Resumen Una Mecanica Sin Talachas Una mecánica sin talachas Capitulo 1. Dadme una palanca (la historia de Arquímedes) La mecánica forma parte de la física. Tal ve la más anti!ua. La mecánica estudia el movimiento de los cuerpos hasta terminar con las matemáticas. "u o#$etivo es o#tener las ecuaciones de las tra%ectorias de cada cuerpo en un espacio. las antecedencias de la mecánica son la !uerra % la a!ricultura son los & !randes motores de la mecánica' el pue#lo con me$or a!ricultura fue aquel que aprendi sem#rar' cuando cosechar % en qu momentos no se de#ía de hacer nin!una de las & cosas. La !uerra era de conquistar territorio' territorio' hacerse de recursos naturales que por !eo!rafía no pertenecían a un pue#lo' hacer la !uerra % hacerla #ien* lo me$or que sea posi#le' para perder lo menos % !anar al má+imo. Las catapultas !rie!as % romanas ,l arco % el arma son armas mu% anti!uas.la catapulta se dio en -recia se trata#a de un artefacto in!enioso para lanar echas % piedras peque/as. 0or esas pocas nadie sa#ía ni de elasticidad' pero %a se usa#an ciertas proporciones que tenían que ver con esto. 0or lo tanto hace & a/os no se tenía la herramienta de al!e#ra Arquímedes ,l hi$o de un astrnomo desde mu% peque/o se intereso por el estudio % dio muestras de un !ran talento para las matemáticas. Arquímedes se !ano una #uena posicin econ ec onm mic ica a % co como mo pr prim imer er ci cien entí tí2c 2co o de la co cort rte e al ha ha#e #err res esue uelt lto o un pr pro# o#le lema ma propuesto por el resuelto un pro#lema que le planteo hieron $usto despus de ha#er sido coronado re% de "iracusa. 3oma decidi atacar la isla de "icilia % armo una poderosa ota % ordeno a el !eneral 4arcelo que invadiera la isla al ser derrotados por los inv inventos entos aplicados con matem matemátic ática a de Arq Arquímed uímedes es el !ene !eneral ral 4ar 4arcelo celo ordeno retirada. Despus de 5a/os el e$ercito romano volvi a la isla el !eneral 4arcelo dio orden de saquear "iracusa % tomar prisionero a Arquímedes % usar de su talento pero un soldado romano lo atraves con su lana causando su muerte el más !rande físico matemático de la anti67778!9edad ,ratstenes :o quedaron evidencias de la #i#lioteca de Ale$andría todo fue destruido % quemado. "e sa# sa#e e que Arquíme Arquímedes des conoci conoci a ,ra ,rats tsten tenes es dur durant ante e el tie tiempo mpo que pas paso o en Ale$andría. ,ratstenes quien mostro que por primera ve' que la tierra no es plana' tam#in propuso una medida de circunferencia terrestre apro+imada a la e+acta. ;ipatia
Capitulo & historia de ptolomeo % el proceso de la ciencia Cerca de cuatrocientos a/os despus de era' erastotenes' la concepcin so#re el sistema planetario ha#ía pro!resado mu% poco. Aristarco de "amos ha#ía mucho propuesto un sistema planetario heliocntrico %a hacía mucho tiempo' sin em#ar!o' su posicin fue hecha sin ma%or $usti2cacin. ,l principal defensor e impulsor del sistema !eocntrico fue Claudio ptolomeo fue el ultimo cientí2co importante de la anti!9edad. 0tolomeo sostenía que la tierra es el centro del universo % que a su alrededor !iran la luna' el sol % los planeta 3o!er #acn (el amanecer de la ciencia) Leer % escri#ir era un conocimiento que mu% contadas podían adquirir % solamente se da#a dentro de las rdenes reli!iosas. Allí les ense/a#an además latín' astronomía % m=sica. 3o!er #acn se volvi un asiduo lector de Aristteles % en 1&>? al!o e+tra/o le paso. ,n una carta hio una lista de los temas a los que se ha#ía a#ocado entre los cuales esta#an estudios so#re la ptica' alquimia % astronomía. ,n su o#ra #acn muestra las matemáticas desarrolladas por los ára#es. Así mismo resume todo el conocimiento acerca de la ptica. A2rma que la lu no es una emanacin de partículas sino una transmisin de movimiento. Descri#e los sistemas planetarios de ptolomeo % de ;eráclito. ;ace referencias a un tal 0etrus pere!rinus el cual descu#ri la piedra llamada ma!netita (el imán). ,ntre 1&?? % 1&?@ fue condenado a prisin. Capitulo 5 las esferas celestes 4iola$ opperni! Bacentode naci en torun reci#i una invitacin del papa en roma para que se inte!rara a un equipo de mu% alto nivel cientí2co. Coprnico declino mu% humildemente no conta#a con conocimientos con2a#les % profundos acerca de las posiciones' ni or#itas del sol' de la luna' ni de los planetas' para hacer las recti2caciones pertinentes al sistema ptolemaico. ,n efecto ese $oven Coprnico se dedico con esmero a esta la#or constru%o una ta#la ranura da' con una plomada % dos transportadores. :oche tras noche durante treinta a/os. Al principio las ideas heliocntricas le parecieron a#surdas % repu!nantes a Coprnico se dio la tarea de u#icar la luna % los planetas' el sá#ado polaco ha#ía reca#ado veintisiete datos precisos % fueron la cosecha de casi treinta a/os de tra#a$o. ,l primer esquema completo de su sistema planetario fue impreso cuando el %a hacia al!unos a/os que ha#ía muerto' en un peque/o li#elito titulado comentarillos. Andreas osiander se ha#ía incorporado recientemente al equipo de tra#a$o de Coprnico. Casi cuarenta a/os despus de la muerte de Coprnico reformo el candelario que desde la poca de $ulio cesar ha#ía sido tomado de los e!ipcios' aceptando que un a/o tiene una duracin de 5.& días. ,l papa -re!orio +is ordeno que el día despus del > de octu#re de 1E5 fueron el 1 de octu#re de ese mismo a/o % que en adelante' un a/o tuviera una duracin de 5 días' horas' >E minutos % > se!undos* es decir que los a/os' de ahí en adelante
fueran más cortos que el calendario $uliano por 11 minutos % 1> se!undos entonces ese es el calendario que ri!e en el mundo. ,rasmus reinhold un muchacho talentoso % apasionado de los cálculos matemáticos se puso a tomar notas % a hacer cálculos matemáticos en cuanto tuvo en sus manos copias de los revolutioni#us or#is. T%cho #rahe "olo tres a/os ha#ía pasado desde la muerte de nicolás Coprnico cuando naci t%cho #rahe T%cho era un muchacho viva' inteli!ente' meticuloso' profundo en sus raonamientos. T%cho sentía una profunda admiracin ante la solide % la maravillosa in!enuidad % limpiea de los conocimientos astronmicos los catorce a/os ha#ía presenciado un eclipse parcial de sol le ha#ía impresionado so#remanera. T%cho se instalo en el castillo % vivo veinte a/os' literalmente a cuerpo de re%' encontr que F=piter % "aturno esta#an tan $untos que así' a o$o' no podía apreciarse separacin al!una entre ellos. 3ecientemente una copia de las ta#las prusianas de reinhold % al acudir a ellas para rati2car la con$uncin de los planetas' encontr con !ran sorpresa que tenían una equivocacin de un mes en esa prediccin' descu#ri en la constelacin de Casiopea una estrella más #rillante que Genus. Geinte a/os paso t%cho pudo complicar una lista de ??? estrellas 2$as % construir un mapa del cielo. ,l sistema !eocntrico de t%cho #rahe consistía nuevamente en poner a la luna' al sol % al resto de los cuerpos celestes en or#itas alrededor de la tierra. Las irre!ularidades de 4arte desaona#an a t%cho #rahe % le o#li!aron a de$ar su modelo planetario sin pu#licacin. ,se detalle fue el causante de que pospusiera inde2nidamente echar a la lu p=#lica el sistema % toda su vida se la paso tratando de hallar al!una e+plicacin que le permitiera salvar el o#stáculo. :unca lo consi!ui. Así' tras veinte a/os de e+celente la#or' el #uen t%cho #rahe %a cincuentn' tuvo que a#andonar el castillo de urani#or!. Fohannes epler "e !radu en 1@1 % posteriormente o#tuvo su pos!rado en teolo!ía.
Capitulo > neBton (en hom#re de !i!antes) :eBton desarrollo el cálculo diferencial e inte!ral al que llamo cálculo de u+iones. Le fascino la lu % se puso a pulir cristales descri#i que ala hacer pasar un ra%o de lu de sol por un prisma trian!ular de vidrio la lu #lanca se descompone en colores. Constru%o un se!undo telescopio en 1?1 % lo o#sequio al ala real sociedad de Londres. :eBton ela#oro un peque/o tratado de nueve pá!inas' titulado motu' en el cual ha#la#a Jso#re el movimiento de los cuerpos en una r#itaK. Cada ? a/os se ha#ía reportado la lle!ada de esos cuerpos #rillantes' con una enorme cauda luminosa que llena#a de terror a !ente i!norante La ciencia % sus mtodos La ciencia es una de las actividades más a!rada#les % !oosas que ha%. Cada día un cientí2co' sentado enfrente de su escritorio' dentro de un cu#ículo repleto de li#ros % artículos cientí2cos' provisto con un lápi % ho$as de papel' se interna en una aventura nueva' en un la#erinto de ideas' formulas matemáticas % consideraciones l!icas ,l mtodo cientí2co La teoría cientí2ca consta' a !randes ras!os de dos partesI la primera etapa es la inductiva % la se!unda la deductiva .en la primera etapa es necesario esta#lecer n con$unto de a2rmaciones !enerales a partir de la o#servacin % análisis de fenmenos propios del tema. Una ve cu#ierta esta etapa' entonces la teoría alcana su parte deductiva en la cual se dan resultado a partir de las a2rmaciones. Capitulo el espacio' el tiempo % los o#servadores ,l espacio físico :eBton postulo que el espacio físico es el escenario en el que ocurren los fenmenos naturales ,l tiempo :eBton postulo que el tiempo seria incorporado a su esquema terico' como un parámetro estrictamente montono % a#soluto. ,l tiempo quedo desde entonces como aquella propiedad de la naturalea que sirve para comparara el movimiento de los cuerpos. ,l movimiento Cuando un cuerpo se mueve' su movimiento se o#serva como una sucesin de posiciones que ocupa en el espacio' al transcurrir el tiempo. ,n cada instante el o#$eto de estudio pasa de una posicin a otra % lue!o a otra' en forma continua e interrumpida. Los movimientos rectilíneos son siempre más fáciles que los curvilíneos. ;a% otras características del movimiento de os cuerpos que se pueden conocer a partir de las tra%ectorias
Una mecánica sin talachas 0rincipalmente este li#ro del sr fermin Ginie!ra her#elein nos plasma en las las pa!inas de su li#ro prodria decirse que la historia de la física a travs de un te+to comprensi#le % fácil de di!erir por decirlo de esta manera comiena en un padsomu% remoto especí2camente en la evolucin del hom#re en la etapa del hom#re astralopiteco afarensis de cmo fue evolucionnadosu pensamiento hasta q que 2nalmente el se da cuenta que a eso de desarrollar su cere#ro % adquirir conocimiento se le llama pensar esto pasa miles de a/os adelante cuando el hom#re por primera ve se dio cuenta que esta#a 2losofando % de allí sur!e la 2losofía como lo menciona el sr fermin la ciencia madre% de ella se derivaron todas las demás ' ca#e decir que el li#ro pretende hacer relato comenando por la historia de quienes fundaron los cimientos % desarrollaron la mecánica clásica a travs de ocho capítulos. La mecánica clásica es una ciencia que estudia el movimiento de los cuerpos en el espacio % por lo que entenfdi #usca o#tener ecuaciones de las tra%ectorias de los cuerpos el li#ro hace nfasis que los antecedentes d ela mecánica fueron la a!ricultura % la !uerra pricinpalmentela primera por que los tiempos en cuando se de#ía se sem#rar % para poder sa#er esto tu#o el hom#re q aprender astronomía que estudia el movimiento de los cuerpos celestes % la !uerra otro factor importante para el desarrollo de la mecánica siempre ha sido de !ran importancia este factor %a que es para conquistar territorio etc % para poder !anar la !eurrala efectividad del arma es lo esencial me re2ero a esto por que !racias a quellas mentes principalmente se desarrollaronarmas como las catapultas % estas fueron modi2cadas para un #ene2cio propio de las civiliaciones % de las mecánica en un conocimiento empírico hacindolas mas practicas % e2caces siendo asi tam#ien el uso de arco % la echa. Arquimides un !ran matematico desarrollo el sistema de los e+ponentes desde su poca... ,l hom#re desde el principio se ha inquietado so#re el movimiento de los o#$etos' su funcionamiento' aplicacin' etc' una mecánica sin talachas es una o#ra que descri#e el proceso del hom#re en esta valiosa maquinaria intelectual de la mecánica' que como #ien se menciona en el titulo no tiene talachas' o como %o lo in2ero es un campo al que todo ser humano %a sea por !usto' por necesidad' por análisis' por conocimiento o por simple recurso de uso diario ha empleado. 4e parece interesante la forma como el autor empiea a e+plicar cmo se desarroll esta disciplina mencionando a al!unos de los más importantes cientí2cos de la historia ane+ando de forma #reve sus #io!rafías. Garias cosas me han llamado la atencin de la parte que he leído hasta el momento' lo primero es que muchos sucesos antes %o los veía como al!o que paso' acontecimientos que tal ve no era de !ran importancia para mí' ahora veo que han sido en verdad desastrosos' la historia misma del mundo ha sido seriamente marcada' a/os % a/os de tra#a$o' de conocimiento se han perdido (con esto me re2ero a la destruccin de la #i#lioteca de Ale$andría' que como se menciona en este li#ro fue como una ciru!ía ma%or del cere#ro' donde la humanidad entera hu#iese sufrido la e+tirpacin de #uena parte de su r!ano pensante' la memoria' la ran' la curiosidad cientí2ca desparecieron del mundo). Lo se!undo es acerca de los !randes cientí2cos que se han nom#rado' cada uno de ellos se inquieto de una forma fascinante por este... 1 Capitulo - Mecanica Sin Talachas Trabajos Documentales: 1 Capitulo Mecanica Sin Talachas ,nsa%os de Calidad' Tareas' 4ono!ra2as M #usque más de 1?. documentos.
Enviado por: danitz1!"! 1 diciem#re &11 Ta#s: $alabras: &5 N $%#inas: @ &ie's: 1>& Dadme una palanca La historia de Arquímedes O.O la mecánica' su de2nicin % alcances La mecánica es una parte de la física. ,s' tal ve la parte mas anti!ua de ella' pues los primeros estudios % resultados de que se tiene nocin dentro del campo de la mecánica' se remonta a mas de & a/os. ;istricamente la mecánica fue e primer modelo terico que se desarrollo. La mecánica es la ciencia que estudia el movimiento de los cuerpos materiales en el espacio. ,l o#$etivo primordial de la mecánica es o#tener las ecuaciones de las tra%ectorias para cada cuerpo en el espacio' que se mueve ur!ido por al!=n a!ente físico. Dos han sido las más !randes inquietudes de la humanidad desde tiempos inmemora#les' dos cuestiones han $u!ado sendos papeles en su desarrollo % su evolucinI la a!ricultura % la !uerra. Al i!ual que con el poder econmico que da el comercio' el poder de las armas proporciona riquea % #ienestar a los ha#itantes de una nacin' a costa' claro' de la po#rea % la sumisin de otras. 0ues #ien' la a!ricultura % la !uerra son' a no dudarlo' los dos !randes motores de la mecánica. La astronomía planteo el primer pro#lema acerca del movimiento de cuerpos en el espacio. 0ara los primeros o#servadores del cielo' los cuerpos celestes se pueden clasi2car' se!=n sus movimientos a travs de la #veda celeste en tres cate!orías sucesivas de comple$idadI en primer lu!ar están las estrellas* cuerpos simples que e+hi#en una conducta prácticamente inmuta#le a travs del tiempo. A decir verdad' el movimiento de las estrellas tiene una li!era variacin. Cada día del a/o una estrella dada aparece % se pone un poco mas hacia el norte que al a/o anterior' hasta lle!ar a un punto e+tremo. ,n se!undo lu!ar esta el sol. 0or mucho el sol es el cuerpo celeste mas importante para la vida en la tierra % a no dudarlo' es el elemento esencial para la a!ricultura. ,n total 5.& días se lleva el sol en cada ciclo. ,sos #am#oleos del astro' de norte a sur % lue!o' de nuevo de sur a norte no eran fáciles de e+plicar. ,n tercer lu!ar en el orden de comple$idad creciente' venia el !ran pro#lema de descri#ir los e+tra/os movimientos de esos astros' llamados por los anti!uos !rie!os
movimientos de esos astros' llamados por los anti!uos !rie!os PQplanetasQQ' que si!ni2ca al!o como PQva!ar erranteQQ. ,l asunto de comprender los movimientos erráticos de los planetas en su transito a travs de los cielos' era tam#in de la primera importancia para aquellas mentalidades. De mucho tiempo se asocia al movimiento de los individuos' ciertos ras!os particulares vinculados con los planetas. De hecho' los nom#res de los planetas se dieron en funcin del acento* del ras!o característico que imprime en aquellos que nacen #a$o su inuencia. ,n la otra vertiente de este tema esta la !uerra. ;acer la !uerra es al!o de las mas !rande importancia para la humanidad. Conquistar territorio' hacerse de recursos naturales que por !eo!rafía no pertenecían a un pue#lo' pero que los requiere para su propio desarrollo. ;acer la !uerra % hacerla #ien* lo me$or que sea posi#le' para perder lo menos % !anar al má+imo' esa ha sido la divisa. 0ara hacer #ien la !uerra es necesario tener poder' el poder de asestar !olpes al enemi!o* !olpes e2cientes' efectivos que' con el menor numero diemen al otro. Ahora se sa#e que la efectividad de toda arma tiene que ver con la ener!ía que es capa de desarrollar' en el menor tiempo posi#le' para causar estra!os en #ienes % en vidas* esto es' la potencia. Lanar o#$etos' destruir las defensas enemi!as' perforar los escudos % los #linda$es' esto era PQHATA0ULTAQQ (la pala#ra PQpelteQQ era el nom#re que los !rie!os da#an al escudo de los soldados. 0or su parte' PQataQQ es un pre2$o que denota movimiento descendiente). O.& las catapultas !rie!as % romanas ,l arco % la echa es un arma con ori!en remotísimo. A no dudar el hom#re que cruo por el estrecho de Rerin! desde el continente de Asia al de amrica hace unos veintisis mil a/os' %a venia dotado de un arco % un mao de echas o dardos. ,n la poca de homero' en la -recia anti!ua' un hom#re $oven' fuerte' con una #uena estatura (tal ve de 1.? m)' #ien adiestrado' podía pulsar un arco de & m de lon!itud % lanar con !ran puntería un dardo de .@ m a una distancia de > m. ,sta era la distancia a la cual se podía iniciar el com#ate con la primitiva artillería del si!lo GO a.c La idea ori!inal de la catapulta' parece ser que se dio en -recia en el si!lo OG a.c se trata#a de un artefacto in!enioso para lanar echas % peque/as piedras' #asado en la idea del arco e+i#le. Las maquinas que se volvieron re!lamentarias en el e$rcito !rie!o % posteriormente' con mu% li!eras modi2caciones' en el romano' podían arro$ar piedras de entre 15 % & ilo!ramos con una precisin nota#le a una distancia de hasta > m.
La mecaniacin' la tecnolo!ía para la construccin de catapultas lle!o a superar por mucho las posi#ilidades de los arqueros humanos % pudo así convertirse en la primera arma re!lamentaria e la artillería pesada. Durante el sitio de Ferusaln en el a/o 5 d.c' el !eneral $udío Fosefo comandante de las fueras que defendían la ciudad' menciona como la ca#ea de su ami!o fue arrancada de cua$o por un pro%ectil romano' lanado desde una catapulta a una distancia que pudo ser ma%or de > m. Con el tiempo' las catapultas se hicieron más potentes' mas li!eras' mas e2cientes. 4uchos desarrollos e in!enios aparecieron. Una de las etapas cruciales en el dise/o del resorte de torsin fue la de esta#lecer la relacin entre el diámetro % la altura de los ovillos cilíndricos de cuerdas elásticas. ,n esos tiempos nadie sa#ia e+traer raíces cu#icas' ni resolver ecuaciones de tercer !rado' hu#ieron de desarrollar asi mismo' un complicado mtodo !ra2co para hacerlo' #asado en el teorema de 0itá!oras. 0or supuesto' hace & a/os no se tenia la formida#le herramienta terica llamada al!e#ra* todos los conocimientos eran empíricos* sin em#ar!o' %a entonces sa#ían que era necesario e+traer la raí cu#ica del diámetro del ovillo para o#tener las especi2caciones de dise/o de la catapulta. ,l tama/o % la potencia de las catapultas crecieron con el conocimiento empírico de la mecánica. ,l imperio romano lle!o a ser en mas poderosos del mundo' tanto por la or!aniacin % la disciplina de sus e$rcitos' cuanto por los desarrollos en materia de artefactos #licos. ;u#o un peque/o estado que decidido defender su so#eranía* una isla mu% cercana a Otalia* actualmente se conoce como "icilia. ,se peque/o pue#lo' un día puso casi de rodillas al poderosísimo imperio romano' !racias al talento' in!enio % creatividad de uno de sus moradores* un cientí2co e in!eniero que dise/o % constru%o maquinas de !uerra con las cuales defendi su patria. O.5 Arquímedes ,l peque/o reino de "iracusa fue conocido en todo el mundo de la anti!9edad por sus productos de e+celente calidad' por sus e+quisitas pieas de cerámica % por sus o#ras de arte. La importancia que tuvo aquel peque/o reino para la actualidad es que fue la cuna de uno de los mas conspicuros hom#res de ciencia. Arquímedes naci allí' en "iracusa S nom#re de la ciudad capital % del reino. ;i$o de un astrnomo de la clase no#le' desde mu% peque/o se intereso por el estudio % dio muestras de un !ran talento para las matemáticas' asi como de una e+traordinaria curiosidad % sentido deductivo. "e cuenta que Arquímedes poseía un talento fuera de lo com=n para mane$ar n=meros !randes % hacer cuentas con ellos. ,l recolector de arena* en !rie!oI PQpsammitesQQ esta dedicado al re% !elo de "iracusa. Cualquier estudiante actual sa#e como mane$ar !randes n=meros' con la tcnica de los e+ponentes' así que se puede ser que ho% por
ho% nadie sienta ma%or cosa al sa#er de aquel $oven que hacia cálculos para contar el numero de ho$as de todos los ar#oles de un #osque' o el numero de !ranos de arena en las pla%as de "icilia. A su re!reso a "iracusa se puso al servicio de un no#le de nom#re hieron. Lo a%udo con !ran acierto en su campa/a política para convertirse en re% de "iracusa' hieron' que además era tío de Arquímedes' lo!ro el +ito % se corono re% al poco tiempo. ,l $oven cientí2co pudo así !oar de una envidia#le posicin como sa#io de la corte. "e dice que la e+celente posicin econmica % la alta investidura como primer cientí2co de la corte' se la !ano Arquímedes despus de ha#er sido coronado re% de "iracusa. Acosado por la duda' hieron planteo su pro#lema a Arquímedes % le pidi que lo resolviera' pero a condicin de no lesionar en forma al!una aquella o#ra de arte. ,l $oven pudo dar solucin a aquel asunto de forma #rillante. Dentro del mismo tema de los uidos' Arquímedes desarrollo el mecanismo conocido como PQel tornillo de ArquímedesQQ. "e trata de un tu#o hueco' enrollado alrededor de un e$e. Al !irar el e$e' en cierto án!ulo' el a!ua asciende por el tu#o' de manera que es posi#le servirse de el para e+traer el liquido de los ríos o la!os p ocos profundos. Un e$emplo concreto de la ha#ilidad de Arquímedes para resolver pro#lemas prácticos es todo el estudio que realio so#re las propiedades de la palanca. ,l descu#ri como es posi#le' por e$emplo' elevar un cuerpo masivo por medio de una palanca' en uno de cu%os e+tremos se halla el cuerpo % por el otro' se e$erce una fuera' que puede ser leve' siempre que e+ista un punto de apo%o adecuado. ,n el a/o &1 a.c' roma decidi ane+arse a la isla de "icilia. Armo una poderosa ota % ordeno a su comandante' el !eneral 4arcelo' que atacara e invadiera la isla. 0ara ese momento la ciudad de "iracusa conta#a con un sistema de defensa que ha#ía sido conce#ido % calculado por Arquímedes' quien personalmente ha#ía supervisado su construccin % emplaamiento' ha#ía creado una milicia civil disciplinada % há#il para manearlo. Aquel sistema de defensa consistía en una #atería de catapultas lanadoras de echas % de piedras' con dimensiones distintas a las que se acepta#an convencionalmente. La nave capitana' !ravemente lastimada por los pedruscos' las echas' % aquel primitivo laser' escapo a todo trapo del espantoso contraataque siracuense' el peque/o estado' ha#ía lin!ido una ver!onosa derrota a la mas poderosa fuera del mundo. Tres a/os despus el e$ercito romano volvi a "iracusa. ,sta ve actuo con enorme cautela. ,n poco tiempo capitulo' marcelo dio orden de saquear "iracusa' a condicin de respetar la vida de los ciudadanos* hom#res % mu$eres. rdeno asi mismo' localiar % tomar prisionero a arquimides' con el on$eto de llevarlo a roma % usar de si conocimiento' de su talento % de su !enio. "in em#ar!o' un soldado romano' hallándolo en su villa' sentadoo #a$o la som#raa de un ro#le en el traspatio de la casa' lo atraves con su lana' dando muerte asi al mas !rande físico % matemático de la anti!9edad. 4arcelo se sinti conmovido al conocer el deceso del sa#io. 4ando construir una lapida en la tum#a de arquimides que' se dice' e+iste aun. Como =nica inscripcin en ella aparece un circulo % un cuadrado inscrito* el sím#olo de quel que hallo la cuadratura al circuloI arquimides de "iracusa.
O.> eratostenes ,ratostenes fue !rie!o* se educo en Atenas' pero mu% $oven aun via$o a ale$andria donde paso el resto de su vida' aunque no se tiene certea' parece ser que en el a/o &?5 a.c % antes de cumplir los veinte %a radica#a en esta ciudad. "u fama de universalista fue !rande % todo mundo lo equipara#a al !ran aristoteles. Lo critica#an por ello % toda la vida resistio las presiones de aquellos que de #uena o mala fe lo urqieron para que a#raara al!una especialidad. 0ues #ien' fue este persona$e' erastostenes' quien mostro por primera ve % en forma irrefuta#le' que la tierra no es plana. ,l propuso' tam#in por primera ve una medida de la circunferencia terrestre' #astante apro+imada a la e+acta. A continuacin formula varias hiptesis de tra#a$oI 1) que siena esta $usto al sur de ale$andria' so#re el mismo meridiano* &) que la tierra es esfrica % 5) que los ra%os del sol lle!an a la super2cie terrestre en forma paralela. Todos los cuerpos celestesI la luna' el sol' los esquivos planetas % las le$anas estrellas muestran una forma esfricas. Durante milenios la tierra fue considerada como plana* una super2cie !i!antesca so#re la cual las monta/as % los mares podían estar en equili#rio' inmuta#les.
