3. Perkalian Matrik a) Perkalian matrik A dengan suatu nilai (konstanta = K) maka; A x K = aij x K A=
a11 a12 a21 a22
maka K. A =
ka11 ka12 ka21 ka22
Contoh: A=
4 7 8 9
2A =
2x4 2x7 2x8 2x9
=
8 14 16 18
b) Perkalian matrik dengan matrik Dua matrik dapat dikalikan jika jumlah kolom matrik yang satu sama dengan jumlah baris matrik yang lain.
A mxn X Bnxp = C mxp
ISP_UP
Contoh: 1.
1 2 4 3
1 3 2 3
=
1.1 + 2.2 1.3 + 2.3 4.1 + 3.2 4.3 + 3.3
= =
2 3 1 4 5 2 1 1 1
1 2 2 4 1 0
3.
1 4 7
1 2 0
4.
1 2 0
2.
1 4 7
1+4 3+6 4 + 6 12 + 9
5 9 10 21
= ?
= ?
= ?
Sifat Perkalian Matrik :
A (B C) = ( A B) C = A B C
A (B + C) = A B + A C
A B ≠ B A
(A + B) 2 ≠
2 + 2AB + B2
Soal: Dik matrik A =
2 1 3 4
Buktikan matrik (A + B)2
dan matrik B =
≠
3 2 1 2
A2 + 2AB + B2
ISP_UP
Determinan : Yaitu konstanta yang diperoleh dari pengoperasian matrik secara spesifik dan hanya berlaku untuk matrik segi Anxn ( jumlah baris = jumlah kolom)
Notasi Determinan dari matrik A :
det (A) atau A
Mencari Determinan:
11 12 = 21 22
1. det (A2x2)
Contoh: A =
2 4 1 5
det (A) = ⦋A⦌ ?
2 4 1 5
a11.a22 – a12. a21
= (2)(5) – (4)(1) = 6
2. det (A3x3) Jika diketahui A3x3 dan untuk mencari det A3x3 dibuat matrik baru dengan menggandengkan matrik asal ditambah kolom 1 dan kolom 2 dari matrik asal tersebut. Selanjutnya dilakukan perkalian elemenelemen diagonal, Diagonal arah kanan dengan tanda (+), arah kiiri dengan ( –).
Determinan matrik misal. berdasarkan baris 1: a11.K11 + a12. K12 + a13. K13 = (1)( –6) + (2)(8) + (8)( –2) = –6 Determinan matrik misal. Berdasarkan baris 2:...?
Adjoint Matrik : Adjoint dari sebuah matrik diberi notasi Adj. Kalau nama matriknya A maka adjoint matrik A ditulis Adj A. Adjoint matrik dapat diketahui bila matrik kofaktornya diketahui, kemudian ditranspose, sehingga Adjoint adalah
Bentuk Umum Persamaan Aljabar Contoh: 3X1 + X2 = 12
X1 + 2X2 = 10
Bentuk Umum Persamaan Matrik Contoh:
3 1 1 2
X1 X2
A
X
=
12 10 B
Sistem Persamaan Linier merupakan satu kumpulan dari bpersamaan linier dimana hubungannya kait mengkait
Penyelesaian Sistem Persamaan Linier dengan Cara Matrik; Penyelesaian sistem persamaan linier dengan cara ini, dilakukan dengan terlebih dahulu mengubah sistem persamaan linier tersebut ke dalam bentuk matrik:
Pemecahan dengan Metode Cramer: AX = B D= A DK = a11 a12 ... b1 ...a1n a21 a22 ... b2 ... a2n am1 am2.. bn ... amn
Kolom k diganti
Xi = Di = Di D
A
Contoh: A=
3 2 4 1
B=
7 1
Berapa X1 dan X2 ?
b1 b2 bn
Bentuk Umum Persamaan Matrik:
3 2 4 1
X1 X2
=
7 1
A
X
=
B
Jawab: D= A =
3 2 4 1
X1 = D1 =
7 2 1 1
D X2 = D2 =
= –5 = –1
–5
3 7 4 1
D
Jadi X1 = –1 dan X2 = 5 = 5
–5
Soal: 1.
Diketahui 3 persamaan yaitu: X – 2Y – 3Z =6 2X – Y + 4Z = 2 4X + 3Y – 2Z = 14 a. Buat model matrik b. Tentukan X, Y dan Z dengan metode Cramer
2.
Selesaikan sistem persamaan berikut dengan menggunakan metode Cramer: 2X1 + 3X2 + X3 = 15 2X1 + X2 + 2X3 = 10 4X1 + X2 + 3X3 = 20
ISP_UP 3.
PT Dinda_Nanda memasarkan 3 jenis mainan yaitu boneka, kereta api dan mobil-mobilan ke tiga daerah yaitu Jakarta, Bogor dan Bekasi. Pada daerah Jakarta diperoleh laba 2000 utk boneka, 1000 utk kereta api dan 4000 utk mobil2an. Laba utk daerah Bogor masing-masing 3000 utk
boneka, 2000 utk kereta api, 1000 utk mobil2an. Sedangkan utk daerah Bekasi masing-masing laba 1000 utk boneka, 3000 utk kereta api dan 3000 utk mobil2an. Menurut perhitungan perusahaan jumlah laba setiap harinya utk ketiga daerah masing-masing Jakarta 16000, Bogor 10000 dan Bekasi 16000. a. Tentukan model matematika b. Tentukan model matrik c. Hitung jumlah yang terjual utk ketiga jenis mainan tersebut
