GUIA DE MATEMATICAS PARA MATRICES Y DETERMINANTES PARA LOS ESTUDIANTES DE SEGUNDO AÑO DE BGU EN EL ECUADOR
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teoria de matrices y determinantes ademas de inversa
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VECTORES Y MATRICES
Trabajo Colaborativo vectores, matrices y determinantesDescripción completa
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Matrices , Determinantes y Sistemas de Ecuaciones Lineales 2016Descripción completa
Un resumen de la aplicacion de las matrices y determinantes a la economia para poder describrir y aplicarlos a los ejercicios
Ejerciciossobre eteminantes
Departamento de Matemáticas Ejercicios y problemas
Colegio “El Valle” 2º Bachillerato
MATRICES MATRICES Y DETERMINANTES DETERMIN ANTES 1.- Determine los valores de x e y que hacen cierta la siguiente igualdad: 1 1 x 1 x 3 Sol: X = -5! "=-#! 3 2 1 y y 2 2.- Determine la matri$ X de dimensiones 2x2 tal que: 5 1 3 % 1 1 % & X 2 X Sol: 23 1! 2 5 1 1 3 1 3.- 'n im(ortador de glo)os los im(orta de dos colores. *aran+a y ro+o y los env,a en (aquetes de 2 5 y 1% unidades que vende a los siguientes (recios: 2 unidades ! 3
*aran+a /o+o
5 unidades 5
1% unidades 12
Sa)iendo que en un a0o se venden el siguiente nmero de (aquetes: 2 unidades 5 unidades 1% unidades
*a *aran+a #%%.%%% %%.%%% 5%%.%%%
/o+o 5%.%%% !%.%%% 5%%.%%%
Se (ide: a /esumir /esumir la in4ormacin in4ormacin anterior anterior en dos dos matrices 6 y 7: 7: 6 ser8 una matri$ matri$ que reco+a reco+a las ventas en un a0o y 7 ser8 una matri$ que reco+a los (recios. ) 9alcular los elementos de la diagonal (rinci(al de la matri$ 6 7 y dar su signi4icado. c 9alcular 9alcular los elementos elementos de la diagonal diagonal (rinci(al (rinci(al de la matri$ matri$ 7 6 y dar su signi4icado signi4icado.. !.- Dadas las matrices: 2 1 3 1 2 3 M 2 ! 1 N ! 1 2 3 2 5 % % 2 hallar las matrices X e " tales que: . 5 3 2 2 2 X 3Y M Sol: X 1 1% . - Y 1% . 5 3 X !Y 2 N 12 . . & # 5.-Dada la matri$: 1 A 3
2
!
Sol:
3 2 2
11
2
;allar At A1 A . 2
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.- Determinar una matri$ X tal que A 2 XB C siendo: 1 B 2 1
2 1 3 1
1 A %
1
1
%
1
1
1
1
2
.
1
C
1 Sol: X= %
3
1
1 1
1
2
1 % #.- Sea A 1 1 a Demuestra que A2 2 A I donde < es la matri$ identidad. S, se cum(le ) ;alla las matrices A3 y A ! y ex(rsalas en 4uncin de 6 e <. Sol:
3
A
3 A 2 I >
A
!
! A 3I
.- Discutir y resolver si es (osi)le en 4uncin del valor del (ar8metro lineales siguiente: x y z % x ? 1 y z % x y ? 1 z % Sol: Si
"% "2 el
sistema es S.9.D > Si
%
el
sistema de ecuaciones
2 el sistema es S.9.<
&.- 9alclese la matri$ X tal que AX A B siendo: 3 3 2 1 B A % 1 1 1 Sol:
X
2 "
1
1 "
2
"
1%.- Sean las matrices: A 1
2 B !
1 1 A B B A t
9alcula el (roducto
t
3 .
1
!
.
Sol: Da la matri$ de 1x1 cero o el nmero cero 11.- 9onsidrese el sistema de ecuaciones de(endiente del (ar8metro real a: ax y z 1
x ay z a
2 x y az a
a Disctase el sistema segn los valores de a. ) /esulvase el sistema (ara a = @ 1.
% 12.- Sea: A 2
%
1
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;allar las matrices 7 de orden 2 x 2 tales que: a A B % ) A B B A %
"a
b
Sol: a B "
) B
2 a 2d "
"a % " 2a % "
13.-Dadas las matrices: 1 2 3 1 B A % 2 1 1 hallar la inversa de 6 @ 7 y la matri$ X tal que X ? A B A B .
1%
"#
Sol: X " ! "
#
1!.- 9alcula el rango de la matri$: ! 5 1 2 # ! 5 A 3 1 2 3 5 3 #
Sol:
/g 6=3
15.- Determina los valores de m (ara los cuales: m % 5 2 X X X I % . veri4ique % 2 2 Sol: Se cum(le (ara
1.- Sa)iendo que
a
m
1
1
1
a
b
c
x
y
z
1
1
1
a#
b#
c#
x 2
y 2
z 2
Sol: a
5 2
2 y
5
m
1
2
calcula el valor de los siguientes determinantes:
)
a
b
c
x
y
z
1
1
1
) 5
1#.- Discute los siguientes sistemas y resulvelos cuando sean com(ati)les: x y 1 my z % a x ? m 1 y mz m 1 Sol: Si m "% m "1 el sistema es S.9.D > Si m % el sistema es S.9.<> Si m 1 es S.<
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)
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2 ax y z a x y z 1
3 x y z 1 x y z 3a
Sol: Si
a
"2 el sistema es S.< > Si
a
2 el sistema es S.9.D
?1 k 3 x y %
c x ?1 k 3 y z % y ?1 k 3 z % Sol: Si
k "1 el sistema
es S.9.D > Si
k
1 el sistema es S.9.<>
1.- ;allar si existe una matri$ cuadrada 2 x 2 6 que cum(la las siguientes condiciones: 1 9oincide con su tras(uesta. 2 Aeri4ica la ecuacin matricial: 1 1 1 1 3 3 A 1 1 % 1 3 3 3 Su determinante vale &. 1&.- Se considera el sistema de ecuaciones: ax y z ?a 1?a 2 2 x ay z ?a 1 ?a 2 3 x y az ?a 1 ?a 2 a 9om(ro)ar que es com(ati)le (ara todo valor de a. ) /esolverlo (ara a = @2.
2%.- Determina (ara que valores de x tiene inversa la matri$ y calclala. 1 x % % x Sol: Si x % no tiene inversa y si x "% tiene inversa. A x x % x
% 21.- Dada la matri$ A % % B)tener ra$onadamente A n
1
2
%
3 calcular las matrices A 2 A3 %
%
A ! y A5 .
(ara n C 5.
Sol: 6 (artir de A3 la matri$ es nula An O
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22.- Se dice que dos matrices cuadradas 6 y 7 de orden n x n son seme+antes si existe una matri$ inversi)le tal que B P 1 A P donde P 1 denota la matri$ inversa de . Determine si son seme+antes las matrices: 1 2 1 % A B % 1 % 1 Sol: *o son seme+antes (orque solo lo veri4ica si la matri$ es la matri$ nula. 23.- 9alcula el valor de la matri$ X sa)iendo que: 2 1 26 @ 6X = 7X siendo A y 3 2
"! "3 X " Sol: "1 " "2
1 B %
1 2
2 3 1 2
2!.- Estudiar la com(ati)ilidad del siguiente sistema de ecuaciones lineales segn los di4erentes valores del (ar8metro a, y resolverlo cuando sea (osi)le:
x y 5 y z a x 2 z 3 2 x 3 z a