FUNGSI a b c
● ●
p
●
q
●
Rian
●
●
A
B
Petra Zaky A
●
O
●
AB
●
A
●
B
●
●
B
Standar Kompetensi 1.
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar 1.3 Memahami relasi dan fungsi
Indikator
F U N G S I
1) dapat menyebutkan pengertian fungsi, 2) dapat menyebutkan bagian dari fungsi. 3) dapat menyatakan suatu fungsi. 4) dapat menyebutkan perbedaan antara relasi dan fungsi 5) dapat menghitung banyak fungsi/ pemetaan dari dua himpunan.
A
B Anggota himpunan A
mempunyai hobi
Upin ● Memei ● Ipin ●
●
Sepak Bola
●
Memasak
●
Menari
●
Makan
boleh berpasangan atau tidak dengan anggota himpunan B. Anggota di himpunan A
boleh mempunyai dua P
2● 3● 5●
Q
lebih dari ●
2
●
4
●
6
●
8
pasangan atau lebih.
Setiap anggota himpunan A berpasangan dengan anggota himpunan B. Anggota di himpunan A
TIDAK boleh mempunyai P
4● 9● 16 ● 25 ●
Q
kuadrat dari
dua pasangan atau lebih, harus TEPAT SATU.
●
1
●
2
●
3
●
4
●
5
Apakah setiap fungsi merupakan relasi?
Ya
Bilamana suatu relasi dikatakan sebuah fungsi? Ketika setiap anggota dari himpunan Jadi, apakah pengertian fungsi?A dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B.
Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan
B
adalah
relasi
khusus
yang
memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.
Contoh berikut manakah yang merupakan fungsi/pemetaan?
P
Q
P
●
1
●
2
a● b● ●
c● ●
3 4
Ada himpunan A yg mempunyai dua pasangan.
a● b● c●
●
●
●
●
Q
P
1
a●
2 3 4
b● c● d●
Q
●
1
●
2
●
3
Ada himpunan A yg tidak mempunyai pasangan.
Himpunan pasangan berurutan manakah yang merupakan fungsi/pemetaan?
{ ( 2, a ), ( 3, b ), ( 4, a ), ( 5, b ), ( 6, a ) } { ( 2, a ), ( 2, b ), ( 4, a ), ( 5, b ), ( 6, a ) } { ( 2, a ), ( 3, b ), ( 4, a ), ( 5, b ), ( 6, a ), ( 6, b ) } Perhatikan anggota himpunan pertama pada himpunan pasangan berurutan di atas! Jika terdapat anggota himpunan pertama yang sama , maka bukan fungsi.
P
Daerah Asal (Domain )
Q
a
●
●
1
b
●
●
2
c
●
●
3
d
●
●
4
Daerah Kawan (Kodomain )
Daerah Hasil (Range )
P
Q
a dipasangkan dengan 2, a
●
●
1
b
●
●
2
c
●
●
3
d
●
●
4
dapat ditulis a ⟶ 2 Dibaca “a dipetakan ke 2”
b dan d dipasangkan dgn 3,
Bayangan/Peta ditulis b ⟶ 3 dan d ⟶ 3
Suatu pemetaan (fungsi) dapat diberi nama dengan f, g, h Bayangan dari b dan d. atau huruf kecil lainnya, misalnya: •
f
•
g:3
: a
2, dibaca “fungsi (pemetaan) f memetakan a ke 2.” 4, dibaca “fungsi (pemetaan) g memetakan 3 ke 4.”
Sekarang, bergabunglah dengan kelompokmu, lalu perhatikan materi selanjutnya mengenai “
Banyaknya Pemetaan (Fungsi) dari Dua Himpunan”
Menentukan banyak pemetaan dari dua himpunan Diketahui himpunan A dan himpunan B. n(A) = 2, n(B) = 1. A
B
c d
r
Diketahui himpunan C dan himpunan D. n(C) = 1, n(D) = 2. C
D
C
D
e
i j
e
i j
Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B adalah
1
Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan C ke D adalah
2
Menentukan banyak pemetaan dari dua himpunan Diketahui Himpunan K dan Himpunan L. n(K) = 3 dan n(L) = 2. K a b c
K a b c
L
p q
L
p q
K
L
a b c
K a b c
p q
L
p q
K a b c
K a b c
K
L
L
p q
a b c
p q
L
K
L
p q
a b c
Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan K ke L adalah
p q
8
Menentukan banyak pemetaan dari dua himpunan Dari ketiga contoh di atas, kamu dapat menentukan banyak pemetaan dari dua himpunan. Dari contoh 1, n(A) = 2 dan n(B)=1 Dari contoh 2, n(C) = 1 dan n(D)=2 kemudian banyak pemetaan dari A ke B kemudian banyak pemetaan dari C ke D adalah 1. adalah 2. 2 1=1 2 = 21 Dari contoh 3, n(K) = 3 dan n(L)=2 maka banyak pemetaan dari K ke L adalah 8. 8 = 23
Kita dapat menyimpulkan jika terdapat dua himpunan, himpunan P dan himpunan Q, dimana n(P) = t dan n(Q) = s maka banyaknya pemetaan dari himpunan P ke himpunan Q adalah st
