Telitilah Telitilah kode kode mata mata kuliah, kuliah, jumlah jumlah soal, soal, dan jumlah halaman halaman dalam dalam Naskah Naskah Tugas Tugas Mandiri ini. Naskah ini terdiri dari 01 halaman yang berisi 06 butir soal. 2. Bacalah setiap petunjuk soal dengan seksama. 3. Tuliskan jawaban nda dengan jelas pada !embar "a "awaban Tugas Mandiri #!"TM$% &. 'eriksa kembali pengisian identitas dan tanda tangan nda pada !"TM. (. )irimkan secepatnya !"TM nda ke *'B""+ *T sebelum batas waktu yang ditentukan.
DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS TERBUKA 'ara
1
Tanggal
KDMK-00
2004 TUGAS MANDIRI ANALISIS II (MATA4320)
1. Bilangan real s adalah limit dari barisan <
s
n
>
jika untuk setiap bilangan ε
> 0
yang
diberikan terdapat bilangan asli , sehingga untuk semua bilangan asli n dengan n
≥
berlaku
s
n
− s <
ε .
Jadi, bilangan real t bukan limit barisan <
s
n
> jika
ada
bilangan ε > 0 sehingga untuk setiap bilangan asli yang diberikan, ada bilangan asli n ≥ dan − s < ε . s Soal: Jika sn > 1 untuk semua bilangan asli n dan sn → s, buktikan s ≥ 1 dengan menunjukkan bahwa jika t < 1 maka t bukan lim sn. n
2. Jika x dan y real dan x < y maka terdapat bilangan rasional r dan bilangan irasional q sehingga x < r < y dan x < q < y. Soal: Diberikan bilangan irasional a, buatlah barisan bilangan rasional <
s
n
>
dan sn → a.
1 1 3. Di dalam sistem bilangan real diberikan himpunan E = + : m , n ∈ . m n a! "pakah 0 titik limit E # $erangkan jawaban "nda. b! "pakah 1 titik limit E # $erangkan jawaban "nda. %! "pakah E terbuka, tertutup, tidak terbuka maupun tidak tertutup# d! $entukan E & himpunan semua titik limit E .
&. Diberikan 'ungsi f x! ( x) * 2+ untuk lim f x ! = 0
x
−) <1
. Dengan menggunakan ε , δ buktikan
x →)
(. Diberikan 'ungsi f yang dide'inisikan dan kontinu seragam pada himpunan E ⊂ yang terbatas tetapi tidak tertutup. Buktikan terdapat M ∈ sehingga f x! ≤ M untuk semua x ∈ E . a
. Jika konstanta real
a- , a1 ,...,a n
dan
a
0 +
1
2
menggunakan $eorema -olle bahwa persamaan sedikit mempunyai satu akar.
