parcial de mecanica de solidosDescripción completa
Descripción: Resolución de un problema de flexión de vigas
PARCIAL 1 SOLIDOS
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TALLER 1 MECANICA DE SOLIDOS
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GARCÍA CAJAHUANCA 2.2-11 Una columna circular hueca de acero (E=30000ksi) está sometida a una carga P de compresión, como se muestra en la figura. La columna tiene longitud L=8.2 ft y diámetro exterior d= 8.0 in. La carga P=110k. Si el esfuerzo permisible de compresión es de 8.1 ksi y el acortamiento permisible de la columna es de 0.025in ¿cuál es el espesor t requerido para la pared?
Solución:
P = 110 k E = 30000ksi L = 8.2 ft d = 8.0in σ = 8.1 ksi = 8100 psi δ = 0.025
5.5-4 Una viga de madera AB simplemente apoyada con claro L = 3.5 m soporta una carga uniforme de intensidad q=6.4 kN/m. Calcule el esfuerzo máximo de flexión σmax debido a la carga que si la viga tiene sección transversal rectangular con ancho b=150 mm y altura h=280mm.
Solución:
Viga simple con carga uniforme L = 3.5 m
q = 6.4 kN/m
b = 150 mm
h = 280 mm
M max
=
qL2 S = bh
8
2
6
σmax = M max = 3qL2 S σmax = 3(6.4
4bh2 2
kN _ m)(3.5 m)
4(150mm)(280 mm)
= 5 MPa
2
5.5-5 Dos niños que pesan cada uno 90 lb ocupan el tablón de un sube y baja que pesa 3 lb/ft de longitud. El centro de gravedad de cada menor está a 8ft del fulcro. El tablón tiene 19 ft de longitud, 8 in de ancho y 1.5 in de espesor. ¿Cuál es el esfuerzo máximo de flexión en el tablón?
Solución: b = 8 in. h = 1.5 in. q = 3 lb/ft P = 90 lb d = 8.0 ft
5.5-7 Cada trabe de un puente levadizo tiene 170 ft de longitud y está simplemente apoyada en sus extremos. La carga de diseño para cada trabe es una carga uniforme de intensidad 1.2 k/ft. Las trabes están fabricadas con placas de acero soldadas para formar una sección transversal I con módulo de sección S= 2800 in3. ¿Cuál es el esfuerzo de flexión máximo σmax en una trabe debido a la carga uniforme?
Solución: L = 170 ft
Mmax = σmax =
σmax =
q = 1.2 k/ft
S = 2800 in3
=
= 18.578571 ksi
5.5-8 La viga horizontal ABC de una bomba para extracción de petróleo tiene la sección transversal mostrada en la figura. Si la fuerza vertical de bombeo que actúa en el extremo C es de 38 kN y si la distancia de la línea de acción de esa fuerza al punto B es de 4.5 m ¿cuál es el esfuerzo de flexión máximo en la viga debido a la fuerza de bombeo?
Solución
L = 4.5 m = 13.12 ft P = 38 kN = 8.5 k h = 20.0 in.
b = 8.0 in. t f = 0.875 in.
t w = 0.625 in.
h1 = h - 2t f = 18.25 in. b1 = b - t w = 7.375 in.
5.8-5 Una viga simple de longitud L= 16 in y dimensiones transversales b=0.5 in y h= 2 in soporta una carga uniforme de intensidad q= 200 lb/in, que incluye el peso de la viga. Calcule los esfuerzos cortantes en la viga en puntos localizados a ¼ in. ½ in ¾ in y 1 in desde la superficie superior de la viga. Con esos cálculos, trace una gráfica que muestre la distribución de los esfuerzos cortantes desde la parte superior hasta el fondo de la viga. q=200 lb/in 2
L = 16 in
b= 0.5 in
Solución Ƭ
=
V= Ƭ
=
– y12)
= 1600 lb
I=
= 0.333
– y12) = 2400(1 - y12)
Distancia desde la superficie superior (in.) 0 0.25 0.5 0.75 1
Y1 (in) 1 0.75 0.5 0.25 0
Ƭ
(psi)
0 1050 1800 2250 2400
Gráfica de tensión de corte
5.8-6 Una viga de sección transversal rectangular (ancho b y altura h) soporta una carga uniformemente distribuida a lo largo de toda su longitud L. Los respectivos esfuerzos permisibles en flexión y en cortante son σperm Ƭmax. a) Si la viga está simplemente apoyada, ¿cuál es el claro L0 Abajo del cual rige el esfuerzo cortante y arriba del cual rige el esfuerzo de flexión para carga permisible? b) si la viga está soportada como voladizo, ¿cuál es el claro L 0 abajo del cual rige el esfuerzo cortante y arriba del cual rige el esfuerzo de flexión para la carga permisible? Solución: b =ancho
h=Altura
CARGA UNIFORME
L=longitud
q = intensidad de la carga
TENSIONES ADMISIBLES
σperm Ƭmax
a) Flexión
Mmax =
σmax =
q=
S=
=
…………..(1)
Corte
Vmax = Ƭmax =
=
q=
A = bh
…………….(2)
(1) En (2)
Lo = h
b) Flexion
Mmax = σmax =
q=
S=
=
…………..( 3)
Corte
Vmax = qL Ƭmax =
=
q=
A = bh
…………….(4)
(3) En (4)
Lo =
5.8-7 Una viga de madera laminada sobre soportes simples se construye pegando tres tablones de 2 in X 4 in para formar una viga sólida de 4 in X 6 in en su sección transversal. El esfuerzo cortante permisible en las juntas pegadas es de 50 psi y el esfuerzo de flexión permisible en la madera es de 1600 psi. Si la viga tiene 6 ft de largo, ¿cuál es la carga permisible P que puede actuar en el centro del claro de la viga (desprecie el peso de la viga)?
5.8-8 En el ejemplo 5-8 de la sección 5.6 analizamos los postes B verticales de madera que soportaban una pequeña presa. En dicho ejemplo sólo se consideraron esfuerzos de flexión; por lo tanto, consideremos ahora los esfuerzos cortantes. Si el esfuerzo cortante permisible en los postes Ƭperm = 0.9 MPa, ¿cuál es la dimensión h requerida para los postes?
5.8-9 Una viga de madera AB sobre soportes simples con claro de 9ft está sometida a una carga uniforme de 120 lb/ft de intensidad que actúa a lo largo de toda su longitud y a una carga concentrada de magnitud 8800 lb que actúa en un punto a 3 ft del soporte derecho. Los respectivos esfuerzos permisibles en flexión y cortante, son de 2500 psi y 150 psi. a) En la tabla en el apéndice F seleccione la viga más ligera que soporte las cargas (desprecie el peso de la viga). b) tome en cuenta el peso de la viga (densidad del peso = 35 lb/ft 3) y compruebe que la viga seleccionada sea satisfactoria o, si no lo es, escoja otra viga.
5.8-10 una viga de plástico laminado con sección transversal cuadrada está construida con tres tiras pegads, cada una de 10 mm X 30 mm en sección trasversal. La viga tiene un peso total de 3.2 N y está simplemente apoyada con claro L=320 mm. Considere el peso de la viga y calcule la carga permisible máxima P que puede colocarse en el centro del claro si: a) el esfuerzo cortante permisible en las juntas pegadas es de 0.3 MPa y b) el esfuerzo permisible de flexión en el plástico es de 8 MPa.
