PROBLEMA En una columna de cinco platos, se requiere absorber Benceno contenido en una corriente de gas V, con un aceite
L
que
Considérese
circula
que
el
a
contracorriente
benceno
transferido
del no
gas. altera
sustancialmente el número de moles de V y L fluyendo a contracorriente,
que
la
relación
de
equilibrio
está
dada por la ley de Henry (y = mx) y que la columna opera a régimen permanente. Calcule la composición del benceno en cada plato. Datos: V = 100 moles/min L = 500 moles/min y0 = 0.09 fracción molar del benceno en V x0 = 0.00 fracción molar del benceno en L m = 0.12 SOLUCION Los balances de materia para el benceno en cada plato son: Plato
Balance de benceno
5
L(x0 – x5) + V(y4 – y5) = 0
4
L(x5 – x4) + V(y3 – y4) = 0
3
L(x4 – x3) + V(y2 – y3) = 0
2
L(x3 – x2) + V(y1 – y2) = 0
1
L(x2 – x1) + V(y0 – y1) = 0
Al
sustituir
la
afirmación
que
se
tiene,
las
consideraciones hechas y rearreglando las ecuaciones se llega a:
512x5 –
12x4
= 0
500x5 – 512x4 +
12x3
= 0
500x4 – 512x3 +
12x2
500x3 – 512x2 + 12x1
= 0 = 0
- 500x2 + 512x1 = 9
Desarrollando el sistema de ecuaciones con el programa, tenemos los siguientes resultados:
x1 = 0.018 x2 = 4.32 x 10-4 x3 = 1.037 x 10-5 x4 = 2.4869 x 10-7 x5 = 5.8286 x 10-9
Que es la composición molar de benceno en cada plato.
PROBLEMA En un reactor se efectúan las siguientes reacciones en fase gaseosa: A + B C + D A + C 2E A
la
temperatura
de
reacción,
las
constantes
de
equilibrio son kp1 = 2.6 y kp2 = 3.1 Las composiciones iniciales son 2 mol/l de A y 1 mol/l de B. Calcule
la
composición
a
la
salida
del
reactor,
asumiendo que se alcanza el equilibrio. SOLUCION Si
x1
representa
los
moles
de
A
convertidos
en
la
reacción (1) y x2 representa los moles de A convertidos en la reacción (2), entonces, en el equilibrio tenemos:
Moles de A
=
2 – x1 – x2
Moles de B
=
1 – x1
Moles de C
=
x1 – x2
Moles de D
=
x1
Moles de E
=
2x2
Moles Totales
=
3
Con la aplicación de la Ley de acción de masas se obtiene:
Para la reacción (1):
2.6 =
(x1 – x2)(x1) (2 – x1 – x2)(1 – x1)
Para la reacción (2):
3.1 =
(2x2)2 (2 – x1 – x2)(x1 – x2)
que es un sistema de dos ecuaciones lineales en dos incógnitas: Vector
inicial.
En
virtud
de
las
funciones
y
la
existencia inicial de 2 moles de A y 1 mol de B, se propone x1 = 0.8 y x2 = 0.4 Las
derivadas
para
la
matriz
jacobiana
se
dan
continuación:
f1(x1,x2) =
(x1 – x2)(x1) (2 – x1 – x2)(1 – x1)
f2(x1,x2) =
(2x2)2 (2 – x1 – x2)(x1 – x2)
– 2.6 = 0 – 3.1 = 0
Con el programa se obtiene los siguientes resultados: x1 = 0.83143 x2 = 0.45565 Que son las composiciones a la salida del reactor.
a
BIBLIOGRAFIA
Métodos Numéricos Aplicados a la Ingeniería Antonio Nieves / Ed. Continental / 1ra Edición / 1995.
Métodos Numéricos Para Ciencias e Ingeniería Eduardo Raffo Leca / Ed. Mundigraf / 1997.
CONCLUSIONES
Los
problemas
de
Transferencia
de
Masa,
son
generalmente, en donde se hallan las composiciones liquido
o
vapor
de
sustancias,
ya
sea
dentro
de
reacciones o reactores (equipos).
Los programas de Matrices y Determinantes; así como los de Sistemas de Ecuaciones, son ideales para la solución de este tipo de problemas, debido a las ecuaciones en donde el balance de materia se hace en cada unidad de proceso.
VENTAJAS Y DESVENTAJAS
Los
sistemas
materia
dentro
de de
ecuaciones los
en
equipos
los son
balances exactos,
de vale
decir, igual número de ecuaciones e igual número de incógnitas.
La dificultad es la formación de las ecuaciones, en donde las derivadas intervienen mucho en estos tipos de problemas y en donde hallar las variables dentro del proceso se hace dificultoso.
Para la resolución de problemas en donde intervienen diferenciales,
parciales
y
totales,
se
recomienda
las ecuaciones de Ecuaciones Ordinarias, en calculo numérico, así como las de Ecuaciones Parciales.
