Departamento de Ciencias Básicas
PUNTAJE: _________________________ NOTA
EXAMEN FECHA: 19/07/2016
NOMBRE
:
RUT
:
FIRMA
:
ASIGNATURA: PRINCIPIOS MATEMÁTICOS (MAT-015) SEMESTRE-AÑO: I - 2016
Instrucciones: 1. 2. 3. 4.
El puntaje total de esta prueba es de 45 puntos. Usted dispone de 120 minutos para responder esta prueba. La prueba tiene 12 páginas, incluidas la portada y la hoja de respuesta. Los materiales como: calculadora, lápices, goma u otros son de uso personal, por lo que no se permite el intercambio de estos. 5. La prueba es individual. Cualquier intento de copia será suficiente para retirar la prueba y calificar con nota mínima. 6. No se permite el uso de Formularios. 7. EL USO DE CELULARES NO ESTÁ PERMITIDO.
¡QUE LES VAYA BIEN! Recibo de Conformidad (Sólo deberá ser llenado y entregado después de revisada la prueba)
Yo: (Nombre Completo del Estudiante)
Declaro haber revisado mi prueba y estar conforme con la evaluación de mi trabajo. Firma
1
HOJA DE RESPUESTA Instrucciones Ítem de Alternativas y Selección Múltiple:
Marque sólo una respuesta. Marque su elección de la siguiente forma: Ej.:
a
b
c
d
e
Si desea anular su respuesta complete una X y marque su nueva elección: Ej.:
a
b
c
d
e
Por cada pregunta, puede cambiar su respuesta sólo una vez.
Parte I: Preguntas de Alternativas y Selección Múltiple (1 punto c/u) Puntaje 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
a a a a a a a a a a a a a a a
b b b b b b b b b b b b b b b
c c c c c c c c c c c c c c c
d d d d d d d d d d d d d d d
e e e e e e e e e e e e e e e
Alternativas Buenas
Malas
Omitidas
Final
1. PUNTAJE ALTERNATIVAS Y SELECCIÓN MÚLTIPLE 2. PUNTAJE PREGUNTAS DE DESARROLLO 3. PUNTAJE TOTAL SOLEMNE (1 + 2)
2
PARTE I. ALTERNATIVAS Y SELECCIÓN MÚLTIPLE. Indique cuál de las siguientes alternativas es la correcta. Solo debe marcar una alternativa por pregunta. (cada pregunta 1 punto). RESPONDA EN LA HOJA DE RESPUESTAS. 1.- Si “
p
es verdadero”, “
verdad del esquema lógico: a) falso b) verdadero c) no tiene solución d) una tautología e) una contingencia
q
es verdadero” y “ r es falso”, entonces el valor de
p q r p r
es:
2.- La negación de la afirmación “todos los seres humanos usan bufanda” es: a) todos los seres humanos no usan bufanda b) existen seres humanos que usan bufanda c) no todos los seres humanos usan bufanda d) no existe un único ser humano que use bufanda e) existe un único ser humano que usa bufanda 3.- ¿Cuál es el conjunto U a)
U={1,3, 5,7 }
b)
U={2, 4, 6,8 }
c)
U={4, 8, 12,16 }
d)
U={9, 11, 13,15 }
e)
U={12,13, 14,15 }
que cumple con la condición
4.- Si T =2 m−6 n , entonces a) −4 m+12 n b) 4 m−12n −4 m−2 n b) d) m−3 n e) −m+3 n
−2 T
∀ x ∈U :( x< 8) ?
es igual a:
5. La Organización Mundial de la Salud recomienda para los niños entre 7 y 10 años, un límite de consumo de sal de 4 gramos diarios. Si un niño consumió un paquete de papas fritas que tiene 1 gramo de sal, ¿qué porcentaje de sal ha consumido? a)
4
b)
25
c)
40
d)
50
3
e)
80
a 6.- Al simplificar la expresión a) 0 b) 1 c) 3
6 a 9 a 3 a 3 a 2 9 se tiene:
2
d) a 3 e)
a 3
7.- El pez de agua dulce más pequeño que existe se encuentra en las islas Filipinas. Los especímenes adultos alcanzan una masa de 0,0032 ∙ 10 -3 kg. En notación científica este dato corresponde a: a) 3,2 ∙ 10-3 kg c) 3,2 ∙ 10-6 kg c) 0,0032 ∙ 10-6 kg d) 0,0000032 kg e) 32 ∙ 10-7 kg
8.- ¿Cuál es el valor de “x” en la ecuación a) a b)
b
c)
a b
d)
1 ab
e)
ab
x a x b a b ?
9.- Dos componentes de una mezcla están en la razón 4 : 7. Si uno de los componentes contiene 12 cm3 más que el otro, entonces la cantidad de cada componente es: a) 3 cm3 y 15 cm3 b)
12 cm3 y 21 cm3
c)
16 cm3 y 28 cm3 4
d)
28 cm3 y 40
e)
64
cm3 y
cm3
112 cm3
5
10.- La ecuación x 2=6−x a) x 1=√ 6 y x 2=0 b)
x 1=2 y
x 2= √ 6
c)
x 1=3 y
x 2=−2
d)
x 1=2 y
e)
x 1=−2
tiene como conjunto solución:
x 2=−3 y
x 2=−3
11.- Una tercera parte de los pacientes internados en cierto hospital están en cuidados intermedios; si ellos son 40, ¿cuál es la cantidad total de pacientes internados en el hospital? a) 200 b) 300 c) 120 d) 100 e) 60 12. Un determinado fármaco que se usa para controlar la temperatura se inyecta vía intramuscular. Su efecto (en horas) está dado en función de x (mg de dosis) por:
E=
74 x 8 x +3
De acuerdo con esto, ¿cuántas horas durará el efecto del fármaco si la cantidad de dosis inyectada es de 100 mg? Considere que E = tiempo de efecto del fármaco medido en horas. a) Menos de 9 horas b) 9,21 horas c) Entre 9,5 y 10 horas d) Más de 10 horas e) No tiene efectividad 13.- Una clínica desea construir una rampa que forme un ángulo de 24° con el suelo y cuya altura sea de 35 cm. De acuerdo con esto, ¿cuánto debe medir la longitud de la rampa?: a) 29,29 cm b) 41,84 cm c) 45,93 cm d) 56,05 cm
6
e)
86,05 cm
7
x2 14. El dominio de la función real f(x) = x 3 es: a) Dom = R – {1} b) Dom = R – {-1} c) Dom = R – {-3} d) Dom = R – {3} e) Dom = R – {1} 15.- Si el punto valor de a) −2
m
(−2,8 ) pertenece a la recta de ecuación
y=
x 2 − m m
, entonces el
es:
b) −3 )
−1 2
d)
1/2
e)
2
8
PARTE II. DESARROLLO (30 puntos en total) 16.- (5 puntos) Si el valor de verdad del siguiente esquema lógico es verdadero ∼[ ( r ∨q ) ∨( p →r )] , entonces: a) (3 puntos) Determine los valores de verdad de las proposiciones p, q y r. b) (2 puntos) Utilizando los valores de la pregunta a) determine el valor de verdad de la siguiente proposición [ p ↔ ( q ) ] → [ q ∨ ( p ) ] Recuerde escribir su respuesta y no sólo el cálculo.
9
17.- (5 puntos) Resuelva la siguiente expresión y simplifique al máximo su resultado.
x 2−13 x +42 6 x2 −54 x x 2−3 x−28 ∙ 2 : =¿ x 2−9 x x −36 x 2+ 4 x
10
18.- (5 puntos) Opere y simplifique la siguiente expresión
x1 4 2x 8 x2 2x 8 x 4 5x 7
11
19.- (5 puntos) En un consultorio trabajan técnicos de nivel superior y profesionales; ellos trabajan en la mañana o en la tarde. En la mañana trabajan 7 técnicos y 4 profesionales; en la tarde trabajan 14 funcionarios de los cuales 8 son técnicos. De acuerdo con lo anterior, determine: a) (3 puntos) ¿Cuál es el porcentaje de técnicos respecto del total de funcionarios del consultorio? b) (2 puntos) La razón entre el número de técnicos y de profesionales que trabajan en el consultorio.
Recuerde escribir su respuesta y no sólo el cálculo.
12
20.- (5 puntos) En una clínica veterinaria el médico de turno reparte dosis iguales de un medicamento entre 3 médicos (Roberto, Jorge y Camila), reservándose para sí un quinto del total. A su vez, Roberto reparte su dosis en partes iguales entre sus 3 alumnas en práctica (Ana, Javiera y María), pero Jorge le cede a María la mitad de su dosis. Si María recibe en total 8 mL, ¿con cuánto se quedó el médico de turno? Recuerde escribir su respuesta y no sólo el cálculo.
13
21.- (5 puntos) Se realiza un escáner a enfermos crónicos del pulmón. Para esto se suministra a cada paciente un líquido de contraste, cuyo porcentaje residual en el cuerpo en función del tiempo medido en horas es:
p = –2t2 + 8t a) (2 puntos) ¿Cuál es el porcentaje residual en el cuerpo si han pasado 180 minutos luego de haber suministrado el contraste? b) (3 puntos) ¿Luego de cuántas horas el porcentaje residual del contraste en el cuerpo alcanza su máximo valor? Recuerde escribir su respuesta y no sólo el cálculo.
14
