Mecánica de suelos II I.
PROPIEDADES HIDRÁULICAS DE LOS SUELOS
1.1 Permeabilidad: La permeabilidad es la propiedad que tienen los suelos de dejar pasar el agua a través de él. Se dice que un material es permeable cuando este contiene vacíos en su estructura, tales vacíos existen en todos los suelos y rocas, solamente es una diferencia de magnitud de la permeabilidad entre materiales, por ejemplo entre una grava gruesa y una roca sana. La permeabilidad tiene un efecto decisivo sobre las dificultades a encontrar en las obras, por ejemplo en las excavaciones a cielo abierto, cuando la cantidad de agua que escurre a través del material están pequeña como el caso de superficies expuestas al aire, esta se evapora totalmente.
1.2 Ley de Darcy: Los cálculos de la permeabilidad gravitacional se basan en la ley de arcy !"#$%&. Seg'n la cual la velocidad de filtraci(n es directamente proporcional al gradiente )idráulico, tal como se muestra en la figura *+ ".
V = K i … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . … … . ( 1.1 ) Donde : K : Coeficiente de permeabilidad
i -radiente )idráulico i= Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
h L
Página 1
Mecánica de suelos II h iferencia de los niveles del agua libre a ambos lados de una capa
de suelo, es decir, es la pérdida de agua en la distancia L/. L 0spesor de la capa de suelo medida en la direcci(n de la corriente. Seg'n el dispositivo mostrado, arcy encontr( que para velocidades pequeñas
( ) ( )
3 Q cm = K cm x A ( cm2) x i= K x A x i … … … … … … … … … … … … . ( 1.2) seg seg
Ecuación de Cn!inuidad: Q =V x A…………… …………………………………………………………… .. ( 1.3 ) "a#! en $unción del !iem% $&!': 0l gasto total que pasa por una secci(n transversal de suelo durante un tiempo t es Q = K x A x i x t … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. ( 1.4 )
onde
t 1iempo de escurrimiento Q -asto en cm23seg. K 4oeficiente de permeabilidad del suelo !cm3seg.& o !min3seg& A 5rea total de la secci(n transversal del suelo !cm 6& 0n la naturale7a los suelos muestran un amplio campo de variabilidad de los coeficientes de6,permeabilidad para!":";&. distintos tipos de suelos, seg'n se muestra en la figura *+ 4asagrande y!8&, 9adum
1.( )elcidad de: De#car*a+ ,il!ración y Real. )elcidad de De#car*a &)':Llamada velocidad superficial del flujo, se determina mediante las siguientes ecuaciones Si sabemos que : Q = A x V … … … Ecuaci n de cotinuidad Q = K x A x i … . Ecuaci n del gasto seg ! n Darc" #gualando estas ecuaciones obtenemos : V = Kx i
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página 2
cm …………………. seg
( 1.5 )
Mecánica de suelos II
)elcidad de ,il!ración &)1': Sabemos que el caudal de filtraci(n !< f& es igual al caudal de descarga !
A x V = A1 x V 1 V 1= AA x V = V A 1
1
A Sabemos que : e =
∴
n=
V$ Vs
y
n=
V$ Vm
A1 e = A 1+ e
=or lo tanto V 1=
( )
V ( 1 +e ) cm = xV ……………………………………………………. n e seg
( 1.6 )
)elcidad Real &)2': 4onsiderando la misma figura *+ 2, obtenemos
V 2 Lm = V1 L V 2=V 1
Lm L
=
cm 1 + e Lm x xV ………………………… e L seg
………………… ( 1.7 )
Suel# ani#ó!r%#: Los suelos anis(tropos que se representan en la naturale7a suelen tener tres planos ortogonales de simetría que se cortan seg'n tres ejes principales x, y, 7. Las ecuaciones equivalentes a las anteriores serán
V % =−K % & h ' V ( =−K ( & h ' V ) =− K ) & h &% &( &)
,
In$luencia de la ani#!r%-a en la %ermeabilidad: e los resultados de diversos ensayos se deduce que la relaci(n entre las permeabilidades )ori7ontal y vertical de una arcilla aumenta con a& La máxima tensi(n efectiva vertical que )a sufrido la arcilla en el pasado. b& 4ada nuevo ciclo de carga. c& 0l porcentaje de fricci(n de arcilla. 1. /0!d# %ara medir el ce$icien!e de %ermeabilidad labra!ri InSi!u' Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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&Ob!enid en el
Mecánica de suelos II 0l conocimiento de la permeabilidad de los suelos, tiene gran importancia, como el conocimiento de la permeabilidad en presas de tierra, la capacidad de las bombas para rebajar el nivel freático durante las excavaciones y la velocidad de asentamiento de los edificios. Los métodos son los siguientes
/0!d Direc!: Permeme!r de Car*apara )ariable: Se utili7a generalmente suelos relativamente impermeables en los que el desag>e es muy pequeño, así tenemos las arcillas. 0l procedimiento para determinar el coeficiente de permeabilidad de un suelo es el siguiente ". La muestra de suelo se coloca entre dos placas porosas que sirven de filtros. 6. 0l desag>e se mide en un tubo delgado de vidrio de secci(n a/ 2. 4álculo del coeficiente de permeabilidad 8/ urante el tiempo elemental dt la altura del agua en el tubo disminuye un d), por lo tanto el volumen de agua despla7ado, medido en el tubo es axdh* que es igual al volumen dQ que pasa a través de la muestra de suelo.
Si tenemos en cuenta la 0c. !".?& h dQ=−axdh = K . L . A .dt h L
()
−axdh = K . .A.dt
#ntegrando esta ecuci n * si h1 " h2 son las alturas del aguaen eltub o enlos instantest 1 " t 2 , respectivamente tenemos
()
dQ=−axdh = K . h . A .dt L Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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Mecánica de suelos II
( )
− dh hA . dt =K . h L.a e donde h2
− log∫ h= K . h1
+=
(
A L. a
t2
)∫ t t1
h1 l.a log …………………………………………………… h2 A ( t 2− t 1 )
(1.8 )
h1 l.a log ………………………………………………. h2 A ( t 2− t 1 )
( 1.8 , )
+ =2.3
Permeme!r de Car*a Cn#!an!e: Son utili7ados generalmente para suelos granulares !suelos muy permeables&, como las arenas, en los que el desag>e es rápido. 0l procedimiento para determinar el coeficiente de permeabilidad de un suelo es el siguiente ". se mantiene niveldos constante en espesor el dep(sito 6. 0l La agua muestra se colocaaentre filtros de L y superior. de secci(n @. 2. 0l agua se filtra a través del suelo y pasa al dep(sito inferior como se observa en la figura *+ $, el cual tiene un aliviadero dispuesto de tal manera que la diferencia de altura )/ y por lo tanto el gradiente )idráulico i/ permanecen constantes. ?. 0l gasto o volumen de agua en un tiempo t/ dado se mide directamente en el dep(sito inferior tal como se muestra en la figura. $. 4álculo del coeficiente de permeabilidad
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Mecánica de suelos II
+=
Q =Q . L = V . L …………………………………………………… A . i A . h A . h .t
.. ( 1.9 )
En#ay# In Si!u: =ara poder averiguar de una forma rápida si un suelo sea impermeable o permeable se efectuará la prueba de permeabilidad de campo !po7o de absorci(n& la prueba consiste en )acer po7os de 2;x2;x2; cm.
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Mecánica de suelos II
/0!d# Indirec!#: Clcul a %ar!ir del Anli#i# "ranulm0!ric 0n la permeabilidad del suelo intervienen factores como tamaño de las partículas, forma de las partículas, vacios, plasticidad, etc. 1er7ag)i+ etermin( la conductividad )idráulica para suelos arenosos mediante la siguiente expresi(n + =C1 D 10 ( 0.7 + 0.03 - ) ……………………………………………… 0
− C1 =C0 n 0.13 ………………………………………………………… −2 ( 1 −n ) 3 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página
.. ( 1.10 )
(1.10 , )
Mecánica de suelos II
onde n : orosidad - 0 : -emperatura C0 : Coeficiente ' D0 : Diametro efecti$o
/a!erial @rena de granos redondeados @rena de granos
Ce$icien!e C 3 #;; ?%;
angulosos @renasconlimos
B?;;
Clcul a %ar!ir del en#ay de Cn#lidación 0l coeficiente de conductividad )idráulica también es determinable a través del ensayo de consolidaci(n, para suelos muy finos que resulta difícil obtenerlo con los permeámetros corrientes. 0s importante anotar que existe una correlaci(n entre la permeabilidad y el proceso de consolidaci(n, lo que permite calcular el coeficiente de permeabilidad mediante la siguiente expresi(n
K = C $ m $ / 0= Donde :
Cc 12C$ / 0 1+ e
K : Coefi1ciente de perm eabilidad tra"ectoriadelagua : 2axima / 0 : eso es pec 3 fico del agua C $ : Coeficiente de consolidaci n m$ : Coeficiente de compresibilidad e : 4elaci n de $ac 3 os
Clcul A Par!ir De La Ca%ilaridad Permeabilidad de /a#a# E#!ra!i$icada#: An estrato con el espesor C consiste de varias capas !C", C6, C2, C?,D, Cn&, de permeabilidad ya determinadas. Sí el escurrimiento es paralelo a los planos de estratificaci(n, la velocidad media de descarga es 1 V = K # x i' conK #= ( K 1 1 1+ K 2 1 2 + K 3 1 3+ … + K n 1 n ) … … . ( 1.11) 1 =ara el caso de escurrimiento en sentido perpendicular a los planos de estratificaci(n el coeficiente de permeabilidad se calcula seg'n K ## =
1 11 12 13 K1
+
K2
+
K3
+…+
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
1n
…………………………………………………
Kn
Página !
( 1.12 )
Mecánica de suelos II
K p= √ K V x K 1 ……………………………………………………………
.. ( 1.13 )
1@EL@ *+ " =ermeabilidad 8 de algunos suelos 1F=G 0 SA0LG
4G09F4F0*10 0 =0HI0@EFLF@
9@*-G @H4FLL@ LFIG @H0*@ 9F*@
";K "
:
@ " K ";:
";K"
#
@ " K ";%
";K " "; K"
%
@ " K ";2 @ " K ";6
2
!J cm3seg.&
" K";6 @ " K ";"
@H0*@ -HA0S@, -H@M@ 9F*@ -H@M@
";;@ "
1.4 E#$uer5 E$ec!i6+ Pre#ión de Pr#+ "radien!e Hidrulic Cri!ic: 4onsideremos un corte transversal de una capa de suelo saturado con un espesor )6. Si soporta una carga generada por una capa de suelo con espesor ) ", el esfuer7o total en el fondo del estrato saturado cuando no existe filtraci(n o el agua de los poros esta en reposo y cuando existe filtraci(n o el agua contenida en los poros esta en movimiento
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página "
Mecánica de suelos II a' El a*ua cn! enida en l# %r # e#!a en re% # &n e7i#! e $il!ración' ,i*. 8.b: σ = h"γ + h6 γ sat .............................................................................!"."6& Donde σ Esfuerzo total en el fondo, punto A γ
Peso esp. del estrato h"
γ sat
Peso esp. del estrato h6
0l esfuer7o total soportado parcialmente por el agua de poro en los espacios vacíos y otra parte por los s(lidos en sus puntos de contacto entonces
5 = 5 e + 6……………………………………………………………………
( 1.13)
Donde , σ e , Esfuerzo efectivo o int ergranular µ , =r esión de
poro o neutra = h6 γ ω
5 =( h1 / + h2 / sat )−h2 / 7 =h 1 / + h2 ( / sat −/ 0)
/ , =( / sat− / 0 ) / sat= / ,=
S s / 7 +e / 7 1 +e
( S s+ e ) / 1 +e 7
b' El a*ua cn!enida en l# %r # e#!a en m6i mien! &e7i#!e $il!ración' ,*. 8.a: 0n la figura :.a en el punto @
5 =5 e + 6 8 5 e = 5 − 6……………………………………………………………………. 5 = ( h1 / 0+ h2 / sat) 6=( h1+ h2 + h ) / 0 Heempla7ando estos valores en !"."?& Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página 1#
( 1.14 )
Mecánica de suelos II
5 e = ( h1 / 0 + h 2 / sat ) − ( h1 + h2 + h ) / 0 / (¿ ¿ sat −/ 0)− h / 0 5 e =h2 ¿ / h (¿¿ , − h 2 / 0) ……………………………………………………… 5 e = h2 ¿
.. ( 1.15 )
h=( i gradiente hidr9ulico) h2
onde
La causa de la filtraci(n de agua a través de la muestra es el gradiente )idráulico. Si el agua circula )acia arriba, la fricci(n entre el agua y las paredes de los vacíos tiende a levantar los granos de suelo. 0n este mismo instante cuando empiecen levantándose las partículas, la presi(n efectiva se )ace igual a cero en todo punto de la masa de arena !a cualquier profundidad& o sea el gradiente )idráulico alcan7a su valor crítico h 5 e = o= h2 / , − / 0 = / , − i / 0 h2
(
)
1.16
i cri=
( S s− 1 )
/, = ……………………………………………………………. /0 1 +e
¿ &
0l valor promedio en la mayoría de los suelos arenosos sujetos a ebullici(n es N "
1.9 ,enómen Ca%ilar 0n la construcci(n de autopistas, carreteras, calles, pistas de aterri7aje, etc. 0s importante tomar en cuenta el agua capilar existente en el terreno de fundaci(n que queda encima de una napa freática. La presi(n del agua capilar existente en el terreno de fundaci(n que queda encima de una napa freática. La presi(n del agua capilar en los poros vacíos del suelo que servirá de fundaci(n al pavimento que se vaya a construir es negativa e inferior a la presi(n atmosférica. en#ión Su%er$icial.
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Página 11
Mecánica de suelos II
2= A − 42 .-/S cos :………………………………… 0
.. ………………… .. … ( 1.17 )
0l agua posee cierta 1s O P$ dinas3cm O !;.;P%? g3cm&
A#cen#ión Ca%ilar. 4uando introducimos un tubo de vidrio, de diámetro pequeño en un dep(sito lleno de agua, observamos que el agua, por ascensi(n capilar sube en el tubo )asta una determinada altura. La altura capilar que alcan7a el agua en un suelo, se determina considerando una masa de tierra como si fuera un enjambre de tubitos capilares formados por varios existentes en su masa.
∑ ; $ =0 ( < . 42 ) 1 . /0 =2 <.4.- s cos: espejando se obtiene 2 - cos: 1= s ………………………… 4 . /0 Si : =0
1 m9 x=
0.1528
4 . /0
=
( 1.18 )
0.306
D
An*ul De Cn!ac!. 0ste fen(meno tiene su srcen en la tensi(n superficial del agua y de la atracci(n molecular de las paredes del tubo. An líquido abierto al aire, contenido en un recipiente toma de acuerdo a la ley )idrostática la siguiente disposici(n @d)esi(n atracci(n de de partículas partículas iguales diferentes 4o)esi(n OO atracci(n
A$inidad en!re el l-;uid y el ma!erial ;ue m
: < 90 el meniscoes conca$o : > 90o el menisco es con$exo 0 : ≅0 $idriolimpi o " h ! medo con agua destilada : ≅1400 mercurio
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Página 12
Mecánica de suelos II 0
: ≅90 platalimpia " el agua destilada
De!erminación de la Al!ura de A#cen#ión Ca%ilar: a. Se*=n er5a*>i: 1=
C ……………………………………………………………… e D 10
( 1.19 )
onde 4 4onstante empírica que depende de los granos e Helaci(n de vacíos ;."; cm 6 C
≤ C ≤ ;.$; cm 6
= ;.6$cm 6
para suelos finos
b. Se*=n Pel!ier 2
1 = = . x ……………………………………………………………… 2 +t
( 1.20 )
onde Q =orosidad x @ltura que alcan7a el agua en el tiempo t J 4oeficiente de permeabilidad t 1iempo
1.? E$ec!# Ca %ilare# 0ntre los fen(menos causados por práctica la tensi(n unocapilar. de los más característicos y de mayor importancia es, elsuperficial, de ascensi(n 0l esfuer7o o tensi(n en cualquier punto de la columna de agua esta dada por
6= 1 / 0=
2 - s cos:
4 /0
=
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
2- s
4
………………………………………
Página 13
.. ( 1.21)
Mecánica de suelos II
1.@ Cn!racción de Suel# ,in# @ la fuer7a que tira el agua en un tubo capilar corresponde una reacci(n que comprime las paredes del tubo, si el agua se evapora, los meniscos se retraerán )acia el interior del tubo, conservando su curvatura y manteniéndose invariable la tensi(n del agua. Se ve que en un tubo capilar )ori7ontal, el esfuer7o de tensi(n del agua es el mismo en toda la longitud, a diferencia del tubo vertical, en donde las fuer7as siguen una ley de variaci(n triangular. 9uer7a de tensi(n que genera la tensi(n superficial 91 O 9uer7as de tensi(n desarrolladas por el agua en toda la superficie del menisco 9H O 9uer7as de reacci(n !de igual valor de 91& desarrollados por el tubo capilar en toda su superficie =or efecto de estas fuer7as las paredes del tubo sufren reacciones y tratan de estrangularse acortando su longitud.
La máxima compresi(n posible que pueden desarrollar las fuer7as capilares sobre un suelo sujeto a la desecaci(n fue calculada seg'n 1er7ag)i 0.306
2
p= a engr / cm ……………………………………………… onde p compresi(n máxima a longitud de la abertura capilar
1.8 Prblema# de A%licación:
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página 14
( 1.22)
Mecánica de suelos II ". An canal de irrigaci(n y un río corren paralelamente separados ?$ metros como promedio, la elevaci(n del agua en el canal es "## m.s.n.m. y en el río de "#"m s.n.m., un estrato de arena de ".$ m. de espesor que se encuentra entre dos estratos de arcilla impermeable atraviesa el canal y el río por debajo del nivel de las aguas. 4alcular la pérdida por filtraci(n del canal en m 23seg. 3Jm. si la permeabilidad de la arena es de ;.;%2 cm. 3seg.
Slución: e la ecuaci(n !".6& obtenemos
Q= +. A.i = + .
h 1− h2 .A L
e los datos del problema 0.063 cm
+=
h" − h6
seg
0.00063 m
=
seg
= "## − "#" = P m ⇒ A = ".$ x " Km = "$;; m 6 ∴ Q = ;.;;;%2 m 3 seg x
Pm x "$;; m 6 ?$ m
= ;."?$ m 2 3 seg. 3 Km
6. 0n un permeámetro de car ga variable de $ cm. de diámetro se prob( una muestra de # cm. de longitud, 0l tubo tenía un ∅ de 6 mm. 0n % minutos la carga paso de ";; cm a $; cm. 4alcule el coeficiente de permeabilidad !J& del suelo en cm3sg.
Slución: atos O $ cmR d O 6 mmR )" O ";; cm L O # cmR t O % minR )6 O $; cm Caciendo uso de la ecuaci(n !".#&
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página 15
Mecánica de suelos II K = 6.2 a=
π
Lxa h x log " Axt h6
d6 ?
A=
y
π
D6 ?
.
He emplazando , d6 6 ? x log h" = 6.2 L x d x log h" K = 6 .2 6 6 π D h6 D xt h6 xt ? L x ;.;? cm 6 K = 6 .2 x log 6 = 6.?% x "; − $ cm 3 seg 6$ cm 6 x 2%; seg . Lx
π
2. 0n un terreno formado por tres estratos de diferentes materiales y de diferentes espesores se determinaron los coeficientes de permeabilidad vertical J M y )ori7ontal JC, para cada estrato, como se muestra en la figura. 4ual será el coeficiente de permeabilidad del conjuntoT
Slución: elas ecuaciones !".";& y !".""& tenemos
K # = 1 ( K 1 1 1 + K 2 1 2+ K 3 1 3 + … + K n 1 n ) =0.00053966 cm . / seg. 1 1 =0.0000259 cm . / seg K ## = 11 12 13 1 + + +… + n K1
K2
K3
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Kn
Página 16
Mecánica de suelos II
K = √ K 1 x K 1V O ;.;;;""# cm.3seg.
?. 0n un permeámetro curvo, se introdujo dos muestras de suelos inalterados. entro del bra7o @ se encuentra un material de permeabilidad J @ O 2x"; 2 cm.3seg. La secci(n @/ del tubo curvo en toda su longitud es #; cm6.
eterminar la permeabilidad 8 E del bra7o E sabiendo que 6# cm atraviesa las dos muestras de suelo en :$ minutos.
2
Slución: e la ecuaci(n de continuidad <@ O
( 1 1− 1 m ) LA
A … … … … … … … … … … … … ( 1)
=ara el bra7o E Q= K > x A x i > = K >
( 1 m− 1 2 ) L>
A … … … … … … … … … … … .. ( 2)
e la ecuaci(n !6& obtenemos: Q L> K >= ………………………………………………… A ( 1 1− 1 m)
(3 )
e la ecuaci(n !"& obtenemos 1 m = 1 1−
Q LA KA x A
x A =K A
A 1 1−Q L A KA x A
………………………
(4 )
e la ecuaci(n !?& en !2& obtenemos Q L> K >= =¿ A ( K A x A x 1 1− Q L A − 1 2 ) KAxA K >=
Q L> K A x A ( 1 1− 1 2 )− Q L A
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
…………………………………
Página 1
.. ( 5 )
de agua
Mecánica de suelos II V 28 cm Q= = = 4.9 x 10−3 . t 95 x 60 seg Reem%la5and en &4':
K > = 1.52 x 10−4 cm / seg $. 0l coeficiente de conductividad )idráulica !permeabilidad& de un acuífero como el mostrado en la figura es de ;.;% cm.3seg. y el agua en los tubos pie7ométricos :; m un de distancia subi( a 2;dey %6#metros. metros.Se4omo en la figura. 0lsituados acuíferoa tiene espesor promedio desease ve 2 calcular el flujo perpendicular a su secci(n transversal en cm .3minuto3metro de anc)o del acuífero !cm2.3min.3m&.
Slución: e la ecuaci(n !".6& obtenemos
Q= K . i . A = K
h 1− h2 A L
e los datos del problema K=
0.06 cm 60 cm . = 0.06 x . seg min
h1− h2=30 −28=2 m= 200 cm S3 : A =6 m x 1 m =600 x 100 ( cm
Luego : Q =0.06 x 60
2
)
cm 200 cm x x 600 x 100 ( cm2 ) min 9000 cm
3
Q= 4800 cm / m min %. eterminar la altura, por asc ensi(n capilar, a la que llegaría el agua en un terraplén a construir en una 7ona baja inundable donde el tirante de agua se Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página 1!
Mecánica de suelos II mantendría, por varios meses, a ".$ m. bajo el nivel de la rasante. 0l terraplén se construirá con un material arcilloso que tiene un porcentaje de finos menores a ;.;;6 mm. el 6U y un diámetro efectivo de "; O ;.;$ mm., el peso volumétrico seco del material en el terraplén compactado será del :$U del peso volumétrico seco máximo, proctor de "P%; Jg.3m 2. la densidad absoluta relativa del material de terraplén es de 6.P;
Slución: Dela ecuacin !".":& obtenemos
1 c= C e D 10
4álculo de la relaci(n de vacíos que tendrá el terraplén ya construido γd
=
SS γ o "+ e
⇒
e=
SS 6.P −" = ! L& (".P%)( ;.):$
γS
−
"=
6.P
−
".%P6
La altura !ue ascendera el agua , c
=
; .2; cm 6 ( ;.%" () ;).;;$ cm
=
; .2 cm = ";; cm = ".; m ;.22
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Página 1"
" = ;.%"
Mecánica de suelos II P. 4ual es la presi(n absoluta !en gr3cm 6& en el agua justo debajo del menisco del tubo capilar cuyo diámetro interior es ;." mm. Sí la tensi(n superficial es igual a P$ dinas3cm O ;.;P%? gr3 cm, y el ángulo de contacto es de "6+.
Slución: e la ecuaci(n !".6"& u = .γ
ω
=
6#s cosα
".γ
ω
=
6#S
".
A = 1.0032Kg = 10032gr =14.69 lbs2 cm cm plg −4
- S=75 dinas =0.0764 gr = 4.2 x 10 lbs' parael casodel agua. cm cm plg D =2 4= 0.1 mm = 0.01 cm84 = 0.005 cm o : = 12
Heempla7ando
2=1003
gr 2
cm
( − 2
0.0764 gr cm
( 0.005 cm)
)=
1003−30.56 =972.44
gr cm
2
#. 4omo resultado de una exploraci(n de suelos se cuenta con el perfil del suelo seg'n la figura adjunta, determine el esfuer7o vertical total, la presi(n de poro y el esfuer7o vertical efectivo, a la profundidad V O "P m.
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Página 2#
Mecánica de suelos II
5 =( / h x h1 ) + ( / sat x h2 )= 1670 x 5 + 1875 x 12 =8,350 + 22,500
5 = 30,850 +g2 m +g 6= / 0 x h 2=1,000 x 12=12,000 2 m
5 e = 5 − 6 =30,850−12,000 =18,850
+g m
2
=1.885
+g cm
2
G 1ambién
+g +g 5 e = ( / h x h1 ) + /, xh 2=8,350 + 10,500 =18,850 2 =1.885 2 m cm
:. 0n la figura se muestra un recipiente de vidrio totalmente lleno de agua. 0n su " superficie )ay un de inferior O ;.;" el menisco está totalmente superior desarrollado, en orificio su superficie )aycm., otro yorificio de diámetro 6. a& 4ual es el máx. valor que puede tener 6 si el menisco en ese orificio está totalmente desarrolladoT b& Si " O 6 O ;.;" cm. 0ncuentre el ángulo de contacto, µ 6, en el orificio inferior cuando en el superior el menisco está totalmente desarrollado.
Slución: a' 4ual es el máx. valor que puede tener 6 si el menisco en ese orificio está totalmente desarrolladoT
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Página 21
Mecánica de suelos II
D 1= 0.01 cm : 1=00 ( por estar totalmente desarrollado ) D 2= ? ? : 2 = 00 La tensi(n en el menisco del orificio superior será @ = h x / 0= @ 1=
4-s
D1
2 - s cos:
r
=
2-s
4
=
4-s
D
= 0.3 =30 gr / cm2 0.01
La tensi(n en el orificio inferior, cuando el menisco esta totalmente desarrollado será @ 2=
4-s
D2
=
0.3 D2
0l equilibrio del sistema es, considerando negativa las tensiones −4 - s −4 - s −0.3 + 20 / 0= ∴ −30 + 20= 8 D2=0.03 cm D1 D2 D2
b' Si " O 6 O ;.;" cm. 0ncuentre el ángulo de contacto, µ 6, en el orificio inferior, cuando en el superior el menisco está totalmente desarrollado. 4on la formula y el equilibrio del sistema − 4 - s+ 20 − 4 - s cos : 2 = D1 D2
Sabemos que : hc = 0.3 ' @ = D
4 - s cos:
D
D1= D2= 0.01 cm : 2=?? " : 1=00 e donde −0.3 + 0.01
20 =
−0.3cos : 2
: 2=arc. cos
0.01 1 3
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Página 22
Mecánica de suelos II
II.
COBSOLIDACIOB DE SUELOS
2.1 "eneralidade# 0n este capítulo trataremos el asentamiento de un suelo, el cual se srcina principalmente por la reducci(n del volumen de vacíos, si el suelo se encuentra totalmente saturado el asentamiento es resultante de la expulsi(n del agua de los poros o )uecos. Si un suelo saturado es muy permeable !como por ejemplo la arena limpia&, su consolidaci(n por nuevas cargas estáticas es casi instantánea, puesto que el agua no encuentra ninguna dificultad para salir de los )uecos. =or otro lado si el suelo es una arcilla de muy baja permeabilidad, su consolidaci(n será muy lenta, ya que el agua de los poros tardará muc)o en ser expulsada )acia las fronteras permeables de la capa de arcilla. @sí el asentamiento de los suelos co)esivos temporalmente depende de la velocidad del escape del agua absorbida, o sea de la permeabilidad. 0n su magnitud el asentamiento de estos suelos depende principalmente del contenido de )umedad con altos contenidos de )umedad resultan asentamientos considerables.
2.2 De$inición
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Mecánica de suelos II La 4onsolidaci(n en Suelos, viene )acer el asentamiento gradual de un terreno, dependiendo de sus condiciones y provocada por fuer7as estáticas de gravedad, como su propio peso, o cargas de estructuras levantadas sobre él.
2.( Cn#lidación Uni dimen#inal 0n el proceso de consolidaci(n el movimiento de las partículas de un suelo, sucede en el sentido vertical, guardando la misma posici(n relativa particular, en consecuencia el volumen disminuyeR pero el despla7amiento de la partículas s(lidas son nulas.
Siguiendo el proceso de consolidaci(n que experimentará un estrato de arcilla saturado !sumergido& doblemente drenado, cuando el esfuer7o se incrementa, por la construcci(n de una cimentaci(n, la presi(n de poro del agua se incrementará, esto se debe a que la permeabilidad )idráulica de las arcillas es muy pequeña, se requerirá alg'n tiempo para que el exceso de presi(n de poro del agua se disipe y el incremento del esfuer7o se transfiera gradualmente a la estructura del suelo. e acuerdo con la figura *+ 6.2, si el incremento !Wp& es una sobre carga o carga de contacto de la cimentaci(n en la superficie del terreno sobre un área muy grande, el incremento del esfuer7o total !WX& a cualquier profundidad del estrato de arcilla será igual a Wp, o WX O Wp
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Mecánica de suelos II
0n la figura se observa que
6 =h./ 0= p ' 0n un tiempo t; O ;. 0s decir inmediatamente después de la aplicaci(n de la carga. 0l incremento de esfuer7o efectivo en el tiempo t O ; será 5 e = 5 − 6= 0 8 5 = 6
0n el tiempo t O Y, cuando todo el exceso de presi(n de poro en el estrato de arcilla se )a disipado como resultado del drenado )acia los estratos de arena, la presi(n de poro será Wu O ;
!en el tiempo t O Y&
0ntonces, el incremento del esfuer7o efectivo en la capa de arcilla es WXe O WX Wu O Wp ; O Wp 0n este incremento gradual ocasionará asentamientos durante cierto tiempo y se conoce como consolidaci(n.
2. Prueba# de labra!ri #br e mue#! ra# de arci lla# #a!urada# e inal!erada# &de#i*nación de %rueba D2(4 del AS/'. Se lleva a cabo paradedeterminar el asentamiento por consolidaci(n causado varios incrementos carga. Sobre muestras cilíndricas de 6.$ pulgada. !%2.$por mm& de diámetro y " pulgada !6$.? mm& de altura, las mismas que se encuentran dentro de un anillo. 0n la muestra inalterada de suelo co)esivo, se determinará con una porci(n de esa el contenido de )umedad !ZU& el peso especifico relativo de los s(lidos !Ss& y el peso volumétrico )'medo y seco !γ) y γs & y en base a estos datos se averiguará la relaci(n de vacíos inicial !eo & antes de llevar a cabo la prueba.
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Mecánica de suelos II 0l ensayo consiste en aplicar cargas sobre la muestra de manera que el esfuer7o vertical total sea igual a p i/ en !8g3cm 6&. Las lecturas del asentamiento para el espécimen se toman cada 6? )oras. espués la carga se duplica y se toman las lecturas respectivas. 0n todo momento durante la prueba, el espécimen se mantiene bajo agua. 0ste procedimiento contin'a )asta que se alcan7a el límite deseado del esfuer7o. La muestra confinada en un anillo metálico será colocada entre os piedras porosas con la placa de carga encima !suelos más finos&. Ana piedra porosa y la placa de carga !suelos menos finos&
1eniendo en cuenta que para cada incremento de carga se miden las deformaciones con el transcurso del tiempo. Los resultados serán representados en un gráfico semi logarítmico. =rimer ensayo Carga = +g 0.25 2 =5 1 Seccin cm
Segundo ensayo
Carga =0.5 +g /¿ 5 > 5 2 2 Seccin
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Mecánica de suelos II *ota 4ada incremento de carga se lo deja un tiempo de consolidaci(n de 6? )oras, cabe esperar que en este tiempo la mayoría de las arcillas se )ayan consolidado. Se acostumbra )acer de ? a $ incrementos de carga desde ;.6$ Jg3cm 6 )asta ? ( % Jg3cm6. 0n cada incremento de carga se mide las deformaciones con el transcurso del tiempo. Los resultados serán representados en un gráfico semilogarítmico.
=ara el cálculo del asiento !S&. Si el peso de los s(lidos seco es [ s !peso seco&, su peso especifico relativo S s y el área es de @/ en cm 6, tal como se observa en la fig. *+ 6.%, entonces la altura s(lida y altura del correspondiente contenido de )umedad de la muestra es
Bs En cm . A Ss B h7 2= 7 Encm. A 0n una muestra completamente saturada se observa lo siguiente h s=
1 1=h s+ h0 2 + h f
onde C" h@ltura inicial de la muestra f @cortamiento residual al final del ensayo
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Mecánica de suelos II
=or lo tanto la relaci(n de vacíos puede expresarse como una relaci(n de alturas en ves de vol'menes
e=
V $ h7 1 h7 2 = R y el \ndice de poros al final del ensayo será e 2= V s hs hs
Luego
h : h s efinido como el alargamiento o acortamiento correspondiente a cada estado de carga en las curvas de compresibilidad !e vs p&. e=
0l @sentamiento será
S = h7 1− h7 2 1 1 h s + h7 1 8 S = h −h hs + h 7 1
(
∴
S=
71
e 1 + e1
72
)
1 1=
h 7 1 h7 2 − s h h s = e 1−e 2 1 1 = 11 h7 1 1+ e1 1+ hs Cc
1 +e 1
11 p
2.4 Cur6a# de Cm%re#ibilidad 4on base en pruebas de laboratorio se tra7a una gráfica que muestre la variaci(n de la relaci(n de vacíos e/ contra el esfuer7o vertical correspondiente p, e/ sobre el eje y/ a escala natural y p/ sobre el eje K/ en escala logarítmica. La variaci(n de la curva de compresibilidad !e log p&, para un tipo de arcilla, después que se alcan7a la presi(n de consolidaci(n deseada, el espécimen puede descargarse gradualmente !periodo de descarga& lo que resultará el tramo de curva correspondiente a la expansibilidad de la muestra.
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Mecánica de suelos II
e la curva de compresibilidad se determinan tres parámetros necesarios para calcular el asentamiento, mediante el siguiente procedimiento
1. La Car*a de Precn#lidación !pc& De$inición 0s la máxima sobre carga efectiva a la que el suelo estuvo sometido en el pasado geol(gico. De!erminación Se determina usando un simple procedimiento gráfico propuesto por 4asagrande !":2%&.
• etermine el punto G sobre la curva fe compresibilidad que tenga la máxima curvatura. • ibuje una línea )ori7ontal G@. • ibuje una línea GE tangente a la curva de compresibilidad, en el punto G • ibuje una línea G4 bisectri7 del ángulo @GE. • 1race la porci(n de la línea recta de la curva e ] log p )acia atrás )asta cru7ar Gc. 0ste es el punto . La presi(n que corresponde al punto es el esfuer7o de precosolidaci(n, pc. Los dep(sitos naturales de suelo pueden estar normalmente consolidados o sobreconsolidados !preconsolidados&. Si la presi(n actual efectiva de sobre carga p;/ es igual a la presi(n de consolidaci(n p c, el suelo está normalmente consolidado. Si embargo, si p; B pc, se considera sobre consolidado. La presi(n de pre consolidaci(n !p c& podemos determinarla a partir de la correlaci(n con algunos parámetros, Stas y Jul)aZy !":#?&. 1.11− 1.62 #L
pc =( 5 a ) 10
………………………………………………….
onde
5 a 0sfuer7o atmosféricoR 5 a O "?.%: lbs. 3pulg6 FL \ndice de liquide7
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Página 2"
( 2.1 )
Mecánica de suelos II
#L=
0 + L ……………………………………………………………. #
( 2.2)
onde
0 4ontenido de )umedad natural LL Límite líquido L= Límite =lástico
=ara, *agarajmediante y Iurt)y !":#$&,siguiente La presi(n de pre consolidaci(n !p c&, es determinable la ecuaci(n
( )
1.22−
pc =¿
e0
eL
− 0.0463log p0 ' En
0.188
K ………………………… 2 m
( 2.3 )
log ¿
( ¿( ) )
e L=
100
S s …………………………………………………………
.. ( 2.4 )
onde e; Helaci(n de vacíos en estado natural p; =resi(n efectiva de sobre carga en estado natural pc =resi(n de preconsolidaci(n eL Helaci(n de vacíos en el Límite líquido
2. El Ce$icien!e de Cm%re#ibilidad !4c& 0s la pendiente de la porci(n recta de la curva y mide el grado de compresibilidad de un suelo !'ltima parte de la curva de carga&. ^ se da mediante la siguiente ecuaci(n C c=
e1− e2 log p2− log p1
=
e 1− e 2 log
p2 p1
………………………………………
.. ( 2.5)
onde e" y e6 son las relaciones de vacíos al final de la consolidaci(n bajo los esfuer7os p" y p6, respectivamente. 0l coeficiente de compresibilidad, determinado con la curva compresibilidad en el laboratorio, será algo diferente de la encontrada en el campo. La ra7(n principal es que el suelo se remoldea en alguna medida durante la exploraci(n de campo. La naturale7a de la variaci(n de la curva de compresibilidad en el campo para arcilla normalmente consolidada se muestra en la fg. *_ 6.#. @ está se la conoce generalmente como curva virgen de compresibilidad. 0sta cru7a aproximadamente la curva de laboratorio en una relaci(n de vacíos de ;.?6e, 1er7ag)i y =ec8, !":%P&. Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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Mecánica de suelos II
*ote que e ; es la relaci(n de vacíos de la arcilla en el campo. 4onocidos los valores de e ; y pc puede construirse fácilmente la curva virgen y calcular el coeficiente de compresibilidad de la curva usando la ecuaci(n !6.$&. 0l valor de 4c varía ampliamente dependiendo del suelo. S8empton !":??& dio la siguiente correlaci(n empírica para el índice de comprensi(n
C c =0.009 ( ¿−10 ) ………………………………………………….
( 2.6 )
onde LL O límite líquido 0l valor del coeficiente de compresibilidad )a sido determinado mediante ensayos de laboratorio, para diferentes tipos de suelos, los cuales serán tomados como valores referenciales, los mismos que se dan en la siguiente tabla.
abla B 2.1: )alre# del ce$icien!e de cm%re#ibilidad 1ipodematerial 4ompresibilidad!4 c& @rcillas pedregosas altamente sobre B ;.;$ compresibilidad muy baja consolidadas @rcillas pedregosas ;.;$ @ ;."; compresibilidad baja @rcillas normalmente consolidadas ;."; @ ;.2; compresibilidad media @rcillas aluviales normalmente ;.2 @".$; compresibilidad alta consolidadas 1urbas y arcillas aluviales muy ` ".$ 4ompresibilidad muy alta orgánicas (. El Ce$icien!e de E7%an#ibilidad !4s& 0s la pendiente de la porci(n de descarga de la curva de compresibilidad, puede definirse seg'n la expresi(n siguiente C s=
e3− e 4 log
( ) p4 p3
…………………………………………………………
.. ( 2.7 )
0n la mayoría de los casos, el valor del coeficiente de expansi(n !4s&, o coeficiente de recompresibilidad es de a "3$ del coeficiente de compresibilidad. La determinaci(n del coeficiente de expansibilidad es importante en la estimaci(n de asentamientos por consolidaci(n de las arcillas sobre consolidadas. 0n el campo, dependiendo del incremento de presi(n, una arcilla sobre consolidada seguirá una trayectoria @E4/ en la curva de Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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Mecánica de suelos II compresibilidad, como muestra la fg. *+ 6.:, note que el punto @/, con coordenadas !p; , e;& corresponde a las condiciones de campo antes de cualquier incremento de presi(n. 0l punto E/ corresponde al esfuer7o de pre consolidaci(n !pc& de la arcilla. La línea @ E/ es aproximadamente paralela a la curva de descarga 4 / en laboratorio, Sc)mertmann, !":$2&. @demás, si se conocen e ;, p;, pc, 4c y 4s, se podrá construir fácilmente la curva de consolidaci(n de campo.
*agaraj y Iurt)y !":#$& expresaron el coeficiente de expansi(n seg'n la ecuaci(n ¿ C s=0.0463 100 S s ……………………………………………………
( )
( 2.8 )
B!a. Las correlaciones empíricas para 4c y 4s son s(lo aproximadas. 0sto puede ser válido en un suelo dado para el cual la relaci(n fue desarrollada. La ra7(n 4c34s, es aproximadamente "36$R mientras que el rango típico es cercano de "3$ a "3";.
2.9 Clcul de A#en!amien!# %r Cn#lidación Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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Mecánica de suelos II 0l asentamiento es unidemencional por consolidaci(n !causado por una carga adicional o llamada también incremento de carga& de una capa de arcilla, con espesor Cc, puede calcularse como
4omparando diagramas =odemos calcular el asentamiento.
1 = e ' Sabemos que e =e = V $ 8 V = e 0 $ 1 C 1 +e Vs 1= S=
e 1+ e
1 c ………………………………………………………
... ( 2.9)
onde S O ∆C es igual al asentamiento ∆e O cambio total de la relaci(n de vacíos causada por la aplicaci(n de la carga adicional. e; O relaci(n de vacíos de la arcilla antes de la aplicaci(n de la carga. Sabemos que
e 1 + e0
= $ ( deformacin unitaria $ertical )
1. Clcul del A#en!amien! %ara arcilla nrmalmen!e cn#lidada. La curva de compresibilidad de campo !e vs log p& tendrá la forma mostrada en la fg. *+ 6."" !b&, Si p; O presi(n de sobre carga efectiva promedio inicial sobre el estrato de arcilla y ∆p O incremento promedio de presi(n sobre el estrato de arcilla, causado por la carga agregada, el cambio de la relaci(n de vacíos provocada por el incremento de carga es e, entonces
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Mecánica de suelos II
Sabemos que
C c=
(
)
e 8 e =C log p0 + p ………. ( 2.10 ) c p0 p2 log p1
( )
Heempla7ando la ecuaci(n !6.";& en !6.:&, obtenemos
S=
Cc 1c p 0+ p log ………………………………………… 1 + e0 p0
.. ( 2.11)
2. Clcul del A#en!amien! %ara arcilla Sbre Cn#lidada. La curva de campo de compresibilidad, se verá como la mostrada en la fg *+ 6."6, en este caso, dependiendo del valor de Wp, pueden presentarse dos condiciones. 4aso F Sí
p0 < p < pc
Sabemos p + p C S= e 8 e =C S log 0 ……………………. ( 2.12 ) p4 p0 log p3
que
Heempla7ando la ecuaci(n !6."6: en !6.:&, obtenemos
S=
CS 1c 1+ e 0
log
p0 + p p0
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……………………………………………
Página 34
( 2.13)
Mecánica de suelos II
4aso FF Sí
p0 < pc < p 0 + p
e = e1 + e2 =C s log
pc p + p + C log 0 ……………………. ( 2.14 ) p0 c pc
Heempla7ando la ecuaci(n !6."?& en !6.:&, obtenemos C 1 p C 1 p + p S = S c log c + c c log 0 …………………………… 1+ e 0 p0 1 + e 0 pc
.. ( 2.15 )
2.? er-a de la C n#lidación de er5a*>i. 0n la fig. *_ 6."?, se muestra que la consolidaci(n es el resultado de la disipaci(n gradual del exceso de la presi(n de poro del agua en un estrato de arcilla, que a su ves incrementa el esfuer7o efectivo que induce los asentamientos. @demás, para estimar el grado de consolidaci(n de un estrato de arcilla en un tiempo t/ después de la aplicaci(n de la carga, se requ iere conocer la rapide7 de la disipa ci(n del exceso de presi(n de poro del agua. 0n todos los puntos de la capa de arcilla se cumple que el esfuer7o efectivo es la diferencia del esfuer7o total menos la presi(n de poros Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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Mecánica de suelos II 0n el estrato de arcilla de espesor C, el cual esta confinado por estratos de arena altamente permeables arriba y abajo. @quí, el exceso de presi(n de poro en cualquier punto @/ en un tiempo t/ después de la aplicaci(n de la carga es Wu O W) Z para una condici(n de drenaje vertical !es decir s(lo en la direcci(n 7& del estrato de arcilla, 1ersag)i obtuvo la siguiente ecuaci(n diferencial
1omando un diferencial de V !d7&, en la figura *+ 6."?, se obtiene que dh =
6 1 6 2 d6 ' h 1= ' h 2= /0 /0 /0
La pérdidadedelacarga d) del en la altura del poros prismadestá en todo instante con el descenso presi(n agua en los en ligada la misma distancia
dh = d6 …………………………………………………………………………. /0 0l gradiente )idráulico i/ por definici(n es
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Página 36
( 2.14 )
Mecánica de suelos II i=
−& h …………………………………………………………………………. &
( 2.15)
Si tenemos en cuenta la ecuaci(n !6."?&, obtenemos − i = 1 x & 6 ……………………………………………………………………. /0 &
( 2.16 )
Seg'n la ley de arcy, la velocidad de filtraci(n es directamente proporcional al gradiente )idráulico !v O 8. i&, luego reempla7ando obtenemos −+ & 6 $ = x ……………………………………………………………………. /0 &
( 2.17 )
erivando respecto de 7, se tiene 2
& $ −+ & 6 = x …………………………………………… & / 0 & 2
………………… … (2.18 )
Sí tenemos que el área de la secci(n recta del prisma es la unidad entonces d< entre el volumen de agua que sale del prisma y el que ingresa en él, en un intervalo de tiempo dt, es Q + dQ = $ + d$ ' s3 sabemos que * A =1 ( unidad )
dQ= d$ 1ambién sabemos que la expulsi(n de un determinado volumen de agua del prisma de arcilla saturada va acompañada de la reducci(n del correspondiente = * volumen de poros Q, definido por su porosidad, Q o = , = luego en el
(
100
)
mismo intervalo dt, se verifica &= , & $ = ………………………………… &t &x
…………………………………
.. ( 2.19)
e la ecuaci(n de la correlaci(n, entre la relaci(n de vacíos y porosidad, podemos escribir −C p = , = 1+ee = 1 +c e =−m $ p………………………………………
.. ( 2.20 )
4uando la reducci(n de = , del volumen de poros se completa, la presi(n es p = 5 e &, entonces la soportada íntegramente por las partículas del suelo ! ecuaci(n !6.6;&, se puede escribir
& = , = 5 e m ………………………………………………………………… &t &t $ Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página 3
( 2.21)
Mecánica de suelos II
urante el proceso de consolidaci(n bajo una carga constante unitaria p
5 =5 e + 6 5 8 & 6 = e …………………………………………………………………. & t &t
( 2.22 )
e las ecuaciones !6.6"& y !6.66&, obtenemos &= , &6 = m$ ………………………………………………………………… &t &t
( 2.23 )
4ombinando las ecuaciones !6.62&, !6.":& y !6."#& se tiene 2
&6 + & 6 = x …………………………………………………………… & t m$ / 0 & 2
& 6 = C & 2 6 ……………………………………………………………… $ &t & 2
( 2.24 ) ... ( 2.25 )
e la ecuaci(n !6.6$&, obtenemos &( 6 ) &t
& (6) 2
=C
$
& 2 …………………………………….…………………
.. ( 2.26 )
onde, 4v es el coeficiente de consolidaci(n
C $=
+ = m$ / 0
+ ………………………………………………… e/0 p (1 +e p)
( 2.27 )
onde + 4oeficiente de permeabilidad e 4ambio total de la relaci(n de vacíos causado por un p . eprom O relaci(n de vacíos durante la consolidaci(n. mv O coeficiente volumétrico de compresibilidad La soluci(n de la ecuaci(n diferencial !6.6$&, es la siguiente serie de 9GAHF0H −(2 + 1) < 2 1 4 =F 1 4 6= p ∑ sen ( + ) < e ………………………. ( 2.29 ) < = 0 2 + 1 21
[
]
onde * *'mero entero O ", 6D, 1 9actor tiempo adimensional
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Página 3!
2
2
Mecánica de suelos II
-=
C$ t 1
2
( 2.30 )
………………………………………………………………………….
e la ecuaci(n !6.6:& se obtiene la variaci(n de la presi(n Wu, con el tiempo t/ y la altura 7/R de modo que si particulari7amos t/ se puede obtener las curvas como t", t6 y t2 de la fg. *+ 6."?. eterminar el valor de campo de 4 v es difícil. La fg *_6."?, proporciona una determinaci(n de primer orden de 4 v usando el límite líquido !epartamento de Iarina de 00AA, ":P"&. 0l valor de Wu para varias profundidades !es decir, 7 O ; a 7 O 6C& en cualquier tiempo t !por ello 1& puede calcularse con la ecuaci(n !6.2;&. La naturale7a de esta variaci(n de Wu se muestra en la fig. *_6."$b. 0l grado de consolidaci(n promedio del estrato de arcilla se define como
@=
St ………………………………………………………………………. Sm9x .
( 2.31 )
Si la distribuci(n de la presi(n de poro del agua inicial !Wu&, es constante respecto a la profundidad, como se muestra en la fg *_ 6."$a, el grado promedio de consolidaci(n puede también expresarse con la siguiente ecuaci(n. 21
St @ = Sm9x .=
21
∫ ( 6 ) d−∫ ( 6 ) d 0
0
0
…………….……………………….
21
∫ ( 6 ) d
( 2.32)
0
0
onde A O grado de consolidaci(n promedio St O asentamiento del estrato de arcilla en el tiempo t desp ués de la aplicaci(n de la carga. Smáx. O asentamiento máximo por consolidaci(n que la arcilla experimentará bajo determinada carga. G 21
21
( 6 0 ) 2 1 − ∫ ( 6 ) d @ =¿
0
( 60 ) 2 1
∫ ( 6 ) d = 1−
0
2 1(6)
… ………… .……… ... (2.33 )
@)ora combinando las ecuaciones !6.6:& y !6.22&, obtenemos
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Página 3"
Mecánica de suelos II
@ =¿
2=
=F
St S m9x
=1 − ∑
=0
( )
2 −2 e ………… .. ………….…….… 2 2 2
... ( 2.34 )
( 2 +1 ) < 2
La variaci(n del 9actor tiempo y el grado de consolidaci(n, puede aproximarse mediante las ecuaciones siguientes 2
< @ - = 4 100 ' para ( @ =0− 60 ) ………… .. ………….…….…
( −)
... ( 2.35 )
- =1.781 0933 log ( 100− @ ) ' para@ > 60 … … .. ………… .. ( 2.36 )
La variaci(n de A con 1, puede calcularse con la ecuaci(n !6.2?& y esta graficada en la figura.
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Página 4#
Mecánica de suelos II
2.@ Prblema# de a%licación: ". 0n una prueba de consolidaci(n en el laboratorio, se obtuvo la curva e vs log p de una muestra de arcilla dura extraída a % m por debajo de la superficie, con densidad natural igual a ".:6 1n3m 2. 4ual será el valor del asentamiento a ese nivel, para un incremento de presi(n sobre la muestra de ".$ 8g3cm6. 0tapadecarga p !8g3cm6& !Helaci(n de vacios& ;."; ".;"6; ;.6; ".;""; ;.?; ".;";; ".;; ".;;$; 6.;; ;.::$; ?.;; ;.:%;; ";.;; ;.##;;
0tapadedescarga p !8g3cm 6& !Helaci(n de vacios& ?.;; ;.##6; 6.;; ;.##$; ".;; ;.###; ;.?; ;.#:$; ;.6; ;.:";;
Slución: 6. 0n una prue ba de cons olidaci(n en el laboratorio de una muestra de arcilla normalmente consolidada se determin( lo siguiente $arga %&g'c(2) 1.43 2.16
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*elaci+n de ,acios %-) #."2 #.!6
Página 41
Mecánica de suelos II ic)a muestra tenía 6.6? cm de espesor y estaba drenada en ambos lados. 0l tiempo requerido para que el espécimen alcan7ara el $;U de consolidaci(n fue de ?.$ minutos. Si una capa similar de arcilla en al campo, de 6.#m de espesor y drenada por ambos lados se somete a un incremento similar de presi(n es decir p ; O ".?2 8g3cm6 y p; p O 6."% 8g3cm6, determinar a& 0l asentamiento máximo por consolidaci(n esperado en el tiempo. b& 0l tiempounrequerido para que eldeasentamiento total de seaporo de del ?; agua mm !suponga incremento uniforme exceso de presi(n de poro respecto a la profundidad&. Soluci(n a& 0l asentamiento máximo para una arcilla normalmente consolidada se determina usando la ecuaci(n !6.""&.
S=
Cc 1c p 0+ p log 1 + e0 p0
C c=
S=
e 1− e 2 0.92−0.86 = = 0.334 p2 0.179117713 log p1
( )
Cc 1c 1 + e0
log
p 0+ p p0
=
( 0.334 ) ( 2.8 ) 2.16 log =0.0872 m=87.2 mm 1 + 0.92 1.43
( )
b& 0l grado de consolidaci(n se determina usando la ecuaci(n !6.2?& @=
St S m9x
=
40 ( 100 )= 45.87 87.2
0l coeficiente de consolidaci(n, 4v, se determina de la ecuaci(n !6.2;& C t - = $2 1 ara el 50 de consolidacin de la fg :
- =0.197, t= 4.5 mint . " 1 =
=12.7 mm
2
=or lo tanto 2
0.197 x ( 12.7 ) 1 mm = = 7.061 t 4.5 mint . mint 2
C $ =- 50
1c
2
=ara determinar la consolidaci(n en el campo, A O ?$.PU de la ecuaci(n !6.2$&
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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Mecánica de suelos II
( ) (
-=< @
2
4 100
=ero - =
)
2 = < 45.87 =0.164
4
100
C$ t 1
2
espejando obtenemos 2
t = -C1$ =
2.8 x 1000 2
0.164
(
7.061 mm
2
2
mm2
)
/ mint
=45.523 mint. =31.6 d3 as.
2. 4alcular el asentamiento final que se producirá por la consolidaci(n del banco de arcilla blanda, producida por el nuevo relleno, suponer que la presi(n ejercida por el relleno es constante en todo el espesor del banco de arcilla, el peso del relleno es de 6.;6 8g3dm2 por encima del nivel de agua y ".;$ 8g3dm2 por debajo, y que del ensayo de consolidaci(n se )a obtenido que el mv O ;.;%cm638g entre las cotas 2.;; m y %.;; m , y m v O ;.;?cm638g entre las cotas de %.;; m y "6.;; m. ?. 0l asiento de un edificio, que descansa sobre un banco de arcilla dura de "# m de potencia, se midi( desde el comien7o de su construcci(n, se observo que después de cierto n'mero de años ceso el asiento, siendo esta de $.6$ cm en el centro del edificio. La presi(n en el banco fue de ;.P 8g3cm6. 4alcular el valor del m(dulo edométrico del banco de arcilla. $. Se )a construido una estructura sobre un banco de arcilla muy impermeable de "$ m de espesor y confinada con dos estratos de arena muy permeable. La curva de consolidaci(n de una muestra, arrojan valores para AU O $;U, 1$; O;.6R AU O:;U, 1:; O;.#$, respectivamente, el coeficiente de consolidaci(n 4v O ;.;";? cm 63min. 4alcular el tiempo necesario, seg'n la teoría de consolidaci(n de 1er7ag)i, para alcan7ar el $;U y :;U de asiento final.
2.8 En#ay de Cn#lidación en el labra!ri &Re$erencia AS/ D2(4?3'. E;ui%. ". 4onsolid(metro !od(metro& patr(n, con anillo de bronce !6.$/ de diámetro x "/ de altura&, compuesto por • Ease de bronce con canales para permitir el drenaje del agua. • @nillo de bronce que contiene la muestra de arcilla saturada.
• • •
6. 2. ?. $.
@nillo bronce, tornillos. de sujeci(n, que vincula la base con el que contiene la muestrademediante 1ornillos de fijaci(n y juntas de goma para sellar las uniones. 1ubos laterales que se comunican a través de los canales de la base con la piedra porosa inferior. huego de dos piedras porosas. =apel de filtro para ser utili7ado entre la muestra de suelo y la piedra porosa. eformímetro de carátula con lectura de ;.;" mm de precisi(n. 4abe7al de carga.
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Mecánica de suelos II %. Iecanismo de transmisi(n de carga a palancas P. 4ronometro de bolsillo o de pared #. 0quipo necesario o disponible para mold eo de la muestra !anillo con bord e cortante para tallar la muestra&. :. Ealan7a de laboratorio sensibilidad ;,;" gr. ";. Corno de secado. "". 0quipo misceláneo !cuc)illo o espátula cortante, probeta, pesafiltros, etc.&.
Prcedimien!. ". Gbtener unacon muestra inalterada del terreno desiguientes investigaci(n. 6. eterminar una porci(n de esta los datos • =eso específico relativo de los s(lidos !S s&. • ensidad aparente !)& !método del mercurio&. • 4ontenido de )umedad !U&. • ensidad seca !s&. • Helaci(n de vacíos inicial !e ;&. • =orosidad inicial !U& 2. Labrar !cortar& la muestra )asta que entre al anillo de lat(n del consolid(metro. ?. *uevamente determinar la densidad aparente ! )& de la muestra a)ora contenida en el anillo !como control&. $. Se coloca en el interi or de la base del mold e del consolid(metro la piedra porosa inferior y sobre ésta un papel de filtro. %. Luego se introduce el anillo que contiene la muestra de suelo a ensayar, colocándose sobre la muestra papelcon de filtro y la piedra porosa superior !las piedras porosas deben ser saturadas agua previamente&. P. =osteriormente se fija con los tornillos correspondientes el anillo de sujeci(n de la piedra porosa superior, el que permite mantener agua sobre la muestra, para evitar pérdida de )umedad por evaporaci(n. =ara prevenir que las piedras porosas tomen )umedad de la muestra, deben estar libres de aire entrampado antes de montar la unidad. 0s importante centrar correctamente las piedras porosas para prevenir el atascamiento contra el anillo durante la prueba. #. espués de armado, el consolid(metro se asienta sobre la plataforma del mecanismo de transmisi(n de cargas, ubicando el cabe7al de carga sobre la piedra porosa superior, y se llenan de agua los tubos laterales que comunican con la piedra porosa inferior, comen7ando la saturaci(n de la muestra. Se puede permitir una posible compresi(n de la muestra de ? a "6 mm. @plicar una carga de iniciali7aci(n de $ J=a !para suelos blandos&, a "; J=a !para suelos firmes&. ". 4uando está preparado para iniciar el ensayo, el extensi(metro para medir las deformaciones verticales debe ser puesto en cero, y la palanca de aplicaci(n de carga debe estar en posici(n )ori7ontal. ";. Se aplica una carga en el sistema de tal manera de obtene r una presi(n de ;,"; o ;,6$ Jg3cm6 !"; o 6$ J=a& en la muestra de suelo y se comien7a a tomar lecturas de tiempo y deformaciones verticales, para conocer la deformaci(n correspondiente a distintos tiempos. 0s 'til utili7ar la siguiente secuencia # seg, "$ seg, 2; seg, " min, 6 min, ? min, # min, "$ min, 2; min, " )r, 6 )rs, ? )rs, #)rs, "% )rs, 6? )rs, etc. Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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Mecánica de suelos II 4abe recordar que la barra de suspensi(n frontal tiene una multiplicaci(n mecánica de " a ?;, mientras que la barra de suspensi(n posterior tiene una relaci(n de " a ";. Las mediciones se reali7an )asta que la velocidad de deformaci(n se redu7ca prácticamente a cero, o sea cuando se )aya sobrepasado la consolidaci(n primaria y se encuentra la consolidaci(n secundaria, lo que podrá determinarse en los gráficos de consolidaci(n, reali7ados durante la ejecuci(n del mismo. =ara la mayoría de las arcillas el período necesario de aplicaci(n de la carga para obtener el cien por ciento de consolidaci(n es de 6? )rs. "". aplicando Luego de cargas obtenida la lectura finalgeométrica de un escal(n, se relaci(n prosigueincremental el ensayo en una progresi(n con una =3=O", registrándose lecturas de tiempo y de deformaciones verticales como en el punto anterior. Incre(entos de carga %cargas (á/i(as 0or esti(ar segn de(andas del terreno) Presi+n en la 0alanca %&g) Presi+n de contacto %&g'c(2)
Se sigue aplicando incrementos de carga )asta que en la gráfica de compresibilidad se esté en el tramo recto o virgen. Luego se podrá descargar en dos o tres decrementos de carga )asta la presi(n inicial. "6. =osteriormente se recargará )asta llegar a una presi(n superior a la lograda en la etapa de carga, de manera de ingresar a la prolongaci(n del tramo virgen correspondiente al primer ciclo de carga. "2. Luego de retirada toda la carga, se deja que la muestra expanda )asta que no se registre expansi(n en el extensi(metro por un período de 6? )s. "?. @l terminar la prueba, se quita el extensi(metro y se desarma el consolid(metro. Se seca el agua del anillo de consolidaci(n y de la superficie de la muestra, para registrar el peso del conjunto. Luego de secado en )orno se conoce el peso seco de la muestra ![ s&, con lo que se puede calcular peso específico seco final !s&.
Clcul# y %re#en!ación de l# re#ul!ad#. ". Ana ve7 colocada la muestra en el anillo del consolid(metro, se pesa el conjunto, y como el peso del anillo es conocido, se puede determinar el peso )'medo la muestra ![el)peso &. 4alculando )umedad de la muestra, de se puede obtener seco ![ previamente de s(lidos S& y con ello la altura !Cs& y el peso específico seco inicial ! S&, utili7ando las siguientes expresiones 1S=
7S A x sS / 0
R
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1 0 2=
B0 A
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Mecánica de suelos II 7S V onde / S=
1 S : @ltura de s(lidos !cm& B S : =eso del suelo seco !gr& A : 5rea de la muestra !igual a la secci(n del anillo& s S =eso específico relativo de los s(lidos / 0 : =eso específico del agua / S : ensidad seca V : Molumen de los s(lidos !volumen del anillo&
Luego es posible calcular para cada escal(n la altura de la probeta !Cf&, y la altura de vacíos !)&, por medio de las siguientes expresiones 1 f = 1 0− f
1 0f = 1 f − 1 s onde
1 f : @ltura final de la probeta para un escal(n de carga !cm& 1 0 : @ltura inicial de la probeta !cm& f : @sentamiento final para un escal(n de carga
1 0f @ltura final de vacíos para un escal(n de carga 1 s : @ltura de s(lidos de la probeta
Cur6a de Cn#lidación 4on los datos registrados para cada escal(n de carga, se tra7a la curva de consolidaci(n, en la que se puede representar en abscisas el log t o √ t , y en ordenada la lectura del extens(metro que mide la deformaci(n vertical de la muestra. Cur6a de Cm%re#ibilidad =ara cada incremento de carga aplicado se tiene finalmente un valor de relaci(n de vacíos y otro de presi(n correspondiente, actuante sobre el espécimen. e todo el ensayo de consolidaci(n, una ve7 aplicados todos los incrementos de carga, se tienen valores que permiten construir una curva en cuyas abscisas se representan los valores de la presi(n actuante, en escala logarítmica y en ordenadas se anotan los correspondientes valores de la relaci(n de vacíos en escala natural.
Ce$icien!e de Cn#lidación & c $ ' =ara el cálculo del coeficiente de consolidaci(n, en cada escal(n de carga, se utili7a la expresi(n
c$= - x 1 t
2
Ce$icien!e de Cm%re#ibilidad &C c' Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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Mecánica de suelos II 0n la curva de compresibilidad, se distinguen tres tramos bien diferenciados la rama de recomprensi(n, la rama virgen y la rama de descarga. 0n el tramo recto o virgen, la variaci(n del índice de vacíos es lineal con el logaritmo de las tensiones aplicadas, es por ello que se puede determinar la pendiente de esta recta, denominada índice de compresi(n !4 c&, utili7ando la siguiente expresi(n C c=
e p
=
e1 − e 2 log p2 − log p 1
Ce$icien!e de E7%an#ibilidad &C#'
e igual (odo en la ra(a de descarga se 0uede o7tener el índice de e/0ansi+n $s co(o8
C s=
e e1− e2 = p log p4 −log p 3 DATOS DE CÁLCULO
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANMARTÍN FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL LABOARTORIO DE MECANICA DE SUELOS ENSAYO:
CONSOLIDACIÓN DE SUELOS
PROYECTO: SOLICITADO: PERFORACIÓN:
TECNICO MUESTRA:
DETERMINACIÓN DEL CONTENIDO DE HUMEDAD ANILLO Y VIDRIO Nº PEDO TARA " SUELO H#MEDO PESO TARA " SUELO SECO PESO DEL AGUA PESO DE LA TARA PESO DEL SUELO SECO (+,) CONTENIDO DE HUMEDAD (w-)
FECHA ANTES (w 1)
DESPUES(w 2)
1! $%%&' ''!&' !&! 1%2&* 2!&% 2&'*
1! $%%&' '!1&%' $&$ 1%2&* 2!&% $&%
%&'73 Á648 8./00 A./00 Nº 1! D/3456 A05968 40 8./00 ; A05968 4 08 394,568 80 <6/.7/ 4 08 H1 <694=8 S, P4, 4,<47>?/7 64085/@ 4 0, ,0/, V86/87/. 4. 08 805968 4 08 394,568 40 <6/.7/ 80 ?/.80 4 9: 08 <694=8 A05968 4 ,0/, (H 33: 4.,) H , ; (1)(+ ,) A S, ; H2 ; H1 9H ; A05968 ?/.80 4 08 394,568 (H2) 4. 33: Hw1; 1 :s ;s< A05968 /./7/80 40 898 (Hw1) 4. 33: Hw2; 1 :s ;s< A05968 ?/.80 40 898 (Hw2) 4. 33: R4087/. 4 @87>, /./7/80 (4 1): 41 ; (H1 H,) H,; R4087/. 4 @87>, ?/.80 (4 2): 42 ; (H2 H,) H,; G68 4 ,859687/. /./7/80 (Gw1-): Gw1;Hw1 (H1 H,) ;
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Mecánica de suelos II G68 4 ,859687/. ?/.80 (Gw2-):
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANMARTÍN FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL LABOARTORIO DE MECANICA DE SUELOS E NS AYO :
I.?634 Nº S0/7/58 E.,8 Nº D4,76/<7/. M94,568 C.,0& D>8
CO N SO L I D ACI Ó NDESUE L O S
F478 S.4 Nº
F478 Nº
O<4686 C868 (&732)
T/43<
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$&!'% $&!' $&!$2 $&!$1 $&!2* $&!2' $&!22 $&!12
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Mecánica de suelos II
III. ES,UERO DE CORE EB LOS SUELOS (.1 "eneralidade# 4uando una estructura se apoya en el suelo !fig. *+ 2."&, transmite los esfuer7os al sub suelo G sea por debajo del nivel de fundaci(n. 0stos esfuer7os producen deformaciones en las capas del sub suelo y que pueden ocurrir por lo siguiente
=or desli7amiento de las partículas, que pueden conducir al desli7amiento de una gran masa de suelo. 0ste corresponde a fallas del tipo catastr(fico y para evitarla se debe )acer un análisis de estabilidad, que requiere del conocimiento de la resistencia al corte del suelo. 0l análisis debe asegurar, que los esfuer7os de corte solicitantes sean menores que la resistencia al corte, con un margen adecuado de modo que la obra siendo segura, sea econ(micamente factible de llevar a cabo.
=or cambio de volumen en el suelo como consecuencia de la evacuaci(n del agua existente en los vacíos entre partículas. 4onocido como fen(meno de consolidaci(n.
(.2 Re#i#!encia al Cr!e de un Suel 0sta resistencia del suelo determina factores como la estabilidad de un talud, la capacidad de carga admisible para una cimentaci(n y el empuje de un suelo contra un muro de contenci(n.
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Mecánica de suelos II
0stabilidad de taludes !fig.*+2.6.a&, inmediatamente después de la excavaci(n, estabilidad en diques de tierra, durante periodos cortos de construcci(n.
4apacidad de carga !fig.*+2.6.b&, en bases y fundaciones para estructuras en arcillas )omogéneas saturadas, inmediatamente después de la construcci(n. 0l terreno bajo una fundaci(n es presionado por la falla y asume fallar por corte. La presi(n del suelo en el muro de contenci(n !fig.*+2.6.c&, prevalece
inmediatamente después de la construcci(n
(.( Ecuación de ,alla de Culmb. 4oulomb observ( que si, el empuje de un suelo contra un muro, produce un despla7amiento en el muro, tal como se muestra en la fig. *+ 2.2, en el suelo retenido se forma un plano recto de desli7amiento. 0ntonces la máxima resistencia al corte en el plano de falla esta dada por la ecuaci(n G =c + 5 x tan H………………………………………………… Donde : G : Esfuero Cortante c : Cohesin 5 : Esfuero $ertical total en el plano de falla H : Angulode friccininternadel suelo
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( 3.1)
Mecánica de suelos II
C>e#ión Miene )acer la resistencia al corte cuando una tensi(n normal sobre el plano de desli7amiento es nula. La co)esi(n depende de la )umedad del sueloR se mide en Jg.3cm6. Los suelos arcillosos tienen co)esi(n alta de ;.6$ a ".$ Jg.3cm 6 , ( más. Los suelos limosos tienen muy poca, y en las arenas la co)esi(n es prácticamente nula. C>e#ión: A%aren!e .)erdadera. Rela
φ O ;_ =ara arcillas plásticas. φ O ?$_ =ara gravas y arenas secas, compactas y de partículas angulares. φ O 2;_ =ara arenas. 2.? ,undamen!# %ara el anli#i# del en#ay.
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Mecánica de suelos II 0l ensayo de corte directo impone sobre un suelo las condiciones ideali7adas del ensayo. G sea induce la ocurrencia de una falla a través de un plano de locali7aci(n predeterminado. Si tenemos
0l ángulo de la resultante de estas fuer7as con = v y el plano "", se llama ángulo de oblicuidad fα f . =ara que el solido inicie el desli7amiento sobre el plano, será cuando =t alcance el valor tal que α = φ !ángulo de ro7amiento&, también se llama coeficiente de ro7amiento !tg φ &. 0l valor crítico de = t es !comprobado experimentalmente&. t = $ x tan H……………………………… G bien si )acemos
.. ………………….
t =G x A " $ =5 x A ………… ……… ……… ……… .. (3.3 ) onde A : Area de contacto t : ;uera tangencial $ : ;uera normal o $ertical
Heempla7ando valores en !2."& y considerando 4 O ; se obtiene G=
t A
=
$ x tg H A
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=
5 x A x tgH = 5tgH………… .... ( 3.4 ) A
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( 3.2 )
Mecánica de suelos II (.4 E#$uer5# de Cr!e en l# Suel# 4onsiderando un plano inclinado y el ángulo del talud natural, se produce la rodadura y acodalamiento de los granos del suelo.
=t = sen = está fuer7a tiende )acer desli7ar el cuerpo o a producir la falla por corte. =v = cos = !fuer7a de ro7amiento& se opone al desli7amiento. 2.% /edida de la Re#i#!encia del #uel median!e en#ay# de labra!ri: La resistencia al corte de un suelo, puede ser determinada en laboratorio mediante ensayos de Corte Directo y Pruebas riaxiales.
(.9.1 En#ay# de Cr!e Direc! . La finalidad de los ensayos de corte, es determinar la resistencia de una muestra de suelo, sometida a fatigas y3o deformaciones que simulen las que existen o existirán en el terreno producto de la aplicaci(n de una carga. =ara conocer una de estas resistencias en el laboratorio se usa el aparato de corte directo, siendo el más típico una caja de secci(n cuadrada o circular dividida )ori7ontalmente en dos mitades. entro de ella se coloca la muestra de suelo con piedras porosas en ambos extremos, se aplica una carga vertical de confinamiento !=v& y luego una carga )ori7ontal != )& creciente que srcina el despla7amiento de la mitad m(vil de la caja srcinando el corte de la muestra.
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Mecánica de suelos II
Los resultados son interpretados con un diagrama, así podemos conocer la co)esi(n !c& y el ángulo de fricci(n interna del suelo ! φ&
Fnterpretando esta gráfica podemos decir que en la ordenada el segmento entre el srcen y la intersecci(n con línea recta de los ensayos representa el valor constante de la co)esi(n c/ por otro lado, la pendiente de la recta "62 es la tangente φ o sea, por medio de este ensayo puede determinarse tanto la co)esi(n como el ángulo de fricci(n interna de un suelo en cierto estado de )umedad. G =c + 5 tg H
An valor para la co)esi(n c/ s(lo se obtiene en suelos tales como las arcillas, limos, arenas arcillosas o limosas. Los ensayos sobre suelos friccionantes !arenas gravas& dan puntos de una recta que pasa por el srcen. En#ay de labra!ri E;ui% ". Iáquina de corte directo, capa7 de sujetar la probeta entre dos piedras porosas, medir las cargas normales, medir cambios de espesor, medir despla7amientos y permitir el drenaje a través de las piedras porosas.
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Mecánica de suelos II 6. 4ajas de cor te, normalmente son cuadradas de "; o % cm. de lad o, o bien cilíndricas de %, "; ( "% cm. de diámetro, con sus respectivas piedras porosas. 2. os balan7as, una de ;," gr. de precisi(nR la otra de ;,;" gr. ?. Corno de secado con circulaci(n de aire y temperatura regulable capa7 de mantenerse en ""; + k $ + 4. $. 4ámara )'meda. %. Cerramientas y accesorios. 0quipo para compactar las probetas remoldeadas, diales de deformaci(n, agua destilada, espátulas, cuc)illas, enrasador, cron(metro, regla metálica, recipientes para determinar )umedad, grasa.
Prcedimien!. /0!d %ara #uel# n c>e#i6# ". Se pesa una muestra de arena !seca o de )umedad conocida& suficiente para )acer tres ensayos a la misma densidad. Se ensambla la caja de corte, se obtiene la secci(n !@& de la muestra y se coloca la arena en la caja junto al pist(n de carga y la piedra porosa. 6. Se aplica la carga vertical !=v& y se coloca el dial para determinar el despla7amiento vertical !se debe incluir el peso del pist(n de carga y la mitad superior de la caja de corte en el peso =v&. 0n ensayos consolidados se comien7a cuando el asentamiento se )a detenidoR en suelos no co)esivos esto puede )acerse a partir de la aplicaci(n de =v. 2. Se separa la caja de corte, se fija el bloque de carga y se ajusta 0l deformímetro para medir el despla7amiento cortante !en ensayos saturados se debe saturar la muestra el tiempo necesario&. Luego se comien7a a aplicar la carga )ori7ontal midiendo desde los deformimetros de carga, de cambio de volumen y de despla7amiento cortante. Si el ensayo es del tipo de deformaci(n controlada se toman esas lecturas a despla7amientos )ori7ontales de $, "; y cada "; o 6; unidades. La tasa de deformaci(n unitaria debe ser del orden de ;,$ a no más de 6 mm3 min. y deberá ser tal que la muestra falle en tres 2 y $ minutos. Se repite el procedimiento por lo menos en dos muestras utili7ando un valor distinto de carga vertical !se sugiere doblar la carga&.
/0!d %ara #uel# c>e#i6# ". Se moldean 2 o ? probetas de una muestra de suelo inalterada, utili7ando un anillo cortante para controlar el tamaño. Se ensambla la caja de corte, se saturan las piedras porosas y se mide la caja para calcular el área !@& de la muestra. Se colocan La muestra en la caja de corte, las piedras porosas y el pist(n de carga sobre el suelo, la carga normal P6 y se ajusta el deformímetro vertical. =ara un ensayo consolidado es necesario controlar el deformímetro vertical igual que en el ensayo de consolidaci(n para determinar cuando la consolidaci(n )aya terminado. 6. Luego, se sepa ran las mit ades de las cajas de cort e dejando una peq ueña separaci(n y se empalma la cabe7a de carga, asegurando que la carga normal refleje la fuer7a normal más el peso del bloque de carga y la mitad superior de la caja de corte. Se acopla el deformímetro de deformaci(n cortante y se fija Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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Mecánica de suelos II en cero tanto 0l deformímetro )ori7ontal como vertical !en ensayos saturados se llena la caja con agua y se espera la saturaci (n de la muestra&. @plicar la carga de corte tomando lecturas del deformímetro de carga, de despla7amientos de corte y verticales !cambios de volumen&. 0n ensayos de deformaci(n controlada, las lecturas se toman a despla7amientos )ori7ontales de $, "; y cada "; o 6; unidades. 2. La tasa de deformaci(n unitaria debe ser la misma que en el caso anterior !no más de 6 mm3min.& y tal que falle entre $ a "; minutos, a menos que el ensayo sea consolidado drenado. La velocidad de deformaci(n para este debería el tiempo parapara que ocurra la falla seadetflaO $; x t'ltimo, $;, donde t$;ser es tal el que tiempo necesario que ocurra el !tf& $; U consolidaci(n bajo la carga normal =v. ?. @l finali7ar el ensayo, se remueve el suelo y se toman muestras para determinar el contenido de )umedad. 0l procedimiento se repetirá para las muestras adicionales. Clcul# y "r$ic# Los siguientes cálculos son aplicables tanto a suelos co)esivos como a suelos no co)esivos. ". Se grafican en escala natural las curvas de deformaci(n, donde la ordenada será la deformaci(n )ori7ontal y la abscisa el tiempo necesario de las distintas probetas. Se obtiene la máxima deformaci(n )ori7ontal. 4on los valores de carga vertical y tangencial se calcula la tensi(n tangencial y la tensi(n normal. 6. -ráficamente se pueden obtener el esfuer7o cortante ! >& y el esfuer7o normal !?M&, mediante las siguientes expresiones h
( )
( )
V +g +g " 5V = A cm 2 A cm2 Donde : G=
G ' Esfuero cortante V : Carga$ertical h : Carga horiontal @8 Area no(inal de la (uestra 2. 4on los datos de y X M de cada una de las probetas, se tra7a la recta intrínseca y de ella se obtiene c y , donde c es la ordenada de la recta )asta el eje de las abscisas y el ángulo que forma La )ori7ontal con la recta intrínseca. ?. 0s posible tra7ar además la curva de deformaciones verticales, donde se llevan en ordenadas las deformaciones !asentamiento)inc)amiento& y en abscisas el tiempo.
Recmendacine#
". La velocidad del ensa yo debe ser la estip ulada, ya que si es muy ráp ida en ensayos drenados, la presi(n de poros no es capa7 de disiparse. 6. 0s fundamental que en ensayos consolidados, esta se realice completamente. eben )acerse con especial cuidado las lecturas de los comparadores !diales& y de las fuer7as tangenciales aplicadas, al igual que el tra7ado de las curvas. Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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Mecánica de suelos II Las ventajas de este tipo de ensayos es La simplicidad y velocidad de avance para suelos no co)esivos. 2. 0s conveniente recordar que el prop(sito de efectuar ensayos de corte en el laboratorio es reproducir las situaciones del terreno, pero como las condiciones in situ están en etapa de investigaci(n, el mejor ensayo de laboratorio será aquel en que mejor se entiendan y controlen las condiciones de fatiga y deformaci(n tal como ocurre en un ensayo triaxial. ?. Las muestras de suelos co)esivos, se deben moldear !en lo posible& dentro de una cámara )'meda. $. 0n arcillas muy blandas, el material separar las mitades de la cajafuera de corte reali7ará cuidadosamente por que el podría ser extruído de lasecaja por la 7ona de separaci(n, en estos casos se deben utili7ar cargas verticales pequeñas.
Limi!acine# del En#ay ". 0L área de la mue stra cambia a medi da que el ensa yo progresa. 0sto no es demasiado significativo, cuando las muestras fallan a deformaciones muy bajas. 6. 4uando se diseñ( la caja de corte, se supuso que la superficie de falla real sería plana y que el esfuer7o cortante tendría una distribuci(n uniforme a lo largo de esta, sin embargo, con el tiempo se estableci( que estas suposiciones no siempre son válidas. 2. @l emplear en el ensayo una muestra muy peq ueña, los erro res de prep araci(n son relativamente importantes.
(.9.2 En#ay de Cm %re#ión ria7ial C-r cul de /> r =ara del siguiente aparato, 2.#, por medioel ensayo de un triaxial pist(n !estándar& encima dese dispone la muestra se efect'a otra figura presi(n*+ vertical !σ" O =v 3 @& que se aumenta progresivamente )asta producir la ruptura. 0n el caso de suelos inco)erentes saturados se pueden medir sus cambios de volumen por la variaci(n del nivel de agua en una bureta conectada a la llave abierta.
0n la fig. *+ 2.:. Se representa el estado de los esfuer7os en el ensayo 1riaxial. Ana ve7 producida la ruptura, aparecen planos de corte que forman un ángulo θ O ?$+ φ36, con el plano )ori7ontal !Plan de $alla θ 4 F G2' Se representa el estado de esfuer7os del suelo sometido a la compresi(n triaxial. 0s costumbre suponer que la presi(n vertical X " y la lateral X 2 son presiones principales, o sea, presiones normales sobre planos en los que el esfuer7o tangencial es nulo.
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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Mecánica de suelos II
0n cuanto a la presi(n lateral esto es estrictamente cierto si la envoltura de goma es suficientemente delgadaR pero no así con la presi(n vertical, porque en la base de la probeta se desarrollan esfuer7os tangenciales por la constricci(n que suponen las placas rígidas !placas porosas&. =ara reducir al mínimo el efecto de los esfuer7os tangenciales sobre las condiciones de ruptura de la probeta la altura > de la probeta debe ser ".$ veces su diámetro b+ por lo menos. =resiones externas y esfuer7os internos en el ensayo triaxial. Si tenemos un prisma elemental de suelo de diámetro db, analicemos el equilibrio en dic)o prisma. Si la línea de falla tiene una direcci(n de O ?$+ 36 o conocido también como plano de la resistencia mínima. 0l esfuer7o normal sobre un plano que forma el ángulo θ con la )ori7ontal es h= h senI + $ cosI
G también empleando esfuer7os en lugar de fuer7as
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página 6#
Mecánica de suelos II 5
db = 5 tgIsenIdb + 5 1 cosIdb cosI 3
5 =5 3 sen 2 I + 5 1 cos 2 I 2
5 =5 3 + ( 5 1−5 3 ) cos I……………………………………………….
( 3.5 )
e forma análoga se obtiene el esfuer7o tangencial
p$ = p $ senI− p h cosI G db = 5 1 senIdb− 5 3 tgIcosIdb cosI G =5 1 senIcosI−5 3 senIcosI 1
( 3.6 )
G = ( 5 1− 5 3 ) sen 2 I………………………………………………………. 2
0n un suelo puro co)erentes sin ro7amiento, la resistencia al corte es independiente del esfuer7o normal.
G m9x .= 1 ( 5 1−5 3 ) ……………… .. ………………………………………
.. ( 3.7 )
2
Si la resistencia ala corte depende del ro7amiento y de la co)esi(n se producirá la rotura por desli7amiento con la ecuaci(n de 4oulomb, es decir, cuando G =c + 5 tan ∅ Sustituyendo en esta ecuaci(n los valores )allados seg'n las ecuaciones !2.$& y !2.%&, tenemos 2
2
5 1 senIcosI− 5 3 senIcosI=c + 5 3 tan ∅+ 5 1 cos Itan ∅−5 3 cos Itan ∅
Luego entonces 5 1= 5 3 +
c + 5 3 tan ∅ 2
senIcosI −cos Itan ∅
……………………………………….
(3.8 )
0l plano de mínima resistencia al corte corresponderá al mínimo X " capa7 de producir la rotura y éste seg'n la ecuaci(n !2.#&, se produce simultáneamente con el máximo del denominador del segundo términoR es decir cuando cos
2
Icr− sen2 I + 2cos Icr senI cr tg ∅= 0
d ( senIcosI−cos 2 ItgI )=0 dI cos2 Icr + tg ∅sen 2 Icr = 0 0 cot2 I cr =−tg ∅= ctg ( 90 + ∅) ' Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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Mecánica de suelos II Icr = 450 + ∅………………………………………………………………… 2
( 3.9 )
Sustituyendo !2.%& en el denominador de la ecuaci(n !2.#&, obtenemos
(
)
(
)
5 1= 5 3 tg2 450 + H + 2 c tg 450 + H ……………………… ( 3.10 ) 2
2
S3 c =0 5 1= 5 3 tg2 450 + H ………………………………………………
(
2
)
( 3.12)
S3 H= 0
5 1= 5 3 + 2 c…………………………………………………………
( 3.13 )
El c-rcul de />r. Los resultados obtenidos anteriormente se pueden representar gráficamente mediante el denominado 4\H4ALG 0 IGCH/, figura *+ 2.";. Clcul del Radi:
r=
5 1 −5 2 2
onde r radio del círculo
Di#!ancia del ri*en al cen!r del c-rcul &A':
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Mecánica de suelos II
A=
5 1+ 5 2 2
5 −5 G= 5=
1
2
2
5 1+ 5 2 2
xsen 2 I 5 −5 − 1 2 x cos2 I 2
0n el estado de la ruptura se obtiene los valores y en el punto E/ del circulo !con el ángulo6 θ&. La tensi(n normal y tangencial en la ruptura también pueden calcularse seg'n
G= 5=
5 1−5 3 2
xsen 2 I
5 1+ 5 3 5 1 − 5 3 − x cos2 I 2
2
0s imposible obtener exactamente el ángulo, 6 θ. =or eso deben ejecutar varios ensayos triaxiales sobre el mismo material, alterando siempre la presi(n lateral 2 con el fin de obtener algunos 4írculos de Io)r.
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Mecánica de suelos II
La envolvente de las circunferencias de ruptura !4FH4ALGS 0 IGCH& representa el lugar geométrico de los puntos asociados con la ruptura de las probetas. 0sta envolvente se conoce como línea de ruptura. 0n general la línea de ruptura obtenida de una serie de ensayos ejecutados con un suelo dado, bajo un conjunto de condiciones también dado, es una curva, no obstante, esa puede ser aproximada por una línea recta de la ecuaci(n. G =c + 5 tg H
La intersecci(n de la línea de ruptura con la ordenada de las tensiones tangenciales nos da el valor para la co)esi(n c/ y la inclinaci(n nos proporciona el ángulo de fricci(n internaφ. 0n un suelo puro inco)erente !arena, grava& la línea de rotura pasa por el srcen.
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Mecánica de suelos II 0n un suelo puro co)esivo !arcilla completamente saturada& sin ro7amiento la resistencia al corte resulta como. La línea de ruptura no pasa por el srcen.
Cndicine# de ru%!ura La línea de ruptura depende de las condiciones de la muestra en cuanto a su )umedad. La resistencia al corte de un suelo siempre depende de la presi(n efectiva !presi(n intergranular& e O R o sea depende de la diferencia entre la presi(n total y la presi(n neutra de modo que la ecuaci(n de coulomb puede escribirse de una manera general
G =C7 + 5 e x tg H onde 4Z 4o)esi(n real en un cierto estado de )umedad e =resi(n efectiva. (.9.( La 6elcidad de cr!e y la# cndicine# de drena
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Mecánica de suelos II
1. En#ay# n cn#lidad# n drenad# &UU'. &En#ay r%id' 0l corte se inicia antes de consolidar la muestra bajo la carga normal !vertical&. Si el suelo es co)esivo, y saturado, se desarrollará exceso de presi(n de poros. 0ste ensayo es análogo al ensayo triaxial no consolidado drenado y más fácil de desarrollar cerrando la llave de la bureta de vidrio en el esquema del ensayo triaxial. 2. En#ay cn#lidad n dre nad &CU' . Se aplica la fuer7a normal, se observa el movimiento vertical del deformimetro )asta que pare el asentamiento antes de aplicar la fuer7a cortante. 0ste ensayo puede situarse entre los ensayos triaxiales consolidado ] no drenado y consolidado ] drenado. Si se reali7a con arcilla saturada y en un tiempo de "; 6; minutos da resultados iguales al ensayo AA. (. En#ay cn#lidad drenad &CD'. &En#ay Len!' La fuer7a normal se aplica )asta que se )aya desarrollado todo el asentamientoR se aplica a continuaci(n la fuer7a cortante tan lento como sea posible para evitar el desarrollo de presiones de poros en la muestra. 0ste ensayo es análogo al ensayo triaxial consolidado ] drenado. =ara suelos no co)esivos, estos tres ensayos dan el mismo resultado, esté la muestra saturada o no, y por supuesto, si la tasa de aplicaci(n del corte no es demasiado rápida. =ara materiales co)esivos, los parámetros de suelos están marcadamente influidos por el método del ensayo y por el grado de saturaci(n, y por el )ec)o de que el material esté normalmente consolidado o sobre consolidado. -eneralmente, se obtienen para suelos sobre consolidados dos conjuntos de parámetros de resistencia un conjunto para ensayos )ec)os con cargas inferiores a la presi(n de preconsolidaci(n y en segundo juego para cargas normales mayores que la presi(n de preconsolidaci(n. onde se sospec)e la presencia de esfuer7o de preconsolidaci(n en un suelo co)esivo sería aconsejable )acer seis o más ensayos para garanti7ar la obtenci(n de los parámetros adecuados de resistencia al corte. (.9. Carac!er-#!ica# a E#$uer5 Cr!an!e de la# Arena#. 1. Dila!ancia 6ar iación 6lum0!rica. Las arenas compactas se dilatan con el corte !ver figura *+ 2."?&. Si se produce el corte seg'n el plano "", todo grano o " situado por encima de ese plano desli7a o rueda sobre los granos inmediatos, estrec)amente unidos situados por debajo de el, y pasa a la posici(n o 6. @sí se produce la expansi(n de las masas de arena, expansi(n que generalmente parece posible en las condiciones naturales en el campo. Sí en un ensayo de Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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Mecánica de suelos II laboratorio de corte directo, se impide la expansi(n de la arena densa, los despla7amientos tangenciales s(lo son posibles a costa de la trituraci(n parcial de los granos. La resistencia al corte alcan7a valores ficticios.
0l diagrama 0sfuer7o de 4orte vs eformaci(n de una arena suelta es de la forma indicada en la fg.. 4onviene )acer notar que tras el colapso de la estructura de la arena suelta cesa la contracci(n, y toda nueva deformaci(n cortante de la arena así compactada va acompañada de un aumento de volumen.
(.9.4 ,enómen de licuación de #uel# Sí las arenas compactas se dilatan y las sueltas se contraen, deberá )aber una densidad intermedia para la cual la deformaci(n tangencial se reali7a a volumen constante.
(.9.9 Carac!er-#!ica# de la# Arcilla# a E#$uer5 Cr!an!e. 1. E$ec! de l# ine# ad#rbid# #b re la re#i#!encia al cr !e de la# arcilla#. Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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Mecánica de suelos II 2. E$ec! de la car* a de %re cn#lidación en la re#i#!encia al cr!an!e de una arcilla #a!urada. (.9.? Cm%re#ión #in Cn$inar 0ste ensayo es equivalente a una prueba triaxial en la cual el esfuer7o lateral es nulo, σ 2 = ; 0n realidad es un ensayo de compresi(n simple, semejante al que se efect'a con cilindros de concreto. 0l esfuer7o normal σ " R que se aplica a la muestra cilíndrica de suelo )asta que falle se designa q u y se denomina resistencia a la compresi(n sin confinar del suelo/.
Si : 5 1= qu " 5 3=0 8 5 1=5 3 xtg 2 ( 45 + ∅/ 2 ) + ( 2 c ) tg ( 45 + ∅/ 2 ) 0
0
5 1= qu= ( 2 c ) tg ( 450 + ∅/ 2 ) ∴
c=
qu q S3 ∅=0 8c = u 2 ( 2 ) tg ( 450 + ∅/ 2 )
G sea que, en los suelos arcillosos en los cuales el ángulo de fricci(n interna es prácticamente nulo, su co)esi(n !c'+ será igual a la mitad de su resistencia a la compresi(n sin confinar qu.
(.2 Prblema# de a%licación ". Se cuenta con los dato s de laboratorio, seg'n lo indic ado en las graficas. eterminar la co)esi(n y el ángulo de fricci(n interna del suelo e interpretar los resultados.
Slución:
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página 6!
Mecánica de suelos II
A Nn ⁰ illo
Esuerzonor(al Esuerzocorte $oBesi+nC @ngulo de ricci+n %D)
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
1
#.56 #.43
2
3
1.11 #.52 #.35&g'c(2 "
Página 6"
1.6 #.61
Mecánica de suelos II
6. 0n un aparato de corte directo se efect'an pruebas de corte, a tres especímenes de arcilla, obteniendo los siguientes resultados. eterminar el valor de la co)esi(n !4& y ángulo de fricci(n interna ! ∅¿ del suelo. N de 0rue7a 1 2 3
?n % Fg'c(2 ) 1.45 2.5 3.4
>G % Fg'c(2 ) 1.51 1.!6 2.1
Slución:
4 O ".;$ Jg3cm6
∅ O ":_ 6; ?" 2. el ensayo de corte dir ecto, con una muestra de suelo gravoso bajo una presi(n normal de ?n O ".? Jg.3cm 6, resultando una presi(n de corte a la ruptura de ;.%$ Jg.3cm 6. eterminar el ángulo de fricci(n interna de la muestra ensayada.
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página #
Mecánica de suelos II Slución: O σn tg tg O ;.%$ 3 ".?; O ;.?% ∅ O 6?_ $? ?. @ tres especímenes iguales se le somete a pruebas de compresi(n triaxial obteniéndose los resultados siguientes =resi(n lateral !Jg.3cm6& =resi(n Mertical !Jg.3cm6& @nguloderuptura
;.P2"
".?%6
6.":2
".6%%
2.;P;
2.P6#
$"_
$2_
$6_
eterminar la co)esi(n y el ángulo de fricci(n interna de la muestra.
Slución: $. 0n un ensayo se )a obtenido los datos siguientes Suelo Limoso]arcilloso γs O 6.P gr3cm 2, ZU O "$U, γ) O 6.; gr3cm 2, LL O ?$U, L= O 6$U y se )a efectuado tres ensayos triaxiales con el mismo suelo manteniendo siempre las mismas condiciones
?1 %&g'c(2) 5.## 6.33 .6
EnsaHo N 1 2 3
?3 %&g'c(2 2.## 2.66 3.33
Slución: ". Calculamos el "adio !r &
r= r= r=
σ"
−σ2 6
σ "′
− σ 2′ 6
σ "′′ − σ 2′′
6
= = =
6. Calculamos el centro ! A&
$−6
= ".$ R 6 %.22 − 6.%% 6 P.%P − 2.22 6
σ"
6
= ".#2$ R
= 6."P R
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
+σ2
σ "′
+ σ 2′ 6
σ "′′ + σ 2′′
6
Página 1
= 2.$ del srcen = ?.?:$ del srcen = $.$; del srcen
Mecánica de suelos II
%. 4ual será la inclinaci(n te(rica de las grietas de rotura de una masa de suelo sometida a carga vertical, si el ángulo de ro7amiento interno es H =00 ' 200 ' 300 ' 450
Slución: ". e la ecuaci(n !2.:&, obtenemos 0 I= 450 + H = 450 ' I= 45 0+ H = 45 0+ 20 =550
( I= (
2
)
(
0
0
45
)
2
(
)(
0
2
)
)
+ 30 =600 ' I = 450 + 45 =67.50 2
2
(.( /edida de la Re#i#!encia al Cr!e IB SIU (.(.1 Prueba de la )ele!a: 0l aparato para la prueba de corte con veleta fue desarrollado para medir la fuer7a de corle en arcillas muy blandas y alterables, aunque en los países escandinavos se usa también como un método confiable para determinar la fuer7a de corte en arcillas rígidas con fisuras. 0l equipo estándar y el procedimiento de prueba se describen en el Eritis) Standard !*ormas Eritánicas& "2PP !prueba "#&. La prueba consiste en la rotaci(n del agitador de ? )ojas en el suelo, del fondo de una perforaci(n, o en empujar y )acer rolar las aspas independientemente de la perforaci(n. e esta manera, esta prueba se )ace en suelos no alterados por la acci(n de las perforaciones. Sin embargo, se )a observado que la fuer7a de corte en arcillas no drenadas, como se establece con esta prueba, puede diferir muc)o de la fuer7a real de campo medida a partir del comportamiento de terracerías a escala real. Las ra7ones de estas diferencias y los factores que intervienen para corregir las fuer7as del corte de la veleta y obtener así las fuer7as de campo necesarias para los prop(sitos de diseño las describe Ejerrum. @ partir de los resultados de esta prueba o del las de laboratorio subsecuente, el ES $:2; clasifica las arcillas como sigue Fuerza de fractura no drenada (KN/m2)
Arcilla
MuH7landa Jlanda Jlanda Gendiendo a Lr(e ir(e ir(e tendiendo a rígida *ígida MuH rígida o dura Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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Menosde2# 2#K4# 4#K5# 4#K5 5K1# 5K15# Más de 15#
Mecánica de suelos II
La prueba de corte con veleta !@S1I 6$P2& se usa durante la operaci(n de barrenado para determinar Fn Situ la resistencia cortante no drenada !4 u& de suelos arcillosos, particularmente de arcillas blandas. 0l aparato de corte con veleta consta de cuatro paletas en el extremo de una varilla. La altura, C, de la veleta es dos veces su diámetro, . =uede ser rectangular o trape7oidal. Las dimensiones típicas de las veletas usadas en el campo se dan en la tabla. Las paletas del aparato son empujadas en el suelo al fondo de un barreno sin alterar apreciablemente el suelo. Se aplica un par de torsi(n en la parte la varilla para )acer girar las paletas a una velocidad de ;."_3s. 0stasuperior rotaci(ndeinducirá la falla en el suelo de forma cilíndrica que rodea a las paletas. Se mide el par de torsi(n máximo, 1, aplicado que causa la falla.
- =f ( C u 1 " D ) J C u= K onde 1 =ar de torsi(n en J m o *m Cu : 4esistencia cortante no drenada en K / m2 J una constante cuya magnitud depende de la dimensi(n y forma de la paleta.
( )( ) (
2 K = < 6 D 1 1+ D 2 31 10
)
onde iámetro de la paleta en cm C @ltura medida de la veleta en cm
S i:
1= −8 3 2 8 K =366 x 10 D D
0n unidades inglesas, si 4u y 1 en la ecuaci(n
(C = K- ) u
están expresadas en
6
lb3pie y Lbpie, respectivamente. K=
( ) ( )( + ) < 1728
2
D 1 2
1
D 31
3 Si : 1 D =2 8 K =0.0021 D ( plgs )
Las pruebas de corte con veleta en campo son moderadamente rápidas y econ(micas y se usan ampliamente en programas de exploraci(n de suelos en campo. a buenos resultados en arcillas blandas y medio compactas y es también una excelente prueba para determinar las propiedades de arcillas sensitivas.
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página 3
Mecánica de suelos II 4ausas de errores significativos en la prueba de corte con veleta en campo son una mala calibraci(n del par de torsi(n aplicado y paletas dañadas. Gtros errores se cometen si la velocidad de rotaci(n de las paletas no es debidamente controlada. =ara fines de diseño, los valores de la resistencia cortante no drenada obtenidos de pruebas de corte con veleta en campo 4A !MS1& son muy altos y se recomienda que sean corregidos.
corregido ¿ λ 4 !MS1& u¿ C¿ A
onde λ: factor de correcci(n La resistencia cortante por veleta en campo también se correlaciona con el esfuer7o de preconsolidaci(n y la tasa de sobreconsolidaci(n !G4H& de la arcilla. Asando una base de datos de 2?2 puntos, Iayne y Iitc)ell !":##& obtuvieron la siguiente relaci(n empírica para estimar la presi(n de preconsolidaci(n de un dep(sito natural de arcilla.
pc =7.04 [ C u( campo) ]0.83 onde pc =resi(n de preconsolidaci(n !8*3m & 6
C
u ( campo) :
6
Hesistencia cortante de molinete en campo !8*3m & JC4 = JC4 =
C u ( campo) 5e C u ( campo) 5e
onde 5 e : =resi(n efectiva por sobrecarga =22 ( # )−0.43 onde F= \ndice de plasticidad Se muestra la variaci(n de β con el índice de plasticidad. Gtras correlaciones para β encontradas en la literatura técnica son
Han#b &184?': =
222 0
Lar##n &18@3': =
2221 0.88−0.0055 ( # )
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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Mecánica de suelos II
(.(.2 Prueba de la Placa de Car*a (.(.( Prueba de Pene!ración E#!ndar &SP' La literatura técnica contiene muc)as correlaciones entre el n'mero de penetraci(n estándar y la resistencia cortante, 4u, no drenada de la arcilla. 4on base en resultados de pruebas triaxiales no drenadas conducidas en arcillas no sensitivas, Stroud !":P?& sugiri( que
Cu = K . onde K 4onstante O 2.$%.$ 8*3m6 !;.$;P;.:?6 Fb3pulg6& : *'mero de penetraci(n estándar obtenido en campo 0l valor promedio de J es aproximadamente de ?.? 8*3m6 !;.%2# Fb3pulg6&. Cará y otros investigadores !":P"& sugirieron también que
( )
Cu K2 =29 0.72 m La tasa de sobreconsolidaci(n G4H de un dep(sito natural de arcilla es también correlacionada con el n'mero de penetraci(n estándar. el análisis de regresi(n 1abla *+ 4onsistencia de arcillas y correlaci(n aproximada son el n'mero * de penetraci(n estándar.
B=mer de %ene!ración e#!ndar &B' ;.6 6.$; $."; Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Cn#i#!encia Iuyblanda Elanda Iedio firme Página 5
Re#i#!encia a la cm%re#ión n cn$inada &BGm2' ;.6$ 6$.$; $;.";
Mecánica de suelos II ";.6; 6;.2; `2;
9irme Iuy firme ura
";;.6; 6;;.?; `?;;
Iayne y Jemper !":##&, obtuvieron la relaci(n
( )
JC4 =0.139 5e
0.689
onde 5 e 0sfuer7o efectivo vertical en I*3m6 ! Iega *eZton O";% *3m6&. 0s importante señalar que cualquier correlaci(n entre 4u y * es s(lo aproximada. La sensitividad, St, de suelos arcillosos juega también un papel importante en el valor real de * obtenido en campo. La figura muestra una gráfica de * !medido& 3 * !en S t O "& versus S t seg'n predic)o por Sc)mertmann !":P$&.
0n suelos granulares, el valor * es afectado por la presi(n efectiva de sobrecarga 5 (¿¿ $ ) ' =or esa ra7(n, el valor obtenido en una exploraci(n de campo bajo ¿ diferentes presiones efectivas de sobrecarga debe ser cambiado para corresponder a un valor estándar de
cor=C ; onde cor : Malor estándar de * corregido para un valor estándar de 5 $ =95.6 K / m2 C 9actor de correcci(n
; Malor de * obtenido en el campo
0n el pasado fueron propuestas varias relaciones empíricas para 4 *. @lgunas se dan en la tabla, las más com'nmente citadas son las proporcionadas por Liao y [)itman !":#%& y S8empton !":#%&.
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página 6
Mecánica de suelos II
0n la tabla se da una relaci(n aproximada entre el n'mero de penetraci(n estándar corregida y la compacidad relativa de la arena. Sin embargo, esos valores son solo aproximados, principalmente porque la presi(n efectiva de sobrecarga y la )istoria del esfuer7o del suelo influyen considerablemente en los valores *9 de la arena. Iarcuson y Eieganous8y !":PP& encontraron una relaci(n empírica
D r =11.7+ 0.76 ( 222 ; + 1600−53 5 $ −50 Cu2 ) onde
0.5
Dr ensidad relativa ; *'meroefectiva de penetraci(n en 3pulg el campo 6 5$ =resi(n de sobreestándar carga !lbs. & Cu 4oeficiente de uniformidad de la arena
0l ángulo máximo de fricci(n ∅ de suelos granulares se correlaciona con el n'mero de penetraci(n estándar corregido. =ec8, Canson y 1)ornburn !":P?& proporcionan una correlaci(n entre *cor y ∅ en forma gráfica, que puede ser aproximada seg'n ![olff, ":#:&
( grados )=27.1 + 0.3 cor−0.00054 2cor
∅
Sc)mertmann !":P$& propuso una correlaci(n entre *9, v s y f. La correlaci(n puede aproximarse seg'n !Jul)aZy y Iayne, "::;&
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página
Mecánica de suelos II
= tan−1
∅
onde
[
12.2 + 20.3
]
0.34
;
( ) 5$ a
; *'mero de penetraci(n estándar en el campo 5 $ =resi(n efectiva por sobre carga a =resi(n atmosférica en las mismas unidades que 5 $ ∅ 5ngulo de fricci(n interna del suelo
Catana8a y Ac)ida !"::%& propusieron una simple correlaci(n entre que se expresa como
∅
y *cor,
= √20 cor+ 20
∅
4uando se usan los valores de la resistencia de penetraci(n estándar en las correlaciones anteriores para estimar parámetros del suelo, deben tenerse presente las siguientes observaciones ". Las ecuaciones son aproximadas. 6. ebido a que el suelo no es )omogéneo, los valores *9 obtenidos en un barreno varían ampliamente. 2. 0n dep(sitos de suelo que contienen grandes boleos y grava, los n'meros de penetraci(n estándar son erráticos y de poca confian7a. @unque aproximada, con una correcta interpretaci(n, la prueba de penetraci(n estándar proporciona una buena evaluaci(n de las propiedades de los suelos. Las principales fuentes de error en las pruebas de penetraci(n estándar son una limpie7a inadecuada del barreno, un conteo descuidado del n'mero de golpes, un golpeteo excéntrico del martinete sobre el barreno perforador y un mantenimiento inadecuado del nivel del agua en el barreno.
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Página !
Mecánica de suelos II
([email protected]
PruedbCeal n Hland0#
(.@.( Prueba d el C n i% PecJ &AC P' (.@. Prueba del Cn &DP' Cn Cn Alemn &DIB 38'
I). .1
CI/EBACIOBES S UPER,ICIALES
In!rducción 1odas las estructuras, como edificios, puentes carreteras, t'neles, muelles, torres, canales, presas, etc. Se cimentan o apoyan sobre el suelo, llamándose este, terreno de fundaci(n. =ara que una estructura se comporte satisfactoriamente, las cimentaciones deben tener las siguientes características principales. • La cimentaci(n debe ser segura contra una falla por corte general del suelo que lo soporta. La cimentaci(n no debe experimentar un despla7amiento excesivo, es decir un
.2
asentamiento excesivo. i%l*-a
a%a!a# ai#lada#. 4uando el terreno sea firme, se pueda cimentar con una presi(n media alta y se esperen asientos pequeños o moderados, la cimentaci(n normal de los pilares de un edificio estará basada en 7apatas aisladas, cada una de las cuales recibirá la carga de un pilar, están pueden ser
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Página "
Mecánica de suelos II
".
Vapatas aisladas interiores. 0n general serán cuadradas o planta rectangular si las crujías son diferentes en dos sentidos =erpendicularesR 0xistan Iomentos flectores en una direcci(nR pilares de secci(n rectangularR dos pilares contiguos separados con una junta de dilataci(n.
6. Vapatas aisladas medianeras. Hectangulares 2. Vapatas aisladas de esquina. 4uadradas
a%a!a# crrida# y cmbinada#. 4uando la capacidad portante del terreno sea pequeña o moderada, pilares muy pr(ximos entre sí, o bien las cargas por pilar sean muy altas.
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Página !#
Mecánica de suelos II
Em%arrillad#. 4uando el terreno presente baja capacidad de carga y elevada deformabilidad, o bien muestre )eterogeneidades que )agan prever asientos totales elevados y, consiguientemente, importantes asientos diferenciales, se podrá cimentar por el sistema de emparrillados.
L#a# de cimen!ación . Se podrán emplear en casos en que el área cubierta por eventuales cimentaciones aisladas o por emparrillados cubra un porcentaje elevado de la superficie del solar. Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página !1
Mecánica de suelos II
P5# de cime n!ación. 4uando el terreno apto para cimentar se encuentre a una profundidad comprendida entre 2m y $m, se podrá considerar la posibilidad de recurrir a la ejecuci(n de po7os de cimentaci(n .
?.2
Prcedimien! %ara el %ryec! de cimen!acine# #u%er$iciale# de e#!ruc!ura# de edi$icación ". atos de la superestructura • La tipología estructural • Su configuraci(n geométrica • La situaci(n de los pilares, muros y demás elementos estructurales que transmitan cargas a la cimentaci(n • La situaci(n de dimensionado correspondiente a las condiciones sísmicas de la 7ona, etc. 6. atos del terreno Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página !2
Mecánica de suelos II • La informaci(n geotécnica • Los datos relativos a la resistencia y deformabilidad de las unidades geotécnicas implicadas. • *ivel freático. 2. eterminar la profundidad requerida para la cimentaci(n • 0sta puede ser la mínima =ara llegar a estratos fuertes • =or necesidad estructural @ profundidades mayores que las mínimas requeridas, por ejemplo edificios con s(tanos% ?. 0stimar asentamientos totales y diferenciales de la estructura . • • • • • • •
erminl*-a relacinada cn la ca%acidad de car*a y %re#ión de car*a =resi(n o esfuer7o total de sobre carca !X, o p& =resi(n efectiva de sobre carga !X e, o pe& =resi(n total de la cimentaci(n !p, o q& =resi(n neta de la cimentaci(n !q n, o pc& 4apacidad de carga de )undimiento o 'ltima !q u& 4apacidad de carga neta 'ltima !q nu& 4apacidad de carga permisible !q adm&
.4
E#!imación de la car*a %ermi#ible La presi(n de carga impuesta por una cimentaci(n ya definida, es fO !e las características del terreno, la profundidad, dimensiones de la cimentaci(n y el grado de asentamiento&. 0xisten dos caminos. =rimero @ partir del conocimiento de la fuer7a cortante del suelo. Segundo @ partir dela determinaci(n de los asentamientos.
.9
Ca%acidad de Car*a Kl!ima 0l asentamiento se incrementa bajo una carga aplicada gradualmente. 4uando la carga toma un valor de q u se produce una falla s'bita del suelo que lo soporta a la cimentaci(n. 0sta carga q u se denomina capacidad de carga 'ltima de la cimentaci(n/. Se presentan 2 tipos de fallas por corte ,alla "eneral %r Cr!e. 0s un tipo de falla s'bita del suelo, que va acompañada por una falla en la superficie del terreno, se presenta en arenas densas o arcillas duras.
,alla Lcal %r Cr!e. =ara suelos arenosos o arcillosos de compacidad media, un incremento de la carga en la cimentaci(n estará acompañado por un incremento Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página !3
Mecánica de suelos II considerable de los asentamientos, cuando la carga alcan7a un valor q u!"& el movimiento de la cimentaci(n estará acompañado de giros s'bitos, y grandes asentamientos, se producirán al alcan7ar la capacidad de carga 'ltima !q u&, en este caso la superficie de la falla en el suelo se extiende gradualmente )acia fuera de la cimentaci(n. La carga por unidad de área de la cimentaci(n q u!"& se denomina carga primera de falla !Mesic ":%2&.
,alla de Cr!e %r Pun5namien!. 0n arenas sueltas o arcillas blandas, la superficie de falla no se extenderá a la superficie del terreno, para valores de carga más grandes que qu, la grafica de carga vs asentamiento tendrá una fuerte pendiente y será prácticamente lineal.
Mesic !":%2&, reali7( varias pruebas de laboratorio de capacidad de carga sobre placas circulares y rectangulares soportadas por una arena con diversas densidades relativas o compacidades relativas !4 rU&. Las variaciones de q u( 1 ) 1 /> 2.
"
qu 1 /> 2.
Gbtenidas se muestran en la fig. &B.4', & O diámetro de la placa
circular o anc)o de la placa rectangular y, 0eso es0ecíico de la arena)
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Página !4
Mecánica de suelos II
Mesic !":P2&, con base en resultados experimentales, propuso una relaci(n para el modo de falla por capacidad de carga de cimentaciones que descansan en arenas, la figura !B .9' muestra la relaci(n f3E 6# 4ompacidad relativa !4rU&, Sí ¿ 2> L > = >+ L
Donde > @nc)o de la 7apata y L Longitud de la 7apata
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Página !5
Mecánica de suelos II Mesic !":%2&, propuso la variaci(n del asentamiento !S&, de placas circulares y rectangulares sobre superficie de una arena bajo carga 'ltima como se describe en la figura &B .?' . @llí se muestra el rango general de S3E con la compacidad relativa !4rU& de la arena. 0ntonces podemos decir que las cimentaciones a poca profundidad !para la relaci(n f3E pequeña&, la carga 'ltima puede ocurrir para un asentamiento de la cimentaci(n de ?U a ";U de E. 0sta condici(n ocurre al presentarse en los suelos la falla general de corte, sin embargo, en el caso de la falla local o de corte por pun7onamiento, la carga 'ltima puede presentarse para asentamientos de "$U al 6$U del anc)o de la cimentaci(n !E&.
.?
er-a de la Ca%acidad de Car*a Se*=n er5a*>i. 1er7ag)i !":?2&, presento su teoría para evaluar la capacidad de carga 'ltima de cimentaciones superficiales. 4ondiciones, para que se considere una cimentaci(n superficial es que f N E, Gtros investigadores f O 2 ( ? veces el anc)o de la cimentaci(n onde. f profundidad de desplante y E anc)o de la cimentaci(n > 80 * 1er7ag)i sugiri( para una cimentaci(n corrida La superficie de falla L se considera seg'n la mostrada en la fig. *+ ?.#. 0l efecto del suelo arriba del fondo de la cimentaci(n puede también suponerse reempla7ado por una sobre carga equivalente efectiva.
(
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)
Mecánica de suelos II
Se supone que los ángulos 4@ !& y @4 !& son iguales al ángulo de fricci(n interna del suelo, con el reempla7o del suelo arriba del fondo de la cimentaci(n por una sobre carga equivalente !q&, la resistencia de corte del suelo a lo largo de las superficies de falla -F y Ch fue despreciada. Asando el análisis de equilibrio, 1er7ag)i expreso la capacidad de carga 'ltima para loa casos siguientes
Ca# de la $alla *eneral: 1. Para cimen!ación crrida:
qu =c c + q q + 1 / > / ………………………….………………… 2
onde
( 4.1 )
c : Cohesin del suelo / : eso espec3fico del suelo
q = Df x / c * q * / : ;actores de capacidad de carga que estan en f ( H ) Los factores de capacidad de carga c * q * / * se determinan mediante las siguientes expreciones :
c =cot H
[
( ) e 4−
2cos
3<
( ) e 2
4−
q=
2
(
H
(
2
(+) < H 2 2
]
−1 = cotH ( q −1 ) …………………… ( 4.2)
tgH
2
0
2cos 45
/=
3< tgH H 2
2
+
H 2
Kp/ 1 −1 2 2cos 2 H
)
…………………………………………………
)tgH……….………………
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Página !
.. ( 4.3)
.. ………………… .. ( 4.4 )
Mecánica de suelos II
onde K p / : Coeficiente de empue pasi$o de la tierra .
Los factores de capacidad de carga c * q * / * se presentan en la tabla ( M 4.1 ) .
2. Para cimen!ación cuadrada: qu =1.3 c c + q q+ 0.4 / > / ………………….……………….…
( 4.5 )
(. Para cimen!ación circular:
qu =1.3 c c + q q+ 0.3 / > / ………………….……………….…
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página !!
( 4.6 )
Mecánica de suelos II
Ca# de la $alla Lcal: 1er7ag)i manera Sugiri( modificaciones a las ecuaciones !?."&, !?.$& y !?.%&, de la siguiente
1. Para cimen!ación crrida:
qu = 2 c , c + q , q + 1 / > , / …………………….………………… 3
( 4.7 )
2
6. Para cimen!ación cuadrada:
qu =0.867 c , c + q , q + 0.4 / > , / ……………………………….
( 4.8 )
(. Para cimen!ación circular:
qu =0.867 c , c + q , q + 0.3 / > , / …………….……………….… onde
( 4.9 )
c : Cohesin del suelo / : eso espec3fico del sue lo
q = Df x / , c * ,q * , / : Son factores de capacidad de carga modificada que estan en f ( H ) . Calculandose a partir de las ecuaciones ( 4.2 ) * 4
H por ¿ .2& y !?.?&, reempla7ando
c,=2 c 3
( )
H , =tg−1 2 tgH * 3
, la variaci(n de , c * ,q * , / , con el H se
presentan en la tabla &B .2'. Las ecuaciones de capacidad de carga de 1er7ag)i se modifican para tomar en cuenta los efectos de la forma de la cimentaci(n !E3L&, profundidad de empotramiento !f&, e inclinaci(n de la carga. ..1 /di$icación de la# ecuacine# de la ca%acidad de car*a %r %re#e ncia del Bi6el ,re!ic: Las ecuaciones anteriores se desarrollaron para determinar la capacidad de carga 'ltima con base en la )ip(tesis de que el nivel freático esté locali7ado muy por debajo de la cimentaci(n, sin embargo, si el nivel freático está cerca de la cimentaci(n será necesario modificar las ecuaciones de capacidad de carga, dependiendo de la locali7aci(n del nivel freático. CASO I: Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página !"
Mecánica de suelos II Si el nivel freático se locali7a de manera que ; N " N f, el factor q en las ecuaciones de la capacidad de carga toma la forma
q = D1 + D2 ( / sat−/ 0 ) ……………………………………………………… onde
γ sat
( 4.10 ) t−la M 4.2 cidadd
O =eso 0specifico saturado del suelo
γ&
O =eso especifico del agua @demás, el valor de en el 'ltimo término de las ecuaciones tiene que ser reempla7ado por
/ , = / sat − / 0
CASO II =ara un nivel freático locali7ado de manera que ; ≤ d ≤ E q =/ D f ………….………………………………………………………………
( 4.11)
0l factor en el 'ltimo término de las ecuaciones de la capacidad de apoyo debe reempla7arse por el factor
/ = / , + d ( / −/ , ) …………………………………………………………… >
( 4.12 ) t − laM 4.2 cidad
Las anteriores modificaciones, y se basan en la )ip(tesis de que no exista fuer7a de filtraci(n en el suelo
CASO III =ara un nivel freático se locali7a de manera que el d ` E, el agua no afectara la capacidad de carga ultima.
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página "#
Mecánica de suelos II
..2 Ca%a cidaddedelaCar* a Admi 0l cálculo capacidad de#ible carga bruta admisible de cimentaciones superficiales requiere de aplicar un factor de seguridad !9S& a la capacidad de carga 'ltima bruta q (4.13 ) q adm= u ……………………………………………………………… ;S Sin embargo, algunos ingenieros prefieren usar un factor de seguridad de
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página "1
Mecánica de suelos II #ncremento neto =
Capacidadde carga!ltima neta ………… ( 4.14 ) ;S
La capacidad de carga 'ltima neta se define como la presi(n ultima por unidad de área de la cimentaci(n que es soportada por el suelo en exceso de la presi(n causada por el suelo que la rodea en el nivel de la cimentaci(n. Sí la diferencia entre el peso específico del concreto usado para la cimentaci(n y el peso específico del suelo que la rodea se supone insignificante q neta(u ) =q u−q………………………………………………………
onde
( 4.15 )
q neta(u ) : Capacidad de carga!lti ma neta q =/ D f
0ntonces q neta(u ) =
qu − q ;S
…………………………………………
( 4.16 )
..( er-a de la Ca%acidad de car*a #e*=n /eyer>$ Ieyer)of !":%2&, propuso la ecuaci(n general de capacidad de carga, puesto que las ecuaciones seg'n la teoría de 1er7ag)i, son 'nicamente para cimentaciones corridas, cuadradas y circulares. 0stos no se aplican al caso de cimentaciones rectangulares !;BE3LB"&. Las ecuaciones no toman en cuenta la resistencia cortante a lo largo de la superficie de falla en el suelo arriba del fondo de la cimentaci(n !porci(n de lasobre superficie de falla denotada comoinclinada. -F y Ch, =or en lalofigura *+ ?.#&. @demás, la carga la cimentaci(n puede estar tanto la ecuaci(n general tomaría todos estos factores. 1 qu =c c ; cs ; cd ; ci + q q ; qs ; qd ; qi + / > / ; /s ; /d ; /i ………………… 2
( 4.17 )
onde c : Cohesin del suelo / : eso espec3fico del suelo q : Df x / ( esfuero efecti$oa ni$el del fondo de la cimentacin )
E @nc)o de la cimentaci(n !diámetro para una cimentaci(n circular& ;cs ; cs ;cs : ;actores de forma ;qd ; qd ; qd : ;actores de profundidad
;ci ; qi ; /i : ;actores por inclinacin de la ca rga c * q * / : Sonfacto res de capacidad de carga ,ac!re# de ca%acidad de car*a: Mesic !":P2&, de los estudios de 4ampo y laboratorio, sobre capacidad de carga, la naturale7a básica de la superficie de falla en suelos seg'n la teoría de 1er7ag)i parece afirmarse lo correcto. Sin embargo, el ángulo α como se observa en la figura *+?.#, es más cercano a
45
0
+
H 2
, que a
H , si se acepta esta afirmaci(n, los valores
de c * q * / para un ángulo de fricci(n del suelo cambiará también respecto a los proporcionados en la tabla !*+?."&. Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página "2
Mecánica de suelos II 0 ,ac!re# de ca%acidad de car*a: 4on = O 45 +
H 2
Heissner !":6?&, presento la siguiente ecuaci(n 2
(
0
q= tan 45 +
)
H
( 4.18 )
=randt !":6"&, obtuvo la siguiente ecuaci(n
( 4.19 )
c =( q −1 ) cotH……… .. ………………………………………………
/
4oquot, Jerisel !":$2& y Mesic !":P2& dieron la relaci(n para siguiente ecuaci(n
/ = 2 ( q + 1 ) tan H….…… .. ………………………………….…….…
seg'n la
( 4.20 )
La variaci(n de los factores de capacidad de carga en funci(n del ángulo de fricci(n interna del suelo. Seg'n la tabla &B .('.
,ac!re# de $rma: Eeer y Cansen !":P;&, las siguientes ecuaciones fueron propuestas en base a extensos ensayos de laboratorio.
> q ; =1 + ….…… .. ………………………………….…………… cs L c
.. ( 4.21 )
> ;qs =1+ tan H….… .. ………………………………….…………… L
.. ( 4.22 )
> ; /s=1−0.4 .. … . … .. ………………………………….…………… L
.. ( 4.23 )
,ac!re# de %r$undidad: Cansen !":P;&, propuso los siguientes factores de profundidad 4ondici(n !a&
; =1 + 0.4 cd
Df
Df N1 > ….…… .. ………………………………….…………….
( 4.24 )
>
;qd =1 + 2tan H ( 1− senH )
2
Df >
… . … .. ………………………….….
( 4.25 )
; /d=1 ………… .... …. … .. ………………………………….……………
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página "3
( 4.26 )
Mecánica de suelos II Df >1 >
4ondici(n !b&
( D> ) ….…….…………….…………….………… H ( − senH ) ( D> ) ….………………………. ( f
;cd=1 + 0.4tan −1 ;qd =1 + 2tan
2
1
tan
−1
f
( 4.27 ) 4.28 )
; /d=1 ………… .... …. … .. …….…………………………….………….
( 4.29 )
,ac!re# de inclinación: Ieyer)of !":%2&, Ieyer)of y Canna !":#"&, )an propuesto las siguientes ecuaciones
(
0
;ci = ; qi = 1 −
)
2
….…….………………….………….………… 0 90
( )
( 4.30 )
0 2
; /i = 1 −
………………………………….……………………….…. 0 H
*ota 0l factor tan−1
Df
, esta en radianes.
( ) >
: inclinacin dela cargaen la cimentacincon respectoa la $ertical .
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página "4
( 4.31 )
Mecánica de suelos II ?.?.?
/di$icacine# de la ecuación de /eyer>$ %r %re#encia del Bi6el ,re!ic 4uando el nivel freático cerca de la los que factores q y , dados en la ecuaci(n general esté de ocapacidad decimentaci(n, carga, tendrá modificarse. 0l procedimiento para cambiarlos es el mismo al descrito en el acápite !?&. ?.?.$ =ara condiciones de carga no drenada !concepto O ;& en suelos arcillosos, la ecuaci(n de Ieyer)of o ecuaci(n general de capacidad de carga de apoyo, toma la forma de carga vertical. qu =c c ; cs ; cd + q……………………………………………………………. q neta(u )=q u−q =c c ; cs ;cd ……………………………………………….
( 4.31 ) ( 4.32)
S8empton !":$"&, propuso una ecuaci(n para la capacidad de carga 'ltima neta para suelos arcillosos !condici(n H =0 &, que es similar a la ecuaci(n !?.26&. Df q neta(u )=5 c 1 + 0.2 >
?.?.%
> 1 + 0.2 L …….…………………………….
( ) ( ) ( ) er-a de la ca%acidad de car*a #e*=n )e#ic &E$ec! de la cm%ren#ibilidad 4.33
de l# Suel#' 1er7ag)i !":?2&, propuso las ecuaciones para falla general por corte, las mismas fueron modificadas para tomar en cuenta el cambio de modo de falla en el suelo !es decir, falla local por corte&, el cambio se debe a la compresibilidad del suelo.
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página "5
Mecánica de suelos II Mesic !":P2&, )a propuesto la siguiente modificaci(n a la ecuaci(n general !?."P&, para tomar en cuenta la compresibilidad del suelo 1 qu =c c ; cs ; cd ; cc + q q ; qs ; qd ; qc+ / > / ; /s ; /d ; /c ………………… ( 4.34 ) 2
;cc * ; qc " ; /c 9actores de compresibilidad del suelo. Mesic !":P2&, los factores de compresibilidad del suelo, para ser determinados se parte de la analogía de expansi(n de cavidades, se sigue el siguiente procedimiento ". 4alcular el índice de rigide7 del suelo !Fr& a una profundidad aproximada de > , por debajo del fondo de la cimentaci(n 2
#r =
O ……………………………………………………………… c + q , tan H O=
Donde :
E 2 (1 + 6 )
8 2dulo cortante del suelo
q , = resin efecti$a de sobre carga a una profundidad de : > 2 E= 2dulo de elasticidad del suelo 6= 4elacin de oisson Df +
[ # ( )]
6. 0l índice de rigide7 crítico
{ [(
# r ( cr)= 1 e 2
3.30− 0.45
r cr
) (
> cot 45 0− H L 2
, se expresa como
}……………………………….…
)]
.. ( 4.36 )
> > =0 " =1, se muestra en la tabla *+ ?.? La variaci(n de # r ( cr) , para L
2. Sí
L
# r P # r (cr)
8 ; cc * ; qc " ; /c=1 ?. Sí
# r < # r (cr)
; /c= ; qc=e
{(
)
− 4.4 + 0.6 > tan H + L
[
(3.07 senH) (log2 # r ) 1+ senH
]}……………….…
.. (4.37 )
0n la figura ?."; se muestra la variaci(n de ; /c= ; qc con Fr y ara ∅ = 0 8 ; cc=0.32 + 0.12
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
> + 0.60 logL L
Página "6
.. ( 4.35 )
Mecánica de suelos II
ara ∅ > 0 8 ; cc= ; qc−
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
1 − ;qc
q tan ∅
Página "
Mecánica de suelos II
..? Ca%acidad de car*a de cimen!acine# car*ada# e7c0n!ricamen!e 0n ocasiones las cimentaciones, como por ejemplo las que están en la base de un muro, son sometidas a momentos además de la carga vertical, en tales casos, la distribuci(n de presi(n de contacto sobre el suelo no es uniforme. La distribuci(n de la presi(n nominal es q m9x=
62 + ……………………………………………….……… > x L >2 L
62 q m3n= > x L − >2 L ……………………………………………….……… onde
.... ( 4.38 )
.... ( 4.39 )
: Carga $ertical
2 : 2omento sobre la cimentacin 0n la figura !*+?.""&, se muestra un sistema de fuer7as y la excentricidad de aplicaci(n Sustituyendo la ecuaci(n !?.?;&, en las ecuaciones !?.2#& y !?.2:&, obtenemos
2 ………………………………………………………………………… .. ( 4.40 ) q m9x= 1 + 6 e ………………………………………….……… .... ( 4.41 ) >x L > e=
(
)
6e q m3n= > x L 1− > ………………………………………….………
( ) 0s importante observar, que cuando la excentricidad es > e = 8 q m3n= 0 6
> > e > 8 q m3n=−0 R y * e < 8 qm3n > 0
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
6
6
Página "!
.... ( 4.42 )
Mecánica de suelos II
=or tal motivo se desarrollará una tensi(n, como el suelo no puede tomar tensiones, )abrá una separaci(n entre la cimentaci(n y el suelo debajo de ella. La naturale7a de la distribuci(n de presi(n sobre el suelo será como se muestra en la figura !*+ ?.""&. 0l valor de la capacidad de carga máxima es q m9x=
4 …………………………………………… 3 L ( >− 2 e )
.. … … … .... ( 4.43 )
Ieyer)of !":$2&, desarrollo el método del área efectiva, para evaluar el factor de seguridad, contra la falla por capacidad de carga, siguiendo el siguiente procedimiento para determinar la carga de )undimiento o carga 'ltima ". eterminaci(n de las dimensiones efectivas de la cimentaci(n
Longitud efectiva O L ] 6e L, :
Si la la
excentricidad en es direcci(nde la longitud de la cimentaci(n, el valor de L será de L−2 e . 0l valor entonces es igual
de E Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página ""
Mecánica de suelos II a E, la menor de de las dos dimensiones ya sea Lo E, es el anc)o efectivo de la cimentaci(n. 6. =ara determinar la 4arga de )undimiento se usará la ecuaci(n !?."P&, reempla7ando en el tercer término E por E, si fuera el caso 1 2
q , u =c c ; cs ; cd ; ci+ q q ; qs ; qd ; qi + / >, / ; /s ; /d ; /i … … … .. … ( 4.44 ) ;qs ; /s &, con las dimensiones =ara evaluar los factores de forma ;¿cs efectivas !L y E& en ve7 de L y E, respectivamente, y para determinar los ;qd ; /d ¿ * no se reempla7a E por E. factores de profundidad ! ;cd 2. La carga de )undimiento o también llamada carga 'ltima total que la cimentaci(n pueda soportar es
ult.= q , u ( >, x L, ) ………………………………………………………….
( 4.45 )
onde ( >, x L, ) = A e : 9reaefecti$a ?. 0l factor de seguridad contra la falla por capacidad de carga de apoyo es
; s=
ult. ………….……………………………………………
.. ….……. ( 4.46 )
adm
$. Merificar el 9actor de Seguridad respecto a q máx
; s=
q ,u …………………………………………………………………… qm9x .
( 4.47 )
..@ Ca%acidad de car*a de cimen!acine# car*ada# e7c0n!ricamen!e en d# direccine#. Si consideramos el caso en el cual una cimentaci(n esta sometida a carga vertical 'ltima != 'lt.&, y un momento !I&, como observamos en la figura *+ ?."6. 4onsiderando este caso, las componentes del momento !I& respecto a los ejes K vs ^ se determinan como Ix y Iy respectivamente, tal como se muestra en la figura *+?."6. 0n est e caso la carga de )un dimiento != ult.&, colocada excéntricamente sobre la cimentaci(n con x O e E, y O eL, onde
e >= 2 x ' e L= 2 " ……………………………………… !lt. !lt.
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página 1##
.. ( 4.48)
Mecánica de suelos II
".
=ara determinar la 4arga de )undimiento se usará la ecuaci(n !?.??&, reempla7ando en el tercer término E por E, si fuera el caso 1 2
q , u =c c ; cs ; cd ; ci+ q q ; qs ; qd ; qi + / >, / ; /s ; /d ; /i 8 u =q , u x A e ;qs ; /s &, con las dimensiones 6. =ara evaluar los factores de forma ;cs ¿ efectivas !L y E& en ve7 de L y E, respectivamente, y para determinar los ;qd ; /d ¿ * no se reempla7a E por E. factores de profundidad ! ;cd Cig)ter y @nders !":#$&, para evaluar estas condiciones de carga, plantearon cuatro casos posibles
eL 1 e> 1 P " P L 6 > 6 condici(n se muestra en la figura !?."2& Ca# I: Si se cumple que
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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. 0l área efectiva para esta
Mecánica de suelos II 1 A e = >1 L1 ………………. ( 4.49 ) 2
onde
(
> 1=> 1.5−
3 e>
>
)………(
4.50 )
3 eL L1= L 1.5 − L … … … ( 4.51 )
(
∴>,
=
)
Ae L,
………… ……… . ( 4.52 )
0l largo efectivo !L& es la mayor de las dos dimensiones, es decir E" o L".
eL 1 e> 1 . 0l área efectiva para < " 0< < L 2 > 6 esta condici(n se muestra en la figura !?."?&, Cig)ter y @nders !":#$& Ca# II: Si se cumple que
A e=
1 ( L + L ) >………………………………………………………… 2 1 2
El ancho efecti$o : > , =
Ae ………………… ( 4.54 ) L1 o L2 ( elque sea ma"or )
El largoe fecti$o : L , = L1 o L2 ( el que sea ma"or ) ……………… .. ( 4.55 )
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
( 4.53 )
Página 1#2
Mecánica de suelos II
eL 1 e> 1 < " . Cig)ter y @nders 0< < L 6 > 2 !":#$&, el área efectiva para esta condici(n se muestra en la figura !?."$&. Ca# II I: Si se cumple que
A e = 1 ( >1 + > 2 ) L … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ( 4.56 ) 2
El ancho efecti$o : > , =
Ae ……………………………………………… L
( 4.57 )
El largo efecti$o : L, = L … … … … … … … … … … … … . … … … … … … . ( 4.58 )
Las magnitudes E" y E6 se determinan en el la figura ?."$
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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Mecánica de suelos II
eL 1 e> 1 < " < . Cig)ter y @nders !":#$&, L 6 > 6 0l área efectiva para esta condici(n se muestra en la figura !?."%&, La ra7(n E63E, y por lo tanto, pueden determinarse usando las curvas e L3L que se inclinan )acia arriba. Similarmente, la ra7(n L 63L y por lo tanto, L 6 se determinan usando las curvas eL3L que se inclinan )acia abajo Ca# I): Si se cumple que
1
A e = L2 > + ( > + >2 ) ( L− L2 ) .. ……………………………………… 2 El ancho efecti$o : > , =
Ae L
………………………………………………
( 4.59 ) ( 4.60 )
El largo efecti$o : L, = L … … … … … … … … … … … … . … … … … … … . ( 4.61 )
..8 Ca%acidad de car*a de #uel# e#!ra!i$icad#:
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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Mecánica de suelos II Suel m# cm% ac! #bre #uel m# d0bi l. Ieyer)of y Canna !":P#& y Ieyer)of !":P?&, )an propuesto las ecuaciones para La determinaci(n de la capacidad de carga 'ltima en suelos estratigráficos lo cual se presenta s(lo en un n'mero limitado de casos. 0n los acápites anteriores se )a tratado en los cuales implican casos en que el suelo que soporta la cimentaci(n es )omogéneo y se extiende )asta una profundidad considerable.
La fig. !?."P& muestra una cimentaci(n superficial corrida soportada por un estrato de suelo más fuerte, sobre un suelo más débil, extendida )asta una gran profundidad. La superficie de falla en el suelo será como se muestra en la fig. !?."P&, si la profundidad C es relativamente pequeña comparada con el anc)o E, ocurrirá una falla por cortante de pun7onamiento en la capa superior del suelo seguida por una falla por cortante general en el estrato inferior. Sin embargo, si la profundidad C es relativamente grande, como se muestra en la misma figura, entonces la superficie de falla estará completamente locali7ada en el estrato superior del suelo. La capacidad 'ltima de carga !q u&, para suelos estratificados se expresa mediante la ecuaci(n 2 ( C a + p sen )
qu =q est. ( i)+
>
− / 1 1 … … … … … … … … … … … … .. … . ( 4.62 )
onde > : Ancho dela apata C a : ;uera adhesi$a p : ;uera pasi$a por und . de long . de las caras aa , " bb , q est.( i) : Capacidad de carga del estrato inferior : Rngulodeinclinacindela p *conrespectoalahoriontal. Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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Mecánica de suelos II 0s importante indicar que en la ecuaci(n !?.%6&, la fuer7a ad)esiva es C a=c a 1 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ( 4.63 )
onde c a : es la ad)esi(n. Heempla7ando !?.%2& en !?.%6&, obtenemos
ca 1 q =q u
est. ( i )
+2
2 Df
2
> +/ 1 1
(
1+
1
K p1 tan
)
>
− / 1 1 .... … … … .. … .. ( 4.64 )
Si K p1 tan = K s tan ∅1 ……………………………………………
)acemos ( 4.65 )
onde K s 4oeficiente de corte por pun7onamiento Heempla7ando !?.%$& en !?.%?&, tenemos qu =q est. ( i)+ 2
ca 1 >
(
+ / 1 1 2 1+
)
2 D f K s tan ∅1
1
>
−/ 1 1 .... … … … .. … .. ( 4.66 )
0l coeficiente de corte por pun7onamiento, es funci(n
K s =f
( ) q2 q1
* ∅1
onde q1 * q2 son capacidades de carga 'ltimas de una cimentaci(n corrida de anc)o E bajo carga vertical sobre las superficies de estratos gruesos )omogéneos de suelo superior e inferior 1 2
.... … … … .. … .. ( 4.67 )
1 2
.... … … … .. … .. ( 4.68 )
q1 =c 1 c (1) + / 1 > / ( 1) ………………………………… q 2=c 2 c (2) + / 2 > / (2) …………………………………
Los factores de carga, c ( 1) * / ( 1) * c (2) * / ( 2) , están en funci(n de respectivamente, los valores seg'n la tabla !?.2&. La relaci(n de las capacidades de carga es,
q1 q2
∅1
" ∅2 ,
<1 .
Ieyer)of y Canna !":P#&, presentaron la variaci(n de J s con q 63q" y ca 3c " con q63q", en la figura &.1@'.
Para el Ca#: Si la altura C es relativamente grande, entonces la superficie de falla en el suelo estará completamente locali7ada en el estrato superior de suelo más fuerte.
qu =q t= c1 c ( 1) + q 1 q (1 )+ 1 / 1 > / (1) …………… .... … … … .. … .... ( 4.69 ) 2
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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Mecánica de suelos II Los factores de carga estarán en f !"& y los valores seg'n la tabla !?.2&. @)ora combinando las ecuaciones !?.%% y !?.%:&, obtenemos
qu =q est.( i)+ 2
(
)
ca 1 2 D K tan ∅1 + / 1 1 2 1+ f s −/ 1 1 N qt .……… .. ( 4.70 ) > 1 >
Para Cimentaciones rectangulares, la ecuaci(n anterior puede ampliarse a la forma seg'n la expresi(n. qu =q est.( i) + 1 + > 2 c a 1 + / 1 1 2 1+ > 1+ 2 Df K s tan ∅1 −¿ L > L 1 > −/ 1 1 N q t … . ( 4.71 )
( )(
)
( )(
)
1 q est.( i)=c 2 c ( 2) ; cs( 2)+ / 1 ( D f + 1 ) q( 2) ;qs (2 )+ / 2 > / (2) ; /s( 2) … … . ( 4.72 )
2 1 q t= c1 c ( 1) ; cs( 1)+ / 1 ( D f ) q( 1) ;qs (1 )+ / 1 > / (1) ; /s( 1) ………… .. … .. ( 4.73 ) 2
Ca# I. 0l estrato superior es arena compacta !estrato fuerte& y el estrato inferior es arcilla suave saturada ! 6 O ;&. e las ecuaciones !?.P"&, !?.P6& y !?.P2&
(
)
q est.( i)= 1+ 0.2 > 5.14 c 2+ / 1 ( D f + 1 ) …………………………………. L 1 q t= / 1 ( D f ) q ( 1) ; qs( 1) + 2 / 1 > / ( 1) ; /s (1) ……………………………
Luego la capacidad 'ltima de carga será
(
qu = 1 + 0.2
( )(
( 4.74 ) .. … .. ( 4.75 )
)
> 5.14 + > 1 + 2 Df K s tan ∅1 − 1 c 2 / 1 ( Df + 1 ) + / 1 1 2 1 + / 1 1 N / 1 ( D f ) q (1) ; qs(1 )+ / 1 > L L 1 > 2
)
=ara determinar el coeficiente el J s, seg'n la figura !?."#& q2 q1
=
c 2 c (2) 0.5 / 1 > / (1)
=
5.14 c 2 0.5 / 1 > / ( 1)
……………………………………………
( 4.77 )
Ca# II. 0l estrato superior es arena compacta !estrato fuerte& y el estrato inferior es arena suave !más débil&, !c " O ;, c6 O ;&. La capacidad de carga 'ltima será 1
qu = / 1 ( Df + 1 ) q ( 2) ; qs (2) + 2 / 2 > / (2) ; /s (2 ) + ¿ > + 2 D f K s tan ∅1 − +/ 1 1 2 1+ 1 / 1 1 N q t ……………………… ( 4.78 ) . L 1 >
[
( )(
]
)
1 2
q t= / 1 ( D f ) q ( 1) ; qs( 1) + / 1 > / ( 1) ; /s (1)
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página 1#
Mecánica de suelos II q2 q1
=
0.5 / 2 > / ( 2 ) 0.5 / 1 > / ( 1 )
……………………………………………………………….
( 4.79 )
Ca# III. 0l estrato superior es arcilla saturada más fuerte ! " O ;& y el estrato inferior es arcilla saturada más débil !6 O ;&. La capacidad de carga 'ltima será
( )(
)
2 ca 1 qu = 1 + 0.2 > 5.14 c 2+ 1 + > + / 1 D f N q t ……………… .. ( 4.80 ) L L >
(
(
q t= 1 + 0.2
)
)
> 5.14 c 1+ / 1 D f ……………………………………………… L
q2 5.14 c 2 c 2 = = ………………………………………………………………. q1 5.14 c 1 c 1
( 4.81 ) ( 4.82 )
..13 Ca%acidad de car*a de cimen!acine# #bre un !alud Ieyer)of !":#$&, desarrollo la relaci(n te(rica para la capacidad 'ltima de carga para cimentaciones corridas. 0n algunos casos, cimentaciones superficiales tienen que ser construidas sobre un talud !ver fig. ?.":&. 0n la figura se observa, la altura del talud es H y la pendiente forma un ángulo con la )ori7ontal. 0l borde de la cimentaci(n se locali7ade a una parte superior del talud. Eajo carga b de 'ltima qu, la superficie falladistancia será como se la muestra y su evaluaci(n será seg'n la ecuaci(n 1 2
qu =c cq+ /> /q ………………………………………………………….
( 4.83 )
=ara suelo granular exento de finos, c O ;, entonces la ecuaci(n !?.#2&, toma la forma Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página 1#!
Mecánica de suelos II
1 2
qu = /> /q …………………………………………………………………
.. ( 4.84 )
=ara suelo co)esivo, O ;, entonces la ecuaci(n !?.#2&, toma la forma
qu =c cq ………………………………………………………………………. Las variaciones de cq "
( 4.85 )
/q , se muestran en las figuras !?.6; a y ?.6;
b&. @l usar el factor , en la ecuaci(n !?.#2&, el cual se presenta en la fg. !?.6;b&, debe tomarse en cuenta lo siguiente cq
". 0l término * s, se define como el n'mero de estabilidad.
/1 .. ( 4.86 ) ………………………………………………………………… c 6. Sí E B C, use las curvas s =0 2. Sí E C, use las curvas para el n'mero s =0 de estabilidad calculado. s=
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página 1#"
Mecánica de suelos II
.@
Calcul de %re#ine# de car*a de #er6ici &%ermi#ible#' en #uel# nc>e#i6# %r medi de %rueba# In Si!u. 0n el caso de cimentaciones angostas en arenas saturadas y gravas se determina la presi(n de carga permisible a partir de la capacidad de carga final en la falla o )undimiento. 0n otros casos, presi(n de caga aadmisible está gobernada por el asentamiento permisible de lalaestructura debido la consolidaci(n de los suelos bajo carga aplicada. Los efectos de asentamientos en la estructura serán discutidos en el capitulo siguiente. Los tipos de pruebas in situ que se pueden utili7ar para estimar las presiones admisibles son las siguientes a& En#ay de %ene!ración e#!ndar. Si el ensayo de penetraci(n estándar se reali7a durante las perforaciones, los valores de B se pueden relacionar con presiones de carga admisibles para varios anc)os E de la cimentaci(n !ver figura *+ &. 1er7ag)i y =ec8 establecieron una relaci(n empírica a partir de las observaciones de campo. efiniendo la presi(n admisible como aquella que causa 6$.? mm de asentamiento bajo el anc)o dado de la cimentaci(n. Se debe apreciar que las presiones de carga admisibles están basadas en la consideraci(n de que el nivel freático se encuentra a una profundidad por lo menos E bajo el nivel de la cimentaci(n. Sí el nivel freático esta en o cerca del nivel de la cimentaci(n y la profundidad de la profundidad de desplante de la cimentaci(n es pequeña en relaci(n a su anc)o, los asentamientos se duplicaran o sigue el mismo criterio de un asentamiento que no exceda los 6$.? mm, entonces las presiones de carga admisibles se deben reducir a la mitad. ebido a la rigide7 de las losas o a cimentaciones profundas de pila, los asentamientos totales y diferenciales serán menores a aquellos de cimentaciones individuales extendidas o basadas en 7apatas corridas, por lo tanto, se pueden utili7ar el doble de las presiones de cargas admisibles dadas en la figura *+ para losas alargadas o pilas profundas sobre arenas secas, y los valores reales en la misma figura para arenas sumergidas.
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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Mecánica de suelos II 1er7ag)i y =ec8 establecieron que se deben tomar precauciones para evitar el aflojamiento lateral de arena por debajo de las orillas de las losas a profundidades de desplante menores de 6.$ a 2.; m. 0s necesario, también, reali7ar correcciones a los valores de la prueba de penetraci(n estándar con base en lo que se mida en las perforaciones antes de utili7ar estos valores en la figura *+ . Se reali7arán correcciones adecuadas para el efecto de la presi(n efectiva. Los valores de correcci(n mostrados en la figura *+ se basan en las pruebas de 1)orbum.
b' En#ay de cn Hlande#
).
DISRIUCIMB DE PRESOBES EB EL SUSUELOCAPACIDAD DE CAR"A DE CI/EBACIOBES ASEBA/IEBOS
4.1 Di#!ribución de %re#ine# en el #ub#uel Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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Mecánica de suelos II 4.1.1 er-a de u##ine#;I#óbara# de en#ión &di#!ribu ción de en#ine# en el erren' • *os permite calcular las presiones creadas a una profundidad V/, producida por una carga dispuesta en la superficie del terreno. • Seg'n está teoría a una profundidad de ".$; la dimensi(n más pequeña de la superficie de carga !".$ E&, las presiones que se generan son del orden de la "3"; parte de la presi(n generada en la superficie. • 0n consecuencia te(ricamente los terrenos deberán investigarse )asta esa profundidad, sin embargo, cuando el terreno es de buena calidad o roca, la profundidad es menor. • Eoussinesq !"##$&, desarrollo las relaciones matemáticas para la determinaci(n de los esfuer7os normal y de corte en un punto cualquiera dentro de medios )omogéneos, elásticos e isotr(picos debido a una carga puntual concentrada locali7ada en la superficie.
Esfuerzo (ertical. , σ '
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
=
2P 6π
'
" $
6
r " + '
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6
6
.......... .......... .......... ...( $.")
Mecánica de suelos II
Esfuerzo Cor tan te. , τ r z
=
2P 6π r ' 6
"
' " + r 6
$ 6
.......... .......... .......... ...( $.6 )
Esfu erzo horizontal radial σr
=
P " ' 6 6 (" − 6 ν ) 6 −( 6 r +) ' 6π r r
−
" 6
( − 2)r 6 ' r 6 + ' 6
−
$ $
.......... ....! $.2&
1odos los esfuer7os son independientes del I(dulo de ^ung del material !0 s& y σr
σ'
, τ rz son independie ntes del )ódulo de Poisson ! µ &
depende del )ódulo de Poisson ! µ &
[estergarad, anali7( que los esfuer7os están dados en funci(n de la presi(n de contacto unif(rmenle distribuida en la cimentaci(n ! !*, las distancias y profundidades están dadas en funci(n del anc)o de la cimentaci(n !+* y las Líneas isobáricas de esfuer7o vertical debajo de una cimentaci(n en un material de finos estratos, semiinfinito y )omogéneo.
DEER/IBACIMB DE LA DISR IUCIMB DE ES,UEROS EB EL ERREBO &USO DE AACOS'. =ara poder calcular los asentamientos debido a las cargas de cimentaciones !con su presi(n de contacto& es necesario estudiar la intensidad de las tensiones verticales sin tomar en cuenta las tensiones cortantes y tensiones )ori7ontales.
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Mecánica de suelos II
σ'
=
P
, a ( a 6 + , 6 ) − 6 a' ( " − ' ) arctg 6 6 ' ( a + , ) ( " −) ' ( − ') " − '
6π
6
,' a( " 6 + ' 6 ) + , 6 + ' 6 ( a 6 + ' 6 ) " ..!$.?&
Siendo , " = a 6 + , 6 + ' 6 0sta ecuaci(n simplificada y expresada como
5 = qx#…………………………………………………………………………
( 5.5 )
onde q =resi(n de contacto F \ndice de Fnfluencia !9actor de Fnfluencia& F O f !m , n& b a m= ' n = a : Longitud *b =ancho ) ) 0l \ndice de Fnfluencia se determina con la tabla !$."& a' DISRIUCIMB DE ES,UERO S EB APAAS RECAB"ULARES UBI,OR/E/EBE CAR"ADAS. Se consideran 7apatas rectangulares cuando tiene dos dimensiones en planta de longitud !a& y anc)o !b& la misma que soporta una carga uniformemente distribuida !q 8g3cm6&. 4onsideremos cuatro casos F. vertical σV bajo el punto @/ en el vértice a la profundidad V/ • 4aso 1ensi(n
5 = q x # Se determinará las relaciones
m= b " n = a ) ) F valor de Fnfluencia que se determinará de la tabla !$."&.
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Mecánica de suelos II • 4aso FF 1ensi(n vertical σV bajo el centro @/ de una 7apata a la profundidad V/, a y b representan las mitades de los lados de la 7apata se calcula el efecto producido por los cuatro cuartos de la placa. 5 = q x 4 # =ara determinar el esfuer7o se anali7a seg'n el primer caso, en otras palabras se tendrá cuatro rectángulos de longitud !a& y anc)o !b&.
• 4aso FFF 1ensi(n vertical σV bajo un punto cualquiera dentro de la 7ona de la placa a la profundidad V/. 5 = q x ( # # + # ## + # ### + # #V )
0n este caso deben sumarse los efectos producidos por las cuatro placas parcialesR !FFFFFFFM& se determinará de cada rectángulo
• 4aso FM Callar la tensi(n vertical σV bajo un punto cualquiera !9& fuera de la 7ona de la placa a la profundidad V/. 0n este caso )ay que sumar los efectos de los rectángulos -E09 y Ch9 y restar los efectos de los rectángulos -@h9 ^ C409
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Mecánica de suelos II
-E09 Ch9 -@h9 C409
F" F6 F2 F?
#
( ¿ ¿ 3 + # 4) ( # 1+ # 2 )−¿ 5 =q x ¿ 0n general el esfuer7o en cualquier punto debajo de una superficie rectangular cargada se expresa mediante la ecuaci(n
5 =q x # +# +# +#
1
2
3
4
# 1 + # 2+ # 3 + # 4 \ndice de influencia de los rectángulos ", 6, 2, ?, respectivamente. 0n la mayoría de lo casos, el esfuer7o vertical debajo del centro de una superficie rectangular es de importancia, y se da por la siguiente expresi(n σz
= ! x-
c
.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......! $ .%&
Don de , -c
= f (m
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"
R n" )
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Mecánica de suelos II
π
" + m"6 + 6 n"6 6 6 6 " + m + n (" +( n) " m)" + n" m" n"
6
-c
=
m"
=a
6 "
R
,
n"
=
6 "
+ sen − (
m"
"
m"6)( + n")6
" + n"6
z , 6
La variaci(n de m" y n", se presenta seg'n la tabla !$.6&.
b' EBSIOBES EB APAAS RECAB"ULARES COB CAR"A COBCEBRADA &USO DE AACOS' 5 ) =+ s x
)
2
…………………………………………………………………
onde 3 + s= x
1
2<
r
2 5 2
=
1+
( 5.7 )
0.478
r
2 5 2
1+
[ ( )] [ ( )]
c' EBSIOBES )ER ICALES ANO ÁREA S CIRCULARES+ ANO UBA CAR"A UBI,OR/E/EBE DISRIUIDA SE DA /EDIABE LA ECUACIMB USO DE AACOS. 5 = K x q … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ( 5.8 ) K =1 −
1 3 2 2
[ 1 +( 4 / ) ) ]
onde H Hadio de la 7apata.
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Mecánica de suelos II
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Página 11!
Mecánica de suelos II
4.1.2
EORA DE BEQ/AR &/ODO "RÁ,ICO' Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página 11"
Mecánica de suelos II *eZmar8, propuso un método aplicable para cimentaciones discontinuas formada por un gran n'mero de 7apatas es más práctico. Seg'n la formula para las tensiones verticales bajo el centro de una 7apata circular.
{ [ ( )] }
5 = q 1 −
1
2 3 2
> 1+ 2x )
………………………………………………
( 5.9 )
onde >2 = 4 : 4adio de la apatac ircular espejando obtenemos −1
{( ) } √( )
5 4 = 1− ) q
−2 3
−1
2
= 1−
5 q
−2 3
−1 …………….…………………
( 5.10 )
@)ora puede escogerse datos para σV 3q
5 = 0.1,0.2, 0.3, 0.4,0.5, 0.6, 0.7, 0.8,0.9 q ^ con estos datos se calcula los radios H que proporcionan las fronteras de anillos cuyas áreas corresponden cada una al valor "3"; σ7, en el ábaco de *eZmar8.
@
E
0n este ábaco el segmento @]E significa la escala básica y corresponde exactamente a una cierta profundidad V donde quiere averiguarse las tensiones debidas a la carga de una cimentaci(n. 0n nuestra figura el tramo @E tiene la longitud 6.$ cm que corresponde al valor V, y así es que los radios de está figura se calcula como
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Mecánica de suelos II
4=
(√ ( ) ) 1−
5 q
−2 3
−1 )
Sí q =1 +g / cm2
Luego sub dividiendo los círculos en 6; radiales se obtiene una red de mallas en donde cada malla representa un área de influencia de cada trapecio circular con la magnitud de 0.1 5 20
=0.005 5 ……………………………………………………
( 5.10 )
0n la aplicaci(n del ábaco se utili7ará el tramo @E como la escala para las dimensiones de una cimentaci(n. @l mismo tiempo este segmento @E !escala "......& corresponde con su longitud exactamente a la profundidad V a la cual se estudiará las tensiones σV bajo un punto cualquiera de la cimentaci(n. Se recomienda confeccionar el ábaco *0[I@HJ en papel transparente y se dibuja en otro papel la cimentaci(n a la misma escala que representa el segmento @E !el segmento puede corresponder a escalas cualesquiera& Se colocará el transparente del ábaco sobre el dibujo de la cimentaci(n de modo que la proyecci(n del punto bajo el cual se quiere determinar σV 4oincide con el centro de los círculos. @)ora se cuenta el n'mero de las áreas de influencia !el n'mero de trapecios circulares& que coinciden con todo el área de la cimentaci(n. La tensi(n σV a la profundidad V será. 5 =0.005 nxq…………………………….…………………
( 5.11)
onde n *'mero de mallas contadas !n'mero de trapecios circulares& q =resi(n de contacto con que act'a la cimentaci(n !en Jg3cm 6& =ara poder averiguar las tensiones a distintas profundidades es necesario alterar la escala del tramo !@E& !por ejemplo "";;, "6;;, "?;;, etc.& escogiendo así profundidades cualesquiera. ebe tomarse en cuenta, sin embargo, que los planos de la cimentaci(n varían entonces en su tamaño !las dimensiones de la cimentaci(n debe coincidir siempre con la escala del tramo @E& =ara poder averiguar las tensiones a distintas profundidades es necesario alterar la escala del tramo !@E&!por ejemplo "";;, "6;;, "?;;, etc.& escogiendo así profundidades cualesquiera. Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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Mecánica de suelos II ebe tomarse en cuenta, sin embargo, que los planos de la cimentaci(n varían entonces en su tamaño !las dimensiones de la cimentaci(n debe coincidir siempre con la escala del tramo !@E& "." CAPACIDAD DE CAR"A ASEBA/IEBOS DE CI/EBACIOBES La capacidad de carga de diseño se deberá tomar la menor de las siguientes condiciones ". 4apacidad de carga por corte q admO qu39S 6. 4apacidad de carga por asentamiento admisible. 0l Asentamiento de una cimentaci(n se divide en dos categorías principales a& @sentamiento elástico o inmediato. 0l cual ocurre durante o inmediatamente después de la construcci(n de la estructura. b& @sentamiento por consolidaci(n. 0l cual ocurre a lo largo del tiempo. 0l Asentamiento total de una cimentaci(n es la suma de los asentamientos elásticos y por consolidaci(n. =ara el cálculo de los asentamientos de cimentaciones se, requiere tener conocimiento del esfuer7o vertical en la direcci(n o profundidad V/, en la masa del suelo debido a la carga neta aplicada sobre la cimentaci(n !istribuci(n de esfuer7os verticales o en la direcci(n V/&. 1. ASEBA/IEBO ELÁSICO ASADO EB LA EORA DE LA ELASICIDAD.
A#en!amien! ne! inmedia! &S i' Gcurre durante la aplicaci(n de la carga como resultado de la deformaci(n elástica del suelo sin cambio alguno del contenido de )umedad. 0l asentamiento elástico bajo la esquina de un área de carga flexible, se calcula con la siguiente expresi(n. S i=
qn x > Es
( 1− 62 ) # f …………………………………………………….
6&
Dnde: E @nc)o de la cimentaci(n. 0s I(dulo de elasticidad del suelo. 6 I(dulo de =oisson. q n =resi(n neta de la cimentaci(n # f 9actor de Fnfluencia
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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!$."
Mecánica de suelos II
M+dulo de Poisson %O) Gi0o de suelo @rcilla saturada @rcilla no saturada @rcillaarenosa i(o @renadensa8 ruesa %e < #.4K#.) ina%e<#.4K#.)
O #.4K#.#5 #.1K#.3 #.2K#.3 #.3K#.35 #.15 #.25
EoZles ":PP, propuso los siguientes valores del m(dulo de elasticidad !0 s&
@rcilla
@rena
Gi0o de suelo MuH7landa Jlanda Mediana(ente densa ensa @rcilla arenosa ;uelos glaciares oes i(osa ;uelta
ra,a arenosa
ensa ensa ;uelta @rcilla esquistosa li(os
Es %&g'c(2) 3#K3## 2##K"## ##K2### 3###K425# 1###K16### 15##K6### 5##K2### 1###K25## 5###K1#### !###K2#### 14###K14#### 5###K14### 2##K2###
A#en!amien! el#!ic de cimen!acine# #bre arcilla# #a!urada#: 0l asentamiento elástico sobre arcillas se determina mediante la siguiente expresi(n
S e = A1 A 2 q x > ……………………………………………………………… Es
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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( 5.13 )
Mecánica de suelos II
=roblema Ana cimentaci(n de ".; m x 6.; m en planta, soporta una presi(n de ! O ".$2 8g3cm6, =ara el suelo, 0s O ";6.;? 8g3cm6 y el modulo de =oisson O ;.2. Suponiendo que la cimentaci(n es flexible, estime el asentamiento elástico en el centro de la cimentaci(n para, V O $m Soluci(n =arte !a&. e la ecuaci(n
S i=
qn x > ( 1− 62 ) # f ……………………………………………………. Es
!$.
"6&
2.
ASEBA/IEBO POR COBSOLIDACIMB &S c' Gcurre como resultado de la reducci(n del volumen del suelo causada por la extracci(n de una parte del agua de los poros del suelo. 0l cálculo se )ace mediante las expresiones
Se observa que el incremento de presi(n, Wp, sobre el estrato de arcilla no es constante con la profundidad. La magnitud de Wp decrecerá con el incremento Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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Mecánica de suelos II de la profundidad medida desde el fondo de la cimentaci(n. Sin embargo, el incremento promedio de presi(n puede aproximarse.
(.
ASEBA/IEBO ,IBAL &OAL' & S $' Miene )acer la suma del asentamiento inicial !S i& más el asentamiento por consolidaci(n !Sc&. Si se requiere una excavaci(n profunda para alcan7ar el nivel de la cimentaci(n, se dilatará el suelo como resultado de la remoci(n de la presi(n de la sobre carga. La magnitud de la dilataci(n depende de la profundidad de sobre carga removida y del tiempo que las cimentaciones permane7can sinlacarga. 0n el caso de cimentaciones en arenas semidensas a densas y gravas, los asentamientos inmediatos !Si& y por consolidaci(n !Sc&, son de un orden relativamente pequeño. Ana alta proporci(n del asentamiento total esta casi completa en el momento en que toda la carga llega a las cimentaciones. e manera similar, una alta proporci(n del asentamiento de cimentaciones en arenas sueltas tiene lugar cuando se aplica la carga. 0l asentamiento sobre arcillas compresibles es en parte inmediatos y en parte movimientos en el tiempo y puede ocurrir durante un largo periodo de años.
?.
ASEBA/IEBO DI,EREBCIAL O RELAI)O: Se genera entre una parte de la estructura y otra es de mayor significancia para la estabilidad de la superestructura que la magnitud del asentamiento total. Sí el total del área de la cimentaci(n de una estructura se establece a la misma extensi(n, no existirá un efecto nocivo en la superestructura. Sin embargo, si existe un movimiento relativo entre las diversas partes de la cimentaci(n, los esfuer7os se establecen en la estructura y pueden llegar a ocurrir agrietamientos serios y aun el colapso de la estructura si los movimientos diferenciales son excesivos. 0l asentamiento diferencial entre dos partes de una estructura puede ocurrir cuando
• )ariacine# en el e#!ra! . Ana parte de la estructura se ejecuta la cimentaci(n sobre un suelo compresible y la otra parte en un suelo no compresible. • )ariacine# en la car*a de la cimen!ación . Ana estructura ligera rodeada de maquinaria pesada, construcciones como edificios con una torre central alta con alas proyectadas bajas. • "rande# rea# car*ada# #bre cimen!acine# de l#a muy $le7ible# . 0l asentamiento de cimentaciones de losas alargadas flexibles, o de grandes áreas de carga que comprimen las cimentaciones independientes de cierto n'mero de columnas, cuando se construyen directamente sobre un suelo compresible, toman la forma característica de un ta7(n. • Di$erencia en el !iem% de cn#!rucción de la# %ar!e# adyacen!e# de una e#!ruc!ura. 0sto ocurre cuando algunas ampliaciones de una estructura se construyen muc)os años después de )aber construido la Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página 125
Mecánica de suelos II estructura srcinal. Los asentamientos de consolidaci(n a largo pla7o pueden estar completos en la primera estructura, pero la nueva estructura !si fuera con la misma carga que la primera& se asentara de igual forma. Se requieren previsiones especiales en forma de juntas verticales para prevenir la distorsi(n y el agrietamiento entre la vieja y la nueva estructura. • )ariacine# en la# cndicine# del lu*ar. Ana parte del área de la estructura puede ocupar una 7ona de un edificio pesado ya demolidoR o en un lugar irregular, pudo )aber sido necesario remover gran parte del espesor de la sobrecondiciones carga para llegar al nivel antes requerido. 0stas de variaciones causan diferentes de esfuer7os y después la carga, con un consecuente asentamiento diferencial.
El a#en!amien! di$erencial &#'. definido como el descenso de cualquier punto de la cimentaci(n de un edificio.
s( A>) =S A − S > ……………………………………………………………
(5.14 )
Di#!r#ión an*ular &T'. efinida como el asiento diferencial entre dos puntos dividido por la distancia que los separa. A>=
s( A>) L A>
−0 =
S A− S > L A>
−0……………………………
( 5.15 )
1ambién se denomina giro relativo o rotaci(n relativa cuando el asiento diferencial está referido a la distancia medida seg'n la línea que define la inclinaci(n media de la cimentaci(n !línea @ &.
Inclinación &'. efinida como el ángulo girado con respecto a la vertical seg'n la línea media que define la posici(n deformada de la cimentaci(n. De#%la5amien! >ri5n!al &7'. efinido como el movimiento )ori7ontal de cualquier punto de la cimentaci(n !ejemplo K@& De#%la5amien! >ri5n!al di$erencial &7'. efinido como la diferencia de movimiento )ori7ontal entre dos puntos cualesquiera de la cimentaci(n. Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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Mecánica de suelos II x ( A>) = % > − % A …………………………………………………………
.. ( 5.16 )
Di#!r#ión >ri5n!al &V'. efinida como el despla7amiento )ori7ontal diferencial entre dos puntos dividido por la distancia que los separa.
=
∈ A>
x( A>) % > − % A = …………………………………………………. L A> L A>
( 5.17 )
Di#!r#ión an*ular l-mi!e & A>=¿ ηi<'. Ejerrun !":%2&, proporciono las condiciones de la distorsi(n angular límite para varias estructuras. =ols)in y 1o8ar !":$P&, presentaron los criterios de asentamiento del 4(digo de 4onstrucci(n ":$$ de la Ani(n Soviética. istorsi+n angular reco(endada 0or JRerru(S Gi0o de daTo 0otencial Peligro 0ara (aquinaria sensi7le a asenta(ientos Peligro 0ara (arcos con diagonales i(ite seguro 0ar no agrieta(iento de ediLcios Pri(er agrieta(iento de (uros iLcultades con grietas ele,adas a inclinaci+n de ediLcios altos rígidos resulta ,isi7le @grieta(ientos considera7les de (uros de ta7leros H de ladrillos Peligro de daTo estructural a ediLcios en general
1'5# 1'6## 1'5## 1'3## 1'3## 1'25# 1'15# 1'15#
í(ite seguro 0ara (uros Ue/i7les de ladrillos ': V 4S 1'15# S ;egn WaBis %1"!1) S os lí(ites seguros incluHen un actor de seguridad8 :< altura del ediLcio $riterios de asenta(ientos ad(isi7les8 *egla(entoS de construcci+n de la Xni+n ;o,iYtica %1"55). @rena H @rcilla Gi0os de estructura %a) iR arcilla 0lástica dura $i(entaciones de colu(nas de ediLcios ci,iles e industriales8 #.##2 #.##2 Para estructuras de acero H concreto reorzado Para Llas e/tre(as de colu(nas con re,esti(iento de #.## #.##1 ladrillo Para estructuras donde no se 0resenta deor(aci+n au/iliar durante el asenta(iento no unior(e de las #.##5 #.##5 ci(entaciones. #.##4 #.##4 Inclinaci+n de cBi(eneas torres silos etc. #.##3 #.##3 ras %7) 9' Muros si(0les de ladrillo Para Ba7itaciones de ,arios ni,eles H ediLcios ci,iles #.###3 #.###4 0ara ': Z 3 #.###5 #.### 0ara ': 3 #.##1# #.##1# Para ediLcios a7riles de un solo ni,el S ;egn WaBls %1"!1) : < altura del ediLcio
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página 12
Mecánica de suelos II
$.
ASEBA/IEBO IB,LUEBCIA'.
ELÁSICO
&USO
DEL
,ACOR
DE
La transmisi(n de las cargas de la estructura al terreno plantea un complejo problema de interacci(n entre los tres elementos implicados estructura, cimentaci(n y terreno. Los principales factores a considerar en dic)o proceso de interacci(n serán el tipo y características del terreno, la forma y dimensiones de la cimentaci(n y la rigide7 relativa terrenoestructura y terrenocimentaci(n.
Pre#ión de cn!ac! ar!e#a de a#ien!. Ana 7apata infinitamente flexible apoyada directamente sobre la superficie de un terreno )ori7ontal, sobre la que se aplica una sobrecarga uniforme. =or efecto de esta sobrecarga el terreno y la 7apata sufrirán un asiento, que resultará mayor en el centro que en los extremos y no se limitará al área cargada, sino que se extenderá a ambos lados de ella )asta una cierta distancia. =or ser infinitamente flexible, la 7apata no será capa7 de soportar momentos flectores y, en consecuencia, la distribuci(n de presiones con que el terreno reaccionará será idéntica a la distribuci(n uniforme de presiones colocada sobre la 7apata. Si por el contrario la 7apata fuera infinitamente rígida, el asiento de la 7apata sería uniforme. 0n casos intermedios de rigide7, el valor medio del asiento podrá ser similar al anterior, pero su distribuci(n estará evidentemente condicionada por la rigide7 del cimiento. @sí, bajo los extremos de la 7apata !7onas @E y 4&, el asiento será mayor que el correspondiente a la 7apata flexibleR mientras que en el centro !7ona E4&, el asiento será menor. 0n consecuencia, las presiones de respuesta del terreno en los extremos de la 7apata rígida serán superiores a las correspondientes a la 7apata flexible y, por el contrario, en su centro serán menores. Hesulta así una distribuci(n no uniforme de presiones, caracteri7ada por unos valores máximos en los extremos y un valor mínimo en el centro. Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página 12!
Mecánica de suelos II
=ara poder facilitar el procedimiento de los cálculos del asentamiento de esta 7apata se supone que se trata de una placa elástica con distribuci(n uniforme de presi(n de contacto y una artesa de asiento con encorvadura !que en verdad no es real&.
0l valor promedio del asentamiento de esta placa elástica sería S m. *o obstante por tratarse verdaderamente de la placa rígida se calculará la medida del asentamiento como S O ;.P$ ;.#; x S m. istribuci(n de las presiones !tensiones& por debajo del centro de la 7apata y asentamiento de una capa ∆7. =ara una mat eria cualquiera elástica tiene vigencia la ley de Coo8e. =odemos suponer que un suelo !que es una materia plástica& respecto a las deformaciones !asentamientos& tiene un comportamiento similar. Iodulo de elasticidad del suelo !0 S&, por ejemplo averiguado por la prueba de consolidaci(n o por medio del ensayo placa de carga !carga directa& y medida del asentamiento !S&, sobre la profundidad V.
5 x) 5 = E s x S 8 S = …………………………………………………… ) Es $."#&
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página 12"
..
!
Mecánica de suelos II
Ana capa delgada de suelo con el espesor∆7 sufre un asentamiento parcial de
S=
5 a +5 b ) x ………………………………………………………… 2 ES
ebido a las variaciones de 0
s
( 5.19 )
y σV en dependencia de la profundidad es
indispensable calcular todo asentamiento parcial ∆S seg'n cada incremento de profundidad !para los espesores ∆V se em pleará ∆V O V3b& y luego se acumulará los asentamientos parciales
S m= ∑ S = ∑
5m) …………………… .. ………………………… ( 5.20 ) ES
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Página 13#
Mecánica de suelos II Se aplicará incrementos de profundidad ! ∆V& )asta el punto en el cual el esfuer7o promedio !σm& debidas a la presi(n de contacto de la cimentaci(n solo represente un ";U de la presi(n intergranular del suelo !en el plano )ori7ontal&.
PROLE/A: Callar el asentamiento de una 7apata cuadrada de concreto de 2x2x6 m, con la sobre carga encima de = O 6;; 1n. 0l sub suelo es arena arcillosa con γ)O".: 1n3m2. Los m(dulos de elasticidad !obtenidos por ensayos de consolidaci(n& )asta la profundidad
Soluci(n "& 0squematisamos los datos del problema.
6& eterminemos el área y el peso de la 7apata
A =3 x 3= 9 m2 ' B =V apatax / concreto=18 x 2.5= 45 -n 2& eterminemos el peso del suelo despla7ado
B suelo despl.=V apatax / suelo=18 x 1.9=34.2 -n ?& 4álculo de la presi(n de contacto ! !&, se agrega a la sobrecarga el peso de la 7apata menos el peso del suelo despla7ado. [ O !2x2x6& m 2 x !6.$ 1n3m 2 ".: 1n3m 2& O "# x ;.% O ";.# 1n + B = 200 + 10.8=210.8 -n
q = 210.8 = 23.42-n = 2.34 +g / cm2 9 m Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página 131
Mecánica de suelos II
$& Se determinará las tensiones verticales σ7 bajo el centro de la 7apata, )asta una profundidad tal, que las presiones σ7 solo a'n correspondan al ";U de la presi(n debida al terreno !presi(n efectiva&.
b a 5 =q x 4 # ' # = f ( m * n ) ' m= ' n = ) ) %& 0l asentamiento S m que va a calcularse bajo el centro 4/, será Sm O ∑ ∆ S O ∑ !σm x ∆ V& 30s 0l asentamiento refiere a una placa elástica. =or tratarse en realidad de una 7apata rígida se aplicará el porcentaje correspondiente S O ;.P$ a ;.#;Sm asentamiento verdadero. P& 4álculo del @sentamiento
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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Mecánica de suelos II
9. ESI/ACIMB DE ASEBA/IEBOS /EDIABE PRUEAS DE PEBERACIMB ESABDAR. Eurland y Eurbridge )an establecido, una relaci(n empírica basada en la prueba de penetraci(n estándar en la cual los asentamientos sobre arenas y gravas se pueden calcular mediante la expresi(n
[(
]
)
S = ; s ;c ;t q n− 2 p 0 x > 0.7 x # c ………… .. ….……………………… 3
( 5.21 )
onde 1.25
; s=
L
2
L >
9actor de forma
+ 0.25
(( ) >
;c =
Si 1 = 2− 1 Stotal ) )
(
) 9actor de correcci(n para la profundidad de la capa de arena o grava.
;t = 1+ 43 + 4log t
3
) 9actor de tiempo.
q n =resi(n promedio de la presi(n neta aplicada en J*3m6. p0 0s la presi(n de sobre carga efectiva máxima en J*3m6. > @nc)o de la cimentaci(n en metros. # c \ndice de compresibilidad. ) Fnfluencia de la profundidad de la presi(n aplicada, V ` C. 1 =rofundidad de la arena o grava. t 1iempo mayor o igual a tres años. 4= 0.2 para carga est9tica " 0.8 para fluctuantes . 43=0.3 para carga est9tica " 0.7 parafluctuantes. P. ESI/ACIMB DE ASEBA/IEBOS COB PRUEAS DE PEBERACIMB DE COBO ESÁICO. Sc)mertmann !":P#&, Ca propuesto la ecuaci(n para calcular el asentamiento de cimentaciones sobre suelos no co)esivos. n
S = C 1 C 2 ( qn −q )
#f
∑ 2> E 1
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
) ………………………………………
S
Página 133
... … ( 5.22)
Mecánica de suelos II
C1 =1−0.5
( q q−q ) 9actor de correcci(n de la profundidad. ( ) 9actor de correcci(n, por arrastre a largo n
C 1 =1+ 0.2log 10
-iempoenaos 0.1
pla7o. =resi(n promedio de la presi(n neta aplicada en J*3m6 q =resi(n efectiva a nivel de cimentaci(n en J*3m6 ) 0spesor de la capa de suelo. qn:
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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Mecánica de suelos II
@. /ODELACIMB DE LA IBERACCIMB EBRE APAAS AISLADAS SUPERESRUCURA. La modelaci(n de la interacci(n entre 7apatas aisladas y superestructura )a sido en el pasado un problema difícil de estimar y evaluar. La complejidad de los métodos propuestos requería el uso de )erramientas costosas, como programas de ordenador especiales que no justificaban su uso para el caso general de estructuras intermedias o pequeñas. 0n este artículo se presenta un método aplicado por el programa de análisis y diseño estructural H@I @dvanse que pone a la mano del ingeniero una )erramienta sencilla y simple para resolver este problema. IG0L@4Fw* 0L =HGEL0I@ 4ualquier 7apata sufre una rotaci(n cuando es sometida a cargas laterales, lo que modifica el momento flector del pilar y la distribuci(n de los esfuer7os en el suelo, 9igura a y b.
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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Mecánica de suelos II
Ana técnica adecuada necesitará considerar la interacci(n sueloestructura, que en este caso radica en el efecto del suelo en la traslaci(n vertical y en la rotaci(n de la 7apata. 0ste fen(meno puede modelarse usando resortes que restrinjan la rotaci(n y traslaci(n. Si se ignora la rotaci(n de la 7apata se despreciará el incremento de momento flector en la columna y la reducci(n de momento en la 7apata. 0s por esto, que el modelo debe incorporar la excentricidad de la carga y la rotaci(n de la 7apata cuando esto sea apropiado. =or ello se recomienda utili7ar un trec)o rígido que vaya desde el eje de la columna al centroide de la 7apata. 0sta modelaci(n será correcta cuando la 7apata se comporte como un miembro rígido, lo que ocurre com'nmente en la práctica siendo la flexi(n en la 7apata despreciada. 0sta )ip(tesis es la adoptada por el método utili7ado en H@I @dvanse y se ilustra en la 9igura.
010HIF*@4Fw* 0 LGS 4G09F4F0*10S 0 LGS H0SGH10S HG1@4FG*@L0S. 0l cálculo de los coeficientes de los resortes verticales traslacionales es bien conocido y se reali7a en funci(n del coeficiente de balasto y al área de la base de la 7apata. 0n cambio, los resortes rotacionales no son frecuentemente utili7ados y requieren del cálculo de la rotaci(n de la 7apata. Los parámetros que intervienen en la rotaci(n y cálculo de las constantes de los resortes se muestran en la 9igura. Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página 136
Mecánica de suelos II
=ara el modelo propuesto, la 7apata se modela con tres resortes, uno traslacional, /t, y dos rotacionales, /rxx y /rzz. 0xisten dos métodos disponibles para calcular las constantes de los resortes, los que son descritos en este acápite. Las principales consideraciones a tomar en cuenta en ambos modelos son a& 0l modelo de resortes rotacionales es válido s(lo si la base de la fundaci(n se encuentra en pleno contacto con el suelo, b& 0l modelo típico de apoyo fijo es válido cuando la rotaci(n de la 7apata es despreciable y la rigide7 de la 7apata respecto al pilar es grande, solo utili7able en 7apatas céntricas, ver 9igura
". Iétodo irecto
K t = K s >L K r=
KsL> 12
R
K rxx =
Ks > L 12
3
R
3
……………… ... ( 5.18 )
onde K s 4oeficiente de balasto. E Ease de la 7apata. L longitud de la 7apata. Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página 13
Mecánica de suelos II =ara el cálculo de /r se asume que 8 s es uniforme bajo toda el área de la base de la 7apata. La deducci(n de la constante 8r es como sigue La constante del resorte vertical es K t = K s >L………………………………………………………
.. … … (5.19 )
=ara la rotaci(n alrededor del eje zz tan I = S 2−S 1 …………………………………………………….…
.. ( 5.20 )
>
onde O ángulo de inclinaci(n del diagrama de deformaciones bajo la 7apataR S 1 O deformaci(n menor bajo la 7apata y S 2 O deformaci(n mayor bajo la 7apata. 4onsiderando que es pequeño 0ntonces S − S 5 −5 I= 2 1 = 2 1 …………………………………………… > >
( 5.21 )
0l cambio de esfuer7os bajo la esquina de la 7apata es igual al momento dividido entre el m(dulo de secci(n de la 7apata.
2 > 5=
(> ) = > 2L L( ) 2
6
3
2
DDDDDDDDDDDDD.DDDDDDD.
12
!$.66& onde 5 4ambio de tensi(n 2 Iomento e la definici(n del coeficiente de Ealasto
K s = q ……………………………………………………………………. S
( 5.23 )
La tensi(n en el suelo puede calcularse considerando el análisis convencional de 7apatas rígidas a partir de principios de la resistencia de materiales, para flexi(n biaxial y compresi(n 5 1=
6 2 − ………………………………………………………. > L >2 L
(5.24 )
5 2=
6 2 + ………………………………………………………. > L >2 L
( 5.25 )
Heempla7ando las ecuaciones !$.6?& y !$.6$& en !$.6"&, obtenemos Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página 13!
Mecánica de suelos II
I=
12 2 3
> L
……………………………………………………………
.. ( 5.26 )
=or otra parte
K r =
2 …………………………………………….…………… I
K r = K s L > ……………………………………… 2
12
.. ( 5.27 )
... …………… .. ( 5.28 )
0xpresando la constante rotacional en funci(n de la constante traslacional, se tiene 2
K r =
Kt > ……………………………………… 12
... …………… .. ( 5.29)
:. COBCEPO DE RI"IDE RELAI)A ERREBOESRUCURA. IBERACCIMB. La rigide7 relativa de la estructura con respecto al terreno podrá estimarse mediante la evaluaci(n del factor Jr definido en la expresi(n EE # > K = Es > 3 ……………………………………… r
onde
... ……………….… .. ( 5.30 )
E E : I(dulo de deformaci(n global representativo de los materiales empleados en la estructura. # > : Iomento de inercia de la estructura, por metro de anc)o. Es I(dulo de deformaci(n del terreno > : @nc)o de la cimentaci(n
0l numerador de la expresi(n !$.2;& representa la rigide7 de la estructura por metro de anc)o del edificio, que puede estimarse sumando las rigideces de la cimentaci(n y de los elementos estructurales que gravitan sobre ella !vigas, forjados, muros&. Si K r > 5 la estructura ser 9 r 3 gida* " K r < 5 ser 9 flexible
Cri!eri# de ri*ide5 %ara el di#eW de cimen!ac ine# direc !a#. Se podrá considerar que una 7apata aislada es rígida !concepto de rigide7 relativa& cuando a efectos de cálculo la distribuci(n de presiones a que de lugar sobre el terreno pueda considerarse lineal. @ efectos prácticos se considerará aceptable la )ip(tesis de rigide7 relativa cuando
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página 13"
Mecánica de suelos II
VN
< 4
√ 4
4 Ec # >c
Ks >
……………………………………
... ……………….… .. ( 5.30 )
onde M Muelo de la 7apata en una direcci(n cualquiera 0c 0s el m(dulo de deformaci(n del material de la 7apata !usualmente )ormig(n armado&. Fc 0s el momento de inercia de la secci(n de la 7apata perpendicular a la direcci(n del vuelo considerado respecto a la )ori7ontal que pasa por su centro de gravedad. E 0s el anc)o de la 7apata en direcci(n perpendicular al vuelo considerado. Js 0s el m(dulo de balasto de cálculo, representativo de las dimensiones del cimiento
VI.
9.1
CIMENTACIONES PROFUNDAS
In!rducción 4uando los estratos superficiales del suelo de fundaci(n no son lo suficientemente resistentes para soportar las cargas de la superestructura, que se transmiten a traves de cimentaciones directas, pueden producir @sentamientos excesivos e inadmisibles. 9alla del suelo al superar su capacidad de resistencia al corte. =ara solucionar estos problemas la carga )acia estratosmediante de suelo denso o roca más profun dos y se condebe unatransmitir mayor capacidad de carga, cimentaciones indirectas o profundas, las cuales se pueden clasificar, seg'n su diámetro, por la forma de transmitir la carga y por el uso o funci(n que desempeñan.
a' Pr #u dime!r
Ele(ento Micro 0ilotes Pilotes Pilas
iá(etro%c() 1# Z Z 2# 2#[Z!# !#[Z2## b' Pr
la $rma de ran#mi!ir la car*a al #ub #uel: Pil!e# de Pun!a. 4uando el estrato o estratos superiores del suelo son altamente compresibles y demasiado débiles para soportar la carga transmitida por la cimentaci(n se usaran pilotes para transmitir su carga al lec)o rocoso o estrato incompresible. Pil!e# de ,ricción . 4uando no se encuentra el lec)o rocoso a una profundidad ra7onable, debajo de la superficie del terreno los pilotes se usan para transmitir la carga de la cimentaci(n gradualmente al suelo. La resistencia a la carga estructural aplicada se deriva principalmente de la resistencia a la fricci(n desarrollada en la interfa7 suelo ] pilote. Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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Mecánica de suelos II
c' Pr #u u# $unción: Pil!e# ;ue re#i#!en %r $le7ión. 4uando están sometidas a cargas laterales resisten por flexi(n, mientras soportan la carga, la cual transmite la super estructura. 0ste tipo se encuentra generalmente en la construcci(n de retenci(n de tierras o estabilidad de taludes evitando el desli7amiento de laderas y control del movimiento de laderas y en cimentaci(n de estructuras altas que están sometidas a grandes fuer7as de viento y3o sísmicas. están Pil!e# ;usuelos e !ranexpansivos #mi!en la ycacolapsables r*a a *ran undidonde dad. se4uando presentes en %r el $ lugar sustentará la estructura propuesta y se extienden a gran profundidad por debajo de la superficie del terreno. Los suelos expansivos se )inc)an y se contraen conforme el contenido de agua crece y decrece y su presi(n de expansi(n es considerable. Los colapsables presentan una disminuci(n repentina de la relaci(n de vacíos provoca grandes asentamientos en estructuras soportadas por cimentaciones superficiales.
Pil!e# en #uel# cn %re#encia de %re#ión >idr#!!ica . Las cimentaciones de torres, losas de s(tanos debajo del nivel freático, están sometidas a fuer7as de levantamiento. Pil!e# ubicad# en 5na# de er#ión . Se usará pilotes en los estribos de puentes, para evitar la posible pérdida de capacidad de carga que la cimentaci(n superficial sufriría por erosi(n o socavamiento del suelo en la superficie del terreno. Pil!e# de cm%ac!ación. Se usa para densificar o compactar los suelos sin co)esi(n incrementando su resistencia. Pil!e# en e#!ruc!ura# mar-!ima# $lu6iale#. Se usan para transmitir las cargas de las super estructuras que se construyan en el mar o ríos )asta el suelo firme, por debajo del nivel de las aguas. Hequisitos para el uso de pilotes a& @segurar la estabilidad y funcionalidad de las funda ciones, durante toda la vida 'til de la superestructura. b& =ara obtener una soluci(n ra7onable y econ(mica. c& 4onseguir una forma sencilla de ejecuci(n, en un pla7o más breve posible. 9actores para el uso y elecci(n de pilotes a& 4aracterísticas del subsuelo. 4uando las condiciones del subsuelo no garanti7a la estabilidad de las cimentaciones, se requiere el uso desuperficial pilotes. b& =rofundidad. 4uando la super estructura se va a construir en el mar, en ríos, la cimentaci(n debe entregar las cargas al suelo denso o roca. c& La magnitud de las cargas transmitidas. d& 0spaciamiento. e& Iétodos de ejecuci(n. f& imensiones.
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Mecánica de suelos II @demás se debe tener en cuenta que el análisis de las fundaciones no se basa en reglas fijas o en ciencias exactas, si no en procedimientos empíricos, que nos proporcionas valores aproximados y se plantea que el subsuelo es un medio elástico )eterogéneo, del cual obtenemos datos cercanos a la realidad y variables con el tiempo.
9.2
%.2
/icr%il!e#. Son pilotes cortos y de pequeño diámetro, que generalmente se usan para estabili7ar taludes, para el recalce o refuer7o de edificios, que )an comen7ado a sufrir asentamientos, por estar sustentados en suelos blandos o compresibles. Los micropilotes trabajen por punta y por ad)erencia, se los puede colocar verticales o inclinados. Pil!e#. Los pilotes son elementos estructurales de gran longitud, con secciones circulares o poligonales, los cuales transmiten la carga de la superestructura a gran profundidad atravesando los suelos blandos. Los pilotes se clasifican seg'n
•
El ma!erial ;ue #e u#a . =ilotes de Iadera, 4oncreto. @cero. Iixtos
•
,rma de e
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Mecánica de suelos II
•
Pr #u re#i#!encia . La capacidad de resistir cargas depende del tipo y calidad de los materiales usados para su fabricaci(n, el tipo de solicitaci(n y las dimensiones de su secci(n transversal.
•
Pr el !i% de !raba<. Los pilotes se clasifican en =ilotes de punta, pilotes por ficci(n lateral y punta y fricci(n simultáneamente.
•
La forma de su secci(n transversal. =ueden ser Huec# maci5# . =ilotes de secci(n cuadrada, circular o )exagonal, circular rugosa.
• •
En I H. =ueden ser anular, perfil C/ combinado con secci(n tubular. La longitud alcan7ada.. 0l perfil longitudinal. Los pilotes pueden ser e secci(n uniforme, tronco c(nico, escalonados, de bulbo.
Hinca de %il!e#. La mayoría de los pilotes son )incados en el terreno por medio de martillos o )incadores vibratorios. 0n circunstancias especiales, los pilotes también se insertan con c)orro de agua a gran presi(n o barrenado parcial. Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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Mecánica de suelos II
1ipos de Iartillos
Iartillo de caída libre
/ar!ill de ca-da libre
/ar!ill de aire 6a%r de acción dble
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Mecánica de suelos II
/ar!ill de aire 6a%r de acción #im%le
/ar!ill die#el %.?
Pila# y %il!e# e7ca6ad#. Son cimentaciones profundas, de gran capacidad de carga, que se diferencian de los pilotes por sus dimensiones. Las pilas tienen secci(n transversal circular o oblonga !elíptica&, por lo general llevan refuer7o longitudinal y transversal, su diámetro varía entre ;.# a 6.6 m.
9.4
quedepende anali7anfundamentalmente la interacci(n suelo C a%acid)an ad ddeterminado e car*a de uque n %illa!capacidad e. Las teorías pilotes, portante de la resistencia por punta más la resistencia desarrollada por fricci(n lateral. =or lo tanto, la resistencia de estas cimentaciones profundas depende de la naturale7a del terreno y del monto de difusi(n de la carga. 0n virtud del elevado n'mero de parámetros que intervienen aleatoriamente en el problema, las soluciones propuestas solo son aproximadas. La capacidad de carga se determina mediante la siguiente expresi(n
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Mecánica de suelos II u=¿ p + f ………………………………………………………………………. ¿
( 6.1)
onde =u capacidad de carga 'ltima =p 4apacidad de carga por punta =f 4apacidad de carga por fricci(n
Ca%acidad de car*a %r %un!a &P %'. La ecuaci(n desarrollada considera para un área unitaria desarrollada en la punta 1er7ag)i y =ec8 !":?#&, para cimentaciones superficiales obtenemos
u=¿ p =C c¿ + q q¿ + D/ /¿ ……………………………………….…….…. ¿
( 6.2)
u=¿ p =C ¿c + q ¿q ………………………………………………….…….…. ¿
( 6.3 )
¿
D/ / .. Secancela por ser tan pequeo sin introducirerror
Heempla7ando q por q, se obtiene
u=¿ p =C c¿ + q , q¿ ………………………………………………….…….…. ¿
( 6.4 )
onde
=p Hesistencia unitaria de la punta 4 4o)esi(n del suelo q presi(n efectiva a nivel de la punta del pilote. c¿ + q¿ 9actores de carga.
Ca%acidad de car*a %r $ricción &P $'. La resistencia por fricci(n o superficial de un pilote se expresa mediante la ecuaci(n
f =∑ p L f … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . … … . … … … ... ( 6.5 ) onde p =erímetro del pilote L Longitud del pilote sobre el cual p y f se consideran constantes. f Hesistencia unitaria por fricci(n a la profundidad V Iétodo de Ieyer)of
Suel Aren# &P%'
p=C c¿ + q , q¿ ……………………………………….………….….…. 4onsiderando que la carga total !< p& soportada por el pilote no debe exceder el valor límite !=t& expresado de la siguiente manera Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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( 6.6 )
Mecánica de suelos II ¿
Q p= A p p= A p ( q , q ) N A p t ………………….……………
.. … … .. ( 6.7 )
C =0 La resistencia de punta límite es
( )
( )
Q p +g2 =50 ¿q tan H =1000 ¿q tanH lb 2 …………………… ( 6.8 ) m pie
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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Mecánica de suelos II
f =∑ p L f … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . … … . … … … ... ( 6.9 ) 0n las figuras se observa L Longitud crítica Ana estimaci(n sería L O "$
La fricci(n unitaria superficial f/ crece con la profundidad )asta L, luego permanece constante. Se produce la densificaci(n del suelo del entorno cercano, por la )inca de pilotes. Luego e la figura podemos observar =ara V O ; a L
f = K q , tan … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . … … . … … … ... ( 6.10) =ara V O L a L Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
Página 14!
Mecánica de suelos II f O fV O L onde
q , =/ x L 0sfuer7o efectivo a la profundidad considerada. J 4oeficiente efectivo de la tierra 5ngulo de fricci(n entresuelo y pilote.
J varía con la profundidad, es aproximadamente igual a J reposo&
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p
y B J; !presi(n de
Mecánica de suelos II
)II. ?.1 ?.1.1
ESAILIDAD DE ALUDES E/PUNE DE IERRAS
E#!abilidad de alude# In!rducción
0l suelo adyacente a un muro de sostenimiento act'a siempre con un empuje lateral, el cual en su magnitud depende de la naturale7a del suelo y de la deformaci(n o despla7amiento que sufre el muro. 0l desli7amiento a la rotura de taludes y desniveles puede producirse a consecuencia de excavaciones, socavaciones en el pie del talud, de la desintegraci(n gradual de la estructura del suelo, de aumento de presi(n de agua etc. ada la extraordinaria variedad de factores y de procesos que pueden ser causantes del srcen de los desli7amientos, la estabilidad de taludes no puede determinarse por medio de un análisis te(rico, si no, más bien, por métodos semigráficos. ?.1.2 E#!abilidad de alude# en #uel# ,riccinan!e# #in C>e#ión al*una. An talud en arena o grava limpia es estable, cualquira sea su altura, siempre que el ángulo β entre el talud y la )ori7ontal sea igual o menor que el ángulo de fricci(n interna ∅ del suelo friccionante en estado suelto. 0l factor de seguridad !9s& en este caso puede expresarse por simple relaci(n
?.1.( E#!abilidad de alude# en #uel# uni$rme# &>m*0ne#' cn C>e#ión y ,ricción In!erna /0!d de XaylrY. 0n el simple caso, de que el suelo del talud está compuesto de un solo material que tiene co)esi(n así como fricci(n interna, puede aplicarse la f(rmula para una altura crítica del talud
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Mecánica de suelos II
onde Ccr @ltura crítica para un valor dado. *s O coeficiente de estabilidad que depende del ángulo de fricci(n ∅ y del ángulo entre el talud y la )ori7ontal β 4 O 4o)esi(n γ O =eso volumétrico o densidad natural. =roblema *+ " Se busca el ángulo β entre el talud y la )ori7ontal en el límite de equilibrio.
s=
/ . 1 0.002 x 1500 = =60 C 0.05
el ábaco de 1aylor O6P+ =roblema *+ 6 Se busca la altura crítica C cr donde comien7a a desli7arse el talud. el ábaco !con ∅ O "$_ y β O ?$_& *s O "6
1 cr=
s . C 12 x 1.00 = =6.0 m 2.0 /
?.1. E#!abilidad de alude# en #uel# n uni$ rme# >e!er*0ne# &e# !ra!i$icad' cn C>e#ión y ,ricción In!erna /0!d Suec. 4omo cualquiera puede ser la forma del talud o del desnivel en investigaci(n !y con variaci(n en los estratos& la estabilidad se anali7a, convenientemente utili7ando el método Sueco !seg'n Jrey& Ing. Enrique N. Martínez Quiroz
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Mecánica de suelos II e acuerdo con este procedimiento se elige círculos tentativos y la masa desli7ante se subdivide en un n'mero de fajas verticales ", 6, 2,?DDetc. 4on un anc)o b O r3"; y para cada faja se investiga a las condiciones de equilibrio entre el peso de la faja y las fuer7as tangenciales y normales en la superficie desli7ada.
a& Sin co)esi(n
0l peso - P de la faja tiende a provocar el desli7amiento, en el equilibrio la suma de las fuer7as verticales debe ser nula, la fricci(n en el límite de equilibrio está completamente desarrollada
∑ ;( $ertical)=0 onde
O 7=- x sen : 1 + x cos : 1 " con =- x cot ∅ O 7=- x sen : 1 + - x cos : 1 espejando se obtiene -=
O7 sen: 1+ cot ∅ xcos : 1
La seguridad al desli7amiento se obtiene
+¿
; s=
∑
suma de losmomentos pro$ocados por O de la derecha ¿ moment . apo"antes − moment . debid o alos pesosO ( faas #q . )
∑
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¿
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Mecánica de suelos II
; s=
- x r −∑ Oiq x % , ∑ Oderechax %
−¿ ¿ +¿ ¿ Oderechax r sen: ¿ ∑¿ - xr O x r sen: iq −∑; s=¿ ¿
4on
-=
O sen: + cos:cot ∅
−¿ ¿ ¿ ¿ +¿ ¿ Oder x sen: ¿ Oiq x sen: ¿ O −∑ ¿ sen: + cos:cot ∅ ∑¿
- =¿
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Mecánica de suelos II columna 10 ; s=
∑
columna 9 −
¿ ∑ ¿ ∑ columna 11
b& 4on co)esi(n !en estado 4onsolidado& 0n el equilibrio la suma de las fuer7as verticales es igual a cero !;& O =- sen: + cos:
-
(¿¿ ; + C ) sen: + cos: O =¿ 4on
=- ; cot ∅
C =c x b cos:
O =- ; sen: + - ; cot ∅ cos: + c x
b cos:
- ;=
O −cbtan: sen: + cot ∅ cos:
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Mecánica de suelos II
=ara el cálculo del 9actor de Seguridad se aplicara el siguiente procedimiento
P.;$
0S1@EFLF@ 0 1@LA0S. ] =roblemas en general
Los círculos tentativos !circunferencias desli7antes& dependen de ciertas condiciones a& 0n materiales )omogéneos la superficie desli7ante siempre pasa por el pie del talud
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Mecánica de suelos II
b& por Si varían los talud estratos en la 7ona de la pendiente también la superficie desli7ante pasa el pie del
c& Si un estrato firme existe por debajo de la sub rasante y encima de él un estrato suave, la superficie desli7ante puede pasar por la base
d& Si se emplean muros de contenci(n en desniveles la superficie desli7ante pasa por el pie de tal construcci(n
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Mecánica de suelos II e& 0stabilidad al desli7amiento de un muelle
Em%u
%.6
9.2.1
In!rducción
0l suelo adyacente a un muro de sostenimiento act'a siempre con un empuje lateral, el cual en su magnitud depende de la naturale7a del suelo y de la deformaci(n o despla7amiento que sufre el muro. Si el muro no se deforma ni despla7a es probable que la presi(n de tierra retenga para siempre un valor cercano al que corresponde al mismo suelo en reposo. Sin embargo, tan pronto como el muro empie7a a sufrir deformaciones que lo despla7an en magnitud suficiente, el suelo adyacente pasa del estado de reposo al de equilibrio plástico.
9.2.2 E#;uema# de de#li5amien!: /6imien! de la %ared+ Em%u
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Mecánica de suelos II
b' Em%u
c' E m%u
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Página 15!
Mecánica de suelos II
9.2.(
Pre#ión la!eral de la !ierra: Un mur ;ue de#li5a #bre el %lan
0n dependencia del movimiento de la pared se )a averiguado las siguientes distribuciones del empuje de tierras !empuje activo&
9.2.
In$luencia de la ru*#idad del mur a la $rma de la #u%er$icie de de#li5amien!: a& 0stado activo
b& 0stado pasivo
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Mecánica de suelos II
Si el peso del muro es menor que la fricci(n entre el suelo y paramento interno, el ángulo de fricci(n δ/ entre el suelo y muro se considera como !&
0n caso contrario, si el peso del muro es mayor que la fricci(n entre suelo y paramento interno !el muro tiende a )undirse&, el @ngulo de fricci(n δ/, entresuelo y muro se considera como negativo ! δ&
9.2.
er-a de RanJine
5 ) O γ x 7 es una 0l suelo detrás del muro se encuentra en el estado de equilibrio plástico tensi(n principal y la presi(n 5 h , normal a la cara vertical, también es una tensi(n principal.
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Mecánica de suelos II
E#!ad Ac!i6 σV es la tensi(n principal mayor y σ) la menor a' En #uel# $riccinan!e#: !empleando el círculo de Io)r&
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Mecánica de suelos II
b' Suel# c>e#i6#
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Mecánica de suelos II
7 ) E#!adesPa#i6. a)ora la mayor.0n el estado pasivo la tensi(n σ es la tensi(n principal menor y la tensi(n σ @sí es que se )a de cambiar los signos en las f(rmulas arriba indicadas
a' Suel# $riccinan!e#: σ) O σ7 x tg 6 !?$_ ∅36& O σ7 x Jp Jp O 4oeficiente de empuje pasivo de tierras.
b' Suel# c>e#i6#: σ) O σ7 x tg 6 !?$_ ∅36& 6 4 !tg& !?$_ ∅36&
σ ) Oσ 7xJ p 6 4 √ J p 5ngulo de rotura θ O ?$_ ∅36
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Mecánica de suelos II
La
teoría de Han8ine solo tiene vigencia cuando el terraplén está )ori7ontal y no existe ninguna rugosidad entre el paramento interno del muro y el suelo, la superficie de desli7amiento es un plano.
9.2.4
er-a de Culmb
@plicando la teoría de 4oulomb se supone que las superficies de desli7amiento son planos y la condici(n de rotura seg'n Io)r ] 4oulomb tienen vigencia 0n
este caso los coeficientes de empuje de tierras se calculan como
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Mecánica de suelos II
0l ángulo δ de rugosidad del paramento interno del muro puede tomarse en la práctica como 36 N δ N 632 y en el caso normal que el peso del muro es menor que la fricci(n entre el suelo y paramento interno !el muro no se )unde& el ángulo δ puede tomarse como positivo δ. 0n la mayoría de los casos puede emplearse para el ángulo δO 632 y cuando el paramento interno del muro es vertical y el terraplen )ori7ontal los coeficientes de empuje son los de la tabla 4oeficientes de empuje de tierras Fnclinaci(n del muro µ O ;_ !vertical& Fnclinaci(n del terraplén β O ;_ !)ori7ontal 0n el caso excepcional que tampoco no existe rugosidad alguna entre el muro y suelo !paramento interno completamente liso&. Los coeficientes de empuje de tierras coinciden con los de la teoría de Han8ine/.
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Mecánica de suelos II
Eibliografía
1&
T468/ & P47 R& BM47./78 4 S9 40, 4. 08 /. 4./46>8 <675/78 (568& O& M6455)A54.4 E&1*!!
2&
G646 P& T,74=586/?? M47./78 S940 C/3/4.5, E,56975968, 4 5/4668 A9/086 S&A& 40 E/7/.4, 1*$&
$&
&A& /3.4 S808, M47./78 40 S940 E& D,,871*!'
'&
CAPECOR40834.5 N87/.80 4 E/?/787/.4, E& A75980/88
!&
P47 R& B& H8.,. +& E & T6.=96. T& H& F9 .834.5, 4 08 I.4./46>8 C8<>590 1' . +/04 8. S., 1*!
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&
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T& +& L83=4 . +/04 Y S., E,8 4 ,9 40, <868 I.4./46,
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Mecánica de suelos II 1& 1%& 1*& 2&
H& R9,4 . +/04 Y S., I.4./46>8 H/690/78 Y .7 I.7 1*!& & T46/ R& B& P4 7L8 M4 7./78 4 S94 0, 4. 0 8 I.4 ./6>8 P675/78& (T68& O& M6455) E& E0 A54.4 1*!!& S4764586>8 4 RR H/ 690/7, M478./78 4 S940, (I. ,56975/@ <868 4.,8 4 ,940,) M4/71*!'& D& +& T 806 . +/ 04 Y S., F 9.834.5, 4 M4 7./78 4 ,940, I.7& 1*!&
γ . ;.;;6 x"$;; = = %; C ;.;$ Del a,aco de #aylor , 0s
β
=
= 6P+
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