��������� ������� ��� ��� ���� ����������
����������������
������� �
��������� ������� ��� ��� ���� ����������
*
BAB 1
OPERASI ALJABAR &
** PECAHAN
A. MENYELESAIKAN MENYELESAIKAN OPERASI HITUNG ALJABAR 1. Komutatif
a+b=b+a axb=bxa 2. Asosiatif
(a+b)xc=a+(b +c) (axb)xc=ax(bxc) 3. Distributif
♦ Perkalian terhadap penjumlahan (a+b)xc=( axc)+(bxc ) ♦ Perkalian terhadap pengurangan (a-b)xc=( a:c)-( bxc) ♦ Pembagian terhadap penjumlahan (a+b):c=( a:c)+(b: c) ♦ Pembagian terhadap pengurangan (a-b):c =(a:c)- (b:c)
B. MACAM-MACAM BILANGAN 1. Bilangan bulat : bilangan yang
terdiri atas bilangan bulat positif, bilangan nol dan
bilangan bulat negative Contoh : …., -2, -1, 0, 1, 2,…. 2.
Bilangan asli : bilangan bulat positif yang diawali dari angka 1 sampai tak terhingga.
Contoh : 1, 2, 3, 4, 5, ….. 3.
Bilangan cacah :
bilangan bulat positif yang diawali dari angka 0 sampai dengan tak
terhingga. contoh :1, 2, 3, 4, 5, ….. 4.
Bilangan rasional : bilangan yang dapat dinyatakan sebagai sesuatu pembagian antara dua
12 14 34
bilangan bulat. Atau a/b dimana a dan b adalah bilangan bulat. Contoh : , ,
����������������
������� �
��������� ������� ��� ��� ���� ���������� 5.
Bilangan Irrasional
√ √ 2
: bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam pembagian dua
bilangan bulat. Contoh : , , log 3 6.
Bilangan Prima :
bilangan asli yang hanya dapat dibagi dengan angka 1 dan bilangan itu
sendiri. Contoh : 2, 3, 5, 7, 11 7.
12 √ √ 2 14
irr asional Bilangan riil : penggabungan bilangan rasional dan bilangan irrasional Contoh :
C. PECAHAN
,
, log 3 ,
1. Operasi pecahan
± ..±. : =
Penjumlahan dan pengurangan : =
Perkalian : =
Pembagiaan :
=
2. Pecahan Desimal Per sepuluh : 0, p = Per seratus : 0, pq = Per seribu seribu : 0, pqr =
D. AKAR PANGKAT RASIONAL Rumus-rumus Rumus-rumus :
1. 2. 3. 4. 5.
1.
am x an = am + n am : an = am - n am x bm = ( a x b ) m am : bm = ( a : b ) m a0 = 1
SOAL PREDIKSI BAB-1
����������������
������� �
��������� ������� ��� ��� ���� ����������
1. 16 ½ x 32 x 3-2 = A. 16 B. 8
C. 4 D. 2
2. 0,252 = A. 0,00625 B. 0,625
C. 6,25 D. 0,0625
3. 0,875 : 0,25 + 0,44 : 2,75 = …. A. 3,42 C. 3,66 B. 3,58 D. 4,42 4. 1/18 berbanding 3/6 adalah : A. 1 berbanding 9 B. 2 berbanding 9 C. 3 berbanding 8 D. 4 berbanding 7 6
6
5. Jika x = -(2) dan y = (-2) , maka : A. x > y B. x = y C. x < y D. tak dapat ditentukan
6. (
A. B. C. D. 7.
)5 (
)-6 =……
P 1 – p2 P2 – 1 P2 + 2p + 1
- 3 = 21. 3 22. 4
8. Nilai dari A. 27 B. 24 9.
)-7 (
, Nilai x adalah … C. 5 D. 6
=… C. 21 D. 19
= 64
, maka nilai X ?
����������������
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
10. Jika 10n = 4, maka nilai dari 10 2n+1 adalah .. A. 16 C. 40 B. 160 D. 400 11. 1 1. 2.
= = ≠ () -
-
-
=
C.
D.
12. Jika a-4 = 256 dan b -5 = 243 maka . . . A. a – b = C. a : b = B. a . b = 13. Jika +
D. 3a = 4a
16 dan +
36 dengan b,c,
dan d 0 maka = …. A. B. C. D.
14. Jika operasi terhadap bilangan positif didenifisikan sebagai a x b = , maka 6*(3*2) = . . . A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
√ √
15. A.
�
3
� ...
C.
������� �
��������� ������� ��� ��� ���� ���������� B.
D.
16. Bilangan yang dapat habis dibagi dengan 3 dan 88 adalah A. 88.888 C. 8.888.888 B. 88.888.888 D.888.888 17. Tentukan angka terakhir (satuan) dari 399 ! A. 3 B. 7 C. 9 D. 5 18. Bilangan decimal 1,66666…… senilai dengan pecahan ? A. B. C. D.
19. Nilai 19. Nilai terdekat dari adalah..... A. 10 B. 5 C. 1 D. 0,66
,, ,, dibagi
√ √ 2525 √ √ 15+15 + √ √ 1010 √ √ 6464
21. Jika = 62,5% dari 32, b = , dan c = b 2 + 2ab + 5a maka a + b +c = …. A. 276 B. 300 C. 580 D. 604
����������������
23. Dari pecahan berikut ini yang terkecil adalah..... A. 7/8 B. 8/9 C. 1/2 D. 6/7
24. Jika x = 19.753 dan y = A. x > y B. x < y C. x = y D. tidak dapat ditentukan
maka
+ =
25. Jika A. 35 B. √12 26. Jika
20. Jika x = dan y = , maka…. A. x < y B. x > y C. x = y D. hubungan x dan y tidak dapat ditentukan
22. Jika x bilangan bulat dimana 2 < x < 12, 4 < x < 21, 9 > x > -1, 8 > x > 0, dan x + 1 < 7 maka x adalah ….. A. 3 B. 5 C. 6 D. tidak dapat ditentukan
, maka n sama dengan C. 6 D. 1
− =
maka z sama dengan
A. xy / y-x B. x-y / xy 27. Jika A. B. C. D.
xy x=y hubungan x dan y tidak dapat ditentukan
− = 6 − = = ⋯. ≠ 0
m dan n B.
≠
= , 4x – y 0, maka ….
28. Jika A.
C. xy D. xy / y-y
,
, maka
������� �
��������� ������� ��� ��� ���� ���������� C. D.
29. Jika x = 1234 x 1232 - 1233 2 + 1 dan y = 3002 – 301 x 299 maka maka …. A. x > y B. x < y C. x = y D. hubungan x dan y tidak dapat ditentukan 30. 56,342 – 43,66 2 = . . . 1. 1268,0 2. 1268,1 3. 1269,0 4. 1269,1 )2 - ( )2 = 12.000 18.000 24.000 32.000
32. Jika 17x + 14 = 41, berapa nilai A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
√ √ 17 +9+ 9
?
33. untuk p dan q bilangan bulat positip dimana : x = p2 + q2, y = (p + q) 2 maka : A. x > y B. x < y C. x = y D. x dan y tidak dapat ditentukan hubungannya 2
2
2
34. Jika (x-y) = 12dan xy = 1, maka x + y = … A. 12 B. 13 C. 14 D. 11 2 35. Jika x = 3 dan (x-y) = 4, maka nilai y ����������������
36. (146 x 117) + (173 x 146) + (146 x 210) = … A. 70.000 B. 71.000 C. 72.000 D. 73.000 37. Diketahui ac + ad + bc + bd = 15 dan c + d = 5. Maka tentukan nilai dari (a + b + c +d) = ... A. 5 B. 6 C. 8 D. 7
31. ( A. B. C. D.
adalah... A. -5 B. -1 C. 5 D. 4
38. Jika a + b = 5 dan a.b = 2 , maka a 3 + b3 =… A. 75 C. 85 B. 95 D. 105 39. Jika -2 < x < 4 dan 2 < y < 6 maka nilai yang mungkin untuk x 2 + y2 adalah …. A. 6 B. 4 C. 52 D. 54 40. Jika – 102x + 17y = 136, maka nilai 66x – 11y = … A. -88 B. -48 C. 48 D. 88 41. Jika 4y – 9y = 38 38 dan -2x + 7y = 39 39 maka 7x – 3y = A. - 29 B. - 19 ������� �
��������� ������� ��� ��� ���� ���������� C. – 1 D. 1
B. 2/7 C. 3/6 D. 4/7
42. Jika P adalah himpunan bilangan asli yang habis dibagi 2 dan Q himpunan bilangan asli yang habis dibagi 3 maka ( P Q ) adalah himpunan bilangan asli yang habis dibagi….. A. 6 B. 12 C. 18 D. semua benar
∩
43. Manakah nilai berikut ini yang paling besar untuk x = 7 ? 1. 2. 3. 4.
√ √ √ √ 44 + +25 + +36 √ √ √ √ 2255 ++ 36 ++ 47
44. Dimana letak P jika P2 < P ? A. antara -1 dan 0 B. antara -1 dan 1 C. antara 0 dan 1 D. kurang dari 0
20−241331 4 096 1331 4906 215126 ≤≤
45. Hitung dari (p – 1) 3. Jika p = -
:
49. Jika n adalah dari 180, maka dari n adalah. A. 90 C. 60 B. 80 D. 95 50. Jika 5 adalah 25% dari 10% dari sebuah bilangan, berapakah bilangan tersebut ? A. 100 C. 300 B. 200 D. 400 51. 12x + 5y terhadap 72x + 30y adalah….. % A. 16,7 C. 12,5 B. 62,5 D. 6,25
1518 + 516
A.
B. C. 6 D.
≤≤
46. Jika 0,0002 y 0,0002 dan 0,02 x 2,0 maka nilai terkecil dari : A. 0,1 B. 0,01 C. 0,001 D. 0,0001
47. Berapakah 30 % dari 10/6 adalah : A. 2/6 ����������������
48. 35% dari X adalah 42 dan dari Y adalah 25. Nilai X + Y adalah … A. 67 C. 145 B. 90 D. 15
52. Jika 3 < X < 5 dan 5 < Y < 8, maka..... A. X > Y B. X < Y C. X = Y D. Hubungan antara X dan Y tidak dapat ditentukan
≤≤ ≤≤
53. Jika -2 x 7 dan 4 x 9, maka hubungan x dan y adalah … A. x < y B. x > y C. x = y D. hubungan antara x dan y tidak dapat ditentukan
≤5 ≤
54. Jika 0 < x dan -4 y < 5, manakah dari angka berikut yang tidak termasuk himpunan nilai xy ? A. -20 ������� �
��������� ������� ��� ��� ���� ���������� B. -12 C. 0 D. 25
≤≤
55. Jika – 5 p
A. B. C. D. 8 dan -1 < q < 5, maka …
≤≤ ≤≤
0 0 26 26
≤< <≤
p2 + q2 p2 + q2 p2 + q2 p2 + q2
89 89 89 89
KUNCI & PENYELESAIAN KUNCI JAWABAN 1 1. 16 ½ x 32 x 3-2 = (24)½ x 9 x =4x9x = 4
= (1+p)(1-p) = 1 – p 2 Jawaban B
7.
Jawaban C
Jawaban D
3. 0,875 : 0,25 + 0,44 : 2,75 = [ ] + [ ] = [
] + [
=
Jawaban B
] =
8. Umpamakan maka,
= 3,66
Jawaban C
4. ingat !! -> berbanding = dibagi
∶ = =
5
= a
. ( ) = .. . = 64 () = 64 . = 4 4.4 = 4 =
=
=
=
=
= 24
Jawaban B
9.
Jawabannya A
5. x = -(2)6 x = -64 maka x < y
- 3 = -
= (kali silang) 12x + 12 – 144 = 140 – (48x + 32) 60x = 240 x=4
2. 0,252 = ( ¼ )2 = 1/16 = 0,0625
∶ ∶ 2
()
y = (-2) 6 y = 64
64
4 = 4
Jawaban C
x =2
6. (
)5 (
)-7 (
-5
7
Jawaban B
)-6 = -6
6
=(1 + p) .(1-p) .(1-p) .(1+p) = (1+p)5+6 . (1-p)7-6 ����������������
10. 10n = 4, subtitusikan kedalam persamaan dari : 102n+1 = 10n .10n.10 = 4.4.10 = 160
������� �
��������� ������� ��� ��� ���� ���������� harus genap, 888.888, ada 8 digit (genap) sehingga bisa dibagi 88
Jawaban B
11. 1 -
-
-
-
=
=
Jawaban A 17. Trik !! “ tiap angka yg dipangkatkan, pasti
satuannya akan berulang dalam beberapa lompatan ”
Jawaban A -4
Penyelesaian : 31 = 3 32 = 9 33 = 27 34 = 81 35 = 243
-5
12. a = 256
b =243
a=¼ maka : a.b =
Jawaban B
b = 1/3
= = () () ( )
13. ♣ +
dst……(berulang dalam 4x lompatan) 99 maka, 3 memiliki nilai angka terakhir(satuan) 7 (99:4 sisa 3)
16
= 16
♣ +
Jawaban B
36
= 36
Jadi : bd = Maka =
18. Trik !!
misalkan : a = 1,66666…. 10a = 16,6666…. _ 9a = 15 a=
dan cd =
=
= =
Jawaban B
14. a x b = maka : 6*(3*2) = 6*(
= 18
Jawaban D
15. (((((
maka, 1,66666…. = Jawaban D
)
6* = 6
→
19.
,, ,,
: dalam menyelesaikan soal seperti dalam TPA kita bukan di tuntut untuk menghitung, tetapi bagaimana kita dapat mempergunakan logika berhitung.
“ caranya” 14/2 3 1/7 1/5 1/3 2
)) ) ) ) =
(14/2 x 3 x 1/7 x 1/5 x 1/3 x 2 )
Jawaban A
=
16. Cara mudahnya adalah dengan menjumlahkan unsur angka tersebut, jika hasilnya dapat dibagi 3, maka bilangan bil angan tersebut bisa dibagi 3. 8+8+8+8+8+8=48, 8+8+8+8+8+8=48, dapat dibagi 3 Agar dapat dibagi 88, jumlah digit bilangan itu ����������������
■ Pikirkan angka seper berapa yang paling mendekati bilangan decimal tersebut. 0,250 = 0,25 = 0,333 =
0,125 = 0,167 =
������� �
��������� ������� ��� ��� ���� ���������� sama
(lengkapnya lihat di materi ). maka,
dibagi
Jawaban C
= = 1
√√ √ 25215+155 + √ √ 1010
20. X = = 5 y= = 3,… + 3,…. = 6,….(lebih sedikit) maka, X < Y
,
= 0,625 =
lihat di materi ).
½ = 0,5 (2-1 = 1)memiliki selisih satu ¾ = 0,75 (4-3 = 1)selisih satu juga 7/8 = 0,875 (8-7 = 1)selisih satu juga j uga kesimpulan : jikalau memiliki selisih yang sama, maka carilah pembilang & penyebut yang lebih tinggi. tinggi. Jawaban C
24. Kunci C
Jawaban B
21. 62,5% =
Contoh :
X=y= (lengkapnya
maka, a = 62,5% . 32 = x 32 = 20
√ √ 6464 √4
b = = =4 2 c = b + 2ab +5a = 202 + 2.20.4 + 5.4 = 400 + 160 + 20 = 580 Jawavab C
25. n/7 + n/5 = 12/35 5n/35 + 7n/35 = 12/35 12n/35 = 12/35 n =1 Jawaban D
26. 1/x – 1/y = 1/z y/xy – x/xy = 1/z (y-x)/xy = 1/z z = xy/(y-x) Jawaban A
22. Kunci B
X harus lebih besar dari 2, 4, -1 dan 0 X harus lebih kecil dari 12, 21, 9, 8 dan 6 Berarti x lebih dari 4 dan kurang dari 6 Yaitu 5 23. Ada 3 cara :
1. Hitungan manual : 7/8 = 0,875 8/9 = 0,889 ½ = 0,5 6/7 = 0,875 2. Samakan penyebutnya terlebih dahulu Maka dapat diketahui bahwa pecahan yang terkecil adalah ½ = 3. Lihat mana selisih (penyebut dikurangkan pembilang) yang terkecil, bila selisih nya
����������������
27.
= (kalikan silang)
9x + 6y = 20x – 5y -11x = -11y x=y Jawaban C
− = 6 → − = 6 … … … (1) − = 227 → − = 227 …. (2) 6 = (1) (2),: =
28. Gunakan metode subtitusi !!
Jawaban A
29. X = 1234 x 1232 - 1233 2 + 1 ������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ���������� = (1234 x 1232) – (1233 . 1233) + 1 Ambil digit terakhir : =(4.2)–(3–3)+1 = 8 – 10
35. x
= -2
Y = 3002 – 301 x 299 = (300 . 300) – (301 x 299) Umpamakan : =( 5 x 5 ) – ( 6 x 4 ) = 25 – 24 = -1
Jawaban C
36. (146 x 117) + (173 x 146) + (146 x 210) = 146 (117 + 173 + 210) = 146 (500) = 73.000
Maka : X < Y Jawaban B
30. Gunakan rumus : a2 – b2 = (a + b) (a – b) = (56. 34) 2 – (43.66) 2 =(56.34 + 43.66) (56.34 + 43.66) =1268 Jawaban A
31. Ingat Pola (a – b) 2 = (a + b)(a – b) Maka : ( )2 - ( )2 = ( ) (
. =(
) ( )
= 500 . 24 = 12.000
Jawaban A
)
Jawabannya D
37. ac + ad + bc + bd = 15(rasionalkan) a(c + d) + b(c + d)= 15 (a + b)(c + d) = 15 (a + b). 5 = 15 (a + b) = 3, dan c + d = 5 maka,
(a + b + c +d) = 3 + 5 = 8 Jawaban C
→
38. Gunakan rumus : a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b) (lihat lengkapnya di materi). Penyelesaian :
32. 17x + 14 = 41
2 7+9 √ √ 3636 √ √ 1717 +9+ 9 √ √ 27+9
17x = 27, subtitusikan = =
= 6
Jawaban C
33. x = p2 + q2 y = (p + q) 2 = p2 + 2pq + q 2 maka ; x < y
a+b=5 a.b = 2 3 3 3 a + b = (a + b) – 3ab (a + b) = 53 – 3.2.5 = 125 – 30 = 95 Jawaban B
39. ♦ -2 < x < 4 0 < x 2 < 16 2
Jawaban B 2
= 3 ; (x – y)2 = 4 x2 – 2xy + y2 = 4 9 – 6y + y 2 = 4 y2 - 6y + 5 = 0 (y - 5) (y – 1) = 0 y = 5 atau y = 1
2
2
34. (x - y) = 12 x + y – 2xy = 12 2 2 x + y – (2 x 1) = 12 2 2 x + y = 14 Jawaba C ����������������
40. Ingat !! (dalam soal seperti ini carilah penyederhanaannya)
- 102x + 17y = 136 Tiap ruas dikalikan -
������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ���������� 11 ( 6x – y ) = 11(-8) 66x – 11y = -88
penyederhanaan yg termudah)
“ dari = kali (x) “ “ adalah = sama dengan (=) “ “ rasio = bagi (:) “ “ selisih = bagi (:)” “ terhadap = bagi (:)” (lengkapnya lihat di materi ).
4y – 9x = 38 atau -9x + 4y = 38 -2x + 7y = 39 _ -7x – 3y = -1
maka, 30 % dari 10/6 artinya sama dengan : x =
Jawaban A
41. Ingat !! (dalam soal seperti ini carilah
Jawabannya C
Jawaban C
42. Kunci D
P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, …} Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, …..} ( P Q ) = { 6, 12, 18, ….} kelipatan 6
∩
43. Kunci D
Yang terbesar untuk x = 7 adalah koefisiennya paling besar, yaitu D
48. Ingat !! # dalam TPA istilah “ dari = kali (x) “ “ adalah = sama dengan (=) “ “ rasio = bagi (:) “ “ selisih = bagi (:)” “ terhadap = bagi (:)” “ 35% dari X adalah 42 sama artinya
44. Kunci C
Cobain angka juga boleh ! ( )2 <
−
45. Kunci A
dengan X = x 100 = 120 “ “
dari Y adalah 25Y sama artinya dengan
25 x = 30 “ Maka : X + Y = 150
p =
( )3 = (
)3 =
46. Cara yang salah bila mencoba mensubsitusikan beberapa nilai x dan y kita seharusnya mengetahui bahwa nilai terkecil dari y/x diperoleh diperoleh bila nilai y diambil yang terkecil dan nilai yang terbesar dari 0,0002 y 0,0002 maka nilai y = 0,0002 dan dari 0,02 x 2,0 maka nilai terbesar x = 2 Jadi nilai terkecil dari y/x = 0,0002/2,. = 0,0001
≤≤ ≤≤
Jawaban D
47. Ingat !! # dalam TPA istilah ����������������
49. Artikan dahulu pengertian dari soal seperti ini : “n adalah(=) dari(x) 180, maka dari(x) n adalah(=) “
Penyelesaian =
n = x 180 n = 150, maka dari n = x 150 = 90
Jawaban A
50. Artikan dahulu pengertian dari soal seperti ini : “ 5 adalah(=) 25% dari(x) 10% dari(x) sebuah bilangan(misalkan b)” jadi bisa diartikan diartikan ☺ 5 = 25% x 10%b ☺
������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ���������� Penyelesaian :
5 = 25% x 10%b
5=
5= b = 200
Jika
* x = -2 , y = 4 , maka x < y * x = 7 , y = 5 , maka x > y Jadi, antara x dan y tidak bisa ditentukan mana yang memiliki nilai terbesar/terkecil Jawaban D
≤≤ 5
Jawaban B
51. “12x + 5y terhadap 72x + 30y” artinya karna ditanya dalam bentuk %
100 = ( ) 100 = 100 = 16,7% maka,
Jawaban A
52. 3 < X < 5 adalah x = 4 5 < Y < 8 adalah y = 6,7 maka, x < y Jawaban B
≤≤ ≤≤
53. -2 x 7 adalah x = -2, -1, 0, 1, ….. , 7 4 y 9 adalah y = 4, 5, 6, ……, 9
����������������
54. 0 < x adalah x = 1, 2, 3, 4, 5 -4 y < 5 adalah y = -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4. Lihat dan kali (x dengan y), maka angka yang tidak termasuk dalam himpunan “xy” adalah 25 55. -5
≤≤ ≤≤
p 8 -1 < q < 5 Bila dikuadratkan menjadi : 15 p2 64 1 < q2 < 25 + 26 < p2 + q2 < 89 Pilihan yang jawabannya memenuhi 0 < p2 + q2 < 89
������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ����������
BAB 2
*PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN
A. PERSAMAAN 1. Persamaan Persamaan Linier 1 Variabel Bentuk Umum :
ax + b = cx + ab
Contoh : Tentukan penyelesaian dari : 4x + 8 = x + 17 Pembahasan 4x + 8 = x + 17 4x – x = 17 – 8 3x = 9 x=3 2. Persamaan Persamaan Linier 2 Variabel
Untuk mencari penyelesaian 2 Variabel ada dua metode ♦ Metode substitusi ♦ Metode eliminasi. Contoh : Jika diketahui 3x + y = 8 dan 4x – y = 20 maka nilai x dan y yang memenuhi adalah…….. Pembahasan : 3x + y = 8 4x – y = 20 + 7x = 28 x=4 x = 4 3(4) + y = 8 y = -4
Type equation here.
B. PERTIDAKSAMAAN
≤,≥
Pertidaksamaan merupakan kalimat terbuka yang menyatakan hubungan tidak sama dengan atau dilambangkan dengan notasi ( < , > , ). Di dalam suatu pertidaksamaan terdapat batasan-batasan sebagai beikut.
����������������
������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ���������� 2.
SOAL PREDIKSI BAB-2
1. Seorang karyawan mendapat gaji 20 juta pertahun ditambah sebuah sepeda motor. Setelah 9 bulan bekerja ia berhenti bekerja dan menerima gaji 12 juta ditambah sebuah sepeda motor. Berapakah harga sepeda motor tersebut ? A. 2.800.000 B. 3.200.000 C. 2.200.000 D. 1.800.000 2. Ajo menyimpan uang sebesar Rp 3 juta. Sebagian simpanan mendapat bungan 10% pertahun dan sisanya mendapat bunga 8% pertahun. Jika total bunga yang ia terima adalah Rp. 256.000. berapa rupiah uang yang ia tabung pada Bank dengan tingkat bungan 8% ? A. 42 dan 50 B. 52 dan 60 C. 45 dan 50 D. 48 dan 56 3. Harga tiket tempat duduk kelas Balkon adalah 1/3 harga tiket kelas satu. Ketika semua tiket terjual, panitia mendapat Rp. 4.500.000 untuk 600 tiket kelas I dan 450 tiket kelas balkon. Berapa harga tiket kelas I ? A. Rp 2.000 C. Rp 4.000 B. Rp 2.300 D. Rp 6.000 4. Ajo tinggal x lantai di atas lantai dasar dari suatu pencakar langit. Ia memerlukan waktu 30 detik per lantai untuk turun tangga dan 2 detik per lantai untuk turun dengan menggunakan elevator. Jika waktu yang diperlukan oleh Ajo untuk turun dengan menggunakan tangga sama dengan waktu yang diperlukan untuk ����������������
5.
6.
7.
8.
menunggu elevator selama 7 menit dan turun dengan menggunakan elevator tersebut, berapakah x ? A. 4 C. 14 B. 7 D. 15 Dibutuhkan biaya Rp 1.000.000 untuk mencetak 1000 pertama buku, dan x rupiah per buku selanjutnya (di atas 1000 buah). Jika total biayanya Rp 7.230.000 untuk mencetak 8.000 buku, berapakah x ? A. Rp 890 C. Rp 1.000 B. Rp 903 D. Rp 89.000 Harga batu bata di sumatera adalah $ 500 per ton untuk pembelian 12 ton pertama dan $(500-x) untuk pembelian di atas 12 ton. Berapa nilai x jika pembelian 30 ton batu bara senilai dengan $ 13.650 ? A. 45 C. 75 B. 65 D. 85 Sebuah bus sewa mempunyai kapasitas 40 orang. Jika diisi 36 orang maka biaya per orang naik Rp. 12.000 lebih mahal daripada diidi 40 orang. Berapakah biaya perorang apabila bus diidi 40 orang ? A. Rp. 150.000 C. Rp 18.000 B. Rp. 108.000 D. Rp 24.000 Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur Rp 70.000,00. Harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2kg anggur Rp. 90.000,00. Jika harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 3 kg anggur Rp. 130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah … A. Rp 5.000,00 C. Rp 12.000,00 ������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ���������� B. Rp 10.000,00 D. Rp 15.000,00 9. Rata-rata dari buah bilangan adalah 14. Jika bilangan pertama ditambah 2, bilangan kedua ditambah 5, dan bilangan ketiga ditambah 8, pertambahan rat-rata bilangan-bilangan tersebut adalah …. A. 5 C. 15 B. 0 D. 19 10. Secara keseluruhan seorang mahasiswa membeli 17 bolpoin dan pensil. Apabila harga bolpoin dan pensil per buah masing-masing adalah Rp. 3.500 dan Rp. 2.000 dan total harga yang
dibayarnya adalah Rp. 46.000, maka pernyataan berikut ini yang sesuai dengan kondisi tersebut adalah …. A. Jumlah bolpoin yang dibeli > dari jumlah pensil yang dibeli B. Jumlah bolpoin yang dibeli = jumlah pensil yang dibeli C. Jumlah pensil yang dibeli > jumlah bolpoin yang dibeli D. Informasi tidak lengkap untuk membuat kesimpulan tentang banyaknya bolpoin dan pensil yang dibeli.
KUNCI & PENYELESAIAN 1. Kunci C
9 bulan = ¾ tahun Subtitusikan : ¾ (20 + M) = 12+M M = 12
X = 15 5. Kunci A
Rp 1.000.000 + 7.000x = Rp 7.230.000 7000x = 6.230.000 X = Rp 890
2. Kunci C
0,1x + 0,08y = 256 X + y = 3.000 x =(3000-y) 0,1(3000-y)+0,08y=256 Y = 2200
6. Kunci C
13.650 = 12 x 500 + (500-x)18 13.650 = 6.000+9.000-18x 18x = 1.350 X = 75
3. Kunci D
B = 1/3 A 600A +150A = 4,5jta 600A+450(1/3A)=600A 600A+450(1/3A)=600A + 150A=4.500.000 750A = 4.500.000 A = 6.000 4. Kunci D
30 . x = 420 + 2x 38x = 420 ����������������
7. Kunci B
36 (X + 12)= 40X 36X + 432 =40X 4X=432 X = 108
8. Kunci B
♦ 2M + 2J + A = 70.000 M + 2J + 2A = 90.000 ������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ���������� M – A = -20.000 M + A = 40.000 + 2M = 20.000 ♦ 2M + 2J + 3A =130.000 M + 2J + 2A = 90.000 – M + A = 40.000 Mangga = Rp 10.000,00 Anggur = Rp 30.000,00 Jeruk = Rp 10.000,00 9. Kunci A
X + 2y = 24 X+2(15-x)= x+30-2x =30-x=24 X=6 10. Kunci C
X + y = 17 y = 17-x 3.500x+2.000y = 46.000 3.500x+2.000y(17-x)=46.000 3.500x+34.000-2.000x 3.500x+34.000-2.000x = 46.000 1.500x = 12.000 x=8; y=9
X + y = 15 y = 15 – x
����������������
������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ����������
BAB 3
*KECEPATAN
HUBUNGAN JARAK, WAKTU DAN KECEPATAN
RUMUS DASAR. Mencari Kecepatan : � � ��
Mencari waktu
:
Mencari Jarak :
���.�
RUMUS APLIKASI : �. ������ ���������
1. Saling menyusul
A B
A’ B’
�
��
��
�
� ��� � �������� ������ ��������� ����� ����������� ����� ����.
Jika A dan B bergerak dari tempat yang sama Maka : S = S A
B
Atau
VA . tA = VB . tA
����� SA + SB = AB Atau
VA . tA + VB . tA = AB
Dimana : SA = Jarak si A S B = Jarak si B V A = Kecepatan si A V B = Kecepatan si B t A = Waktu si A t B = Waktu si B
����������������
������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ����������
3. �.
�.
�.
�.
SOAL PREDIKSI BAB-3
Amat berangkat dari kota X pada pukul 09.45dan tiba di kota Y pukul 14.15. jika ia mengendarai mobilnya dengan kecepatan rata-rata 75 km per jam dan beristirahat selama setengah jam, berpakah jarak kota X ke kota Y ? �. Rp. 300.000 �. Rp. 350.000 �. Rp. 500.000 �. Rp. 530.000 Dua Bus berangkat dari tempat yang sama dan berhalan dengan arah berlawanan selama 2 jam dan jarak kedua mobil tersebut menjadi sejauh 208 km. jika salah satumobil berjalan dengan kecepatan 8 km/jam lebih cepat dari mobil yang lain maka berapakah kecepatan masing-masing mobil tersebut ? (km/jam) �. 42 dan 50 �. 52 dan 60 �. 45 dan 50 �. 48 dan 56 Dua buah kereta api berjalan dalam jalur yang sama dengan kecepatan ratarata 25 dan 30 mil per jam. Jika kereta pertama berjalan satu jam lebih awal, berapa lama waktu yang diperlukan oleh kereta kedua agar dapat menyusul kereta pertama. A. 3 jam C. 5 jam B. 4 jam D. 6 jam Dua mobil meninggalkan sebuah café pada pukul 01.00, mobil yang satu pergi kearah timur dengan kecepatan 60 km/jam dan mobil yang lainnya pergi kea rah barat dengan kecepatn 40 km/jam. Berapa lama yang diperlukan ketika jarak dua mobil itu 350 km ? A. 3 jam C. 4 jam
����������������
�.
�.
�.
�.
B. 3 ½ jam D. 4 ½ jam Pesawat akan berangkat pukul 17.30. setiap penumpang harus melapor di loket dalam waktu 1 setengah jam sebelum keberangkatan dan butuh waktu 2 jam untuk tiba di bandara. Jika Anda bagian dari penumpang itu, pukul berapa Anda meninggalkan rumah ? A. 14.45 C. 15.00 B. 14.50 D. 13.45 Sebuah Truk mencapai kecepatan ratarata 90 km/jam dalam suatu perjalanan ranpa henti. Suatu saat kecepatan ratarata Truk tersebut menurun menjadi 60 km/jam, disebabkan banyak berhenti karena ada gangguan. Berapa menit tiap jam kereta tersebut berhenti ? A. 12 menit C. 18 menit B. 24 menit D. 20 menit Samsul mengendarai mobilnya dengan kecepatan 80 km/jam. Untuk menempuh kota Medan dan tiba 2 jam lebih cepat bila kecepatannya 48 km/jam. Berapakah jarak kota itu dari tempat tinggal Samsul ? A. 240 km C. 180 km B. 200 km D. 160 km Dua jam setelah kereta barang meninggalkan Station Jatinegara, kereta penumpang meninggalkan station yang sama dan berjalan dengan arah yang sama dengan kereta barang . Kecepatan kereta penumpang 60 km/jam. Setelah berjalan 4 jam j am kereta penumpang dapat menyusul kereta barang. Kecepatan rata-rata kereta barang adalah……. A. 30 C. 58 B. 40 D. 60
������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ���������� A dan B berlomba lari sejauh 480 m. babak pertama, A member B start 48 m didepan dan dapat mengalahkannya dengan 1/10 menit. Pada babak kedua, A diberi B 144 m didepan dan A dikalahkan B dengan 1/30 menit. Berapakah kecepatan B ? A. 12 C. 16 B. 14 D. 18 �0. Pesawat P tinggal landas pada pukul 04.00 dan terbang dengan kecepatan �.
konstan 200 km/jam. Pesawat Q tinggal landas pada pukul 07.30 dengan arah yang berlawanan dari pesawat P dengan kecepatan 150 km/jam. Berapa jarak antara pesawat P dan Q pada pukul 09.00 ? A. 1.025 km B. 1.215 km C. 1.280 km D. 1.225 km
KUNCI & PENYELESAIAN 1. Kunci C
Lama perjalanan : 14.15 – 09.45 = 14.30 jam Lama istirahat = 30 menit Lama perjalanan “tanpa istirahat” = 4 jam Jarak kota X ke Y = ���.� S = 75 km/jam x 4 jam = 300 km
Benda yang saling menyusul gunakan rumus : SA = SB Atau
VA . tA = VB . tA
25
(t + 1) = 30t 25t + 25 =30t t = 5 4. Kunci B SA + SB = AB
2. Kunci D
Benda yang saling menjauh
Atau
VA . tA + VB . tA = AB
SA + SB = AB Atau
VA . tA + VB . tA = AB
60t + 40t = 350 100t
= 350 t = 3 ½ jam Va = Vb +8 (Va + Vb)2 = 208 Vb + 8 +Vb = 104 2Vb = 96 Vb = 48 maka Va=56 3. Kunci C ����������������
5. Kunci D
17.30 – 01.30 – 02.00 = 14.00 Meninggalkan rumah = 13.45 6. Kunci D
90 km/jam -> 1jam = 90 km 60 km/jam -> 1jam = 60 km ������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ���������� Sisa = 90 – 60 = 30 km lagi x 1 jam = jam = 20 menit
7. Kunci A
Benda yang saling menyusul gunakan rumus : SA = SB Atau
VA . tA = VB . tA
9. Kunci A
Va = a; vb =b ♣ Babak I ; tA = tB – 1/10x60 = - 6 … (1) ♣ Babak II tA – 2 = …..(2)
- 6 =
- = 96 = 8b B = 12
80 . t = 48 . (t + 2)
32t =96 t=3 SA = 80 . 3 = 240 km
+ 2
+
10. Kunci D
8. Kunci B
Jarak kereta penumpang = 60 x 40 = 240 km Kecepatan kereta barang = = 40
����������������
Waktu kereta barang (4 + 2 = 6jam)
Sp = Vp x Tp Tp = 200 x 5 = 1.000 km Sq = Vq x Tq =150 x 1,5 = 225 km Sp + Sq = 1.000 + 225 = 1.225 km
������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ����������
BAB 4
*HIMPUNAN
Adalah kumpulan beberapa hal atau benda yang terdefinidi decara jelas.
∪
A. OPERASI HIMPUNAN 1. Gabungan ( � �
1
3
2. Jumlah
)
A + B = (1, 5, 6 )
� �
�
�
•2 •4
�
1
3
� �
A
∪
•2 •4
B = ( 1, 3, 5, 6 )
2. Irisan ( �
∩
3. Selisih
)
�
�
3
� �
∩
�
�
1
A
�
B=(3)
•2 •4
1
�
3
� �
•2 •4
� �
1
3
� �
����������������
A-B=(1)
�
B - A = ( 5, 6 )
•2 •4
������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ����������
4.
SOAL PREDIKSI BAB-4
1. Dari 30 orang nasabah bank, 12 orang punya kartu kredit A. 15 orang punya kartu kredit B. 19 orang punya kartu kredit C. jika 7 orang memiliki tiga jenis kartu kredit dan 8 orang punya dua jenis kartu kredit, berapa orang yang tidak memiliki kartu kredit ? A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 2. 120 siswa SMA garuda menjadi klub catur, klub renang atau keduanya. Jika 90 siswa ikut klub renang dan siswa ikut klub catur. Berapa siswa yang ikut keduanya? A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 3. Dari pendataan terhadap siswa SMA Garuda diperoleh data : 12 siswa belajar dirumah hingga 1 jam. 20 siswa hingga 2jam. Dan 30 siswa hingga 3 jam. Banyak siswa di kelas itu adalah …. A. 62 orang B. 50 orang C. 42 orang D. 30 orang 4. Diantara 100 siswa di sekolah A, 20 siswa senang sepak bola, 20 siswa tidak suka voly, 10 orang tidak suka bermain dua-duanya. Berapa siswa yang senang bermain kedua-duanya ? A. 15 ����������������
B. 12 C. 10 D. 20 5. Dari 30 orang bisnisman di sebuah perumahan, 12 orang memiliki SIM A, 15 orang memiliki SIM B dan 19 orang memiliki SIM C. jika 7 orang memiliki ketiga jenis SIM tersebut dan 6 orang memiliki 2 jenis SIM. Berapa orangkah yang tidak memiliki SIM ? A. 0 B. 4 C. 6 D. 2 6. Survey terhadap 100 hewan menunjukkan 72 hewan pernah terserang penyakit P dan 52 hewan pernah terserang penyakit Q. manakah dari angka berikut ini yang tidak dapat menunjukkan jumlah hewan yang terserang kedua penyakit itu ? A. 20 B. 24 C. 30 D. 52 7. Sebuah survey terhadap produk sebuah buku, 78% memilih paling sedikit salah satu buku yaitu A, B dan C. 50% dari siswa yang disurvey menyukai buku A, 30% menyukai buku B dan 20% menyukai buku C. jika terdapat 5% dari siswa menyukai ketiga macam buku tersebut, berpa persen dari siswa yang menyukai lebih dari satu macam buku ? A. 10 B. 12 ������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ���������� C. 17 D. 22 8. Disebuah sekolah, 500 siswa memilih masing-masing dua isu. Dari siswasiswa tersebut, 375 lebih suka memilih isu pertama, 275 lebih suka memilih isu
kedua, dan 40 siswa menentang kedua isu. Berapa banyakkah siswa yang lebih suka memilih kedua isu tersebut ? A. 110 B. 150 C. 190 D. 95
KUNCI & PENYELESAIAN
1. Kunci D
Jumlah kartu kredit ada : 12+15+19=46 12+15+19=46 7 orang x 3 kartu = 21 kartu 8 orang x 2 kartu = 16 kartu 9 orang x 1 kartu = 9 kartu 6 orang x 0 kartu = 0 kartu + Jumlah 30 orang = 46 kartu Total kartu kredit yang “0” ada 6 orang, dan itu lah yang tak punya kartu kredit 2. Kunci D
Maka 160 – 120 = 40 siswa renang & catur
3. Kunci D
3 jam � � ���
� ��� ��
�
��
12 + 8 + 10 = 30 siswa
Gunakan “diagram venn” 4. Kunci C
� �
��
70
�
� 40
Tidak mani voly = 20 Berarti bermain voly = 80 (20 + 80 + 10) – 100 = 10 siswa yang main keduanya 5. Kunci B
120 siswa = “semua jumlah yang didalam table (s.renang + s.catur+renang & catur)” 90 s.renang + 70 s.catur = 160 orang Yang ditanya berapa siswa yang ikut renang & catur ? Ingat !! bahwa seluruh jumlah siswa hanya 120 orang tak lebih.
����������������
Jumlah SIM : 12A +15B +19C = 46 SIM 7 orang x 3 SIM = 21 SIM 6 orang x 2 SIM = 12 SIM 13 orang x 1 SIM = 13 SIM S IM 4 orang x 0 SIM = 0 SIM + Jumlah 30 orang = 46 SIM 6. Kunci A
P + Q = 124 124 – 100 = 24 ������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ���������� 24merupakan jumlah terkecil yang mungkin dapat terserang kedua penyakit itu dan 52 merupakan jumlah terbesar. Dan yang yang tidak mungkin adalah 20 hewan.
pilihan). Maka 78 = 100100- (2 pilihan)2(5); (2 pilihan) = 100-78-10=12. Maka total pemilih yang memilih lebih dari satu pilihan adalah 12 + 5 + 17 8. Kunci C
7. Kunci C
Korelasi yang tepat adalah menggunakan rumus 78 = 50+30+20 (persentase 2 pilihan) – 2 (persentase 3
����������������
375 – x + 275 = 500 – 40 X = 190
������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ����������
BAB 5
*PERBANDINGAN
A. PERBANDINGAN LURUS ( SENILAI )
Disebut perbandingan lurus jika salah satu besaran makin membesar maka besaran lain juga ikut membesar. Dan sebaliknya jika salah satu besaran makin mengecil maka besaran lain juga ikut mengecil. Rumus :
=
Perhitungan yang sebanding misalnya misalnya digunakan pada perhitungan perhitungan waktu dan tenaga kerja Contoh:
Suatu pekerjaan bila diselesaikan oleh 12 orang diperlukan waktu 6 hari, maka bila dikerjakan 10 orang diperlukan waktu…? Caranya: ♦ gunakan perhitungan sebanding:
x = 12x = 60 x = 5
B. PERBANDINGAN TERBALIK ( BERBALIK NILAI ).
Perbandingan terbalik jika salah satu besaran makin mengecil maka besaran lain makin membesar, dan sebaliknya jika besaran lain makin membesar maka besaran lain makin mengecil. Rumus :
A . B = A’ . B’ Contoh:
Sebuah kota dapat ditempuh dalam waktu 3 jam dengan motor berkecepatan rata-rata 50 km/jam. Jika waktu yang tersedia hanya 2 jam, berapa kecepatan motor harus dipacu agar sampai ditujuan tepat waktu ? Caranya: ♦ gunakan perhitungan tak sebanding: 50 . 3 = x . 2 ����������������
������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ���������� 150 = 2x x
= 75 km/jam
C. PERBANDINGAN VARIASI
Yaitu jika melibatkan 3 buah subjek yang di dalamnya terdapat perbandingan lurus sekaligus perbandingan terbalik. Rumus : ket : O1 O2 O = objek ( sesuatu yang dikenai pekerjaan ) S1t1� S2t2 t = waktu s = subject ( orang yang melakukan pekerjaan ) Contoh:
Tiga sepatu dapat diselesaikan oleh 5 orang dalam waktu 36 hari. Tentukan banyak tukang yang diperlukan untuk menyelesaikan 8 sepatu dalam waktu 60 hari ? Caranya : ♦ gunakan perbandingan Variasi : O1 O2 � S1t1 S2t2
. . =
3.x.60 = 5.36.8 x = 8
D. BEKERJA BERSAMA – SAMA
Rumus :
+ =
����������������
������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ����������
5.
SOAL PREDIKSI BAB-5
1. Diperlukan 16 hari bagi 48 wnita menyelesaikan sebuah pekerjaan. Apabila dilakukan oleh 16 orang pria membutuhkan 24 hari untuk menyelesaikan pekerjaan itu. Jika 12 orang pria memulai pekerjaan tersebut dan setelah 14 hari, 12 wanita bergabung membantunya. Berapa hari diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut setelah wanita bergabung ? A. 12 C. 24 B. 21 D. 16 2. Sebuah pipa selang mampu mengisi sebuah kolam kosong selama 25 jam. Sebuah pipa selang lainnya mampu mengisi kolam yang sama selama 15 jam. Jika kedua pipa selang tersebut digunakan bersama-sama, berapa jam waktu yang diperlukan untuk mengisi 2/3 dari kapasitas kola tersebut ? A. 8/3 C. 25/4 B. 14/4 D. 75/2 3. Sebuah pabrik mempunyai 3 mesin pompa, untuk mengisi sejumlah tanki air. Jika mesin pertama memerlukan waktu 3 hari untuk mengisi penuh semua tangki, mesin kedua memerlukan 4 hari dan mesin yang lain selama 6 hari. Berapa hari diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan itu jika ketiga mesin bekerja secar bersama-sama ? A. 1 C. 6 B. 4
D. 13
4. Jika 9 orang memerlukan 15 hari untuk menyelesaikan sebuah pekerjaan. ����������������
Berapa hari diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan itu jika 3 orang ditambahkan ? A. 4 ¾ hari C. 11 ¼ hari B. 10 hari D. 12 hari 5. Stoner dapat memotong rumput sebuah kebun dalam 20 menit, sementara Melandri mengerjakan pekerjaan yang sama 10 menit lebih lama dari Stoner. Jika keduanya bekerja bersama-sam, berapa menit waktu diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut ? A. 10 menit B. 12 menit C. 12 ¼ menit D. Lebih dari 15 menit 6. Bila 15 paket cat minyak diperlukan 7 orang pelukis selama 2 hari. Jika ada 4 orang pelukis untuk 7 hari, banyaknya paket cat minyak yang dibutuhkan adalah …. A. 30 C. 24 B. 28 D. 15 7. Sebuah sepeda melaju 5 km per 15 menit. Jika pengendara mengayuh sepeda selama 1,5 jam, berapakah jarak yang telah ditempuh ? A. 30 km C. 25 km B. 20 km D. 35 km 8. Suatu pekerjaan diselesaikan oleh 6 orang dalam waktu 4 hari. Berapa yang perlu ditambahkan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut dalam waktu 1/3 hari ? A. 66 C. 24 ������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ���������� B. 72
D. 48
9. Sebuah bangunan 2 lantai dapat diselesaikan 8 orang dalam 4 hari. Berapa orang dibutuhkan untuk membuat bangunan 5 lantai dalam 3 hari ? A. 26,67 C. 26 B. 25,67 D. 27
����������������
10. Dua pekerjaan dapat diselesaikan oleh lima siswa dalam 4 jam, sedangkan 4 pekerjaan itu it u dapat diselesaikan 6 siswi dalam 5 jam. Berapa banyak pekerjaan yang dapat diselesaikan 7 siswa dalam 5 jam dan 8 siswi dalam 3 jam : A. 3,5 C. 6,5 B. 3,2 D. 6,7
������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ����������
KUNCI & PENYELESAIAN 1. Kunci A
16 hari x 48 wanita = 24 hari x 16 pria 48 wanita = = 24 pria Maka : 48 wanita = 24 pria 2 wanita = 1 pria ♦ sisa beban kerja pria setelah 14 hari = ( 16 x 24) – (12 x 14) = 216 ♦ beban kerja 1p = 2w 6p = 12w 12p + 6p = 18 pria; =12 hari
2. Kunci C
+
Gunakan rumus kerja bersama-sama : =
x
=
T =
+
x =
3. Kunci A
= + +
=
t=
=
= = 1
4. Kunci C
9 orang 15 hari 12 orang x hari Perbandingan terbalik: A . B = A’ . B’
9 . 15 = 12 . x X = 135/12 = 11 ¼ hari
= + t = t = 12 menit
=
6. Kunci A
Gunakan rumus perbandingan variasi : O1 O2 S1t1 S2t2
. = . = .
X
=
X = 30 cat 7. Kunci A
1.5 jam = 90 menit Perbandingan lurus
=
= .
X
=
= 30 km
8. Kunci B
Perbandingan terbalik
A . B = A’ . B’ 6
orang . 4 hari = x orang . 1/3hari 24 = 1/3 X X = 24/3 = 72 9. Kunci D
Gunakan rumus perbandingan variasi : O1 O2 S1t1 S2t2
. = . =
5. Kunci B
S = 20 ; M = 10 + S = 30 ����������������
6x
= 160
������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ���������� X = 26,67 Dan tak mungkin jumlah manusia berkoma, maka bulatkan menjadi 27 orang 10. Kunci D
Gunakan rumus perbandingan variasi : O1 O2 S1t1 S2t2
����������������
. = . . = .
. .
Untuk siswa : = O2 = 3,5 Untuk siswi : = O2 = 3,2 Total = 3,5 + 3,2 = 6,7 pekerjaan pekerja an
. .
������� ��
��������� �� ���� ��� ��� ���� ������� ��
BAB 6
*BANGUN
SUDUT
A. BANGUN 2 DIMENSI
1. Segitiga. 5. Jajar Genjang Kelili iling = a + b + c Luas = ½ ( alas x tinggi Keliling = 2 x alas + 2 x sisi miring Luas = alas x inggi 6. Layang-layan 2. Bujur sangkar Keliling = 2 ( s1 + s2 ) Luas = ½ x d1 x d2
Kelili iling = 4s Luas = a x a (a2)
3. Persegi Panjang Kelili iling = 2 ( p + l) Luas = p x l 7. Lingkaran 4. Belah Ketupat
Keliling = 2 Luas = 2 Kelili iling = 4 x s Luas = ½ x d1 x d2
8. Trapesium
����������������
������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ���������� Keliling = jumlah seluruh sisi Luas =
����������������
������� ��
��������� �� ���� ��� ��� ���� ������� �� B. BANGUN 3 DIMENSI
A. Kubus
.. .... .. 2.. 2....
L = 6 x S2 V=SxSx S
L.selimut = L.permukaan D. Tabung
2
+
L. elimut = L. ermukaan = 2
B. Balok
V
2
+
2
.t
E. Bola L = 2. ( p.l+p.t+l.t ) V=pxlxt
C. Kerucut
..
Volume : .
����������������
2
.t L= V=
4. ..
2 3
������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ����������
SUDUT
1. Sudut dan Garis 2. Besar Sudut pada Bangun datar. 0
��0
A 1 2 4 3
B 1 2 4 3 Sudut segitiga = 180 0 (untuk semua jenis segitiga )
D 1 2 4 3
C1 2 4 3
a. Sudut yang sehadap besarnya sama A1 = B1 = C1 = D1 A2 = B2 = C2 = D2 A3 = B3 = C3 = D3 A4 = B4 = C4 = D4 b. Sudut bersebarangan dalam sama besar A3 = D1 A4 = D2 B4 = C2 B3 = C1 c. Sudut yang berpelurus jumlahnya 1800 A3 + A2 = 1800 D4 + D1 = 1800 C4 + C3 = 1800 B1 + B2 = 1800
����������������
besar sudut persegi = 360 360 0
0
��0
0
��0
besar sudut lingkaran = 3600
3. Aplikasi penerapan sudut ��
Sudut “ b = 2a “
1)
Misal: 0 dik : sudut a = 50 berapakah sudut “b” ? awab : b = 2a b = 2.50 0 = 100
�
2) �
�
�
�
Sudut PQR + 0 sudut PSR = 180
������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ����������
6.
SOAL PREDIKSI BAB-6
1. Banyak Segitiga yang dapat dibuat dari 7 titik tanpa ada tiga titik yang terletak segaris adalah …. A. 30 B. 35 C. 42 D. 210 2. Diagonal sebuah keramik lantai berbentuk persegi panjang adalah 7 ½ m. salah satu sisinya 4 ½ m. berapakah luas keramik lantai tersebut ? A. 37 B. 27 C. 54/4 D. 21/4
dari luas yang lain. Berapakah luas salah satu potongan kertas itu ? A. 15 B. 20 C. 24 D. 30 6. Tabung A dan B memiliki ukuranukuran yang sama. Uika jari-jari tabung A di dua kali lipatkan maka tinggi tabung B berapa kali harus dilipatkan agar volume kedua tabung tetap sama. A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
3. Sebuah kubus berada didalam sebuah bola dan ke-8 titik sudut kubus menyentuh permukaan bola. Jika panjang rusuk kubus 6 cm maka volume bola adalah …. A. 80 cm3 B. 84 cm3 C. cm3 D. cm3
7. Jika sebuah bujur sangkar P luasnya 64 dan sisinya t. sedangkan S adalah sebuah empat persegi panjang dimana salah satu sisinya 4, dan sisi lainnya U. bila P=S maka…… A. t > u B. t < u C. t = u D. t dan u tak dapat ditentukan
4. Enam buah lingkaran masing-masing berjari-jari 3 disusun seperti gambar, maka t adalah…… A. 3 + 6 cm3 B. 4 + 6 cm3
8. lebar persegi panjang adalah 2x dan panjangnya 3x. bila luas bidang tersebut adalah 600, berapakah nilai x ? A. 100 B. 50 C. 20 D. 10
√ √ √ √ 33 96108 √ √ 33 96√ √ √ √ √ √ 33 √ √ √ √ 33 t
C. 6 + 6 D. 7 + 6
cm3 cm3
5. Sebuah kertas dengan luas 60 cm2 di bagi dua, sehingga luas yang satu 2/3 ����������������
9. Tanah berukuran 24 x 12 meter dengan harga jual Rp. 200.000 per meter persegi. Dasar penilaian Pajak Bumi dan Bangunan (PBB) adalah 75% dari ������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ���������� harga jualnya dengan tariff pajak sebesar 12 ½ per mil. Berapakah besarnya PBB tanah tersebut ? A. 540.000 B. 450.000 C. 480.000 D. 560.000
����������������
10. Dari soal no.9, apabila setiap 16 m 2 disebut satu ubin, berapa ubinkah luas tanah tersebut ? A. 12 B. 15 C. 20 D. 18
������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ����������
KUNCI & PENYELESAIAN
!!!!
1. Kunci B = = = 35
6. Kunci B VA = VB 2 .t = .r 2.(pt) 4r 2t = p.r 2.t p = 4
(2)
2. Kunci B Ingat rumus sisi sigitiga siku-siku : 5:4:3; : , Luas = 9/2*6 = 27
∶
3. Kunci D ♦ Diameter bola = diagram ruang kubus 2r = a r = 6 = 3
√ √ 3
√ √ 3 √ √ 3 √ √ 3 √ √ 3
♦ Volume bola = =
27. 3
4. Kunci C
r 3 =
(3
= 108
t
√ √ √ √ 1211081208 + 6√ √ 3 √ √ 3 √ √ 3
t=r+d+r d= d= =6 t = 3 + 6 + 3 = 6+6 5. Kunci C La = 2/3 Lb La+Lb=60 5/3 Lb=60 Lb=36 dan La=24
����������������
d
√ √ 3
)3
12 g
7. Kunci B t2 = 64 t = 8 P=S 64 = 4.u U = 16 t < u 8. kunci D L =p.l 600 = 3x (2x) X2 = 100 X =10 9. kunci C luas arsir =
a2 - 2 ( a)2
= a2 =
a2
a2
10. kunci D dm = 4 buah
dm = 3 buah Total = 4.3=12
������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ����������
BAB 7
*PERSENTASE
Persentase dalam kehidupan sehari-hari sering seri ng dihubungkan dengan untung dan rugi. A. POLA PERSEN PERSEN :
� % ���� ������� ������ �
Sehingga 100% =
Kenaikan persentase :
= 1
�� � �� � �00 % ��
B. HITUNG DAGANG 1. Untung & Rugi ♥ UNTUNG
= harga penjualan – harga pembelian
♠ RUGI
= harga pembelian – harga penjualan
2. Persentase Persentase untung atau rugi dari harga pembelian ♥ Persentase untung
=
♠ Persentase rugi
=
x 100% x 100%
3. Bruto, Tara dan Netto Bruto adalah berat kotor. Tara adalah berat pembungkus. pembungkus. Netto adalah beras bersih/isi.
����������������
������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ����������
1.
SOAL PREDIKSI BAB-7
1. Jika harga gula naik 50% maka berapa persen konsumsi gula harus diturunkan agar pengeluaran untuk membeli gula dalam 1 bulan tidak berubah ? A. 50 % B. 25 % C. 33,33% D. 66,67 % 2. Putri menginvestasikan uangnya dengan perhitungan keuntungan tetap sebesar 10 ½ % per tahun. Setelah 4 tahun ia menerima uang dan keuntungannya sebesar Rp. 781.000. berapakah jumlah dana diinvestasikan awal investasi ? A. Rp. 318.160 B. Rp. 550.000 C. Rp. 750.000 D. Rp. 781.840 3. Garuda Airways tetap menjadi salah satu penerbangan paling sukses di dunia. Pada tahun 1996 – 1997 penerbangan ini mengumumkan laba sebelum pajak sebesar $ 650 juta atau 10% lebih tinggi dari laba tahun sebelumnya. Hitung laba pajak untuk tahun 1995 – 1996 ? A. $ 590 juta B. $ 670 juta C. $ 520 juta D. $ 500 juta 4. Dari soal di atas, jika ada beban pajak 25%, berapa laba bersih untuk penerbangan itu tahun 1996-1997 1996-1997 ? A. $ 812,5 juta B. $ 487,5 juta C. $ 715 juta D. $ 675,5 juta
����������������
5. Dalam sebuah pameran rumah seseorang membeli sebuah rumah dengan diberi diskon sebesar 20%. Apabila orang tersebut ingin menjual kembali rumah tersebut, dengan berapa persen harus ditambah agar harga jual tersebut menjadi sama dengan harga asli sebelum diberi diskon ? A. 25 B. 20 C. 15 D. 10 6. 80% dari suatu bilangan adalah 72. 12% dari bilangan itu adalah …. A. 10,8 B. 14,6 C. 15,2 D. 16,4 7. Rani meminjam uang sebesar 300 juta selama satu bulan . pada akhir masa pinjaman ia mengembalikan uang tersebut sebanyak 306 juta. Berapakah tingkat bunga pertahun untuk balok tersebut ? A. 2% B. 12% C. 20% D. 24% 8. Sebuah bus berisi 20% ketika berangkat dari stasiun. Jika di tengah perjalanan naik 14 orang lagi maka bus terisi 2/3 kapasitas maksimumnya. Berapa penumpangkah kapasitas kapasitas bus tersebut ? A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 9. Harga sepatu dan sandal adalah sama. Jika harga sepatu naik 3%, harga sandal ������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ���������� meningkat 5%, berapapersenkah meningkatnya harga 3 sepatu dan 3 sandal ? A. 3% B. 4% C. 8% D. 24% 10. Apabila menjual 100 unit barang, seorang pedagang akan mendapat
����������������
keuntungan sebesar 75 unit barang, berapa persen keuntungan pedagang tersebut ? A. 33,33% B. 75% C. 300% D. 140%
������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ����������
KUNCI & PENYELESAIAN 1. Kunci C
Mis : harga gula = Rp xper kg Konsumsi = y kg per bulan Pengeluaran = Rp xy x.y = (150% x).(a%) 1 = a = 66,67 Konsumsi dikurangi 33,33%
.
2. Kunci B
4 th = 10 ½ . 4 = 42% A + 42%A = 781.000 A = 781.000/1.42 A = 550.000 3. Kunci A
N x 1,10 = 650 650/1,1 = 590 4. Kunci B
650 x 0,75 = 487,5 5. Kunci A
Mis : Harga rumah sebelum diskon = p dan persentase yang harus ditambahkan adalah q Harga beli = p – 20%p = 80%p Harga jual = 0,8p + q(0,8p) P = 0,8p + 0,8 p.q 0,8 p.q = 0,2 p q (0,8)= 0,2 q = = = 25% ♦ CARA LAIN ♦ = = . 100 = 125
,, %%%
����������������
Maka 125% - 100% = 25%
8 = 72
6. Kunci A
♦
♦
. x = 72
. 10
X = 90 . 90 = 10,8
7. Kunci D
Bunga 306 – 300 = 6 juta = 0,02 = 2%per bulan atau 2 x 12 = 24% per tahun
8. Kunci A
♦ Kapasitas = x ♦ x + 14 = x ……(kali 15) 3x + 14.15 = 10x 14.15 = 7x X = 30
9. Kunci B
3 sepatu 3 sandal
Awal 3x
Naik 3%
Akhir 3,09.x
3x
5%
3,15.x
6x Kenaikan =
,.
6,24.x = 0,04 = 4%
10. Kunci D
Penjualan =modal + untung 100 = modal + 75 modal = 25 % untung = 75/25 x 100% = 300%
������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ����������
BAB 8
*STATISKA
Dalam soal-soal USM STAN biasanya soal-soal statistic hanya berkaitan dan berkisar antara rata-rata, modus, median, dan juga bentuk penyajian data ( dalam bentuk diagram, grafik, maupun table ) A. Ukuran Pemusatan Data Tunggal
Misal : data X1, X2, X3 …….., Xn Maka : 1. MEAN ( RATA-RATA )
Rumus : ♦ Rata-rata =
3.
2.
MEDIAN Yaitu nilai tengah dari suatu data. Rumus : ♦ Median =
+
MODUS
Yaitu data yang paling sering muncul. ♣ Contoh soal ♣ Hitunglah mean, median dan modus dari : Darta diketahui : 2, 4, 6, 5, 3, 9, 7, 1, 8, 4, 4 Tentukanlah : a. Rata-rata b. Median c. Modus JAWAB : a. Rata-rata =
�� ����� � ���� ���� ���� ���� ������ ������ ������ ������ ����� � �
= = 4,81 b. Median = =
= data ke 6 =4 B. Rata-Rata Gabungan ����������������
������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ���������� Rumus :
g =
. . .⋯ ⋯
����������������
������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ����������
8.
SOAL PREDIKSI BAB-8
1. Pedagang kopi mencampur dua macam kopi. Campuran pertama terdiri dari 2 bagian kopi berharga Rp. 3.300 /kg dan 1 bagian kopi berharga Rp. 2.400 per kg. untuk mendapat keuntungan lebih ia mengubah komposisi campuran menjadi satu bagian kopi berharga Rp. 3.300 per kilogram dan dua bagian kopi berharga Rp. 2.400 per kg. berapa tambahan keuntungan apabila mencampur 100 kg kopi ? A. Rp. 9.000 B. Rp. 30.000 C. Rp. 80.000 D. Rp. 90.000 2. Dari 21 pegawai di suatu kantor, 1/3 adalah pria dan 2/3 wanita. Untuk menjadikan ¼ pegawainya adalah pria berapa pegawai wanita harus ditambah ? A. 7 C. 3 B. 5 D. 2 3. Kebanyakan telepon diterima pada sekitar pukul 10.00 dan 11.00, yaitu tiga kali lipat dari 150 penelepon yang diterima pada pukul 03.00 dan 04.00. berpa rata-rata telepon per menit yang diterima pada jam sibuk ? A. 2,5 C. 7,5 B. 6 D. 16 4. Ada empat buah bilangan, yang terkecil 20 dan terbesar 48. Rata-rat empat bilangan tersebut tidak mungkin sebesar ? A. 30 C. 40 ����������������
B. 35
D. 42
5. Luas kandang A adalah 150 m2 berisi 300 ekor ayam. Sedangkan luas kandang B adalah 100 m2 berisi 180 ekor ayam. Agar kepadatan kandang menjadi sama maka harus dipindahkan …. A. 8 ekor ayam dari A ke B B. 8 ekor ayam dari B ke A C. 12 ekor ayam dari A ke B D. 12 ekor ayam dari B ke A 6. Tim Futsal STAN telah bermain 60 pertandingan dan 30% dimenangkan oleh tim ini. Berapa pertandingan lagi yang harus selalu ia menangkan agar rata-rata kemenangannya menjadi 50% ? A. 12 C. 24 B. 20 D. 30 7. Perbandingan bensin dan oli di dalam 40 liter bensin campur adalah 3 : 1. Berapa liter oli yang harus dicampurkan sehingga perbandingan bensin dan oli menjadi 2 : 1 ? A. 15 liter C. 5 liter B. 7,5 liter D. 10 liter 8. Rata-rata gaji 12 pekerja dan 3 manajer adalah Rp. 600 ribu. Ketika seorang manajer yang bergaji Rp 720 ribu, diganti dengan seorang manajer baru, maka rata-rata gaji mereka menjadi Rp 580 ribu. Berapakah gaji manajer yang baru ? ������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ���������� A. B. C. D.
Rp 570 ribu Rp 420 ribu Rp 690 ribu Rp 640 ribu
9. Suatu larutan mengandung 40% cuka, dicampur dengan larutan cuka kandungan 25% dan menjadi campuran baru dengan kandungan cuka 35%. Berapa bagian larutan yang dicampurkan ?
A. ¼ B. 1/3
C. ½ D. 2/3
10. Sebuah keluarga mempunyai 5 orang anak yang masing-masing berusia (x-3), (x+1), (2x-2), (2x), dan (2x+5). Jika rata-rata umur mereka sekarang adalah 16 tahun, berapakah rata-rata usia mereka 10 tahun yang akan dating ? A. 24 C. 27,67 B. 26 D. 24,33
KUNCI & PENYELESAIAN 1. Kunci B Harga per kg awal : 2 kg x Rp. 3.300/kg = 6.600 1 kg x Rp 2.400/kg = 2.400 Total 9.000/3kg Harga per kg = Rp 3.000/kg Harga per kg baru 1 kg x Rp 3.300/kg = 6.600 2 kg x Rp. 2.400 = 4.800 Total =8.100/3kg Harga per kg baru = Rp 2.700/kg. selisih harga per kg = 3.000-2.700=300 Bila 100 kg maka keuntungannya 100x300= Rp. 30.000 2. Kunci A 1/3 x 21 = 7 pria X.¼=7 X = 28 pegawai wanita ditambah 28 – 21 = 7 3. Kunci C Pukul 10-11 = 450 telepon, maka ratarata = 450/60= 7,5 telp/menit 4. Kunci D ����������������
Rata-rata terkecil adalah (20+20+20+48)/4 (20+20+20+48)/4 = 41, sehingga ratarata yang tidak mungkin adalah 42. 5. Kunci C Kepadatan A = kepadatan B = 600 – 2x = 540 + 3x 60 = 5x X = 12
6. Kunci C 60 pertandingan, 30% menang = 18 kali menang. Missal : x sisa pertandingan yang harus di menangkan. Maka = = 50%
% %
= = X = 24 7. Kunci Awal Tambah
Campur Oli 40 ¼ X
1
Jlh 40 x ¼ = 10 X
������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ���������� Akhir
(40 + 1/3 (40+x) x) 10 + x = 1/3 (40 + x) 3x = 30 = 40 + x 2x = 10 ; x =5 8. Kunci B Yang lama : 15 x 600 = 9.000 9.000 – 72 = 8.280 Yang baru : 15 x 580 = 8.700 Maka : 8.700 – 8.280 = 420 9. Kunci B
����������������
(1 – n ) x 40 +n x 25 = 35
n=
1/3
10. Kunci A
+ .
= x2
= x2 =2 n2 + m2 = 2nm n2 – 2nm + m 2 = 0 (n – m)2 = 0 n–m=0 n =m
������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ����������
BAB
PELUANG & PERMUTASI-KOMBINASI
1. PELUANG
a. Peluang suatu kejadian Rumus : = P(A) =
(())
2. PERMUTASI
Adalah suatu cara penysunan unsur-unsur dari sekumpulan unsure yang berbeda dengan memperhatikan memperhatikan urutannya.
Rumus :
(!) ≥ =
.n
����������������
r
������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ����������
9.
SOAL PREDIKSI BAB-9
1. Di dalam sebuah kotak terdapat 10 bola
lampu, tiga di antaranya mati. Seorang mengambil secara acak sebuah bola lampu yang hidup dan tidak mengembalikan bola lampu tersebut. Besar peluang terambilnya bola lampu hidup pada pengambilan kedua adalah …. C. 2/6 A. 1/6 D. 2/9 B. 2/3 2. Lima orang menempati tempat duduk
yang mengelilingi meja bundar. Banyak susunan yang dapat dibuat adalah …. C. 24 A. 20 D. 120 B. 22 3. Dari 5 buah bola , 3 buah bola berwarna
merah dan 2 buah berwarna putih. Banyak cara untuk menyusun ke lima bola tersebut secara berdampingan adalah …. C. 16 A. 10 D. 20 B. 12 4. Suatu kelompok belajar mempunyai
anggota 7 orang. Apabila setiap belajar semua anggota kelompok duduk dengan posisi melingkar, banyaknya cara untuk mengatur posisi duduk anggota kelompok tersebut adalah ? C. 2520 A. 720 D. 5040 B. 1440
6. Jika sebuah dadu dilempar berulang-
ulang sebanyak 120 kali, maka frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah……. C. 40 kali A. 80 kali D. 20 kali B. 60 kali 7. Ada 6 jalan antara A dan B, dan 4 jalan
antara B dan C. banyak cara dapat ditempuh dari A ke C melalui B pergi pulang adalah : C. 256 A. 24 D. 576 B. 144 8. Dari kota X ke kota Y dilayani oleh 3
bis dan dari kota Y ke kota Z oleh 4 bis. Ali berangkat dari kota X ke kota Z melalui kota Y kemudian kembali ke X lagi juga melalui Y. jika saat kembali dari Z ke X, ia tidak mau menggunakan bias yang sama, maka banyak cara perjalanan yang dapat ditempuh oleh Ali adalah …..cara. C. 72 A. 12 D. 96 B. 36 9. Dari angka 3, 5, 6, 7, dan 9 dibuat
bilangan yang terdiri dari atas tiga angka yang berbeda. Diantara bilangan bilangan tersebut yang kurang dari 400, banyaknya adalah … A. 16 C. 10 B. 12 D. 8
5. Dalam suatu ruangan terdapat 47 orang.
Berapa banyak salaman yang dilakukan jika setiap orang saling bersalaman ? C. 1081 A. 728 D. 1128 B. 981 ����������������
10. Sebuah kaleng berisi 10 kelereng merah
dan 40 kelereng hijau. Berapa banyak kelereng merah harus ditambahkan agar ������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ���������� 60% kelereng di kaleng itu adalah merah ?
����������������
A. 25 B. 30
C. 35 D. 40
������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ����������
KUNCI & PENYELESAIAN 1. Kunci B
Bola lampu hidup yang tersisa = 10-3-1 =6 Total bola yang masih ada = 10-1 = 9 Peluang terambilnya bola lampu hidup= 6/9=2/3 2. Kunci C
(5 – 1)! = 4! = 4.3.2.1 =24 3. Kunci B
Merah = 3 (M1, M2, M3) Putih = 2 (P1, P2) 3 P3 . 2P2 = 3! x 2! = 12
Pulang = 4 x 6 = 24 Maka : pergi-pulang : 24 x 24=576 8. Kunci C
X ke Y = 3 cara Y ke Z = 4 cara Maka : Pergi = 3 x 4 = 12 Dan ingat, kalau “ia tidak menggunakan bis yang sama waktu pulang” Jadi, pulang: 3 x 2=6 Banyak cara 12 x 6 = 72 cara 9. Kunci B
4. Kunci A
(7-1)! = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
! ! ! . ! ( )! .! ! .! !!
5. Kunci C
47C2 = 1081
= =
6. Kunci B
N = 120x FH = P(A) n = x 120
(())
= x 120 = 60 7. Kunci D
= =
=
Angka ratusan hanya bisa diisi oleh angka 3. Angka puluhan dan ratusan bisa diisi oleh angk 5,6,7,9 ( cara) Jadi banyaknya bilangan < 400 adalah . = 1. = = 12
!!!!
10. Kunci C
kaleng akan berisi 10 mrh + 30 hjau + x mrah. 60% = 3/5 = 50 + 5x = 120 + 3X 2x = 70 x = 35
Pergi = 6 x 4 = 24
����������������
������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ����������
BAB 10
*BARIS & DERET ARITMATIKA
1. BARISAN ARITMATIKA
Adalah suatu barisan yang memiliki beda antara suku-sukunya senantiasa konstan ( tetap ). Contoh : a. 1, 2, 3, 4, 5, 6,…. ( beda = 1 ) b. 15, 13, 11, 9, …( beda = -2 ) Rumus : Ket : Un = suku ke-n U = a + n-1 n-1 . b a = suku pertama b = beda = Un – Un-1 2. DERET ARITMATIKA barisan aritmatika, yang di peroleh dengan menjumlahkan suku-suku Adalah jumlah dari barisan
barisan aritmatika. Rumus :
Ket :
Sn = ( a + Un ) Atau
Sn = { 2a + (n – 1 )b}
����������������
= jumlah dari suku pertama sampai suku ke-n Un = besar besar suku ke-n a = suku pertama b = beda Sn
������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ����������
10
SOAL PREDIKSI BAB-10
1. Jumlah dari 33 suku pertama dari deret aritmatika adalah 891. Jika suku pertama deret adalah 7, maka suku ke33 adalah …. �. 41 C. 47 �. 45 D. 51 2. Seorang Ibu hendak membagi uang sebesar Rp 35.000.000 kepada 5 orang anaknya. Uang yang diterima anakanaknya membentuk barisan aritmatika dengan ketentuan anak pertama menerima paling banyak. Jika jumlah uang anak ke-3, ke-4 dan ke-5 adalah Rp 15.000.000, maka besarnya uang anak ke-4 adalah …. A. Rp 7.000.000 B. Rp 6.000.000 C. Rp 5.000.000 D. Rp 4.000.000 3. Suku ke-6 dan suku ke-13 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 21 dan 98, maka suku ke 20 barisan tersebut adalah …. A. 150 C. 170 B. 165 D. 175 4. Suku pertama barisan aritmatika sama dengan 7 dan suku ke-5 sama dengan 55. Dengan demikian beda barisannya adalah…. A. 12 C. 7 B. 8 D. 5 5. Si Turnip kuliah di suatu perguruan tinggi selama 8 semester. Besar SPP yang harus dibayar pada setiap semester adalah Rp 200.000 lebih besar dari SPP semester sebelumnya. Jika pada ����������������
semester ke-8 dia membayar SPP sebesarRp 2.400.000, maka total SPP yang dibayar selama 8 semester adalah = …. A. Rp 12.800.000 B. Rp 13000.000 C. Rp 13.400.000 D. Rp 13.600.000 6. Jumlah n buah suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan oleh Sn = ½ n (5n – 19). Beda deret tersebut sama dengan…. A. -5 C. 3 B. -3 D. 5 7. Jumlah semua bilangan di antara 200 dan 800 yang habis dibagi 5 adalah …. A. 23.800 B. 46.800 C. 49.400 D. 59.500 8. Suatu deret hitung 2, 4, 6, 8 …….. diketahui bahwa ujumlah n suku pertama adalah 110, maka suku ke – n adalah …… A. 20 C. 30 B. 28 D. 32 9. Suku ke-n suatu deret aritmatika adalah m. jika suku ke-m adalah n, maka suku ke-(m + n) adalah ….. A. 2m C. mn B. 2 D. 0 10. Antara bilangan 3 dan 21 disisipi 8 bilangan. Bilangan ini bersama dua bilangan semula membentuk deret ������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ���������� hitung. Beda deret hitung terbentuk adalah …. A. 2 C. 4 B. 3 D. 6
����������������
yang
11. Banyaknya bilangan di antara 101 dan 1000 yang habis dibagi 3 adalah .... A. 200 C. 400 B. 300 D. 500
������� ��
��������� ������� ��� ��� ���� ����������
KUNCI & PENYELESAIAN S119 = 119/2 (205 +795) = 59.500
1. Kunci C
Sn = ½ n (a + U n) S33 = ½ n (a + U 33) 891 = ½(33)(7 + U 33) 54 = 7 + U 33 U33 = 47 2. Kunci C
A1, A 2, A3, A4, A5 A+4b, a+3b, a+2b, a+b, a U3 + U4 + U5 = 3a + 3b = 15.000.000 = a + b = 5.000.000 Maka U4 = 5.000.000
8. Kunci A
Bilangan genap: Sn = n2 +n 110 = 10 2 + 10 n = 10 U10 = 2(10) = 20 9. Kunci D
Un=m dan U m = n b =(Un-Um)/(n-m) = (m-n)/(n-m)=-1 Um+n =Um +(m+n-m)(-1) Um+n = n-n = 0
3. Kunci D
b = = = = 11 U20 = U13+(20-13) (11) U20 =98+(7)(11) U20 = 175
4. Kunci A
b =
=
= = 12
5. Kunci D
Un = a+(n-1)b 2.4000.000=a+(7)200.000a=1.000.00 0 Sn = ½ n(a+Un) S8 = 4(1.000.000+2.400.000) S8 = 13.600.000
10. Kunci A
b =
=
= 2
11. Kunci B
a = 102 Un = 999 b = 3 Un = a+(n-1)b 999 =102+(n-1)3 999 =102+ 3n - 3 999 =99 +30 3n = 900 N = 300
6. Kucni D
Sn = ½ n(5n – 19) Sn = 5/2 n2 – 19/2 n b = 5/2 (2) = 5 7. Kunci D
205, 210, ….. …..,795 n= + 1= 119
����������������
������� ��