Materi Akar, Pangkat, Dan Logaritma

Materi Akar, Pangkat, dan Logaritma

1. Akar Bilangan bentuk akar adalah akr-akar dari suatu bilangan real positif  yang hasilnya merupakan bilangan irrasional. a. Menyederhanakan bentuk akar Untuk a, b suatu bilangan bulat positif berlaku:

 = √  x √  √ 



b. Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar Untuk a, b anggota bilangan real dan c adalah bilangan bilat positif  maka berlaku:

√  + b √  = (a+b) √  a√  - b √  = (a-b) √  a

c. Perkalian bentuk akar Untuk a, b bilangan rasional non negative, berlaku:

 √  x √  = √  d. Pembagian bentuk akar Untuk a, b bilangan rasional non negative berlaku:

√  √ 

=

 

e. Sifat-sifat lain yang juga berlaku pada bilangan bentuk akar Untuk a, b bilangan rasional non negative berlaku:

√  x √  = c a√  x b √  = ab √   √   √   = (c+d) ± 2 √  √  = √   f.

Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar

 =  x √  = √  √  √  √      =  x √  √  =   √  √  √  √  √  √       =  x √  √  =   √  √  √  √  √  √   

 =  x √  √  = √  √  √  √  √  √  √  √    =  x √  √  = √  √  √  √  √  √  √  √   2. Pangkat a. Pangkat bulat positif  Untuk nilai P adalah bilangan real dan n adalah bulat positif, maka: P

n

= P x P x P x …. x P

n faktor P : bilangan pokok  n : pangkat b. Sifat-sifat bilangan berpangkat Untuk nilai P, Q



R dengan P 1 dengan Q  0 dan n, m

positif berlaku: m

n

m+n

P xP =P m

n

P :P =P m n

(P )

m-n

= P

m

mn

m

n

(PQ) = P .Q m

m  p  p    m q  q 

c. Pangkat bulat negative Definisi Jika PR, P  0, n  bulat positif maka dan Bentuk baku Semua bilangan real b  R dapat digunakan n

dalam bentuk baku sebagai a x 10 dengan n

n  bulat dan 1  a < 10 dan b = a x 10 . d. Pangkat nol 0

Jika P  R dan P  0 maka P = 1



bulat

3. Logaritma a. Log a . b = log a + log b

 = log a – log b = -log     x  =   = n log a   A  =    =    log  =    a  = b  =  =      = 0 sebab  = 1  = 1 sebab  = a

b. Log c. d. e. f. g. h. i.  j.