MECANICA VECTORIAL ACTIVIDADES.pdf

ACTIVIDADES ACTIVID ADES

MECÁNICA VECTORIAL VECT ORIAL Ángel Aquino Fernández

Cada autor es responsable del contenido de su propio texto. De esta edición: © Universidad Continental S.A.C 2012 Jr. Junin Junin 355, Miraflores, Lima-18 Lima-18 Teléfono: 213 2760 Derechos reservados ISBN: 978-9972-257 978-9972-2579-7-1 9-7-1 Hecho el Deposito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú N°: 2013-07999 Primera Edición: septiembre 2013 Tiraje: 500 ejemplares Autor: Ángel Aquino Fernández Fernández Oficina de Producción de Contenidos y Recursos Impreso en el Perú en los talleres de X Printed Solución Gráfica S.R.L. Jr. Pomabamba Pomabamba 607, Breña – Lima Lima Fondo Editorial de la Universidad Continental Continental Todos los derechos reservados. Esta publicación no puede ser reproducida, en todo ni en parte, ni registrada en o trasmitida por un sistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio sea mecánico, fotoquímico, electrónico, magnético, electroóptico, por fotocopia, o cualquier otro sin el permiso previo por escrito de la Universidad.

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UNIDAD I: EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA, FUERZAS EN EL ESPACIO, CUERPOS RÍGIDOS l

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ACTIVIDAD N° 1

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Resuelve ejercicios y problemas del Algebra Vectorial. Vectorial. Analiza y aplica la teoría de vectores en Ingeniería. Elabora cálculos en dos y tres dimensiones. l

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MECÀNICA VECTORIAL l ACTIVIDADES

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1. Determine la magnitud y dirección de la fuerza resultante

2. Determine la magnitud y dirección de la fuerza resultante.

va a ser extraído del terreno usando dos cuerdas cuerdas A y B. La cuerda cuerda A estará estará 3. El poste va sometida a 600 lb. Si la fuerza fuerza resultante que actuara sobre el poste va a ser de de 1200 lb, vertical hacia arriba, determine la fuerza T en la cuerda cuerda B y el correspondiente ángulo.

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4. Dos fuerzas son aplicadas a una armella sujeta a una viga. Determine la magnitud y la dirección de su resultante usando ley de senos y ley de cosenos

5. Determina la resultante de las fuerzas aplicadas al soporte. Además escribir La resultante en términos del vector unitario a lo largo del eje x e y.

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ACTIVIDAD N° 2 ll

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Resuelve ejercicios y problemas sobre Equilibrio de una partícula. Establece las ecuaciones de equilibrio y describe modelos sencillos de los diversos tipos de soporl tes utilizados en ingeniería.

1. Un ingeniero de tráfico quiere suspender un semáforo 200 libras por encima del centro del carril derecho de los dos carriles de una carretera de cuatro carriles como se muestra. Determinar las tensiones en los cables AB y BC.

2. Si se sabe que θ = 20°, determinar la tensión a) en el cable AC, b) en la cuerda BC.

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3. Dos cables se amarran juntos en C y se cargan como se muestra en la figura. Determine el rango de valores de W para los que la tension no sera mayor a 240 lb en cualquiera de los cables.

4. Dos semaforos se cuelgan temporalmente de un cable como se muestra en la figura. Si el semaforo colocado en B pesa 200N, determine el peso del semaforo en C.

5. Dos cables se amarran juntos en C y se cargan como indica la figura. Determine la tensión en a) el cable AC, b) el cable BC.

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ACTIVIDAD N° 3 ll

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Elabora un diagrama de flujo para representar el algoritmo de equilibrio en el plano y en el espacio. Además desarrollar los ejercicios propuestos. l

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Aplica los principios y leyes de la Mecánica en el análisis de sistemas en equilibrio, partiendo de un marco de referencia inercial.

1. Un cilindro de 1000N pende del techo por un sistema de cables sostenidos en los puntos B, C y D. ¿Cuáles son las tensiones en los cables AB, AC y AD?.

2. Si se sabe que θ = 20°, determinar la tensión a) en el cable AC, b) en la cuerda BC.

3. Dos cables se amarran juntos en C y se cargan como se muestra en la figura. Determine el rango de valores de W para los que la tension no sera mayor a 240 lb en cualquiera de los cables.

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4. Dos semaforos se cuelgan temporalmente de un cable como se muestra en la figura. Si el semaforo colocado en B pesa 200N, determine el peso del semaforo en C.

5. Dos cables se amarran juntos en C y se cargan como indica la figura. Determine la tensión en a) el cable AC, b) el cable BC.

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ACTIVIDAD N° 4 ll

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Compara el momento de una fuerza respecto a un punto con el momento de una fuerza respecto a un eje. Además resuelve los ejercicios propuestos. l

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Conoce los conceptos de momento y par de fuerzas, que son los que causan giros en las maquinas. Reconoce sistemas equivalentes de fuerzas y momentos.

1. Se aplican cuatro fuerzas a una placa en la forma indicada en la figura. Determinar el momento de la fuerza FB respecto al punto A; el momento de la fuerza FC respecto al punto B y el momento de la fuerza FC respecto al punto A

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2. Una barra está doblada y cargada en la forma que se indica en la figura. Determinar el momento de la fuerza F respecto al punto O..

3. Determine el momento de la fuerza F con respecto al punto P. además calcular el momento respecto al eje OP

4. Determine el momento producido por la fuerza F = 60 N, con respecto al punto A

5. La tensión en los cables AB y CD es de 500 N. ¿Cuál es el momento ejercido por los cables?

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CONTROL DE LECTURA Nº 1: l

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INSTRUCCIONES:

El examen tendrá una duración efectiva de 75 Minutos. Seleccionar la respuesta correcta de las 5 alternativas presentadas en cada pregunta Se desea sustituir la fuerza de 600 N que actúa en el punto A del soporte por dos fuerzas una en la dirección a-a y la otra en la dirección b-b, juntas produzcan sobre el soporte el mismo efecto.

1. El valor de La fuerza en la dirección a-a está entre: A) 600N y 605N B) 650N y 655N C) 660N y 665N D) 690N y 695N E) Ninguna anterior 2. El valor de La fuerza en la dirección b-b del problema anterior está entre: A) 300N y 320N B) 340N y 350N C) 320N y 330N D) 330N y 340N E) 350N y 350N Una placa circular horizontal que pesa 60 lb está suspendida de tres alambres que forman ángulos de 30° respecto de la vertical y se encuentran unidos a un soporte en D.

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3. Determine la tensión en la cuerda AD. A) 35,66 lb B) 79,15 lb C) 66,96 lb D) 29,52 lb E) 15,25 lb 4. Determine la tensión en la cuerda BD A) 10,25 lb B) 79,15 lb C) 66,96 lb D) 31,29 lb E) 15,25 lb 5. Determine la tensión en la cuerda CD A) 35,66 lb B) 29,52 lb C) 66,96 lb D) 31,29 lb E) 15,25 lb El cable EI levanta el puente levadizo. Las cuatro cargas concentradas en los nudos son consecuencia del peso del tablero.

6. El valor de la fuerza en el cable EI de la armadura es aproximadamente: A) 6,0 kips B) 6,5 kips C) 7,0 kips D) 7,5 kips E) Ninguna anterior

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7. El valor de la reacción AY de la armadura es aproximadamente: A) 5,5 kips B) 5,8 kips C) 6,3 kips D) 6,6 kips E) Ninguna anterior 8. El valor de la reacción Ax de la armadura es aproximadamente: A) 5,25 kips B) 5,64 kips C) 6,55 kips D) 6,95 kips E) Ninguna anterior 9. Para mantener la bola D de 20 kg en equilibrio. Considerando F=300N y d=1m.

Determine la fuerza necesaria en el cable AC A) 566,66 N B) 466,15 N C) 366,96 N D) 266,54 N E) 98,61 N 10. Del gráfico del problema 9, determine la fuerza necesaria en el cable AC A) 566,66 N B) 466,15 N C) 366,96 N D) 266,54 N E) 98,61 N

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UNIDAD II: EQUILIBRIO DE CUERPOS RÍGIDOS, CENTROIDES Y CENTROS DE GRAVEDAD l

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ACTIVIDAD N° 1 ll

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Compara el momento de una fuerza respecto a un punto con el momento de una fuerza respecto a un eje. Además resuelve los ejercicios propuestos. l

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Conoce los conceptos de momento y par de fuerzas, que son los que causan giros en las maquinas. Reconoce sistemas equivalentes de fuerzas y momentos.

1. Un carpintero lleva un tablero de 2 in x 4 in cuyo peso es de 12 lb, como se muestra en la figura. ¿Qué fuerza siente en su hombro en A?

2. La viga uniforme de 450 kg soporta la carga indicada. Determine las reacciones en los apoyos.

3. Determinar la magnitud P de la fuerza vertical necesaria para levantar la carretilla libre de la tierra en el punto B. El peso combinado de la carretilla y su carga es 240 libras con centro de gravedad en G.

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4. Para facilitar el cambio de posición de un gancho elevador cuando no lleva carga, se utiliza un sustentador deslizante como se muestra. Los resaltes A y B se encajan en las alas de una viga de cajón cuando el gancho que sale por una ranura horizontal practicada en la viga soporta una carga. Calcular las reacciones en A y B cuando el gancho soporta una masa de 300 kg.

5. La viga uniforme tiene una masa de 50 kg por metro de longitud. Calcular las reacciones en el O. Las cargas mostradas están en un plano vertical

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ACTIVIDAD N° 2 ll

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Resuelve ejercicios y problemas sobre equilibrio de cuerpos rígidos en tres dimensiones. Establece y aplica condiciones de equilibrio de los cuerpos rígidos en el l espacio. A continuación se presentan un conjunto de problemas del tema estudiado, resol ver cada uno de ellos aplicando los principios teóricos.

1. La tensión en el cable AB es 800 lb. Determine las reacciones en el soporte empotrado en el punto C.

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2. El cable vertical que se muestra está conectado en A. Determine la tensión en el cable y las reacciones en el cojinete B debido a la fuerza F =10i – 30j – 10k (N)

3. Los cojinetes en A, B y C no generan pares sobre la barra ni fuerzas en la dirección del eje de esta. Determine las reacciones en los cojinetes debido a las dos fuerzas que actúan sobre la barra.

4. La torre tiene 70 m de altura. La tensión en cada cable es de 2 kN. Considere la base de la torre A como un soporte de empotramiento. ¿Qué valores tienen las reacciones en A?

5. La pluma liviana en ángulo recto que soporta al cilindro de 400 kg está sujeta por tres cables y una rótula O fija al plano vertical x-y. Hallar la reacción en O y las tensiones de los cables.

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ACTIVIDAD N° 3 ll

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Demuestra mediante la integración las coordenadas de los centroides más usuales. Además resuelve ejercicios propuestos. l

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A) Encontrar los centroides del triángulo, semicírculo y un sector circular. B) Resuelva los ejercicios propuestos 1. Localice el centroide del área plana mostrado en cada figura:

2. Determine las coordenadas de los centroides..

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3. Para la ménsula de tope que se muestra en la figura, localice las coordenadas del centro de gravedad.

4. Una hoja de metal con espesor uniforme se utiliza para fabricar una porción de la teja de un techo. Localice el centro de gravedad de la teja si está compuesta de los tres elementos que se muestran en la figura.

5. Un arquitecto quiere construir una pared con el perfil mostrado. Para calcular los efectos de la carga de viento en la pared, debe determinar el área de ésta y las coordenadas de su centroide.

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ACTIVIDAD N° 4 ll

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Resuelve ejercicios y problemas de centroides, centro de gravedad y fuerzas distribuidas. Aplica los conceptos de centroide en la solución de problemas de cargas l distribuidas.

1. Para la viga y las cargas mostradas en cada figura, determine a) magnitud y localización de la resultante de la carga distribuida, b) las reacciones en los apoyos de la viga.

2. Para las cargas dadas, determine las reacciones en los apoyos de cada viga.

3. Para la carga aplicada en la viga que se muestra en la figura, determine las reacciones en los apoyos, cuando w0=1.5 kN/m.

En los problemas siguientes, debe usarse = 62.4 lb/ft3 para el peso específico del agua dulce = 150 lb/ft3 para el peso específico del concreto cuando se utilicen las unidades del sistema inglés. Al emplear unidades SI, se debe utilizar = 103 kg/m3 para la densidad del agua dulce y = 2,40x103 kg/m3 para la densidad del concreto. 4. La sección transversal de un dique de concreto tiene la forma que se muestra en la figura. Para una sección del dique de una unidad de ancho, determine a) las fuerzas de reacción ejercidas por el suelo sobre la base AB del dique, b) el punto de aplicación de la resultante de las fuerzas de reacción encontradas en el inciso a), c) la resultante de las fuerzas de presión ejercidas por el agua sobre la cara BD del dique.

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5. Una válvula automática consiste en una placa cuadrada de 225x225 mm pivoteada respecto a un eje horizontal a través de A, localizado a una distancia h = 90 mm por encima del borde inferior. Determine la profundidad d del agua para la cual la válvula se abrirá.

Elaborar una monografía de las lecturas seleccionadas N° 1; 2; 3 y 4. INSTRUCCIONES:

A continuación se indica la estructura que debe considerar para elaborar la monografía indicada. Estructura de la monografía: •

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Portada: en esta parte se incluyen la Institución y Facultad, título, el autor(es), Asesor (es), la materia a la que corresponde, la ciudad y la fecha. Índice: títulos y subtítulos con las páginas donde comienzan. Resúmen y abstract: Debe ser lo mas breve posible, pero lo bastante extenso como para exponer el título, objetivo de estudio, los temas importantes de los fundamentos, el método que se utilizó, las conclusiones sobresalientes. Mencionar las palabras clave y no debe ser más de una página. Introducción: donde se indica el tema, justificación, objetivos, otros elementos que tienen que ver con aspectos introductorios del tema y estructura del marco teórico. Cuerpo o Desarrollo: Es en esencia el fundamento lógico del trabajo de in-

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vestigación. Se presenta abarcando títulos y subtítulos. Es la parte central de la investigación, aquí se desarrolla el marco teórico científico producto de la recopilación de información; éste debe estar descrito en función a la metodología expresada en el plan de investigación, teniendo en cuenta lo que se propone en los objetivos, buscando lograr el propósito central. •

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Conclusiones: expresa un nivel de sistematización, síntesis o concreción analítica de la investigación, expresada en relación a los objetivos propuestos dando respuesta a lo planteado. Son alcances científicos y aportes personales del investigador Se resume la investigación sin agregar nuevos datos. Bibliografía: La bibliografía debe incluir todas las obras consultadas realmente, citadas o no citadas directamente en el trabajo. La bibliografía debe hacerse de acuerdo a las Normas de Vancouver. Anexos: incluye todos aquellos documentos complementarios utilizados en el trabajo, cuya autoría pertenece a otros. Están Constituidos por los cuadros estadísticos, mapas, organizadores visuales y otros medios que se refieran en el cuerpo de la monografía.

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UNIDAD III: ANÁLISIS ESTRUCTURAL, ARMADURAS, ARMAZONES Y MÁQUINAS, FUERZAS EN VIGAS Y CABLES, MOMENTO DE INERCIA l

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ACTIVIDAD N° 1 ll

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Utiliza correctamente el método de los nudos o el método de las secciones para determinar las fuerzas que actúan en las barras de una armadura l

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Elabora estructura de una torre utilizando palitos de chupetes. Además desarrollar los ejercicios propuestos. INSTRUCCIONES

DE LOS MATERIALES PARA LA CONSTRUCCIÓN DEL PUENTE: Los puentes participantes se construirán a base de palitos de chupete de madera del tipo plano, y pegamento no metálico del tipo “cola de carpintero”. Los materiales deberán ser adquiridos por los equipos participantes. Las piezas pueden cortarse, ensamblarse (se pueden superponer máximo 4 palitos), o manipularse según convenga al equipo participante para la construcción del puente. Asimismo podrán recubrirse los elementos o el puente completo con el pegamento autorizado, siempre y cuando el peso total se mantenga dentro de lo especificado. La presencia de cualquier otro material en el puente participante será motivo de descalificación. DIMENSIONES, GEOMETRÍA y DETALLES DEL PUENTE: Todos los puentes participantes deberán cumplir con las siguientes características geométricas. 1. La estructura del puente no podrá exceder de 600 gramos. No se admitirán puentes de mayor masa. La balanza electrónica del Laboratorio de Física de la Universidad será la utilizada para la verificación. 2. El puente será simplemente apoyado de 700 mm de longitud, de un solo claro libre de una longitud de 600 mm entre apoyos.

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3. Debe proporcionarse una superficie de rodadura aproximadamente nivelada (horizontal) con una longitud máxima de 700.0 mm. Un carro en miniatura podrá rodar de un extremo a otro si se le aplica un ligero empuje con la mano. La superficie de rodadura debe tener un ancho de 80.0 mm y no debe exceder los 120 mm y debe permitir que un cubo de 60 mm de arista pase libremente a lo largo del puente.

4. Solamente el tablero del puente o superficie de rodadura puede exceder las dimensiones máximas de sección transversal y longitud. Es decir, que el tablero del puente podría estar conformado por un solo elemento de madera balsa que cubra toda la superficie de rodadura.(solo decorativo) 5. El puente descansará sobre dos apoyos laterales. No se permitirá ninguna forma de anclaje o elementos de sujeción externos al puente

6. La altura máxima del puente será de 300 mm y la mínima de 100 mm.

7. Está permitido que el puente tenga elementos estructurales de palitos de madera por debajo de éste. La altura máxima de estos elementos, medida desde la parte inferior del tablero, debe ser de 50 mm.

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Ninguno de los elementos de palito de madera ubicados en la parte inferior del puente, debe estar en contacto con la pared lateral de los apoyos.

8. En el centro del tablero del puente, se debe dejar un orificio de 15 mm diámetro para poder colocar el dispositivo que permita sostener la carga de prueba. PRUEBA DE CARGA:

El puente recibirá una carga de prueba, concentrada al centro del claro e n un espacio aproximado de 60 mm de diámetro, igual para todos los puentes participantes, que se irá incrementando paulatinamente hasta la falla de alguno de sus elementos estructurales y que deje de resistir incrementos de carga, o cuando la deflexión al centro del claro supere los 50 mm. Resultará ganador el que cumpliendo los requisitos de geometría y materiales, sea probado, y resista la mayor carga de prueba. En el ensayo no se probarán puentes que tengan más de 600 gramos. NOTA: Todos los puentes deben ser exclusivamente estructurales Actividad: Desarrollar los ejercicios propuestos 1. Calcular las fuerzas en los miembros BE y BF en la armadura cargada.

2. Hallar las fuerzas en los miembros BC, BE y BF. Los triángulos son equiláteros.

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3. Calcular las fuerzas en los miembros CG y CF de la armadura representada.

4. Una carga de nieve transmite las fuerzas que se indican a una cercha de cubierta de Pratt. Despreciar las reacciones horizontales en todos los apoyos y calcular las fuerzas en los miembros.

5. Hallar las fuerzas en los miembros BC, BE y EF. Obtener cada fuerza de una sola ecuación de equilibrio que contenga la fuerza en cuestión como única incógnita. Aplicando el método de secciones.

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ACTIVIDAD N° 2 ll

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Aplica las ecuaciones de equilibrio al análisis y diseño de maquinas y bastidores l

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Determina las fuerzas y momentos que actúan sobre las estructuras y máquinas en l su totalidad así como en sus miembros individuales. Resuelve ejercicios y problemas sobre Análisis estructuras, armaduras, armazones y máquinas

1. Determine las reacciones en el miembro BCD.

2. El bastidor de la figura soporta un peso suspendido W = 40 lb. Determine las fuerzas en los elementos ABCD y CEG

3. Determine las componentes de las reacciones en A y E si se aplica una fuerza de 160 lb dirigida verticalmente hacia abajo en B.

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4. Se representa un mecanismo de elevación para trasladar bidones de acero de 135kg. Calcular el modulo de la fuerza que se ejerce en los puntos E y F del bidón.

5. En la vista a mayor escala se representa el mecanismo de elevación del camión volquete. Hallar la fuerza de compresión P en el cilindro hidráulico BE y el modu lo de la fuerza que soporta el pasador A en la posición mostrada, en que BA es nor mal a OAE y la biela DC es normal a AC. La masa del camión con su carga es de 9Mg y su centro de masa esta en G. En la figura se indican las cotas correspondientes.

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ACTIVIDAD N° 3 ll

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Identifica y ubica las fuerzas internas en ciertas estructuras. l

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Describe los efectos que se presentan en el interior de una estructura frente a un l estado de carga. Resuelve ejercicios y problemas sobre fuerzas en vigas y cables.

1. Dibujar los diagramas de fuerza cortante y momento flector de la viga cargada.

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2. Para la viga y las cargas mostradas, dibuje los diagramas de fuerza cortante y mo mento flector.

3. Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flector

4. Realice el gráfico de la fuerza cortante y del momento flector

5. Muestre el diagrama de la fuerza cortante y momento flector.

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ACTIVIDAD N° 4 ll

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Calcula los momentos de inercia de áreas simples o de cuerpos luego usa los resultados llamados teorema de ejes para cálculos más complejos l

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Resuelve ejercicios y problemas de momento de Inercia.

1. Determine Ix and kx.

2. Hallar el momento de inercia respecto al eje x del cuadrado sin el hueco circular y con él.

3. Calcule el momento de inercia de la sección recta de la viga respecto a su eje centroidal x0.

. 4. Hallar los momentos de inercia del perfil en Z respecto a sus ejes centroidales x0 y y0.

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5. Hallar el momento de inercia de la superficie sombreada respecto al eje x

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CONTROL DE LECTURA Nº 2: l

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INSTRUCCIONES: El examen tendrá una duración efectiva de 75 Minutos. Seleccionar la respuesta correcta de las 5 alternativas presentadas en cada pregunta 1. En las expresiones mostrada, indicar cuantas son correctas, siendo: trabajo (W), momento (M0), fuerza (F) y distancia (r), indicar las expresiones verdaderas (I) ( II ) ( III ) A) I - II B) I - IIII C) II - III D) I – II - III E) Solo I 2. Localice la ordenada del centroide de la figura mostrada, si R = 3 cm, b = 9 cm y c = 8 cm A) 2.51 cm B) 2,43 C) 2,37 D) 1.97 E) 1,87

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3. En las expresiones mostrada, indicar cuales son correctas

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( ) El centroide, siempre está ubicado en el interior de la figura ( ) El centroide es el primer momento de área ( ) El centroide y el centro de gravedad siempre coinciden A) FFF B) FVF C) FVV D) VFF E) FVF 4. Determinar la reacciones en los apoyos, dar como respuesta la suma de ellas A) 12 kN B) 10 C) 9 D) 6E) 5 5. Indicar la(s) expresión(es) verdadera(s): ( I ) La estructura básica de un armazón es el triangulo ( II ) Los elementos de una estructura soportan esfuerzos de tensión y compresión ( III ) las estructuras pueden analizarse como vigas A) I B) II C) III D) I - II E) I - IIII 6. Determinar la fuerza en el miembro BC e indicar si está a compresión o tracción

A) 29 kN

(C)

B) 20,5 kN

(C)

C) 12 kN

(T)

D) 20, 5 kN

(T)

E) 23,5 kN

(T)F)

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7. Indicar la(s) expresión(es) verdadera(s): ( I ) Los armazones soportan esfuerzos de flexión, tensión y compresión ( II ) Para analizar armazones, se tiene que analizar elemento por elemento ( III ) Para calcular las fuerzas internas en armazones se utilizan los métodos de nudos y secciones A) VVV B) VVF C) VFF D) FVF E) FFV 8. En el sistema en equilibrio, determinar los valores máximos de la fuerza cortante y momento flector A) V = 1,5 kN y M = 3 kN.m B) V = 1,2 kN y M = 4 kN.m C) V = 1,8 kN y M = 5 kN.m D) V = 1,5 kN y M = 4 kN.m E) V = 1,2 kN y M = 3 kN.mF) 9. Indicar la(s) expresión(es) verdadera(s): ( I ) En los diagramas de fuerza cortante y momento flector solo se grafica las fuerzas externas ( II ) La fuerza cortante es perpendicular al eje longitudinal de la viga ( III ) El momento flector es tangencial a la viga A) VVV B) VVF C) VFF D) FVF E) FFV 10. Determinar el momento de inercia del rectángulo con respecto a su base. La base es b y la altura es h A) bh3/12 B) b3h/3 C) bh(b2+h2)/12 D) bh(b2+h2)/3 E) bh3/3F)

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UNIDAD IV: DINÁMICA, MOVIMIENTO CURVILÍNEO DE PARTÍCULAS, CINÉTICA DE PARTÍCULAS, MÉTODOS DE ENERGÍA Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO l

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ACTIVIDAD N° 1 ll

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Identifica los parámetros del movimiento. Lee y analiza los conceptos de cinemática en coordenadas rectangulares. Resuelve ejercicios y problemas sobre dinámica l


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1. El coche en la figura. 12-2 se mueve en línea recta de tal manera que por un corto tiempo, su velocidad es definida por v = (3t2 + 2t) ft/s, en donde t esta en segundos. Determinar su posición y aceleración cuando t=3s y t=0, s=0.

2. Cuando un tren se desplaza a lo largo de una vía recta a los 2 m / s, comienza a acelerar a= (60v-4) m/s2 en donde v esta en m/s. Determine su velocidad y la posición 3 s después de la aceleración.

3. Una bola se libera del reposo a una altura de 40 pies al mismo tiempo que una segunda bola B se lanza hacia arriba5 pies de la tierra. Si las bolas pasan unos a otros en una altura de 20 m, determinar la velocidad a la que la bola de B era lanzado hacia arriba.

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4. Si el cuerpo A se mueve a la izquierda con una velocidad de 4 m/s, determinar el movimiento del cuerpo B.

5. En la figura el bloque B se mueve hacia la derecha con una velocidad de 3 m/s, la cual disminuye a razón de 0.3 m/s2 y el bloque C esta fijo. Determine la velocidad y la aceleración del bloque A, la velocidad de A relativa a B y la aceleración de A relativa a B.

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ACTIVIDAD N° 2 ll

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Determina y aplica las ecuaciones de movimiento de una partícula en movimiento rectilíneo y curvilíneo. Resuelve ejercicios y problemas sobre el movimiento curvil líneo de partículas

1. La máquina de picar está diseñado para extraer las virutas de madera a 25 ft/s. Si el tubo se orienta a 30 ° respecto a la horizontal, determinar qué tan alto, h, la iruta llega si la pila esta a una distancia de la maquina a 20 pies desde el tubo.

2. La chica siempre tira los juguetes en un ángulo de 30 ° desde el punto A como se muestra. Determinar el tiempo entre la tira de manera que tanto los juguetes caiga en los bordes de la piscina B y C en el mismo instante. ¿Con qué velocidad se debe lanzar cada juguete?

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3. El móvil se desplaza a 10 m / s cuando se deja el terraplén en A. Determine el tiempo de vuelo de A a B y el alcance R de la trayectoria.

4. La pelota es lanzada desde la torre con una velocidad de 20 m / s como se muestra. Determinar la coordenadas x e ya donde la pelota golpea la pendiente. También, determinar la velocidad a la que la pelota toque el suelo.

5. La pelota de golf es golpeado con una velocidad de 80 m / s como se muestra. Determine la distancia “d” a donde llega a la tierra.

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ACTIVIDAD N° 3 ll

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Aplica las leyes de conservación y la teoría del choque a la solución de problemas prácticos. l

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Resuelve ejercicios y problemas sobre cinética de partículas.

1. Los dos bloques que se muestran empiezan a moverse a partir del reposo. El plano horizontal y la polea no presentan fricción y se supone que la masa de la polea puede ignorarse. Determine la aceleración de cada bloque y la tensión de cada cuerda.

2. Los dos bloques mostrados en la figura se encuentran en reposo al principio. Si se ignoran las masas de las poleas y el efecto de fricción en éstas y entre los bloques y el plano inclinado, determine a) la aceleración de cada bloque, b) la tensión en el cable.

3. Un tren ligero consta de dos carros y viaja a 55 mi/h cuando se aplican los frenos en ambos carros. Si el carro A pesa 55,000 lb y el carro B 44,000 lb, y la fuerza de frenado es de 7000 lb en cada carro, determine a) la distancia recorrida por el tren antes de detenerse, b) la fuerza presente en el acoplamiento entre los carros mientras el tren disminuye su velocidad.

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4. El sistema de tres bloques de 10 kg se sostiene en un plano vertical y está inicialmente en reposo. Ignorando las masas de las poleas y el efecto de la fricción sobre éstas, determine a) el cambio en posición del bloque A después de 0.5 s, b) la tensión en el cable.

5. Un resorte AB de constante k se une a un soporte A y a un collarín de masa m. La longitud normal del resorte es l. Si se suelta el collarín desde el reposo en x - x0 y se ignora la fricción entre el collarín y la varilla horizontal, determine la magnitud de la velocidad del collarín cuando pasa por el punto C.

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ACTIVIDAD N° 4 ll

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Aplica las leyes de Newton y los conceptos de trabajo, energía y potencia en la solución de problemas de movimiento de una partícula. Resuelve ejercicios y problemasl sobre métodos de energía y cantidad de movimiento.

1. La caja de 20 kg está sometida a una fuerza que tiene dirección constante y magnitud F = 100 N, donde s es medida en metros. Cuando s = 15 m, la caja se está mo viendo hacia la derecha con rapidez de 8 m/s. Determine su rapidez cuando s = 25m. El coeficiente de fricción cinética entre la caja y el suelo es uk = 0,25.

2. Determine qué altura h puede alcanzar el carro de 200 kg sobre el plano inclinado curvo D si se lanza desde B con rapidez suficiente justo para alcanzar la parte superior del lazo C sin abandonar la vía. El radio de curvatura en C es pc = 25 m

3. La bola de 0,5 kg de tamaño insignificante es disparada hacia arriba por la vía vertical circular usando el émbolo de resorte. El émbolo mantiene comprimido al resorte 0,08 m cuando s = 0. Determine qué tan lejos s debe ser jalado hacia atrás el émbolo y liberado de manera que la bola empiece a dejar la vía cuando θ= 135°.

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4. Un automóvil con masa de 2 Mg viaja hacia arriba por una pendiente de 7° con rapidez constante v = 100 km/h. Si la fricción mecánica y la resistencia del aire son despreciadas determine la potencia desarrollada por el motor si el automóvil tiene una eficiencia e = 0,65.

5. Hallar el momento de inercia de la superficie sombreada respecto al eje x

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TAREA ACADÈMICA N’ 1 ll

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Elaborar una monografía de las lecturas seleccionadas N° 5; 6; 7 y 8. l

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INSTRUCCIONES:

A continuación se indica la estructura que debe considerar para elaborar la monografía indicada. Estructura de la monografía: •

Portada: en esta parte se incluyen la Institución y Facultad, título, el autor(es), Asesor (es), la materia a la que corresponde, la ciudad y la fecha.

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Índice: títulos y subtítulos con las páginas donde comienzan. Resúmen y abstract: Debe ser lo más breve posible, pero lo bastante extenso como para exponer el título, objetivo de estudio, los temas importantes de los fundamentos, el método que se utilizó, las conclusiones sobresalientes. Mencionar las palabras clave y no debe ser más de una página. Introducción: donde se indica el tema, justificación, objetivos, otros elementos que tienen que ver con aspectos introductorios del tema y estructura del marco teórico. Cuerpo o Desarrollo: Es en esencia el fundamento lógico del trabajo de in vestigación. Se presenta abarcando títulos y subtítulos. Es la parte central de la investigación, aquí se desarrolla el marco teórico científico producto de la recopilación de información; éste debe estar descrito en función a la metodología expresada en el plan de investigación, teniendo en cuenta lo que se propone en los objetivos, buscando lograr el propósito central. Conclusiones: expresa un nivel de sistematización, síntesis o concreción analítica de la investigación, expresada en relación a los objetivos propuestos dando respuesta a lo planteado. Son alcances científicos y aportes personales del investigador Se resume la investigación sin agregar nuevos datos. Bibliografía: La bibliografía debe incluir todas las obras consultadas realmente, citadas o no citadas directamente en el trabajo. La bibliografía debe hacerse de acuerdo a las Normas de Vancouver. Anexos: incluye todos aquellos documentos complementarios utilizados en el trabajo, cuya autoría pertenece a otros. Están Constituidos por los cuadros estadísticos, mapas, organizadores visuales y otros medios que se refieran en el cuerpo de la monografía.

MECANICA VECTORIAL ACTIVIDADES.pdf

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