Pusat Massa Dan Titik Berat STATIKA adalah ilmu kesetimbangan yang menyelidiki syarat-syarat STA s yarat-syarat gaya yang bekerja pada sebuah benda/titik materi agar benda/titik materi tersebut setimbang.
PUSAT MASSA DAN TITIK TITI K BERAT Pusat massa dan titik berat suatu benda memiliki pengertian yang sama, yaitu suatu titik tempat berpusatnya massa/berat dari benda tersebut. Perbedaannya adalah letak pusat massa suatu benda tidak dipengaruhi oleh medan gravitasi, sehingga letaknya tidak selalu berhimpit dengan letak titik beratnya. 1. PUSAT MASSA Koordinat pusat massa dari benda-benda diskrit, dengan massa masing-masing M1, M2,....... , Mi ; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2),........, (xi,yi) adalah: X = (� Mi . Xi)/(Mi) Y = (� Mi . Yi)/(M )/(Mii)
2. TITIK BERAT (X,Y) Koordinat titik berat suatu sistem benda dengan berat b erat masing-masing W1, W2, ........., Wi ; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2), ............, (xi,yi) adalah: X = (� Wi . Xi)/(W )/(Wii) Y = (� Wi . Yi)/(W )/(Wii)
LETAK/POSISI TITIK BERAT Terletak pada perpotongan diagonal ruang untuk benda homogen berbentuk teratur. Terletak pada perpotongan kedua garis vertikal untuk benda sembarang. Bisa terletak di dalam atau diluar bendanya tergantung pada homogenitas dan bentuknya. TITIK BERAT BEBERAPA BENDA Gambar Nama Letak Titik Berat Garis lurus yo = 1/2 AB Busur sur lingk ngkaran ran yo = AB/AB . R AB = busur AB R = jari-jari lingkaran
Keterangan z = di tengah-tengah AB AB = tali busu usur
Busur setengah lingkaran Jurin Juringg lingk lingkara arann AB = busur AB R = jari-jari lingkaran Setengah lingkaran Selimut setengah bola Selimut limas Selimut kerucut Setengah bola Limas Kerucut
yo = 2.R/p yo = AB/A AB/AB. B.2/ 2/3. 3.R R
R = jari-jari lingkaran AB = tali tali busur busur
yo = 4.R/3 p yo = 1/2 R yo = 1/3 t yo = 1/3 t yo = 3/8 R yo = 1/4 t yo = 1/4 t
R = jari-jari lingkaran R = jari-jari lingkaran t = tinggi limas t = tinggi kerucut R = jari-jari bola t = tinggi limas t = tinggi kerucut
Dalam menyelesaikan persoalan titik berat benda, terlebih dahulu bendanya dibagi-bagi sesuai dengan bentuk benda khusus yang sudah diketahui letak titik beratnya, kemudian baru diselesaikan dengan rumusan yang ada. Contoh: Dua silinder homogen disusun seporos dengan panjang dan massanya masing-masing: l1 = 5 cm ; m1 = 6 kg ; l2 = 10 cm ; m2 = 4 kg. Tentukan letak titik berat sistem silinder tersebut ! Jawab: Kita ambil ujung kiri sebagai acuan, maka: x1 = 0.5 . l1 = 2.5 cm x2 = l2 + 0.5 . l1 = 5 + 5 = 10 cm X = (� mi . xi)/(mi) X = (m1.x1) + (m1.x1)/(m1 + m2) X = (6 . 2.5 + 4 . 10)/(6 + 4) X = (15 + 40)/(10) = 5.5 cm Jadi titik beratnya terletak 5.5 cm di kanan ujung m1 Rotasi Benda Tegar Dalam penyelesaian seal rotasi benda tegar perlu diperhatikan dua hal yaitu: GAY GAYA sebagai penyebab penyebab dari perubahan perubahan gerak translasi translasi (� F = m.a) m.a) MOMEN GAY GAYA atau MOMEN KOPEL sebagai penyebab dari perubahan gerak rotasi ( � t = I . a)
MOMEN GAY GAYA ( t ) adalah gaya kali jarak/lengan. Arah gaya ga ya dan arah jarak harus tegak lurus. Untuk benda panjang: t=F.l Untuk benda berjari jari: t=F.R=I.a F = gaya penyebab benda berotasi R = jari-jari I = lengan gaya terhadap sumbu I = m . R2 = momen inersia benda a = percepatan sudut / angular tA = Fy . l = F . sin q . l
Gbr. Momen Gaya
MOMEN INERSIA BEBERAPA BENDANo. Gambar Nama 1. Batang silinder, poros melalui pusat 2. Batang silinder, poros melalui ujung 3. Pelat segi empat, poros melalui pusat 4. Pelat segi empat tipis, poros sepanjang tepi 5. Silinder berongga 6. Silinder pejal 7. Silinder tipis berongga 8. Bola pejal 9. Bola tipis berongga
Momen Inertia I = M.l2/12 I = M.l2/3 I = M.(a2 + b2)/2 I = M.a/3 I = M (R12 + R22)/2 I = M.R2/2 I = M.R2 I = 2 M.R2/5 I = 2 M.R2/3
HUBUNGAN GERAK TRANSLASI DENGAN GERAK ROTASI ROTASI Gerakan Rotasi Gerak Rotasi Hubungannya Pergeseran Linier S Pergeseran Sudut q S = q . R Kecepatan Linier v = ds/dt Kecepatan Sudut w = dq/dt v = w . R Percepatan Linier a = dv/dt Percepatan Sudut a = dw/dt a = a . R Gaya F = m.a Momen Gaya (Torsi) t = I a t=F.R Ener Energi gi Kine Kineti tikk Ek = ½ m v2 Ener Energi gi Kine Kineti tikk Ek = ½ I w2 -
Daya P = F.v Momentum Linier P = m.v Usaha W = F.s
Daya P = t w Momentum Sudut Usaha W = t q
L=PR
L = P R -
Kesetimbangan Benda dikatakan mencapai kesetimbangan jika benda tersebut dalam keadaan diam/statis atau dalam keadaan bergerak beraturan/dinamis. Ditinjau dari keadaannya, kesetimbangan terbagi dua, yaitu: 1. Kesetimbangan Translasi (a = 0) v = 0 (statis) v = konstan (dinamis �F=0 � Fx = 0 ; � Fy = 0
2. Kesetimbangan Rotasi (alpha = 0) w = 0 (statis) w = konstan (dinamis) � t = 0 � pilih pada suatu titik dimana gaya-gaya yang bekerja terbanyak Macam Kesetimbangan Statis : 1. Kesetimbangan Stabil : setelah gangguan, benda berada pada posisi semula 2. Kesetimbangan Labil : setelah gangguan, benda tidak kembali ke posisi semula 3. Kesetimbangan Indiferen (netral) : setelah gangguan, titik berat tetap benda tetap pada satu garis lurus seperti semula Menggeser Dan Mengguling Benda yang mula-mula setimbang stabil akan menggeser dan/atau mengguling jika ada gaya luar yang mempengaruhinya. Untuk benda menggeser (translasi) murni berlaku: SF ¹ O dan St = 0 Untuk benda mengguling (rotasi) murni berlaku: SF= 0 dan St ¹ 0 Untuk benda menggeser dan mengguling berlaku
SF ¹ 0 dan SF ¹ 0 Pada umumnya soal-soal Kesetimbangan terbagi dua jenis, yaitu: 1. Kesetimbangan titik/partikel Penyelesaian soal ini dikerjakan dengan syarat kesetimbangan translasi yaitu SF = 0. 2. Kesetimbangan benda Penyelesaian soal ini dikerjakan dengan syarat kesetimbangantranslasi dan rotasi, yaitu SF =0 dan St = 0 Contoh:1. Sebuah balok yang massanya 80 kg tergantung pada dua utas tali yang bersambungan seperti terlihat pada gambar Jika g= 10 N/kg, berapakah besar tegangan pada tall horisontai A ? Jawab: Titik B dalam keadaan setimbang,jadi dapat diselesaikan dengan prinsip kesetimbangan titik. Uraikan gaya-gaya yang bekerja pada sb-x dan sb-y. Pada keadaan setimbang: SFy = 0 ® T1 - W = 0 ® T1 = W = m.g = 800 N T1 - T2 . sin 45o = 0 T2 . 1/2 Ö2 = 800 T2 = 800 Ö2 N SFx = 0 ® T1 - W = 0 ® TA - T2. cos 45o = 0 TA = T2 . cos 45o TA = 800 Ö2 . 1/2 Ö2 TA = 800 N 2. Sebuah tangga AB homogen beratnya 30 kgf dan panjangnya 5 m, diletakkan pada lantai di A dan pada tembok di B. Jarak B ke lantai 3 m.Hitunglah besarnya gaya ga ya mendatar pada titik A supaya tangga setimbang ? Jawab: Pada soal kesetimbangan benda ini, terlebih dahulu gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada sistem benda tersebut. Kesetimbangan translasi SF =0 ® SFy SF y = 0 ® NA = W = 30 kgf SF = 0 ® SFX = 0 ® fA = NB
Kesetimbangan rotasi: (dipilih di titik A karena titik tersebut paling mudah bergerak dan gaya-gaya yang bekerja padanya paling banyak). StA = 0 ® NB . BC = W . AE NB. 3 = 30 . 2 NB = 20 kgf Jadi besar gaya ga ya mendatar pada titik A adalah fA = NB = 20 kgf
Fluida Statis Fluida ( zat alir ) adalah zat yang dapat mengalir, misalnya zat cair dan gas. Fluida dapat digolongkan dalam dua macam, yaitu fluida statis dan dinamis. TEKANAN HIDROSTATIS Tekanan hidrostatis ( Ph) adalah tekanan yang dilakukan zat cair pada bidang dasar tempatnya. PARADOKS HIDROST HIDROS TATIS Gaya yang bekerja pada dasar sebuah bejana tidak tergantung pada bentuk bejana dan jumlah zat cair dalam bejana, tetapi tergantung pada luas dasar bejana ( A ), tinggi ( h ) dan massa jenis zat cair ( r ) dalam bejana. Ph = r g h Pt = Po + Ph F=PhA=rgV r = massa jenis zat cair h = tinggi zat cair dari permukaan g = percepatan gravitasi Pt = tekanan total Po = tekanan udara luar HUKUM PASCAL Tekanan yang dilakukan pada zat cair akan diteruskan ke semua arah sama. P1 = P2 ® F1/A1 = F2/A2 HUKUM ARCHIMEDES Benda di dalam zat cair akan mengalami pengurangan berat sebesar berat zat cair yang dipindahkan. Tiga keadaan benda di dalam zat cair: a. tenggelam: W>Fa Þ rb > rz b. melayang: W = Fa Þ rb = rz c. terapung: W=Fa Þ rb.V=rz.V' ; rb
W = berat benda Fa = gaya ke atas = rz . V' . g rb = massa jenis benda rz = massa jenis fluida V = volume benda V' = volume benda yang berada dalam fluida Akibat adanya gaya ke atas ( Fa ), berat benda di dalam zat cair (Wz) akan berkurang menjadi: Wz = W - Fa Wz = berat benda di dalam zat cair TEGANGAN PERMUKAAN Tegangan permukaan ( g) adalah besar gaya ( F ) yang dialami pada permukaan zat cair persatuan panjang(l) g = F / 2l KAPILARITAS Kapilaritas ialah gejala naik atau turunnya zat cair ( y ) dalam tabung kapiler yang dimasukkan sebagian ke dalam zat cair karena pengarah adhesi dan kohesi. y = 2 g cos q / r g r y = kenaikan/penurunan zat cair pada pipa (m) g = tegangan permukaan (N/m) q = sudut kontak (derajat) p = massa jenis zat cair (kg / m3) g = percepatan gravitas (m / det2) r = jari-jari tabung kapiler (m)
Fluida Dinamis Sifat Fluida Ideal: - tidak dapat ditekan (volume tetap karena tekanan) - dapat berpindah tanpa mengalami gesekan - mempunyai aliran stasioner (garis alirnya tetap bagi setiap partikel) - kecepatan partikel-partikelnya sama pada penampang yang sama HUKUM BERNOULLI Hukum ini diterapkan pada zat cair yang mengalir dengan kecepatan berbeda dalam suatu pipa. P + r g Y + 1/2 r v2 = c P = tekanan 1/2 r v2 = Energi kinetik r g y = Energi potensial ]� tiap satuan waktu CEPAT CEPAT ALIRAN (DEBIT (DEBI T AIR) Cepat aliran (Q) adalah volume fluida yang dipindahkan tiap satuan waktu. Q=A.v A1 . v1 = A2 . v2 v = kecepatan fluida (m/det) A = luas penampang yang dilalui fluida Untuk zat cair yang mengalir melalui sebuah lubang pada tangki, maka besar kecepatannya selalu dapat diturunkan dari Hukum Bernoulli, yaitu:v = Ö(2gh) h = kedalaman lubang dari permukaan zat cair Contoh: 1. Sebuah kolam air berdinding bujursangkar dengan panjang 15 m, tingginya 7,5m.Tentukanlah tekanan air 4,5 m di bawah permukaan air! Jawab:
P = r . g . h = 103 . 10 . 4,5 P = 4,5.104 N/m2 2. Air mengalir sepanjang pipa horisontal, penampang tidak sama besar. Pada tempat dengan kecepatan air 35 cm/det tekanannya adalah 1 cmHg. Tentukanlah tekanan pada bagian pipa dimana kecepatan aliran airnya 65 cm/det.(g = 980 cm/det2) ! Jawab: P1 = 1 cmHg = 1.13,6.980 dyne/cm2 P1 = 13328 dyne/cm2 v1 = 35 cm/det; v2 = 65 cm/det Prinsip Bernoulli: P1 + pgy1 + 1/2rv12 = P2 + rgy2 + 1/2rv22 Karena y1 = y2 (pipa horisontal), maka: P1 - P2 = 1/2 r (V22 - V12) P1 - P2 = 1/2 1 (652 352) P1 - P2 = 1/2 3000 P1 - P2 = 1500 dyne/cm2 Jadi: P2 = P1 - 1500 P2 = 13328 - 1500 P2 = 11828 dyne/cm P2 = 0,87 cmHg
Teori Kinetik Gas Teori kinetik zat membicarakan sifat zat dipandang dari sudut s udut momentum. Peninjauan teori ini bukan pada kelakuan sebuah partikel, tetapi diutamakan pada sifat zat secara keseluruhan sebagai hasil rata-rata kelakuan partikel-partikel zat tersebut. SIFAT GAS UMUM Gas mudah berubah bentuk dan volumenya. Gas dapat digolongkan sebagai fluida, hanya kerapatannya jauh lebih kecil. SIFAT SIFAT GAS IDEAL Gas terdiri atas partikel-partikel dalam jumlah yang besar sekali, yang senantiasa bergerak dengan arah sembarang dan tersebar merata dalam ruang yang kecil. Jarak antara partikel gas jauh lebih besar daripada ukuran partikel, sehingga ukuran partikel gas dapat diabaikan. Tumbukan antara partikel-partikel gas dan antara partikel dengan dinding tempatnya adalah elastis sempurna. Hukum-hukum Newton tentang gerak berlaku. PERSAMAAN GAS IDEAL DAN TEKANAN (P) GAS IDEAL PV=nRT=NKT n = N/No T = suhu (�K) R = K . No = 8,31 )/mol. �K N = jumlah pertikel P = (2N / 3V) . Ek ® T = 2Ek/3K V = volume (m3) n = jumlah molekul gas K = kon konst stant antaa Bolt Boltzm zman an = 1,3 1,388 x 10-2 10-233 J/�K No = bilangan Avogadro Avogadro = 6,023 x 1023/mol ENERGI TOTAL (U) DAN KECEPATAN (v) GAS IDEAL Ek = 3KT/2 U = N Ek = 3NKT/2 v = Ö(3 K T/m) = Ö(3P/r) dengan:
Ek = energi kinetik rata-rata tiap partikel gas ideal U = energi dalam gas ideal = energi total gas ideal v = kecepatan rata-rata partikel gas ideal m = massa satu mol gas p = massa jenis gas ideal Jadi dari persamaan gas ideal dapat diambil kesimpulan: Makin tinggi temperatur gas ideal makin besar pula kecepatan partikelnya. Tekanan merupakan ukuran energi kinetik persatuan volume yang dimiliki gas. Temperatur merupakan ukuran rata-rata dari energi kinetik tiap partikel gas. Persamaan gas ideal (P V = nRT) berdimensi energi/usaha . Energi dalam gas ideal merupakan jumlah energi kinetik seluruh partikelnya. Dari persarnaan gas ideal PV = nRT, nRT, dapat di jabarkan: jabarkan : Pada (n, T) tetap, (isotermik) berlaku Hukum Boyle: Bo yle: PV = C Pada (n, V) tetap, (isokhorik) berlaku Hukum Gay-Lussac: P/T=C
Pada (n,P) tetap, (isobarik) berlaku Hukum Gay-Lussac: V/T= C Padan tetap, berlaku Hukum Boyle-Gay-Lussac: PV/T=C C = konstan Jadi: (P1.V1)/T1 = (P2.V2)/T2=...dst. Contoh: 1. Berapakah kecepatan rata-rata dari partikel-partikel suatu gas dalam keadaan normal, jika massa jenis gas 100 kg/m3 dan tekanannya 1,2.105 N/m2? Jawab:
PV = 2/3 Ek PV = 2/3 . 1/2 . m v2 = 1/3 m v2 v2 = (3PV)/m = (3 P)/(m/V) = 3P/r v = Ö3P/r = Ö3.1,2.105/100 = 60 m/det 2. Suatu gas tekanannya 15 atm dan volumenya v olumenya 25 cm3 memenuhi persamaan pers amaan PV - RT. RT. Bila tekanan gas berubah 1/10 atm tiap menit secara isotermal. Hitunglah perubahan volume gas tiap menit? Jawab: Persamaan PV = RT jelas untuk gas ideal dengan jumlah mol gas n = 1. Jadi kita ubah persamaan tersebut menjadi: P DV + V DP = R DT (cara differensial parsial) 15 . DV + 25. 1/10 = R . 0 ® AV AV = -25 /15.10 = -1/6 cm3/menit Jadi perubahan volume gas tiap menit adalah 1/6 cm3,dimana tanda (-) menyatakan gas menerima usaha dari luar (dari sekelilingnya). Hukum I Termodinamika Hukum ini diterapkan pada gas, khususnya gas ideal PV = n R T P . DV + -V . DP = n R DT Energi adalah kekal, jika diperhitungkan semua bentuk energi yang timbul. Usaha tidak diperoleh jika tidak diberi energi dari luar. Dalam suatu sistem berlaku persamaan termodinamika I: DQ = DU+ DW DQ = kalor yang diserap DU = perubanan energi dalam DW = usaha (kerja) luar yang dilakukan DARI PERSAMAAN TERMODINAMIKA I DAPAT DIJABARKAN: Pada proses isobarik (tekanan tetap) ® DP = 0; sehingga, DW = P . DV = P (V2 - V1) ® P. DV = n .R DT DQ = n . Cp . DT DT ® mak makaa Cp Cp = 5/2 5/2 R (ka (kalo lorr jen jenis is pada pada teka tekana nann tet tetap ap))
DU-= 3/2 n . R . DT Pada proses isokhorik isok horik (Volume (Volume tetap) ® DV =O; sehingga, DW = 0 ® DQ = DU DQ = n . Cv . DT DT ® mak makaa Cv Cv = 3/2 3/2 R (ka (kalo lorr jen jenis is pada pada volu volume me teta tetap) p) AU = 3/2 n . R . DT
Pada proses isotermik (temperatur tetap): ® DT = 0 ;sehingga, DU = 0 ® DQ = DW = nRT ln (V2/V1) Pada proses adiabatik (tidak ada pertukaran kalor antara sistem dengan sekelilingnya) ® DQ = 0 Berlaku hubungan:: PVg = konstan ® g = Cp/Cv ,disebut konstanta Laplace Cara lain untuk menghitung usaha adalah menghitung luas daerah di bawah garis proses. Gbr. Gbr. Isobarik Isobarik Gbr. Gbr. Isotermi Isotermikk Gbr. Gbr. Adiab Adiabati atik k Usaha pada proses a ® b adalah luas abb*a*a Perhatikan perbedaan grafik isotermik dan adiabatik ® penurunan adiabatik lebih curam dan mengikuti persamaan PVg= C. Jadi: 1. jika DP > DV, DV, maka grafik gr afik adiabatik. 2. jika DP = DV, DV, maka grafik gr afik isotermik. Catatan: Jika sistem menerima panas, maka sistem akan melakukan kerja dan energi akan naik. Sehingga DQ, DW ® (+). Jika sistem menerima kerja, maka sistem akan mengeluarkan panas dan energi dalam akan turun. Sehingga DQ, DW ® (-). Untuk gas monoatomik (He, Ne, dll), energi dalam (U) gas adalah U = Ek = 3/2 nRT ® g = 1,67
Untuk gas diatomik (H2, N2, dll), energi dalam (U) gas adalah Suhu rendah (T £ 100�K) U = Ek = 3/2 nRT ® Cp-CV=R
® g = 1,67
Suhu sedang U = Ek =5/2 nRT
® g = 1,67
Suhu tinggi (T > 5000�K) U = Ek = 7/2 nRT
® g = 1,67
Hukum II Termodinamika Fisi Fisika ka Kel Kelas as 1 > Teo Teori ri Kin Kinet etik ik Zat Zat
286 286
< Sebelum Sesudah > Tidak mungkin membuat suatu mesin yang bekerja secara terus-menerus serta rnengubah semua kalor yang diserap menjadi usaha mekanis. T1 > T2, maka usaha mekanis: W = Q1 - Q2 h = W/Q1 = 1 - Q2/Q1 = 1 - T2/T1
T1 = reservoir suhu tinggi T2 = reservoir suhu rendah Q1 = kalor yang masuk Q2 =kalor yang dilepas W = usaha yang dilakukan h = efesiensi mesinUntuk mesin pendingin: h = W/Q2 = Q1/Q2 -1 = T1/T2 - 1 Koefisien Kinerja = 1/h
