1
Tujuan Pembelajaran Setelah belajar bab ini, siswa dapat: Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan. Menggunakan operasi hitung campuran. Menentukan FPB dan KPK pada dua bilangan. Menentukan FPB dan KPK pada tiga bilangan. Menentukan akar pangkat tiga suatu bilangan kubik. Menyelesaikan masalah yang melibatkan operasi hitung termasuk penggunaan akar dan pangkat.
Sumber: Dokumen Penerbit
Gambar di atas merupakan contoh operasi hitung dalam pembelian alat-alat tulis dengan menggunakan uang kertas. Supaya lebih jelas marilah kita belajar bersama.
Matematika Kelas VI
Operasi Hitung Bilangan Bulat
2
PETA KONSEP
Operasi Hitung bilangan bulat
Sifat-sifat Operasi Hitung
Operasi Hitung campuran
2 bilangan dan 3 bilangan
FPB
KPK
Bilangan kubik
Pangkat 3
Akar Aka r Pangkat 3
Penyelesaian masalah yang melibatkan operasi hitung, akar dan pangkat
Operasi Hitung Bilangan Bulat
Matematika Kelas VI
3
A. A . Meng Men g g u n akan ak an Si f at-s at -sii f at Op eras er asii Hi t u n g B i l ang an g an
1 . Sifat Komutatif (pertukaran) a. Sifat Sifat komu komutat tatif if pada pada penj penjum umlah lahan an Bentuk umumnya adalah: a + b = b + a Contoh:
6 +7 3x4
= 7 + 6 Komutatif = 4x3
(15 + 2) + 3 = 15 + ( 2 + 3) Asosiatif b. Si Sifa fatt komu komuta tatif tif pada pada perk perkal alia ian n Bentuk umumnya adalah: a × b = b × a 3 ×4 = 4 ×3 12
=
12
Aku Pasti Bisa 1
Ayo Ay o , ker j akan ak an di d i bu b u k u tu t u g asm as m u . Selesaikanlah Selesaikanlah seperti seperti con toh . 1. 20 + 21 = ..... + ..... = 2. 65 + 75 = ..... + ..... = 3. 30 + 15 = ..... + ..... = 4. 40 + 10 = ..... + ..... = 5. 36 + 6 = ..... + ..... = 6. 21 × 3 = ..... × ..... = 7. 13 × 15 = ..... × ..... = 8. 30 × 14 = ..... × ..... = 9. 17 × 13 = ..... × ..... = 10. 25 2 5 × 13 = ..... × ..... =
2 . Sifat Asosiatif (pengelompokkan) a. Si Sifa fatt asosi asosiat atif if pada pada pen penju juml mlah ahan an Bentuk umumnya adalah: adal ah: (a + b ) + c = a + ( b + c ) Contoh:
Matematika Kelas VI
(15 + 2) + 3
=
15 + (2 + 3)
17 + 3
=
15 + 5
20
=
20 Operasi Hitung Bilangan Bulat
4
b. Si Sifa fatt asos asosia iati tiff pada pada per perka kali lian an Bentuk umumnya adalah: (a × b) × c = a × (b × c) Contoh:
(5 × 7 × 3)
= 5 × (7 × 3) = 105 Asosiatif
Aku Pasti Bisa 2
Ayo Ay o , kerj ker j akan ak an di d i bu b u k u tu t u g asm as m u . Selesaikanlah Selesaikanlah seperti seperti con toh . 1. 40 + 76 + 50 = .... 6. 41 × 16 × 40
= ....
2. 49 + 65 + 75
= ....
7. 36 × 16 × 10
= ....
3. 25 + 32 + 45
= ....
8. 14 × 7 × 6
= ....
4. 14 + 21 + 30
= ....
9. 35 × 17 × 21
= ....
5. 38 + 51 + 30
= ....
10. 15 × 12 × 3
= ....
3 . Sifat Distributif (penyebaran) a. Sifat Sifat distr distribu ibutif tif perkal perkalian ian terhada terhadap p penju penjumla mlahan han Bentuk umumnya adalah: a × (b + c) = (a × b) + (a ( a × c) Contoh:
13 × (12 + 3)
= 13 × 15 = 195 atau
13 × (12 x 3)
= (13 x 12) + (13 x 3) = 156 + 39
= 195 b. Sifat Sifat distr distribut ibutif if perkali perkalian an terhada terhadap p pengura penguranga ngan n Bentuk umumnya adalah a × (b – c) = ( a × b) – (a × c) Contoh:
25 × (30 – 10)
= 25 × 20 = 500 atau
25 × (30 – 10)
= (25 × 30) – (25 x 10) = 750 - 250 = 500
Operasi Hitung Bilangan Bulat
Matematika Kelas VI
5
Aku Pasti Bisa 3
Ayo Ay o , kerj ker j akan ak an di d i bu b u k u tu t u g asm as m u . Selesaikanlah Selesaikanlah seperti seperti co nto h.
1. 30 × (20 + 3)
= .....
6. 27 × (48 – 7)
= .....
2. 13 × (18 + 15) = .....
7. 45 × (32 – 10) = .....
3. 26 × (22 – 16) = .....
8. 54 × (13 + 11) = .....
4. 31 × (25 – 14) = .....
9. 24 × (70 – 31) = .....
5. 42 × (65 – 41) = .....
10. 10. 18 × (82 (82 – 20) 20) = .....
B. Opera perasi si Hitung Campuran mpuran Contoh:
4500 – 30 × 50 : 3 + 250 = …. Jawab:
1. Kerjaka Kerjakan n operasi operasi perkalia perkalian n terleb terlebih ih dahulu dahulu 30 × 50 = 1500 1500 2. Dilanjut Dilanjutkan kan dengan dengan operasi operasi pembagia pembagian n 1500 1500 : 3 = 500 500 3. Dilak Dilakuk ukan an peng pengura urang ngan an 450 4500 0 – 500 500 = 4000 4000 4. Opera Operasi si pen penjum jumlah lahan an 400 4000 0 + 250 250 = 4.25 4.250 0 4500 – 30 × 50 : 3 + 250 = 4500 – 1500 1500 : 3 + 250 250 = 4500 – 500 + 250 = 4000 + 250 = 4.250 Jadi, 4500 – 30 × 50 : 3 + 250 = 4.250 Coba kamu hitung kembali dengan kalkulator apakah 4500 – 30 × 50 : 3 + 250 = 4.250? Aku Pasti Bisa 4
Ayo Ay o , kerj ker j akan ak an di d i bu b u k u tu t u g asm as m u . Selesaikan Selesaikan soal-soal berikut in i.
1. 175 × 18 : 9 + 475 – 250
= …. ….
2. 2.400 – 600 : 20 + 40 x (–35) = …. 3. 3.425 + 225 × 16 : 4 – 1.250 = …. 4. 336 : 12 x 125 – (235 + 146) = …. Matematika Kelas VI
Operasi Hitung Bilangan Bulat
6
5. 369 × 3 – 165 + (368 + 127) : 5
= ….
6. 900 – 450 : 45 × 2 + 7
= ….
7. (–3500) : (–50) + 12 × –350 + 750
= ….
8. 750 × 16 – 4500 : (–30) + 2.150
= …. ….
9. 1800 : (– (–30) × 25 – 16 × 45
= ….
10. 45 × 80 + 4500 : (–50) + (–12 × 250)
= ….
Contoh:
Adam membeli 8 buku tulis dengan harga Rp 2.450/buah. 2.450/buah. Jika Adam membayar dengan 2 lembar uang puluh ribuan berapa kembaliannya? Harga 8 buku
=
8 x Rp 2.450
=
Rp 19.600,00
=
2 x Rp 10.000
=
Rp 20.000,00
=
Rp 20.000,00 – Rp 19.600,00
=
Rp 400,00
Jawab:
Di bayar Uang kembali
Aku Pasti Bisa 5
Ayo Ay o , ker j akan ak an di d i bu b u k u tu t u g asm as m u . Kerjakan Kerjakan soal-soal soal-soal c erita berikut i ni.
1. Harga Harga 1 buah bolpoin bolpoin Rp 1.750,00 1.750,00.. Rian membeli membeli 12 buah bolpoin dengan membayar 5 lembar uang lima ribuan. Berapa kembaliannya? 2. Ratri mempuny mempunyai ai 3 lembar lembar uang uang puluh puluh ribuan, ribuan, 4 lembar lembar uang uang lima ribuan, dan 5 lembar uang dua puluh ribuan. Berapa jumlah uang Ratri seluruhnya? 3. Di dalam dalam guda gudang ng terdap terdapat at 275 275 karung karung beras beras dengan dengan berat berat 50 kg tiap karung. Beras tersebut akan dibagikan kepada 5 pedagang sama banyak. Berapa kg yang diterima tiap pedagang? 4. Pak Herman Herman memil memiliki iki 8 batang batang pohon pohon durian. durian. Setiap Setiap pohon pohon menghasilkan 45 buah durian. Durian tersebut dijual dengan harga Rp 12.500 tiap buah. Jika durian itu habis terjual, berapa uang yang diterima pak Herman? Operasi Hitung Bilangan Bulat
Matematika Kelas VI
7
5. Untuk Untuk membel membelii bola bola baske baskett diperluk diperlukan an uang uang Rp 180.0 180.000,0 00,00. 0. Jika 5 orang menyumbang masing-masing Rp 25.000,00, sedangkan Ibu memberinya Rp 45.000,00. Berapa kekurangannya? C. Menentuka Menentukan n FPB FPB dan KPK pada pada Dua Dua Bilangan Bilangan Aku Pasti Bisa 6
Ayo Ay o , kerj ker j akan ak an di d i bu b u k u tu t u g asm as m u . Perhatikan Perhatikan tabel berikut ini. 55 33
3
9
5
54
7
98
4
10
11
12
21
14
15
16
17
18
19
20
13 22
23
74
25
26
27
28
64
30
31 32
2
34
35
36
37
38
60
40
41 42
43
44
45
46
47
48
49
50
51 83
53
6
1
56
93
58
59
39
61 62
63
29
65
66
67
68
69
70
71 72
73
24
75
76
77
78
79
80
81 82
52
84
85
86
87
88
89
90
91 92
57
94
95
96
97
9
99
100
Pada tabel di atas: 1. Beri Berila lah h tand tanda a ( ) bila bilang ngan an 1 2. Berilah Berilah tanda tanda ( ) semua semua bilanga bilangan n kelipa kelipatan tan 2 kecuali bilangan 2 3. Berilah Berilah tanda tanda ( ) bilanga bilangan n kelipa kelipatan tan 3 kecual kecualii 3 4. Berilah Berilah tanda tanda ( ) bilanga bilangan n kelipa kelipatan tan 5 kecual kecualii 5 5. Berilah Berilah tanda tanda ( ) bilanga bilangan n kelipat kelipatan an 7 kecuali kecuali 7 6. Tuliskan uliskan semua semua bilanga bilangan n yang yang tidak tidak diberi diberi tanda tanda 7. Apa Apa yang yang kam kamu u ketah ketahui ui tenta tentang ng bila bilang ngan an itu? itu? 8. Apakah Apakah yang yang dima dimaksu ksud d bila bilanga ngan n prim prima? a? 9. Tuliska uliskan n bilan bilangan gan prima prima antara antara 1 dan dan 50 50 10. Tuliskan Tuliskan bilangan bilangan prima antara 50 dan 100 Matematika Kelas VI
Operasi Hitung Bilangan Bulat
8
1 . Menentukan FPB Dua Bilangan Untuk menentukan FPB dari dua bilangan dengan cara sebagai berikut: a. Menentu Menentukan kan faktor faktor pada pada masingmasing-mas masing ing bilangan bilangan b. Menent Menentuka ukan n fakto faktorr pers perseku ekutuan tuan kedua kedua bilanga bilangan n c. Menent Menentuka ukan n faktor faktor persek persekutu utuan an kedua kedua bilan bilangan gan yang yang mempunyai nilai terbesar Contoh:
Tentukan FPB dari 24 dan 36 Jawab:
1. Uraika Uraikan n menjadi menjadi faktori faktorisas sasii prima denga dengan n menggun menggunaka akan n pohon pohon faktor faktor untuk kedua bilangan. 2. Mene Menent ntuk ukan an fakt faktor oris isas asii priman primanya ya 24
= 2 × 2 × 2 × 3 = 23 × 3
36
= 2 × 2 × 3 × 3 = 22 × 32
3. Menentukan faktor yang sama dengan dengan pangkat pangkat terkecil, terkecil, yaitu 22 dan 3 24
= 23 × 3
36
= 22 × 32
FPB
= 22 × 3 = 12
4. Jadi FPB dari 24 dan 36 = 22 × 3 = 12 Aku Pasti Bisa Bisa 7
Ayo Ay o , kerj ker j akan ak an di d i bu b u k u tu t u g asm as m u . Tentukan FPB dari pasangan pasangan beri kut ini .
1. 12 dan 18
6.
48 dan 72
2. 18 dan 27
7.
40 dan 32
3. 15 dan 20
8.
80 dan 120
4. 48 dan 60
9.
90 dan 135
5. 45 dan 75
10. 10. 180 180 dan dan 270 270
Operasi Hitung Bilangan Bulat
Matematika Kelas VI
9
Aku Pasti Bisa 8
Ayo Ay o , kerj ker j akan ak an d i bu b u k u tu t u g asm as m u . Sederhanakan pasangan bilangan berikut.
1. 150 dan 225
6. 240 dan 400
2.
7.
96 dan 144
32 dan
64
3. 105 dan 140
8. 108 dan 216
4. 300 dan 675
9. 128 dan 144
5. 450 dan 675
10. 10. 156 156 dan dan 208 208
2 . Menentukan Menentukan KPK Dua Bilangan Menentukan KPK dari dua bilangan dengan cara berikut. a. Menen Menentuk tukan an kelip kelipata atan n kedu kedua a bila bilanga ngan n b. Menentu Menentukan kan kelipata kelipatan n perseku persekutuan tuan kedua kedua bilanga bilangan n c. Menentu Menentukan kan kelip kelipatan atan perseku persekutuan tuan kedua kedua bilanga bilangan n yang yang mempun mempunyai yai nilai terkecil Contoh:
Tentukan KPK dari 48 dan 60
Pohon faktor dari 48 dan 60 48
2
60
24
2 12
2
2
Matematika Kelas VI
2
6 2
30 15
3
5
3
Operasi Hitung Bilangan Bulat
10
Faktor prima dari bilangan 48 dan 60 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
= 24 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5
= 22 × 3 × 5
Faktor yang sama pangkat tertinggi dan faktor lainnya adalah 24 × 3 × 5
K PK
= 24 × 3 × 5 = 240
Jadi, KPK dari 48 dan 60 adalah 240 Aku Pasti Bisa 9
Ayo Ay o , ker j akan ak an di d i bu b u k u tu t u g asm as m u . Tentukan KPK dari pasangan berikut ini.
1. 15 dan 20
6. 24 dan 36
11. 48 dan dan 96 96
2. 16 dan 24
7. 12 dan 16
3. 12 dan 15
8. 60 dan 45
12. 12. 38 dan 76 13. 13. 30 dan 50
4. 18 dan 27
9. 90 dan 135
14. 14. 80 dan dan 120 120
5. 30 dan 40
10. 10. 45 dan dan 90 90
15. 15. 12 dan 25
D. Menentuka Menentukan n FPB FPB dan KPK pada Tiga Bilangan Bilangan
1 . Menentuk an FPB dari T iga Bilangan Menentukan Tiga Untuk menentuk menentukan an FPB FP B dari tiga ti ga bilangan bilangan dengan dengan cara sebagai sebagai berikut. a. Mene Menent ntuk ukan an kel kelipa ipata tan n ketig ketiga a bila bilang ngan an b. menent menentuka ukan n kelipa kelipatan tan persek persekutu utuan an ketig ketiga a bilan bilangan gan c. Menentuk Menentukan an kelip kelipatan atan perseku persekutuan tuan ketiga ketiga bilang bilangan an yang yang mempunya mempunyaii nilai terkecil Tentu kan FPB d ari 32, 32, 48, 48, dan 64 Fakto Fakto ris asi p rim a dari 32, 48, 48, dan dan 64:
32 =
2×2×2×2×2
= 25
48 =
2×2×2×2×3
= 24 × 3
64 =
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2= 26
FPB = 24 = 16 Jadi, FPB dari 32, 48 dan 64 adalah 16 Operasi Hitung Bilangan Bulat
Matematika Kelas VI
11
Aku Pasti Bisa 10
Ayo Ay o k erj er j akan ak an d i b u k u t u g asm as m u . Tentukan FPB dari pasangan pasangan beri kut ini .
1. 30, 45 dan 60
11. 45, 90 90 dan dan 135 135
2. 24, 36 dan 48
12. 60, 60, 90 dan dan 120 120
3. 27, 36 dan 45
13. 21, 28 dan dan 35 35
4. 36, 72 dan 45
14. 18, 24 dan dan 30 30
5. 50, 75 75 dan 10 100
15. 28, 42 dan dan 56 56
6. 48, 72 72 dan 14 144
16. 32, 40 dan dan 60 60
7. 42, 63 dan 84
17. 40, 54 dan dan 72 72
8. 70, 10 105 dan 140
18. 32, 64 dan dan 90 90
9. 26, 39 dan 52
19. 96, 96, 96 dan dan 108 108
10. 10. 27, 54 54 dan dan 81
20. 56, 112 112 dan dan 140
2 . Menentuk an KPK dari T iga Bilangan Menentukan Tiga Untuk menentukan KPK dari tiga ti ga bilangan dengan cara sebagai berikut. a. Mene Menent ntuk ukan an kel kelipa ipatan tan keti ketiga ga bila bilang ngan an b. menent menentuka ukan n kelipa kelipatan tan persek persekutu utuan an ketig ketiga a bilan bilangan gan c. Menentuk Menentukan an kelip kelipatan atan perseku persekutuan tuan ketiga ketiga bilang bilangan an yang yang mempunya mempunyaii nilai terkecil Contoh:
Tentukan KPK dari dar i 60, 90 dan 120. Faktorisasi prima pri ma dari 60, 90 dan 120 : 60
=
2×2×3×5
= 22 × 3 × 5
90
=
2×3×3×5
= 2 × 32 × 5
120
=
2×2×2×3×5
= 23 × 3 × 5
Faktor sama dengan pangkat terbesar 23 × 32 × 5 KP K
= 23 × 32 × 5 = 8 × 9 × 5 = 360
Jadi, KPK dari 60, 90 dan 120 adalah 360
Matematika Kelas VI
Operasi Hitung Bilangan Bulat
12
Aku Pasti Bisa 11
Ayo Ay o , kerj ker j akan ak an di d i bu b u k u tu t u g asm as m u . Tentukan KPK dari pasangan beriku t ini . 1. 12, 15 dan 30 9. 75, 10 100 dan 150
2. 18, 30 dan 45
10. 75, 150 dan 225
3. 24, 40 dan 60
11. 42, 63 63 dan dan 84
4. 28, 35 dan 70
12. 60, 120 dan 180
5. 27, 54 dan 81
13. 13. 40, 40, 72 dan dan 120 120
6. 45, 90 90 dan 180
14. 15, 15, 30 dan dan 45 45
7. 24, 48 dan 96
15. 500, 500, 300 dan 750
8. 36, 72 72 dan 144
16. 108, 108, 136 dan 360
Aku Pasti Bisa 12
Ayo Ay o , kerj ker j akan ak an di d i bu b u k u tu t u g asm as m u . Selesaikan Selesaikan soal cerita berik berik ut in i.
1. Ada 3 lampu lampu merah, merah, kunin kuning, g, dan dan hijau hijau.. Lampu Lampu merah merah menya menyala la tiap 5 menit, lampu kuning menyala tiap 12 menit dan lampu hijau menyala tiap 15 menit. Bila ketiga lampu tersebut dinyalakan bersama pada pukul 11.45. Pada pukul berapa berikutnya berikutny a akan menyala bersama-sama lagi? 2. Arman Arman membe membelili 48 permen permen dan dan 60 60 coklat coklat.. Permen Permen dan coklat coklat tersebut akan dibungkus dan dibagikan kepada temantemannya sama banyak. a. Berapa Berapa bungku bungkus s yang yang dapat dapat dibuat dibuat Arman? Arman? b. Berapa Berapa jumla jumlah h perme permen n dan dan cokela cokelatt dalam dalam setia setiap p bungkusnya? 3. Ibu pergi pergi ke ke pasar pasar setia setiap p 6 hari hari sekali, sekali, Tante Tante pergi pergi ke ke pasar pasar setiap 8 hari sekali. Dan bibi pergi ke pasar setiap 12 hari sekali. Jika hari ini mereka pergi bersama-sama, berapa hari lagi akan pergi bersama-sama?
Operasi Hitung Bilangan Bulat
Matematika Kelas VI
13
4. Pak Somad Somad membe membelili 24 ekor itik jantan jantan dan dan 36 itik betina. betina. Itik-itik tersebut akan dimasukkan ke dalam kandang dengan jumlah tiap kandang sama banyak. Berapa kandang yang harus disediakan Pak Somad? 5. Rani menabun menabung g setiap setiap 21 hari, hari, Ratna Ratna menabung menabung setiap setiap 30 hari. Pada tanggal 2 Januari 2007, mereka menabung bersama-sama. Tanggal berapa mereka akan menabung bersama-sama lagi?
E. Menentuka nentukan n Akar Akar Pangka Pangkatt Tiga Suatu Suatu Bilangan Bilangan Kubik
1 . Mengenal Bilangan P angk a Pangk angka att 3 13 dibaca satu pangkat tiga
= 1×1×1 =1
23 dibaca dua pangkat tiga
= 2×2×2 =8
33 dibaca tiga pangkat tiga
= 3 × 3 × 3 = 27
43 dibaca empat pangkat tiga
= 4 × 4 × 4 = 64
53 dibaca lima pangkat tiga
= 5 × 5 × 5 = 125
63 dibaca enam pangkat tiga
= 6 × 6 × 6 = 216
Jadi, 1, 8, 27, 64, 125, 216, … adalah bilangan kubik atau bilangan pangkat tiga Perhatikan contoh berikut ini.
Gambar di atas menunjukkan volume kubus. Jika panjang rusuknya s, maka : Volume = s3 = ( s x s x s )
Matematika Kelas VI
Operasi Hitung Bilangan Bulat
14
Aku Pasti Bisa 13
Ayo Ay o , kerj ker j akan ak an di d i bu b u k u tu t u g asm as m u .
1. 6 × 6 × 6
=
63
2. 7 × 7 × 7
=
.… = ....
3. 8 × 8 × 8
=
.… = ....
4. 9 × 9 × 9
=
.… = ....
5. 10 × 10 × 10
=
.… = ....
6. 11 × 11 × 11
=
.… = ....
7. 12 × 12 × 12
=
.… = ....
8. 13 × 13 × 13
=
.… = ....
9. 14 × 14 × 14
=
.… = ....
10. 15 × 15 × 15
=
.… = ....
11. 16 × 16 × 16
=
.… = ....
12. 17 × 17 × 17
=
.… = ....
13. 18 × 18 × 18
=
.… = ....
14. 19 × 19 × 19
=
.… = ....
15. 20 × 20 × 20
=
.… = ....
= 216
1.
Buat Buatla lah h kelo kelomp mpok ok di kela kelasm smu. u.
2.
Seti Setiap ap kelo kelomp mpok ok terd terdir irii dar darii 4 oran orang g
3.
Buatl Buatlah ah kub kubus us dari dari kart karton on.. Ukuran Ukuran kub kubus us berb berbed eda a deng dengan an kelompok lainnya
4.
Band Banding ingka kan n hasil hasil volum volume e kubu kubus s kelom kelompo pokm kmu u deng dengan an kelompok lain.
Operasi Hitung Bilangan Bulat
Matematika Kelas VI
15
2 . Menentuk an Hasil P angk at a t Tiga Suatu Bilangan Menentukan Pangk angka Contoh:
1. 33 = 3 × 3 × 3 = 27 2. (4 + 1)3 = 5 × 5 × 5 = 125 Kamu dapat menghitung 33 dengan menggunakan kalkulator. Cobalah kamu tekan tombol-tombol berikut. yx
3
3
=
Hasil Hasil di di layar layar kalkul kalkulato atorr adala adalah h 27 Aku Pasti Pasti Bisa 14
Ayo Ay o , ker j akan ak an di d i bu b u k u tu t u g asm as m u .
1. 73
= .…
2. 83
= .…
3. 93
= .…
4. (7 – 2)3
= .…
5. (8 – 5)3
= .…
6. (2 + 3)3
= .…
7. (5 + 3)3
= .…
8. (7 – 3)3
= .…
9. (10 – 3)3
= .…
10. 10. (8 + 2) 2)3
= .…
11. (12 (12 : 2)3
= .…
12. 12. (15 (15 : 3)3
= .…
13. 13. (3 × 2) 2)3
= .…
14. 83 – 33
= .…
15. 73 + 23
= .…
Matematika Kelas VI
Operasi Hitung Bilangan Bulat
16
3 . Operasi Hitung Bilangan P angk aatt Tig iga a Pangk angkat Contoh:
23 + 33
= .…
Jawab:
23 + 33
= (2 × 2 × 2) + (3 × 3 × 3) = 8 + 27 = 35
Contoh:
63 – 43
= .…
Jawab:
63 – 43 = (6 × 6 × 6) – (4 × 4 × 4) = 216 – 64 = 152 Contoh:
83 – (2 × 3)3
= ….
Jawab:
83 – (2 × 3)3
= 83 – 63 = (8 × 8 × 8) – (6 × 6 × 6) = 512 – 216 = 296
Aku Pasti Bisa 15
Ay o , kerj ker j akan ak an di d i bu b u k u tu t u g asm as m u .
1. 33 + 63
= ….
2. 53 + 43
= ….
3. 23 + 53
= ….
4. 83 + 23
= ….
Operasi Hitung Bilangan Bulat
Matematika Kelas VI
17
5. 73 + 43
= ….
6. 103 – 43
= ….
7. 93 – 63
= ….
8. 83 – 53
= ….
9. 93 – 73
= ….
10. 83 – 43
= ….
11. 83 – (6–2)3 = …. 12. 93 – (7–3)3 = …. 13. 103 – (12–7)3
= ….
14. 103 – (15–6)3
= ….
15. 73 + (15 : 3)3
= ….
16. 63 + (12 : 4)3
= ….
17. 83 – (18 : 6)3
= ….
18. 93 – (15 – 9)3
= ….
19. 19. (3 + 5) 5)3 – (6 : 2) 3
= ….
20. 20. (2 × 4) 4)3 – (8 – 2)3
= .…
4 . Pe r kalian dan P embagian Pembagian Contoh:
23 × 4 3
= ….
Jawab:
23 × 4 3
= (2 × 2 × 2) × (4 × 4 × 4) = 8 × 64 = 512
Matematika Kelas VI
Operasi Hitung Bilangan Bulat
18
Contoh:
63 : 23 = ….. Jawab:
63 : 23 = (6 × 6 × 6) : (2 × 2 × 2) = 216 : 8 = 27 Contoh:
33 × 43 : 23 = …. Jawab:
33 × 43 : 23
= (3 × 3 × 3) × (4 × 4 × 4) : (2 × 2 × 2) = 27 × 64 : 8 = 1728 : 8 = 216
Aku Pasti Bisa 16
Ayo Ay o , kerj ker j akan ak an di d i bu b u k u tu t u g asm as m u . Isilah titik -titik berikut ini. 1. 103 : 23 = ….
2. 83 : 43
= ….
3. 33 × 43
= ….
4. 43 × 23
= ….
5. 13 × 43 : 23
= ….
6. 23 × 43 × 53
= ….
7. 93 : 33 × 23
= ….
8. (13 – 5)3 : 23
= ….
9. 43 × 23 : 43
= ….
10. 33 × (2 + 4)3
= ….
11. (8 – 4)3 : 23
= ….
12. 12. (4 + 5) 5)3 : 33
= ….
13. 13. (5 + 2) 2)3 × (5 – 3)3 = …. 14. 14. (7 + 2) 2)3 : 33
= ….
15. 15. (24 : 6) 6) × (8 : 4) 4)3
= ….
Operasi Hitung Bilangan Bulat
Matematika Kelas VI
19
5 . Mencari Ak aarr Pangk a Akar angkat att Tiga Suatu Bilangan Kubik Contoh: 3
Tentukan faktorisasi prima:
64 = ....
64 2
32 2
3
Maka
64
Jadi
33
222222222222
3
26
22
4
4
16 2
8 2
4 2
2
Coba kamu buktikan dengan kalkulator apakah hasil dari
3
64
4?
Contoh: 3
555
33
3 5 553
Aku Pasti Bisa Bisa 17
Ayo Ay o , kerj ker j akan ak an di d i bu b u k u tu t u g asm as m u . Isilah titik-titik berikut ini.
1.
3
777
3
..... = ....
2.
3
888
3
..... = ....
3.
3
999
3
..... = ....
4.
3
10 10 10
3
..... = ....
5.
3
1111 1 111 11
3
..... = ....
Matematika Kelas VI
Operasi Hitung Bilangan Bulat
20
6.
3
12 12 12
3
.....
= ....
7.
3
13 13 13
3
.....
= ....
8.
3
14 14 14
3
.....
= ....
9.
3
15 15 15
3
.....
= ....
10. 3 16 16 16
3
.....
= ....
11. 3 17 17 17
3
.....
= ....
12. 3 20 20 20
3
.....
= ....
13. 3 24 24 24
3
.....
= ....
14. 3 30 30 30
3
.....
= ....
15. 3 32 32 32
3
.....
= ....
Contoh: 3
1.728
.....
Jawab:
Faktorisasi prima dari 1.728 = 26 × 33 3
1.728
Jadi 3 1.728
3
26
22
43
12
12
Operasi Hitung Bilangan Bulat
33
3
Matematika Kelas VI
21
Aku Pasti Bisa 18
Ayo Ay o , ker j akan ak an di d i bu b u k u tu t u g asm as m u .
1.
3
2.197
.....
2.
3
2.744
.....
3.
3
3.375
.....
4.
3
4.096
.....
5.
3
4.913
.....
6.
3
5.832
.....
7.
3
8.000
.....
8.
3
27.000
.....
9.
3
64.000
.....
10. 3 125.000
.....
11. 3 8
64
.....
3
125
.....
3
.....
3
12. 3 27
13. 3 1000
14. 3 512
15. 3 343
16. 3 216
64
3
8
.....
3
27
.....
3
512
.....
17. 3 (8 3)3
3
( 8 – 2) 3
.....
18. 3 7 7 7
3
3 3 3
.....
19. 3 (7 – 3)3
3
(10 – 4)3
.....
.....
20. 3 (2 3)3 : 3 (8 – 6)3
Matematika Kelas VI
Operasi Hitung Bilangan Bulat
22
F.
Menyelesaikan Menyelesaikan Masalah Masalah yang Melib Melib atkan Operasi Hitung Termasuk ermasuk Penggun Penggunaa aan n Akar dan Pangkat Pangkat
Aku Pasti Bisa 19
Ayo Ay o , ker j akan ak an d i bu b u k u tu t u g asm as m u .
1. Volum olume e seb sebua uah h kub kubus us 512 512 cm cm3. Berapa cm panjang rusuknya? 2. Luas Luas sebu sebuah ah kubu kubus s 225 225 cm2. Berapa cm3 volume kubus tersebut? 3. Harga Harga sepas sepasang ang sepa sepatu tu Rp 145. 145.000 000,00 ,00.. Jika Jika memba membayar yar dengan 8 lembar uang dua puluh ribuan, berapa kembalinya? 4. Pak Rusmad Rusmadii memilik memilikii 12 poho pohon n mangg mangga, a, tiap tiap pohon pohon menghasilkan 65 kg mangga. Mangga tersebut dijual dengan harga Rp 4.500,00/kg. Berapa hasil penjualan mangga jika mangga itu habis terjual semuanya? 5. Harga Harga sebua sebuah h TV di toko toko Rp 1.500 1.500.000 .000,00, ,00, karena karena promo promosi si maka mendapat potongan harga 500.000,00. Berapa rupiah harga yang harus dibayar? 6. Pangka Pangkatt tiga dari suatu suatu bilang bilangan an 19.6 19.683. 83. Berap Berapa a akar akar pangkat tiga dari bilangan itu? 7. Bis Arimbi Arimbi berh berhent entii tiap 45 km km menemp menempuh uh perja perjalan lanan. an. Bis Bis Bima berhenti tiap 60 km. Jika berangkat dari terminal bersamasama, pada kilometer berapa akan bersama-sama lagi? 8. Untuk Untuk meray merayaka akan n ulang ulang tahu tahun n Andi, Andi, ibu memb membeli eli 45 45 kue bolu, bolu, 60 kue lapis dan 75 permen. Ketiga makanan tersebut akan dimasukkan ke dalam dus dengan jumlah yang sama. Berapa Be rapa dus yang harus disediakan? 9. Harga Harga 3 batang batang pensi pensill Rp 37.500,0 37.500,00, 0, harga harga 5 buku buku tulis tulis Rp 32.500,00. Jika Anita membeli 5 pensil dan 10 buku tulis. Berapa rupiah Anita harus membayar? 10. Harga 1 lusin piring piring Rp 42.000,00, 42.000,00, jika ibu membeli membeli 30 buah piring, berapakah yang harus dibayar ibu?
Operasi Hitung Bilangan Bulat
Matematika Kelas VI
23
Isilah kotak-kotak kotak-kotak di bawah bawah in i b ersama ersama kelompok belajarmu. belajarmu. 1
2
3
9
16
10 10
8
3
18
7
5
15
6
20
17
14
11
13
12
19
Pertanyaan M en d at ar :
Men u r u n :
1. 500 – 16 160 × 3 : 2 + 61 61
2. 7 × 3
3.
4. 123
3
4913
5. 178 + 121 = 121 + n 7. 75 – 30 × 2 : 4 + 2 3
9. 6
15. 15. 26 × 26 – 51 51
17. 133 18.
12
10. 26 13. 53
3
14. 2 × 3
18
8. 93 11. 5 × 5
12. 183 3
6. 800 + 48 – 139
20. 25 × 33 × 52 3
729
3
216
19. 32 × 11
Matematika Kelas VI
Operasi Hitung Bilangan Bulat
24
1. Untu Untuk k peng penger erja jaan an hitu hitung ng cam campu pura ran: n: a. (×) dan dan (:) (:) kedudu kedudukann kannya ya sama, sama, maka yang di depan depan atau paling kiri harus di kerjakan terlebih dahulu. b. (+) dan dan (–) (–) kedud kedudukan ukannya nya sama, sama, maka maka yang yang paling paling kiri kiri harus harus dikerjakan terlebih dahulu. c. (×, :) dan (+, – ), kedud keduduka ukanny nnya a lebih lebih tingg tinggii (×, :) :) dari dari pada pada (+, – ), untuk itu jika dalam satu soal terdapat (+, ×) atau (–, :) maka yang didahulukan tanda (×) atau (:). d. tanda tanda kurun kurung g harus harus dike dikerja rjakan kannya nya terle terlebih bih dahu dahulu. lu. 2. FPB berguna berguna untuk untuk meny menyeder ederhana hanakan kan penyebut penyebut suatu suatu pecahan. 3. KPK bergu berguna na untu untuk k menyam menyamaka akan n penye penyebut but dan dan pengu penguran rangan gan atau penjumlahan pecahan biasa.
Ibu memberikan permen kepada adik 2 kotak. Isi 1 kotak ada 10 bungkus permen. Setelah kamu belajar hitung bilangan bulat, kamu pasti dapat menghitung jumlah permen adik.
Operasi Hitung Bilangan Bulat
Matematika Kelas VI
25
I.
Ayo, selesaika selesaikan n soalsoal-soal soal di bawah bawah ini denga dengan n jawaba jawaban n yang yang benar.
1. 35 × 20 20 – 480 480 : (–8 (–8)) = .… 2. FP FPB B dari dari bilang bilangan an 48 dan 60 adala adalah h .… 3. 1250 1250 – 175 175 × (–4 (–4)) + 512 512 : 16 = .… .… 4. (135 (1350 0 + 650) 650) : (–8) (–8) × 5 – 16 = .… 5. KPK dari dari bila bilang ngan an 16 dan 24 adalah adalah = .… 6. 4500 4500 – 1800 1800 : 45 + –15 –15 × 20 = …. 7. 2400 2400 + –25 –25 × 16 – 240 240 : 6 = .… 8. FP FPB B dari dari bilang bilangan an 48, 72, dan 96 adalah adalah .… 9. FPB dari dari bila bilang ngan an 24 dan dan 36 36 ada adalah lah …. 10. KPK dari 45, 90, dan 135 adalah .… 11. 450 × 8 + 4800 4800 : (–12) (–12) – 1500 = .… 12. 12. (15 (15 : 3) 3) 3 – 23 = .… 13. 13. (2 × 3) 3)3 + 43 = .… 14. 63 + 123 : 43 = .… 15. 103 : 53 + 63 = .… 16. 93 + (25 – 23)3 = .…
17.
9
3
4 3
2
3
5
6
3
= ….
3
18. Faktor Faktor prima prima dari 512 adalah adalah …. 19.
3
27.000 +
Matematika Kelas VI
3
8.000
= ….
Operasi Hitung Bilangan Bulat
26
20.
3
15.625 +
3
1. 1.728
= ….
21. 18 X 9 : 2 + 17 17 - 10 = ..... ..... 22. Tentukan KPK, KPK, FPB dari 40, 48, 52 ..... 23.
3
343
3
64
= .....
24. Faktor Faktor prima prima dari 316 316 ..... 25. Volume kubus kubus 2744 2744 cm3 berapa dm panjang rusuknya ..... II. Ayo, Ayo, ke kerjaka rjakan n soalsoal-soa soall berikut berikut ini.
1. Volum olume e seb sebua uah h kub kubus us 21.9 21.952 52 cm3. Berapa cm panjang rusuknya? 2. Pangkat Pangkat tiga dari suatu suatu bilanga bilangan n adalah adalah 512. Berapaka Berapakah h akar akar pangkat tiga dari bilangan itu? 3. Paman Paman membe membelili 48 perme permen n dan 72 72 buah buah roti. roti. Permen Permen dan dan roti akan akan dibungkus dengan jumlah tiap bungkus sama banyak. Berapa banyak bungkus yang dibuat paman? 4. Ayah pergi pergi memanci memancing ng tiap tiap 6 hari hari sekal sekali, i, Pak Pak Hasan Hasan tiap tiap 8 hari sekali, sedangkan Pak Rahmat tiap 12 hari sekali. Jika tanggal 4 Januari mereka pergi memancing bersama, tanggal berapa mereka akan bersama-sama lagi ? 5. Ibu Riska Riska memetik memetik semangk semangka a di kebu kebunnya nnya.. Semangk Semangkaa- seman semangka gka tersebut dimasukkan ke dalam 48 keranjang, setiap keranjang berisi 21 buah semangka. Di antara semangka-semangka tersebut sebanyak 3 keranjang busuk. Semangka yang tidak busuk dijual dengan harga 5.500 setiap semangka. Berapa rupiah uang yang diterima Ibu Riska?
Operasi Hitung Bilangan Bulat
Matematika Kelas VI
