MATEMÁTICAS DISCAPACIDAD INTELECTUAL

2009-2010

ALMA LORENA HERNANDEZ BUSTILLOS

Departamento de Educación Extraescolar Oficina de Educación Especial

UNIDAD TÉCNICA DE EDUCACIÓN ESPECIAL

LA INTEGRACIÓN EDUCATIVA DE LA POBLACIÓN CON DISCAPACIDAD A LA EDUCACIÓN SECUNDARIA DISCAPACIDAD INTELECTUAL MATEMÁTICAS ALMA LORENA HERNANDEZ BUSTILLOS ASESOR TECNICO PEDAGOGICO USAER SECUNDARIA

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CONTRAPORTADA La elaboración de este material ha sido posible gracias a la colaboración financiera financiera del Consejo Interamericano para el Desarrollo Integral de la Organización de Estados Americanos (CIDI/OEA). Logotipo OEA COORDINACIÓN DEL PROYECTO Reyes S. Tamez Guerra Secretario de Educación Pública Sylvia Ortega Salazar Subsecretaria de Servicios Educativos en el D.F. Daniel González Spencer Director General de Relaciones Internacionales Patricia Sánchez Regalado Directora de Educación Especial en el D.F. Coordinación General del Proyecto SEP – SEP – OEA Patricia Sánchez Regalado Coordinación Técnica Gloria Xolot Verdejo Dalila Pérez Valle Responsable del Proyecto en Guatemala Lic. Silvia Jerez MINEDUC- Educación Especial Equipo Técnico: Dra. Silvya Arce de Wantland Dra. Beatriz García Lira Lic. Silvia de De León Lic. Silvia Jerez Lic. Floridalma Alva Lic. Gloria Galicia Lic. Jeannette de Cacacho E.E. Rosa Elena López E.E. María del Carmen de Román Revisión Técnica Rosamaría Cortés López Rosalba Martínez Cuellar Diseño y Estructuración Editorial Ángela Camacho Mallorquín Susana Fernández Segura Edith Huicochea Gutiérrez Martha Valdés Cabello

LOGOTIPO SEP

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CONTRAPORTADA La elaboración de este material ha sido posible gracias a la colaboración financiera financiera del Consejo Interamericano para el Desarrollo Integral de la Organización de Estados Americanos (CIDI/OEA). Logotipo OEA COORDINACIÓN DEL PROYECTO Reyes S. Tamez Guerra Secretario de Educación Pública Sylvia Ortega Salazar Subsecretaria de Servicios Educativos en el D.F. Daniel González Spencer Director General de Relaciones Internacionales Patricia Sánchez Regalado Directora de Educación Especial en el D.F. Coordinación General del Proyecto SEP – SEP – OEA Patricia Sánchez Regalado Coordinación Técnica Gloria Xolot Verdejo Dalila Pérez Valle Responsable del Proyecto en Guatemala Lic. Silvia Jerez MINEDUC- Educación Especial Equipo Técnico: Dra. Silvya Arce de Wantland Dra. Beatriz García Lira Lic. Silvia de De León Lic. Silvia Jerez Lic. Floridalma Alva Lic. Gloria Galicia Lic. Jeannette de Cacacho E.E. Rosa Elena López E.E. María del Carmen de Román Revisión Técnica Rosamaría Cortés López Rosalba Martínez Cuellar Diseño y Estructuración Editorial Ángela Camacho Mallorquín Susana Fernández Segura Edith Huicochea Gutiérrez Martha Valdés Cabello

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MÉXICO

ÍNDICE DE CONTENIDOS Prólogo Introducción Capítulo 1: la discapacidad intelectual Grados de discapacidad intelectual ¿Porqué se presenta la discapacidad Intelectual? Capítulo 2: la escuela regular ante el reto de La discapacidad La educación especial Adecuaciones curriculares ¿Cómo decidir las adecuaciones adecuaciones Curriculares necesarias? Capítulo 3: ¿qué principios se deben seguir en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas? Las matemáticas Los elementos del currículo y el Proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas Capítulo 4: orientaciones didácticas para el Proceso Proc eso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en jóvenes con Discapacidad intelectual inscritos en la educación secundaria Aprendiendo matemáticas mediante la Resolución de problemas Referencias bibliográficas

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PRÓLOGO Con el objetivo garantizar el derecho a la educación, con énfasis en la población más vulnerable, diferentes organismos internacionales se han dado a la tarea de impulsar iniciativas que atiendan la equidad y calidad educativa. En este sentido, los países pertenecientes a la Organización de Estados Americanos (OEA) cumplen con los acuerdos emanados y fomentan proyectos enfocados a la atención de los niños, niñas y jóvenes con discapacidad. discapacidad. Con base en este compromiso, la Secretaría de Educación Pública de México y los Ministerios de Educación de Argentina, Colombia, Chile, Guatemala, Nicaragua, Perú y Uruguay, han participado en el Proyecto: La Integración Educativa de la Población con Discapacidad a la Educación Secundaria, el cual pretende ofrecer apoyos para la educación de la población con discapacidad, específicamente, su acceso y permanencia en la Educación Secundaria (7° a 9° grados). Así como, la adquisición y consolidación de los conocimientos, las capacidades y los valores que son necesarios para aprender permanentemente y para incorporarse con responsabilidad a la vida adulta y al trabajo productivo. La transformación de la Educación Secundaria de los países participantes en este Proyecto, ha implicado modificaciones a los marcos legales, conceptuales y operativos de cada país, y con ello la modificación de las propuestas curriculares, las prácticas educativas, los recursos y los espacios, así como las relaciones entre los diferentes niveles que conforman el sistema educativo. La meta es educar para la vida y consolidar una escuela integradora donde todos los alumnos y las alumnas reciban atención con equidad y calidad. Un espacio donde se fomenten nuevas formas de interrelación y respeto que habrán de reflejarse en una sociedad más justa y tolerante. El Proyecto: La Integración Educativa de la Población con Discapacidad a la Educación Secundaria, rescata elementos didácticos, experiencias docentes y prácticas exitosas diseñadas por profesionales de la Educación Especial de diferentes países que tienen como denominador común la atención a la diversidad. Patricia Sánchez Regalado Directora de Educación Especial en el Distrito Federal, México.

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INTRODUCCIÓN En el marco de la política de Integración Educativa que reafirma el derecho a ser diferente y que rechaza los enfoques centrados en la discapacidad y con ello los calificativos discriminatorios, para atender a los niños, niñas y jóvenes con una perspectiva integral, se realiza el presente material que busca el impulso a los procesos de Integración Educativa, enfoque que pretende contribuir al aprendizaje, a partir de las fortalezas y competencias de los alumnos y las alumnas, y con ello reconocer las necesidades para explorar los talentos y fortalezas, recursos de la diversidad de alumnos y alumnas que las instituciones educativas tienen a su alcance y que forma parte del Proyecto “La Integración Educativa de la Población con Discapacidad a la Educación Secundaria”, financiado por el Consejo Interamericano para el Desarrollo Integral de la Organización de Estados Americanos (CIDI-OEA). En este documento, se desarrollan estrategias didácticas para la enseñanza de las matemáticas para jóvenes con discapacidad intelectual del nivel secundaria. Cada vez son más los niños, niñas y jóvenes con discapacidad a quienes la escuela les abre sus puertas. El proceso no ha sido fácil. Ha sido el producto de los esfuerzos de muchos sectores de la sociedad desde que, a mediados del Siglo XX, comenzaron a levantar la voz y a insistir en que las personas con discapacidad deberían llevar, en la medida de sus posibilidades, una vida lo más parecido a lo normal. Esto significa que las personas con discapacidad pueden y deben compartir los mismos espacios que el resto de los miembros de su sociedad, la escuela es uno de esos espacios. En muchos países, en donde el y la estudiante, son el centro del proceso de enseñanzaaprendizaje, las adecuaciones curriculares que son necesarias para garantizar una educación de calidad a las personas con discapacidad, son una rutina diaria. Sin embargo, en países como Guatemala, en donde apenas se han empezado a ver los frutos de la Reforma Educativa, estas adecuaciones curriculares son todo un reto. Esto se debe, principalmente, a que nuestra sociedad todavía no está consciente del gran reto que supone llevar a cabo un proceso de enseñanzaaprendizaje activo y participativo, un proceso integracionista y no segregacionista en donde todos los hombres y mujeres que habitamos estos países latinoamericanos recibamos un trato de igualdad. Un proceso que ayude, a cada individuo, a construir su propio aprendizaje respetando sus diferencias. En Guatemala, las primeras experiencias de integración escolar son todavía recientes pero han demostrado que son igualmente exitosas. Muchos de los procesos de integración escolar se han realizado en los niveles de pre-primaria y primaria. Es hora, entonces, de abrir las puertas del nivel de secundaria a los alumnos y a las alumnas con discapacidad intelectual.

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Este reto requerirá de la voluntad de los maestros y maestras, así como del apoyo del Sistema Educativo Nacional para orientar dicho proceso. En este documento se dan algunos lineamientos para facilitar la integración de jóvenes con discapacidad intelectual en el nivel de secundaria. Por lo tanto, los objetivos a alcanzar son, principalmente: • Caracterizar a las y a los estudiantes con discapacidad intelectual, que asisten al nivel de

secundaria. • Comprender los principios que rigen la enseñanza de las matemáticas. • Desarrollar, mediante las matemáticas, procesos superiores de pensamiento en sus alumnos y

alumnas. • Diseñar modificaciones curriculares para brindar una educación de calidad a los y a las

estudiantes con discapacidad intelectual, integrados en el nivel secundario.

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LES PRESENTAMOS A ARTURO Arturo es un joven de 14 años de edad que vive con su familia (padre, madre, 2 hermanos y una hermana). Arturo nació con Síndrome de Down1. Desde que nació, recibió toda la estimulación posible. Sus padres aceptaron rápidamente la discapacidad de Arturo y, apoyados por grupos de padres y madres de niños con discapacidad intelectual, comprendieron la necesidad de estimularlo al máximo. La mamá de Arturo dejó de trabajar para dedicarse a su cuidado. Aprendió muchas técnicas de estimulación temprana que compartió con su esposo y su hijo mayor. Arturo recibió muchos estímulos. El desarrollo de Arturo siempre fue más lento con respecto al de otros niños y niñas pero, a los cuatro años ya podía caminar y comenzaba a decir sus primeras frases. Además, como siempre se le dio la oportunidad de compartir y de jugar con los otros niños y niñas, sus relaciones interpersonales eran bastante adecuadas aunque algunas personas lo rechazaban. A los seis años, su madre y su padre decidieron, como era usual, que era el momento de inscribirlo en la escuela. Cuando solicitaron la inscripción en la escuela más cercana de su casa, el Director se mostró muy inquieto ya que – hasta ese momento – pensaba que Arturo no debería de estar en una escuela regular. Finalmente, lo aceptó a prueba durante una semana. Durante ese tiempo, el Director siguió muy de cerca su comportamiento. Pero, en general, la maestra no había encontrado en Arturo ninguna conducta que no fuera característica de los niños y niñas de su edad. Naturalmente que había muchas cosas que las otras niñas y niños ya podían hacer y en las que Arturo todavía tenía dificultades pero, en general, su adaptación había sido satisfactoria. Arturo estaba muy feliz cuando –luego de dos años – recibió su certificado junto a quienes habían estado con él en preprimaria. Su incorporación a la escuela primaria tampoco representó mayores problemas. Durante los dos años en que estuvo asistiendo a la escuela preprimaria, había desarrollado muchas de las habilidades requeridas para ingresar al primer grado. En este grado, el aprendizaje de la lectoescritura y los conceptos matemáticos le resultaron muy difíciles así es que, tanto sus padres como su maestra y el director de la escuela, coincidieron en que era preferible que Arturo cursara dos años el mismo grado. Finalmente, cuando tenía ocho años, aprendió a leer y a escribir aunque con dificultad y así, año con año, con el apoyo del personal de la escuela y el de su familia, fue alcanzando la mayoría de objetivos que alcanzaron sus compañeros y compañeras. Arturo aprobó el sexto grado cuando tenía 14 años de edad. Estaba listo para seguir en el nivel de Educación Secundaria...

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1 El Síndrome de Down es una de las alteraciones cromosómicas que afectan el desarrollo intelectual de las personas y, por lo tanto, son una de las causas de la discapacidad intelectual.

CAPITULO 1 CARACTERÍSTICAS DE LA DISCAPACIDAD 1.1 CONCEPTO La discapacidad intelectual es una discapacidad cognitiva y se caracteriza por un nivel de inteligencia (Coeficiente (Coeficiente Intelectual) inferior al promedio, una edad de aparición anterior a los 18 años y dificultad en dos o más de las habilidades adaptativas que han sido propuestas por distintos autores. La discapacidad intelectual afecta las capacidades de un individuo y, por lo tanto, incide en su aprendizaje. Los psicólogos clasifican a la discapacidad intelectual, de acuerdo al nivel de coeficiente intelectual. En ese sentido, se identifica en grado leve, moderado, severo o profundo. Cada uno de esos niveles implica que las capacidades del individuo están más limitadas. Aunque, hasta hace algunos años se pensaba que el coeficiente intelectual era estático, diversas investigaciones han demostrado que este se puede incrementar en la medida en que se le brinden al individuo los estímulos y las experiencias necesarias. Pese a ello, la discapacidad intelectual prevalecerá durante toda la vida. En este capítulo esperamos que usted: • Analice los criterios de definición de la discapacidad intelectual. • Analice las características de cada uno de los grados de la discapacidad intelectual. • Se forme un juicio de valor acerca de las dificultades que representa la discapacidad intelectual. La Organización Panamericana de la Salud (OPS) define la discapacidad como toda restricción o ausencia (debida a una deficiencia) de la capacidad de realizar una actividad en la forma o dentro del margen que se considera normal para un ser humano. La enfermedad únicamente afecta al individuo (condición interiorizada). Muchas enfermedades enfermedades inciden en que, en forma temporal o permanente, el individuo sufra de una deficiencia o pérdida de alguna estructura or gánica o de alguna función (deficiencia). La discapacidad implica que, como consecuencia consecuencia de esa deficiencia, el individuo no pueda realizar muchas de las cosas que se espera que realicen según su edad (deficiencia) y que, como consecuencia de ello, la sociedad le restrinja ciertos derechos (minusvalía). 8

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Las discapacidades son, básicamente, de tres tipos. En cada tipo de discapacidad se ubican las categorías de problemas que atiende la educación especial: Discapacidades Cognitivas (afectan las habilidades cognitivas del individuo) • Discapacidad intelectual • Problemas de Comunicación Oral (algunas de ellas) • Problemas de Conducta • Problemas de Aprendizaje Discapacidades sensoriales (dificultan la recepción de estímulos del medio ambiente) • Problemas visuales • Problemas auditivos Discapacidades físicas (dificultan la motricidad) • Problemas físicos y de salud LA DINÁMICA DE LA DISCAPACIDAD Prehm (Kammenui y Simmons, 1990) definió la discapacidad como una desviación que puede ser observada tanto en la parte física de una persona o en el modo como actúa, se comporta o ejecuta una acción. Por lo tanto, la discapacidad no se considera estática sino dinámica y está conformada por un grupo de condiciones interactivas. Por ejemplo, una persona no tiene discapacidad por el hecho de necesitar movilizarse en una silla de ruedas o por no poder diferenciar conceptos. La Educación Especial es la educación adaptada a las necesidades educativas especiales que presentan las personas con discapacidad. En Educación Especial también se reconoce el térm ino “discapacidades múltiples” (cuando un individuo está afectado por dos o más discapacidades). discapacidad se presenta como tal cuando la persona no puede satisfacer las demandas de su medio ambiente. El retraso mental es, como se indicó, una discapacidad cognitiva que afecta, principalmente, el intelecto (inteligencia) de una persona. Por lo tanto, al retraso mental se le llama también discapacidad intelectual. El retraso mental se ha considerado un desarrollo intelectual inferior al promedio que, generalmente se manifiesta desde los primeros años de vida y se halla asociado a dificultad en las habilidades adaptativas. La discapacidad intelectual es un problema permanente que afecta principalmente las funciones intelectuales. intelectuales. La Organización Mundial de la Salud estima que, a nivel 9

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mundial, un 3% de la población tiene discapacidad intelectual, intelectual, lo que representa aproximadamente el 14% de todas las personas con discapacidad. El retraso mental es un término que se utiliza cuando una persona tiene t iene ciertas limitaciones en su funcionamiento mental y en destrezas tales como comunicación, cuidado personal y socialización. Estas limitaciones inciden en que el individuo aprenda y se desarrolle más lentamente que un individuo típico. Las personas con discapacidad intelectual pueden necesitar más tiempo para aprender a hablar, a caminar o a cuidarse a sí mismas. De acuerdo con Gisbert (1985) "el concepto de retraso mental ha experimentado sucesivas modificaciones a lo largo de los años y aún no tiene un carácter preciso..." ya que depende de los criterios que se utilicen para definirlo. La "American Association of Mental Retardation" (Asociación Americana de Retraso MentalAAMR) definió en 1993 el retraso mental como: “Limitaciones sustanciales en el funcionamiento del individuo. in dividuo. Se caracteriza por un nivel de inteligencia inferior al promedio, la cual presenta, además, limitaciones en dos o más de las siguientes habilidades adaptativas: comunicación, actividades de auto-ayuda, vida en el hogar, habilidades sociales, relaciones comunitarias, auto-dirección, salud y seguridad, funcionamiento académico, descanso y trabajo. El retraso mental se manifiesta antes de los 18 años de edad”. Esta definición se apoya en las siguientes presunciones: • Una diversidad cultural y lingüí stica, stica, así como diferencias en comunicación y factores conductuales. • La existencia de limitaciones limitaciones en las habilidades adaptativas, dentro del contexto comunitario, típico del individuo según su edad y la cultura de la comunidad en donde se desenvuelve. • Las limitaciones específicas de adaptabilidad, adaptabilidad, generalmente coexisten con dificultades en otras conductas adaptativas. • Con ayuda apropiada, la vida general del individuo con discapacidad intelectual generalmente mejora. Por su parte, la Asociación Americana de Psiquiatría (AAP) afirma que la característica esencial del retraso mental es una capacidad intelectual general significativamente inferior al promedio que se acompaña de limitaciones en las actividades adaptativas propias de, por lo menos, dos de las siguientes áreas de habilidades: comunicación, cuidado de sí mismo, vida doméstica, habilidades sociales/interpersonales, sociales/interpersonales, utilización de recursos comunitarios, autocontrol, habilidades académicas funcionales, funcionales, trabajo, ocio, salud y seguridad. Además, su inicio debe ser anterior a los 18 años de edad.

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Como complemento de esta definición se propone un proceso de diagnóstico que abarca dos fases: la primera, implica la época de aparición que debe ser durante la edad de desarrollo (de los 0 a los 18 años); la segunda fase, implica tomar en cuenta las deficiencias y capacidades agrupadas en las siguientes cuatro dimensiones: dimensiones: • Conducta adaptativa y capacidad intelectual. • Consideraciones psicológicas y emocionales. • Condiciones psíquicas, de salud y etiológicas. • Comportamiento o carácter. El primer nivel comprende la conducta adaptativa, que se centra en la madurez, la capacidad de aprendizaje y el ajuste global del individuo en la utilización de las condiciones necesarias para el ejercicio de una determinada actividad y, la capacidad intelectual que se determina por la dificultad de adaptar el pensamiento a nuevos requerimientos, nuevas tareas y nuevas condiciones de vida. El segundo contempla las consideraciones psicológicas psicológicas que se definen como los procesos y estados conscientes del individuo como manifestaciones vitales. Asimismo, abarca las consideraciones emocionales que se refieren a los estados afectivos intensos y relativamente breves que caracterizan a muchos de los individuos con discapacidad intelectual. El tercero incluye las condiciones psíquicas, o sea, los procesos más o menos conscientes de la vida (percepción, sentimiento, pensamiento y voluntad) como la salud (condiciones orgánicas e intelectuales) y las condiciones etiológicas (causas que determinan la discapacidad intelectual). El cuarto se refiere a las cualidades del comportamiento o carácter, que incluye lo que se manifiesta en el comportamiento y los modales. Tanto en la definición de la AAMR como de la AAP se destacan tres criterios. CRITERIO A: Capacidad intelectual inferior al promedio. CRITERIO B: Una edad de aparición temprana (antes de los 18 años de edad) CRITERIO C: Dificultad para adaptarse a las exigencias del medio ambiente. Causas de retraso mental. 1 IV III II Ñ ENTORNOS 11

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CAPACIDADES

Criterio A: Capacidad intelectual inferior al promedio Hablar de capacidad intelectual necesariamente obliga a considerar el término inteligencia. Aunque no existe una definición universal de lo que es inteligencia, la mayoría de autores concuerdan en que, en la inteligencia, se manifiestan tres habilidades: • La habilidad para manejar abstracciones (ideas, símbolos, relaciones, conceptos, principios). • La habilidad para resolver problemas (capacidad para enfrentarse a situaciones nuevas). • La habilidad para aprender. La inteligencia comenzó a medirse aproximadamente en la década de 192 0 cuando se crearon tests de inteligencia. En 1912, Stern dio a conocer el concepto de Coeficiente Intelectual (CI) que se establece dividiendo la edad mental de una persona dentro de su edad cronológica y multiplicando el resultado por cien. CI = edad menta____ x 100 edad cronológica EJEMPLO DE COEFICIENTE INTELECTUAL Una niña con una edad mental de 6 años y una edad cronológica de 7, tendría un coeficiente intelectual de 86 puntos mientras que una niña de 10 años de edad cronológica con una edad mental de 6 años, tendría un coeficiente intelectual de 60. Un niño con una edad mental de 9 años y una edad cronológica de 6, tendría un coeficiente intelectual de 150 puntos. Al establecer el coeficiente intelectual de una persona es posible tener tres posibilidades: • Su coeficiente intelectual es igual al promedio (de 90 a 110 puntos). • Su coeficiente intelectual es inferior al promedio (menos de 85 puntos). • Su coeficiente intelectual es superior al promedio (más de 115 puntos)4. Por lo tanto, la discapacidad intelectual implica que la edad mental de una persona sea inferior a su edad cronológica. Sin embargo, es necesario aclarar que el Coeficiente Intelectual de una persona sólo puede determinarse a partir de la aplicación de tests de inteligencia normalizados 12

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aplicados en forma individual. En Guatemala, el test que más se utiliza es la Escala de Inteligencia de Wechsler.

A PROPÓSITO DE LA DISCAPACIDAD INTELECTUAL Y EL COEFICIENTE INTELECTUAL Gisbert (1985) señala once aspectos que deben tomarse en cuenta en el momento de dar un diagnóstico de la discapacidad intelectual, basado en los resultados de un test de inteligencia. Estos se resumen a continuación: • El coeficiente intelectual es un dato que informa de un aspecto correcto, pero que no da una imagen completa de las características y de las necesidades terapéuticas de una persona con discapacidad intelectual. • El coeficiente intelectual debe complementarse con un estudio de las características y necesidades específicas de cada persona. • Es más importante señalar lo que la persona es capaz de hacer que lo que no es capaz. • Algunas características de conducta (como la hiperactividad) pueden condicionar resultados falsos en los resultados del test de inteligencia. • Las dificultades específicas para ciertos aprendizajes también puede condicionar resultados inexactos en los resultados de los tests. • El diagnóstico de la discapacidad intelectual no debe basarse exclusivamente en la aplicación de un test. • La información objetiva de los antecedentes de la persona es de gran ayuda para tener una mejor idea del diagnóstico. • Con el propósito de asegurar el primer resultado, el estudio psicológico debe repetirse trascurrido cierto tiempo. Este último caso, correspondería a personas superdotadas. Adaptados a las características de un grupo cultural y social. • Los tests de inteligencia se han elaborado a partir de la información obtenida en ciertos grupos culturales. Su aplicación a otros grupos, con características diferentes, requiere la adaptación previa de los tests. • Los tests deben ser aplicados por un profesional especializado. 13

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• La persona diagnosticada con discapacidad intelectual debe ser canalizada para su estudio y control médico. "Decir ...de un individuo con retraso mental que es igual a un individuo normal de tantos años y meses es una fórmula demasiado escueta que evitan los médicos y psicólogos... Por ello, hemos de advertir que no tomen al pie de la letra los denominados niveles de edad o los cocientes intelectuales que se dan para satisfacer ciertas exigencias de tipo administrativo." Brauner y Brauner

Criterio B: Una edad de aparición de antes de los dieciocho años De acuerdo con los criterios de definición de la discapacidad intelectual, éste debe presentarse necesariamente antes de que una persona cumpla 18 años de edad. generalmente, la discapacidad intelectual comienza a manifestarse en edades tempranas. Por ejemplo, algunos casos pueden identificarse desde el momento de nacer, ya sea por las facies (rasgos faciales) que presenta el recién nacido y/o por un examen neurológico. Criterio C: Dificultad en las habilidades adaptativas Aceptar que las habilidades adaptativas de un individuo son deficientes, es aceptar que estas personas tienen dificultades para enfrentar las exigencias de la vida cotidiana, cómo cumplen las normas de autonomía personal que se esperan según su edad, su origen sociocultural y su ubicación en la comunidad. CUALES SON LAS HABILIDADES ADAPTATIVAS Las habilidades adaptativas listadas anteriormente, fueron divididas por Holman y B ruininks (1985) en varias categorías. Estas son: Cuidado de sí Comida, bebida, vestido, uso del sanitario, cuidado de la apariencia personal, higiene. Desarrollo físico Destrezas de motricidad gruesa y fina. Comunicación Lenguaje receptivo y expresivo. Habilidades personales y sociales Destrezas de juego, interacción, participación en grupo, formalidades sociales, conducta sexual, autodirección, responsabilidad. Actividades de ocio, expresión de emociones. 14

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Funcionamiento cognitivo Reconocimiento de colores, lectura, escritura, funciones numéricas, t iempo, dinero, medida. Cuidado de propia salud Tratamiento de las propias heridas, problemas de salud, prevención de los problemas de salud, seguridad personal, hábitos de cuidado de los niños. Destrezas de consumo Manejo de dinero, compra, utilización de los servicios bancarios, previsiones monetarias. Destrezas domésticas Limpieza de la casa, mantenimiento de sus propiedades, reparaciones, cuidado de la ropa, cocinar. Seguridad en la casa. Independencia en la calle Destrezas de viaje para la ubicación, utilización de recursos comunitarios, empleo del teléfono, seguridad en la calle. Habilidades pre-laborales y laborales Hábitos y actitudes de trabajo, iniciativa para buscar empleo, rendimiento laboral, conducta social y, seguridad en el trabajo. Dado que, como se verá más adelante, la mayoría de individuos con discapacidad intelectual tienen un grado leve, no es común que una persona manifieste deficiencia en todas las actividades adaptativas listadas anteriormente. De acuerdo con los criterios de la AMP, además de los criterios A y B (Coeficiente Intelectual inferior al promedio y edad de inicio anterior a los 18 años) debe confirmarse que el individuo tiene dificultad en dos o más de estas habilidades (eficacia de la persona para satisfacer las necesidades planteadas para su edad y su grupo cultural). 1.2 CARACTERÍSTICAS GENERALES Y GRADOS DE LA DISCPACIDAD Además de los tres criterios de definición descritos anteriormente, las personas con discapacidad intelectual tienen otras características entre las que Brauner y Brauner (1972) mencionan: • La deficiencia es global. Esto significa que la persona no tiene únicamente problemas en un área de desarrollo (por ejemplo, dificultad en el procesamiento de la información), sino en var ias áreas de desarrollo. Entre ellas se encuentran el desarrollo senso-perceptivo, la motricidad, la atención,

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la memoria y el lenguaje. Además, la mayoría de personas con discapacidad intelectual manifiestan conductas inapropiadas. • El déficit más marcado en las personas con discapacidad intelectual es la insuficiencia para manejar los distintos procesos superiores del pensamiento. Aunque las investigaciones más recientes han demostrado que es posible mejorar el rendimiento cognitivo (y aumentar el Coeficiente Intelectual), las personas con discapacidad intelectual tienen dificultades para establecer la relación entre distinta información, para organizar las estructuras cognitivas y utilizarlas para resolver problemas más o menos complejos. • El déficit se presenta en las primeras etapas del desarrollo (generalmente, antes de la aparición del lenguaje). • La discapacidad intelectual influye, de manera negativa, en el carácter y la personalidad del individuo. • La discapacidad intelectual está frecuentemente asociada a déficit y anomalías sensoriomotoras. De acuerdo con Lambert (1981), la necesidad de clasificar a los individuos con discapacidad intelectual responde tanto a exigencias científicas (que ayuden a prevenir y rehabilitar) como administrativas (sobre todo referidas al tipo de cuidado que se les debe brindar). Sin embargo, la clasificación de un individuo, dependiendo de su grado de discapacidad intelectual, puede tener tanto efectos positivos como negativos ya que se le estaría "etiquetando" de por vida. La clasificación puede hacerse en función del nivel de coeficiente intelectual (clasificación psicométrica), de las habilidades que puede desarrollar (clasificación pedagógica) y de la causa que lo provoque (clasificación médica). La clasificación que se presenta a continuación responde a la clasificación psicométrica (nivel de coeficiente intelectual). Los grados de discapacidad intelectual han sido explicados utilizando la referencia de la curva normal que indica cuán lejos del promedio está la capacidad intelectual de un individuo. De esta forma, se determinan cuatro grados de discapacidad intelectual6. La AAP acepta además un grado de discapacidad intelectual no especificado, categoría que se utiliza cuando existe clara presunción de discapacidad intelectual, pero la inteligencia del individuo no puede ser evaluada mediante los test usuales. Mientras los psicólogos utilizan una clasificación de cuatro grados, los educadores utilizan una clasificación de cinco. La diferencia consiste en que, tanto los psiquiatras como los psicólogos aceptan el retraso mental (siempre y cuando se cumplan los otros dos criterios) a partir de un CI de 70 puntos o menos. Los educadores aceptan el grado de retraso mental fronterizo (personas con un CI entre 70 y 85 puntos). 16

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TABLA 1 GRADOS DE DISCAPACIDAD INTELECTUAL Grado CI Leve Entre 50-55 y 70 Moderado Entre 35-40 y 50-55 Severo o grave Entre 20-25 y 35-40 Profundo Inferior a 20-25 En cuanto al porcentaje de personas con discapacidad intelectual por grado, el mismo se puede representar como una pirámide invertida ya que el mayor porcentaje de personas con discapacidad intelectual es leve mientras que el menor porcentaje es profundo. TABLA 2 PORCENTAJE DE DISCAPACIDAD INTELECTUAL, POR GRADO Grado Porcentaje Leve 85% Moderado 10% Severo o grave 4% Profundo 1% Las características de cada grado se presentan a continuación. Es necesario aclarar que las "clasificaciones” sólo proponen una ubicación de las personas, ubicación que muchas veces resulta irreal. Por ello es necesario hacer énfasis primero en la persona y luego en su discapacidad. DISCAPACIDAD INTELECTUAL LEVE Durante los años preescolares, las personas con discapacidad intelectual desarrollan habilidades sociales y de comunicación. Su discapacidad sensoriomotriz es mínima y generalmente no pueden identificarse a simple vista hasta edades más avanzadas. Alrededor de la adolescencia temprana, pueden adquirir habilidades académicas correspondientes a un sexto grado. Durante la adultez, generalmente se desarrollan habilidades sociales y vocacionales que les permiten un ingreso mínimo pero pueden requerir de supervisión, orientación y asistencia, especialmente en lo que se refiere a manejo del estrés. Con los apoyos necesarios, pueden vivir dentro de una comunidad y vivir en forma independiente o bajo supervisión. Head Start (s.f.) afirma que las personas con discapacidad intelectual se desarrollan más o menos a las dos terceras partes o tres cuartas partes que las personas sin discapacidad intelectual. Por ejemplo, entre los tres y cinco años de edad, pueden estar trabajando como si tuvieran dos o tres años.

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Muchas veces el problema de los niños y las niñas con discapacidad intelectual leve pasa desapercibido hasta que ingresan a la escuela y se les enseña, de modo sistemático, la lectura, la escritura y el cálculo. DISCAPACIDAD INTELECTUAL MODERADA La mayoría de personas con este grado de discapacidad intelectual adquieren habilidades de comunicación durante los años preescolares. Se benefician del entrenamiento vocacional y, con alguna supervisión, pueden cuidar de sí mismos. También pueden desarrollar habilidades sociales y ocupacionales pero difícilmente pueden avanzar más allá del segundo grado del nivel primario. Pueden aprender a movilizarse en lugares que les sean familiares. Durante la adolescencia, las dificultades para reconocer y acatar las normas sociales pueden interferir en la relación con jóvenes de la misma edad. Durante la adultez, la mayoría puede desempeñar trabajos semicalificados si se les supervisa en talleres protegidos7. Con supervisión, suelen adaptarse bien a la vida en comunidad. Estos individuos pueden adquirir, a veces, los mecanismos de la lectura, pero no su comprensión. En individuos con este grado de discapacidad intelectual, probablemente se presenten problemas asociados como el deficiente desarrollo Un taller protegido es un lugar en donde las personas con discapacidad adquieren las habilidades para desempeñar un oficio. El taller protegido se ubica en las mismas instalaciones que la escuela de educación especial. motor, del habla y del lenguaje. El ritmo del desarrollo está aproximadamente a la mitad. A los cinco años de edad pueden estar trabajando como si tuvieran año y medio o dos años y medio de edad. Generalmente, el diagnóstico se realiza entre los 0 y 6 años de edad por un retraso bastante pronunciado en el desarrollo de las funciones psíquicas que se hace más evidente en el momento de ingresar a la escuela. DISCAPACIDAD INTELECTUAL SEVERA (GRAVE) Durante los años preescolares, las personas con discapacidad intelectual desarrollan pocas habilidades de comunicación. En los años escolares pueden aprender a hablar y algunas habilidades de auto-cuidado. Se benefician sólo, hasta cierto grado, de actividades de aprestamiento como reconocimiento del alfabeto y conteo aunque pueden también leer un vocabulario básico. En la edad adulta, desempeñan algunas tareas si se les supervisa de cerca. Muchos se adaptan a la vida en comunidad aunque pueden tener otras discapacidades que requieran de cuidado permanente. DISCAPACIDAD INTELECTUAL PROFUNDA

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Generalmente, las personas con este grado tienen impedimentos neurológicos asociados. Durante los años preescolares manifiestan considerables impedimentos sensorio-motores. Sin embargo, su desarrollo puede maximizarse en un ambiente altamente estructurado con supervisión constante y apoyo individualizado. Algunos pueden desempeñar tareas en talleres protegidos si son supervisados de cerca. Al analizar las características de los distintos grados de discapacidad intelectual, es necesario tomar en cuenta, como propone Castanedo (1987), que las personas con discapacidad intelectual tienen áreas más desarrolladas que otras. “No solamente existen diferencias entre los individuos de la misma categoría (grado de discapacidad intelectual) sino que además existen diferencias en el mismo individuo en lo que respecta a sus características".

TIPOS DE PENSAMIENTO Y DISCAPACIDAD INTELECTUAL (Adaptado de Caballero) Pensamiento unidimensional : De acuerdo con Caballero, las personas que piensan en una sola dimensión son aquéllas que no hacen más de lo que hacen en ese preciso momento y no son conscientes de ello. Este tipo de pensamiento es característico de las personas con coeficiente intelectual abajo del promedio. Son personas que se conforman con lo que tienen, siguen las reglas al pie de la letra, tienen mala memoria y escasa iniciativa propia.

Raramente piensan en el pasado o en el futuro y tienen dificultades en su relación de pareja debido a su sumisa personalidad. Pensamiento bidimensional : Las personas que manejan un pensamiento bidimensional suelen ser exitosas ya que, cuando hacen algo, piensan hacia delante, previendo las posibles necesidades que pudieran generarse en el futuro cercano. Sin embargo, tienen la tendencia a considerar que hacen un buen trabajo, opinión que no necesariamente es compartida por los demás. Este tipo de pensamiento es característico de personas con un coeficiente intelectual promedio. Pensamiento tridimensional: Estas personas son efectivas porque, al pensar en algo, lo hacen tanto analizando el pasado como el presente, resumiéndolo y proyectándolo hacia el futuro. Son personas muy analíticas, que siempre se preguntan por qué, cómo, cuándo, dónde. Son personas muy creativas con muchas aptitudes. Su coeficiente intelectual es arriba del promedio (entre 120- 130). Pensamiento cuatridimensional : Estas personas son líderes y personas cuyo intelecto rebasa los límites de lo normal (de 150 hacia arriba). Son los grandes pensadores universales, los grandes guías espirituales y son capaces no sólo de hacer un análisis detallado de la situación sino de darle solución inmediata.

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Dos características del pensamiento de las personas con discapacidad intelectual inciden en que el aprendizaje se les dificulte más que a otras personas. Estas características son: • Fijación que implica una reducción de la velocidad del desarrollo del pensamiento que influye en que la persona con discapacidad intelectual no avance a otras et apas. • Viscosidad mental que se caracteriza por una reaparición de esquemas anteriores en el funcionamiento actual del individuo. Esa viscosidad la ilustra principalmente el hecho de que las personas con discapacidad intelectual permanecen más tiempo en un estadio de transición entre dos períodos evolutivos. Su razonamiento está dominado por la oscilación entre niveles diferentes.

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO: ETAPA DE LAS OPERACIONES FORMALES Piaget encontró que el desarrollo del pensamiento pasa por cuatro etapas: la etapa sensoriomotriz (entre los 0 y los 2 años de edad, aproximadamente); la etapa pre-operacional (entre los 2 y los siete años, aproximadamente); la etapa de operaciones concretas (entre los 7 y los 12 años, aproximadamente) y la etapa de operaciones formales (a partir de los 12 años, aproximadamente). Las características del pensamiento de la etapa de operaciones formales permiten a un individuo pensar en todas las maneras posibles de solución a un problema específico. En esta etapa, el pensamiento es deductivo (puede pensar en términos de proposiciones hipotéticas) las operaciones se organizan de acuerdo a una jerarquía. Es posible buscar la manera de utilizar reglas abstractas para resolver toda clase de problemas. En esta etapa, el pensamiento formal es una orientación generalizada hacia la solución de problemas. Es un pensamiento racional y sistemático en el que la persona tiene conciencia para reflexionar en las reglas que posee, en sus propios pensamientos y en lo que sabe. La mayoría de autores concuerdan en que una persona con discapacidad intelectual va a tener muchísimas dificultades para alcanzar la etapa de operaciones concretas, lo que representa un reto para el tipo de pensamiento que se requiere en la escuela secundaria. Las características descritas anteriormente facilitan la comprensión en lo que respecta a por qué la discapacidad intelectual es una discapacidad. No es difícil comprender que una persona que tenga algún grado de discapacidad intelectual va a tener problemas para interactuar eficientemente en un mundo en el que la cantidad de retos que deben vencerse diariamente es cada vez mayor. Por ello, otra de las formas de detectar la discapacidad intelectual consiste en estudiar las formas en

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que las personas se adaptan o no al ambiente para buscar alguna manifestación de déficit adaptativo (dificultad para ajustarse a las exigencias del medio ambiente). 1.3 CAUSAS DE LA DISCAPACIDAD Para comprender por qué puede presentarse la discapacidad intelectual, es necesario hacer una revisión de los distintos modelos de retraso mental. El modelo médico considera que la conducta anormal es la manifestación de una patología de raíz orgánica. El diagnóstico de discapacidad intelectual, por este modelo, se apoya en investigaciones genéticas, neurofisiológicas, bioquímicas y de datos clínicos. Las técnicas de intervención que utiliza el modelo son fármacos, cirugía y rehabilitación. LAS CAUSAS MÉDICAS DE LA DISCAPACIDAD INTELECTUAL Causas prenatales. Se llama causa prenatal a aquella que se presenta ANTES del nacimiento o durante el período de gestación. Entre éstas se encuentran las anormalidades cromosómicas, la intoxicación, la rubéola de la madre durante el embarazo, etc. Causas perinatales. Las causas perinatales son las que se presentan durante el parto. Entre estas se encuentran, por ejemplo, las lesiones cerebrales causadas por el uso de fórceps y la anoxia (falta de oxígeno) producida durante el nacimiento. Causas posnatales. Luego de terminado el período de alumbramiento, el ser humano está sometido a una serie de peligros que pueden causar una lesión con la siguiente manifestación del retraso mental. Entre estos peligros están, por ejemplo, una caída que lesione el tejido cerebral o alguna infección (como la meningitis o la encefalitis) Las causas de la discapacidad intelectual también pueden clasificarse en función del agente que las cause. En este sentido, las principales causas son: • Infecciones • Intoxicaciones • Trastornos del metabolismo • Desnutrición • Trastornos endocrinos • Anomalías craneales • Facomatosis • Cromosomopatías • Traumas • Síndrome de alcoholismo fetal (FAS) El modelo conductual (psicológico) se fundamenta en la psicología del aprendizaje. La conducta anormal se explica como un aprendizaje de hábitos perjudiciales que desajustan al individuo y le impiden una satisfactoria relación con el medio social. Los síntomas no son manifestaciones de ninguna enfermedad o desequilibrio profundo, sino que la conducta anormal consiste en los 21

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aprendizajes o hábitos de comportamiento inadecuados. Las técnicas de intervención se basan principalmente en terapia de conducta. El modelo cognitivo explica a la discapacidad intelectual como un déficit en determinados momentos o fases del desarrollo cognitivo y/o en las estrategias globales del individuo al procesar la información. La discapacidad intelectual se caracteriza, según los precursores de este modelo, por procesos mentales deficitarios. Sus técnicas de intervención se basan en la estimulación temprana, terapia cognitiva, atención, memoria y solución de problemas. EL MODELO DE POTENCIAL DE APRENDIZAJE En 1982, Feurestein estableció que la inteligencia es similar al potencial de aprendizaje o la capacidad de aprender de la experiencia. Su modelo establece que la deficiencia es dinámica y que debe definirse en función de la relación con la capacidad de aprender, beneficiándose de la experiencia. Por lo tanto, su modelo evalúa situaciones como la conducta exploratoria impulsiva y no sistemática, la ausencia de conducta comparativa espontánea, la inconsciencia sobre la necesidad de precisión y el rigor en el procesamiento cognitivo. Utilizando el Modelo de Potencial de Aprendizaje, Feurestein ha logrado demostrar que el coeficiente intelectual de una persona puede incrementarse si se le dan los estímulos y las experiencias necesarias. La teoría de Feuerstein se enmarca dentro de la línea activa de la modificación cognitiva, enfoque que considera al organismo como un sistema abierto al cambio. De ahí, que Feuerstein piense que el rendimiento bajo en la escolaridad es producto del uso ineficaz de las funciones que son prerrequisitos para un funcionamiento cognitivo adecuado. La modificabilidad estructural cognitiva presenta un enfoque de modificación activa. La característica principal de este enfoque es el logro de cambio en el individuo. Para ello, Feuerstein diseña su programa de Enriquecimiento Instrumental, con énfasis a potenciar, desarrollar, educar y cristalizar los prerrequisitos funcionales del pensamiento. Feuerstein habla de dos tipos de modalidades como responsables del desarrollo cognitivo diferencial del individuo. Estas dos modalidades son: • La exposición directa del organismo a la estimulación. • La experiencia de aprendizaje mediado. La exposición directa del organismo a la estimulación modifica su conducta dependiendo de la naturaleza, intensidad, novedad y complejidad de los estímulos que penetran en dicho organismo. Junto con la modalidad de exposición directa, una segunda mo dalidad de interacción consiste en la experiencia de aprendizaje mediado a través de un mediador que se interpone entre el organismo y el medio para proporcionar al individuo un aprendizaje organizado y estructurado. 22

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Esta segunda modalidad es la que, a juicio de Feuerstein, puede explicar las diferencias individuales en el desarrollo cognitivo. El modelo psicoanalítico parte del psicoanálisis que se centra en la dinámica del individuo y, principalmente, en sus conflictos personales. Por lo tanto, en este modelo, la discapacidad intelectual es un fenómeno secundario respecto a los procesos dinámicos básicos que conforman la personalidad. El modelo humanista, con base en la filosofía fenomenológica y existencial, ha hecho énfasis en los procesos consistentes, los conocimientos, sentimientos, actitudes del individuo sobre sí mismo y sobre los demás. Ha hecho hincapié en la conciencia reflexiva, identidad personal, voluntad de sentido, proyecto, autorrealización, etc. Este modelo ha dado lugar a diversas técnicas terapéuticas: grupos de sensibilización, análisis transaccional, terapia de la Gestalt, terapia centrada en el cliente, etc. El modelo sociocultural resalta los factores socioculturales, donde el concepto de normalidad es una definición social. En cada sociedad y momento histórico se dictamina quiénes son personas normales o no. Por lo tanto, se puede afirmar que los modelos explicativos de la discapacidad intelectual no son excluyentes ya que el comportamiento humano (normal o deficiente) está multideterminado y el mismo abarca los tres dominios del ser humano: cognoscitivo, afectivo y psicomotriz. Esos son, precisamente, los dominios que debe atender la escuela. Sin embargo, si la escuela no ha sido capaz de desarrollar al máximo los procesos cognitivos de la mayoría de los alumnos y las alumnas ¿podrá hacerlo con las personas con discapacidad intelectual? La respuesta es ¡si!, en la medida en que se individualice el currículo y se tenga al estudiante como centro del proceso de enseñanza-aprendizaje. Adaptado de Schiller y Peterson, 1999 Dada la causa de la discapacidad intelectual de Arturo, su papá y su mamá recibieron el diagnóstico a los pocos días del nacimiento. Esto permitió que se le hicieran constantes evaluaciones médicas. Cuando ya se le pudo aplicar la Escala de Inteligencia Infantil de Wechsler, se confirmó que su Coeficiente Intelectual era de 60 puntos, lo que lo situaba en un nivel de retraso mental leve. Su funcionamiento intelectual inferior al promedio, incidió que a los 8 años -edad en la que la mayoría de los niños y niñas están funcionando en la etapa de operaciones concretas-, Arturo todavía tuviera un pensamiento característico de la etapa pre-operacional lo cual hacía que su aprendizaje fuera muy difícil. Sin embargo, el apoyo que siempre recibió del personal de la escuela -quienes aplicaban distintas técnicas y utilizaban distintos materiales para facilitar su aprendizaje y respetaban su ritmo- influyó en que Arturo no se sintiera tan diferente a sus compañeros y pudiera, a sus 14 años, aprobar el sexto grado. Arturo siempre tuvo más dificultades que los otros niños y niñas en las materias instrumentales (lectura, escritura y matemáticas). En matemáticas, 23

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sus dificultades comenzaron a manifestarse desde que estaba en preparatoria y se le dificultaba – más que a los otros niños y niñas – entender relaciones entre distintos objetos. Una de las dificultades se manifestó, por ejemplo, cuando se le puso un ejercicio en el que se requería que determinara si la cantidad de caritas en dos filas era igual. A diferencia de otras muchas causas de la discapacidad intelectual, las personas con Síndrome de Down tienen características físicas distintivas por lo que puede identificarse a los pocos días del nacimiento. Generalmente, una persona con discapacidad intelectual leve logra un desarrollo académico equivalente a sexto grado cuando cumple los 18 y 19 años de edad. Sin embargo, Arturo recibió bastante estimulación en sus primeros años. Afortunadamente, para Arturo, la maestra se preocupó siempre por darle material concreto que facilitara su aprendizaje: para lograrlo, la maestra trabajó con semillas, tapitas, cajas y otros objetos. Sin embargo, pasaron varios días hasta que Arturo dijo que la cantidad de caritas era la misma. Esta respuesta evidenciaba que el pensamiento de Arturo estaba desarrollando el principio de conservación del número, lo que, posteriormente le facilitaría adquirir el concepto de cantidad. Cuando estaban aprendiendo a identificar conjuntos, Arturo tuvo muchas dificultades. Un día a la maestra se le ocurrió una actividad novedosa: entregó a cada estudiante una bolsa transparente con cierre hermético con tres monedas adentro. A la vista de todos, trazó con marcador una línea vertical en cada bolsa de tal forma que permitiera crear dos divisiones en cada una. Posteriormente, les indicó a los estudiantes niños que movieran las fichas a cada lado de la línea para combinar conjuntos. Todas y todos estaban encantados porque, sin importar la posición de las fichas, siempre se contaban tres. La maestra logró varios propósitos: que las y los jóvenes identificaran conjuntos y que se divirtieran mucho.

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CAPÍTULO 2 LA ESCUELA REGULAR ANTE EL RETO DE LA DISCAPACIDAD 2.1 LA EDUCACIÓN ESPECIAL A mediados del Siglo XX, muchos sectores de la sociedad civil (principalmente madres y padres de familia) comenzaron a exigir servicios que procuraran a las personas con discapacidad, una vida lo más parecida a lo normal (normalización). Posteriormente, se comenzó a utilizar el término “integración”. La integración escolar se opone a la educación segregacionista (impartida en instituciones especializadas) lo que supone que las personas con discapacidad y las personas sin discapacidad compartan las mismas aulas. Sin embargo, la integración escolar necesita del apoyo de personal especializado que oriente las adecuaciones necesarias al currículo para garantizar una educación de calidad a las personas integradas. Al finalizar el capítulo esperamos que usted: 25

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• Comprenda las necesidades educativas derivadas de la discapacidad. • Diferencie los distintos términos relacionados con la educación especial. • Analice el proceso de adecuaciones curriculares. Hallahan y Kauffman (citados por Kameenui y Simmons, 1990) argumentaron que el estudio de las personas excepcionales es el estudio de las diferencias. Las personas excepcionales10 son muy distintas de la mayoría de personas, en formas tales que requieren de educación especial. La educación especial es un área de la educación regular que se ocupa de facilitar la atención educativa de la población que, por distintas razones, tiene algún tipo de discapacidad. Por ello, la educación especial se basa en varios principios, que son: Educabilidad o la aceptación de que todo ser humano, presente o no discapacidad, pueda beneficiarse de los procesos educativos. Normalización o la aceptación de que todo ser humano, presente o no discapacidad, viva una vida lo más parecido al resto de la población. En educación, los alumnos y las alumnas excepcionales son aquéllos que, debido a su discapacidad o a su sobredotación, están fuera del promedio. Equiparación de oportunidades garantiza que el medio ambiente, las actividades, la documentación, las actitudes, etc., deban adaptarse a las necesidades de cada persona. Flexibilidad o la posibilidad de acomodar la oferta educativa a las capacidades que cada estudiante tenga para aprender. Integración que facilita a las y los estudiantes con necesidades educativas especiales, asistan a escuelas regulares, siempre y cuando se les brinde la ayuda necesaria para alcanzar los mismos objetivos de aprendizaje que el resto de sus compañeros y compañeras. (El término inclusión también se usa en el mismo sentido). Por ello, la educación especial se define desde muy distintas perspectivas: • Como normativa legal en la cual el énfasis se hace en las implicaciones legales que conlleva la discapacidad. • Desde la perspectiva educativa y curricular, la educación especial intenta adecuar los programas de estudio y el currículo de la población con discapacidad. • Desde la perspectiva sociológica, la educación especial es el resultado de la socied ad civil impulsado generalmente por las familias- que exige que se respeten los derechos de las personas con discapacidad. Las necesidades educativas especiales son todas aquéllas que experimentan las personas con discapacidad que, por circunstancias particulares, están en desventaja y tienen mayores 26

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dificultades para beneficiarse del currículo que corresponde a su edad, por lo que requieren de ayuda o recursos que faciliten su aprendizaje. Para compensar las deficiencias se hace necesario, como se indicó anteriormente, utilizar todos los recursos pedagógicos, tecnológicos y materiales disponibles a fin de que el individuo aprenda y se convierta en una persona independiente y útil a la sociedad. Esto es posible en la medida en que se le de la oportunidad de educarse, como el resto de la población. Tenga en mente que: “Un individuo es primero un individuo y, luego, un individuo con discapacidad” y que “No es el n iño el que debe adaptarse a la escuela sino la escuela la que debe adaptarse al niño” (Sotomayor). Guatemala. Ministerio de Educación (2001). Política y normativa

de acceso a la educación para la población con necesidades educativas especiales. Guatemala.

2.2 INTEGRACIÓN DEL INDIVIDUO CON DISCAPACIDAD • Integración escolar El principio de Educación para todos, adoptado por UNESCO en 1990, establece el derecho a una educación adaptada a las necesidades de cada niño, niña y joven, independientemente de la magnitud de su deficiencia o necesidad particular. Por ello, los niños, las niñas y los jóvenes con discapacidad deberían recibir una educación que les permita satisfacer sus necesidades específicas. Dentro de esa concepción, la idea clásica de educación especial (impartida en una institución especial) ha ido desapareciendo para dar paso a un punto de vista más dinámico: la educación especial (adecuado a las necesidades de las y los estudiantes con necesidades educativas especiales) impartida dentro de un aula regular. Esto necesariamente supone adecuaciones de acceso (como la construcción de rampas para facilitar la movilización en sillas de ruedas), así como adecuaciones curriculares (las que exigen modificar algunos de los elementos del currículo; objetivos, contenidos, métodos, recursos, evaluación, tiempo, etc.) para satisfacer las necesidades educativas especiales de la población con discapacidad. Van Steenlandt (1991) identifica cuatro tipos de integración: TABLA 3 27

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TIPOS DE INTEGRACIÓN Integración física La reducción entre la distancia física (geográfica) entre las personas con y sin discapacidad. Integración funcional Utilización de los mismos medios y recursos por parte de las personas con o sin discapacidad, de forma separada o simultánea. Integración social Acercamiento psicológico y social entre personas con discapacidad y sin discapacidad. Integración social Brinda a las personas con discapacidad las mismas posibilidades legales-administrativas, sociales, laborales, etc. EL PROPÓSITO DE LA EDUCACIÓN En la actualidad, se requiere que todo proceso de enseñanza-aprendizaje facilite que la persona que está aprendiendo: Aprenda a conocer: Desarrolle habilidades, destrezas, hábitos, actitudes y valores que le permitan adquirir las herramientas de la comprensión como medio para entender el mundo que le rodea, vivir con dignidad, comunicarse con los demás y, valorar las bondades del conocimiento y la investigación. Aprenda a hacer: Desarrolle su capacidad de innovar, crear estrategias, medios y herramientas que le permitan combinar los conocimientos teóricos y prácticos con el comportamiento socio-cultural, desarrollar la aptitud para trabajar en equipo, la capacidad de iniciativa y de asumir riesgos. Aprenda a ser: Desarrolle la integridad física, intelectual, social, afectiva y ética de la persona. Aprenda a aprender: Desarrolle habilidades, destrezas, hábitos, actitudes y valores, que le permitan crear métodos, procedimientos, técnicas de estudio y de aprendizaje para que pueda seleccionar y procesar información eficientemente, comprender la estructura y el significado del conocimiento a fin de que lo pueda discutir, negociar y aplicar. El aprender a aprender constituye una herramienta que facilita seguir aprendiendo toda la vida. “No se puede separar el saber, del saber hacer, porque siempre saber es saber hacer algo, no puede haber un conocimiento sin una habilidad, sin un saber hacer” (Talízina).

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Para lograr lo anterior, es necesario que la escuela realice su mejor esfuerzo. Esto supone adecuar los distintos elementos de currículo a las necesidades educativas especiales de los individuos con discapacidad intelectual. En otras palabras, seguir un currículo individualizado. Esto requiere realizar distintas adecuaciones curriculares.

ADECUACIONES CURRICULARES Marchesi y Martín (Mimeo) dicen al respecto de la adecuación curricular: La educación de los alumnos y las alumnas con necesidades educativas especiales en la escuela ordinaria no puede afectar sólo a algunos de los docentes de un centro, ni debe ser únicamente un objetivo de un reducido grupo de ellos. Ha de plantearse, por el contrario, como una tarea conjunta que supone situar este objetivo entre los centrales y prioritarios de la escuela... El acento está ahora en la capacidad del centro educativo para ofrecer una respuesta a sus dem andas. La respuesta educativa a estos alumnos y alumnas, supone una reflexión colectiva de los docentes sobre cómo adaptar el currículo para ellos y ellas en cada una de las etapas, ciclos y áreas de aprendizaje, y sobre cómo organizar el centro escolar para ofrecer la estructura más adecuada. Lo anterior supone adaptar el currículo general a las necesidades educativas especiales de los alumnos y alumnas integrados a la escuela. Las adecuaciones curriculares son el mecanismo que se utiliza para adaptar el proceso de enseñanza-aprendizaje a las características de las y los educandos. Si las características de los educandos son diferentes como para requerir que el currículo sufra un cambio sustancial, se habla de una adaptación curricular para favorecer al alumno y a la alumna con necesidades educativas especiales. De acuerdo con el Departamento de Educación, Universidades e Investigación del Gobierno Vasco (España, 1990), por adecuaciones curriculares se entienden: "aquellas acomodaciones que tiene que experimentar el currículo frente a las diferentes necesidades educativas planteadas dentro de un aula. Estas acomodaciones habrán de ser, en determinadas situaciones, más significativas que en otras". Por su parte, Van Steenlandt (1991) define las adecuaciones curriculares como: "las acomodaciones o ajustes de la oferta educativa común -tal como está plasmada en el currículo de la escuela- a las necesidades y posibilidades del alumno discapacitado, seleccionando objetivos, contenidos y actividades adecuados. Las adaptaciones curriculares son, en consecuencia, el elemento básico para conseguir la individualización de la enseñanza". Existen dos tipos de adecuaciones curriculares: TABLA 4 ADECUACIONES CURRICULARES NO SIGNIFICATIVAS Y SIGNIFICATIVAS

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Las necesidades educativas especiales se originan a partir de cómo la discapacidad haya afectado un área específica (o más) de funcionamiento de un individuo y que determinan, por lo tanto, la necesidad de brindarle apoyos educativos adicionales para facilitar su aprendizaje. Adecuaciones curriculares no significativas Las adecuaciones curriculares no significativas son las que no modifican sustancialmente la programación del currículo oficial. Constituyen las acciones que los docentes realizan para ofrecer situaciones de aprendizaje adecuadas, con el propósito de atender las necesidades educativas de las y los alumnos. Adecuaciones curriculares significativas Las adecuaciones curriculares significativas son las que consisten principalmente en la eliminación de contenidos y objetivos generales que se consideran básicos en las diferentes asignaturas y la consiguiente modificación de los criterios de evaluación. Esto significa modificaciones muy importantes en el currículo. Estos dos tipos de adecuaciones curriculares (no significativas y significativas) pueden determinar el tipo de currículo que deberá seguir el estudiante con necesidades educativas especiales: TABLA 5 CURRÍCULOS EN EDUCACIÓN ESPECIAL Adecuaciones curriculares no significativas Adecuaciones curriculares significativas Guatemala. Ministerio de Educación (2001). Política y normativa de acceso a la educación para la población con necesidades educativas especiales. Guatemala. Op. cit. Currículo general con alguna modificación.

En éste, los alumnos y alumnas con necesidades educativas especiales siguen esencialmente el mismo currículo que los demás alumnos y alumnas aunque con algunas modificaciones directamente relacionadas con su discapacidad. Implica la omisión de algún tema o de ciertas materias, la sustitución por actividades complementarias y alternativas relacionadas con las necesidades específicas de cada alumno y alumna, como el aprendizaje de una forma de comunicación alternativa. Currículo especial.

Este currículo se entiende como aquél que guarda escasa o nula referencia con el trabajo realizado en las clases generales, ofrecido enteramente en clases o unidades especiales a alumnos y alumnas con dificultades graves y complejas para aprender.

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Currículo general con modificación significativa en donde se hace una modificación mayor o menor, generalmente en el contexto de una unidad (debido a ausencia prolongada). Usualmente se trata de un trabajo adicional o de base diferente en el área lingüística o aritmética para alumnos y alumnas con dificultades moderadas de aprendizaje o graves dificultades de audición. Currículo especial con adiciones.

Aquí se destacan en primer lugar las necesidades educativas especiales individuales, con concentración en las materias básicas (lenguaje y matemáticas). Sólo cuando se estima que estas necesidades quedan atendidas, se presta atención a otras partes del currículo que pueden entonces hacerse accesibles. "Hay alumnos con necesidades educativas especiales que no requieren un currículo especial. Esto no quiere decir que su currículo principal no deba ser examinado en función de sus necesidades especiales. Hay otros alumnos para los cuales es esencial un currículo especial, pero de esto no se deduce que sean incapaces de participar en el currículo principal. Una minoría de alumnos pueden ser incapaces de participar en el currículo principal, pero esto no significa necesariamente que no puedan beneficiarse del currículo planificado u oculto mediante la interacción con otros alumnos. Tal es la complejidad con que se tropieza a la hora de considerar el diseño del currículo para niños con necesidades especiales, dada la amplia escala y los diferentes niveles...". (Brennan, citado por Nograro Gleiz. de Alaiza, et. al., 1992) • ¿Cómo decidir las adecuaciones curriculares?

Las adecuaciones curriculares no se hacen al azar; son producto de un análisis cuidadoso de las características, necesidades e intereses de los alumnos y alumnas con discapacidad integrados en las aulas regulares. De acuerdo con la Fundación Joseph P. Kennedy, Jr (2002), las adecuaciones curriculares deben realizarse en varias etapas. El lenguaje, la lectoescritura y la matemática se consideran áreas funcionales puesto que permiten acceder a otras materias como estudios sociales, ciencias naturales, etc. • Evaluación funcional Un aspecto muy importante en la integración escolar lo constituye la evaluación de los alumnos y alumnas con discapacidad que se van a atender, con el propósito de determinar cuáles son sus necesidades y realizar las adecuaciones necesarias para garantizar que reciban una educación de calidad. La evaluación funcional debe determinar las destrezas que son necesarias al individuo para funcionar en su ambiente actual o futuro y, por lo tanto, las adecuaciones curriculares que serán necesarias. El objetivo de la detección y evaluación de las necesidades educativas especiales ya no es el de encontrar los rasgos que permitan situar alumnos y alumnas dentro de una de las categorías que atiende la educación especial, sino conocer sus perfiles evolutivos, sus limitaciones y capacidades 31

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para analizar sus potencialidades de desarrollo y de aprendizaje, valorando al mismo tiempo cuáles son los recursos educativos que necesita y en qué tipo de escuela los puede encontrar para conseguir que su evolución sea satisfactoria. LA IMPORTANCIA DE LA EVALUACION FUNCIONAL La Ley de Integración Social de las Personas con Discapacidad (Chile, 1994), en su Artículo 5 del Título II indica que los diagnósticos que sirvan de base a las evaluaciones deberán contener, al menos, las siguientes menciones: a) Breve anamnesis (historia del desarrollo), examen físico e informes de los medios de apoyo diagnóstico. b) Indicación de la discapacidad de que se trata y su grado. c) La deficiencia que la provoca. d) Las aptitudes y habilidades que la persona con discapacidad conserva y las que puede desarrollar. e) Los aspectos de personalidad del individuo diagnosticado y de su entorno familiar. f) Los lineamientos generales de la rehabilitación que debe recibir. g) La periodicidad con la que debe ser reevaluado.

La evaluación debe orientarse, no a etiquetar al alumno o a la alumna por las características de su capacidad, sino a determinar las necesidades educativas especiales que tiene para alcanzar las competencias esperadas. • Determinar un mapa del plan educacional individualizado Como se indicó, la evaluación funcional que se hace del alumno o de la alumna con discapacidad permite obtener información clave acerca de sus intereses, sus necesidades y sus destrezas. Esto, a su vez, permite priorizar las metas y las competencias de aprendizaje basadas en las necesidades reales y los resultados proyectados. • Determinar la meta La selección y priorización de las metas deben tener, como referencia, las situaciones presentes y preferidas del alumno o la alumna y deben basarse no sólo en las actividades valoradas por él o ella, sino en las destrezas que requiere su medio ambiente. La Fundación Joseph J. Kennedy, Jr. (2002), afirma que la selección de las metas de aprendizaje debe basarse en: 32

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• La preferencia por una actividad. • La frecuencia del rendimiento en esa actividad. • La conveniencia por la edad. • La cantidad de apoyo requerido. • El grado de inclusión del y de la estudiante en las actividades. • La interacción social con el grupo. • Revisión del plan El plan debe revisarse periódicamente con el propósito de adecuarlo a las competencias En la Reforma Educativa, las competencias se definen como las capacidades que posee una persona para afrontar y dar solución a problemas de la vida cotidiana y generar nuevos conocimientos. Se caracterizan como el saber hacer, el hacer sabiendo y el saber por qué y para qué se hace algo. Se afirma que “las competencias permiten asumir una actitud critica ante cada situación, hacer un análisis, tomar decisiones libre y responsablemente generar una educación autónoma y permanente”. Las necesidades son impulsadas por los resultados de participación en un curso determinado y del rendimiento típico en actividades basadas en las edades del grupo (Fundación Joseph P. Kennedy, Jr.) La integración escolar presupone, sin embargo, que el o la estudiante con necesidades educativas especiales logre las mismas competencias que el resto de sus compañeros y compañeras (adecuaciones curriculares no significativas). intereses y a las necesidades del y de la estudiante La siguiente gráfica permite visualizar el proceso: Evaluación funcional Elaboración del mapa Determinación de metas Revisión del plan

LA EVALUACION CONSTANTE, UNA NECESIDAD CONSTANTE Kameenui y Simmons (1990) afirman que la evaluación instruccional no es un procedimiento de evaluación global que documente el aprendizaje de un alumno o alumna, sino que está diseñada 33

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para ser específica. Su propósito es determinar las dificultades tiene una o un estudiante para lograr una meta específica. Proponen el siguiente diagrama de flujo para realizar los distintos procedimientos de evaluación instruccional. NO SI Si No Definir cuáles son las deficiencias específicas y las destrezas alcanzadas. Identificar los objetivos. Seleccionar las metas. Establecer los criterios. Desarrollar las metas. ¿Se alcanzaron las metas? Intente nuevos métodos y recursos. Desarrolle la siguiente meta, recordando reevaluar la ejecución. Analice la respuesta a la modificación de procesos. ¿Se alcanzaron las metas? Como se puede apreciar, las adecuaciones curriculares –al igual que el currículo general – aprovechan la evaluación funcional para ir determinando las competencias, objetivos y metas que están siendo alcanzados o qué métodos y recursos son los que ofrecen mayores posibilidades de éxito. ¿No debería ser este principio común para todo el proceso de enseñanza-aprendizaje que se realiza en la escuela? ¿No deberían ser los principios que or ienten también la enseñanza de las matemáticas a individuos con discapacidad intelectual? Arturo, a lo lago de la escuela primaria, enfrentó muchas dificultades con las matemáticas. Cuando, en primer grado, estaban aprendiendo a escribir los números del 1 al 10, Arturo –y otros miembros de la clase – presentaban más confusiones cuando se les pedía escribir los siguientes números: 3, 4, 6, 7, 8 y 9. El maestro estaba muy confundido porque no era la primera vez que se presentaba el problema. Luego de realizar varios análisis a los ejercicios del grupo, encontró algo que le hizo meditar: La mayoría de confusiones estaban entre: 3y8 6y9 7y4 Era claro que las diferencias de escritura entre uno y otro número eran muy sutiles: entre el 3 y 8 la única diferencia estaba en el cierre completo del “8”; la diferencia entre el 6 y el 9 radicaba en el giro y entre el 7 y el 4 la diferencia estaba en el cierre de la parte superior del número “4” que en el “7” se dejaba abierto. Al comprender la causa de la confusión, el maestro ayudó a los alumnos a superar esta confusión elaborando un enorme cartel que colocó en la pared (una regla numérica). Además les brindó un apoyo adicional: debajo de cada número dibujó la cantidad de objetos que representaba. Diseñe un plan para dirigir las metas del estudiante incorporando las modificaciones de métodos y recursos. Introduzca nuevos métodos y recursos y reevalúe al o a la estudiante. 34

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 De esta forma, cuando él pedía escribir el número “4” las niñas y los niños podían referirse a la regla numérica para ubicar el número y escribirlo correctamente. Adaptado de México, 2002. La comprensión de problemas matemáticos se le dificultó mucho a Arturo. No era raro que, durante el proceso de enseñanza-aprendizaje se escucharan diálogos como éste: Si Juan va a la tienda y compra 10 dulces de Q.0.30 y 15 chicles de Q.0.25 y paga con un billete de Q.10.00 ¿Cuánto recibe de cambio? Arturo: 25 Maestra: Arturo, Juan compró 10 dulces y 15 chicles. La cantidad de artículos que compró fue 25. Pero esa respuesta no es la que te pide el problema. ¿Qué pide el problema? Arturo: Calcular el cambio que me deben dar. Maestra: ¡Bien! ¿Qué tienes que hacer? Arturo: ¿Restar? Maestra: Restar es una de las operaciones que tienes que realizar para resolver este problema. Pero ¿qué operación debes realizar antes? Luego de un momento, Arturo responde: sumar. Maestra: ¡Muy bien Arturo! Pero ¿cuál es la suma que debes realizar? Arturo: ¿La cantidad de chicles y dulces? Maestra: Sólo recuerda que cada dulce y cada chicle tiene un costo. ¿Cuál es? Arturo: Los dulces cuestan Q. 0.30 y los chicles Q.0,25 Maestra: ¿Qué harás ahora? Arturo: ¿Averiguo cuánto gasté en dulces y en chicles? Maestra: Bueno, dime cuánto gastaste. Arturo: En dulces gasté Q.3.00 y en chicles Q.3.75. Maestra: ¿Cuánto gastaste en total? Arturo: ¿Lo sumo ahora? Q.6.75 Maestra: ¿Cuál es la respuesta al problema? Arturo: Q.6.75 Maestra: ¿Quieres revisar el problema otra vez? Arturo: Bueno. Maestra: ¿Qué es lo que te pide averiguar el problema? Arturo: Lo que me dieron de cambio. Maestra: ¡Bien! ¿Cuánto te dieron? Arturo: Llevaba un billete de Q.10. Maestra: ¿Cuánto te deben dar de cambio? Arturo: Si llevaba Q.10 y gasté Q.6.75 ¿debo restar? Maestra: Si. Eso es exactamente lo que debes hacer. Arturo hace la operación: Me deben dar Q.3.25 Maestra: ¡Muy bien Arturo! Ahora ya sabes cómo contar si el cambio que te dan en la tienda es correcto. Arturo sonríe feliz. (Tendrá que practicar mucho para poder resolver ese tipo de problemas pero la maestra ha utilizado una adecuación curricular sencilla: adaptar las actividades y los métodos a las necesidades de Arturo. Además, le planteó un problema que le será útil en su vida cotidiana) 35

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Dado que, aunque más lentamente y con mayor dificultad, Arturo alcanzó la mayoría de los objetivos del nivel primario, cuatro meses antes de que finalizara el sexto grado, la madre, el padre, el personal docente de la escuela y el director se reunieron para discutir acerca de las necesidades que Arturo enfrentaría en el nivel secundaria. Todas y todos coincidieron que las adecuaciones curriculares que tendrían que hacerse serían no significativas ya que habría que modificar las actividades, los recursos y el tipo de evaluación a utilizar. Los objetivos y los contenidos se irían adecuando conforme se fuera evaluando el aprendizaje de Arturo. En una sesión posterior entre Arturo, el maestro y el director, Arturo volvió a mostrar su determinación de ingresar al nivel de secundaria. En ese momento, como muchos jóvenes, deseaba trabajar para ayudar a su familia. Arturo pensaba que una formación académica de más alto nivel le daría esa oportunidad.

CAPÍTULO 3 LAS MATEMÁTICAS 3.1 PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE En la actualidad, se reconoce que el aprendizaje es el resultado de los intentos (ensayo y error) para solucionar distintos problemas. También se reconoce que nadie aprende por otra persona sino que el aprendizaje se va construyendo en la medida en que el individuo va formando cadenas interminables de información, partiendo de la que ya conoce a la que le es nueva. 36

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Esa certeza, más la aceptación de que el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas no ha sabido desarrollar los niveles superiores del pensamiento de los individuos (valor formativo de las matemáticas) es lo que obliga a volver a plantear los objetivos de la matemática. Al finalizar este capítulo esperamos que usted: • Analice los principios que subyacen el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. • Analice, desde los elementos del currículo, el nuevo enfoque de la enseñanza de las matemáticas. Como se ha insistido, la misión de la educación es lograr el pleno desarrollo de toda la potencialidad de cada individuo que llega así a transformarse en una persona integrada a la sociedad, con intereses propios y en permanente evolución autónoma. El concepto de autonomía significa que el individuo es capaz de considerar factores significativos para decidir cuál es el mejor tipo de acción. • Las matemáticas Rencoret, afirma que las matemáticas ha llegado a constituir uno de los grandes logros de la inteligencia humana, conformando un aspecto medular de la cultura contemporánea, un poderoso sistema teórico de alto nivel de abstracción, potencialmente muy útil. Las matemáticas son un lenguaje con su propio conjunto de signos, cuyas relaciones no están elaboradas en esos signos. Es a esas relaciones, formadas por la mente humana, a las que, posteriormente se les atribuyen signos. Las matemáticas son una ciencia que comenzó a desarrollarse hace varios siglos por lo que su aprendizaje no supone el descubrimiento de cosas nuevas. Sin embargo, hoy, las matemáticas ocupan un puesto más importante que en cualquier etapa anterior de la historia, debido según Rencoret, a las siguientes razones: • El crecimiento sin precedentes de ideas y métodos matemáticos, el desarrollo de teorías, y la aparición de nuevas disciplinas relacionadas con nuevas aplicaciones de las matemáticas. • El empleo creciente de ordenadores que posibilitan la rápida solución de problemas numéricos. • La importancia asignada a los principios y concepciones generales que permiten sistematizar los conocimientos matemáticos acumulados. • Todo ello, afirma Rencoret, hace evidente y necesaria la búsqueda y trazado de un nuevo camino que conduzca a los individuos hacia el pensamiento matemático. • Educación y matemáticas

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Con respecto al binomio educación-matemáticas, De Guzmán afirma que no es una relación simple ya que la educación debe hacer referencia a lo más profundo de la persona, una persona aún por conformar, a la sociedad en evolución en la que este individuo se ha de integrar, a la cultura que en esta sociedad se desarrolla, a los medios concretos personales y materiales de que en el momento se puede o se quiere disponer, a las finalidades prioritarias que a esta educación se le quiera asignar, que pueden ser extraordinariamente variadas... Pese a ello, al igual que muchas otras disciplinas, la enseñanza tradicional de las matemáticas se ha limitado a acumular conocimientos, sin contribuir a desarrollar formas de pensamiento y de adquisición independientes de esos conocimientos. PRINCIPIOS BASICOS EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMATICAS (Adaptado de Rencoret) La enseñanza de las Matemáticas se fundamenta en ciertos principios básicos, derivados de la naturaleza misma de los mecanismos del aprendizaje, de las características específicas de esa asignatura y de sus implicaciones sociales. La función primaria de un programa de Matemáticas debe ser la de promover el desarrollo de la comprensión de las relaciones básicas entre números y entre procesos que envuelvan números. La práctica para adquirir el dominio mecánico debe llevarse a cabo solamente después de lograda la comprensión. Como puede apreciarse, el primer principio se refiere a la necesidad de equilibrar la comprensión de los conocimientos con la habilidad mecánica para procesar los mismos. Es decir, en primer término, el o la estudiante deberá poner en juego sus facultades de razonamiento para luego memorizar reglas y definiciones, con el fin de desarrollar destrezas en métodos de trabajo. El segundo principio establece que el o la estudiante elabore sus generalizaciones después de haber trabajado con los procesos numéricos. En esta estructuración de reglas y generalizaciones pone en juego su comprensión, su capacidad de razonamiento y se dispone para su aplicación. Todo educador debe tener claro que el pensamiento matemático se construye, que el éxito de esta construcción está en seguir paso a paso y en el orden establecido los conceptos que los llevarán al conocimiento y comprensión. La iniciación estadística de Arturo Cuando Arturo ingresó al séptimo grado se sentía muy contento. Era un poco mayor que el resto de sus compañeras y compañeras pero tenía la ventaja de que, muchos de ellos, habían compartido con él las aulas de la escuela primaria. La profesora de Matemáticas se dio cuanta que Arturo le preocupaba mucho el clima (quizá porque, como consecuencia del Síndrome de Down, era muy propenso a padecer enfermedades respiratorias).

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Aprovechando ese interés lo inició, sin querer, en la estadística. Le pidió que elaborara varios dibujos de sol, nubes y lluvia, así como un cartel con siete columnas: una para cada día de la semana. Arturo había construido su primer climatograma. Una de sus tareas era que, semana a semana, anotaba los registros en un cuaderno, al finalizar el mes pasaba su reporte al periódico de la escuela. Arturo, entre otras cosas, se desempeñaba como el analista oficial del clima y, mejor aún, se había iniciado en el proceso de la estadística. Clima Cantidad Total Soleado //// //// //// / 16 Nublado //// //// / 11 Lluvioso //// 4 Cuando estaba por finalizar el ciclo escolar, el Director del periódico le pidió a Arturo que le indicara en qué meses se registraron más días soleados. Arturo hizo la siguiente cuenta: Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct 10 7 20 21 8 3 8 5 7 2 Justo, por esos días, en clase estaban trabajando el concepto de media, moda y mediana. Arturo, que deseaba hacer un buen trabajo para el periódico, quería calcular la media de días soleados durante el ciclo escolar. . ¿Qué debo hacer? le preguntó a la profesora. La profesora se lo explicó con un problema: . En tu casa vives tú, tu mamá, tu papá y dos hermanos. ¿Verdad? ¿Cuáles son sus edades? . Mi mamá tiene 48 años, mi papá 51, Carlos tiene 26, Sofía 21 y yo 16. . ¿Cuánto suman las edades de todos? Arturo tomó su calculadora y sumó: 48+51+26+21+16 = 162. . ¿Y las edades de cuántas personas sumaste? . De cinco.

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. Para calcular la media (o el promedio) debes dividir la suma total de las edades entre la cantidad de personas cuyas edades sumaste. ¿Cuánto te da? . 162 ÷ 5 = 32.4 . ¿Ves? Esa es la media de las edades de las personas que hay en tu casa. . O sea que la media se establece sumando el total entre la cantidad de números sumados. . Perfecto, Arturo. ¿Qué es entonces una media? . El resultado de un total dividido entre la cantidad de números sumados. La profesora dibujó una curva normal y le explicó a Arturo lo que era un promedio. Días más tarde, Arturo había calculado la media de días soleados en cada uno de los meses del ciclo escolar. Su reportaje se publicó en el periódico del mes de octubre. Estaba muy contento. De acuerdo con Rencoret, la misión de las matemáticas puede resumirse de la siguiente manera: Ayudar al alumno y a la alumna a desarrollar su pensamiento lógico convergente, conjuntamente con el pensamiento libre, creativo, autónomo y divergente. La afirmación anterior no debe verse como un antagonismo entre la lógica y la creatividad. Por el contrario, es necesario reconocer que ambos son necesarios y se complementan. La utilidad y efectividad del pensamiento lógico, selectivo por naturaleza, se enriquece al complementarse con las cualidades creativas del pensamiento divergente, que es quien permite las modificaciones de ideas que requiere el reordenamiento de las partes integrantes de los modelos ya establecidos.

PENSAMIENTO DIVERGENTE Y PENSAMIENTO CONVERGENTE De acuerdo con Guilford, en el pensamiento divergente se comienza con alguna información y se trabaja hacia fuera en varias direcciones. Por ejemplo, se pide indicar los distintos usos posibles de un mismo objeto. Por el contrario, en el pensamiento convergente comienza con elementos dispares, débilmente asociados y se encuentra alguna conexión entre ellos. Cuanto más remotos sean los elementos originales que se puedan conectar conceptualmente, se hace evidente una mayor creatividad. La comprensión de lo anterior permite visualizar el aprendizaje de las matemáticas como “proceso” y como “producto”". En cuanto proceso, permite desarrollar habilidades cognitivas que 40

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se pueden asociar al pensamiento divergente. Como producto, permite aprender objetos del saber matemático que son básicos en nuestra cultura y posibilitan el desarrollo del pensamiento lógico convergente. Otra de las metas de las matemáticas es: Contribuir a que los alumnos y las alumnas comprendan las estructuras fundamentales de la Matemática y a desarrollar las capacidades y destrezas necesarias para la mejor utilización de las mismas en las diversas situaciones de la vida. Rencoret afirma que deben alcanzarse los conceptos matemáticos básicos elementales, reconocer sus características estructurales, conocer sus propiedades básicas, comprender las relaciones y entender la exposición razonada de la asignatura. En lo referente a lo social, la enseñanza de las Matemáticas debe lograr la aplicación de los conocimientos en la interpretación y la resolución de situaciones cuantitativas de la vida diaria y también apreciar las formas en que la sociedad, de la cual forma parte, necesita y usa esas ideas cuantitativas. En cuanto a lo cultural, esta asignatura facilita el desarrollo de una cultura y permite que los estudiantes respondan a la configuración que esa cultura les impone. Por ello, es fácil reconocer por qué a las matemáticas se les atribuye un valor formativo y un valor informativo. Al respecto, Caciá (1994) afirma que el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática puede verse desde dos puntos de vista: dar información y/o influir en la formación intelectual, emocional y social de la persona. El dar información se refiere al valor informativo, mientras que el influir en el desarrollo de la persona se refiere al valor formativo. EL VALOR INFORMATIVO Y EL VALOR FORMATIVO DE LAS MATEMÁTICAS Caciá (1994) afirma que el valor informativo de la matemática es el que ha recibido mayor énfasis en el aula. “La mayoría de maestros y maestras son locutores de la matemática...” En parte, esto se debe a que los mismos docentes no profundizan en los procesos implícitos en la solución de problemas matemáticos por lo que les es más fácil memorizar el procedimiento y luego recitarlo a los alumnos y alumnas imponiéndoles una manipulación de signos con poca o ninguna forma mecánica. En este sentido, el docente de Matemáticas se convierte en comunicadores de ideas o nociones matemáticas (Rencoret) sin permitir a los alumnos y alumnas la oportunidad de reflexionar sobre los procedimientos y procesos implicados. Al respecto, dice Rencoret “Habitualmente, la idea de ‘matemática’ que tiene cualquier persona es la que recuerda de su paso por la escuela: una ‘matemática herramienta’; para los menos, es una descubre y relaciona ideas, conceptos, formas y estructuras, construyendo edificios lógicos.” Esto último resalta, por lo tanto, el valor formativo de esta ciencia.

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Por ello, el proceso de enseñanza-aprendizaje supone también un estudio de los efectos de las ideas y los métodos matemáticos sobre la personalidad del alumno y la alumna, su mente, su voluntad, su carácter, su capacidad de realizar un trabajo organizado y orientado hacia una finalidad precisa. De acuerdo con Deiros, Calderón y Hernández, la enseñanza de las Matemáticas debe contribuir a que el y la estudiante se desarrolle con una visión del mundo que favorezca la formación de un pensamiento productivo, creador y científico. El propio contenido de las Matemáticas como disciplina de estudio, los principios de su estructuración, la metodología de introducción de nuevos conceptos, teoremas y procedimientos, son elementos que pueden y deben influir positivamente en este sentido. “Sin embargo, este aporte real que la matemática puede hacer a la formación del individuo, muy a menudo queda oculto para las y los estudiantes; los temas tratados en las clases pueden parecer muy abstractos y tanto docentes como estudiantes se desgastan en el logro de habilidades que poco tributan al perfil que nos ocupa”. En una oportunidad, la profesora titular de Matemáticas en 7° grado, tuvo que ausentarse durante una semana. En su lugar, llegó un profesor interino. Arturo sufrió mucho durante esos días porque el profesor no explicaba bien. En una oportunidad, escribió esto en el pizarrón: “Para calcular el porcentaje de un número, se multiplica éste por el porcentaje expresado en forma decimal”. Ejemplo: 35% de 75= 26.25 Procedimiento: 75 x 0.35 = 26.26 Y anotó estos ejercicios en el pizarrón: 1) 17% de 58= 2) 18% de 23= 3) 15% de 44= Arturo – junto con otros y otras estudiantes – no tenía idea de lo que debían hacer. Ese día entregaron un ejercicio que, dos días después –al igual que el deber asignado en esa misma fecha – les fue devuelto con calificaciones que iban del 0/10 al 4/10. Todos y todas estaban desmotivados y preocupados. Cuando regresó la profesora titular, uno de los miembros del grupo le comentó la forma como habían trabajado con el profesor y sus dudas acerca de cómo calcular los porcentajes. La profesora les explicó: . ¿Se acuerdan de las fracciones? ¿Qué son?

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. Las fracciones son divisiones. Si yo tengo un pastel que tengo que repartir entre 8 personas, cada una de ellas comerá 1/8 del pastel. . Con los porcentajes sucede lo mismo. dijo la profesora. Sólo que el total se divide siempre entre cien. Entonces escribo lo siguiente: Un pastel que hay que repartir entre 8= 1/8 = 0.12 Y comentó: El todo siempre es igual al 100%. En el grado hay 23 jóvenes. Los 23 jóvenes representan el 100% de estudiantes del grado. Un pastel es igual al 100% del pastel, por lo que los ocho pedazos sumados (la totalidad de los pedazos) equivalen al pastel completo, o sea al 100% del pastel. Si ocho pedazos son igual al 100%, ¿cuánto del pastel es cada uno de los pedazos? Escribió en el pizarrón: Si ocho es igual a 100 ¿A cuánto equivale una unidad? 8 – 100 1 – X . ¿Quién me puede decir la respuesta? . 12.5 . Lo que significa que cada pedazo de pastel equivale al 12.5% del mismo. . Entonces por qué el profesor escribió que el 35% de 75 era igual a 26.26. El profesor no utilizó ningún 100, sino que dijo que había que multiplicar el 75 por 0.35 Si lo utilizó., respondió la maestra. .¿Cuánto es 35 dividido entre 100? .. . 0.35., dijo una estudiante. . ¿Ven que si utilizó el cien? Si yo digo 40% significa que tengo que dividir el 40 entre 100 o sea 0.40. Si quiero determinar cuál es el 40% de 90 lo puedo hacer de varias formas. . Escribió en el pizarrón: 40% de 90 = 1) 0.40 x 90 = 36 2) 40/100(90) = 36 3) 40(90)/100 = 36 43

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.¡Qué fácil es! ., comentó un estudiante y se quedaron haciendo varios ejercicios. 3.2 PRINCIPIOS DEL PROCESO Muchos de los principios que rigen a las Matemáticas son comunes para el proceso de enseñanzaaprendizaje de todas las materias. A continuación se presentan algunos de ellos. 1. Deben considerarse las diferencias individuales de los alumnos y alumnas. No todos los alumnos y alumnas aprenden al mismo ritmo ni utilizan las mismas estrategias ni canales de aprendizaje. Cuanto más variadas sean las actividades, mejor. Esto es fundamental en el caso de individuos con discapacidad intelectual ya que, como se indicó en el capítulo anterior, el currículo que sigan deberá ser individualizado en función de sus necesidades, de sus intereses, de sus motivaciones. 2. Las Matemáticas deben respetar el grado de dificultad de sus contenidos y el avance del desarrollo cognitivo, afectivo y psicomotriz del alumno y la alumna. Además, debe seguir un procedimiento que facilite el aprendizaje. Este procedimiento puede requerir –en ese orden- de: • Observación • Manipulación • Contenido • Simbolización • Abstracción Las actividades deben ir de lo más fácil a lo más difícil, asegurándose de no iniciar un tema nuevo si no se dominan los prerrequisitos. Las actividades que se utilicen como medio para alcanzar los objetivos de las Matemáticas deben seguir una secuencia lógica al igual que los contenidos deben dividirse en unidades o temas para facilitar el aprendizaje. Cada una de esas unidades }debe ser retomada antes de iniciar la siguiente para retroalimentar y sentar las bases para un nuevo aprendizaje. 3. La ejemplificación práctica debe acompañar al desarrollo teórico. La práctica debe incluir actividades variadas en donde el alumno o la alumna sean sujetos activos del aprendizaje y en donde se estimulen los distintos canales sensoriales. 4. Las Matemáticas deben enseñarse dándole la oportunidad al alumno y la alumna para aplicar los conocimientos adquiridos a una situación real, dentro de su contexto. 5. La evaluación deberá ser enfocada en los procedimientos y no en los resultados matemáticos. Esto significa que el y la docente debe ser cuidadoso al revisar los procedimientos que utilizan sus alumnos y alumnas, más que en los resultados. Esto permitirá reorientar el proceso de enseñanza aprendizaje al detectar cuáles son los errores que se están cometiendo. Además, el docente debe tener en cuenta que la enseñanza de las

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Matemáticas no pueden desligarse de: • La cultura, que es lo que determina el contexto de la vida del alumno y la alumna. • La necesidad de aprovechar los contenidos como un pretexto para desarrollar en el alumno y la alumna procesos cognitivos, afectivos y psicomotrices que le permitan abordar otros contenidos. • La oportunidad de formar en los alumnos y las alumnas destrezas sociales que faciliten su convivencia con los demás. Para ello, pueden utilizarse los principios del trabajo en grupos cooperativos. EL TRABAJO EN GRUPOS COOPERATIVOS De acuerdo con la teoría de Vygotsky, la persona debería tener muchas posibilidades de construir significados de acuerdo a ciertos contenidos culturales y gracias a la interacción que establece con el o la docente, el material, los contenidos y con sus compañeros o compañeras. Sin embargo, de acuerdo con Díaz Barriga y Hernández (1998), varias investigaciones han demostrado que, en los mejores casos, del tiempo de trabajo en el aula, sólo de un 7 a un 20% está estructurado de manera cooperativa. Una de las metodologías que ha demostrado ser bastante efectiva para lograr no sólo aprendizajes significativos, sino el trabajo en un grupo social, es la que se conoce como aprendizaje por grupos cooperativos que, a diferencia de los trabajos en grupo (en donde generalmente son sólo uno o dos integrantes los que realmente trabajan), involucra a todos sus miembros. Un grupo de trabajo cooperativo es un grupo de alumnos y alumnas arbitrariamente elegidos para desempeñar una serie de tareas específicas relacionadas con las actividades del salón de clases. El grupo se conforma por los mismos miembros durante un tiempo establecido de antemano. En los grupos cooperativos, el énfasis se hace en la unión de las fuerzas personales para lograr una meta común, la meta no es ganar sino alcanzar los objetivos propuestos. En los grupos cooperativos, el enfoque se desplaza de la competitividad (característica de los trabajos en grupo) hacia la superación, en general, de todos los integrantes del grupo. Coll y Colomina (1990) afirman que el aprendizaje cooperativo tiene efectos en el rendimiento académico de los participantes, así como en las relaciones socio afectivas que se establecen entre ellos. Este aprendizaje cooperativo versus el individualista y/o competitivo, permite forjar distintas relaciones en el aula que implican procesos cognitivos, conativos (actividad dirigida hacia un objeto), motivacionales y afectivorelacionales (relaciones de afecto). De acuerdo con Priestley (2000), a través del trabajo cooperativo los alumnos y alumnas: • Escuchan a sus compañeros y compañeras cuando intercambian información (área afectiva). • Analizan otras respuestas (área cognoscitiva). • Intercambian información en forma oral (área cognoscitiva y área afectiva). • Se organizan para realizar la tarea (área afectiva). • Escriben las respuestas y los reportes (área cognoscitiva, área psicomotriz). 45

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• Cooperan con los demás miembros del grupo (área afectiva). • Aprenden a trabajar con miras a un objetivo común (área afectiva). • Ya no ven en el docente el único líder del grupo (área afectiva). • Mejoran el control de su conducta (área afectiva). Díaz Barriga y Hernández (1998) y Priestley (2000) comparan la forma de trabajo en grupos cooperativos y en grupos tradicionales: En los grupos cooperativos de cinco miembros, las tareas pueden distribuirse de la siguiente manera (Priestley, 2000): Organizador Dispone del material para trabajar y para hacer entrega de él al docente. Grupos de aprendizaje cooperativo Grupos tradicionales Interdependencia positiva entre los integrantes del grupo. Valoración del trabajo individual. Miembros heterogéneos. Liderazgo compartido. Responsabilidad por los demás. Énfasis en la tarea y su mantenimiento. Enseñanza directa de habilidades sociales. Observación e intervención por parte del profesor. Ocurre el procesamiento en grupo. Propicia a trabajar con distintas personas. La discusión se centra en el tema del trabajo asignado. Aprenden a compartir. Tienen la retroalimentación de lo realizado por los demás. No hay interdependencia. No hay valoración individual. Miembros homogéneos. Sólo hay un líder. Responsabilidad por sí solo. Sólo enfatiza la tarea. Se ignoran las habilidades sociales. El maestro ignora a los grupos. No hay procesamiento en grupo. Un miembro está en libertad de cambiarse de grupo. Se tiende a discutir sobre temas no relacionados con el trabajo asignado. No comparten sus respuestas ni los materiales. No tienen la retroalimentación sobre el trabajo realizado por los demás. Reforzador Alienta los esfuerzos y las respuestas de los demás miembros del grupo. Secretario Redacta el material que se requiere. Reportero Entrega los reportes o presenta ante la clase y el docente el trabajo parcial o final del grupo. Coordinador

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Se asegura que todos los miembros del grupo estén alcanzando los objetivos de aprendizaje. A Arturo siempre le gustó el trabajo en grupos cooperativos, técnica que había sido utilizada varias veces desde que estaba en la escuela primaria. En una oportunidad la profesora de Matemáticas redactó varios problemas y formó cinco grupos cooperativos para que cada grupo resolviera un problema diferente. Organizó los grupos tratando de que, en cada uno de ellos, hubiera un balance en cuanto a las habilidades matemáticas de cada integrante. El grupo de Arturo se repartió las responsabilidades. A Arturo le tocó la de coordinador. El problema que debían resolver era el siguiente: De la casa A a la casa B hay 148 metros de distancia. De la casa B a la casa C hay 94 metros de distancia. ¿Cuántos metros de distancia hay entre la casa A y la casa C? Como Coordinador del grupo, Arturo sugirió que el problema se graficara (él se apoyaba mucho en esquemas y gráficas). Entre todos hicieron una gráfica similar a ésta: ¿? 148 mts. 94 mts. 60 A B C Una integrante del grupo lo representó, en lenguaje matemático, de esta forma: AB+BC = AC. Pronto dieron con la respuesta: De la casa A a la casa C hay 242 metros. Cuando el reportero del grupo de Arturo pasó a explicar su problema y el procedimiento que habían utilizarlo para resolverlo, todos los integrantes del grupo estaban muy orgullosos. Conforme fueron pasando los demás grupos, casi todos los del grupo de Arturo hacían una gráfica para tratar de encontrar la solución antes de que la dijeran.

3.3 LOS ELEMENTOS DEL CURRÍCULO A continuación se analizan algunos de los principios que deben tomarse en cuenta en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas. Esos principios se revisan a partir de los elementos

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del currículo que son los que más orientan el proceso didáctico que se retoma en el capítulo IV. Sin embargo, es necesario tomar en cuenta que el proceso didáctico en la enseñanza de las Matemáticas para personas con discapacidad intelectual no necesita –en la mayoría de los casos – de técnicas específicas para la facilitar el acceso al aprendizaje. Se trata, más bien, de cambiar enfoques y de utilizar el sentido común del profesorado. Los elementos de currículo son los siguientes: • Objetivos • Contenidos • Métodos • Medios y materiales • Infraestructura • Tiempo • Evaluación Los objetivos

Los objetivos de aprendizaje son las metas, definidas previamente, a donde se quiere llegar. Estas metas o resultados –concebidos como un proyecto abierto y flexible- orientan el proceso de enseñanza-aprendizaje y, en consecuencia, determinan los contenidos, los métodos y la evaluación, entre otros. Los objetivos están determinados por los estándares curriculares y de evaluación. Dado que, según se indicó, las adecuaciones curriculares no significativas pretenden que las y los estudiantes con discapacidad que asisten a las escuelas regulares, alcancen –hasta donde les sea posible – los mismos Aunque la Reforma Educativa de Guatemala destaca las competencias a lograr en cada estudiante, los objetivos son las metas a alcanzar para lograr las competencias planteadas. objetivos que el resto de sus compañeros y compañeras, no se profundiza en la manera de realizar adecuaciones curriculares a los objetivos. Sin embargo, habrá un número reducido de casos en los cuales las y los estudiantes con discapacidad intelectual no puedan alcanzar los objetivos del grado, principalmente en relación con las Matemáticas. En este caso, el individuo será sujeto de una adecuación curricular significativa20. En la actualidad, se reconoce que el proceso de enseñanza-aprendizaje debe permitir desarrollar en los y las estudiantes procesos cognitivos y afectivos. En relación con las Matemáticas, varios autores han identificado las habilidades básicas que facilitan su aprendizaje. Hernández, identificó como muy importantes las habilidades de definir y demostrar, "que son las que por su propia naturaleza establecen el vínculo primario con el sistema de conocimiento”, así como las habilidades de identificar, interpretar, graficar, algoritmizar y calcular. Estas habilidades facilitan la resolución de problemas matemáticos. Posteriormente, Rodriguez destacó la habilidad 48

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de modelar, mientras que Delgado destacó las habilidades de comparar, resolver, aproximar y optimizar. Contenidos o ¿Qué qué se va a trabajar en matemáticas?

Los contenidos son los conocimientos seleccionados, producidos y acumulados, que deben ser comprendidos por el y la estudiante para posteriormente utilizarlos en su vida diaria, a fin de resolver problemas. Estos contenidos deben ser significativos para todos los alumnos y las alumnas. Los contenidos deben reunir las siguientes características (Gamboa, 1993): TABLA 7 CARACTERÍSTICAS DE LOS CONTENIDOS Válido y significativo Lógico Continúo y profundo Integrado La Política y Normativa de Acceso a la Educación para la Población Con Necesidades Educativas Especiales de Guatemala (Guatemala, Ministerio de Educación, 2001) establece que en estos casos, el alumno o la alumna será promovido de grado pero su certificado de nivel (primario, secundario o diversificado) aclarará “alumno o alumna con modificación curricular significativa”. Refleja el conocimiento científico y el presente; guarda relación con el alumno y con la alumna. Se organiza según la estructura de la disciplina. Aumenta de acuerdo al desarrollo del educando. Con la disciplina. Con la realidad. Los contenidos son una descripción de las capacidades esperadas de los alumnos y de las alumnas en un dominio específico de la actividad humana. Este enfoque permite concebir el contenido como proceso, es decir, como un conjunto de

diferentes operaciones que lleva a la adquisición y utilización del conocimiento y que lo emplea no sólo como cantidad de información, sino como un sistema para aprender. Esta perspectiva visualiza el contenido en una doble dimensión:

• Como compendio de información dada por conceptos, principios, leyes, teoremas, generalizaciones, hechos.

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• Como operaciones lógicas, capacidades, destrezas y habilidades con que se utiliza la información. Por ello, Deiros, Calderón y Hernández Rabell sugieren que, con el propósito de determinar los contenidos a desarrollar, se respondan preguntas como éstas: • ¿Cuáles deben ser los contenidos abordados en clase? • ¿Cómo deben situarse dentro de la estructura del curso? • ¿Cuál es el grado de profundidad y de generalidad con que deben estudiarse? • ¿Cuál es el punto de vista desde el que deben presentarse a los alumnos y alumnas? Para estas preguntas no existen respuestas únicas. Además, estas preguntas siempre estarían influidas por la orientación general de la educación en el país de que se trate. Se deben enseñar matemáticas, no para obtener aprendizajes mecánicos, sino para llevar a una persona a pensar como un matemático, a enjuiciar y a tomar parte en el proceso creativo de acrecentar el conocimiento. En cuanto a contenidos, el proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas, debe tomar en

cuenta las siguientes consideraciones: • Representar la estructura conceptual. Esto es, el ordenamiento de las ideas más importantes de la disciplina, considerando que ella es siempre dinámica y, por lo tanto, que está en permanente evolución. Aprender una estructura, es aprender cómo los individuos se relacionan, es hacer un contenido más comprensible, es lograr retenerlo por más tiempo, es facilitar la transferencia y permitir el acceso desde el conocimiento básico al más avanzado, posibilitando acrecentar el pensamiento intuitivo y progresar en el aprendizaje. • Representar la estructura sintáctica, esto es, el modo en que la disciplina comprueba la validez de sus conocimientos. • Tener validez desde el punto de vista científico, recordando que la selección nunca será definitiva porque la ciencia está en permanente revisión de sus conclusiones y el programa debe permanecer actualizado, además, debido al ritmo vertiginoso del aumento del conocimiento, los programas requieren de constantes ajustes. • Posibilitar la elaboración o manejo intelectual por parte de los y las estudiantes, quienes deben organizarlo y aprender a aplicarlo. • Posibilitar la internalización de valores, proporcionando al alumno y a la alumna instancias para que desarrollen actitudes e intereses que les permitan situarse y actuar en la vida con dignidad, respetando y solidarizando con las personas y naciones en una convivencia armónica.

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• Ser significativo, despertando el interés del alumno y la alumna al estar relacionado con sus necesidades, motivaciones e intereses. • Tener el nivel adecuado al desarrollo del alumno y la alumna, tanto cognitivo como afectivo y psicomotor, así como darle la posibilidad de reelaborarlo. • Ser útil, entregándole la oportunidad de aplicar el conocimiento adquirido en la escuela a situaciones nuevas. • Promover la imaginación, estimular su fantasía y fomentar su creatividad. • Tener conexión con la realidad, siendo significativo y útil. Por lo tanto, los contenidos de las Matemáticas deben organizarse según su secuencia, su integración y su organización. Secuencia La secuencia, eje longitudinal del currículo, se refiere al orden en que se desarrollan los contenidos y a la continuidad de los aprendizajes. En la secuencia se deben considerar dos tipos de factores: • Lógicos, propios del contenido, que deben respetar las relaciones lógicas entre los conceptos unificadores de la disciplina y que ayudan al entregar posibilidades de relacionar y explicar. • Psicológicos del aprendizaje, que deben cumplir, por una parte, requisitos de continuidad, lo cual significa que los aprendizajes deben llegar a constituir una cadena en la que cada eslabón se construye sobre su anterior; y, por otra, requisitos de respeto a las etapas del desarrollo cognitivo, afectivo y psicomotriz del alumno y la alumna. Integración La integración se refiere a la relación horizontal de varias áreas del currículo, la cual debe permitir a la vez la interrelación entre diversos campos, posibilitando la construcción del conocimiento pero respetando el pluralismo en esa unidad. Es necesario utilizar en cada disciplina conceptos que tengan la mayor importancia y, al mismo tiempo, permitan relacionar, explicar y hacer generalizaciones. Si bien es cierto que podría decirse que cada disciplina tiene su propio mundo, su modo de pensar y sentir, así como una particular forma de expresar, se deben buscar relaciones naturales no forzadas, o "hilos integradores" como los llamó Bloom. Estas relaciones pueden ser conceptos, habilidades o valores que permitan a cada estudiante lograr su personal y particular integración del conocimiento.

Organización En la organización de los contenidos es necesario considerar un equilibrio entre: 51

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• Las materias que se estudian por sí mismas, como las de idioma y Matemáticas que aportan lenguaje semántico o simbólico para manejar las otras. • Las materias formativas (como Matemáticas e idioma) y las informativas (como estudios sociales y ciencias naturales). • Los contenidos teóricos y los prácticos. • El marco o extensión de un contenido y la profundidad con que se aborde el tema. Este equilibrio debe darse en forma dinámica. Cada nuevo aprendizaje depende, en cierto grado, del conocimiento previo. Métodos En la actualidad, se reconoce que para facilitar el aprendizaje, el proceso debe permitir que la persona que aprende forme estructuras cognitivas. ¿QUÉ SON ESTRUCTURAS COGNITIVAS? (Adaptado de Díaz Barriga y Hernández Rojas, 1998) El constructivismo es una concepción psicológica del aprendizaje que da por hecho que la persona que aprende construye estructuras al interactuar con su medio. Al construir estructuras organiza la información y ello le facilita, a su vez, el aprendizaje futuro. De acuerdo con Carretero (1994), a menudo las estructuras están compuestas de esquemas que se conciben como representaciones de una situación concreta o de un concepto, lo que permite que sean manejados internamente para enfrentarse a situaciones iguales o parecidas a la realidad. Las estructuras cognitivas son relativamente permanentes y sirven como esquemas que funcionan activamente para filtrar, codificar, categorizar y evaluar la información que se recibe en relación con alguna experiencia relevante. Por ello, se afirma que mientras se está captando información se le está organizando en unidades. La nueva información generalmente se asocia a información existente en estas estructuras, lo que permite organizar o reestructurar la información existente. El constructivismo también afirma que el conocimiento es un producto de la interacción social y de la cultura, ya que los procesos psicológicos superiores (comunicación, lenguaje, razonamiento, etc.) se adquieren primero en un contexto social, con la ayuda de herramientas culturales, y luego se internalizan. El siguiente esquema es útil para comprender la forma como se crean las estructuras cognitivas. Ilustración de la forma como se construyen las estructuras cognitivas

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Por ello, Deiros, Calderón y Hernández afirman que gran parte del éxito del proceso de enseñanzaaprendizaje depende de la utilización de métodos de enseñanza racionales y productivos que se seleccionan tomando en consideración los objetivos y las peculiaridades del proceso de asimilación de los conocimientos. Al respecto, González y colaboradores (Deiros, Calderón y Hernández) dicen: "La asimilación de conocimientos es un tipo de actividad y para que el y la estudiante aprenda se requiere que realice determinadas acciones; que éstas no sean acciones meramente perceptuales (reconocer, representarse) o de memoria (reproducir). De aquí que, para cada docente el problema central sea el de organizar, estructurar correctamente la actividad de aprendizaje del y de la estudiante". Rick Ross et. al. (2000) proponen que el proceso de enseñanza-aprendizaje tenga las siguientes fases: lluvia nubes truenos relámpago invierno sombrilla botas

La reflexión implica llevar al grupo hacia una serie de preguntas sobre el tema o asunto a tratar, además del comentario de experiencias sobre otras tareas ejecutadas mediante el trabajo cooperativo. Luego de la reflexión inicial debe establecerse la conexión. En la conexión se da la creación de ideas y posibilidades para la acción y el reordenamiento de ellas en nuevas formas. De la conexión, el grupo pasará a la decisión para optar por un método o acción (organización). La decisión incorpora un elemento de opción: las posibilidades que se eligen y los motivos. La acción implica la realización de una tarea que deberá ser guiada por las etapas antecedentes (reflexión, conexión y decisión) Por su parte, Priestley (2000) propone cuatro etapas ETAPAS DEL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE Motivar Presentar Aplicar Practicar Despertar el interés del(a) aprendiz hacia la tarea, relacionando aprendizajes anteriores con los que se han de aprender. Presentar la tarea de tal forma que el (la) aprendiz pueda pensar sobre la tarea y procesar la información que se obtiene. 53

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Dar la oportunidad para practicar las habilidades recién adquiridas para retener la información. Aplicar la habilidad adquirida en distintas situaciones. En cualquiera de los dos modelos que se sigan, lo importante es hacer que el aprendizaje tenga un significado para la persona que está aprendiendo (aprendizaje significativo) y, por lo tanto, que las experiencias que se acumulen y sirvan de base a nuevos aprendizajes. Esto se facilita si, durante la clase, se hacen preguntas como éstas: • ¿Cómo se expresa la definición del concepto? • ¿Qué otras formas equivalentes hay para esa definición? • ¿Qué hace fallar o debilitar el concepto? • ¿Qué evoca el concepto? • ¿Bajo qué condiciones es posible su aplicación? • ¿Con qué otros conceptos es posible asociar o conectar? ”Si los y las estudiantes adquieren el hábito de res ponder a estas interrogantes o de hacerlas a los demás, comenzarán a ver el aprendizaje de manera diferente y de hecho se van entrenando para encontrar las ideas esenciales, las regularidades y las conexiones matemáticas, que le permitirán un abordaje mucho más efectivo de los problemas a resolver, a la vez que dispondrán de un recurso eficiente para aprender”. Deiros, Calderón y Hernández. En relación a las matemáticas, Deiros, Calderón y Hernández hacen referencia a los cuatro niveles de asimilación del conocimiento identificados por Hernández. TABLA 8 NIVELES DE ASIMILACIÓN DEL CONOCIMIENTO Familiarización Se reconocen los objetos, los procesos y las propiedades estudiadas anteriormente según el modelo presentado, las exigencias en la comprensión, lo sólido de la memoria, lo necesario para hacer operaciones mentales y lógicas. Reproducción El o la estudiante es capaz de reproducir la información, la operación, resolver problemas tipos estudiados en el proceso de enseñanza. El o la estudiante no sólo debe comprender la información y retenerla en la memoria, sino prepararla para la reproducción. Producción 54

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El o la estudiante está en capacidad de realizar las operaciones según el orden acostumbrado, en las condiciones nuevas y con el contenido nuevo. Es necesario organizar la ejercitación de modo de facilitarle las tareas de manera independiente y productivamente. Creación La o el estudiante es capaz de orientarse independientemente en nuevas situaciones objetivas y subjetivas. Hay que ayudarle a desarrollar habilidades de manera independiente para que alcance el nivel de creatividad. Hernández agrega que, para que el o la estudiante alcance el nivel más alto de asimilación, la enseñanza debe ser estructurada de manera que se le facilite asimilar consecuentemente las operaciones precedentes a cada nivel. Luego de la explicación que la Profesora de Matemáticas dio sobre lo que es un porcentaje (Fase de Familiarización), los y las estudiantes tuvieron la oportunidad de realizar varios ejercicios. Sin embargo, contrariamente a lo que hizo el profesor interino, los ejercicios estuvieron relacionados con problemas de la vida diaria del grupo. La profesora trataba de que la fase de reproducción fuera lo suficientemente intensa para facilitar el aprendizaje. Cuando constató que la mayoría de estudiantes había comprendido el concepto y podían resolver distintas situaciones, pasó a la fase de producción. En esta fase, se apoyó en la lectura de historias para que, derivadas de ella, los y las estudiantes pudieran resolver distintos problemas. Cuando creyó que era tiempo de pasar a la fase de creación, les pidió que cada quien planteara un problema y lo resolviera. Arturo, el reportero del tiempo, calculó los porcentajes de los días nublados en cada mes. Aquellas maestras y maestros que utilicen los principios del aprendizaje significativo en el aula, que comprenden que el aprendizaje se construye y que su papel primordial es el de mediar entre los estímulos de aprendizaje poniendo al estudiante como centro del proceso, tendrán más éxito en educar a los estudiantes que atiendan, tengan o no necesidades educativas especiales. DOCENCIA Y MÉTODOS (Adaptado de Deiros, Calderón y Hernández ) Los métodos constituyen no sólo un medio de transmisión y asimilación de conocimientos, sino formas de organización de las actividades docentes. En la actualidad, no es posible comprender la esencia de los métodos de enseñanza sin considerar el papel activo del y de la estudiante en el proceso docente y su independencia cognoscitiva. Sólo así se enriquecen las relaciones estudiante docente, y se contribuye al logro de un mayor protagonismo del estudiante. Entre los métodos y técnicas que propician la asimilación de los conocimientos y procedimientos matemáticos se encuentran el método de discusión con sus variantes: discusión plenaria y en grupos pequeños, el método problémico (a partir del planteamiento y solución de problemas), la exposición problémica, la conversación heurística (sobre acontecimientos históricos) y el método 55

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investigativo. En la aplicación de estos métodos, el rol del y la docente es de gran importancia, ya que no traslada al y a la estudiante los conocimientos, sino que lo conduce a buscar vías y medios para la solución de tareas, hasta llegar a la adquisición de nuevos conocimientos y desarrollar métodos de acción. Recursos Las personas tienen distintos modos de aprender. A algunas se les facilita aprender mediante estímulos visuales mientras que otros aprenden mejor mediante estímulos auditivos. La escuela debería utilizar materiales que beneficien a la mayoría, incluyendo a los y a las estudiantes con necesidades educativas especiales. La utilización de material multisensorial es de beneficio para todos y todas. Para favorecer el aprendizaje de todos los alumnos y de todas las alumnas deben ser considerados los siguientes aspectos: • Condiciones físico-ambientales donde el alumno y la alumna trabajan mejor (sonido, luz, temperatura, ubicación). • Respuestas y preferencias ante diferentes agrupamientos (grupo grande, pequeño y trabajo individual). • Áreas, contenidos y tipo de actividades de interés. • Las estrategias que emplean para la resolución de tareas: reflexivo impulsivo, recursos que utiliza, ritmo de aprendizaje. • Los refuerzos que les resultan más positivos. • Sus procesos de motivación. La utilización de materiales no convencionales (aunque serían de mucho beneficio para todos los alumnos y las alumnas) son primordiales en la atención de las necesidades educativas de las y los estudiantes con necesidades educativas especiales. MATEMÁTICAS Y TECNOLOGÍA (Adaptado de Deiros, Calderón y Hernández) En la actualidad, no es posible aprender toda la información de la que se dispone y la memorización no es la estrategia. Otras habilidades resultan cruciales: capacidad para buscar información, para enjuiciarla críticamente, para aplicarla en la resolución de problemas, etc. Por ello se requiere una formación distinta de la tradicional, que permita a los individuos una mejor adaptación a sistemas productivos de diversa índole y sujetos a cambios rápidos. En ese sentido, se privilegia la comprensión, la comunicación tanto oral como escrita, la autonomía en el aprendizaje, la obtención, selección y análisis crítico de la información, así como la resolución eficiente de problemas. En resumen, se potencia la capacidad de pensar, de aprender. 56

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Esto trae consigo cambios en los métodos de enseñanza, privilegiando aquellos que conduzcan a una participación más activa, pero que sin duda pueden consumir más tiempo, lo que constituye una dificultad. Sin embargo, la formidable expansión que las nuevas tecnologías informáticas están experimentando en los últimos años puede y debe ser aprovechada en favor de la educación. El uso de las nuevas tecnologías informáticas puede facilitar el cambio en el trabajo de formación del individuo. Crear alternativas para un mejor aprendizaje, apoyadas en las computadoras y redes de telecomunicaciones, lleva hoy a diseñar con mucho cuidado los programas educativos que asimilan estas tecnologías, para lograr un buen resultado y además un equilibrio costo/beneficio que repercuta en la calidad y mejora de la educación. Por otra parte, el desarrollo alcanzado por la ciencia y la técnica y la gran cantidad de conocimientos acumulados por la humanidad hasta hoy, hace necesario dirigir el trabajo del y de la docente, fundamentalmente a enseñar procedimientos para el saber, para el saber hacer, para el saber ser. Esta tendencia renovadora, abre nuevos retos al diseño de currículos y lleva a modelar el proceso educativo, con nuevas formas de enseñanza aprendizaje que integren los avances de la pedagogía contemporánea con el empleo de nuevas tecnologías. En los y las estudiantes con discapacidades cognitivas, que tienen dificultad para expresarse y utilizar los códigos respectivos, la informática les da la oportunidad de utilizar textos, gráficos y lenguaje audiovisual y pictórico (imágenes). Esto, en parte, facilita el aprendizaje. Por el otro lado, quienes consideran que el aprendizaje se basa en el intercambio de cooperación, el planteamiento de hipótesis, el reconocimiento del otro y la aceptación de la diversidad, ven en los medios informáticos, en la "navegación" por la información y en la ampliación de la comunicación con personas o instituciones distantes, la respuesta a las limitaciones que impone el espacio escolar. Uno de los aprendizajes que más había disfrutado Arturo en la escuela primaria fue cuando logró realizar operaciones matemáticas utilizando la calculadora. Su mamá le regaló una calculadora muy bonita y que era fácil de guardar entre su estuche de útiles. ¡Cuántas operaciones había resuelto con ella! Sin embargo, cuando estaba en el nivel de secundaria, en una de las clases de computación, la profesora les enseñó a elaborar gráficas de frecuencias utilizando el Programa Excel. Arturo estaba admirado por la rapidez con que la computadora había elaborado una gráfica basada en una encuesta que Arturo hizo sobre el dinero que diariamente recibía cada uno para gastar en la tienda. La mayoría de sus compañeras y compañeros recibían Q.2.00. Esa era la barra más alta de la gráfica. (En general, muchos de los éxitos que Arturo había logrado a lo largo de la escuela se debían a que los y las docentes planteaban problemas relacionados con situaciones que a las y a los estudiantes les daban sentido). 57

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Tiempo El tiempo se relaciona con la organización del proceso de enseñanza aprendizaje en un determinado período para lograr los fines de la educación. Dadas las necesidades educativas especiales que presentan los y las estudiantes con discapacidad, en algunas ocasiones será necesario adaptar el tiempo para favorecerlos. A la fecha, Arturo todavía recuerda el tiempo que le tomó resolver procedimientos en donde utilizaba la regla de tres directa. En una ocasión, la profesora le planteó este ejercicio: De tu casa a la escuela hay cuatro kilómetros. Esa distancia la recorres en un tiempo de 40 minutos. ¿Cuántos kilómetros puedes recorrer en 160 minutos? La maestra ayudó a Arturo a plantear el procedimiento utilizando una tabla: Kilómetros Minutos 4 40 160 Le ayudó a reflexionar sobre el dato que no conocía y que era el que necesitaba calcular. Dibujó en el cuaderno de Arturo un diagrama similar a éste: 4 40 ¿? 160 Posteriormente le explicó que, para obtener el dato ignorado, era necesario multiplicar –en forma cruzada – los dos valores que ya se conocían (4x160) y dividirlos entre el único valor cruzado que no se conocía. 4 40 ¿? 160 (160 x 4)/40= 16 A los pocos días, Arturo estaba resolviendo este tipo de problemas, siempre Evaluación Dentro de la concepción actual de la pedagogía, se reconoce la importancia de la evaluación formativa del proceso de enseñanza-aprendizaje. Lo importante es determinar si realmente el proceso permitió desarrollar las competencias propuestas. En muchos casos, la metodología de evaluación deberá adaptarse a las necesidades del alumno y la alumna integrados.

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LA EVALUACIÓN Y LAS MATEMÁTICAS (Adaptado de Deiros, Calderón y Hernández) Ante el docente se plantean los siguientes cuestionamientos: ¿qué debemos evaluar?, ¿a través de qué medios o procedimientos?, ¿en qué momento, con qué periodicidad?, o sea, en su práctica educativa el y la docente de Matemáticas deben delimitar, entre otros, qué aspectos comprende la evaluación del alumno y la alumna, cuáles instrumentos, procedimientos o técnicas se pueden aplicar, cuál es la frecuencia y condiciones para la implementación de la evaluación. Para responder a la pregunta ¿qué debemos evaluar?, el docente de Matemáticas debe tener en cuenta los objetivos que declaró en el programa y en función de los cuales desarrolló su asignatura. Esto permitirá conocer si se promueve una docencia que posibilite evaluar la resolución de problemas, la comunicación, el razonamiento, los conceptos y procedimientos matemáticos, etc. Para ello se recomienda la utilización combinada de diversos instrumentos, procedimientos y técnicas para la evaluación: desde las formales como son las pruebas o exámenes (con sus diferentes variantes y tipos de preguntas), los mapas conceptuales como alternativa para la evaluación de contenidos, hasta las informales como la observación de las actividades realizadas por los alumnos y las alumnas, así como la exploración a través de preguntas formuladas por el o la docente durante la clase, pasando por las semiformales como son los ejercicios que los y las estudiantes realizan en clase y las tareas que los y las docentes encomiendan para realizar fuera de clase, entre otras. Otras técnicas de evaluación que responden al modelo cualitativo son las siguientes: la autoevaluación, la entrevista, las pruebas a libro abierto y los ejercicios interpretativos. Es necesario tomar en cuenta que la evaluación debe realizarse de forma sistemática, teniendo en cuenta las funciones de la misma: de comprobación y acreditación, de retroalimentación, de motivación educativa y por último, desarrolladora y formativa. En el caso de los alumnos y las alumnas con discapacidad, la evaluación debe hacerse en función del plan individualizado que se comento en el capitulo II. Además, si una de las funciones de la educación es ayudar al individuo para aprender a aprender, el proceso de evaluación debe coadyuvar a tomar conciencia de las estrategias de aprendizaje que son más útiles. El Reglamento de Evaluación del Instituto en donde estudiaba Arturo establecía que la evaluación se realizaba al finalizar cada una de las cinco unidades en las que se dividía el ciclo escolar por lo que la evaluación de cada unidad representaba el 20% de la calificación final. En cada una de esas 59

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unidades se integraban las calificaciones obtenidas por las y los estudiantes en tareas, trabajos en clase, exámenes cortos, exámenes de unidad y participación. Las calificaciones más bajas de Arturo en la clase de Matemática eran las que obtenía durante los exámenes de unidad ya que, aunque no eran extensos, generalmente había algunos objetivos que Arturo no había alcanzado. En una de las sesiones de claustro se planteó este problema y se decidió que a Arturo se le haría un examen que evaluara únicamente los objetivos alcanzados. Sin embargo, la profesora debía tener claro que se esperaba que, en cada unidad, Arturo alcanzara por lo menos un 70% de los objetivos que alcanzaba el resto del grupo. La unidad en donde más dificultades tuvo fue la tercera en donde se esperaba que los y las estudiantes resolvieran problemas en donde debían despejar fórmulas. Durante varias clases, los y las estudiantes habían estado realizando ejercicios en donde debían calcular la velocidad de un objeto a partir de la distancia que recorría y el tiempo que se tardaba en recorrerla. La fórmula básica era: V = D/T Arturo había memorizado la fórmula y podía calcular la velocidad a partir de los otros dos datos. “Si la distancia recorrida fue de 120 kilómetros en dos horas, la velocidad fue de 60 kilómetros por hora”. Si los datos conocidos eran la velocidad y el tiempo y se debía calcular la distancia, Arturo recurría a su hoja de fórmulas (que cuidaba muy bien) y resolvía el problema. Sin embargo, como el objetivo pedía que las y los estudiantes despejaran fórmulas, para el examen de la unidad no se podían utilizar más que las fórmulas básicas. La profesora decidió entonces que Arturo no tomaría el examen con el resto de grupo sino durante el receso. Arturo fue el único estudiante a quien se le permitió consultar sus fórmulas. Con el apoyo de los y las docentes, el currículo de Arturo se individualizó para facilitarle el aprendizaje. Esa individualización también se hizo para la asignatura de Matemáticas. Durante su vida escolar, tanto su padre como su madre y el personal docente realizaron sesiones constantes para evaluar su progreso. En la asignatura de matemática, a Arturo siempre se le dio la facilidad de buscar cuál era el método o los métodos que más le facilitaban el aprendizaje. Los recursos también fueron objeto de modificación curricular, ya que siempre se le dio la oportunidad de manipular material concreto antes que material abstracto. Algunos aprendizajes le tomaron más tiempo que al resto del grupo, pero el personal docente siempre se ajustó a sus necesidades. Durante una reunión de claustro que se realizó cuando Arturo estaba cursando 7° grado, el personal docente llegó a una conclusión: el haber individualizado el currículo de Arturo les había permitido extender las adecuaciones curriculares (contenidos, métodos, materiales, tiempo y evaluación) a los demás estudiantes. Ahora sí... la educación se estaba adaptando a las necesidades de todos y todas en lugar de pretender que las y los estudiantes se adaptaran a ella. La escuela tenía un proyecto mejor que, además, había sabido cumplir con los principios de la integración: garantizar al y a la estudiante una educación de calidad, a pesar de sus diferencias.

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CAPÍTULO 4 ORIENTACIONES DIDÁCTICAS 4.1 EL CONSTRUCTIVISMO En el Capítulo III, se destacaron algunos de los conceptos relacionados con el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas y se enfatizó la necesidad de que esta materia se adecue a los principios del constructivismo. Además, se dieron algunos lineamientos para realizar distintas modificaciones a los elementos del currículo. En este capítulo, se presentan algunas orientaciones didácticas para facilitar el aprendizaje de las matemáticas a jóvenes con discapacidad intelectual integrados en la Educación Secundaria. Al finalizar este capítulo esperamos que usted: • Diseñe un programa educativo de Matemáticas adaptado a las necesidades educativas especiales de los y las jóvenes con discapacidad intelectual integrados en el nivel secundaria. Los expertos en enseñanza de las matemáticas están de acuerdo en que enseñar las habilidades básicas incluye: 1) la progresión desde habilidades simples y concretas hasta complejas y abstractas, 2) la aplicación a situaciones concretas de representaciones de relaciones abstractas, 3) práctica, 4) aplicación de habilidades previamente adquiridas para lograr habilidades que aún no se han adquirido. Sin embargo, la adquisición de esas habilidades no puede lograrse mientras los maestros y las maestras utilicen técnicas directivas del aprendizaje. Por ello, el docente debe limitarse a facilitar el aprendizaje de las alumnas y los alumnos, ayudándoles a descubrir los principios y las soluciones (aprendizaje por descubrimiento).

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El aprendizaje por descubrimiento se opone al aprendizaje tradicional, en el que el docente facilita el aprendizaje enseñando primero las reglas y luego proveyendo ejemplos de solución. Por el contrario, en el aprendizaje por descubrimiento, si las reglas son claras y los ejemplos se seleccionan cuidadosamente, el y la estudiante pueden encontrar la forma de solucionar los problemas. Muchos alumnos y alumnas con discapacidad (principalmente los que tienen alguna de las discapacidades cognitivas22) encontrarán que las matemáticas El aprendizaje por descubrimiento fue propuesto por Bruner que considera que es más efectivo porque permite a los y a las estudiantes aprender más, comprender el proceso de solución de problemas, encuentran más divertido el proceso y se preparan mejor para generalizar lo aprendido a otras situaciones (Kammenui y Simmons, 1990) 22 Las discapacidades cognitivas son: retraso mental, problemas de comunicación, problemas de lenguaje y es la asignatura que más dificultades les representa (Sin embargo, ¿no es una dificultad común a la mayoría de estudiantes?). Además, puesto que el currículo de la escuela secundaria esta diseñado bajo la presunción que los y las jóvenes que atienden se encuentran en la etapa de operaciones formales del pensamiento (revise el capitulo 2), características de pensamiento que no logran las personas con discapacidad intelectual, la enseñanza de las matemáticas a esta población se hace todavía más difícil. Por ello, es necesario que el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas se apoye en las teorías pedagógicas que han demostrado tener mayor éxito. A continuación se revisan brevemente tres de esas teorías que se integran, posteriormente, en un Modelo de Aprendizaje de las matemáticas sugerido por Caciá. Las bases del constructivismo Piaget afirmó que la concepción del conocimiento es construcción que realiza el o la estudiante a partir de su interacción con el medio. Por lo tanto, el proceso de conocimiento está íntimamente ligado al concepto de inteligencia, que se entiende no sólo como la capacidad de razonar, sino de adaptarse al medio, transformándolo. Por lo tanto, la actividad constructivista del individuo parte de los esquemas previos que posee a los que se incorporan nuevos esquemas. Esto es posible gracias a dos procesos básicos: • La Acomodación es el proceso mediante el cual se modifican las acciones para manejar nuevos objetos y situaciones. • La Asimilación es el entendimiento de un nuevo objeto, experiencia o concepto dentro de un conjunto de esquemas ya existentes.

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Lo anterior supone que, durante el proceso de enseñanza-aprendizaje se deban facilitar nuevas habilidades, relacionándolas con las habilidades que ya se poseen para que el individuo acomode su pensamiento a las habilidades nuevas que incorpora (asimila) a sus esquemas ya existentes. Aprendizaje Significativo Ausubel, afirmó que el y la docente deben constituirse en mediadores entre lo que el o la estudiante ya sabe y lo que va a aprender. De acuerdo con Novak problemas de conducta; refiérase al Capítulo 1. y Gowin (1984), el aprendizaje significativo es la incorporación sustantiva, no arbitraria ni verbalista, de nuevos conocimientos en la estructura cognitiva, mediante el esfuerzo deliberado por relacionar los nuevos conocimientos con los conceptos ya existentes en la mente. Lo anterior supone que la conexión entre lo que ya se conoce y lo que se va a conocer debe facilitarse mediante el proceso de comprensión. Desde esa perspectiva, todo aprendizaje significativo supone memorización comprensiva y la garantía de que lo que se está aprendiendo sea funcional, de tal manera que se adapte a situaciones futuras. La zona de desarrollo próximo de Vygotsky Vygotsky afirmó que todo tipo de aprendizaje siempre tiene una historia previa. Por ejemplo, aunque el aprendizaje de la aritmética se inicie en la escuela primaria, mucho antes de ello los niños y las niñas han tenido ya alguna experiencia con cantidades. En este sentido, Vygotsky afirmó que es posible identificar dos niveles en el desarrollo: uno real, que indica lo conseguido por el individuo y, otro potencial, que muestra lo que el individuo puede hacer con la ayuda de los demás. De acuerdo con el autor, todas las personas poseen un alto potencial de aprendizaje pudiéndose construir a edades tempranas. Este potencial unas veces se desarrolla y se convierte en el desarrollo real (aprendizaje real) y otras veces se queda únicamente como desarrollo potencial. Ese potencial, sin embargo, puede elevarse en la medida en que se le de la oportunidad al individuo de aprender mediante la interacción con otros. De allí la importancia de darle a las y a los estudiantes la oportunidad de trabajar en grupos. 4.2 ESTRATEGIAS DE TRABAJO Quizás la más grande contribución de un documento que sugiera orientaciones didácticas para el proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas en jóvenes con discapacidad intelectual, sea el que las y los docentes comprueben que muchas de estas recomendaciones son válidas para todos los y las estudiantes ya que, al utilizarse estrategias basadas en la pedagogía contemporánea, se beneficiará a toda la comunidad educativa y a la sociedad en general pues entonces realmente se estarán formando personas que puedan resolver sus problemas utilizando los procesos más altos de su capacidad. 63

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Kammenui y Simmons (1990) recuerdan que las habilidades matemáticas básicas se dividen en cuatro categorías: También afirman que las habilidades de una categoría facilitan las habilidades de otra categoría. Por ello, es importante que los docentes no descuiden esta interrelación mientras están facilitando el aprendizaje de las matemáticas. Este principio es básico para el proceso educativo de personas con o sin discapacidad. Como se analizó en el capítulo anterior, los principios del proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas se basan, en la actualidad, en los principios del constructivismo el cual acepta que el aprendizaje se va construyendo en la medida en que se enlace la información que ya se posee con la información nueva (Piaget). Esto se facilita en la medida en que el Categorías de las habilidades matemáticas Lenguaje matemático Numeración Computación Solución de problemas aprendizaje tenga sentido para la persona (aprendizaje significativo, Ausubel) y se facilite mediante la interacción con otras personas (Vygotsky). Cuando el grupo de Arturo estaba aprendiendo a resolver ecuaciones simples, Arturo estaba muy descontrolado porque no comprendía cuál era el procedimiento a seguir. Mientras el resto del grupo resolvía varios ejercicios, la profesora trabajó con Arturo. Para ayudarle a comprender el planteamiento le dijo: “Las ecuaciones nos permiten determinar un valor que no sabemos. Supongamos que tú tienes en una bolsa tres monedas (dibujó lo siguiente) . ¿Cuántas más agregué para completar siete? . Cuatro . El valor “cuatro” lo conocemos ahora. Pero el problema no nos pide determinar cuántas monedas agregué para completar “siete” sino determinar un valor que al multiplicarlo por “dos” (el doble) nos de “siete”. . Tienes tres monedas 3 . Te regalo el doble de una cantidad (o sea 2 veces una cantidad) 2x .Tienes un total de siete monedas 7 . La relación entre los valores la escribimos así. la profesora fue repitiendo el planteamiento mientras escribía): 64

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3+2(x) = 7 84 3+2(x) 7 . Lo que tienes ahora es una ecuación en la cual necesitas despejar (calcular) el valor de “x”, o sea la cantidad de la cual te regalan el doble (2x). Fíjate como lo hacemos: en una ecuación debes tratar de dejar sólo en un lado el valor “x”. Los otros valores se pasan al otro lado pero, si son valores positivos se pasan al otro lado como valores negativos y si están multiplicando se pasan dividiendo. ¿Cuáles son los valores positivos en el lado izquierdo? . El 3 y el 2(x) . Como la “x” debe quedar sola en un lado, sólo voy a mover el “tres”. . ¿Cuánto es “siete” menos “tres” . Cuatro . ¿Cuál es el valor que está multiplicando y que no es “x”? . Dos . Bien. Ahora lo pasamos al otro lado ¿cómo? . Si está multiplicando se pasa dividiendo . ¿Cuánto es “cuatro” dividido por “dos”? . Dos . ¿Entonces “x” es igual a? . Dos 2(x) 7 - 3 2(x) 4 (x) 4/2 (x) 2 . Tú me dijiste que, si tenía tres monedas y me habían regalado cuatro, tenía un total de siete monedas. . Ahora bien. El valor que calculamos fue “dos”. ¿Dos multiplicado por dos son cuatro? . Si . O sea, que si tenía tres monedas y me regalaron dos veces dos ¿tengo un total de siete? . Si . Plantea la ecuación . Ahora compruébala. Caciá (1994) propone un método que puede facilitar el aprendizaje de las matemáticas. Este método se representa así: MÉTODO PARA LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Comprensión Recuperación 3+2(2) = 7 3+4 = 7 7=7 A continuación se revisa lo que se espera de cada fase. 65

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• Comprensión

En esta fase se deben realizar actividades que lleven a la internalización del concepto. La diversidad de estas actividades es básica de manera que se tomen en cuenta todos los estilos de aprendizaje. En esta fase, se busca que el o la estudiante construya el concepto por su propia cuenta; que, basándose Verbalización Simbolización Adquisición Fijación Generalización Retroalimentación Motivación Evaluación en lo que ejecuta y entiende, comience a elaborar sus propios esquemas mentales. Durante los primeros días en que Arturo estuvo asistiendo al séptimo grado, la profesora planteó este problema: La Junta Escolar desea utilizar el monto anual que le asigna el Ministerio de Educación en la construcción de un área que se va a destinar para la organización de la biblioteca de la escuela. El presupuesto de mano de obra para levantar las paredes es de Q.2,736. El maestro de obra plantea que, contratando tres albañiles, el tiempo para levantar las paredes será de doce días hábiles. Sin embargo, por cuanto la biblioteca les será entregada en poco tiempo, los miembros de la Junta Directiva quisieran reducir el tiempo a seis días. Las paredes tienen, en total, una superficie de 30 metros cuadrados y cada albañil gana Q.76 diarios. ¿De qué forma se puede reducir el tiempo de construcción a seis días sin aumentar el presupuesto asignado a mano de obra? Para facilitar el aprendizaje en la etapa de comprensión, el maestro utilizó las siguientes actividades: • Formó grupos cooperativos para intercambiar opiniones sobre lo que el problema pedía. • Durante el trabajo de cada grupo cooperativo, los distintos integrantes externalizaron su enfoque de solución del problema. • Un integrante de cada grupo explicó las conclusiones a las que habían llegado con relación a lo que el problema plantea. Algunos apoyaron su intervención con la ayuda de un gráfico; otros se limitaron a explicarlo oralmente. 1 2 3 5 4 7 6 8 10 9 11 12 132

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Cada albañil se tarda cuatro días en hacer su trabajo. Por lo tanto, creemos que para reducir el tiempo a seis días, debemos aumentar dos albañiles por cada cuatro días. Conforme se fueron dando los intercambios de opinión, la mayoría estuvo de acuerdo con que lo que se necesitaba calcular, primeramente, era la cantidad de albañiles que era necesario incrementar para disminuir el tiempo de construcción. El segundo cálculo era determinar si el costo no era mayor a lo presupuestado.

• Verbalización En esta fase, el o la estudiante, expresa verbalmente, haciendo uso del lenguaje común, lo que entiende de lo que ejecutó en la fase anterior. Se pretende explorar la forma como está construyendo el esquema mental referente al concepto a trabajar. Se busca que el o la estudiante hable, exprese sus pensamientos sin recurrir a terminología sofisticada. Esto se facilita generalmente cuando se plantean preguntas específicas o se pide una descripción de lo que está realizando. Luego de constatar que todos los y las estudiantes habían comprendido el problema, el profesor les solicitó que, en forma individual, cada miembro de la clase escribiera una síntesis del problema especificando los procedimientos que tendrían que utilizar. Nuevamente se hizo una puesta en común en donde algunos de los miembros de la clase verbalizaron sus procedimientos. 1 2 3 5 4 7 6 8 10 9 11 12 264 Arturo, como la mayoría del grupo, dio la siguiente explicación: Si tres albañiles se tardan doce días en construir las paredes, ¿cuántos albañiles necesito para reducir de doce a seis días el levantado de paredes sin aumentar el presupuesto de mano de obra? • Simbolización En esta fase, se realiza la traducción del lenguaje común al lenguaje matemático. Esto, por supuesto, implica el uso y la comprensión de los símbolos propios de las matemáticas. Es la etapa en la que se escribe una síntesis de lo que se había expresado en la etapa de comprensión, utilizando los respectivos símbolos matemáticos. Cuando se constató que todos los y las estudiantes tenían claro cuál era el procedimiento a seguir, la profesora les solicitó que plantearan el procedimiento utilizando el lenguaje matemático. Esto lo realizaron nuevamente en grupos de trabajo cooperativo. Al finalizar la actividad, un integrante de

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cada grupo escribió en el pizarrón el planteamiento utilizando el lenguaje matemático. Un grupo llegó a la respuesta siguiente: 3 – 12 x - 6 Respuesta: 1.5 Si tres albañiles se tardan doce días, ¿cuántos albañiles necesito para concluir el trabajo en seis días? Sin embargo, cuando determinaron el costo de esa mano de obra, la respuesta les pareció ilógica porque, en lugar de gastar Q.2,300 iban a gastar únicamente Q.684. Un grupo lo planteó así: 3 albañiles – 30 metros - 15 metros La respuesta fue 1.5 Si tres albañiles construyen treinta metros en doce días ¿cuántos albañiles necesitamos para construir quince metros o sea la mitad? Otro grupo, aplicando el procedimiento de ecuaciones simples, hizo lo siguiente: Doce días multiplicado por tres albañiles dividido por el número de días a los que necesito reducir el trabajo debe ser igual a seis. Cuando se hizo la puesta en común, las y los estudiantes estaban desconcertados porque, utilizando el procedimiento de regla de tres directa, las respuesta variaban. Además, se daban cuenta que era imposible que, al disminuir el tiempo, se necesitaran menos albañiles y el costo de mano de obra fuera mucho menor. Luego de escuchar la opinión de todos los y las estudiantes, el profesor les ayudó a descubrir por qué. Después, introdujo el tema de la regla de tres inversa en donde las cantidades o magnitudes son inversamente proporcionales, lo que significa que a menor número de días, aumenta el número de albañiles requeridos. • Adquisición En esta fase se adquiere la habilidad de resolver un problema, un ejercicio, para descubrir una regla, una fórmula, etc. Es en esta fase cuando se adquiere la mecánica que facilita la resolución de un determinado ejercicio. Las y los estudiantes tuvieron la oportunidad de plantear problemas similares y resolverlos. Arturo estuvo muy atento durante todo el trabajo y las distintas explicaciones. Él mismo se planteó un

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problema que intentó resolver sin éxito. El hecho de que se plantearon problemas similares fue ayudando a su comprensión de este tema difícil para él. 12(3)/6 =6

Esta parecía la respuesta correcta.

• Fijación En esta fase se espera que el o la estudiante fije el aprendizaje en su memoria. Esto obviamente requiere de mucha ejercitación. La maestra ayudó a las y los estudiantes a fijar este aprendizaje, haciendo mucha ejercitación y, principalmente, enfocando las operaciones a situaciones de la vida diaria. Fue mucho el tiempo que le dedicaron a este contenido. Arturo le tuvo que dedicar más tiempo que los demás pero siempre tuvo la ayuda de otros compañeros y compañeras. Su mejor amiga, Alicia, le ayudó varias veces al motivarlo a dibujar esquemas para aclarar mejor el planteamiento de los distintos problemas. • Generalización En esta fase, se transfiere lo aprendido a situaciones nuevas. Debe guiarse la utilización de distintas estrategias para resolver problemas. Cuando estaban por finalizar el ciclo escolar, el profesor les pidió que presentaran un proyecto en el cual tuvieran que utilizar este procedimiento. Las matemáticas son una ciencia en la que el método predomina sobre el concepto, por eso los procesos eficaces del pensamiento son los únicos que no se vuelven obsoletos ante el vértigo de la civilización (Miguel Guzmán) Paralelamente a las fases presentadas, deben realizarse varias actividades: • Recuperación: repaso constante de lo aprendido. • Retroalimentación: indicar al y a la estudiante qué ha hecho bien, en qué ha fallado, cómo puede mejorar. • Motivación: mantener el interés del y la estudiante durante todo el proceso. • Evaluación: valoración constante de lo que el y la estudiante produce. Muchos de estos principios sirvieron para ilustrar el caso de Arturo presentado al final del capítulo II.

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Si la educación es un proceso que debe permitir al individuo trasformar su realidad, es lógico comprender que la educación debe darle al individuo la oportunidad de resolver problemas lo cual va orientado al valor formativo de las matemáticas comentado en el capítulo III. ¿No deberían todas las situaciones de aprendizaje guiarse por esos principios? 4.3 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS El proceso de resolución de problemas, en general, debe ser uno de los ejes alrededor del cual se organice la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas ya que es, a través de la resolución de problemas, que el y la estudiante construirá nuevos conceptos matemáticos, descubrirá relaciones entre elementos matemáticos, elaborará procedimientos y también los aplicará en situaciones diversas de su realidad personal y social. Dentro del enfoque del aprendizaje como proceso constructivo, el y la estudiante es el agente principal del mismo. La adquisición y el descubrimiento de procedimientos se realizan mediante su propia actividad en la resolución de situaciones problemas. Esto, como se indicó anteriormente, supone un ambiente de clase rico en preguntas, especulaciones, investigaciones y exploraciones que estimulan la reflexión. Por lo tanto, el docente se convierte en facilitador que orienta el aprendizaje de contenidos de las Matemáticas a través de la resolución de problemas. La resolución de problemas en situaciones reales, concretas e interesantes posibilita la comprensión de los conceptos matemáticos ya que el aprendizaje de estos no se da mediante la repetición mecánica de definiciones ni reglas, sino a través de un proceso de construcción propio (Rencoret). ¿QUÉ ES UN PROBLEMA? • Está ante un problema un joven de la comunidad Esperanza Río Negro, quien en su trayecto por el río crecido, debe buscar el lugar menos peligroso para atravesarlo. • Enfrenta un problema el padre de familia que debe sostener su hogar con un presupuesto cuyo poder adquisitivo se ha reducido a causa de la inflación. • También tiene un problema el empresario cuando la gente no consume sus productos y, por lo tanto, tiene pérdida en su actividad económica, lo cual a su vez desencadena una serie de dificultades en el funcionamiento de su empresa. • La comunidad local o nacional enfrenta un problema cuando hay una epidemia y no dispone de recursos suficientes para combatirla. • Los matemáticos están ante un problema cuando no saben cómo demostrar un teorema. Un problema es una situación ante la cual hay que buscar y dar reflexivamente una respuesta coherente. 70

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Por lo tanto, de acuerdo con Rencoret, la resolución de problemas es un proceso que debe: • Impregnar íntegramente el currículo de las matemáticas. • Proporcionar el contexto que posibilite el aprendizaje de conceptos, así como el desarrollo de habilidades y destrezas. ¿QUE ES RESOVER UN PROBLEMA? De modo general, podemos decir que resolver un problema es: • Encontrar un camino en donde no se conocía previamente alguno. • Encontrar la forma de salir de una dificultad. • Hallar la manera de superar un obstáculo. • Lograr lo que uno se propone utilizando los medios adecuados. De acuerdo con Guzmán, la resolución de problemas es una competencia que involucra la aplicación de diferentes estrategias, para solucionar diferentes situaciones problemáticas, en cualquier situación vital, y no como se ha interpretado hasta hace muy poco tiempo, solo inherente al ámbito matemático. Rencoret distingue cuatro modelos de problemas: • Problemas tipo. • Problemas proceso. • Problemas derivados de proyectos. • Problemas rompecabezas. Problemas tipo Los problemas tipo son aquéllos cuya solución se halla aplicando uno o más procedimientos anteriormente aprendidos, que implícitamente se indican en el enunciado de la situación problema. Ejemplo: Si un área mide 5 metros de largo y 3 de fondo ¿cuál es su superficie? La resolución de problemas tipo (que ofrecen datos completos) ayuda a mejorar la auto-confianza en la capacidad para resolver problemas. Problemas Proceso 71

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Los problemas proceso son aquéllos en donde no se sugiere implícitamente, en el enunciado, el procedimiento a aplicar. Esto permite incidir más en la búsqueda de una estrategia para encontrar la solución. Ejemplo: Tú debes pagar un libro que cuesta Q.40.00 ¿De cuántas formas puedes hacerlo si sólo dispones de 1 billete de Q.20 y billetes de Q.10, Q.5 y Q.1? La utilización de este tipo de problemas es más aconsejable cuando se inicia a las y a los estudiantes en la construcción de un concepto, de un algoritmo o de procedimientos para que descubran una relación matemática. Sin duda ninguna, Arturo había aprendido mucho. A él le gustaba resolver este tipo de problemas si se le daban las claves para resolverlos: Problemas derivados de proyectos En la vida diaria, son múltiples las situaciones problemas cuya solución requiere de una planificación, determinación y análisis de alternativas de solución, utilizando las matemáticas. Tales situaciones, corresponden a lo que convencionalmente se identifica como proyectos. Un problema derivado de proyectos es aquél que se genera en la formulación de un proyecto a ejecutarse en una situación real. Ejemplos: Debemos construir escritorios para los niños y niñas del nivel preprimario de la escuela. ¿Qué presupuesto necesitamos? El planteamiento de situaciones en las que faltan datos, como los problemas derivados de proyectos, evita la mecanización y desarrolla la capacidad crítica y de argumentación. Los Perezosos Perezosos Perchados Pidiendo Permiso Para Pasar Usa las 5 claves para resolver este problema: • La suma de los ojos de los perezosos es un número par, pero el número de perezosos es impar. • El número de perezosos no es un número primo. • El número de perezosos es menor a 10. • El número de perezosos es un múltiplo de 3. 72

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• El resultado de la suma de las patas de los perezosos es mayor que 30. ¿Cuántos perezosos tenemos? Tomado de http://www.correodelmaestro.com/anteriores/2003/junio/nosotros8 5.htm Problemas rompecabezas Los problemas rompecabezas dan la posibilidad de participar en lo que se denomina Matemática Recreativa. Son llamados problemas rompecabezas, aquéllos cuya solución se encuentra por ensayo y error, o por azar. Ejemplo: ¿Qué clase de problemas plantear? El y la docente son quienes deciden sobre la clase de situación problema que propondrá a los y a las estudiantes de acuerdo a su intención didáctica para que: • Construyan un nuevo concepto matemático. • Establezcan una relación matemática. • Apliquen las operaciones aprendidas. • Construyan un procedimiento. • Desarrollen su capacidad en formulación de problemas. • Se recreen en las Matemáticas. • Desarrollen otras destrezas específicas. Es necesario tomar en cuenta que los problemas propuestos a los alumnos y las alumnas deben ser motivadores y desafiantes, deben despertar su curiosidad y su deseo de buscar por sí mismos la solución. Además, las situaciones-problema a plantear deben surgir de la propia experiencia del alumno o la alumna, con datos reales que identifique. Asimismo, es necesario recordar que una situación-problema puede ser planteada de diferentes maneras, de acuerdo al nivel de aprendizaje de los alumnos y alumnas: con dibujos, gráficos, expresiones simbólicas, etc. El problema será más fácil de comprender si se ayuda a identificar los datos y se sabe exactamente qué es lo que se pide hacer. • Fases en la resolución de problemas Para la solución de problemas, se distinguen cuatro fases relativamente independientes: • Comprensión del problema. 73

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• Ideación de un plan. • Ejecución del plan. • Verificación de los resultados. El reconocimiento de cada una de estas fases, ayuda al docente a identificar las dificultades para, a su vez, orientar en la selección de las estrategias, en la elaboración de un plan, en su ejecución y modificación. El problema no es una unidad compacta, por eso se deben reconocer en él partes relativamente independientes. En la resolución de problemas se pueden presentar dos tipos de situaciones: • Que se comprenda el problema y se conozcan los pasos, aplicando una sucesión fija de procedimientos • Que se comprenda el problema y no se conozcan los pasos a seguir. Es necesario entonces recurrir a experiencias pasadas y conocimientos previos que permitan encontrar estrategias útiles para la solución. FASE 1: Comprensión del problema Esta primera fase demanda que los y las estudiantes: • Lean comprensivamente el problema. • Establezcan qué se les pide. • Reconozcan cuáles son los datos. • Representen el problema de diferentes modos. El docente, a través de preguntas adecuadas, ha de asegurarse de que todos los y las estudiantes tengan claro qué es lo que pide el problema y qué datos necesitan para resolverlos. Por lo tanto, se debe: • Establecer una relación cordial que brinde la confianza y libertad para preguntar, explorar, buscar y decidir el camino a seguir para resolver el problema. • Dialogar hasta asegurarse de que se ha comprendido el problema planteado. Es frecuente que los y las estudiantes soliciten por anticipado cómo encarar la resolución, lo que indica que se esta intentando establecer si el problema puede ser resuelto mediante la aplicación de algún modelo que ya se conoce y sabe que es exitoso. FASE 2: Diseño y elaboración de un plan 74

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Generalmente, se tiende a elaborar un plan en función de los procedimientos que han resultado exitosos en situaciones similares. Sin embargo, si el problema es totalmente nuevo, requiere de la utilización del pensamiento divergente para encontrar la forma de solucionarlo. En la planeación se suelen utilizar las siguientes estrategias: • Recordar estructuras análogas. • Pensar en algún problema que haya tenido la misma incógnita. • Simplificar la situación, descomponiendo el problema en partes, según la información (análisis). En esta etapa, se procurará que el ambiente de la clase brinde la tranquilidad necesaria para que los y las estudiantes puedan pensar el procedimiento y/o operaciones que utilizarán para resolver el problema, se les deberá dar la oportunidad de intercambiar sus ideas para establecer cómo pueden proceder para hallar la solución del problema planteado. Se les debe dar libertad para decidir libremente respecto a la estrategia que emplearán para resolver el problema, utilizando material auxiliar concreto, mediante dibujos, tablas, esquemas u operaciones numéricas. El hará el seguimiento de lo que hace cada alumno y alumna. Se detectará sobre todo a aquellos que tienen dificultades, a fin de darles el apoyo que requieren, pero sin decirles cómo encontrar la solución. FASE 3: Ejecución del plan Si bien la diseño y elaboración del plan proporciona una idea para el abordaje del problema, su ejecución requiere de un seguimiento riguroso y de un examen detallado de cada paso. FASE 4: Verificación de los resultados Muchas personas, al creer haber encontrado la respuesta a un problema, se sienten satisfechas. Sin embargo, es necesario revisar los resultados y, más importante aún, ayudar al y a la estudiante a que tome conciencia sobre que procesos le permitieron encontrar la solución. Esto permitirá desarrollar un pensamiento independiente, basado en la autovaloración y autoevaluación. Son los docentes quienes deberán implementar estrategias para hacerle sentir a sus estudiantes “que saben”. • Preguntar “¿Ya lo revisaste?”. • Mostrar como diversos estudiantes los resolvieron de diferentes formas. • Trabajar con los alumnos los diferentes algoritmos. Es deseable que estas estrategias, facilitadoras del proceso de enseñanza – aprendizaje, sean internalizadas hasta convertirse en habilidades propias.

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De acuerdo con Rencoret, que un o una estudiante sepa resolver problemas, significa que es capaz de seguir un procedimiento que le permite: • Comprender e identificar el problema. • Estudiarlas posibles estrategias a seguir para solucionarlo. • Ejecutar una estrategia o forma de resolver el problema. • Comprobar que su solución es correcta. DESAROLLANDO PROCESOS COGNITIVOS (Adaptado de Rencoret) Para hallar la solución de una situación problema es necesario que el y la estudiante progresivamente adquiera el manejo de estrategias básicas que le posibiliten hallar la solución de problemas en Matemáticas. Las situaciones problema que se planteen permiten descubrir, imaginar y manejar estrategias para resolverlas. Un mismo problema puede ser abordado y resuelto de diferentes maneras, de acuerdo al nivel de aprendizaje. De allí que se deba orientar al y a la estudiante para que sea capaz de reconocer que existen diversas estrategias para hallar la solución de un problema. Asimismo, se debe apoyar al y a la estudiante para que vaya logrando utilizar aquellas estrategias más eficaces, que le permitan encontrar resultados correctos en el menor tiempo posible. Problemas con varias soluciones Además de la propuesta de situaciones problemáticas que tienen una única solución, para que el estudiante desarrolle su capacidad de resolver problemas es conveniente plantearle situaciones que tienen más de una solución. Inventando problemas Las Matemáticas también deben posibilitar el desarrollo de su creatividad. Los y las estudiantes pueden inventar sus propios problemas. Esto aumenta su motivación. Resolviendo más problemas El o la docente puede pedir a los alumnos y alumnas que busquen y lleven a la clase problemas interesantes y difíciles para resolver entre todas y todos. Los procedimientos heurísticos (aquellos que ofrecen una probabilidad de solución pero no garantizan arribar a ésta) tienen como objetivo enseñar a los y a las estudiantes algunas herramientas generales para la solución de cualquier situación conflictiva. Otro tipo de

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procedimientos son los algorítmicos, que consisten en efectuar paso a paso una prescripción, y que garantizan la consecución de aquello que se trata de conseguir (Miguel de Guzmán). A lo largo de toda su vida escolar, el proceso de integración de Arturo ha sido objeto de una revisión y una evaluación constante. El proceso de evaluación de integración escolar de Arturo siguió un procedimiento basado en el que se presenta a continuación.

EVALUACION DEL PROCESO DE INTEGRACION a. Descripción general del caso. En la etapa inicial del proceso de evaluación, se describe, se analiza el caso y se selecciona la modalidad de integración más adecuada. b. Observación del desempeño. Se selecciona a un experto en educación especial entre los maestros y las maestras de escuelas regulares que han recibido capacitación y las personas encargadas de la integración, cuya función será la de observar al individuo en proceso de integración y señalar las características de su desenvolvimiento, incluyendo los siguientes aspectos: • Adaptación social. • Desempeño educativo (si se realiza en la escuela regular). • Desempeño laboral (si se realiza en una empresa). • Adaptación del individuo al grupo y viceversa. • Situación familiar del individuo. • Utilización del tiempo libre por el individuo. c. Análisis de Resultados. Se deben establecer los criterios para evaluar los resultados observados. La revisión de resultados supone el análisis comparativo del estado inicial del alumno o alumna y el avance hasta el momento del proceso. Esta comparación debe conducir las prescripciones de cambio que, conjuntamente con los resultados de la investigación, deben redactarse en un informe. En el caso que los resultados sean satisfactorios, debe diseñarse una fase de planificación más avanzada y continuar la evaluación periódica para mantener actualizado el seguimiento del desempeño. Cuando los resultados no sean satisfactorios, será necesario hacer una revisión del caso con el propósito de proponer nuevas alternativas de integración. Una vez hecha la revisión, se continúa el proyecto de integración con las modificaciones pertinentes. d. Medición de los resultados. Los resultados se basan en las observaciones del desempeño y en un análisis comparativo entre las revisiones periódicas que se llevan a cabo. Puesto que un alumno o alumna no puede ser evaluado en términos absolutos, debe tomarse en cuenta la situación inicial y las circunstancias que rodean al caso. Al evaluar el desempeño inicial para la integración se obtiene una base que permite medir los cambios que se van produciendo. La evaluación debe mantener un criterio de individualidad, pues cada caso es único. 77

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El éxito en las modificaciones que se hagan al currículo dependerá, en gran parte, de la forma como se asignen los recursos humanos para la atención de los niños con necesidades educativas especiales. Estos profesionales deben ser capaces de elaborar un proyecto educativo, de realizar las modificaciones curriculares necesarias, de adecuar el sistema de evaluación, de brindar el apoyo psicopedagógico y material necesarios, de diseñar las formas más convenientes de organización escolar y utilizar nuevas metodologías (Marchesi y Martín, Mimeo).

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ASESOR TECNICO PEDAGOGICO UNIDAD TECNICA EDUCACIÓN ESPECIAL ALMA LORENA HERNANDEZ BUSTILLOS

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MATEMÁTICAS DISCAPACIDAD INTELECTUAL

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