FACULTAD CIENCIAS CONTABLES, FINANCIERAS Y ADMINISTRATIVA
DATOS GENERALES: JORGE ALVA FRUCTUOSO
DOCENTE:
ALUMNO:
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CRISTHIAN TRIGUEROS MARTICORENA
ASIGNATURA: MATEMATICA FINANCIERA II SEMESTRE ACADÉMICO: 2017-01 CENTRO ULADECH – CATÓLICA: Cañete CARRERA: ADMINISTRACIÓN CICLO: VII SAN VICENTE – CAÑETE 2017
ANUALIDAD Y AMORTIZACIÓN
Concepto de anualidad y aplicaciones principales
Anualidad: Se aplica a problemas financieros en los que existen un conjunto de pagos iguales a intervalos de tiempo regulares. Aplicaciones típicas: •
Amortización de préstamos en abonos.
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Deducción de la tasa de interés en una operación de pagos en abonos
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Constitución de fondos de amortización Definición: Las anualidades son una series de pagos que se realizan para pagar o cancelar una inversión o deuda inicial, los pagos deben ser equivalentes en el tiempo y a una tasa de interés al valor inicial.
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Ahora de manera práctica, tómese este ejemplo: P= $ 1000
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TEM=0.03
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n=1 mes
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Si usted se acuerda de capítulos anterior es, recordara que la manera para calcular F es:
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F=1000(1+0.03) 1 =1030
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Ahora incorporaremos anualidades en el ejemplo, supóngase que P es un préstamo de $ 1000 que deberá ser pagado en dos cuotas mensuales iguales, utilice la misma tasa.
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Antes de adentrarnos en formulas y reglas específicas abordaremos un poco de teoría básica que nos permitirá comprender la mecánica de las anualidades y hará su cálculo mucho más simple. Primero hay que entender que todos los flujos positivos y los todos los flujos negativos son equivalentes en un periodo de tiempo a una tasa dada de interés. Esto significa que si pasamos los dos valores de x al periodo 0 utilizando la tasa de interés serian iguales a 1000. Ahora ¿Cómo avanzamos o retrocedemos utilizando la tasa de interés?
(1+i)n
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Capitalizar:
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Actualización: Descuento, quitar interés 1/(1+i)n
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Añadir intereses
Muy bien, volviendo al ejemplo, para calcular X, actualicemos sus valores hacia el periodo 0 y formemos una ecuación.
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Haciendo algunos cálculos, el valor de x es 522.61 ¿Actualizar los valores hacia el periodo 0 es la única forma de calcular una anualidad?, la repuesta es no.
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Llevando los valores hacia el punto 1:
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X=522.61
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Llevando los valores hacia el punto 2:
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X=522.61
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TIPOS PRINCIPALES DE ANUALIDADES Anualidades ordinarias o vencidas cuando el pago correspondiente a un intervalo se hace al final del mismo, por ejemplo, al final del mes. Las anualidades empiezan a pagarse desde el periodo1
Anualidades adelantadas, cuando el pago se hace al inicio del intervalo, por ejemplo al inicio del mes. Las anualidades empiezan a pagarse desde el periodo 0.
Ambos tipos de anualidades pueden aplicarse en un contexto de certeza, en cuyo caso se les llama anualidades ciertas o en situaciones caracterizadas por la incertidumbre, en cuyo caso se les conoce comoanualidades contingentes. Anualidad Diferida: Las anualidades empiezan a pagarse desde del periodo 2 o posterior, hay un periodo de gracia.
VALUACIÓN DE UNIDADES ORDINARIAS Valor futuro de una anualidad ordinaria Responde a la pregunta: ¿Cual es el monto o valor futuro de una suma de pagos iguales distribuidos de manera uniforme a lo largo del tiempo? El valor futuro de un conjunto de n pagos vencidos de valor R cada uno es: (1.1.)
R = valor del pago regular. i = tasa de interés para cada uno de los intervalos de tiempo en que se ha dividido el plazo completo. n = número total de intervalos de la operación. Ejercicios: 1. Una persona se ha propuesto depositar $ 320 mensualmente durante 2 años (24 meses) en una cuenta bancaria que paga el 18 % anual de interés (1.5 % mensual). ¿Cuál será la cantidad acumulada al final de los dos años considerando que el banco capitaliza mensualmente los intereses? Aplicando (1.1):
(b) Valor presente de la anualidad. Responde a la pregunta: ¿Cuánto vale hoy un conjunto de n pagos iguales a realizar a intervalos regulares en el futuro? La fórmula que responde a la pregunta es: (1.2.)
(1.2) Ejercicios: Una empresa tiene en su cartera de activos 10 pagarés de $ 200 cada uno y con vencimientos mensuales consecutivos. El primero de ellos vence dentro de un mes. La empresa necesita liquidez y planea venderlos a un banco, el cual ha aceptado la transacción considerando una tasa de interés de referencia del 24% anual (2% mensual).
¿Que cantidad recibirá la empresa si se realiza la operación? En otras palabras, ¿cuál es el valor presente de estos pagarés? Datos: R = 200, i = 0.02, n = 10 Aplicando (1.2):
(a) El cálculo del pago regular (R) Responde a la pregunta: ¿Cuántos pagos (o abonos) se deben hacer para alcanzar un determinado valor futuro o valor presente, según sea el caso? Cuando conocemos el valor futuro, el pago regular se calcula como: (1.3)
Ejercicios: Una empresa tiene una deuda de $ 1,000,000 a pagar en un única exhibición dentro de 10 meses y desea pagar en 10 pagos mensuales iguales a fin de mes. ¿Cuál es el valor del pago mensual si la tasa de interés mensual es del 1% (12% anual)? Datos: Valor futuro (S) = 1,000,000; i = 0.01, n = 10 Aplicando (1.3):
La deuda se paga con 10 documentos iguales mensuales de $ 95,582.08 Cuando conocemos el valor presente del problema la fórmula para encontrar el valor del pago es: (1.4)
Ejercicios: 4.4 Una persona que tiene disponible la cantidad de $ 1,250,000 desea utilizarlos para asegurarse un ingreso fijo mensual durante los próximos tres años. Con tal propósito, deposita esa cantidad en una cuenta bancaria renovable cada 30 días y una tasa de interés mensual del 0.8% (9.6% anual). Suponiendo que se mantuviera constante la tasa
de interés, ¿qué cantidad debería retirar todos los meses para que al final de los tres años la cantidad depositada inicialmente se hubiese agotado por completo? Datos: Valor presente = 1,250,000, número de meses = 36; tasa de interés mensual = 0.8%. Aplicando (1.4):
Si retira $ 40,099.64 cada fin de mes la cuenta bancaria se agota en 3 años. El número de periodos en un problema de anualidades Responde a la pregunta siguiente: ¿Cuánto tiempo se necesita para alcanzar cierto valor futuro o para agotar cierto valor presente mediante pagos regulares conocidos, dada la tasa de interés? 5 Si tenemos el valor futuro la fórmula es: Ejemplo: (1.5)
Un trabajador sabe que en su cuenta de AFORE se le deposita $ 1,000 cada dos meses. Este trabajador se pregunta cuantos años tendrán que pasar para que en su cuenta se haya acumulado la cantidad de $ 800,000 considerando una tasa de interés anual del 18 % (3 % e interés bimestral). La AFORE capitaliza intereses cada dos meses. Datos: R = 1,000; i = 0.03; S = 800,000 Aplicando (1.5):
VALUACIÓN DE ANUALIDADES ADELANTADAS Cuando el pago regular se hace al principio del intervalo, las fórmulas son ligeramente diferentes: El valor futuro de la anualidad adelantada es: Ejercicios: (1.7)
1.8 Hacer el cálculo del ejemplo 4.1, pero suponiendo que los pagos se hacen al principio. Datos: R = 320, i = 18 % (1.5% mensual), n = 24 (meses), Sa / n = ¿?
El valor presente de una anualidad adelantada se calcula como: (1.8)
Ejercicios: Hacer el cálculo del ejemplo 4.4, pero suponiendo que los pagos se hacen al principio. Datos: Valor presente = 1,250,000, número de meses = 36; tasa de interés mensual = 0.8%.
AMORTIZACIÓN
Curiosamente, el término tiene dos significados prácticamente opuestos, dependiendo de si se usa sobre un activo o sobre un pasivo. Cuando hablamos de amortización de un pasivo estamos hablando de amortizar un préstamo o una hipoteca, por ejemplo, y es este significado el que se usa más en el día a día. En cambio, cuando hablamos de amortización de un activo normalmente hablamos de la depreciación de un bien previamente adquirido. Vamos a comentar más en detalle ambos tipos de amortización. Algunas formas de amortización son:
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Pago de una deuda mediante pagos consecutivos al acreedor.
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Extinción gradual en libros de una prima de seguros o bonos.
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Reducción al valor en libros de una partida de activo fijo.
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Depreciación o agotamiento.
También se puede mencionar que la amortización Se emplea referido a dos ámbitos diferentes casi opuestos: la amortización de un activo y la amortización de un pasivo. En ambos casos se trata de un valor, con una duración que se extiende a varios periodos o ejercicios, para cada uno de los cuales se calculan una amortización, de modo que se reparte ese valor entre todos los periodos en los que permanece.
CONCEPTOS DE AMORTIZACIÓN Amortización financiera Se entiende por amortización, el reembolso gradual de una deuda. La obligación de devolver un préstamo recibido de un banco es un pasivo, cuyo importe se va reintegrando en varios pagos diferidos en el tiempo. La parte del capital prestado (o principal) que se cancela en cada uno de esos pagos es una amortización.
Amortización técnica o económica Desde un punto de vista económico-contable, los fondos de amortización son aquellos que se crean para compensar la pérdida de valor o depreciación que experimentan ciertos elementos patrimoniales. Los fondos de amortización se crean por las dotaciones que se realizan cada año por un determinado importe, de tal forma que al final de la vida económica del bien amortizado, la empresa podrá reponerlo con la acumulación de las dotaciones efectuadas. Desde el punto de vista lingüístico la expresión depreciación es más apropiada para reflejar la pérdida de valor de los activos materiales (también llamados bienes de uso). Sin embargo, las normas contables de algunos países eligen la expresión amortización.
TIPOS DE AMORTIZACIÓN En la amortización de préstamos la cuota es la cantidad a pagar en la periodicidad pactada (generalmente de manera mensual). La cuota está conformada por la parte del dinero del préstamos que devolvemos más los intereses correspondientes. Los tipos de amortización más frecuente son 4: Cuota constante •
Su importe periódico es siempre el mismo (excepto si varía el tipo de interés). Para ello los intereses se van reduciendo a medida que avanza la amortización del capital. Esta es la forma más habitual de amortizar un préstamo hipotecario y la que ofrecen en general las entidades financieras. •
Cuota creciente
Su importe periódico aumenta cada año a un porcentaje prefijado. Es una forma inusual porque aun teniendo la ventaja de que se paga menos al principio, la carga aumenta en el futuro y se pagan más intereses. Cuota decreciente •
Se amortiza siempre la misma cantidad de capital de forma que los intereses se van reduciendo progresivamente y la cuota a pagar va descendiendo. El •
inconveniente Cuota fija es que al principio se paga más. Cuando permanece invariable, incluso con modificaciones en el tipo de interés, lo que conlleva el reajuste continuo del plazo. Esta opción resulta interesante cuando se prevén oscilaciones importantes en los tipos de interés.
Ejemplo de cálculo de amortizaciones Para terminar esta entrada sobre amortizaciones, vamos a ilustrar lo anteriormente expuesto con un ejemplo práctico. A continuación se expone el cuadro de amortización para un caso de compra de una máquina por importe de 6.490 euros (IVA incluido), que adicionalmente requiere un pago de 177 euros (IVA incluido) para su puesta en marcha. La vida útil de la máquina se estima en 5 años, con un valor residual de 500 euros:
Como se puede comprobar, hemos optado por un sistema de amortización constante, ya que la máquina pierde valor todos los años por igual. También hay que tener en cuenta que se ha contemplado la puesta en funcionamiento de la máquina a día 1 enero. Si se hubiese hecho el 1 marzo, el primer año aplicaríamos 10/12 de la cuota anual (10 meses) y llegaríamos al sexto año con 2/12 de la cuota anual (2 meses).
