I.
TEORIJSKI UVOD 1. MJERNI MOSTOVI
Mjerni mostovi su razgranata električna kola i većina može da se uprosti i predstavi električnim kolom na slici 1.1. Osnovna konfiguracija mjernog mosta se sastoji od
4 impedanse povezane izmeĎu tjemena kvadrata, osjetljivog indikatora koji je priključen u jednoj dijagonali tog kvadrata i izvora napajanja
(jednosmjernog ili naizmjeničnog) u drugoj dijagonali kvadrata.
Most sa slike 1.1. može da se opiše i kao dva razdjelnika napona priključena na jedan izvor na pajanja. Prvi razdjelnik napona čine impedanse 1 i 2 a drugi 3 i 4 . Indikator I je priključen kao most izmeĎu ova dva razdjelnika napona. Po tom indikatoru – mostu – mostu ovakva električna kola su i dobila ime.
slika 1.1.
Most je uravnotežen kada kroz granu AB ne teče struja, odnosno kada je razlika potencijala izmeĎu talaka A i B jednaka nuli. Zbog toga indikator ravnoteže može da bude ampermetar ili voltmetar.
Ima više načina da se doĎe do uslova ravnoteže mosta. Jedan od načina je primjena Kirchoffovih pravila. Rješavanjem sistema jednačina koji dobijamo primjenom prvog i drugog Kirchoffovog pravila može da se izrazi struja kroz indikator kao funkcija svih impedansi i napona napajanja mosta. Analizom tog izraza za struju kroz
indikator, tj. njenim izjednačavanjem sa nulom, dolazi se do uslova ravnoteže kola. Drugi način zasniva se na pretpostavci da je most u ravnoteži tj. da ne teče struja kroz može da se izrazi kao granu AB. Razlika potencijala izmeĎu tačaka A i B odnosno napon = −
(1.1.)
= 0 pa iz relacije (1.1) slijedi Ako struja ne teče kroz granu izmeĎu tačaka A i B, onda je =
(1.2.)
je napon na izlazu razdjelnikanapona koji čine impedanse 3 i 4 , a je napon Napon razdjelnika koji čine impedanse 1 i 2 . Kada nema struje kroz granu izmeĎu tačaka A i B onda će biti su ova dva razdjelnika neopterećena i naponi = =
1
2 1 +2 4 3 +4
(1.3.)
(1.4.)
označen naizmjenični napon napajanja mosta. Korištenjem relacije (1.2.) odnosno Gdje je sa
izjednačavanjem desnih strana jednačina (8.3.) i (8.4.), i poslije sreĎivanja slijedi traženi uslov za ravnotežu mosta
1 4 = 2 3 ili 1 = 2
3 4
(1.5.)
(1.6)
Ako je jedna od impedansi nepoznata, npr 1
= 1 =
2 3 4
Mjerni mostovi se koriste za poređenje impedansi, odnosno za određivanje nepoznate impedanse na osnovi tri poznate impedanse. Opisana mjerna metoda po tome spada u metode por eđenja i to u podgrupu nultih metoda. 2. MOSTOVI ZA NAIZMJENIČNU STRUJU
Za sve mjerne mostove koji mogu da se predstave šemom sa slike 1.1. važi uslov ravnoteže dat relacijom 1.5. Impedanse koje figurišu u jednačini 1.5. mogu da se predstave na dva načina. Prva mogućnost je izražavanje impedanse kao zbira realnog dijela R i imaginarnog dijela X
= +
(1.7.)
a druga mogućnost je u eksponencijalnom obliku = ·
(1.8.)
pomoću modula kompleksne impedanse Z i argumenta φ. Αrgument φ je ugao fazne razlike koji impedansa unosi izmeĎu struje koja kroz nju teče i napona na njenim krajevima. Zamjenom impedansi koje figurišu u jednačini (1.5.) u formi (1.7.) dobija se + · 4 + 4 = 2 + 2 · (3 + 3 )
(1.9.)
Poslije množenja na lijevoj i na desnoj strani jednačine (1.9.) će biti kompleksan broj koji ima realan i imaginaran dio. Da bi jednačina (1.9.) bila zadovoljena moraju biti jednaki realni dijelovi meĎusobno i imaginarni dijelovi meĎusobno. To znači da slijede dva uslova ravnoteže mosta 4 − 4 = 2 3 − 2 3
(1.10.)
4 + = 2 3 + 3 2
(1.10a)
Zamjenom impedansi koje figurišu u (1.5.) i u formi (1.8.) dobija se
2
2
(−2) =
3 ( − ) 3 4 4
(1.11.)
U ovom slučaju mogu se rastaviti uslov ravnoteže modula impedansi i uslov ranoteže argumenata, pa slijedi 2
=
3 4
ili 4 = 2 3
−2 = 3 −4
(1.12.)
(1.12a)
Uslovi (1.10; 1.10a) i (1.12; 1.12a) su identični jer se razlikuju samo po obliku u kome su impedanse predstavljene. Svaki od ta dva zapisa donosi izvjesne pogodnosti. Impedanse mogu da imaju induktivni ili kapacitivni karakter ili da budu samo termogeni otpori. Relacija (1.12a) pokazuje da impedanse u mostu ne mogu biti proizvoljno odabrane. Broj kombinacija različitih rasporeda induktiviteta i kapaciteta u mostu, ako želimo da bude
zadovoljena jednačina (1.12a) znatno se smanjuje. Pored toga, pošto postoje po dva uslova za uravnotežavanje mosta, neminovno je izvršiti po dva podešavanja mosta za svako mjerenje. Iz praktičnih razloga najprihvatljivije je da jednim podešavanjem realizujemo jedan od uslova, a zatim da drugim realizujemo drugi uslov.
Koje impedanse treba odabrati kao promjenljive, a da podešavanja ravnoteže mosta budu meĎusobno nezavisna lakše je vidjeti iz uslova u formi (1.10.). Jedan od mostova za naizmjeničnu struju sa nezavisnim podešavanjem uslova ravnoteže je Maxwellov most. 3. MAXWELLOV MOST
Jedna od mogućnost za mjerenje induktivnosti u oblasti niskih frekvencija je primjena Maxwellovog mosta. Šema električnih veza ovog mosta je na slici 1.2. Do uslova ravnoteže se dolazi zamjenom konkretnih impedansi u relaciju (1.5.) Impedanse pojedinih grana mosta sa slike 1.2. su
= 1 = + · ·
(1.13.)
2 = 2
(1.14.)
3 = 3
(1.15.)
4 =
4 1+ · ·4 ·4
(1.16.)
Gdje je kružna frekvencija naizmjeničnog napona napajanja mosta. Poslije zamjene u (1.5.) dobije se
4 + · · · 4 = 2 3 + · · 4 · 2 · 3 · 4
Razdvajanjem jednakosti realnih i imaginarnih dijelova, tražena dva uslova ravnoteže Maxwellovog mosta su 3
(1.17.)
=
2 3 4
= 2 3 4
slika 1.2.
4
(1.18.) (1.19.)
II.
TOK EKSPERIMENTA 1) Sastavljen je Maxwellov most uz pomoć makete, kablova, otpornih dekada,
kondenzatorske dekade, digitalnog indikatora i zavojnice sa više kombinacija ( ()); 2) Za prvo mjerenje, napravljena je kombinacija 1 – 2 na zavojnici; 3) Za prvo uravnotežavanje, Maxwellov most je priključen na izvor jednosmerne struje
pošto se prvi uslov ravnoteže odnosi samo na termogene otpore. (Pod ovim uslovima kondenzator može, a i ne mora biti priključen); 4) Početne vrijednosti otpora su na otpornoj dekadi postavljene na 2 = 3 = 100 i 4 = 10 da ne bi došlo do oštećenja elemenata mosta; 5) Most je u ravnoteži kada indikator pokazuje nulu (u ovom slučaju je to voltmetar za jednosmjerni napon). Most je uravnotežen promjenom vrijednosti otpora 2 3 uz napon od 0.2 mV ≈ 0 i vrijednosti otpora 2 = 518 3 = 1 4 = 10 te iz toga slijedi da je , =
= .
6) Za realizaciju drugog uslova ravnoteže pri prvoj kombinaciji, most je priključen na
naizmjenično napajanje. Korišten je RC generator, podešena je frekvencija na 1kHz, preklopnik naponskog opsega na „low output“ i potenciometar za podešavanje amplitude na maksimum; 7) Podešavanje drugog uslova ravnoteže je vršeno samo promjenom vrijednosti kapaciteta 4 , pri čemu su vrijednosti otpora pri kojim je postignut prvi uslov
ravnoteže ostale nepromijenjene; 8) Most je uravnotežen pri naponu od 0.8 mV ≈ 0 što je očitano na voltmetru za naizmjenični napon.
Opseg promjene vrijednosti 4 je konačan i kreće se od minimalne do maksimalne vrijednosti (što zavisi od dekadne kutije). Ako je v rijednost nepoznatog induktiviteta manja od 2 3 4 ili veća od 2 3 4 treba da se promijeni vrijednost proizvoda 2 3 jer neće biti moguće uravnotežavanje. Mijenjanje ovog proizvoda bez narušavanja prvog uslova, postiže se množenjem vrijednosti jednog od ta dva otpora i vrijednost otpora 4 istim cjelobrojnim faktorom (1, 2, 5, 10...); 9) Vrijednost 4 za prvu kombinaciju iznosi 4 = 1.072 · 10−7
i iz toga slijedi da je traženi induktivitet zavojnice a.
, = =
10) Napravljena je druga kombinacija na zavojnici (), sada 2 – 3; 11) Za prvi uslov ravnoteže, sistem je uravnotežen uz napon od 0.4 mV ≈ 0, i uz otpore od 2 = 306 3 = 592 4 = 10 te iz toga slijedi da je 5
, =
= .
12) Za drugi uslov ravnoteže, sistem je uravnotežen uz napon od 0.0017 V ≈ 0 i uz kapacitet kondenzatora od 4 = 1.072 · 10−7
i iz toga slijedi da je traženi induktivitet pri drugoj kombinaciji , = = .
Dobijene vrijednosti su: Kombinacija 1 – 2
= .
, = =
, =
otpornici: o
2 x UPOROVNA DEKADA MA 2100 (proizvoĎač: Iskra)
DECADE RESISTOR MA 2112 zavojnica: () kondenzator: KONDENZATORSKA DEKADA (Iskra) izvor jednosmjernog napona: IN – 1 izvor naizmjeničnog napona: RC – generator MA 3604 mjerni instrument: UNI – T, UT61D maketa Maxwellovog mosta provodnici. o
= .
, = = .
KORIŠTENA APARATURA
III.
6
, =
Kombinacija 2 – 3