical deben tener como lectura 100-300 cuando la visual sea
horizontal estando centrada la ampolleta índice. El eje de colimación es la recta de unión del centro óptico del objetivo o de su punto nodal posterior con el punto de cruzamiento de los hilos principales del retículo.
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
35
Para instalar el equipo en una determinada estación: - Primer paso: Se coloca el trípode sobre el punto de estación con la mayor aproximación posible, éste punto por lo general se marca con un clavo o estaca. A continuación se monta el Taquímetro sobre el trípode y se clava una de las patas del trípode fuertemente en el terreno.
- Segundo paso: Girando sobre a pata fija con las otras dos visando que el círculo de la plomada óptica quede lo más cercano al punto sobre la estaca, se fijan al terreno las otras dos patas, cuidando que la base nivelante del aparato esté en una posición cercana a la horizontal. - Tercer paso: aflojando el tornillo de sujeción del Taquímetro, desplazamos sobre la cabeza del trípode el aparato hasta que quede perfectamente centrado y apretamos de nuevo el tornillo de sujeción. - Cuarto paso: Utilizando las correderas de las patas en el sentido que sea necesario, llevamos al centro la burbuja del nivel circular de la base del aparato. Revisamos en estos momentos si no se descentró el aparato. Si así fuese, la cantidad será casi nula en la medida que hayamos dejado horizontal el aparato en el segundo paso. Repetimos entonces el tercer paso y una vez centrado el aparato procedemos al siguiente paso. - Quinto paso: Por medio de los tornillos noveladores llevamos al centro la burbuja del nivel tubular del limbo horizontal y revisamos de nueva cuenta el centrad, repitiendo si fuera necesario los pasos tercero y quinto hasta lograr tener centrado y nivelado el aparato.
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos D
36
istancias:
La siguiente figura muestra que es posible medir distancias a través del taquímetro:
L12
Figura 2.8 Medición de distancias. El taquímetro se puede utilizar para medir la distancia horizontal entre el instrumento y el punto de interés. Se observa que L12 = dh = DD sen z = DD cos , donde DD es la línea que parte en el instrumento y termina en el hilo medio. Además G' = G cos , y DD = KG' = KG cos , con G, número generador, que representa G = HS ± HI. Así
dh ! K * G * cos 2 E
(2.3)
ó mejor aún, d h ! K * G * sen 2 z
(2.4)
onde es el azimut. Si la distancia entre dos estaciones medida desde una de ellas es distinta si
D
es medida desde otra, se produce un error dentro de una cierta tolerancia, y se puede utilizar el
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
37
promedio de las dos para cálculos futuros. Igual cosa ocurre con los desniveles. Para distancias de entre 0 y 50 m, la tolerancia máxima es de 3' en el ángulo vertical; mientras que para distancias entre 50 y 150 m, la tolerancia es de 2' y para más de 150, sólo se admite 1' de error. Es recomendable verificar en terreno que los números generadores KG coincidan, de manera que se descarten errores mayores a los tolerados. Dentro de este margen de error se aconseja corregir las distancias para que los cálculos se efectúen con los promedios de los valores relativos obtenidos con antelación. esniveles:
D
Similares consideraciones matemáticas pueden llevar a la determinación de desniveles con el taquímetro. Observemos la siguiente figura:
Figura 2.9 Medición de desniveles. Se intentará obtener h, la diferencia de alturas entre E1 y E2.
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
38
e la figura
D
tan E ! (h dh
(2.5)
de donde h ! d h * tan E , por lo que (h ! dh * senE cos E .
Como ya se obtuvo la fórmula de dh, con d h ! K * G * sen 2 z , se puede reemplazar haciendo ¡
h ! K * G * cos 2 E senE
cos E
o
¢
h ! K * G * cos E
* senE , con lo que el desnivel está
dado por : £
h ! K * G * cos z * senz
(2.6)
donde z es el ángulo vertical medido hasta el punto en cuestión. Una buena verificación de las medidas se obtiene si se observa en terreno que el ángulo vertical medido desde, digamos E1 hasta E2 (z12) y el medido a la inversa, desde E2 hasta E1 (z21) cumplan con: Z 12 Z 21
!
200 e
(2.7)
donde e debe estar en el rango de error descrito para los ángulos en la sección de cálculo de distancias. Posterior al cálculo del desnivel se procede al cálculo de la cota de la estación de la forma siguiente: Cota E2 = Cota E1 + hi + (h -hm,
(2.8)
CE2 = CE1 + (h
(2.9)
como hi = hm
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
34
4.-POLIGONALES Para representar gráficamente un terreno sometido a un levantamiento es necesario el apoyo de figuras geométricas, puntos, líneas rectas, curvas, coordenadas, etc. La primera parte del proceso de la taquimetría es realizar una poligonal alrededor del sector de terreno considerado. Para tal efecto, es importante conocer ciertos conceptos involucrados en este proceso. Cuando se trabaja desde una sola posición instrumental (estación) con el taquímetro, sólo es posible distinguir extensiones limitadas de terreno, y es necesario trasladarse a otra estación para dominar otra zona, y así sucesivamente. El resultado será que las posiciones relativas de las estaciones subsecuentes deberán ser determinadas por radiación con el instrumento. Finalmente se obtendrá una línea quebrada o poligonal, cuyo uso se recomienda para unir entre sí las diferentes estaciones en un levantamiento. Existen 4 tipos de poligonales cerradas: a)- Poligonal envolvente: Cuando los obstáculos o la forma del terreno es tal modo que no podemos medir sobre el lindero del mismo, ni desde punto alguno del interior. b)- Poligonal interior o inscrita: Cuando no es posible medir los linderos directamente y podemos formar un polígono desde cuyos vértices definir el entorno del terreno que nos interesa representar. c)- Poligonales mixtas: Cuando por necesidad especificas se recurre a poligonales que cruzan de afuera hacia adentro y viceversa.
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
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d)- Poligonal coincidentes con el terreno: Cuando desde las propias esquinas del terreno podemos medir una poligonal. Esto significa que tenemos visibilidad desde todos los vértices con el lado anterior y siguiente, además de no haber obstáculos para realizar las medidas lineales. Esto es muy ventajoso pues no tiene menos trabajo de campo, de gabinete, de calculo, y de dibujo, además que hay menos probabilidad de errores.
Dibujo en el Plano de la Poligonal Para conocer la dirección de un lado cualquiera de la poligonal existen diversos métodos, cuyo uso puede cambiar de acuerdo con el tipo de ángulo que se observe. Por ángulos interiores, consideremos como ejemplo una serie de cuatro estaciones, E1, E2, E3 y E4. Se definirá un norte, se leerá el azimut E1E2, se leerán por repetición los datos para calcular las distancias, se compensará y posteriormente se calculará el resto de los azimutes, procediéndose de acuerdo a las fórmulas: az (E1E2) = 1 az (E2E3) = 1 + 200g ± 2 = 2 az (E3E4) = 2 + 200g ± 3 = 3 az (E4E1) = 3 + 200g ± 4 = 4 Fórmula general:
En
! E n 1
200 U n
(2.10)
Figura 2.10.Poligonal cerrada
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
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En la figura se pueden encontrar las partes características de una poligonal cerrada, entre ellas el azimut () y los respectivos ángulos interiores () En el método del azimut, se lee el primer azimut 1, trasladándose luego el instrumento a la estación 2. Se cala (o se fija) el instrumento hacia la estación 1, con 1+200, luego se lee a la estación 3 y se obtiene el azimut 2. Se repite la operación cuantas veces sea necesario para obtener todos los azimutes. Finalmente, se instala nuevamente el instrumento en la primera estación, calando con el azimut anterior + 200 y orientando el instrumento al Norte Supuesto elegido anteriormente. El circuito queda cerrado y la comprobación de cierre se verifica con lectura cero en dicha orientación. Conociendo todas estas direcciones se procede a la construcción de la línea quebrada que une todos estos puntos, para dominar la extensión de terreno que se requiere representar. Gracias a que se conocen las distancias relativas entre puntos, se pueden establecer sistemas de coordenadas que permitirán luego ubicarlos de mejor manera en un plano representativo del terreno. En efecto, siendo x y y las distancias relativas horizontal y vertical respectivamente, entre dos puntos en estudio, se puede obtener por simples consideraciones geométricas que ¤
¥
x ! d h * senE
(2.11)
y ! d h * cos E
(2.12)
Éstas son las coordenadas relativas de las estaciones de la poligonal. Es importante recalcar que, para el uso de las poligonales más comunes, denominadas poligonales cerradas (que son, en la práctica, polígonos en un plano), se deben cumplir las leyes correspondientes que la geometría dicta para este tipo de figuras. En particular, las medidas de ángulos interiores están ajustadas a la fórmula geométrica que indica que: n
§U i !1
i
!( n 1) 200 g
(2.13)
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
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Tolerancias y Errores de Cierre donde i es el i-ésimo ángulo interior de un polígono de n lados.
D
e no producirse esta
particularidad, estaremos en presencia de un error, cuya magnitud y signo algebraico vienen dados por:
n
e!
§1 U
i
( n 1)200
g
i!
(2.14)
es decir, la diferencia entre el valor obtenido y el valor predicho. Su tolerancia es +1g. Para el caso de coordenadas, si se da que xi 0 y que yi 0, se tendrán errores en ellas. El error total de terreno en una poligonal se calcula mediante: etotal !
2 2 e x ey
(2.15)
donde ex y ey son los errores en los ejes x e y, respectivamente. El error admisible en una poligonal es: eadmisible !
2 L
con L, la distancia total recorrida, medida en kilómetros.
(2.16)
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
38
Compensación de Cierre de la Poligonal Para los ángulos interiores, si el error está dentro de la tolerancia, se procede a la corrección más simple: la distribución del error como un promedio, entre todos los ángulos. De esta forma el ésimo ángulo interior corregido i-c tendrá ahora un valor de: e
U ic ! U i
(2.17)
n
onde i es el i-ésimo ángulo interior; n, el número de lados de la poligonal y e, el error, dado
D
por la fórmula que ya se reseñó. Para el caso de las coordenadas, si resulta que error admisible > error total, se puede realizar una corrección, procediéndose de la siguiente forma: ex
C x !
§
(x
v (xi
(2.18)
para las coordenadas horizontales. De la misma manera, se tendrá que la fórmula válida para las compensaciones verticales es: C y !
ey
§ (y
v (yi
(2.19)
y las coordenadas corregidas corresponderán a
' ! (x C x
(2.20)
(y ' ! (y C y
(2.21)
(x
y
donde es claro que se cumplirá que x'i = 0 y y'i = 0 al mismo tiempo, con lo que serán satisfechos los requerimientos de corrección.
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
39
Si por alguna razón no se cumple que error admisible es mayor error total, las mediciones deberán efectuarse nuevamente. Una vez conocidas las coordenadas corregidas, se puede tomar un punto de referencia de tal forma que todas las coordenadas queden con signo positivo, para facilitar el trabajo. La suma de los diferentes x y y servirán para determinar las coordenadas absolutas de todos los puntos. Para el cálculo de las cotas a partir de los desniveles, observamos la figura 2. 6. Ei es la "estación i", hi es la altura instrumental; HS, H M y H I son las lecturas de hilos superior, medio e inferior respectivamente, z es el ángulo cenital o vertical, y ya se demostró que h = KG sen cos . De esta forma: C ej
! C ei
H .I . (h h.m.
(2.22)
La que se conoce como la fórmula fundamental de la taquimetría (formula ya mencionada en el tema de taquimetría) Si se tiene cuidado de fijar el hilo medio para hacer coincidir su lectura con la altura instrumental, se puede determinar que: Cej = Cei + h obteniéndose de esta forma la cota de la "estación j".
(2.23)
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
45
5.-RADIACIÓN Una vez que las estaciones de la poligonal están fijas se utiliza el método de radiación para establecer las posiciones de los diversos puntos representativos del terreno. Este consiste en fijar la posición relativa de los puntos con respecto a la estación desde la cual se realizaron las mediciones. Así, el punto especial quedará determinado por la intersección del eje vertical y el horizontal de un taquímetro centrado sobre un punto fijado o estacado en el terreno. En la práctica, este proceso sólo se realiza con posterioridad a la corrección de la poligonal elaborada. Los puntos deberán ser radiados desde alguna estación que permita su visibilidad total y se determinarán sus posiciones relativas con respecto a la posición de la estación, utilizando magnitudes de ángulos y distancias. Para lograr esto se procede de la siguiente forma: 1)
Se instala el taquímetro en la estación.
2)
Se fija en el taquímetro el cero del ángulo horizontal y se hace coincidir con alguna de las
otras estaciones, quedando como eje de referencia la línea formada por ambas estaciones. 3)
Se procede a realizar las diversas lecturas (ángulo vertical, ángulo horizontal, hilo medio,
hilo superior, hilo inferior) a los diversos puntos. 4)
Se calcula (x y (y con respecto a la estación.
5)
Se corrige (x y (y obteniendo (x' y (y '
Se calcula las coordenadas norte este de los puntos como sigue: N = N estación + (x'
(2.24)
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
46
E = E estación + (y '
(2.25)
Una vez obtenidas las coordenadas de los puntos se procede a dibujarlos para obtener la representación planimétrica del terreno. Todo lo referente al cálculo de las cotas de los puntos se realiza de la siguiente forma. Se designa una cota arbitraria al PR elegido. Se realizan a este las lecturas de hilos y ángulos desde E1. La cota de ésta se calcula como sigue. CE1 = CPR + HI - hm + (h
(2.26)
CE1: cota de E1 CPR: cota del PR HI: altura instrumental en E1 hm : hilo medio (h ! K * G * cos z * senz
Luego se realizan las lecturas desde E1 a E2, E2 a E3, E3 a E4 y E4 a E1. Las cotas de las estaciones se calculan como sigue. CEn = CE(n-1) + HI - hm + (h
(2.27)
Habiendo ya calculado las cotas se debe realizar una corrección de estas, debido a que en E1 se partió con una cota y se terminó con otra. Luego Ec = CE1 inicial - CE1 final
(2.28)
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
47
La cota corregida de cada una de las estaciones se calcula de la siguiente forma. CEn¶ = CEn + ( Ec / D total ) * di D
(2.29)
total: distancia total recorrida
di: distancia acumulada Con las cotas corregidas ya calculadas se procede a determinar las cotas de los diversos puntos. Para un punto radiado desde la estación n se calcula la cota de la siguiente forma. Cpto = CEn + HI - hm + (h
(2.30)
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
48
6.-CURVAS DE NIVEL Una curva de nivel es una línea cerrada e imaginaria que une puntos con la misma elevación (cota). La traza de la intersección de una superficie de nivel con el terreno, sería representada en un plano como una curva de nivel. La línea costera de un lago en reposo sería una curva de nivel en la naturaleza. El intervalo entre curvas de nivel (equidistancia), es la distancia vertical o desnivel constante entre dos curvas adyacentes. En los planos, las curvas de nivel se dibujan en sus posiciones horizontales verdaderas con respecto a la superficie del terreno. Los planos topográficos con curvas de nivel proporcionan información referente a pendientes del terreno, como montañas, valles, cumbres, y las elevaciones de estos rasgos. El intervalo de las curvas de nivel, en el sentido vertical, depende del objeto y la escala del plano y del carácter del terreno representado. Para los planos de escala intermedia como los que se utilizan en muchos estudios de Ingeniería el intervalo de un metro.
Figura 2.11 Representación gráfica de Curvas de Nivel.
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
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Características de las Curvas de Nivel ySon líneas continuas. ySon
siempre cercanas, si el territorio que abarca el terreno (el levantamiento) es pequeño, el
plano no alcanzará a tomar una curva de nivel completa. yLa
distancia horizontal entre dos líneas de nivel consecutivas es universalmente proporcional a
la pendiente. yEn las pendientes uniformes las líneas del nivel están separadas uniformemente. yComo
las curvas de nivel representan contornos de diferente elevación en el terreno no se
pueden juntar ni menos cruzar (excepto en acantilados, salientes o curva). ySon perpendiculares a las líneas de máxima pendiente. yNo pueden quedar entre dos de mayor a menor dirección. ySe establecen siempre a cotas en metros exactos.
Líneas de Máxima Pendiente Es una línea contenida en una superficie y que es perpendicular a la línea de intersección de esta superficie con un plano horizontal. Esta línea se forma con la horizontal el mayor ángulo con la superficie. Se trata de visualizar en terreno las líneas de mayor pendiente con la finalidad de tomar sobre esta línea, los puntos que nos permiten definir las curvas de nivel. Su proyección sobre un plano horizontal es perpendicular a la proyección de la curva de nivel que la cota.
Capítulo 2: Fundamentos Teórico
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Dibujo de las Curvas de Nivel Un plano acotado, siempre que las cotas se refieran a puntos bien elegidos, basta para resolver los problemas que se refieran a desniveles, pero ofrece el inconveniente de no dar una idea suficientemente clara del relieve, éste queda mucho más patente y, por decirlo así, entra por los ojos, en los planos con curvas de nivel. La línea de nivel es la que resulta de la intersección del terreno con un plano horizontal. En el plano del levantamiento las curvas de nivel son las representativas de las cotas exactas o "redondas", es decir curvas de cota: 10,11, 12, 13, et cétera... o, de 25, 30, 35, dependiendo del objetivo o necesidades del proyecto. El espaciamiento de las curvas de nivel tiene que guardar relación con la escala de dibujo. Como los puntos que tendrá el plano tendrán cotas de valores distintos de los valores redondos es necesario determinar la posición entre ellos de las curvas de nivel, para lo cual debe recurriese a la interpolación, es decir, dividir la distancia que en el plano, hay entre los puntos, proporcionalmente a su diferencia de nivel para que, conocida la proporción, ubicar la posición que corresponde a la ubicación de la cota redonda. étodos de Interpolación:
M
1.-
étodo Geométrico: Suponiendo dos puntos (A y B) del plano cuyas cotas son Ca y Cb
M
respectivamente, de tal manera que forman la línea de máxima pendiente. Se dibuja una línea indefinida en cualquier dirección partiendo del punto A. Se pone una regla, graduación de la regla, correspondiente a la fracción de la cota. Sobre el papel se marca F, E y G que corresponden a la regla de la cota del punto B.
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
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Figura.2.12 Método geométrico de interpolación
Se unen los puntos B y H, y por los puntos G, F y E se trazan paralelas a BH las que originan los puntos e, f, y g sobre la dirección AB y que son los puntos interpolados y que tienen cota entera sobre la línea de máxima pendiente AB. b.-
étodo Gráfico o
M
ecánico: Sobre un papel transparente se trazan rectas paralelas
M
equidistantes 1 ó 0.5 cm.; este papel se pone sobre las cotas de los puntos A y B, y con un alfiler se marcan los puntos de las curvas de nivel enteras sobre otros puntos. c.- Método por proporción: Supongamos dos puntos en el plano, A y B, con sus respectivas cotas Ca y Cb. Supongamos también que el punto A tiene una cota inferior. Se tendrá una cierta distancia entre A y B, la cual se puede medir con un escalímetro o con una regla haciendo la transformación con la escala correspondiente. Sea P la curva de nivel que se quiere interpolar y X la distancia en el plano desde el punto A (el punto de cota inferior), luego:
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
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Por regla de tres tenemos: ¨ Cb Ca ¸ ¨ Cp Ca ¸ © ¹!© ¹ L ª º ª X º
despejando la distancia X nos queda: ¨ C p Ca ¸ ¹* ª C b Ca º
X ! ©
¦
(2.31)
Figura 2.13. Método por proporción e esta manera se encuentran todas las curvas que pasan entre A y B, y se marcan en la línea que
D
une a ambos puntos.
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
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7.- NIVELACIÓN efinición:
D
Se trata de lograr determinar las características de un determinado punto (en este caso, su altura o cota), conociendo la de otro punto, denominado punto de referencia. En general, existen diversas formas de determinar las cotas de distintos puntos con respecto a uno conocido, siendo los principales la determinación directa o geométrica de la cota del punto (esto es, a través de medidas en el terreno de diferencias de altura); la determinación de cotas mediante
procedimientos trigonométricos, que utilizan las distancias horizontales y los ángulos de inclinación con el plano horizontal para calcular las cotas desconocidas; y los procedimientos
indirectos o barométricos, que utilizan medidas sobre la presión barométrica en los puntos conocidos tanto como en los desconocidos. Genéricamente, este conjunto de operaciones se denomina nivelación. El método de nivelación escogido normalmente será el de nivelación directa. Para estos efectos se utiliza, por lo general, un instrumento denominado nivel topográfico. En general, un nivel topográfico está constituido, en su parte superior, por un anteojo y una ampolleta de nivel. Esta sección es capaz de girar en torno a un eje vertical, movimiento que es controlado por un sistema de tornillos de presión (para impedir el movimiento cuando se desee fijar el nivel) y de tangencia (para ajustar la dirección del anteojo). El anteojo topográfico permite observar tres hilos horizontales coplanares (hilo superior HS, hilo medio HM e hilo inferior HI) y un eje óptico, determinado por el cruce central de los hilos del retículo y el centro geométrico de la lente objetiva. Esta parte superior, con libertad de girar, está ligada a su vez a una parte media, provista de uno o más tornillos nivelantes que posibilitan verificar la verticalidad del eje de rotación. A su vez, la parte media va atornillada o ligada al trípode, que constituye la parte inferior del instrumento y su apoyo con respecto al suelo. El equipo se completa mediante una
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
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mira, graduada hasta el centímetro, con un largo igual a L = 4.00 m. Su precisión puede aumentarse mediante la estimación de una última cifra significativa, que permite conocer los resultados hasta el milímetro. La mira es idéntica o análoga a la que se usa con el equipo de taquimetría.
Figura2.14 Nivel topográfico
Nivelación cerrada En la taquimetría, la poligonalización, o medición de las cotas de diferentes estaciones en un polígono cerrado permite el conocimiento de errores en las mediciones y, si éstas se encuentran en el rango permitido, una posterior corrección. La misma ventaja se ofrece si el proceso de nivelación se efectúa alrededor de un circuito cerrado: es decir, se parte desde un punto de cota conocida, se efectúan las mediciones y se vuelve al final a él. Este procedimiento se denomina nivelación cerrada. El procedimiento de la nivelación se efectúa mediante el aprovechamiento de las características específicas y capacidades del instrumento. Primero se debe ubicar un punto de referencia exterior al circuito de trabajo. Este punto será fijado por triangulación y será la referencia constante de las cotas de los puntos obtenidos posteriormente.
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
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Acá es importante volver a mencionar el concepto de cota de un punto, ya utilizado en el cálculo de desniveles y en la caracterización de terrenos por taquimetría. Cabe recordar que la cota se define como la distancia entre un plano de referencia y el plano horizontal que pasa por dicho punto. De esta forma, es posible concluir que la diferencia de nivel o desnivel entre dos puntos es igual a su diferencia de cotas. Se establecen así las cotas absolutas, medidas con respecto al nivel del mar; y las cotas relativas, medidas con respecto a un plano horizontal de referencia. A partir de estas consideraciones previas, se continúa con la disposición del nivel, el cual, en primer lugar, debe ser situado en una primera posición experimental y calibrado en una forma adecuada. Al efectuar dichas calibraciones se debe tener en cuenta la posición relativa de las partes media y superior con respecto al plano horizontal del suelo. Además, es importante verificar que la línea de fe (tangente a la ampolleta en su punto medio) sea perpendicular al eje de rotación del anteojo cuando la burbuja de calibración (ubicada en la parte media del nivel) esté centrada en su posición. Otras verificaciones incluyen comprobar que el eje óptico sea paralelo o coincidente con el eje de figura (el eje en torno al cual gira el anteojo), que la línea de fe sea paralela a este eje, y que el eje horizontal del retículo sea perpendicular al eje vertical de rotación. Se debe procurar evitar algunos errores en esta calibración: muchos de ellos podrían ser eventualmente corregidos, como el paralaje o mal enfocamiento, y en otros casos, como errores causados por curvatura de la tierra, la refracción atmosférica y las variaciones de temperatura, sólo se pueden minimizar los efectos. Para el caso particular del paralaje, existe un método de corrección conocido como método del
punto central, que consiste en instalar el instrumento en un terreno plano, equidistante a dos puntos aproximadamente a 25 ó 30 m de cada uno. Al verificar que ambas distancias son iguales se asegura que los errores a cada lado se cancelen. Conocida la diferencia de alturas entre estos dos puntos, se sitúa el nivel muy cercano a uno de ellos y se efectúa una medición, a la que se le resta o suma la diferencia de alturas anteriormente obtenida. Dicha lectura debería ser la que se obtiene ahora en B. De no ser así, el instrumento está descalibrado.
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
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Plan
Horizont
LB LA CB
DN
C
Figura 2.15 Nivelación. e la figura anterior se deduce claramente que:
D
D
n = LA ± LB
CB = CA + LA - LB CB = CA + Dn
Clasificación de los Puntos de Nivelación y
Punto de Referencia: Es un punto de cota conocida, fijo y que debe encontrarse fuera del
área de trabajo. y I
Punto de cambio: Es un punto cuya cota es desconocida y que sirve para un cambio de P.
nstr. Es importante hacer notar aquí que un punto de cambio tendrá dos lecturas: una de adelante
y una de atrás. Una vez hecho el cambio de posición, una lectura de atrás sobre el mismo punto permitirá conocer la nueva cota instrumental y se deberá repetir el proceso más adelante,
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
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considerando que se realizarán cambios de posición instrumental cada vez que las condiciones topográficas del terreno lo ameriten. y
Punto intermedio: Es un punto de cota desconocida que no sirve para apoyar un cambio
de P.I.
Precisión en la Nivelación Una nivelación cerrada concluye con una lectura de adelante sobre el P.R., debiendo, en el ideal, obtenerse como resultado la cota de P.R. establecida con antelación. Esto, por lo general, no ocurre, y la diferencia entre la cota de P.R. establecida previamente y la cota final de P.R. obtenida luego de la nivelación, se denomina error de cierre. El adecuado registro de las lecturas de adelante, atrás e intermedia permitirá comprobar la veracidad del error de cierre: en efecto, la diferencia entre las sumatorias de las lecturas de atrás y de adelante deberá ser igual al error de cierre. Este mecanismo permite descartar posibles errores aritméticos durante el registro. En una nivelación los errores pueden ser instrumentales, naturales o personales y pueden provenir de variadas fuentes. Existen gran cantidad de factores que inducen a lecturas erróneas. Si bien es cierto nunca se podrá hacer que estos errores lleguen a cero, debemos hacer que estos sean los mas cercanos a cero de manera que sus efectos no influyan demasiado en el desarrollo de un trabajo de precisión aceptable. En el próximo tema ³Errores´ se abordara de manera mas completa las causas y posibles soluciones de los tipos de errores ya mencionados.
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
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Grados de Precisión Cuando se hace una nivelación cerrada, se deben sumar las lecturas de mira de atrás y se debe igualar con la suma de las lecturas de mira de adelante; si estas no son iguales, entonces, tenemos un error de cierre; que es la diferencia de las sumas anteriores. Para hacer la corrección de este error de cierre, existen dos métodos: En función del camino recorrido: el error de cierre debe ser menor o igual al error admisible, este depende de la precisión en la que estemos trabajando, y se calcula de la siguiente forma: Gran precisión:
e = 0.0005
D
(m)
Precisa:
e = 0.01
D
(m)
Corriente:
e = 0.02
D
(m)
Aproximada:
e = 0.10
D
(m)
onde:
D
e: el error tolerable : medido en Km
D
En función del número de posiciones instrumentales: el error de cierre debe ser menor o igual al error admisible y se calcula de la siguiente forma: Gran presición:
e= 1.6 n(m)
Precisa:
e= 3.2 n(m)
Corriente:
e= 6.4 n(m)
Aproximada:
e= 32.0 n(m)
Cualquier error de mediciones superior a estas magnitudes obligará a la repetición del proceso de nivelación.
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
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Compensación del Error de Cierre Cuando se produce un error de cierre encuadrado dentro de la tolerancia aceptada por las fórmulas anteriores, es posible distribuir el error a través de los dos criterios mencionados anteriormente. a.-
En Función del Camino Recorrido.
C ! b.-
ecierre DTotal
(2.32)
En Función del Número de Posiciones Instrumentales. C !
ecierre N º P .I nstr .
(2.33)
La corrección para un punto cualquiera, dentro de la nivelación, es:
Ca !
Ca !
ecierre DTotal
* d a (2.34)
ecierre
.I nstr .
* na
: Camino Total Recorrido.
D
N: Número de posiciones instrumentales. na: Posiciones instrumentales acumuladas hasta el punto ³a´. da: Distancia acumulada hasta el punto ³a´.
(2.35)
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
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Una vez calculada la corrección, se procede a calcular la cota del punto: Cota corregida = Cota del Punto + Ca
(2.36)
Teniendo en cuenta el signo de ec , las cotas corregidas son el resultado final de la nivelación y las que llevará el plano.
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
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8.-ERRORES Por definición, los errores son pequeñas inexactitudes inherentes a toda medición, que pueden reducirse por diversos métodos o procedimientos, pero nunca eliminarse. Ninguna observación humana ni mecánica está exenta de errores. No existe ninguna medición, por muy preciso que sea el instrumento, que otorgue un apego total a la verdad observable. Toda ciencia debe reconocer esta limitación humana, y, más aún, debe tener mecanismos para trabajar con estas imprecisiones, y si bien, su eliminación total resulta imposible, se debe intentar minimizar sus efectos e incluso trabajar con ellos. De esta forma se obtendrán clasificaciones de los trabajos realizados de acuerdo a la magnitud de los errores obtenidos, y se tendrá, de manera anexa, una forma de ponderar los resultados de un determinado trabajo. La medición de una magnitud cualquiera no es susceptible de una exactitud absoluta. Si se repite un gran número de veces la medición de una misma magnitud, se obtendrán distintos valores. Esto sucederá sin importar el grado de cuidado que se tenga. Usando procedimientos de medida de mayor refinación, se conseguirá reducir los desacuerdos a valores muy pequeños, pero su eliminación resultará imposible. Al referirnos a las medidas es importante distinguir entre exactitud y precisión: Exactitud: Es la aproximación a la verdad, o el grado de conformidad con un patrón. Precisión: Es el grado de refinamiento con que se efectúa o lee una medida, o el número de cifras con que se hace un cálculo. Es decir, el grado para dar un resultado.
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
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e acuerdo con sus causas, los errores pueden clasificarse en tres grupos:
D
Naturales: Dentro de ellos encontramos curvatura de la Tierra, refracción atmosférica, variación de la temperatura, humedad, viento, gravedad, la declinación magnética, etc. estos errores no son solucionables puesto que no está en nuestras manos que haya más o menos temperatura o humedad por ejemplo. I
nstrumentales: Dentro de estos se cuentan corrección imperfecta del instrumento, paralelaje o
que la mira no tiene longitud estándar. Estos errores son posibles de minimizar solo si se tiene un conocimiento óptimo del instrumental. Personales: estos si pueden ser evitados y se producen por lo general por falta de habilidad o de perfección en la lectura de instrumentos, dentro de los más comunes tenemos: y.Imprecisión
en los puntos de cambio: Esto se refiere a los puntos de cambio que no están bien
definidos. Una piedra o terreno muy blando no son un buen punto de apoyo para la mira debido a que no se apoya la mira exactamente en el mismo lugar. La solución a este problema radica en encontrar un punto en el terreno que sea firme y sin irregularidades. yLa
mira no esta a plomada:- Esto produce lecturas mayores a la verdadera. Este error puede ser
eliminado usando miras con plomada o teniendo el cuidado de hacer bascular la mira. yHundimiento
del trípode:- Si entre una lectura de atrás y la correspondiente de adelante, se
hunde el trípode, la lectura de adelante resulta menor y la cota del punto de adelante resulta mayor. Este error es fácil de resolver solo basta con escoger bien la posición instrumental, la que debe estar sobre un terreno firme. yMala
centración de la burbuja en el momento de la visual: -Produce un error que tiende a variar
con la distancia de la visual, mientras más larga es la visual, mas cuidado se debe tener en la nivelación del instrumento.
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
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Lecturas en la mira: -Este en uno de los más comunes puesto que depende del criterio de quien manipula el nivel y también de la longitud de la visual, esto se debe en parte a que la mira está subdividida hasta el centímetro y no hasta el milímetro. Pueden ser reducidos estos errores haciendo visuales no muy largas. Falta o Equivocación: Es una inexactitud grosera que alcanza una magnitud notable en comparación con los errores instrumentales y métodos empleados. Clases de Errores:
Errores Sistemáticos: Es todo error resultante de una causa permanente conocida o desconocida y que se reproduce, por consiguiente, siempre de una misma manera según una ley determinada. Si el error se produce siempre en el mismo sentido y conserva el mismo valor se llama ³Sistemático Constante´, ejemplo: medir una distancia con una cinta de longitud incorrecta o error por conexión instrumental deficiente. Llamaremos ³Sistemático Variable´ a aquel cuyo signo o valor no permanece igual. Ejemplo: medir una distancia con una huincha metálica, error por desnivel del terreno, error en la graduación defectuosa de nivel.
Errores Accidentales: Son pequeñas inexactitudes fortuitas debidas a combinaciones de causas que no alcanza el observador a controlar y para las cuales no es posible obtener correcciones. Entre ellos se encuentran: error por mal enfocamiento del retículo, error por falta de verticalidad de la mira, error por hundimiento o levantamiento del trípode, error por no centrar bien la burbuja de aire, error en las lecturas de la mira, error por mala anotación en el registro, error producido por las condiciones climáticas, etc.