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FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA Y ELECTRICA - UNMSM

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UNMSM DCDADCDASCASC

Alumno

: Vásquez Cueva Hubert Stalin 12190033

Profesor

: Ing. Sixto Llosa Portugal

Curso

: Introducción a las Telecomunicaciones

Semestre

: 2014 - II

Vásquez Cueva Hubert Stalin

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FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA Y ELECTRICA - UNMSM INFORME FINAL DE LABORATORIO DE INTRODUCCION A LAS TELECOMUNICACIONES EXPERIENCIA: CONVOLUCION DE SEÑALES SENCILLAS USANDO MATLAB. I.

OBJETIVO: Reforzar los conceptos teóricos sobre convolución, comprender las limitaciones del ordenador para trabajar con las señales y su convolución, comprender las limitaciones del ordenador para trabajar con las señales y su convolución, comparar los resultados del ordenador con analíticos.

II.

EQUIPOS Y MATERIALES: 1. MATLAB 2. PC Pentium II-actual.

III.

PROCEDIMIENTO: Para esta práctica hemos desarrollado una función que el ayudara a realizar cada ejercicio. 



1º paso: En el programa Matlab, ingresar al menú File → New → M-File. Aquí crearemos la función “myconv.m” 2º paso: digitar en el editor lo siguiente: function[y,X]=myconv(x,h) %esta funcion evalua la convoolucion de dos funciones finitas x=x(:); h=h(:); nx=length(x); nh=length(h); ny=nx+nh-1; X=zeros(nh,ny)'; for i=1:nh X((1:nx)+(i-1),i)=x; end y=X*h; y=y(1:1:ny); y=y/max(abs(y));

3º paso: guardar el archivo con el nombre “myconv”


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FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA Y ELECTRICA - UNMSM 1. Convolución de señales Finitas. a) Vamos a calcular la convolución entre dos señales x(t) y h(t) que, en este caso, van a ser iguales, x y h van a ser (ambas) un pulso rectangular centrado en t=0, de amplitud 1 y que se extenderá desde t=-1 a t=1. SOLUCION Veamos cómo generarla en Matlab: t=-5:0.1:5; % base de tiempo de x L=length(t); % longitud p1=find(t==-1); p2=find(t==1); %localizar los puntos x=zeros(1,L); x(p1:p2)=1;% pulso entre -1 y 1 figure(1) plot(t,x) h=x; %h es igual a x figure(2) plot(t,h) y=myconv(h,x);% usamos la funcion creada w=-10:0.1:10;% base de tiempo de y figure(3) plot(w,y)


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a. Realizar la convolución de las siguientes señales:  

x(t): pulso triangular en t=0, altura 1, entre t=-2 y t=2. h(t): pulso rectangular de altura 1, entre t=-2 y t=2.

SOLUCION Para generar el pulso rectangular h(t9 lo haremos como en el ejercicio anterior, mientras que para generar la función triangular x(t) lo haremos de la siguiente manera:


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FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA Y ELECTRICA - UNMSM p3=find(t==-2); p4=find(t==0); p5=find(t==2); x=zeros(1,L); x(p3:p4)=t(p3:p4)/2+1; x(p4:p5)=-t(p4:p5)/2+1; figure(4) plot(t,x) h=zeros(1,L); h(p4:p5)=1; figure(5) plot(t,h) y=myconv(h,x); figure(6) plot(w,y)


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2. Convolución de señales finitas. Las convoluciones donde intervienen señales infinitas en tiempo son imposibles de calcular en Matlab ya que no se puede tener un vector de valores de tamaño infinito. Sin embargo, vamos a hacer algunos ejemplos donde veremos que si es posible hacer cálculos aproximados. a. Empezaremos por generar una señal que podríamos llamar “cuasi-finita” 

como es el caso de ()   

 

 ()

(“cuasi-finita” porque a partir t=2 sus

valores son prácticamente nulos). Luego haremos la convolución con la función rectangular del ejercicio anterior SOLUCION: Para generar x(t) primero debemos generar la función pulso unitario u(t), que es una función igual 1 pata t>=0 y para t<0. p6=find(t==5); u=zeros(1,L); u(p4:p6)=1; figure(7) plot(t,u) x=(3/2)*exp(-3*t/2).*u; figure(8) plot(t,x) y=myconv(h,x); figure(9) plot(w,y)


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FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA Y ELECTRICA - UNMSM 2.2 Ahora vamos a cambiar la señal de entrada por h(t)=u(t). Nótese que vamos a aumentar considerablemente la complicación porque se trata de dos señales infinitas y, además, la h(t) no tiende a cero como si lo hace x(t). h=u; figure(10) plot(t,h) y=myconv(h,x); figure(11) plot(w,y)


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FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA Y ELECTRICA - UNMSM 3. Convolución con señales periódicas Vamos a terminar la práctica con un ejemplo de señales periódicas. Mantendremos x(t) igual a la del apartado anterior (señal exponencial) y haremos h(t)=cos(2πt). Cuando una de las dos señales de una convolución es periódica, el resultado es periódico con el mismo periodo. En este caso, h(t)es periódica con periodo fundamental T0=2π/2π=1 seg. h=cos(2*pi*t); figure(12) plot(t,h) y=myconv(h,x); figure(13) plot(w,y)


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