ANALISIS REGRESI
Hand Out Ekonometrika
Dr. PN.Suyatna Yasa,SE,MSi.
1. Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana bentuk model matematisnya adalah : Yi = bo +
bi Xi + ui
Anlaisis regresi linier, pengertian linier berarti linier dalam parameter
bukan dalam variabel. Penggunaan regresi mestinya harus memenuhi
persyaratan berikut :
1. Tak Bias E (b) = B
2. Efisien variansi (b) semakin kecil
3. Terbaik dan tak bias var (b) < var b (best unbiased estimator) BUE
4. Memenuhi kriteria BLUE
Berdasarkan metode Carl Friedrich Gauss seorang ahli matematika Jerman
persyaratan BLUE (best linier unbiased estimator) berikut :
a. E (ui) = 0
b. Cov (ui,uj) = 0; i = j atau non autokorelasi,
c. Var (ui/Xi) = σ2 sama untuk setiap i (homoscedasticity)
d. Cov (ui,xi) = 0, nilai rata-rata hitung dari deviasi dari setiap Xi =0
e. Model regresi dispesifikasi secara benar (non bias specific).
Rumus penaksiran parameter regresinya adalah sbb:
bi = N ΣXiYi - Σ Xi Σ Yi
N Σ Xi2 - Σ Xi2
Atau Σ xiyi/ Σxi2
bo = Y – bi X
Ukuran kebaikan garis regresi akan ditentukan oleh besarnya nilai
koefisien determinasi (godness of fit) yang rumusnya sebagai berikut :
R2 = ESS/TSS = Σ (Yi – Y)/ Σ (Yi – Y)
Koefisien determinasi menunjukkan proporsi dari persentase total variansi Y
yang dapat dijelaskan model regresi, besarnya antara 0 s/d 1 dan tidak
pernah bertanda negatif. Koefisien determinasi juga dapat dicari dari nilai
koefisien korelasi (r) dikuadratkan sedangkan rumus r adalah sbb:
r = Σ xi yi/ Σ (xi 2)( Σyi 2) atau = N ΣXiYi – ( ΣXi)( ΣYi)/ N ΣXi 2–
(ΣXi)2 }{ N ΣYi2 – ( ΣYi)2 }
Nilai r terletak antara –1 s/d +1, sifat dasarnya simetris dibolak balik
variabelnya nilainya sama, hanya memberikan gambaran hubungan linier saja
tak berlaku untuk non linier, bila secara statistik dua variabel tak
berhubungan maka r pasti sama dengan nol tapi bila r = 0 belum tentu dua
variabel tidak berhubungan, tidak menunjukkan hubungan sebab akibat.
Bila dalam perhitungan diperoleh model sebagai berikut Y = 24,45 +
0,51 X dan r2 = 0,96 dan r = 0,98 df = 8, se (bi) = 0,035 maka bi = 0,51
artinya bila terjadi kenaikan pendapatan mingguan sebesar $ 1 maka akan
terjadi kenaikan konsumsi mingguan sebesar $ 0,51. Sedangkan bo = 24,45
menunjukkan rata-rata nilai pendapatan mingguan sebesar $ 24,45. r2= 0,96
artinya variasi x (pendapatan) dapat menjelaskan variasi y (konsumsi)
sebesar 96 % sedangkan sisanya 4 % dijelaskan oleh variabel lain. Uji t =
bi/se(bi) = 0,51/0,035 = 15, dibandingkan dengan nilai t tabel ditolak Ho
artinya bahwa pengaruh pendapatan terhadap konsumsi memang signifikan.
2. Model-Model Regresi.
Ada banyak model matematis regresi diantaranya adalah :
2.1 Double logharithma (log linier)
Model ini asalnya dari formulasi Yi = bo Xibieui secara alternatif
dapat dinyatakan dengan Ln Yi = Ln bo + bi Ln X + ui (Ln adalah
logharithma natural dengan bil pokok e = 2,718. Satu ciri yg menarik dari
model ini adalah koefisien regresinya (bi) langsung menunjukkan nilai
elastisitasnya sehingga disebut model elatisitas konstan.
2.2 Semilog
Ada dua jenis model ini yaitu :
a. Loglin : Ln Yi =bo + bi Xi + ui (model pertumbuhan)
b. Linlog : Yi = bo + bi Ln Xi + ui (model linier trend/perub absolut)
Model 1 menunjukkan bahwa bi = perubahan relatif Y/perubahan mutlak dalam
X, sedangkan model 2 menunjukkan bahwa bi = perubahan mutlak dalam
Y/perubahan relatif X.
2.3 Transformasi timbal balik (resiprocal)
Yi = bo + bi (1/Xi) + ui, bilai nilai bo dan bi + berarti Y menurun
secara non linier saat X meningkat, model ini biasanya dipergunakan untuk
menaksir biaya produksi tetap rata-rata (AFC), misalnya hubungan
pengangguran dan upah (Philip Curve)
3. Regresi Majemuk (multivariat Linier Regression)
Dalam analisis ini akan dijelaskan contoh model dengan tiga variabel,
sedangkan bila lebih dari tiga variabel maka penyelesaiannya akan lebih
mudah dengan menggunakan matrik atau komputer. Model ini bentuknya sbb :
Yi = b1 + b2 X2i + b3 X3i + ui atau oleh Yule bentuknya Yi = b1.23 +
b12.3X2i + b13.2 X3i + ui. ( angka 1 menunjukkan variabel terikat Y, 2 =
variabel yg menjelaskan X2, 3 = X3, b1,23 menunjukkan intercept =rata-rata
semua variabel yg tidak dimasukkan dalam model terhadap Y, b12,3 dan b13,2
adalah partial regression coeficient.
Dalam regresi berganda asumsi yang dipergunakan adalah sama dengan
regresi sederhana namun ditambah satu asumsi yaitu non multikolinearity
atau tak ada hubungan yg pasti antara variabel penjelaskan atau bila λ1 =λ2
= 0. Rumus perhitungannya adalah sbb:
b12,3 = (Σ yi x2i)( Σ x3i2 ) – ( Σ yi x3i)(Σ x2i x3i)
(Σx2i2 )(Σx3i2 ) – ( Σ x2i x 3i)2
b13,2 = ( Σ yi x3i)(Σx2i2) – ( Σ yi x2i)(Σ x2i x3i)
(Σ x2i2)( Σ x3i2) – (Σx2i x3i)2
dimana : yi = Yi – Y' dan xi = Xi – X' ( tanda ' adalah bart/rerata)
R2 = ESS/TSS = b12,3 Σ yi x2i + b13,2 Σyix3i/ Σyi2 disebut juga koefisien
determinasi majemuk yg nilainya juga dapat dicari dari R (koefisien
korelasi majemuk) yg dikuadratkan, namun dalam prakteknya nilai R tidak
mempunyai makna.
Dalam perhitungan juga muncul analisis koefisien korelasi sederhana
(simple correlation coeficients) atau koefisien korelasi derajat nol
(correlation coeficients of zero order) yg merupakan korelasi antara Y dan
X2 (r12) dan Y dengan X3 (r13). Sedangkan korelasi parsial memberikan makna
berbeda sbb:
r12,3 = koefisien korelasi partial antara Y dengan X2 dengan asumsi X3
konstan
r13,2 = koefisien korelasi partial Y dengan X3 dengan asumsi X 2 konstan
r23,1 = korelasi partial antara X2 dengan X 3 dengan asumsi Y konstan
r12,3 = r12 – r13 r23/ (1- r13)( 1 – r23)
r13,2 = r13 – r12 r23/ (1 – r12)(1 – r23)
r23,1 = r23 – r12 r13/ (1- r12)( 1 – r13)
HAND OUT EKONOMETRIKA
PELANGGARAN ASUMSI KLASIK
DR. PN SUYATNA YASA,SE,MSI.
A. MULTIKOLINEARITAS(MULTIKOLINEARITY)
Interpretasi model linier ganda bergantung pada asumsi variabel-
variabel bebas dalam persamaan tidak saling berkoreasi secara linier. Bila
berkorelasi maka interpretasi secara parsial menjadi tidak benar
(Chatterjee and Price, 1977), artinya model yang mengandung unsur multikol
adalah model yang kurang baik karena tidak jelas variabel mana yg
memberikan pengaruh lebih dominan diantara variabel independentnya. Kasus
multikol dapat terjadi baik pada penelitian dengan menggunakan data
crossection maupun time series, namun multikol dapat diabaikan bila tujuan
penelitian hanya untuk peramalan saja.
Jenis-jenis multikol adalah sebagai berikut.
1. Multikol sempurna.
Bila dalam model Y = a + b1X1 + b2X2 + b3 X3 + u
Bila X1 = X2 + X3 maka ini disebut multikol sempurna dan merupakan
permasalahan besar dalam model regresi ganda.
2. Multikol hampir sempurna
Bila X3 = X1 + bilangan random, model ini akan menimbulkan standar
error yg besar, sehingga uji tstatistik cenderung tidak signifikan.
AKIBAT MULTIKOL
Dalam kasus multikol yg sempurna maka model regresi tidak dapat
ditaksir, namun bila multikol tidak sempurna model dapat ditaksir namun
mengandung akibar berikut.
1. Variansi taksiran OLS besar sehingga standar error besar akibatnya
interval kepercayaan lebar.
2. Uji statistik (t tes) tidak signifikan
3. R2 besar, F tes signifikan, namun uji t tidak banyak yg signifikan
(ada yg tidak signifikan).
4. Hasil taksiran terkadang tidak sesuai dengan substansi shg
menyesatkan.
Disamping itu ciri-ciri lain yg dapat dilihat setelah dilakukan penaksiran
dengan metode OLS adalah sbb.
1. VIF : < 10 berarti tidak ada multikol
2. Eugenvallue mendekati 0 tidak ada multikol
3. Condition Index < 10 tak ada multikol, 10 – 30 moderat, > 30 serius.
4. Tolerance mendekati 1 berarti ada multikol
5. Adanya hubungan kuat r partial antar variabel independent > 0,80 =
multikol serius.
6. Auxiliary regression : menunjukkan dimana R2 partial masing masing <
R2 simultan berarti tidak ada multikol.
PERBAIKAN TERHADAP MULTIKOL.
Tidak ada cara yg spesifik dalam mengatasi multikol, namun ada
beberapa cara yg dapat dilakukan diantaranya adalah sbb.
1. Melihat informasi yg sejenis (apriori) dari teori atau hasil
penelitian , misalnya ada teori yg mengatakan bahwa dampak kekayaan
terhadap konsumsi lebih kecil dibandingkan dengan dampak pendapatan
terhadap konsumsi, misalnya perubahan konsumsi terhadap kekayaan 25 %
perubahan konsumsi terhadap pendapatan maka modelnya dapat dirubah
dari :
Konsumsi = ao + a1 Pendapatan + a2 Kekayaan + u, dengan memasukkan a2
= 0,25 a1 menjadi :
Y = ao + a1 X1 + 0,25 a1 X2 + u.
2. Tidak melibatkan salah satu variabel yg mengandung kolinearitas, namun
tindakan ini sering menimbulkan bias spesifik.
3. Transformasi variabel biasanya untuk data time series menjadi Yt-1 =
ao + a1 X1t-1 + a2 X2t-1 + ut-1.
4. Menambah data baru ( n ditambah).
5. Menggunakan data campuran (pooling data) antara data crossection
dengan time series.
6. Transformasi ekponensial.
B HETEROSKEDASTISITAS (HETEROSCEDASTICITY)
Salah satu asumsi yg harus dipenuhi dalam analisis regresi linier
berganda agar hasil taksiran tidak BLUE(BEST LINIER UNBISED ESTIMATOR)
adalah var (ui) = σ2 (konstan), namun pada data croos section sering
dijumpai var (ui) tak konstan sehingga mengandung heteroskedastis,
akibatnya adalah penaksir menjadi tidak efisien karena var tidak minimum
dan terbaik. Dampak heteroskedastis adalah :
1. Variansi lebih besar sehingga standar error taksiran menjadi besar,
sehingga interval kepercayaan menjadi lebih besar dari taksiran
sehingga uji t dan F yg menggunakan variansi taksiran menjadi tidak
signifikan (kurang akurat).
2. Kesimpulan yg diambil dapat menyesatkan.
CARA MENDETEKSI
1. Menggunakan intuisi berdasarkan teori dan hasil penelitian empiris
terdahulu, misalnya bila dalam penelitian data cross melibatkan tiga
jenis perusahaan kecil, menengah dan besar untuk melihat total
penjualan atau biaya maka dapat diduga terjadi multikol.
2. Metode Grafik. Prinsip metode ini adalah memeriksa pola residual (ui2)
terhadap Yi hasil taksiran. Dengan melihat pola sebaran tersebut
memperlihatkan pola yg sistematis (plot berhubungan teratur) berarti
terjadi heteroskedastis. Untuk regresi sederhana nilai Yi estimsi
dapat diganti dengan nilai X.
3. Uji Park, dengan membuat persamaan regresi Ln ui2 = α +β Ln Xi + ui <
metode ini dilakukan terhadap masing-masing X, selanjutnya lihat nilai
uji t bila signifikan berarti terdapat heteroskedastis.
4. Uji Korelasi Rank Spearman, bila nilai uji t signifikan berarti
mengandung heteroskedastis.
5. Uji Goldfeld –Quandt, Bila nila λ > F tabel berarti adanya
heteroskedastis.
6. Metode White yaitu dengan regres Res^2 C SBI EFI SBI^2 EFI^2. Kemudian
hitung nilai Chi Square = n. R^2. Bila nilai hitung > nilai tabel
berarti model mengandung heteroskedastisitas.
CARA MENGATASI
Ada beberapa cara mengatasi kasus heteroskedastis diantaranya
adalah sbb.
1. Metode Generalized Least Square dengan mengubah/transformasi model Yi
= bo + b Xx + ui dengan nilai 1/σi (seluruh variabel dibagi).
2. Transformasi logharthma, ln Yi = bo + b1 Ln Xi + ui, sehingga sebaran
menjadi lebih kecil.
C. AUTOKORELASI (AUTOCORELATION)
Kasus ini sering muncul pada data time series, akibat yg ditimbukan
adalah sbb.
1. Penaksir menjadi tidak efisien
2. Variansi residual under estimate dari yg sebenarnya, sehingga selang
keyakinan melebar pada akibatnya uji t dan F tidak sah (hasilnya idak
baik)
Ciri autokorelasi adalah E (ui, uj) = 0; 1 = j
CARA MENDETEKSI
Cara mendeteksi adalah dengan menggunakan uji Durbin Watson merupakan
cara paling populer, yaitu dengan membandingkan nilai d hasil taksiran
dengan dl dan du tabel sebagai berikut.
1. Bila d < dl , tolak Ho ada korelasi positip atau kecendrungan ρ = 1
2. Bila dl < d < du kita tidak dapat mengambil kesimpulan.
3. Bila du < d < 4 – du, tidak ada korelasi positip maupun negatif.
4. Bila 4 – du < d < 3 – dl, tidak ada kesimpulan.
5. Bila d > 4 – dl, tolak Ho ada korelasi negatif.
CARA MENGOBATI.
Cara mengatasi diantaranya adalah sbb.
1. Transformasi logharithma untuk data yang tidak ada negatifnya.
2. GLS (Generalized least square), bila kita dapat menduga hubungan
spesifik misal ui = ρ ut-1 + έi. Model regresinya menjadi : Yt – ρ Yt-
1 = βo (1-ρ) + β1(Xt – ρXt-1) + έi.
3. First Diffrence : Yt – Yt-1 = β1(Xt –Xt-1) + (ut –ut-1), dimana ρ
dicari dengan rumus = 1 – d/2 untuk sampel besar, dan untuk sampel
kecil menggunakan metode theil Nagar = N2(1–d/2)+k2/N2–k2 dimana d =
nilai uji durbin wattson dan k = jumlah parameter.
Cara lain adalah dengan uji Lagrange multipiler (LM), Statistik Breusch-
Godfrey dan Statistik Q yaitu Box-Pierce dan Ljung Box. Ketiga jenis uji
ini dapat dipelajari dalam buku metode kuantitatif karangan Kuncoro halaman
109 dengan program Micro TSP.
DAFTAR PUSTAKA
Gujarati, Damodar. 1995. Ekonometrika Dasar. Erlangga. Jakarta.
Nachrowi, Djalal. 2002. Penggunaan Teknik Ekonometri : Pendekatan Populer
dan Praktis Dilengkapi Teknik Analisis & Pengolahan Data Dengan
Menggunakan Paket Program SPSS. PT Raja Grafindo Persada. Jakarta.
Kuncoro, Mudrajad. 2001. Metode Kuantitatif : Teori Dan Aplikasi. UPP AMP
YKPN. Yogyakarta.
MODEL REGRESI DENGAN VARIABEL BEBAS DUMMY
Hand Out PN Suyatna Yasa,SE,MSi.
Regresi dengan variabel bebas hanya variabel dummy disebut Analysis
of Variance (ANOVA), model regresi seperti ini misalnya sbb.
Y = α + β D + ui ,
dimana : Y = harga produk, D = dummy variabel untuk daerah tempat
tinggal D = 1 untuk Kota dan D = 0 untuk Desa, sedangkan ui = kesalahan
random. Dari model tersebut maka rata-rata harga produk yg dipilih
responden sbb.
Kota : E(Y/G = 1) = α +β
Desa : E(Y/G= 0) = α
Misalkan dari hasil perhitungan diperoleh persamaan taksiran berikut.
Y = 8,5 + 15 D
t (53,22) (6,267)
R2 = 0,95 . Makna hasil taksiran tersebut adalah sbb.
Rata-rata harga produk yg dipilih konsumen di kota adalah 8,5 + 15 = Rp.
23,5 ribu, sedangkan rata-rata harga produk yg dipilih konsumen di Desa
adalah Rp. 8,5 ribu. Kedua uji t signifikan.
Sedangkan model regresi yg regresornya terdiri dari campuran variabel
kuantitatif dan kualitatif disebut Analysis of Coveriance (ANCOVA) seperti
contoh model berikut.
Y = α1 + α2D + β X + ui
Y adalah gaji tahunan seorang dosen
X adalah lamanya mengajar
D adalah dummy variabel untuk jenis kelamin dosen, bila 1 = laki, bila 0 =
perempuan, sehingga didapat persamaan berikut.
Rata-rata gaji dosen laki-laki = α1 + βX
Rata-rata gaji dosen perempuan = α1 + α2 + βX
Bila hasil taksiran sebagai berikut.
Y = 19,21 + 0,5 G + 1,6 X
T (10,35) (1,145) (35,98)
R2 = 0,87
Dari hasil analisis ternyata uji t untuk G tidak signifikan artinya jenis
kelamin tidak mempengaruhi gaji dosen secara signifikan, sedangkan faktor
lamanya tahun mengajar(X) yg lebih menentukan besarnya gaji dosen.
SYARAT PENGGUNAAN VARIABEL DUMMY
Dalam pengunaan variabel dummy hendaknya dihindarkan masalah
colinearity (hubungan sistematik) antar variabel dummynya. Misal D2 = 1 –
D1 atau D3 = 1-D2. Disamping itu untuk variabel dummy yg mempunyai lebih
dari dua kategori, seperti misalnya status perkawinan ( 4 kategori : tidak
kawin, kawin, cerai hidup, cerai mati), maka jumlah variabel dummynya
adalah (4-1) = 3. Contoh lain misalnya pendidikan mempunyai 3 kategori
yaitu : tidak tamat SMU, tamat SMU, tamat perguruan tinggi, maka jumlah
dummy variabel yg digunakan adalah (3-1) = 2 terdiri dari :
D2 = 1; pendidikan terakhir SMU dan 0 untuk lainnya
D3 = 1 ; pendidikan terakhir PT dan 0 untuk lainnya, sedangkan kelompok
dengan tidak tamat SMU disebut grup dasar (base category) bentuk modelnya
adala sbb.
Y = α1 + α2D2 + α3D3 + βX + ui sehingga rata-rata pengeluaran berdasarkan
pendidikan adl sbb.
* Tidak tamat SMU : α1 + βX (base category)
* Tamat SMU : α1 +α2 +βX
* Tamat S1 : α1 + α3 + βX bila digambar sbb.
Misalnya diperoleh persamaan taksiran berikut.
Y = 7,43 + 0,207 D2 + 0,164 D3 + 1,226 X maka
rata-rata pengeluaran tidak tamat SMU = 7,43 + 1,226 = Rp.8,656
juta
rata-rata pengeluaran tamat SMU = 7,43 + 0,207 + 1,226 = Rp.
8,863 juta
rata-rata pengeluaran tamat S1 = 7,43 + 0,164 + 1,226 = Rp.8,763
juta
Penggunaan dummy varible dalam analisis regresi juga harus tetap
memperhatikan pelanggaran asumsi klasiknya apakah model mengandung
:multicolinearity, heteroscedasticity, dan autocorrelation.
MODEL AUTOREGRESIVE DAN DISTRIBUTED LAG
Hand out Ekonometrika
Dosen : PN Suyatna Yasa,SE,MSi.
A. Pengantar.
Teknik ekonometri yg dibahas sebelumnya menunjukkan hubungan antara
variabel terikat dan varaibel bebas dalam waktu yg sama, padahal dalam
banyak kasus variabel terikat saat ini juga dipengaruhi oleh variabel bebas
masa lalu atau masa mendatang. Misalnya konsumsi saat ini tidak hanya
dipengaruhi oleh pendapatan saat ini saja namun juga oleh pendapatan masa
lalu dan konsumsi masa lalu.
B. Pembuatan model.
Model yg menunjukkan hubungan antara variabel terikat (Yt) masa kini
dengan variabel bebas masa lalu (Xt-n) disebut Distributed Lag Model
sebagai berikut. Yt = α + βo Xt + β1Xt-1 + β2Xt-2 + ui. Sedangkan model yg
menunjukkan hub. Antara var. Terikat (Yt) saat ini dengan variabel terikat
masa lalu (Yt-1) sebagai variabel bebasnya disebut Autoregresive model/
Dynamics model sbb. Yt = α + β Xt + δ Yt-1 + ui.
Contoh hasil estimasi model distributed lag adalah sbb. Yt =2 + 0,5 Xt +
0,1 Xt-1 + 0,2 Xt-2 + ui, dimana Y = konsumsi dan X = kenaikan pendapatan.
Model ini menunjukkan dampak kenaikan gaji misalnya 4 juta selama 3 tahun
(tahun ini, tahun mendatang dan 2 tahun mendatang). Dalam model diatas maka
short run multipliernya adalah sebesar MPC yaitu 0,5 atau 50%, sedangkan
medium run multipliernya adalah sebesar 0,5 + 0,1= 0,6 atau 60%, dan long
run multiplernya adalah 0,5 + 0,1 + 0,2 = 0,8 atau 80%. Interpretasi
persamaan diatas adalah:
Bila pendapatan naik sebesar 1 juta, maka konsumen akan meningkatkan
konsumsinya sebesar 500 ribu saat sekarang, 100 ribu untuk peride mendatang
dan 200 ribu pada dua periode mendatang. Dampak jangka pendek dari kenaikan
pendapatan saat sekarang adalah kenaikan konsumsi sebesar 500 ribu, jangka
menengah sebesar 600 ribu, sedangkan jangka panjangnya adalah kenaikan
konsumsi sebesar 800 ribu.
Munculnya variabel lag karena 3 alasan utama yaitu : psikologis bahwa
manusia cenderung tidak mengubah konsumsinya secara spontan ketika terjadi
perubahan pendapatan namun perlu waktu untuk memastikan apakah perubahan
itu permanen atau temporer. Kedua perkembangan teknologi, harga-harga
cenderung menurun dengan penemuan-penemuan teknologi karena itu konsumen
tidak akan langsung merespon penurunan harga, namun akan menunggu sampai
harganya stabil. Ketiga adalah kelembagaan misalnya kenaikan bunga deposito
tidak langsung direspon oleh konsumen, mungkin banyak nasabah terlanjur
menaruh uang nya dalam investasi lainnya.
C. Panaksiran Parameter Distributed lag.
Ada dua cara penaksiran yaitu : Ad Hoc dan Koyck.
1. Cara Ad Hoc : asumsinya adalah Xt non stokastik atau Xt tidak
berkorelasi dengan ut dst, sehingga metode OLS dapat digunakan dlm
estimasi. Alt dan Tienbergen memberikan saran langkah estimasi sbb.
a. Regresikan Yt pada Xt
b. Regres Yt pada Xt dan Xt-1
c. Regres Yt pada Xt, Xt-1 dan Xt-2 dst. Tahapn baru berhenti bila
tanda koefisien regresi dari variabel lag berubah atau tidak
signifikan.
Contoh :
Yt = 8,30 + 0,15 Xt
Yt = 8,15 + 0,10Xt + 0,05 Xt-1
Yt = 8,12 + 0,9 Xt + 0,08 Xt-1 – 0,03 Xt-2
Yt = 8,10 + 0,75 Xt + 0,07 Xt-1 + 0,05 Xt-2 + 0,25 Xt-3
Kelemahan teknik ini adalah tidak ada pegangan estimasi yg baku.
2. Model Koyck : asumsinya adalah : βk = βoλk ; 0< λ< 1, dimana λ adalah
rate of decay of the distributed lag artinya efek Xt terhadap Yt akan
berkurang bila periodenya semakin jauh. Akibat dari asumsi tersebut
adalah :
a. βi selalu mempunyai tanda yg sama
b. bobot βi makin kecil dengan semakin jauh peiodenya
c. Σβk = βo/1- λ
Model koyck yg dapat dicari berdasarkan transformasi koyck adalah :
Yt = α (1- λ) + βo Xt + λYt-1 + vt model ini menjadi Model
Autoregressive. Karena itu kelemahan model ini adalah :
a. munculnya Yt-1 yg bersifat stokastik padahal asumsinya non
stokastik, bila stokastik harus independent dengan ui.
b. Vt = ut – λut-1 sehingga sifat vt sangat tergantung dari sifat
ut.
Contoh hasil estimasi model koyck antara konsumsi dengan pendapatan
adalah sbb. Ct = 2,05 + 0,215 Xt + 0,557 Ct-1 maka interpretasinya
adalah :
a. MPC = 21,5 %, setiap kenaikan pendapatan 1 satuan , konsumsi
naik sebesar 21,5 satuan.
b. Long run MPC = 0,215/ (1- 0,557) = 0,485, artinya setiap
kenaikan pendapatan sebesar 1 satuan dalam jangka panjang akan
menyebabkan kenaikan konsumsi sebesar 0,485 satuan.
Model ini banyak dipakai dalam peramalan (forecasting) karena
sering mengandung multikolinearity, yg penanggulangannya biasanya
dapat menggunakan beberapa metode seperti moving average,
exponential smoothing dll.
KAUSALITAS DALAM EKONOMI
Granger Tes Dan Sims Tes
PN.Suyatna Yasa,SE,MSi.
Dalam analisis regresi menyatakan ketergantungan satu variabel dengan
variable lainnya, namun hal itu tidak selalu disertai hubungan kausalitas
yaitu misalnya pendapatan menyebabkan konsumsi atau konsumsi menyebabkan
pendapatan. Hubungan kausalitas secara statistik dapat ditentukan apabila
secara temporer terjadi hubungan lead lag antara dua variabel.
A. GRANGER TES.
Definisi kausalitas granger adalah : X dikatakan granger penyebab Y
apabila Y sekarang dapat diprediksi dengan akurasi lebih besar dengan
menggunakan nilai X sebelumnya (masa lalu) dibandingkan dengan tidak
menggunakan nilai masa lalu tersebut apabila semua informasi lainnyayang
relevan dalam model sama. Model persamaan granger adalah sbb.
Yt = αo + α1Yt-1 + α2 Yt-2 + α3 Y t-3 + β1 X t-1 + β2 Xt-2 + β3 Xt-3 + ei
Lag yang lebih panjang dapat digunakan sesuai kebutuhan, apabila β1=β2=β3=0
maka X bukan granger penyebab Y( X does not granger- cause Y), sebaliknya
bila ada nilai β tidak sama dengan 0 maka X adalah granger penyebab
Y.Tahapan tes yang dilakukan adalah sbb.
1. Regres konsumsi sekarang dengan semua lag konsumsi dan variabel
lainnya bila ada, tetapi jangan diikutkan variabek lag pendapatan.
Maka akan diperoleh nilai RSSR (restricted residual sum of squares).
2. Lakukan regresi dengan menyertakan pendapatan , akan diperoleh RSSUR
(un restricted residual sum of squares).
3. Hipotesis nol nya adalah Ho : αi = 0, yaitu lag pendapatan bukan
bagian dari regresi.
4. Tes hipotesis ini dengan F-tes dengan rumus :
F = (RSSR – RSSUR)/m
RSSUR/(n-k)
Dimana : m adalah jumlah variabel restricted (UR-R)
5. Apabila nilai F hitung > F tabel , tolak Ho, berarti pendapatan
penyebab konsumsi, X Granger caused Y .
B. SIMS TES.
Tes Sims menyatakan bahwa secara umum dugaan kausalitas masa depan
tidak dapat mempengaruhi masa kini, untuk itu persamaan yang diestinasi
adalah sbb.
Xt = γ0 + γ1Xt-1 + γ2Xt-2 + γ3Xt-3 + δ1Yt+1 + δ2Yt+2 + δ3Yt+3 +δ4Yt-1 +
δ5Yt-2 +δ6Yt-3+ ei
Dalam persamaan tersebut X merupakan variabel dependen, bukan Y, sedangkan
nilai leading Y yaitu Yt+1, Yt+2, dan Yt+3 dimasukkan dalam
persamaan.Apabila X Granger –penyebab Y, maka kita mengharapkan ada
hubungan antara X dengan nilai leading Y. Bila nilai δ1,δ2,δ3 tidak sama
dengan nol tidak dapat diinterpretasikan bahwa kausalitas bergerak dari
nilai leading Y ke X, masa depan tidak menyebabkan masa kini. Karenanya
bila dilakukan uji F , Ho : δ1=δ2=δ3, penolakan Ho berarti X Granger-
penyebab Y.
Contoh (Granger Tes)
Bila data pendapatan (Y-Gross Domestic Product) dan PC (personel
Consumption Expenditures. Maka tahapan tes dapat dilakukan sebagai berikut.
PCR= αo +α1PC1 +α2PC2 +α3PC3 + eR
PCUR= α + α2PC1+α2PC2 +α3PC3 +β1Y1+β2Y2 +β3Y3 +eUR.
Tahapan tes sims sama dengan diatas, perbedaannya adalah kita menyertakan
nilai PC untuk yang akan datang dan variabel dependennya adalah Y sebagai
berikut.
Y =αo + α1PC11+α2PC12+α3PC13+ β1Y1 +β2Y2 +β3Y3 + eR
Y=α0+α1PC11+α2PC12+α3PC13+α4PC1+α5PC2+α6PC3+ β1Y1+β2Y2+β3Y3 + eUR
Dimana : PC1 = lag PC11 dst. Perhitungan dapat dilakukan dengan program TSP
yaitu sbb.
>genr y1= y (-1) enter
>genr y2 = y (-2) enter
>genr y3 = y (-3) enter
>genr PC1 = pc(-1) enter
>genr pc2 = pc(-2) enter
>genr pc3 = pc (-3) enter
>LS pc c pc1 pc2 pc3 enter
>LS pc c pc1 pc2 pc3 y1 y2 y3 enter
