MAKALAH TRIGONOMETRI KELAS X
DI SUSUN OLEH RENITA ROSHENDI ROSHENDI
M A NURUL HIDAYAH
KATA KATA PENGAN PENGANTAR TAR Terimakasih saya ucapkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa. Berkat kehadiratnya kami dapat menulis laporan study wisata ini. Selanjutnya saya mengucapkan terimakasih kepada : Guru Mata Pelajaran MTEM MTEMT T!" yang telah mendukung kami dalam pem#uatan laporan ini. Tujuan saya mem#uat M"$% ini agar #isa mengetahui #er#agai ilmu dan hi#uran yang menarik. &an #isa menam#ah wawasan. !#arat tiada gading yang tak retak' semua pasti ada kekurangan dan kelemahan dari makalah ini. pem#aca dapat mem#erikan kritik dan saran
A.
Ukuran Sudut
(.
)kuran &erajat Besar sudut dalam satu putaran adalah *+,-. Berarti (- (/*+, putaran. )kuran sudut yang le#ih kecil dari derajat adalah menit 0 1 2 dan detik 0 3 2. %u#ungan ukuran sudut menit' detik' dan derajat adalah:
4.
)kuran 5adian Satu radian adalah #esar sudut pusat #usur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari6jari.
*.
%u#ungan &erajat dengan 5adian )ntuk mengu#ah sudut se#esar �� ke dalam satuan radian' menggunakan rumus:
&an untuk mengu#ah sudut se#esar 7 radian ke dalam satuan derajat' menggunakan rumus:
Contoh Soal
(.
8yatakan sudut ,'+9 radian dalam satuan derajat ;awa# :
4.
8yatakan sudut (9<- ke satuan radian ;awa#:
*.
Suatu lingkaran memiliki panjang #usur (9 cm dan dengan sudut pusat <9-' carilah jari6jari lingkaran terse#ut ;awa#: "ita harus meru#ah �� <9- ke dalam #entuk radian.
.
P!r"and#n$an Tr#$ono%!tr# &ada S!$#t#$a S#ku'S#ku
Perhatikanlah gam#ar #erikut
;ika dipandang dari sudut ��' maka sisi B= dise#ut sisi depan' sisi B dise#ut sisi samping' dan sisi = dise#ut sisi miring. ;ika sisi B >' sisi B= y' dan sisi = r' maka
=ontoh soal
(.
Perhatikan gam#ar #erikut
&iketahui panjang = ? cm' dan panjang B (4 cm' dengan sudut # ��. Tentukan nilai dari sin ��' cos ��' dan tan �� Pemecahan:
4. a. #. c. d. e. A. g. h.
;ika sin (9- y. Tentukan nilai trigonometri #erikut dalam y =os (9Tan (9Sin @9=os @9Tan @9=osec (9=otan @9Sec @9Pemecahan:
a.
=os (9-
#.
Tan (9-
c.
Sin @9-
d.
=os @9-
e.
Tan @9-
A.
=osec (9-
g.
=otan @9-
h.
Sec @9-
*.
;awa#lah pertanyaan #erikut a.
#.
&iketahui
Tentukan nilai dari
Pemecahan:
a.
&iketahui
#.
8ilainya adalah
' tentukanlah nilai dari sin ' tan ' dan cosec
C.
(. 4. *. <.
P!r"and#n$an Tr#$ono%!tr# Sudut !r!la(#
&alam satu putaran' yaitu *+,-' sudut di#agi menjadi empat relasi' yaitu: "uadran ! : ,-C C ?,"uadran !! : ?,- D C (,"uanran !!! : (,- D C 4@,"uadran !F : 4@,- D C *+,Perhatikan gam#ar #erikut
(.
Per#andingan Trigonometri Sudut di "uadran !
Pada H=' #erlaku:
Pada BH=' #erlaku:
4.
Per#andingan Trigonometri Pada Sudut "uadran !!
Pada H=' #erlaku: ∠ (,-6 ��
*.
Per#andingan Trigonometri Pada Sudut "uadran !!!
Pada H= #erlaku: ∠ HP
<.
Per#andingan Trigonometri Pada Sudut "adran !F sin 0*+,- 6 ��2 6 sin �� cos 0*+,- 6 ��2 cos ��
tan 0*+,- 6 ��2 6 tan �� cosec 0*+,- 6 ��2 6 cosec �� sec 0*+,- 6 ��2 sec �� cotan 0*+,- 6 ��2 6 cotan �� 9. Per#andingan Trigonometri )ntuk Sudut &iatas *+,- atau Sudut 8egatiA a. Per#andingan Trigonometri )ntuk Sudut &iatas *+,Sin 0k I *+,- J ��2 sin �� =os 0k I *+,- J ��2 cos �� tan 0k I *+,- J ��2 tan �� cosec 0k I *+,- J ��2 cosec �� sec 0k I *+,- J ��2 sec �� cotan 0k I *+,- J ��2 cotan �� "eterangan: k #anyaknya putaran' dengan nilai k adalah #ilangan #ulat positiA. #.
(. a. #. c. d. e.
Per#andingan Trigonometri Sudut 8egatiA Sin 06 ��2 6sin �� =os 06��2 cos �� tan 06��2 6tan �� cosec 06��2 6cosec �� sec 06��2 sec �� cotan 06��2 6cotan �� =ontoh Soal 8yatakan sudut #erikut kedalam per#andingan trigonometri sudut lancip positiA Sin (@9=os *49Sec 06449-2 Tan @,Sin *9,,Pemecahan:
4.
&iketahui sin *9- 4k' nyatakan trigonometri sudut #erikut dalam k
a. #. c. d. e.
Sin 99=os 064(9-2 Tan (49=osec ?*9Sin ++9Pemecahan:
D.
(. 4. *.
(. a. #. c.
P!r(a%aan Tr#$ono%!tr# (#n ) * (#n +, -o( ) * -o( +, dan tan ) * tan +
;ika sin > sin ' maka > J k . *+,- atau > 0(,- 6 2 J k . *+,;ika cos > sin ' maka > J k . *+,- atau > 0*+,- 6 2 J k . *+,- 6 J k . *+,;ika tan > tan ' maka > J k . (,-
=ontoh Soal Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri #erikut Sin > sin ⅚ ��' , C > C 4�� Tan > tan K��' , C > C 4�� =os > cos (9,-' ,- C > C *+,-
Pemecahan: a. Sin > sin ⅚ ��' , C > C 4��
%impunan penyelesaian L⅚ '⅙�� #. Tan > tan K��' , C > C 4��
%impunan penyelesaianLK�� '
4. a. #. c. d. e. A. g.
=os > cos (9,-' ,- C > C *+,-
%impunan penyelesaian L(9,-'4(,- Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri #erikut Sin > cos *,,-' (9-C > C *+,=os > cotan (*9-' ,-C > C *+,Tan > sin ,-' (,-C > C *+,=os *> cos (,-' ,- C > C *+,Sin 0*,-J>2 sin @9-' ,-C > C 4@,Sin 0<>J*-2 sin (@*-' ,- C > C *+,Tan > KN*' , C > C 4��
Pemecahan: a. Sin > cos *,,-' (9-C > C *+,-
%impunan penyelesaianL*,-'(9,- #. =os > cotan (*9-' ,-C > C *+,-
%impunan penyelesainnya adalah L(,- c. Tan > sin ,-' (,-C > C *+,-
%impunan penyelesaian L(,-'*+,- d. =os *> cos (,-' ,- C > C *+,-
%impunan penyelesainL+,-'(,-' *,,- e.
Sin 0*,-J>2 sin @9-' ,-C > C 4@,-
%impunan penyelesainL<9-'@9- A.
Sin 0<>J*-2 sin (@*-' ,- C > C *+,-
%impunan penyelesaianL**'@9-O 4'49-O (4*'@9-O (@4'49-O 4(*'@9-O 4+4'49-O *,*'@9-O *94'49- g. Tan > K N*' , C > C 4��
%impunan penyelesaian L⅙��' @/+ �� E.
(.
Id!nt#ta( Tr#$ono%!tr#
5umus &asar
4. a. #. c.
Menentukan !dentitas Trigonometri )#ah #entuk ruas kiri hingga sama dengan #entuk ruas kanan. )#ah #entuk ruas kanan hingga sama dengan #entuk tuas kiri. "edua ruas diu#ah hingga didapat #entuk #aru yang sama. =ontoh Soal (. Buktikan #ahwa sec4 �� J tan4 �� 4tan4��J( 4. Buktikan #ahwa sec Y cos Y sin Y . tan Y Penyelesaian: (. sec4 �� J tan4 �� 4tan4��J( 5uas kiri tan4 �� J ( J tan 4 �� 4 tan4 ��J( 4. sec Y cos Y sin Y . tan Y #ukti dengan mengu#ah ruas kiri
.
(.
Tr#$ono%!tr# Pada S!$#t#$a S!%"aran$
turan Sinus
5umus:
=ontoh soal
(2
Perhatikan gam#ar #erikut
Tentukan panjang ) dalam cm Penyelesaian:
4.
turan =osinus
5umus: a4 #4Jc4 6 4#c cos �� #4 a4Jc4 6 4ac cos �� c4 a4J#4 6 4a# cos �� =ontoh soal (2 Perhatikan gam#ar #erikut
Tentukan panjang P5
Pemecahan: P5 4 5Q4 J PQ4 45QPQ cos ∠ Q P5 4 (@4 J *,4 4 . (@ . *, cos 9*P5 4 4? J ?,, (,4, . ⅗ P5 4 ((? +(4 P5 4 9@@ P5 N9@@ 4<',4 cm *.
$uas Segitiga
5umus: $ R a# sin �� $ R #c sin �� $ R ac sin �� =ontoh Soal (. %itunglah luas B=& #erikut
Pemecahan: a. )ntuk B=&
$uas B=& R B&.=&. sin ∠ & $uas B=& R . (N4 . (4N+ . sin *,$uas B=& R . (N4 . (4N+ . R . 4(+N(4 (,N* cm4 #. )ntuk B&
$uas B& R &.B&. sin ∠& $uas B& R . (. (N4 . sin (,9-
c.
$uas B=& $uas B=& $uas B=& J $uas B& $uas B=& (,N* cm4 J (N* J ( cm4 $uas B=& (?N* cm4 J ( cm4 $uas B=& *4@'*9 J ( $uas B=& <,'*9 cm4
