MATRIKS
Jenis – Jenis Matriks Tugas Tu gas 1.1 1 .1 Jodohkanlah matriks – matriks berikut ini sesuai dengan jenisnya!
[ ]
[
0
0
0
0
o
2
0
0
1
3
0
−1
2
2
]
0
0
0
1
0
0
0
1
o
5
0
[
0
0
0
−3
0
0
0
1
o
Matriks Nol
o
Matriks Diagonal
o
Matriks Identitas
o
Matriks Segitiga Atas
o
Matriks Segitiga Bawah
o
Matrik Kolom
o
−1
1
Matriks Baris
o
[ ] [] 1
o
]
o
Transpose dan Kesamaan Matriks ontoh A =
[
1
2
−3
4
]
T
maka transpose dari matriks A matriks A adalah
"rans#ose matriks di#eroleh dari mengubah A =
[
a −c
2b
d
]
B=
dan
[
−1
4
2
2
]
[
A =
1
−3
2
4
$ $ $ $ menjadi
[] 1
Matriks
Matriks
Matriks
T
2
3
B=
[ [
C =
Matriks D
[
0
2
4
−1
]
A =¿ $ $ $ $
T
−4
1
1
0
2
3
]
1
1
0
¿ 1
2
−4
0
−4
3
B = ¿ $ $ $ $ T
]
$$$$$
% jika A jika A = B maka B maka a & '(% b & )% c & ')% dan d & & )$
Tugas 1.2 Tugas 1 .2 Kerjakanlah soal berikut ini dengan teliti! ($ "entuka "entukan n "rans# "rans#ose ose dari dari matriks matriks – matriks matriks berikut berikut ini!!
A =
]
C =¿ $ $ $ $
T
D =¿ $ $ $ $
Matriks
)$
E=
[
a −b c 3e
[ ]
a b A = 3 c −d 2
1
dan
b d + 2 f f
]
B=
[
E
T
=¿
5
−3
2
0
2
1
]
$ $ $ $
% jika A & A & B BT maka
a$ a = $ $ $ $ % b = $ $ $ $ % c = $ $ $ $ %dan d = $ $ $ $ b$ Nilai dari a – )b )b * c – +d = $ $ $ $
Operasi Pada Matriks Penjumlahan dan Pengurangan Pengurangan Perkalian dengan Skalar Perkalian Matriks dengan Matriks
ontoh
[ ] [ ] [ ] [ ] [ [ ] [ ] [ ( ) [ ] [ ] ] [ ][ ] [ A =
Diberikan matriks
) A * B – B – +C +C & )
&
AC & &
1
2
0
1
3
4
1
2
2
3
4
1
2
3
4
2
4
6
8
B=
%
4
2
2
−1
4
2
2
*
*
−1
−1
4
2
2
2 + −1 − 0
4 + 4 −3
6 + 2− 3
8 + 2 −6
&
&
1
1
5
5
4
&
%
– +
–
1.0 + 2.1
1.1+ 2.2
3.0 + 4.1
3.1 + 4.2
Diberikan matriks
a$ ) A * B – B – +C +C =
b$ A * ) BT – C &
c. AT B & B &
d. B AT &
[
0
2
−3
1
]
%
B=
[
0
1
1
2
0
3
3
6
−1
4
2
2
]
0
1
1
2
maka
]
]
[ ]
&
Tugas 1.3 Tugas 1 .3 Kerjakanlah soal berikut ini dengan teliti! A =
[ ]
C =
%
2
5
4
11
[
C =
0
1
2
−2
]
maka
Determinan Minor Ko!aktor "djoin dan #n$ers Matriks
Diberikan Matriks
A =
[ ] 1
2
3
4
B = −1
dan
| |
Determinan A & A & det A det A & &
[
1
2
2
0
0
−1
3
1
]
maka
1
2
3
4
& ($, – )$+ & , – - & – )
1
2
−1
0
2
3
|
Determinan B Determinan B & det B det B &
|
0
1
2
−1 −1 1
2
0 3
& ($.$( * )$/'(0$) )$/'(0$) * .$/'(0$+ .$/'(0$+ – )$.$. )$.$. – +$/'(0$( +$/'(0$( – ($/'(0$) ($/'(0$) & . –, *. –. *+ *) & ( Minor M(( #ada matriks B matriks B adalah menghilangkan baris ( kolom ( matriks B matriks B%% sehingga di#eroleh
| |
| M |= 30 11
−1 1
=0.1−3. (−1 )=3
[
]
| M | | M | | M | M = | M | | M | | M | | M | | M | | M |
Minor
11
12
13
21
22
23
31
32
33
[
]
| M | −| M | | M | K = −| M | | M | −| M | | M | −| M | | M |
Ko1aktor
11
12
21
13
22
31
23
32
33
Adjoin & K & K T
In2ers Matriks
A =
[ ] a
b
c
d
−1
A =
d a . d −b . c −c
A =
Sehinggan in2ers dari Matriks
−1
A =
[
1
−b
a
]
[ ] 1
2
3
4
[
1
−2
4
1.4 −2.3 −3
1
] [ =
1
−2
4
−2 −3
1
]
=
[
4
−2
−2
−2
−3
1
−2
−2
Tugas Tu gas 1.% 1 .%
Kerjakanlah soal berikut ini dengan teliti! Diberikan matriks a$ Det A =
b$ Det B Det B =
A =
[
0
2
−3
1
]
%
B=
[
−1
4
2
2
]
%
[
1
C = − 1 2
2
0
0
−1
3
1
]
maka
][ ] −2
= 3
2
1
−1 2
3$ Det C =
d$ A-1 &
e$
Matriks
C = −1
| M |=|¿| 11
| M |=|¿| 12
|
[
& &
|
&
| M |=|¿|
&
| M |=|¿|
&
| M |=|¿|
&
M 13 =|¿| 21
22
23
&
| M |=|¿|
&
| M |=|¿|
&
31
32
2
2
0
0
−1
3
1
] Minor
[
]
| M | | M | | M | M = | M | | M | | M | | M | | M | | M | 11
12
13
21
22
23
31
32
33
M =[ ¿ ]
| M |=|¿|
33
1
Ko1aktor
[
]
| M | −| M | | M | K = −| M | | M | −| M | | M | −| M | | M | 11
21
31
K = [ ¿ ] Adjoin & K & K T
Adjoin C =[ ¿ ]
12
22
32
13
23
33
PROGRAM LINIER &ra!ik dan 'impunan Pen(elesaian Model Matematika )ilai Optimum
atatan Jika tanda yang menggunakan4 &4% yaitu 5 dan 6 maka garis yang dibuat tegas Jika tanda tidak menggunakan 7&4% yaitu 8 dan 9 maka garis yang dibuat #utus – #utus$ Tugas 2.1 Tugas 2 .1 Buatlah gra1ik dan tentukan him#unan #enyelesaiannya dari #ertidaksamaan berikut a$ x 8 )
b$
y ≥ +
3$
– ( 8 x 6 x 6 :
d$
– , 8 y 8 y 8 – (
Tugas 2.2 Tugas 2 .2 ;ahamilah soal 3erita berikut ini! ;ak Daud membeli es krim jenis I dengan harga <# :..%.. #er buah dan es krim jenis II dengan harga <# ,..%.. #er buah$ =emari es yang di#unyai ;ak Daud da#at membuat es krim tidak lebih dari +.. buah dan uang yang di#unyai ;ak Daud hanya hanya <# (,.$...%..$ Jika es krim dijual kembali dengan dengan mengambil mengambil keuntungan keuntungan masing – masing jenis <# (..%.. (..%.. #er buah$ Jika ;ak Daud ingin menda#at untung yang sebesar – besarnya% maka banyaknya es krim jenis I dan jenis II yang harus disediakan adalah $ $ $ $
=angkah ( Isilah tabel berikut ini >arga Beli
>arga Jual
Keuntungan
Ka#asitas lemari es
Jenis I Jenis II Batasan
sebagai ? sebagai y
=angkah ) Buat Model Matematikanya berdasarkan tabel$ $$$$$ $$$$$ @ungsi byekti1nya adalah $ $ $ $ $ =angkah + Buat ra1ik dan tentukan >im#unan ;enyelesaiannya$
=angkah , Buat tabel untuk menentukan Nilai #timum$ / x% x% y0 y0
@ungsi bye byekti1 $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
=angkah : Cntuk mem#eroleh keuntungan keuntungan maksimum maka banyaknya es krim jenis I & $ $ $ $ dan banyaknya es krim jenis II & $ $ $ $
LOGIKA MATEMATIKA
Kalimat Ter*uka adalah kalimat yang belum bisa ditentukan nilai kebenar% nnya$ Pern(ataan adalah kalimat yang sudah bisa ditentukan nilai kebenarannya ontoh
#ngkaran+)egasi /Bahasa Indonesianya & lawanEkebalikan% simbolnya ∼0 Kata #ngkaran dan Atau atau Dan semua adaEbebera#a adaEbebera#a Semua Tanda 8 9 6 5 &
#ngkaran 5 6 9 8 F
ontoh Ibu #ergi ke #asar Ingkarannya Ibu tidak #ergi ke #asar Adik memakai se#atu dan tidak memakai to#i Ingkarannya Adik tidak memakai se#atu atau memakai to#i Tugas 3.2 Tugas 3 .2 "entukan "entukan ingkaran dari a$ Ai1 Ai1 rajin rajin belaj belajar ar dan dan nai naik k kela kelass b$ ;etani #ergi ke sawah atau tidak bekerja di rumah 3$ + * ) 9 ( d$ ? 6 , atau ? 9 . e$ "idak "idak benar benar bahw bahwaa , bilang bilangan an #rim #rimaa 1$ Semua Semua bila bilanga ngan n ganji ganjill tidak tidak habis habis diba dibagi gi ) g$ Ada bilang bilangan an #rima #rima yang yang gena gena# # h$ Bebera#a Bebera#a anak tidak masuk sekolah sekolah dan semua guru ke3ewa i$ Semua Semua anak anak rajin rajin ke sekola sekolah h dan dan berse berserag ragam am ra#i ra#i j$ Ada #enjual makanan yang 3urang
Konjungsi /Bahasa Indonesianya & dan% simbolnya ∧0 "abel "abel kebenarannya # G # ∧ G , , , B S S S B S S S S ontoh Anto seorang anak laki – laki dan memakai kerudung ∧ B S
&
S
Disjungsi /Bahasa Indonesianya & atau% simbolnya ∨0 "abel "abel kebenarannya # G # ∨ G B B B B S B S B B S S S ontoh Anto seorang anak laki – laki atau memakai kerudung ∨ B S
&
B
#mplikasi /Bahasa Indonesianya & jika $$$ maka $$$% simbolnya ⇒0 "abel "abel kebenarannya # G # ⇒ G B B B , S S S B B S S B ontoh Jika Anto seorang anak laki – laki maka memakai kerudung ⇒ B S & S ,iimplikasi /Bahasa Indonesianya & $$$ jika dan hanya jika $$$% simbolnya "abel "abel kebenarannya # G # ⇔ G , , , B S S S B S S S , ontoh Anto seorang anak laki – laki jika dan hanya jika memakai kerudung ⇔ B S &
;ernyataan Kon2ers In2ers Kontra#osisi
# ⇒ G G ⇒ # ∼ # ⇒ ∼G ∼G ⇒ ∼ #
ontoh Jika baik maka disukai$ # G Kon2ers Jika disukai maka baik G # In2ers Jika tidak baik maka tidak disukai ∼ # ∼G
⇔0
S
Kontra#osisi
Jika tidak disukai maka tidak baik ∼G ∼ #
Tugas Tu gas 3.3 3 .3
($ =engka =engka#i #i tabel tabel kebe kebenar naran an di bawah bawah ini! ini! #
H
<
B
B
B
B
B
S
B
S
B
B
S
S
S
B
B
S
B
S
S
S
B
S
S
S
a$
b$
3$
d$
e$
∼ #
∼G
∼r
# ∧ r
G ∨ r
∼ /# ∧ r0
∼/G ∨ r0
∼ # ∨ ∼r
∼G ∧ ∼r
# ⇒ G
)$ "entuka "entukan n kon2ers% kon2ers% in2ers% in2ers% dan dan kontra# kontra#osisi osisi dari Jika #etan #etanii tidak meng mengairi airi sawah sawahny nyaa maka beras beras meni#i meni#iss Kon2ers In2ers Kontra#osisi Jika hujan deras maka tidak aman Kon2ers In2ers Kontra#osisi Jika semu semuaa anak raji rajin n belajar belajar maka maka ada ada guru guru yang yang senang senang Kon2ers In2ers Kontra#osisi Jika listrik listrik di#adamkan di#adamkan maka Abi tidak bisa belajar Kon2ers In2ers Kontra#osisi Jika Jika ? & : mak makaa ? – + 9 . Kon2ers In2ers Kontra#osisi
Penarikan Kesimpulan Modus Ponnens ;remis ( # ⇒ G ;remis ) # Konklusi G Modus Tollens ;remis ( ;remis ) Konklusi
# ⇒ G ∼G ∼ #
Sillogisme ;remis ( ;remis ) Konklusi
# ⇒ G G ⇒ r # ⇒ r
Tugas 3.% Tugas 3 .% Isilah bagian yang rum#ang #ada #enarikan kesim#ulan berikut ini! ($ ;remis ( Jika seseorang seseorang berada berada di Jakarta maka ia berada di Jawa ;remis ) Anita berada di Jakarta Konklusi $ $ $
∼/
# ⇒ G0 G0
# ∧ ∼ G
)$ ;remis ;remis ( ;remis ) Konk Konklu lusi si +$ ;rem ;remis is ( ;remis ) Konklusi ,$ ;rem ;remis is ( ;remis ) Konk Konklu lusi si :$ ;remis ( ;remis ) Konklusi -$ ;remis ( ;remis ) Konklu Konklusi si $ ;remis ( ;remis ) Konklusi $ ;remis ( ;remis ) Konklu Konklusi si $ ;remis ( ;remis ) Konklusi (.$ ;remis ( ;remis ) Konklusi
Jika hari sabtu maka ada #elajaran #elajaran matematika matematika $$$ Buka Bukan n hari hari sabt sabtu u Jika Jika ? & ) mak makaa ?) & , Jika ?) & , maka ? bilangan gena# $$$ + bilangan ganjil + tida tidak k habi habiss diba dibagi gi ) Jika ? bilangan bilangan #rima maka ? hanya hanya bisa dibagi dibagi dengan dengan ( dan dirinya dirinya ) bilangan #rima $$$ Jika semua anak memakai memakai seragam maka keadaan keadaan kelas ra#i $$$ Ada Ada anak anak yang yang tidak tidak memaka memakaii seragam seragam Jika segitiga segitiga maka jumlah ketiga sudutnya sudutnya (.. $$$ . ∠A * ∠B * ∠ & (. Jika #elajaran #elajaran matematika matematika sulit maka semua siswa tidak #aham matematika matematika $$$ Jika Jika #elajar #elajaran an matemat matematika ika sulit sulit maka maka nilai nilai siswa siswa jelek jelek Jika belajar belajar dengan dengan giat maka naik kelas Anita tidak naik kelas $$$ Jika hari libur maka belajar di rumah >ari ini hari libur $$$
Selamat mengerjakan
