Marcus

ESTABILIDADES III – G 02

CALCULO Y DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS

Tabla 1  ––  Placas  Placas libremente apoyadas por su contorno Tipo 1 de apoyo R 

R 

ly 

1. lx 

Mx 

2.

My 

Mxy 

3. R

R 

            (carga uniforme) Momentos con vértices sin distorsión:           Fuerzas de vértice:     Momentos con vértices sin armadura de torsión (normas DIN 1045, §23.1):

    

    

 

1.

Valores numéricos según  Marcus

    

2.

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

  

27.4

25.1

25.1

24.1

23.3

22.7

22.1

21.5

21.3

21.0

20.8

20.6

20.6

20.7

21.0

27.4

28.7

30.2

31.8

33.6

35.8

37.3

39.5

41.7

44.3

46.8

49.7

52.8

67.6

84.2

24.0

24.2

24.4

24.7

25.0

25.3

25.6

26.0

26.4

26.8

27.2

27.7

28.2

30.3

33.2

1.35

1.35

1.34

1.33

1.32

1.30

1.28

1.27

1.25

1.23

1.22

1.20

1.18

1.13

1.12

1.60

1.80

2.00

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

27.2

25.8

24.6

23.7

22.9

22.3

21.8

21.4

21.0

20.7

20.5

20.4

20.3

20.3

20.8

27.2 21.6

28.9

30.7

32.7

34.9

37.5

40.2

43.0

45.9

48.9

52.0

54.9

57.9

69.3

80.6

21.7

21.8

21.9

22.1

22.4

22.7

23.1

23.5

23.9

24.4

24.9

25.4

27.3

30.2

Qy 

3. Qx  °

45

Qy 

1.55

1.60

1.80

2.00

Reacciones de apoyo y esfuerzos cortantes

         

Ky 

Qx  Kx 

   

1.55

Valores numéricos según Czerny





 

         

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

1.60

1.80

2.00

0.250

0.238

0.227

0.217

0.208

0.200

0.192

0.185

0.179

0.173

0.167

0.161

0.156

0.139

0.125

0.250

0.262

0.273

0.283

0.292

0.300

0.308

0.315

0.321

0.327

0.333

0.339

0.344

0.361

0.375

0.68

0.69

0.70

0.70

0.71

0.71

0.72

0.72

0.73

0.73

0.73

0.73

0.73

0.73

0.74

0.68

0.70

0.72

0.74

0.76

0.78

0.80

0.82

0.83

0.84

0.85

0.86

0.87

0.91

0.93

Los momentos se representan mediante sus vectores. Los trazos son las secciones donde actúan los momentos. La armadura correspondiente está dispuesta perpendicularmente a estas superficies. Lo dicho es extensivo a todos los tipos de apoyo.

Doc. Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto

Aux. Univ. Rodrigo Terrazas Sejas

ESTABILIDADES III – G 02

CALCULO Y DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS

Tabla 2 a  ––  Borde mayor empotrado



Tipo 2  de apoyo

1.

ly  Mex  lx 

Mx  Mxy 

My 

2.

            (carga uniforme) Momentos con vértices sin distorsión:               Momentos con vértices sin armadura de torsión (normas DIN 1045, §23.1):

   

    3. Fuerzas de vértice:     4. Placas continuas: Momentos de tramo            

R 

R 

1.

Valores numéricos según  Marcus



Con armadura de torsión

Sin armadura de torsión 2.

 

  

 

 

 

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

1.60

29.9

29.2

28.6

28.2

28.0

27.9

27.8

27.9

28.0

28.2

28.5

28.8

29.2

36.8

39.8

43.2

47.0

51.1

55.7

60.6

65.9

71.6

77.9

84.4

91.5

98.8

11.2

11.2

11.2

11.3

11.4

11.6

11.8

12.0

12.3

12.6

12.9

13.2

13.5

0.09

0.11

0.14

0.17

0.20

0.23

0.26

0.29

0.31

0.34

0.37

0.40

0.42

0.34

0.38

0.43

0.47

0.52

0.57

0.62

0.67

0.71

0.77

0.80

0.84

0.88

23.9

23.7

23.5

23.5

23.6

23.8

24.0

24.5

24.6

25.0

25.4

25.9

26.4

31.7

34.8

38.1

41.7

45.6

49.9

54.6

59.8

65.4

71.4

77.8

84.6

91.8

0.05

0.06

0.07

0.09

0.11

0.14

0.18

0.21

0.24

0.27

0.30

0.33

0.35

0.25

0.30

0.35

0.39

0.44

0.49

0.54

0.59

0.64

0.70

0.75

0.79

0.83

1.55

1.60

1.80

Valores numéricos según Czerny

    

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

31.4

30.7

30.0

29.7

29.4

29.2

29.1

29.2

29.4

29.6

29.8

41.2 11.9

45.4

49.6

54.0

58.5

62.9

67.3

71.7

76.0

79.7

83.4

86.9

90.4

106

118

11.9

12.0

12.1

12.2

12.4

12.6

12.8

13.0

13.2

13.5

13.8

14.1

15.1

16.6

26.2

26.8

27.4

28.1

28.8

29.6

30.5

31.3

32.2

33.1

34.1

35.1

36.1

40.3

44.8

30.1

30.4

32.0

2.00 34.2

Qye 

3.

°

60

Kye  Qx 

Kx 

Kx  Kyr 

Reacciones de apoyo y esfuerzos cortantes

                            

Qx 

°

45

Qyr 

      

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

0.183

0.175

0.167

0.160

0.153

0.147

0.141

0.136

0.131

0.126

0.122

0.118

0.115

0.102

0.092

0.402

0.412

0.422

0.431

0.440

0.447

0.455

0.461

0.468

0.474

0.479

0.484

0.488

0.504

0.517

0.232

0.238

0.244

0.249

0.254

0.259

0.263

0.267

0.270

0.274

0.277

0.280

0.282

0.292

0.299

0.57

0.57

0.57

0.57

0.57

0.57

0.57

0.57

0.57

0.57

0.57

0.57

0.57

0.57

0.56

1.16

1.18

1.20

1.22

1.23

1.24

1.24

1.25

1.26

1.26

1.27

1.27

1.27

1.27

1.26

0.63

0.64

0.65

0.66

0.68

0.69

0.70

0.70

0.71

0.71

0.72

0.72

0.73

0.74

0.75

Doc. Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto

1.55

1.60

1.80

2.00

Aux. Univ. Rodrigo Terrazas Sejas

ESTABILIDADES III – G 02

CALCULO Y DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS

Tabla 2 b  ––  Borde menor empotrado



Tipo 2  de apoyo R 

ly 

1.

Mxy  Mey 

2.

lx 

Mx  My 

            (carga uniforme) Momentos con vértices sin distorsión:               Momentos con vértices sin armadura de torsión (normas DIN 1045, §23.1):

   

    3. Fuerzas de vértice:     4. Placas continuas: Momentos de tramo            

 

R 

1.

Valores numéricos según  Marcus



  

Con armadura de torsión

 

 

Sin armadura de torsión 2.

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

1.60

36.8

34.2

32.0

30.2

28.6

27.3

26.3

25.5

24.8

24.2

23.8

23.4

23.1

29.9

30.8

31.9

33.1

34.4

35.8

37.3

38.8

40.4

42.2

44.0

46.0

48.2

11.2

11.3

11.5

11.8

12.2

12.7

13.2

13.8

14.4

15.2

16.1

17.1

17.9

0.34

0.30

0.28

0.25

0.23

0.21

0.20

0.18

0.17

0.16

0.16

0.15

0.14

0.09

0.07

0.05

0.04

0.02

0.01

 ––– 

 ––– 

 ––– 

 ––– 

 ––– 

 ––– 

 ––– 

31.7

29.4

27.4

25.8

24.5

23.4

22.6

21.9

21.3

20.8

20.5

20.3

20.2

23.9

24.3

24.9

25.7

26.6

27.6

28.7

30.0

31.3

32.8

34.5

36.4

38.6

0.25

0.21

0.19

0.16

0.14

0.12

0.11

0.09

0.08

0.08

0.08

0.07

0.07

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

 ––– 

 ––– 

 ––– 

 ––– 

 ––– 

 ––– 

 ––– 

 ––– 

1.55

1.60

1.80

2.00

Valores numéricos según Czerny



   

 

1.00

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

41.2

37.9

35.1

32.9

31.1

29.6

28.3

27.2

26.3

25.6

24.9

24.4

24.0

23.0

22.8

29.4

30.3

31.7

33.1

34.7

36.5

38.6

40.8

43.1

45.7

48.4

51.1

53.8

65.2

77.6

11.9

11.9

12.0

12.0

12.1

12.3

12.5

12.7

12.9

13.1

13.3

13.6

13.9

15.1

16.4

26.2

25.8

25.5

25.3

25.2

25.1

25.2

25.4

25.6

25.8

26.1

26.5

26.9

28.6

30.8

Qy 

3.

°

60

Qxe 

                                

°

45

Ky  Kxe 

Ky 

Kxr 

Reacciones de apoyo y esfuerzos cortantes

Qxr 

Qy 

      

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

0.402

0.388

0.378

0.366

0.355

0.342

0.331

0.320

0.310

0.300

0.289

0.280

0.272

0.241

0.217

0.232

0.226

0.218

0.212

0.205

0.198

0.191

0.184

0.179

0.173

0.167

0.161

0.156

0.139

0.125

0.183

0.193

0.202

0.211

0.220

0.230

0.239

0.248

0.256

0.264

0.272

0.280

0.286

0.310

0.329

1.16

1.20

1.23

1.26

1.29

1.31

1.33

1.35

1.37

1.38

1.39

1.40

1.41

1.44

1.46

0.63

0.65

0.66

0.67

0.68

0.68

0.69

0.70

0.70

0.71

0.71

0.71

0.72

0.73

0.74

0.57

0.60

0.62

0.64

0.66

0.69

0.70

0.72

0.74

0.76

0.78

0.80

0.81

0.88

0.90

Doc. Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto

1.55

1.60

1.80

2.00

Aux. Univ. Rodrigo Terrazas Sejas

ESTABILIDADES III – G 02

CALCULO Y DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS

Tabla 3 a  ––  Los dos bordes mayores empotrados



Tipo 3  de apoyo ly 

1.

Momentos:

         

Mex 

2.

lx 

Mx  My  Mex 

1.

            (carga uniforme) Placas continuas: Momentos de tramo

         

Valores numéricos según  Marcus

   

 

2.

1.05

37.5

37.5

1.10 37.6

1.15

1.20

37.9

38.3

1.25 38.8

1.30 39.4

1.35 40.0

1.40 40.8

1.45 41.7

1.50 42.6

1.55 43.5

1.60 44.3

55.7

62.0

69.0

76.6

84.9

94.0

104

114

126

138

151

165

180

14.4

14.7

15.0

15.4

15.8

16.2

16.7

17.2

17.7

18.2

18.7

19.2

19.8

0.37

0.43

0.50

0.57

0.64

0.71

0.78

0.85

0.92

0.99

1.05

1.11

1.15

1.04

1.15

1.28

1.40

1.51

1.66

1.78

1.90

2.02

2.14

2.24

2.34

2.42

Valores numéricos según Czerny



  

1.00

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

35.1

35.0

34.9

35.1

35.3

35.7

36.1

36.6

37.3

37.9

38.7

61.7

68.0

73.9

79.9

85.8

90.8

95.5

100.3

105

107.5

114

118.5

123

139

154

14.3

14.6

14.9

15.2

15.6

16.0

16.4

16.8

17.3

17.7

18.2

18.7

19.2

21.5

24.0

39.4

1.60 40.3

1.80 43.9

2.00 48.2

Qy 

3.

°

60

Qx  Kx 

Ky 

Reacciones de apoyo y esfuerzos cortantes

         

Qx  °

60

         

Qy 

    

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

0.144

0.137

0.131

0.125

0.120

0.115

0.111

0.107

0.103

0.099

0.096

0.093

0.090

0.080

0.072

0.356

0.63

0.369

0.375

0.380

0.385

0.389

0.393

0.397

0.401

0.404

0.407

0.410

0.420

0.428

0.49

0.49

0.49

0.49

0.49

0.49

0.48

0.48

0.48

0.48

0.48

0.48

0.48

0.48

0.48

1.03

1.04

1.05

1.05

1.05

1.05

1.05

1.05

1.05

1.05

1.05

1.04

1.04

1.03

1.02

Doc. Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto

1.55

1.60

1.80

2.00

Aux. Univ. Rodrigo Terrazas Sejas

ESTABILIDADES III – G 02

CALCULO Y DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS

Tabla 3 b  ––  Los dos bordes mayores empotrados



Tipo 3  de apoyo 1.

Momentos:

        

ly 

Mey 

Mey 

Mx 

2.

lx 

My 

1.

            (carga uniforme)

Placas continuas: Momentos de tramo

         

Valores numéricos según  Marcus



1.00

  

 

2.

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

1.60

55.7

50.3

46.0

42.4

39.4

36.9

34.9

33.1

31.6

30.3

29.2

28.4

27.5

37.5

37.7

38.1

38.7

39.5

40.4

41.4

42.5

43.8

45.2

46.7

48.3

50.0

14.4

14.2

14.1

14.0

14.1

14.3

14.6

14.9

15.2

15.6

16.1

16.7

17.3

1.04

0.94

0.85

0.77

0.70

0.64

0.59

0.54

0.49

0.45

0.41

0.38

0.35

0.37

0.32

0.27

0.22

0.18

0.14

0.10

0.07

0.05

0.03

0.02

0.01

0.01

Valores numéricos según Czerny



  

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

1.60

1.80

2.00

63.3

56.4

50.7

46.1

42.5

39.5

37.0

34.9

33.2

31.8

30.6

29.5

28.6

26.3

25.0

35.1

35.6

36.2

37.0

38.0

39.2

40.2

42.2

44.0

46.0

48.2

50.6

55.1

66.2

84.8

14.3

14.1

14.0

13.9

13.8

13.8

13.9

13.9

14.0

14.1

14.2

14.4

14.7

15.7

16.8

Qy 

3.

Reacciones de apoyo y esfuerzos cortantes

°

60

Qx 

Kx 

         

Qx 

Ky 

°

60

         

Qy 

    

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

0.356

0.349

0.341

0.334

0.327

0.320

0.312

0.304

0.297

0.290

0.293

0.275

0.267

0.241

0.217

0.144

0.151

0.159

0.166

0.173

0.180

0.188

0.196

0.203

0.213

0.217

0.225

0.233

0.259

0.283

1.03

1.07

1.11

1.15

1.18

1.21

1.24

1.27

1.29

1.31

1.33

1.35

1.37

1.42

1.44

0.49

0.51

0.53

0.56

0.59

0.62

0.64

0.66

0.68

0.70

0.72

0.74

0.76

0.82

0.86

Doc. Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto

1.55

1.60

1.80

2.00

Aux. Univ. Rodrigo Terrazas Sejas

ESTABILIDADES III – G 02

CALCULO Y DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS

Tabla 4  ––  Dos bordes adyacentes empotrados Tipo 4 de apoyo ly 

1.

Mex  lx 

Mx 

Mey  My 

Mxy 

2. R 

            (carga uniforme) Momentos con vértices sin distorsión:               Para   se tiene     Fuerzas de vértice:    Momentos con vértices sin armadura de torsión (normas DIN 1045, §23.1):

   

     3. Placas continuas: Momentos de tramo            

1.

Valores numéricos según  Marcus



   

Con armadura de torsión

  

Sin armadura de torsión

2.

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

37.0

35.4

34.1

33.2

32.3

31.8

31.5

31.3

31.2

31.2

31.3

31.4

31.4

37.0

39.2

41.3

43.9

46.5

49.6

53.2

57.2

61.4

65.8

70.4

75.0

80.3

16.0

15.3

14.8

14.5

14.2

14.1

14.0

14.1

14.1

14.2

14.4

14.6

14.8

16.0

16.6

17.6

18.4

19.2

20.0

20.8

21.6

22.4

23.2

24.0

24.8

25.6

0.35

0.36

0.37

0.38

0.39

0.40

0.42

0.44

0.45

0.47

0.49

0.51

0.52

1.15

1.15

1.15

1.14

1.14

1.14

1.13

1.13

1.12

1.12

1.11

1.11

1.10

0.26

0.27

0.28

0.29

0.30

0.32

0.34

0.36

0.38

0.40

0.42

0.44

0.46

1.55

1.60

1.80

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

40.2

38.3

36.8

34.6

34.8

34.2

33.8

33.6

33.5

33.4

33.3

33.3

33.4

34.8

35.8

40.2

43.1

46.2

49.4

52.8

57.0

61.9

66.7

71.3

75.5

79.6

83.8

88.0

114

120

14.3

14.1

14.0

13.9

13.8

13.8

13.9

13.9

14.0

14.0

14.4

14.7

15.1

16.0

16.8

14.3

14.6

15.0

15.3

15.7

16.1

16.6

17.1

17.6

18.1

18.6

19.1

19.6

21.8

24.4

°

45

3.

Qxe 

°

Reacciones de apoyo y esfuerzos cortantes

°

                                            

Kxr  Qxr 

Kxe  60

2.00

60

Kye 

Kyr 

°

45

Qyr 

       

1.60

1.00

Qye 



1.55

Valores numéricos según Czerny



   

 

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

0.317

0.302

0.288

0.276

0.264

0.254

0.244

0.235

0.227

0.219

0.211

0.204

0.198

0.176

0.159

0.183

0.175

0.167

0.160

0.153

0.147

0.141

0.136

0.131

0.126

0.122

0.118

0.115

0.102

0.091

0.317

0.332

0.347

0.359

0.371

0.381

0.391

0.400

0.408

0.416

0.424

0.431

0.437

0.459

0.476

0.183

0.191

0.198

0.205

0.212

0.218

0.224

0.229

0.234

0.239

0.243

0.247

0.250

0.263

0.274

1.02

1.04

1.05

1.06

1.07

1.07

1.08

1.08

1.08

1.08

1.09

1.09

1.09

1.09

1.10

0.55

0.55

0.56

0.56

0.57

0.57

0.57

0.57

0.57

0.57

0.57

0.57

0.57

0.57

0.57

1.02

1.06

1.09

1.12

1.14

1.16

1.18

1.20

1.21

1.21

1.22

1.22

1.22

1.23

1.27

0.55

0.57

0.59

0.61

0.63

0.64

0.65

0.66

0.67

0.68

0.69

0.69

0.70

0.72

0.74

Doc. Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto

1.55

1.60

1.80

2.00

Aux. Univ. Rodrigo Terrazas Sejas

ESTABILIDADES III – G 02

CALCULO Y DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS

Tabla 5 a  ––  Los bordes mayores y uno menor empotrados



Tipo 5  de apoyo

ly 

            (carga uniforme) 1. Momentos:               2. Placas continuas: Momentos de tramo          

Mex  Mey 

lx 

Mx  My  Mex 

1.

Valores numéricos según  Marcus

    

 

2.

1.05 433

42.7

1.10

42.4

1.15

42.3

1.20

42.4

1.25

42.6

1.30

43.0

1.35

43.5

1.40

44.0

1.45

44.6

1.50

45.2

1.55

45.9

1.60

50.5

54.6

59.3

64.5

70.3

76.5

83.3

90.8

98.6

107

117

126

137

18.0

17.8

17.7

17.8

17.9

18.1

18.3

18.6

19.0

19.4

19.8

20.2

20.6

24.0

25.2

26.4

27.6

28.8

30.0

31.2

32.4

33.6

34.8

36.0

37.2

38.4

0.61

0.65

0.70

0.75

0.81

0.87

0.93

0.99

1.04

1.09

1.14

1.19

1.24

0.84

0.90

0.96

1.02

1.09

1.16

1.22

1.29

1.36

1.43

1.49

1.55

1.60

Valores numéricos según Czerny



   

1.00 44.2

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

44.1

42.6

41.6

41.0

40.6

40.4

40.3

40.1

40.6

40.9

41.3

1.55

1.60

41.8

42.5

1.80 45.4

2.00 49.0

55.9

61.2

66.5

72.0

77.5

83.0

89.5

95.0

101

107

114

121

129

160

194

16.2

16.2

16.3

16.5

16.7

16.9

17.2

17.5

17.8

18.2

18.6

19.0

19.5

21.4

23.6

18.3

18.9

19.5

20.2

209

21.7

22.6

23.5

24.4

25.3

26.2

27.1

28.0

31.7

35.4

Qye 

3. Kye  Qxe 

                                 

Kxr  Qxr 

Kxe 

Reacciones de apoyo y esfuerzos cortantes

Kye  Qye 

      

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

0.250

0.237

0.227

0.217

0.208

0.200

0.192

0.185

0.175

0.173

0.166

0.161

0.156

0.138

0.125

0.144

0.137

0.131

0.125

0.120

0.114

0.110

0.107

0.103

0.099

0.096

0.093

0.090

0.080

0.071

0.303

0.313

0.321

0.329

0.336

0.343

0.349

0.354

0.359

0.364

0.369

0.373

0.377

0.391

0.402

0.91

0.93

0.95

0.96

0.96

0.96

0.95

0.95

0.94

0.92

0.91

0.90

0.90

0.90

0.90

0.49

0.49

0.49

0.49

0.49

0.49

0.48

0.48

0.48

0.48

0.48

0.48

0.48

0.48

0.48

0.95

0.97

0.99

1.01

1.03

1.03

1.04

1.04

1.04

1.04

1.03

1.03

1.03

1.03

1.03

Doc. Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto

1.55

1.60

1.80

2.00

Aux. Univ. Rodrigo Terrazas Sejas

ESTABILIDADES III – G 02

CALCULO Y DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS

Tabla 5 b  ––  Los bordes menores y uno mayor empotrados



Tipo 5  de apoyo

            (carga uniforme) 1. Momentos:               2. Placas continuas: Momentos de tramo          

ly  Mex  Mey 

lx 

Mx 

Mey 

My 

1.

Valores numéricos según  Marcus

    

 

2.

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

1.60

50.5

47.5

44.3

42.0

40.7

38.7

37.5

36.7

36.0

35.5

35.1

34.8

34.6

44.2

45.4

46.9

48.6

50.7

53.0

55.7

58.5

61.6

64.9

68.5

72.5

76.6

24.0

22.2

20.8

19.7

18.8

18.1

17.6

17.3

17.1

16.9

16.8

16.7

16.7

18.0

18.4

18.9

19.6

20.4

21.3

22.4

23.7

25.1

26.1

27.0

27.9

28.8

0.84

0.80

0.76

0.74

0.72

0.71

070

0.70

0.69

0.69

0.69

0.68

0.68

0.61

0.58

0.55

0.53

0.51

0.50

0.49

0.48

0.47

0.47

0.45

0.46

0.46

Valores numéricos según Czerny



   

1.00

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

59.5

54.7

50.7

47.5

44.9

42.9

41.3

40.1

39.2

38.4

37.8

37.7

1.55

37.7

1.60

37.6

1.80

37.5

2.00

44.1

43.9

48.1

50.7

53.7

57.1

61.0

65.4

70.4

76.1

82.5

89.5

97

143

202

18.3

17.5

16.9

16.5

16.2

16.0

15.8

15.7

15.7

15.7

15.8

15.9

16.1

16.7

17.6

16.2

16.2

16.3

16.4

16.6

16.9

17.3

17.7

18.1

18.6

19.0

19.5

20.0

22.1

24.5

Qye 

3.

°

45

°

45

Kye  Qxe 

Kxe  °

60

Kxe 

Qxe 

°

60

Kyr 

Reacciones de apoyo y esfuerzos cortantes

                               

Qyr 

      

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

0.304

0.294

0.284

0.274

0.264

0.254

0.244

0.235

0.227

0.219

0.211

0.204

0.198

0.176

0.159

0.250

0.263

0.275

0.288

0.301

0.314

0.327

0.339

0.350

0.360

0.370

0.378

0.387

0.416

0.437

0.142

0.149

0.157

0.164

0.171

0.178

0.185

0.191

0.196

0.202

0.208

0.214

0.217

0.232

0.245

0.95

0.98

1.00

1.02

1.04

1.05

1.06

1.07

1.08

1.08

1.08

1.08

1.08

1.09

1.10

0.91

0.95

0.99

1.03

1.06

1.09

1.11

1.13

1.15

1.16

1.17

1.18

1.19

1.22

1.24

0.49

0.51

0.53

0.55

0.57

0.59

0.61

0.63

0.64

0.65

0.66

0.67

0.68

0.71

0.73

Doc. Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto

1.55

1.60

1.80

2.00

Aux. Univ. Rodrigo Terrazas Sejas

ESTABILIDADES III – G 02

CALCULO Y DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS

Tabla 6  ––  Los cuatro bordes empotrados Tipo 6 de apoyo

ly 

            (carga uniforme) 1. Momentos:               2. Placas continuas: Momentos de tramo          

Mex  Mx 

Mey 

Mey 

lx 

My  Mex 

1.

Valores numéricos según  Marcus

    



2.

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

1.60

55.7

53.3

51.3

50.1

49.1

48.4

48.0

47.7

47.7

47.8

48.0

48.4

48.8

55.7

58.8

62.3

66.2

70.7

75.6

81.0

87.2

93.5

100.4

108.2

116.4

125

24.0

23.0

22.2

21.7

21.4

21.2

21.1

21.0

21.2

21.4

21.6

21.8

22.1

24.0

25.2

26.4

27.5

28.8

30.0

31.2

32.4

33.6

34.8

36.0

37.2

38.4

1.03

1.04

1.05

1.07

1.10

1.13

1.17

1.21

1.24

1.28

1.31

1.35

1.39

Valores numéricos según Czerny



   

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

56.8

53.5

50.7

48.8

47.2

46.1

45.2

44.9

44.6

44.5

44.4

56.8

61.2

66.3

72.2

78.9

86.7

93.6

105.6

116.6

128.5

140.5

152

163

190

210

19.4

19.0

18.8

18.7

18.6

18.7

18.8

19.0

19.2

19.5

19.8

20.1

20.5

22.0

24.0

19.4

19.8

20.3

20.9

21.5

22.2

22.9

23.7

24.5

25.3

26.2

27.0

27.9

31.4

35.0

45.2

1.60 46.1

1.80 48.8

2.00 50.0

Qy 

3.

°

45

Ky  Qx 

Kx 

Reacciones de apoyo y esfuerzos cortantes

         

Qx  °

45

         

Qy 

    

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

0.250

0.238

0.227

0.217

0.208

0.200

0.192

0.185

0.179

0.173

0.167

0.161

0.156

0.139

0.125

0.250

0.262

0.273

0.283

0.292

0.300

0.308

0.315

0.321

0.327

0.333

0.339

0.344

0.361

0.375

0.89

0.91

0.93

0.93

0.94

0.94

0.95

0.95

0.96

0.96

0.95

0.94

0.94

0.94

0.94

0.90

0.93

0.95

0.97

0.99

1.01

1.02

1.03

1.04

1.04

1.04

1.04

1.04

1.04

1.05

Doc. Arq. Ronald Edwin Almaraz Pinto

1.55

1.60

1.80

2.00

Aux. Univ. Rodrigo Terrazas Sejas