“Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”
“Lista de Ejercicios Tuberias En erie! erie! Paralelo y "ardy Cross” #$CE%TE& Hugo Chirinos AL'(%A& Cristobal Morales Raquel
E(ETRE& 2014-B )AC'LTA#& Ingeniería Ambiental y de Reursos !aturales '%AC
1. Se tiene tiene dos tuberías tuberías en parale paralelo lo de 3 000 m de longitud longitud cada cada una. El diámetro de la primera es de 10’’ y el de la segunda de 20’’. La diferencia de nivel entre los estanues comunicados por
el sistema en paralelo es de 1! m. "onsiderar f # 0$02 para ambas tuberías. "alcular el gasto en cada una. SOLUCIÓN ) +
1
1!m
2
%atos& L1=3000 m
D1=10 ∈ ¿
L2=3000 m
D 2=20 ∈ ¿ f 1 =f 2 =0,02
'iden calcular Q1 y Q2 & •
Se sabe ue por ley de p(rdidas&
h L 1= h L 2=h
"onvirtiendo& D1=10 inx 0.0254 =0.254 m D 2=20 inx 0.0254 =0.508 m
)plicando la ley general de la energía& 2
2
V A V + Z A −h L = PB + B + Z B P A + 2g 2g Z A − Z B=h L h L=+ 18 m
%e la ecuaci*n de descarga de la energía
Q1=3,477
√ √
Q2=3,477
D 1
5 1/ 2
h f
fL
D 2
√
5
3
m =3,477 x 18 =0.062 0.02 x 3000 s 0.254
√
5
1/ 2
5
m hf =3,477 x 18 =0.350 0.02 x 3000 fL s 1/ 2
0.508
1 /2
3
2. Se tiene tiene dos dos tube tuberí rías as en para parale lelo lo.. )mba )mbass tiene tienen n 2 ,00 ,00 m de longitud. El diámetro de la primera es de !’’ y el de la segunda de 1-’’. "alcular "alcular cuál es la energía necesaria necesaria para ue el gasto total sea de 200 ls. "onsiderar f # 0$02, en ambas tuberías. SOLUCIÓN: 1
2
%atos& L1=2500 m
D 1=8 ∈ ¿
L2=2500 m
D2=14 ∈ ¿
f 1 = f 2 =0.025 3
L s
QT =200 = 0.2
m s
/a ue esta en tuberías paralelas$ entonces& h1= h2 2
2
L1 V 1 L V =f 2 x 2 x 2 f 1 x x D 1 2 g D 2 2 g 2
14 ∈ ¿ V 2
¿ ¿ 2 V 1=¿ 8∈
V 1=0.76 V 2
"onvirtiendo& D1=8 inx 0.0254 =0.2032 m D 2=14 inx 0.0254 =0.3556 m
'ero se sabe ue& QT =Q1+ Q 2 QT = A 1 V 1 + A2 V 2 π
π
2
2
0.2= x ( 0.2032 ) x 0.76 V 2 + x ( 0.3556 ) x V 2 4 4 0.1239 V 2=0.2
V 2=1.61
m s
V 1=1.22
m s
"alculando la energía& 2
L1 V 1 h L= f 1 x x D 1 2 g
h L= 0.025 x
2500 0.2032
2
x
1.22❑ 2 x 9.81
h L= 23.33 m
3. "uá "uáll sería sería el gast gasto o en cada una de las las tube tuberí rías as del eem eempl plo o ,.2$ si no estuviera la válvula y se s e mantuviera la misma energía disponible SOLUCIÓN %el eemplo ,.2 del libro&
h1= h2 m ( 5.57 ) 2 L2 V 2 156 m s h1= h2= f 2 x x x =0.0122 x D 2 2 g 0.3048 m 2 x 9.81
2
=9.8737 m
"alculando& Q 1=3,477
Q 1=3,477
√ √
D 1
5
D 1
5
1
3
m h f =0.614 fL s 2
1
3
m h f =0.507 fL s 2
-. "uál "uál sería la energía energía necesaria necesaria para transp transportar ortar el gasto total total del del eemp eemplo lo ,.2$ ,.2$ consi conside dera rand ndo o ue ue no e eis istie tiera ra la vá válv lvul ula a "uáles serían los gastos en cada tubería SOLUCIÓN: %atos& L1=100 m
D 1=14 ∈ ¿
L2=156 m
D 2=12 ∈ ¿ 1 /2
m C 2 =80 s
f 1 = 0.018
m QT =1 s
3
"alculando& f 2=
8g 2
c
=
8 x 9.81 2
80
= 0.0122
Las tuberías son en paralelo por tanto& h1= h2
2
2
L1 V 1 L V =f 2 x 2 x 2 f 1 x x D 1 2 g D 2 2 g 2
V 2
12 ∈ ¿ x
2 x 9.81
m 2 s
2
V 1
14 ∈ ¿ x
2 x 9.81
m 2 s
0.018 x
=0.0122 x
156 m
¿
100 m
¿
V 1=1.11 V 2
'ero se sabe ue& QT =Q1+ Q 2 QT = A 1 V 1 + A2 V 2
1=
π 4
π 2 2 x ( 0.3556 ) x 1.11 V 2 + x ( 0.3048 ) x V 2 4
0.1832 V 2=1
V 2=5.4585
m s
V 1=6.0044
m s
'or 4ltimo$ calculando los gastos& 3
π
2
m Q1= A1 V 1= x ( 0.3556 ) x 6.0044 =0.5421 s 4 π
2
m Q2= A2 V 2= x ( 0.3048 ) x 5.4585 =0.4381 s 4
3
,. %os estanu estanues es están conectad conectados os por tres tres tuberí tuberías as en parale paralelo lo cuyos diámetros son %$ 2 % y 3 %. Las tres tuberías tienen la
misma longitud y el mismo valor de f de %arcy. "uál es el gasto en la tubería mayor si el gasto en la tubería menor es de 30 ls
SOLUCIÓN: 1 2 3
%atos& Se cumple en una red de 3 tuberías paralelas& •
•
•
•
•
h1= h2= h3 =h L1= L2= L3= L f 1 = f 2 =f 3 =f D 1=d ; D2= 2 d ; D3 = 3 d l m Q1=30 = 0.03 s s
3
%e Q1 & Q1=3,477
√
D 1
5
fL
√
1/ 2
h1
3
=0.03 m s
5
d 1/ 2 h =0.03 3.477 fL 1
5. 617
"alculando Q3 : Q 3=3,477
√
D 3
5
fL
h
1 2 3
Q 3=3,477
√
( 3 d )5 fL
1
h32
√
5
1
d 2 Q3=3 x 3,477 h fL 3 5 /2
5617
Q 3=3,477 x 0.03 3
m L =134.5 Q 3=0.1345 s s
8. 9allar 9allar el gasto gasto en cada uno uno de los ramal ramales es del sistema sistema en paralelo mostrado en la figura 1 2 3
+ La elevaci*n del punto + es 112$!m La elevaci*n del punto " es 11,$10m La presi*n del punto + es - :gcm 2 La presi*n del punto " es 2$, :gcm 2 Soluci*n&
4
PC =
2
4 kg 10 c m 9,81 m
cm
2
.
1m
kg
2
4
.
s
2
=392,4
KN 2 m
2
10 c m m KN PB =2,5 . .9,81 2 =245,25 2 2 2 1m cm s m
)plicando +ernoulli& 2
;+ # ;" 2
P B V P V + Z B + B − H C + W B −W T = c + Z C + C γ γ 2g 2g
"
392,4 9.81
KN
245,25
2
m + 112,8 − H C = KN
9,81
3
m
KN 2
m + 115,10 KN m
3
H C = 12,7 m
'or ser un sistema de tuberías en paralelo H C = H C 1= H C 2= H C 3
11,7 =0,018.
12,7 = 0,018.
12,7 = 0,025.
2
80
(
4 39.37
)
2
120
(
6 39.37
)
(
39.37
V 2 m . → V 2=17,58 2 2g s
2
300 6
V 1 m . → V 1=17,58 2 2g s
)
.
V 3 2g
→ V 3 =8,434
m 2 s
( ( ))
m m =0,143 s
( ( ))
m m =0,321 s
( ( ))
m m =0,428 s
4 m π Q 1=17,58 . s 4 39,37
6 m π Q 2=17,58 . s 4 39,37
m π 10 Q 3=8,434 . s 4 39,37
2
2
2
3
2
3
2
3
2
< =>=)L # 0$!?2 m3 s
@. 9all 9allar ar el gast gasto o en cada cada uno uno de los los ramal amales es del del sist sistem emaa en paralelo mostrado en la figura
1
3 < # 0$-00 m3 s L1# 220m
%1# !A
B1# 0$02,
L2# 2!0m
%2# 10A
B3# 0$020
L3# 3?0m
%3# 8A
B3# 0$02!
'ara tuberías en paralelo H C = H C 1= H C 2= H C 3
( )( ) ( )( ) ( )( ) 2
2
2
L 1 V 1 L V L V =f . 2 . 2 =f . 3 . 3 f. . 2g 2g 2g D1 D 2 D3
0,025.
(
220 0.203
)( .
2
V 1 2.9,81
)= ( ) ( 0,020.
280
0.254
.
2
V 2 2.9,81
5,21 V 1 = 4,70 V 2=8,42 V 3
Q T =Q 1+ Q 2+ Q3
0,4 =
π 4
( 0,203 )2 V 1 + π ( 0.254 )2 V 2+ π ( 0,154 )2 V 3 4
( 0,203 ) ( ¿ ¿ 2 V 1+ ( 0.254 )2 V 2+ ( 0,154 )2 V 3 ) 0,4 =
V 1= 4
m s
V 2= 4,43
m s
V 3=2,48
m s
π 4
¿
4
)= ( ) ( 0,028.
390
0.154
.
2
V 3 2.9,81
)
3
π
2
m m Q 1= . 0,103 m .4 = 0,130 4 s s π
2
π
2
2
m m Q 2= . 0,254 m .4,43 = 0,224 4 s s
3
2
m m Q 3= . 0,154 m .2,48 = 0,046 s s 4
3
2
!. %eterminar %eterminar el gasto gasto en cada ramal ramal del del sistema para para < # 2m 3 s 1 2
3
-
L1# 100m
%1# 10A
B1# 0$030
L2# 120m
%2# !A
B3# 0$02,
L3# 120m
%3# !A
B3# 0$02,
L- # 100m 100m %-# %-# 10A
B-# B-# 0$03 0$030 0
'or ser un sistema de tuberías en paralelo h Q T
# h 1 # h 2 # h 3 # h 4 # Q1 C Q2 C Q3 C Q4 D Q1 # Q4 $ Q2 # Q3
Alic!nd" l! #c$!ci%nd# #c$!ci%n d# d#sc!&g!
Q1
Q2
Q T
#3.-@@
√
#3.-@@
√
0.25
5
0,030 x 100
1 /2 1 /2 . h # 0.082@ h
5
0.2
0,025 x 120
.
h
1 /2
0.0359 h
#
1 /2
1 /2 1 /2 1 /2 1 /2 # 0.082@ h +0.0359 h C0.082@ h C 0.0359 h
0.-#0.082@
h
1 /2
+ 0.0359 h 1 /2 C0.082@ h 1 /2 C 0.0359 h 1 /2
h = 102.86
3
Q1
Q2
#0.082@
102.86
#0.03,?
1 /2
102.86
1 /2
#0.838
m s
# 838
3
#0.38-
m s
#0.38-
m s
#38-
l s
#38-
l s
3
Q3
Q4
#0.082@
102.86
#0.03,?
1 /2
102.86
1 /2
l s
3
#0.838
m s
#838
l s
?. na tuberí tuberíaa de aliment alimentaci aci*n *n mostrada mostrada en la figura figura tiene una longitud de ,00m$ un diámetro de !A y un coeficiente f de 0$02,. 0$02,. "alcular cual debe ser la presi*n p para ue el gasto en el ramal 2 sea de ,0 ls.
100 !0
L1# 2,0m
%1# !-A
B1# 0$02
L2# 300m
%2# 8A
B3# 0$022
L3# 100m
%3# -A
B3# 0$01,
'ara un sistema de tuberías en paralelo&
h 1
# h 2 # h 3 2
L1 ' 1 f 1 x x D 1 2 g
0.02
250 0.102
2
#
L2 ' 2 f 2 x x D 2 2 g
'1 =¿ 2 x 9.81
2
#
L3 ' 3 f 3 x x D3 2 g
2
0.022
2
'3 2 x 9.81
@.00 ' 1 #8.,!? ' 2 #3.!3- x ' 3
3
m π = x 0.1522 Q 2=0.05 s 4 3
'2
#2.@,,
m s
3
'1
#2.,?3
m s
2 '2
300 0.152
2
'3 2 x 9.81
#0.01,
100 0.102
3
m s
'3
#-.@3-
Q4
# Q1 C Q2 C Q3
Q4
#
π 2 x 0.102 4
¿
2.593 +
π 4
2
x 0.152
2.755 +
π 2 x 0.102 4
3
Q4
#0.10?!
m s
#0.10?!
m s
3
Q4
π 2 x 0.204
#
4
'4
2
3
m ' 4=3.36 s
)plicando la ecuaci*n de +ernoulli modificado 2
P6
❑ C
'6 Z 6 + 2g
P 4
F H c + W B F W T = ❑ C + ' 42
P 4
0C!0C0F0C0F0# ❑ P 4
!0 # ❑
2
'4 Z 4 + 2g
2g
+ ' 42 2g
555555.5. 617 P5
'5
2
P 4
' 4
2
H c + W B Z + F W T = ❑ C Z 4 + 2 g ❑ C 5 2 g F
P5
❑
P 4
+ 100 + 0 − H c + 0 + 0 =
❑ C
2
'4 0+ 2g
3
4.734 7
m s
P5
❑
P4
+ ' 42
❑
2g
+ 100− H c =
H c 4= ¿
H c 1= ¿
H c
0.02,
0.020
500 0.204
250 0.102
.555555.5.627 3.36
2
2 x 9.81
2.593
2
2 x 9.81
# H c 4 C H c 1 # ,2.08 m
#3,.28 m
# 18.!0 m 555555.
5.637 Ggualando 617 y 627 P5
❑
+ 100− H c =¿ !0
&#ml!(!nd" ( 3 ) P5
❑ P5
❑
+ 100−52.016 =¿ !0 =32.6 m
P5=32.6 m x 9.81
KN
P5=¿
31?.!0
KN
P5=¿
31?.!0 :'a
m
3
m
2
10. En la figura se muestran dos sistemas de tuberías. "uál de ellas tien tienee mayo mayorr capa capaci cida dad d 6par 6paraa una una mism mismaa ener energí gíaa disp dispon onib ible le7 7.. "onsiderar f#0.02 en todas las tuberías.
Solución: Para el sistema de tuberías en serie:
9allando las energías disponibles y las descargas en cada tramo& π 20
( ¿¿ 2 )(¿¿ )( ¿¿ 37.39)5 Hp1#I1 <12# <12#30.2<12 ( 9.81 ) ¿ ( 8 ) ( 0.02 ) ( 800) ¿ π 16
( ¿¿ 2 )(¿¿ )( ¿¿ 37.39)5 Hp2#I2 <22# <12#,@.,? <22 ( 9.81 ) ¿ ( 8 ) ( 0.02 )( 500) ¿ π 16
( ¿¿ 2 )(¿¿ )( ¿¿ 37.39)5 Hp3#I3 <32# <32#,@.,? <32 ( 9.81 ) ¿ ( 8 ) ( 0.02 )( 500) ¿
<1#6
<2# 6
π 4
π 4
76
76
20 / 37.39
16 / 37.39
72;1#0.22-;1
72;1#0.1-3;2
<3# 6
π 4
76
12 / 37.39
72;1#0.0!;3
)Hora por ser un sistema de tuberías en serie se tiene entonces ue& <1#<2#<3 Entonces se tiene& ;2#1.,@;1 D ;3#2.!;1 5. 5.6"7 Luego la Energía disponible será& 91# 630.2760.22-;172C6,@.,!760.1-3;272C61-,.8760.0!;372 %e 6"7 se se obt obtie iene ne&& 91#11.@1;12 Para el sistema de tuberías en paralelo:
9allando las energías disponibles y las descargas en cada tramo& 9p1# 60.0276
9p2# 60.0276
9p3# 60.0276
9p-# 60.0276
1000 18 / 37.39
600 14 / 37.39
800 10 / 37.39
200 12 / 37.39
2
76
'1 2g
76
'1 2g
76
'1 2g
76
'1 2g
7#2.11@;12
2
7#1.83;22
2
7#3.0-;32
2
7#0.83,;-2
1000
¿
( 0.02 ) ¿ <1# 63.--@76 ( 18 / 37.39 )5 76Hp1712#0.12,Hp112 ¿ √ ¿ 600
¿
( 0.02 ) ¿ <2# 63.--@76 ( 14 / 37.39 )5 76Hp1712#0.0!8Hp112 ¿ √ ¿
800
¿
( 0.02 ) ¿ <3# 63.--@76 ( 10 / 37.39 )5 76Hp1712#0.032Hp112 ¿ √ ¿ 200
¿
( 0.02 ) ¿ <-# 63.--@76 (12 / 37.39)5 76Hp1712#0.101Hp112 ¿ √ ¿ Se sabe ue& Hp2#Hp3 y ue <1#<-#<2C<3 %e los datos obtenidos$ operando se tiene& 9p-#1.,3Hp1D Hp2#1.12Hp1D Hp-#1.38Hp2 ;2#1.38;3D ;1#3.02;3D ;3#1.08;1D ;2#1.-,;1D ;-#1.!@;2 92#Hp1C Hp2C Hp3C Hp-# 2.1@;12C1.83;22C3.0-;32C0.38,;-2#13.81@;12 Luego$ nos dicen ue tienen la misma energía disponibleD entonces& 91#92 # 11.1@;12#13.81@;1J2 # ;1#1.0@;2J Entonces& 91#12.,2;1J2 y 92#13.81;1J2 se deduce ue 9 2K91
11. 'ara el sistema mostrado en la figura se tiene ue cuando el gasto es de @00 ls la presi*n en el punto 3$ de empalme con una tubería$ es de 1 gcm2. Se trata de aumentar el caudal a ?00 ls. La presi*n en el punto 3 debe ser 1$, gcm2. %eterminar cuál es el diámetro ue debe tener una tubería de -00 m de largo$ colocada paralelamente a la anterior para cumplir con lo seMalado 6f es 0$02, en todas las tuberías7.
Solucion:
) − ¿ h L 2
) −¿ h L 3
2
P ) V ) γ
+
2g
2
2
P ) V ) + Z ¿ # + + Z ¿ # γ
) − ¿
2g
P B V B + + Z B γ 2 g
P B γ 2
P ) V )
h L 2=h L 3=
γ
+
2g
+ Z ¿
2
V ) P + Z A− B h L 2=h L 3= γ 2g π 2
V ) P + Z A− B = h L 2= *2 Q22 ; γ 2g
2.5
2
2 ( 9.81)
+ Z A −
9810 9.81
=44.77 Q22 2
Z A −999.7 =44.77 Q2
9.81 ( ¿¿ 2 )( 0.45
*2=
5
)
8 ( 0.025 ) ( 4000)
¿
#--.@@
π
Z A −999.7 = *3 Q
2 3
9.81 ( ¿ ¿ 2 )( D
D
*3=
5
)=
0.83
D
5
8 ( 0.025 ) ( 400 )
¿
m s
;N#2.,
Luego se tiene&
√
0.@#
Z A− 999.7 44.77
+
√
Z A −999.7
(
0.83 / D
1
+ Z A −999.7 0.@# √ Z 44.77 √ 44.77 Z A +
3.18
2
2 ( 9.81 )
−
14760 9.81
5
√ ) D
5
0.83
+ . ( 1)
=44.77 Q22 2
Z A + 1504.1 =44.77 Q 2 2
Z A + 1504.1 = *3 Q 3
0.? #
√
Z A−1504.1 44.77
+
√
(
Z A −1504.1 0.83 / D
1
+ Z A −1504.1 0.?# √ Z 44.77 √ 44.77
Luego de 617 y de 627& 0.7
=
0.9
Z A− 999.7 √ Z Z A− 1504.1 √ Z
>perando se obtiene&
O)#
[email protected]
5
√ ) D
5
0.83
+ . (2 )
;
12. %os estanues están conectados por dos tuberías en paralelo. Los datos son L1# 1 200m %1# 12’’ 1f # 0$022 L2 # !00m %2 # 10’’ 2f # 0$03 Si el gasto en la primera tubería es de ,0 ls. "uál es el gasto en la segunda Solucion: En las tuberías en paralelo se cumple& Hp# H1#H2 y
l m = 0.05 m 50 . s 1000 l s
%ato& <1 #
3
'asando los diámetros a metros& 12 $lg. $lg .
m =0.3 m 39.37 $lg
10 $lg .
m =0.25 m 39.37 $lg
Pos piden& <2 %e la la p primera rimera condici*n Hp# H1#H2 f 1
2
V 1 =
2
V 1 =
( )( ) L 1 D 1
2
V 1 =¿ 2g
f 2
f 2 . D 1 . L 1 2 . V 2 f 1 . D 2 . L 2 800 . 12 . 0,03 1200 . 10 . 0,022
.V 2
( )( ) L 2 D2
2
V 2 2 =¿ 2g
reemplaQamos los valores conocidos. 2
D
de donde tenemos la relacion&
;12# 1$38
;22 FFFFFFFFF617 %e la segunda condici*n& < t # <1C<2 3
Sabemos )demas ue& <1# )1 . ;1 V 1=0,7 m / s
m = π ( 0,3 )2 V 1 0.05 4 s
D
IeemplaQando en 617 0$@2# 1$38 ;22
D
V 2=
√
2
0,7
1,36
D V 2=0,36 m / s
π 2 Q 2= ( 0,25 ) . 0.36 m/ s
%e <2# )2 . ;2 D
4
3
D
m Q2=0,017 ≠17 l / s s
13. 13. Entr Entree dos dos esta estan nue uess Hay Hay una una dife difere renc ncia ia de nive nivell de 8 m. Está Están n conectados por un sistema ue consta de un primer tramo formado por una tubería de 20’’ de diámetro y 2 ,00 m de longitud. Esta tubería se bifurca dando lugar a ramales de 10’’ y de 2 ,00 m de longitud cada uno. Estos ramales concurren en paralelo en el segundo estanue. "onsiderar f # 0$03 para todas las tuberías. 9allar el gasto
)naliQando& Tubo1: Z A = H ) + hf 1 1 + + + + . ( ¿ ) H ) = H 2+ hf 2 2
Tubo 2& 2& 2
(
)
V 2 P2 + Z 2 + h f 2 2 H ) = + 2g γ
2
V 2 + ( Z A )+ hf 2 2 H ) = 2g H ) = H 3+ hf 3 3
Tubo3& Tubo3&
(
2
)
V 3 P + 3 + Z 3 + h f 3 3 H ) = γ 2g
¿∗¿
2
H ) =
V 3 + ( Z B ) + h f 3 3 + + + + .. ¿ 2g
)demas podemos por sabemos ue en las tuberías en paralelo se "umple Q1 = Q2+Q3 ---------(1) h1= h2=h3
( )
2
2
2
( )
2
V 2 L V V L V + f 2 2 2 = 3 + f 3 3 3 2g D 2 2 g 2 g D 3 2 g
2
( ) ( ) D Sabemos ue <#); ( + ( ))= ( + ( )) 2
V 2 L V L ( 1 +f 2 2 )= 3 ( 1 + f 3 3 ) 2g 2g D2 D 3 2
Q2
2 g. A2
2
L 2 1 f 2 D 2
Q3
2
2 g . A3
2
1 f 3
IeemplaQando los valores conocidos& %1#20pulg RK 0$,m %2#%3#10pulg RK 0$2,m 0,5
¿ ¿ π A 1= ¿ 4
0,25
¿ ¿
A 2= A 3=
π 4
¿
L 3 D3
( )
2
Q2
( )
2
L 2 Q3 L 3 ( + )= ( + ) f f 1 1 2 3 2 2 D 2 D3 2 g. A2 2 g . A3
"omo la tuberia 2/3 tienen
la misma )$L$% y f simplificamos la epresi*n. Q 2 =¿
Siendo&
Q3
FFFFFFFF627
IeemplaQamos 627 en 617 Q 1= ¿
2 Q3
FFFFFFFFF637
)Hora reemplaQamos 6JJ7 en 6J7 =enemos& =enemos& 2
V 3 Z A = + ( Z B ) + h f 3 3 + h f 1 1 2g 2
( )
( )( )
2
V 3 L V L + f 3 3 3 + f 1 1 Z A − Z B= D3 2 g D 1 2g
( ) ( )( )
2
V 3 L L ( 1 + f 3 3 )+ f 1 1 H = 2g D 3 D1 2
2
V 1 2g
2
V 1 2g
( ( )) ( )( )
V 3 L 3 L + f 1 1 H = 1 + f 3 D 3 D1 2g
H =
Q3
2
2 g . A3
2
2
V 1 2g
( ( )) ( )
2
L 3 L Q1 + f 1 1 1+ f 3 D3 D1 2 g . A 12
IeemplaQamos 637 en 6-7 y los valores "onocidos& H =
Q3
2
2 g. A3
0,25
¿ ¿ ¿2
2 ( 9,81 ) . ¿ 6=
Q3
¿
2
2
( ( )) ( )
2
4 Q3 L 3 L + f 1 1 1+ f 3 D 3 D1 2 g . A 12
FFFFFFFFFF6-7
2
6 = 245,46 Q 3
+ 847,12 Q 32
6 = 1092,58 Q 3
m Q 3=0,07 s
3
m Q 2=0,07 s
3
m Q 1=0,14 s
3
2
1-. 'ara un sistema de tuberías en paralelo paralelo se tiene tiene L1# 100 m L2 # 1,8 m
%1# 1-’’ %2 # 12’’
f1 # 0$01! f2 # 0$0122
)l colocar una válvula en el primer ramal Hay unan disminuci*n del 11 en el gasto total. "alcular el valor : de la válvula. Solucion:
< 1
<
<3
<2 D
"alcuralemos por la ecuaci*n por descarga&
¿ ¿ ¿5 ¿ ¿ ¿
Q= 3.477 √ ¿
IemplaQando para cada ramal&
14 37.39
¿ ¿ ¿5 ¿ ¿ ¿
-
Q 1=3.477 √ ¿
14 37.39
¿ ¿ ¿5 ¿ ¿ ¿
-
1
0.1-
h 2
Q 2=3.477 √ ¿
Sabemos ue el caudal <3& <3 #<2 C <1 1 /2
0.36 h
<3 #0.1- C 0.22 #
55.. 617
Luego si colocamos una válvula en el primer ramal& Se producirá &
1 /2
0.36 h
Ielaciono <3 y
T 11 6
0.36 h
1 /2
7#
'or ser un sistema de paralela con las p(rdidas de ramal 1 y2 h1= h2
"alculando
h1= 0.018
[(
100 14 37.39
() ) 2
V 1 1 1 + K V 1 2g 2g
2
]
1 2
IemplaQando 617 y 627 en la ecuaci*n 617&
5 637
1/ 2
0.32 h
⟦ [( 0 .018 .018
0.018 x
100 14 37.39
() )
100 47 / 37.39
2
V 1 K V 1 1 1 + 2g 2g
2
]⟧ 1
1 /2
2
= 0.89 x 0.36 x
+ K =2.12 x 0.018 x
⟦(
0.018 14 / 37.39
:# ,..3!
1,. "alcular el gasto en cada ramal&
)plicando +enoulli& 2
P! ! + + Z! −h = P, + V, + Z, γ 2 g γ 2 g
Oa # Hp
5617
El cálculo de cada caudal de los ramales 6 37.39
¿ ¿ ¿5 ¿ ¿ ¿
Q1=3.477 √ ¿
0.018 14 37.39
⟧
() ) 2
V 1 1 2g
4 37.39
¿ ¿ ¿5 ¿ ¿ ¿
Q2=3.477 √ ¿
4 37.39
¿ ¿ ¿5 ¿ ¿ ¿
Q3=3.477 √ ¿
6 37.39
¿ ¿ ¿5 ¿ ¿ ¿
Q 4 =3.477 √ ¿
h - −
"alculando el Hp 2 # Hp # x − ( =¿ h x − ( h¿
9allado
h2
mediante& 2
V - =1.23 V 32 h - − = 0.02 x x 4 / 37.39 2 x 9.81 130
2
V - = 0.76 V 42 h x −- =0.02 x x 6 / 37.39 2 x 9.81 120
( )( ) ( )
L2 h2= f 2 x D 2
2
2
V 2 V 2 2 + k =1.23 V 22+ 2 V 22=3.23 V 22 2g 2g
5
Ggualando& h2= h-− 2
3.23 V 2
#
2
1.23 V 3
2
2
V 3 =1.62 V 2
Luego de ello tenemos ue& h - − = 3.23 V 2
2
h x − ( = 0.76 V 4
$
h x −- =0.76 V 1
2
$
2
h =h x −- + h - − + h − ( =30 2
3.23 V 2
2
+ 0.76 V 12 +0.76 V 4 2=1.63 V 12
V 1 =4.3
m 3 / h1= 14.05 m / Q 1 =86.2 m / s s
2
V 2 =1.13
2
V 3 =1.83
2
V 4 = 4.3
m 3 /h 2=4.12 m / Q 2= 16.2 m / s s m 3 /h 3= 4.12 m /Q 3 =16.2 m / s s
m 3 / h 4 =14.05 m / Q 4= 86.2 m / s s
18.F Si la diferencia de nivel 9 entre ambos estanues es tanues es de 10 m$ calcular el gasto en cada ramal. "uál debe ser el valor de 9 para ue el gasto sea de 300 ls %eterminar la longitud de una tubería euivalente ue reemplace al sistema 6para 9 # 10 m7
Solucion& >btenemos las siguientes ecuaciones por cada ramal& En el tubo 1&
1 Z A =h 0 + h f 1
5..617
En el tubo 2 &
Z A =h 0 + h f 2 2
55.627
En el tubo 3 &
h0
55..617
¿ h 3 + h f 3 3 55.637
En la ecuaci*n 637 %iremos de esta manera& h0
¿ h 3 +h f 3 3 2
V 3 P + Z 3 + 3 + h f 3 h 0= γ 2g
El caudal estará dado& Q 1+ Q 2 = Q 3
La p(rdida de cargas por deberse ue es una paralela será& h1= h2
2
2
2 2 V 1 V 2 L 1 V 1 L 2 V 2 1 2 + f 1 = + f D 1 2 g 2 g 2 D 2 2 g 2g
2
(
) ( 2
V 1 f 1 x L 1 V f x L 2 = 2 1+ 2 1+ D 1 D 2 2g 2g
)
"omo sabemos ue ; # < ) IemplaQamos en la ecuaci*n& Q1
2
2 g A1
2
(
)
2
(
f 1 x L 1 Q f x L 2 = 2 2 1 + 2 1+ D 1 D 2 2 g A2
Simplificando& 2
2
2 Q 1 . C 1=Q2 .C 2
Q 1 =Q 2
√
C 2 C 1
Sobre la ecucacion 1 & Z A =
V 3
2
2g
+ Z B + h f 3 3 + hf 1
2
2
V 3 f 3 3 L3 V 3 + hf 1 1 Z A = + Z B + D 3 x 2 g 2g 2
3 L3 V 3 f 3 ( 1 + )+ h f 1 1 Z A − Z B= 2g D 3
Z A − Z B=
Q3
2
2 g x A3
(1 + 2
3 L3 f 3 )+ h f 1 1 D 3
IemplaQando los valores&
)
πx 0.214 2
4 πx 0.107 2
4
¿ ¿
2 x 9.81 x ( ¿¿ 2)( 1 +
0.107 x 2 x 9.81 x ¿ 2 0.03 x 400 L3 0.02 x 200 x 0.27 x Q 3
)+
0.214 10 m=
10=2248.59 Q3
2
10=2268.26 Q3
2
Q 3=0.0664 l / s
Q3
¿
2
¿
+ 19.67 Q32
FFFFF
3= ¿
El gasto total seria 2
Q¿
m
88.-
Q 3=132.66 m
3
3
"uál debe ser el valor de la tubería euivalente ue reemplace al sistema para 9#10 Si el gasto total es de 300 Ls 1m31000 # 0.1, m3s m 3= ¿ 0.15 s 2 x Q ¿
3
m 3= ¿ 0.27 s Q¿
3
Z A − Z B=
Z A − Z B=
Q3
2
2 g x A3
2
(1 +
0.15
3 L3 f 3 )+ h f 1 1 D 3
2
2 x 9.81 x 8.687
(+ 1
0.03 x 0.04 0.214
)+
0.02 x 200 x 0.0405
2
0.107 x 219.81 x 8.08 x 10 −5
Z A − Z B
= 0.496m + 38.65 m = 39.148 m
1$% &a tubería 1 tiene '00 m de longitud y 4(( de di)metro% *u+oniendo que ,sta sea la nia tubería de desag.e/ determinar la longitud que debe tener una tubería en +aralelo 2 del mismo di)metro +ara que el gasto en la tubería 1 aumente en 0 3% lular u)l sería el +orentae +orentae de aumento en el gasto/ si adem)s del tubo anterior se oloa una tubería ' en +aralelo de 0 m de largo y '(( de di)metro% 5 6 0/02 en todas las tuberías
71 6 '%4$$
√
(
4 39.37
)
1
300 x 0.02
h
(
7' 6 '%4$$
3 39.37
)
50 x 0.02
√
72 6 '%4$$
−3
10
6 %'1 8
2
(
3 39.37
)
L 2 x 0.02
1
h
2
1
h 2
6 9%'4 8
6
Igualamos: 4 39.37
√ 2 gh
π 1 x x ( 4
2
0%042 8
4 39.37
) ¿ 6 '%4$$ ¿ 0.02 L 2 ¿ ¿ √ ¿
√ 2 gh
¿
¿
}
0.000298
6
L
h
1 /2
−3
10
√ 2 gh
π x 4
(
4 39.37
)¿
6 '%4$$
√
(
4 37.39
1 /2
h
−3
=
5.31 x 10
8
h
8
h
1 /2
300
0%0;4 8 √ 2 gh 6 %'1 8
( √ 2 gh )
)
−3
10
1 /2
1 /2
h
0.084
( √ 2 gh ) 1 /2
h
=0.0632
& 6 0%112
1!. "alcul "alcular ar la elevaci elevaci*n *n ue debe debe tener el estanu estanuee para ue ue el gasto ue ingrese a (l sea de 10 ls.
*oluion:
2
1 1 2 + Z 1+ V 1 + hc = 2 + Z 2 + V 2 2g 2g γ γ
2
1 −hc = Z 2 -------- 2 γ
Hallaremos las +erdidas de argas +ara el H 1 y H 2 2
1 1 1 L V 1 + k V hc 1 = f x x D 2 g 2g
( 1 hc =1.29 V 1
2
150
hc 1 = 0.025 x
2
6 39.37
)
2
1 1 1 V 1 +0.5 V x 2 x 9.81 2 x 9.81
2
1 L V 1 + hc 2 = f x x D 2 g
∑
2
80
hc 2 = 0.025 x
(
4 39.37
)
2
V 2 2 + x 2 x 9.81
2 + 0.21 V 2 hc 2 = 1.0003 V 2
hc 2 =1.21 V 2 2
2
2
1 V 1 k 2g
∑
2
V 2 k 2 x 9.81
2
=1 ------
&uego de ello ello haremos 7 6 A8 >
Calularemos la ?eloidad 2: 7 6 A8 > −2 m
10
s
3
=
2 =1.23 V 2
πxD 4
2
x V 2
m s
Rem+la@aremos >2 en la euaion 1: m H2 6 1%21 8 1%2' s 6 1%;4 m
Ahora en la uaion Bernoulli: 1 −hc = Z 2 γ
&a +resion +or on?ersion sera: 2
9806.6 N / m
4 kgf
< 6
cm
39.99 98.1
2
8
2
0.1 kgf / cm
6 '229 ! m
2
− 0.12 = Z 2
D2 6 0%2;; m
1?. %os reservorios tienen una diferencia de nivel constante de 220 ft. Están unidos por medio de una tubería de ?’’ de diámetro y 2$, millas de largo. ) una milla del reservorio más alto la tubería tiene una salida ue descarga 1$, ft3s. )sumiendo para f un valor constante de 0$038 calcular la velocidad con la ue el agua entra al segundo reservorio. Po se consideren p(rdidas de cargas locales . *oluion: Eatos :
*i se die:
&1 6 2% millas
&2 6 '% millas
E16 FF
E 26 FF
G 16 0%0'9
5 26 0%0'9 3
f1 7 26 1% s
ntoes on?ertiremos a todos un sistema internaion: 1.609 km
&2 6 2% millas 8 1m
E 26 FF 8
1 mill!
=5.63 km
= 0.229 m
39.37 2 2 3
3
f1 m m ) =0.043 x( s s 3.28
7 26 1
3
Calulando la ?eloidad en el sistema 2 716>8A 7 16
πD
2
4
x V
3
0%04'
2
m π x 0.229 x V = s 4
> 26 1%044
3
H 6
0.036 x 5.63 x 10 x 0.943
2
0.229 x 2 x 9.81
H 6 40%11 m
&1 6 2% millas 8
= 4.02 x 10 3 m 1 mill!s
1m
E 6 FF 8
39.37 2 2 6 0%22 m
G 6 0%0'9 Calular +or las 5ormula de Earin: 3
H 6
2
0.036 x 4.02 x 10 x V 0.229 x 2 x 9.81
40%116 '2%21
> 6 1%2
2
V
m s
2-. "alcular el gasto en cada uno de los ramales del sistema mostrado en la figura& "onsiderar C H =120
9allando el factor de fricci*n mediante el factor de cHesi& c Hesi& f =
8g
= 2
C
8g 2
120
=0.00545
tiliQando la ecuaci*n de descarga&
√
5
D 1 /2 Q=3.477 x h fxL
'ara el tramo 1& 'ara el tramo 2&
Q 1=3.477
√
0.254
5
0.00545 x 4000
1 /2
x h =0.0242 x h
1/ 2
Q 2=3.477
√
0.203
5
0.00545 x 6000
1/ 2
1/ 2
1/ 2
1 /2
x h =0.0112 x h
'ara el tramo 3& Q 3=3.477
√
0.152
5
0.00545 x 5000
x h =0.0059 x h
)sumiendo Op # ?, hC 1= 100 −95 =5 m
hC 2= 95−90 =5 m
1
hC 3= 95−80 =15 m
1
Q 1=0.0242 x 5 = 0.0541
1
Q 2=0.0112 x 5 =0.025
2
Q3= 0.0059 x 15 2 =0.022
2
Q 1−Q2− Q3 =0 0.0541−0.025 −0.022 = 0.0071 m 3 / s
)sumiendo Op# ?@., hC 1= 100 −97.5 = 2.5 m
hC 2= 97.5−90 =7.5 m
1
hC 3= 97.5−80 =17.5 m
1
Q 1=0.0242 x 2.5 = 0.0382 2
1
Q 3=0.0059 x 17.5 2 =0.0351
Q2=0.0112 x 7.5 2 =0.0030 Q 1 − Q 2− Q 3 = 0 3
m 0.066 − 0.0177 − 0.0208 =0.0001 s
≅
0
)l iterar por segunda veQ logramos obtener el gasto indicado en cada tuberia
2,. 2,.
9allllar 9a ar el cau cauda dall en cada cada uno uno de los los ram ramal ales es del del sis siste tema ma..
Considerar f 6 0/02; en todas las tuberías% *oluin: 21=¿ Q ! + Q,
Q¿ 3
l m Q 21+ Q c =Qd =350 =0.35 s s
tili@ando la uain de desarga:
√
1
5
m Qd = 0.350 s
D ∗ hc 2 Q =3.477∗ fL
√ ( √ ( √ ( √ (
Q !=3.477∗
18 39.37
)
Q ,=3.477 ∗
18 39.37
)
Q c =3.477∗
39.37
1
∗ hc = 0.169 hc 2 2
m Q21=0.083 s
)
1 1
1
∗ hc 2 = 0.169 hc 2
3
hc 21
2
m ∗0.093=0.083 s
1
1
∗hc =0.12 hc 2 2
Asumimos D+26;%$ D +26;%$$m $m 21=¿ Q ! + Q,
24 39.37
)
Q¿
5
0.028 ∗600
1
1
∗hc =0.246 hc 2 2
1
Q!= 0.169 hc 2
hcd =1.96 m
1
Q,= 0.169 hc 2 Asumimos D+16;%04m
hcc =103 −98.04 =0.267 m hcd =100 −98.04 =1.96 m m Q c =0.267 s
3
3
hc 21=0.797
5
0.028∗600
Q d =3.477∗
1
5
0.028∗300
18
Q21+ Q c =Qd
5
0.028∗300
3
*ea: 86 hc,
hc, = x −98.797 hc! = x + 0.30−98.797
21=¿ Q ! + Q,
x =104.7 m
Q¿ m 0.083 s
1
3
=0.169 ( x −98.797 )2 + 0.169 ( x + 0
m Q != 0.421 s
3
m Qc =0.267 s
3
m Q ,= 0.411 s
3
m Qd = 0.350 s
3
m Q 21= 0.083 s
3
28. 28. "a "alc lcul ular ar la pote potenc ncia ia de sali salida da de la turbi turbina na mostr mostrad adaa en la figura 6eficiencia 0$?7
Soluci*n: , =¿ Q ! + Qc Q¿
tiliQando la Ecuaci*n de descarga&
√
1
5
D ∗ hc 2 Q =3.477∗ fL
Q !=3.477
√ ( √
( ∗
Q ,=3.477 ∗
18 39.37
Q c =3.477
)
5
0.02∗1500
12 39.37
)
1
∗hc 2 =0.0897 hc
5
0.019∗550
√
( ∗
6 39.37
)
5
0.019∗800
Asumimos D+1612m
hc 1=218− 125=93 hc 2=150−125 =25
1
∗ hc 2 = 0.0552 hc hc 3=125 −100=25
1
1
∗hc = 0.0081 hc 2 2
m Q != 0.865 s
3
m Q ,= 0.276 s
3
P"1#nci! =
m Qc =0.0405 s
hc∗γ ∗Q∗n 76
3
= 952.63 W!1
2@. 2@. El estan estanu uee 1 alim alimen enta ta al siste sistema ma most mostra rado do por medi medio o de dos tuberías ue totaliQan 800 ls. Las tuberías se untan en el punto ' en el ue reciben a otra tubería ue viene del estanue 2. %el nudo ' sale una tubería en cuyo etremo Hay una turbina. En el punto + la presi*n es de T2$, m 6 Ch # 100 para todas las tuberías7. %eterminar la potencia te*rica generada por la turbina.
2!. "a "alcu lcular lar la la potenc potencia ia ue ue debe debe tener tener la bomba bomba par paraa ue el cau caudal dal en la tubería 3 sea de -0 ls 6V # 10F8 m2s7. Eficiencia 0$@,
=ubería 1& L # 300 mD D# 20’’D k # 0$02 =ubería 2& L # 1 300 mD D# 1!’’D k # 0$2 Soluci*n& Q 2 =Q 3 + Q 4
=ubería 3& L # 1!00 mD D# 10’’D k # 0$02 =ubería ería -& L # 1,00 mD 12’’D k # 0$02
D#
tiliQando la Ecuaci*n de descarga&
√
)sumimos Op1#121.8 m
1
5
D ∗ hc 2 Q =3.477∗ fL
√ ( √ ( √ ( √
Q 1=3.477∗
Q 2=3.477 ∗
Q 3=3.477∗
Q 4 =3.477∗
(
20
39.37
hc 1=121.6− 100=21.6
)∗ 5
0.02∗360
18 39.37
)
39.37
39.37
hc 4= 124−121.6 =2.4
)
1
∗hc 2 =0.096 hc 2
5 1
m Q1=0.26 s
3
m Q3=0.04 s
3
1
∗hc =0.019 hc 2 2
)
3
m 5 Q4 = 0.0 s
5 1
Q 2=Q 3 + Q 4 m Q2= 0.09 s
%ato del problema& m Q 3=0.019 hc =0.04 s
1
∗hc =0.033 hc 2 2
0.02∗1500
1
hc 3=126 −121.6= 4.4
hc 2 =0.0.26 hc 2
1
0.02∗1800
12
1
5
0.02∗1300
10
1
3
3
2
P"1#nci!=
hc∗γ ∗Q =190.6 W!11 76∗n
hc 3= 4.4
2% En
el sistema mostrado en la figura la bomba + suministra a la orriente una potencia de @8 9'. El gasto es de 2,0 ls. "alcular cuál cuál es la elev elevac aci* i*n n de la supe superf rfic icie ie libr libree en el esta estan nue ue ". Eficiencia 0$!%
Soluci*n& tiliQando la Ecuaci*n de descarga&
√
1
5
MECNIC !E "LUI
D Q=3.477 ∗ ∗hc 2 fL
√ ( √
Q1=3.477 ∗
Q2=3.477∗
(
16
39.37
)∗ 5
0.025 ∗20
14 39.37
)
1
1
hc =0.52 hc 2 2
5
0.018∗180
1
1
∗hc =0.15 hc 2 2
)sumimos Op1#, m hc 1=18−5 =13 m Q1=1.87 s
3
%ato del problema& m Q2=0.25 s
3
1
m 0.15∗hc =0.25 s
3
2
hc 2=¿
2.@! 2
2
2.5∗Q ' hs 2=k ∗ = =0.81 2 2g 2∗ g∗ A
hc 2−hs 2=1.97
Sea #Elevaci*n
UNAC-FIARN
hc 2= x −18 =1.97
MECNIC !E "LUI
x =19.7
32. Se tiene una tubería de 20A de diámetro. Su longitud es de 2000m. La energía disponible es de 10m. "alcular el gasto usando& a7 La f*rmula de %arcy b7 La f*rmula de 9aQen y Williams La tubería es muy lisa
XY=>%> '>I L) E")"GZP %E %)I"/& %)I"/&
'>I 9)SSEP y WGLLG)XS&
UNAC-FIARN
MECNIC !E "LUI
3,. 3,.
na na tub tubería ería de 1!A de diá diámet metro$ ro$ fuer fuerte tem mente ente corr corroí oída da$$ se tien tienee una una rugosidad de 1mm. "on la potencia instalada 6una bomba7 se bombea en la actualidad un caudal de 300l s. Se trata aHora de bombear un caudal mayor con la misma potencia instalada$ cambiando la tubería por una más lisa 6:# 0$0002,m7. En cuánto aumentara el caudal
%atos& )#0.18-m2 ;1#0.30.-,@#0.8,
UNAC-FIARN
MECNIC !E "LUI
38. 38.
na tub tuber ería ía de aba abast stec ecim imien iento to de agu aguaa debe debe entr entreg egar ar unif unifor orme meme mente nte a lo largo de su recorrido 0$, ls por metro de recorrido. La longitud total es de 2000m y debe llegar al etremo final 1-0 ls. La cota pieQometrica inicial es de -2m y la presi*n final es de 3-m. La tubería tiene una rugosidad :# 2$,10F- m. La temperatura del agua es de 20[c. "alcular el diámetro$ y la presi*n ue eistirá en el punto medio.
3@. %e un tan tanue ue sale sale una una tuberí tuberíaa de !A !A de diám diámetr etro o y ,00 ,00 ft. ft. %e largo largo.. Los etremos etremos descargan libremente libremente en la atmosfera. atmosfera. no de los ramales tiene bocas de descarga distribuidas uniformemente a lo largo de la tubería de modo ue la descarga de todas ellas es igual a la mitad del gasto en la tubería 6la otra mitad descarga por la boca final7. Las bocas de los dos rama ramale less está están n al mism mismo o nivel nivel 6,0f 6,0ft. t. %eba %ebao o de la supe superf rfic icie ie libr libree del del tanue7. "alcular el gasto en cada ramal. %espreciar las p(rdidas de cargas locales. "onsiderar f # 0$02- 6constante7
UNAC-FIARN
MECNIC !E "LUI B1 # 0$02%1 # !\ #0$88ft L1# 1000ft <1 #
B2 # 0$02%2 # 8 \ # 0$,ft L2 # ,00ft <2 # <1 2
B3 # 0$02%3 # 8\ #0$,ft L3 # ,00ft <3 # <12
)plicando la ecuaci*n de darcing para calcular la velocidad inicial& 9L # 9' C 9S %>P%E& 9L # 'erdidas =otales 9'# 'erdidas primarias 9S# 'erdidas locales 6no se considera seg4n el problema7 EP=>P"ES& 9L # 9' # BJLJ; 2 6%J2g7 ,0 ft # 60$02-J1000ftJv27 60$02-J1000ftJv27 60$88ftJ2J32$ 1@-fts 27 ; # ?$- fts Entonces el caudal inicial es& <1 # vJ) # ?$- ftsJ ]J0$88 2ft2 - # 3$21, ft3 s El caudal en cada ramal será& 3 <2 # <3 # 63$21, ft s7 2 # 1$80@ ft3 s
3!. 3!.
)l cabo cabo de de 8 aMos aMos de uso uso una tub tuber ería ía de de fier fierro ro fun fundi dido do Ha Ha dupl duplic icad ado o el valor de su rugosidad absoluta. "alcular la p(rdida de carga ue tendrá esta tubería$ de 12A de diámetro$ para un gasto de 2,0 Ls$ despu(s de 20 aMos de servicio. La longitud de la tubería es 1!00m. L1 # 1!00m % # 12 \ # 0$30 $30-! m ;1# 3$-2 ms =1 # 0 aMos ^% # :
L2 # 1!00m % # 12 \ # 0$30 $30-! m ;2 # 3$-2 ms =2 # 8 aMos ^% # 2:
L3 # 1!00m % # 12 \ # 0$ 0$30-! m ;3 # 3$-2 ms =3 # 20 aMos B3 # UNAC-FIARN
'ero sabemos ue la rugosidad en el tiempo es&
MECNIC !E "LUI
:t # :0 C JJt55555. 6G7 2: # C JJ855555. 6GG7 "alculando la rugosidad : : # ^% # 0$000280$30-! # 0$000!, 2 # 0$001@0 IeemplaQando en la ecuaci*n 6GG7 0$001@0 # 0$000!, C JJ8 K J # 0$0001Entonces :20 # 0$000!, C 0$0001-J20 # 0$0038, Ie # 3$-2msJ0$30-!m1$02 3$-2msJ0$30-!m1$02J10 J10 8# 1$02J10 8 B # 0$028 6SE_`P EL %G)_I)X) %E X>>%/7
3?. na tube tubería ría nuev nuevaa de 30A 30A de diám diámetr etro o tiene tiene un valor valor de de f igual igual a 0$01 0$018! 8! para una velocidad de -$8 ms. %espu(s de 10 aMos de servicio tiene un valor de f igual a 0$022D para una velocidad velocidad de 3$,ms. "alcular cual será el valor de f al cabo de 1, aMos de servicio$ para una velocidad de - ms. B1 # 0$018! % # 30\ #0$@82 m ;1# -$8 ms =1 # 0 aMos
B2 # 0$022 % # 30\ #0$@82 m ;2 # 3$, ms =2 # 10 aMos
B3 # % # 30\ #0$@82 m ;3 # - ms =3 # 1, aMos
'ero sabemos ue la rugosidad en el tiempo es& :t # :0 C JJt55555. 6G7 SG B # 0$018! Ie # ;J% ;J%L # -$8J0$ -$8J0$@82 @82 1$02J 1$02J10 10 8#3$-3J108 :# 0$000- 6SE_`P EL %G)_I)X) %E X>>%/7 SG B # 0$022 Ie # ;J% ;J%L # 3$,J0$ 3$,J0$@82 @82 1$02J 1$02J10 10 8#2$81-J108 UNAC-FIARN
:# 0$001, 6SE_`P EL %G)_I)X) %E X>>%/7
MECNIC !E "LUI
IeemplaQando en la ecuaci*n 6G7 0$001, # 0$000- C JJ10 K J # 0$00011 Entonces :2 # 0$000- C 0$00011J1, # 0$0020, Ie # -msJ0$@82m1$02J10 -msJ0$@82m1$02J10 8# 2$?!J10 8 B # 0$01- 6SE_`P EL %G)_I)X) %E X>>%/7 -0.
"alcul "alcular ar el caud caudal al en cada cada una de de las tube tubería ríass de la red. red. Se sabe sabe ue ue
T # M O
L
!
C$
)+ )% +" +% "%
320 m !10 m 1200 m 1000 m 300 m
!A# 0$0232m 8A # 0$1,2-m 8A # 0$1,2-m 8A # 0$1,2-m 8A # 0$1,2-m
?0 120 120 120 110
0$3 m3 s 0$0!
0$12
0$03
0$3 m3 s 0$0@
0$2 m3 s
0$- m3 s 0$1 m3 s
UNAC-FIARN
MECNIC !E "LUI X(todo de 9ardy "ross& "alculando las p(rdidas de cargas en cada tramo seg4n la ecuaci*n de 9aQen y Williams en el sistema internacional& 9L # L J < 0$!,J)J"9JI0$ 831$ !,2
T # M O )+ +% )%
$L
T#MO
F8010?0.-?,0 F82@2,2.8,?!3,@1.,-@ F2--@@1.8
$L
+" +% "%
30!@81,.3!2 F82@2,2.8,-8031.,02,083?-.232
"alculando el error producido por el caudal asumido& < 6 -
9L 1$ !,J 69 < L<07
En el circuito G < # 0$ 008 En el circuito GG < # F0$03?
T#M CU!L O )+ +%
)%
F0$3 C 0$008# F0$2?F0$@ C 0$008F 0$03?# F0$103 0$1 C 0$008# 0$108
$L
T#M O
F ,@?01,$? !2 F 12!2812$ ,3
+"
0$1, F 0$03? # 1@8@!2?$ 0$111 3,
+%
F0$0@ F 0$03? C0$008 # F0$103
F 12!2812$ ,3
"%
0$03 F 0$03?# F0$00?
F -?,0$!?,
-!028,$?
10?,8,1$ -,F
CU!L
$L
UNAC-FIARN
@8,?@@$0 ,!
3 MECNIC !E "LUI
En el circuito G < # 0$ 018@ En el circuito GG < # F0$00!?3
T#M O
CU!L
$L
)+
F0$2?- C 0$018@# F0$2@@3 F0$103 C 0$018@ F0$00!?3 # F0$0?,23 0$108 C 0$018@ # 0$122@
F ,1?,!2$2 F 1113?,0$ 8!
+%
)%
1-38833$ !2 1?8!??$2 !
T#M CU!L O +" +%
"%
0$111 F 0$00!?3 # 0$101!, F0$103 C 0$018@ F0$00!?3 # F0$0?,23 0$00? F 0$00!?3# F0$0001,
$L 1,0@-80$ @8 F 1113?,0$ 8! F2$,2 3?3,0@$, 8
En el circuito G < # F0$ 00- K < # 0 En el circuito GG UNAC-FIARN
< # F0$00!03 K < # 0
MECNIC !E "LUI
Entonces el caudal real será&
T # M O )+ +% )% +" "%
CU!L #EL F0$2!13 m3 s F0$0?1-2 m3 s 0$11!@ m3 s 0$0?3!2 m3 s 0$00!1! m3 s
G.
UNAC-FIARN
