Matrices en la Ingenieria Civil

UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO Facultad de ingeniería – Escuela profesional de Ing. Civil Algebra Lineal

UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO Facultad de ingeniería Escuela profesional de Ingeniería Civil

Año de la Consolidación del mar de Grau Tema

MATRICES APLICADAS A LA INGENIERIA CIVIL

CURSO:

Algebra Lineal

DOCENTE: Lic. German Huarcca Sanchez ALUMNO: V. Sebastián Pedraza Ramírez

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Dedicatoria Para Dios, nuestra familia y nuestros amigos, a quienes les agradecemos su presencia y su apoyo. Dedicado igual para la querida Jimena “Jimenita”, la señorita que sin querer igual inspira y es un placer tener una excusa para conversar con ella siempre Gracias a todos

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PRESENTACION

El presente trabajo detalla lo que es la aplicación del curso a la ingeniería civil, puesto que nosotros como ingenieros, somos quienes aplicamos técnicamente los conocimientos que adquirimos en clase, gracias a ello, el trabajo que realizamos aquí en el curso de algebra lineal nos es importante para seguir mejorando no solo nosotros, sino nuestro desempeño profesional.

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ÍNDICE Introducción………………………………………………………………………... Pág.5 Resumen Ejecutivo……………………………………………………………….. Pág.6 Marco Teórico………………………………………………………………...…... Pág.7 Capítulo I: Definiciones……………………..……….……………………........ Pág.7 1.1. 1.2.

Que es una matriz……………………..………………………………..… Pág.7 Tipos de matrices…………………………………………………………. Pág.8

Capitulo II: Aplicaciones de las matrices en ingeniería civil.…….……... Pág.10 2.1.

Matrices en la ingeniería civil……..……………………..……………....Pág.10

Conclusiones y recomendaciones……………………..……….……………….. Pág.12 BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………………Pág.13

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Introducción

El mundo de la ingeniería, requiere siempre innovación, creatividad y sobre todo el ingenio humano, eso tan solo se compara con la creación que cada uno de nosotros ingenieros, podemos utilizar a favor de nuestros proyectos y deseos. Pero sin embargo nosotros como ingenieros, no debemos olvidar jamás en donde trabajamos y en como lo hacemos. Es por eso, que el tema de las matrices en la ingeniería civil, afecta a todo el mundo, por lo que daremos un vistazo a su aplicación.

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Resumen ejecutivo: En general, el tema de matrices en la ingeniería civil, habla sobre su aplicación en lo que respecta la carrera siempre teniendo en cuenta un concepto de matriz y su uso común. El siguiente informe tratara mayormente sobre lo que es la definición, función y sobretodo aplicación de lo que es una matriz a la ingeniería civil.

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Marco teórico

Capítulo 1: Definiciones. 1.1.

Que es una matriz? Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.

Abreviadamente se puede expresar A = (aij ). Cada elemento de la matriz lleva dos subíndices. El primero de ellos “i”, indica la fila en la que se encuentra el elemento, y el segundo, “j”, la columna. Ası el elemento a23 esta en la fila 2 y columna 3. Las matrices siempre se representaran con letras mayúsculas.

Elemento de una matriz

Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.

1.2.

Tipos de matrices

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2. Se llama matriz nula a la que tiene todos los elementos cero. 3. Se llama matriz fila a la que solo tiene una fila, es decir su dimensión es 1x n. 4. Se llama matriz columna a la que solo consta de una columna, es decir su dimensión será (m x 1) 5. Una matriz es cuadrada cuando tiene el mismo número de filas que de columnas, es decir su dimensión es n x n. 6. Dentro de las matrices cuadradas llamaremos diagonal principal a la formada por los elementos a11, a22, a33,...,ann    Operaciones con matrices Suma y diferencia Dadas dos matrices A y B podemos realizar su suma o diferencia de acuerdo a la siguiente regla. Para sumar o restar dos matrices del mismo tamaño, se suman o restan los elementos que se encuentren en la misma posición, resultando otra matriz de igual tamaño. Propiedades de la suma (y diferencia) de matrices: a) Conmutativa: A + B = B + A b) Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C c)

Elemento

neutro:

La

matriz

nula

del

tamaño

correspondiente. d) Elemento opuesto de A: La matriz -A, que resulta de cambiar de signo a los elementos de A.

   Producto por un número real

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Dada una matriz cualquiera A y un número real k, el producto (k·A) se realiza multiplicando todos los elementos de A por k, resultando otra matriz de igual tamaño. (Evidentemente la misma regla sirve para dividir una matriz por un número real)

Propiedades: a) Distributiva respecto de la suma de matrices: k·(A + B) = k·A+k·B b) Distributiva respecto de la suma de números: (k + d)·A= k·A+d·A c) Asociativa: k·(d·A)=(k·d)·A d) Elemento neutro, el numero 1: 1·A=A

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Capítulo 2: Aplicaciones de las matrices en la ingeniería civil. 2.1. Matrices en la ingeniería civil Las matrices tienen diversas aplicaciones en la ingeniería civil por ejemplo en el cálculo estructural para analizar la capacidad de carga y el diseño de elementos; en ingeniería de tránsito para generar matrices de información en la planificación de transporte y aforos vehiculares; en topografía para realizar resúmenes de datos y cuadricular terrenos para curvas de nivel; en dibujo asistido por computadora en el software Autocad. Otro ejemplo claro de aplicación es el método matricial de rigidez: El método matricial de la rigidez es un método de cálculo aplicable a estructuras hiperestáticas de barras que se comportan de forma elástica y lineal. En inglés se le denomina direct stiffness method (DSM, método directo de la rigidez), aunque también se le denomina el método de los desplazamientos. Este se basa en estimar los componentes de las relaciones de rigidez para resolver las fuerzas o los desplazamientos mediante un ordenador. El método de rigidez directa es la implementación más común del método de los elementos finitos.

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La matriz de rigidez relaciona las fuerzas nodales (nodos estructurales) equivalentes y desplazamientos sobre los nodos de una estructura, mediante la siguiente ecuación:

Donde:

son las fuerzas nodales equivalentes asociadas a las

fuerzas exteriores aplicadas sobre la estructura; reacciones

hiperestáticas

estructura;

los desplazamientos nodales incógnita de la estructura

y

inicialmente

desconocidas

son las

el número de grados de libertad de la estructura.

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sobre

la


Conclusiones y Recomendaciones: Llegamos a la conclusión que las matrices son importantes en la ingeniería civil porque estas son aplicables en el campo laboral, ya sea estructuralmente, en transportes y hasta en resúmenes de datos en topografía. Visto estos puntos de vista, recomendamos un dominio de estas y así asegurar su mejor uso en la vida profesional.

BIBLIOGRAFIA:

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 themotherfucker Martinez. (2016). Matrices y sus apliaciones en la ingenieria. 20 de Abril, de Prezi Sitio web: https://prezi.com/jqbx2gxeasdw/copyof-matrices-y-sus-aplicaciones-en-la-ingenieria/  Armad Rosales. (2014). Las matrices en la ingenieria civil. 20 de Abril, de Slideshare Sitio web: http://es.slideshare.net/rfreddydavid/lasmatrices enlaingenieriacivil?qid=d131adc3-b8c9-4ac6b7c5-a67381e5ab3f&v=&b=&from_search=1  Desconocido. (?). Matrices y Determinantes. 20 de

Abril,

de

Desconocido

Sitio

web:

http://sauce.pntic.mec.es/~jpeo0002/Archivos/P DF/T06.pdf  Administrador. (2014). Matrices. 20 de Abril, de Vitutor

Sitio

web:

http://www.vitutor.com/algebra/matrices/matrice s.html

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Matrices en la Ingenieria Civil

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