Matriz de incidencia La matriz de incidencia es incidencia es una matriz binaria binaria (sus (sus elementos sólo pueden ser unos o ceros), que se utiliza como una forma de representar relaciones binarias. binarias.
Construcción de la matriz a partir de un grafo Relación binaria descrita mediante una matriz de incidencia, y mediante un grafo.
1. Las column columnas as de de la matri matriz z represe representan ntan las aristas aristas del del grafo. 2. Las filas repres representan entan a los los distint distintos os nodos. 3. or cada nodo nodo unido por una arista, arista, ponemos ponemos un uno (1) en el lugar lugar correspondien correspondiente, te, y llenamos el resto de las ubicaciones con ceros (!). "n el e#emplo de la figura, si sumamos las cantidades de 1$s que %ay en cada columna, &eremos que %ay solo dos. ero si sumamos las cantidades de unos 1$s que %ay por cada fila, comprobaremos que los nodos 2, ' y poseen un &alor de 3. "se &alor indica la cantidad de aristas que inciden sobre el nodo.
Hipergrafos diferencia diferencia de las matrices de incidencias que que representan grafos grafos,, las cuales sólo pueden poseer dos unos en cada columna, las matrices de adyacencia que representan%ipergrafos representan %ipergrafos pueden pueden tener cualquier n*mero de unos por columna.
Comparación con otras representaciones "+isten otras formas de representar relaciones binarias, como por e#e mplo los pares ordenados o ordenados o los grafos grafos.. ada representación tiene sus &irtudes y des&enta#as. "n particular, la matriz de incidencia es muy utilizada en la programación programación,, porque su naturaleza binaria y matricial calza perfecto con la de los computadores computadores.. -in embargo, a una persona sin conocimientos de computación se le %ar muc%o ms sencillo comprender una relación descrita mediante grafos, que mediante matrices de inci dencia. /tra representación matricial para las relaciones binarias es la matriz de adyacencia. adyacencia .
Grafo 0rafo etiquetado con &rtices y aristas.
"n matemticas y ciencias de la computación, computación, un grafo grafo (del (del griego grafos grafos44 dibu#o, imagen) es un con#unto de ob#etos llamados&rtices llamados&rtices o o nodos unidos por enlaces
llamados aristas o arcos, que permiten representar relaciones binarias entre elementos de uncon#unto.1 -on ob#eto de estudio de la teor5a de grafos. 65picamente, un grafo se representa grficamente como un con#unto de puntos (&rtices o nodos) unidos por l5neas (aristas). 7esde un punto de &ista prctico, los grafos permiten estudiar las interrelaciones entre unidades que interact*an unas con otras. or e#emplo, una red de computadoras puede representarse y estudiarse mediante un grafo, en el cual los &rtices representanterminales y las aristas representan cone+iones (las cuales, a su &ez, pueden ser cables o cone+iones inalmbricas). rcticamente cualquier problema puede representarse mediante un grafo, y su estudio trasciende a las di&ersas reas de lasciencias e+actas y las ciencias sociales.
Matriz de Incidencia - Definición Una matriz de incidencia representa las relaciones binarias entre dos elementos,en nuestro caso entre un &rtice y una arista del grafo. ara construir la matriz de incidencia a partir de un grafo debemos realizar una matriz de n + a donde n es el n8 de nodos o &rtices y a es el n8 de aristas. "n esta matriz las columnas representan las aristas y las filas los &rtices. ara cada 9i:9#: ,nótese que es la matriz de ;ncidencia, puede &aler4 0 si &rtice i no es incidente con arista # 1 si &rtice i es incidente con arista # Fotografía de un ejemplo de grafo no dirigido y su respectiva matriz de incidencia
odemos que el n8 de unos en una fila nos indican el n8 de aristas que inciden en un &rtice.
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