MecanicaDosFluidos Prova Petrobras

CONCURSO PETROBRAS E NGENHEIRO ( A ) D E P ROCESSAMENTO J ÚNIOR E NGENHEIRO ( A ) J ÚNIOR - Á R E A : PROCESSAMENTO

T F A R D Mecânica dos Fluidos Questões Resolvidas

Q UESTÕES RETIRADAS DE PROV PROVAS DA BANCA CESGRANRIO

Eng. Rodrigo R. Corsetti Eng. Roni G. Rigoni www.ExatasConcursos.com.br

Introdução

T F A R D

Recomendamos que o candidato primeiro estude a teoria referente a este assunto, e só depois utilize utilize esta apostila. apostila. Recomendamo Recomendamoss também também que o candidato candidato primeiro tente resolver resolver cada questão, sem olhar a resolução, e só depois observe como nós a resolvemos. Deste modo acreditamos que este material será de muito bom proveito.

Não será dado nenhum tipo de assistência pós-venda para compradores deste material, ou seja, qualquer dúvida referente às resoluções deve ser sanada por iniciativa própria do comprador, seja consultando consultando docentes docentes da área ou a bibliogr bibliografia. afia. Apenas serão considerad considerados os casos em que o leitor encontrar algum erro (conceitual ou de digitação) e desejar informar ao autor tal erro a fim de ser corrigido. Os autores deste material não têm nenhum tipo de vínculo com a empresa CESGRANRIO. As resoluções aqui apresentadas apresentadas foram elaboradas por Rodrigo Rodrigo R. Corsetti, formado em Engenharia Engenharia Química pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul, aprovado em quinto lugar no concurso Petrobras 2012/1 para o cargo de Engenheiro(a) de Processamento Júnior. A organização, edição e revisão deste material foi feita pelo Eng. Roni G. Rigoni. Este material material é de uso exclusivo exclusivo do Comprador Comprador Cód. T64TRJ73YN T64TRJ73YNKS. KS. Sendo vedada, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal. Faça um bom uso do material, e que ele possa ser muito útil na conquista da sua vaga.

Introdução

T F A R D

Recomendamos que o candidato primeiro estude a teoria referente a este assunto, e só depois utilize utilize esta apostila. apostila. Recomendamo Recomendamoss também também que o candidato candidato primeiro tente resolver resolver cada questão, sem olhar a resolução, e só depois observe como nós a resolvemos. Deste modo acreditamos que este material será de muito bom proveito.

Não será dado nenhum tipo de assistência pós-venda para compradores deste material, ou seja, qualquer dúvida referente às resoluções deve ser sanada por iniciativa própria do comprador, seja consultando consultando docentes docentes da área ou a bibliogr bibliografia. afia. Apenas serão considerad considerados os casos em que o leitor encontrar algum erro (conceitual ou de digitação) e desejar informar ao autor tal erro a fim de ser corrigido. Os autores deste material não têm nenhum tipo de vínculo com a empresa CESGRANRIO. As resoluções aqui apresentadas apresentadas foram elaboradas por Rodrigo Rodrigo R. Corsetti, formado em Engenharia Engenharia Química pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul, aprovado em quinto lugar no concurso Petrobras 2012/1 para o cargo de Engenheiro(a) de Processamento Júnior. A organização, edição e revisão deste material foi feita pelo Eng. Roni G. Rigoni. Este material material é de uso exclusivo exclusivo do Comprador Comprador Cód. T64TRJ73YN T64TRJ73YNKS. KS. Sendo vedada, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal. Faça um bom uso do material, e que ele possa ser muito útil na conquista da sua vaga.

Índice de Questões

T F A R D Prova: Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras 2012/1

Q51 (pág. Q51 (pág. 1), Q52 1), Q52 (pág. (pág. 3), Q53 3), Q53 (pág. (pág. 4), Q54 4), Q54 (pág. (pág. 5), Q55 5), Q55 (pág. (pág. 6).

Prova: Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras 2010/2

Q48 (pág. Q48 (pág. 8), Q49 8), Q49 (pág. (pág. 9), Q50 9), Q50 (pág. (pág. 10), Q52 10), Q52 (pág. (pág. 11), Q53 11), Q53 (pág. (pág. 12), Q54 12), Q54 (pág. (pág. 14). Prova: Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras 2010/1

Q13 (pág. Q13 (pág. 15), Q14 15), Q14 (pág. (pág. 16), Q15 16), Q15 (pág. (pág. 18), Q22 18), Q22 (pág. (pág. 17), Q24 17), Q24 (pág. (pág. 19), Q25 19), Q25 (pág. (pág. 21), Q26 (pág. Q26 (pág. 22), Q34 22), Q34 (pág. (pág. 23), Q37 23), Q37 (pág. (pág. 24), Q45 24), Q45 (pág. (pág. 25), Q46 25), Q46 (pág. (pág. 26), Q55 26), Q55 (pág. (pág. 26), Q56 (pág. Q56 (pág. 27), Q64 27), Q64 (pág. (pág. 29), Q65 29), Q65 (pág. (pág. 30). Prova: Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras 2006

Q26 (pág. Q26 (pág. 31), Q27 31), Q27 (pág. (pág. 31), Q28 31), Q28 (pág. (pág. 32), Q41 32), Q41 (pág. (pág. 33), Q42 33), Q42 (pág. (pág. 34), Q43 34), Q43 (pág. (pág. 35), Q44 (pág. Q44 (pág. 36), Q45 36), Q45 (pág. (pág. 37), Q49 37), Q49 (pág. (pág. 39). Prova: Engenheiro(a) Júnior - Área: Processamento - Transpetro 2012

Q54 (pág. Q54 (pág. 40), Q56 40), Q56 (pág. (pág. 41), Q57 41), Q57 (pág. (pág. 42), Q58 42), Q58 (pág. (pág. 43), Q59 43), Q59 (pág. (pág. 44), Q60 44), Q60 (pág. (pág. 45), Q61 (pág. Q61 (pág. 46), Q66 46), Q66 (pág. (pág. 47), Q67 47), Q67 (pág. (pág. 49). Prova: Engenheiro(a) Júnior - Área: Processamento - Transpetro 2011

Q26 (pág. Q26 (pág. 50), Q27 50), Q27 (pág. (pág. 51), Q28 51), Q28 (pág. (pág. 52), Q29 52), Q29 (pág. (pág. 53), Q30 53), Q30 (pág. (pág. 54), Q31 54), Q31 (pág. (pág. 55), Q33 (pág. Q33 (pág. 56), Q37 56), Q37 (pág. (pág. 57), Q38 57), Q38 (pág. (pág. 58), Q39 58), Q39 (pág. (pág. 59). Prova: Engenheiro(a) Júnior - Área: Processamento - Transpetro 2006

Q21 (pág. Q21 (pág. 60), Q29 60), Q29 (pág. (pág. 61), Q33 61), Q33 (pág. (pág. 62), Q35 62), Q35 (pág. (pág. 63).

Prova: Engenheiro(a) de Processamento Júnior - PetroquímicaSuape 2011

Q45 (pág. Q45 (pág. 64), Q47 64), Q47 (pág. (pág. 66), Q48 66), Q48 (pág. (pág. 67), Q49 67), Q49 (pág. (pág. 68), Q50 68), Q50 (pág. (pág. 69), Q52 69), Q52 (pág. (pág. 70). Prova: Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras Biocombustível 2010 Q23 (pág. Q23 (pág. 71), Q29 71), Q29 (pág. (pág. 72), Q30 72), Q30 (pág. (pág. 73), Q31 73), Q31 (pág. (pág. 74), Q32 74), Q32 (pág. (pág. 75), Q33 75), Q33 (pág. (pág. 76).

MECÂNICA DOS FLUIDOS

www.ExatasConcursos.com.br

Prova: Engenheiro(a) de Processamento Júnior - PetroquímicaSuape 2009 Q40 (pág. 77), Q41 (pág. 78), Q42 (pág. 79), Q43 (pág. 80). Prova: Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Termoaçu 2008 Q31 (pág. 82), Q32 (pág. 83), Q33 (pág. 84), Q34 (pág. 85), Q36 (pág. 86), Q44 (pág. 88). Prova: Engenheiro(a) de Processamento Júnior - REFAP 2007 Q39 (pág. 89), Q40 (pág. 90).

T F A R D Número total de questões resolvidas nesta apostila: 82

Material de uso exclusivo do Comprador Cód. T64TRJ73YNKS. Sendo vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.

Mecânica dos Fluidos S K N Y 3 Questão 1 ( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras 2012/1 ) 7 J R T 4 6 T S K N Y 3 7 J R T 4 6 T S K N Y 3 7 J Resolução: R T 4 Como se sabe, o uso de duas bombas idênticas em paralelo duplica a vazão 6 T para uma mesma carga. Aplicando esta informação na curva da bomba, podemos O gráfico mostra as curvas características de bombeamento do sistema e de uma bomba.

A vazão estimada, em m3/h, que pode ser conseguida pelo uso de duas bombas, em paralelo, idênticas à indicada na figura é (A) 5 (B) 10 (C) 14 (D) 16 (E) 20

estimar qual seria a vazão de operação caso utilizássemos duas bombas em paralelo. O procedimento aqui adotado para estimar a nova curva da bomba foi fixar uma carga (no nosso caso em 40m) e estimar a nova vazão para esta carga, que seria duas vezes a antiga (no nosso caso passou de 8 para 16m3 /h). Como a


2


curva irá partir do mesmo ponto, pois a carga com vazão nula é a mesma, podemos traçar a nova reta. Pela nova intersecção entre a curva da bomba e a curva do sistema, estimamos o novo ponto de operação, que coincidentemente corresponde à vazão de 16m3 /h. Como esta questão já havia aparecido em um concurso anterior, ela foi anulada.

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T 



Questão Anulada 





Questão 2

3


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras 2012/1 ) Um fluido, de viscosidade cinemática de 21 mm 2/s, desloca-se por uma tubulação de 35 mm de diâmetro. Para que tal fluido escoe em regime turbulento, sua velocidade deve ser de (A) 125 cm/s (B) 1.125 mm/s (C) 1,4 m/s (D) 110 cm/s (E) 13 dm/s

S K N Y Resolução: 3 7 Pelo experimento de Reynolds, definiu-se que o número de Reynolds, em J R tubulações, relativo à transição de regime laminar para turbulento vale 2.300. T Sabemos que o número de Reynolds vale: 4 6 ρDv T Re = µ S K Ou, em termos da viscosidade cinemática: N Dv Re = Y ν 3 7 J Assim, substituindo os valores: R 35v T 2.300 = 4 21 6 T v = 2.30035× 21 v = 1.380mm/s S K v = 1, 38m/s N Y 3 Como esta seria a velocidade de transição de regime, para que o fluido 7 Jem regime turbulento a velocidade deve ser maior ou igual a esta. Sendo esteja R assim, a única alternativa cujo valor de Reynolds é superior a este é 1, 4m/s. T 4 6 Alternativa (C) T 









Questão 3

4


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras 2012/1 )

A1

m1

v1

m2

v2

A2

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

Considere um escoamento na tubulação descrita na figura, onde A1 e A2 são as áreas das seções transversais 1 e 2, 1 respectivamente, e A1 é de A2. 3 Se V1 e V2 são as velocidades de escoamento, e Q1 e Q2 as vazões em 1 e 2, respectivamente, então (A) V1 = V2 (B) V1 = 3 V2 1 (C) V1 = V2 3 (D) Q1 > Q2 (E) Q1 < Q2

S K N Visto que o processo está em estado permanente, a vazão mássica se con Y 3 serva. 7 J ˙ = m ˙ m R T Q˙ ρ = Q˙ ρ 4 6 T Como a não há mudança de temperatura no processo, podemos considerar que a massa específica do fluido não varia. Portanto, S K N Q˙ = Q˙ Y V A = V A 3 7 J Pelo enunciado, sabemos que a área 2 é três vezes maior do que a área 1, R T assim: 4 6 V A = V (3A ) T Resolução:

1

2

1 1

2 2

1

1

1

2

1

1

2

2

2

1

V 1 = 3V 2 



Alternativa (B) 





Questão 4

5


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras 2012/1 ) O esquema descreve um bombeamento de água a 85 ºC para injeção de uma caldeira. A bomba empregada necessita de carga positiva de sucção de 5,6 m. Para a vazão utilizada, a altura máxima, em metros, possível para a cota z é Dados: Massa especí fica da água ρ = 1000 kg/m 3 Pressão de vapor da água Pv = 58 k Pa Aceleração da gravidade g = 10 m/s2

S K N Y 3 7 J Resolução: R Para a resolução desta questão, é importante que o T candidato saiba a fór 4 mula do NPSH , que é: 6 T P − P NPSH = + ∆h − h [m] ρg S K Onde a perda de carga e o ∆h são calculados no trecho de tubulação desde N o armazenamento do fluido até a sucção Y da bomba. Neste caso, visto que a tubu 3 lação é muito pequena e não são fornecidas informações sobre as perdas de carga 7 J localizadas, podemos desprezar R o termo h . A altura máxima do reservatório será T aquela que se pode ter sem que a bomba cavite, ou seja, na condição limiar onde 4 o NPSH é igual ao 6 NPSH . Nesta situação, temos: T 1 × 10 − 58 × 10 5, 6 = − z + 0 1000 10 × S K 5, 6 = 4, 2 − z + 0 N z = −1, 4m Y 3 7para que o candidato não erre o sinal da parcela referente à altura do Uma J dica armazenamento é pensar que quando o fluido estiver acima da sucção da bomba, R T ele estará cedendo carga, contribuindo positivamente para o NPSH disponível, e 4 6 caso esteja abaixo, a contribuição será negativa. Neste caso, ele teria que estar T 1, 4m acima da sucção para que a bomba não cavitasse. Nota-se que esta alternaz

(A) − 4,8 (B) 0 (C) 5,6 (D) 8,0 (E) 11,2

disponivel

v

disponivel

f

f

disponivel

requerido

5

3

tiva não é contemplada nas respostas, o que resultou na anulação desta questão. 








Questão 5

6


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras 2012/1 ) P2

P1 A1

A2

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

Na figura, vê-se um medidor de vazão por placa de orifício, onde A1 = (1/3) A2, e a área do tubo principal é de 60 cm². O tubo transporta água com vazão de 2 L/s. Qual é, em kgf/cm2, a diferença de pressão (P2 − P1) observada? Dados: Coeficiente de descarga de água = 0,5 Aceleração da gravidade = 10 m/s2

(A) 0,5 (B) 1,0 (C) 1,5 (D) 2,0 (E) 4

S K Resolução: N Y A equação que representa o cálculo da vazão volumétrica em uma placa de 3 orifício é a seguinte: 7   J 2∆P Q = AC R ρ(1 − β ) T 4 Onde, 6 D β = T D Pela relação S calcular inicialmente β . Kentre as áreas, podemos 1 N A = A 3 Y 3 πD 1 πD = × 7 4 3 4 J 1 R D = D 3  T 4 1 6 D = D 3 T 1 2

d

4

1 2

1

2

2 1

2 2

2 1

1

2 2

2

Então: D1 β = = D2

 1 3

Podemos agora substituir todos os valores na expressão da vazão (sabe-se Material de uso exclusivo do Comprador Cód. T64TRJ73YNKS. Sendo vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.


7


que 1kgf/cm2 ≈ 1atm ≈ 1 × 105 P a): Q = AC d ∆P =



2∆P ρ(1 β 4 )



1 2

  ×− −      × × −   ×× ×  −    × ×  Q AC d

2

ρ(1

β 4)

2

1000

1

2 0, 002 ∆P = 0, 006 0, 5 2 2 1000 1 91 2 ∆P = 3 2 1000 98 2 2 ∆P = 3 2 4 8000 ∆P = 9 18 ∆P = 197, 5P a 2 10 3 kgf/cm2

×

≈ ×

−

1 3

4

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

S K N Y 3 7 J R T 4alguma outra maneira de se resolver esta questão Nota: Se for identificada 6 que chegue na resposta exata, T por favor nos comunicar. S Alternativa (D*) K N Y 3 7 J R T 4 6 T

Nota-se que as alternativas de resposta aparentemente são 1000 vezes maiores do que o que se está calculando. Houve muitos pedidos para a anulação desta questão, porém nenhuma medida foi tomada. No gabarito, é indicada como a resposta correta a queda de pressão de 2kgf/cm2, que apesar de ser muito maior, é a alternativa que só difere em fatores de 10, o que pode levar o candidato a pensar que errou alguma conversão de unidades de pressão.











Questão 6

8


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras 2010/2 ) O número de cavitação (Ca) é um número adimensional empregado na investigação da cavitação em bombas:

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

onde p é a pressão do fluido, pv é a sua pressão de vapor, v é a velocidade de escoamento e a constante ½ não possui dimensão. Nesse caso, a dimensão de X é (A) ML−3 (B) L−2 (C) adimensional (D) L−2T2 (E) ML−1T−2

Resolução: Vamos analisar o número de cavitação: Ca =

 − K S P

P v v 2 X

N Y Sabemos ainda: 3 7 F ma [M ][L] [M ] J P = = = = A R A [T ] [L] [T ] [L] T 4a expressão do numero de cavitação em função de Agora vamos escrever 6 suas unidades básicas: T S [ ]=   K X N [L] [M ] Y X = [T ] [T ] [L] 3 7 [M ][T ] J X = [T ] [L][L] R [M ] T X = 4 [L] 6 X = [M ][L] T 1 2

2

2

2

[M ] [T ]2 [L] L 2 T

2

2

2

2

2

2

3

3

−





Alternativa (A)  



Questão 7

9


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras 2010/2 ) Em relação ao comportamento reológico de fluidos, analise as proposições a seguir. I

-

II

-

III

-

IV

-

A viscosidade de um fluido sempre diminui com o aumento da temperatura. Fluidos nos quais a tensão de cisalhamento não é proporcional ao quadrado da taxa de deformação são ditos fluidos não newtonianos. Um fluido plástico de Bingham não escoa quando submetido a uma tensão de cisalhamento inferior a um determinado valor limite. Há fluidos não newtonianos nos quais a viscosidade aparente varia com o tempo.

São corretas APENAS as proposições (A) I e II. (B) II e III. (C) III e IV. (D) I, II e IV. (E) II, III e IV.

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

S Resolução: K N Vamos justificar as afirmativas: Y 3 7 no caso de líquidos. Para gases, o I - Falso. Esta afirmativa só é verdadeira J R aumento da temperatura leva ao aumento da viscosidade. T 4fluidos newtonianos leva em conta a proporcionalII - Falso. A equação para 6 T de cisalhamento e a taxa de deformação, e não o idade entre a tensão quadrado desta. S K III - Verdadeiro. Um plástico de Bingham é caracterizado por se fazer necessário N a aplicação de uma tensão mínima para que o mesmo comece a escoar. Y 3 Após esta tensão ser atingida, ele se comporta como um fluido newtoniano. 7 J IV Verdadeiro. Fluidos não newtonianos do tipo reopéticos e tixotrópicos tem R T suas viscosidades aparente aumentada e diminuída, respectivamente, em 4 6 função do tempo em que uma certa tensão é aplicada. T 



Alternativa (C) 





Questão 8


10

( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras 2010/2 ) Um determinado sistema hidráulico é formado por um trecho reto de tubulação na qual escoa uma determinada vazão de fluido em regime turbulento na região completamente rugosa. Se, nesse sistema, o diâmetro da tubulação for reduzido à metade, mantendo, no entanto, a vazão volumétrica constante, a queda de pressão por atrito será multiplicada por um fator igual a (A) 1/2 (B) 2 (C) 4 (D) 32 (E) 64

S K N Y 3 7 J Resolução: R T A expressão da perda de carga em uma tubulação é 4 a seguinte:   6 L v T H = f D 2g S Para deixar tudo em função do diâmetro, vamos abrir o termo relacionado à veloci K dade: N Y Q 3 v = 7A Q J  v =  R T 4Q 4 v = 6 πD T Assim, teremos no primeiro caso: S     K L H = f N 2g D Y     3 L 7 H = f J D 2g   R 16LQ T H = f π D 2g 4 6  D , T E no segundo caso: D = 2

f

πD 2

4

2

2

4Q

πD

f

2

16Q2

π 2 D4

f

2

f, 1

2

2

1 2

5 1

1

16LQ2 H f, 2 = f π2 D25 2g







11


H f,2 = f

H f,2 = f

          16LQ2 D1 5

π2

2

2g

16LQ2

π2

D15

32

2g

16LQ2 H f,2 = 32f 2 5 π D1 2g

S K N Y (D) Alternativa 3 7 J R T 4 6 T Questão 9 ( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras 2010/2 ) S K N Y 3 7 J R T 4 6 T S K N Y 3 Resolução: 7 JEsta questão é resolvida a partir da equação de Bernoulli modificada: R T P v P v 4 + h + + H = + h + + H 6 ρg 2g ρg 2g T H f,2 = 32H f, 1









Uma instalação hidráulica deve ser construída para transportar 0,015 m 3/s de água (massa específica = 1 000 kg/m 3) entre dois tanques, distantes 100 m um do outro, através de uma tubulação com 100 mm de diâmetro, conforme a figura abaixo.

Nas condições do sistema, o fator de atrito de Darcy correspondente ao escoamento pode ser estimado como 0,02. Considerando-se a aceleração da gravidade como 10 m/s 2, a relação entre o comprimento e o diâmetro da circunferência (π) como 3 e desprezando-se as perdas de carga localizadas, a potência mínima de uma bomba, com eficiência de 75%, necessária para essa instalação é aproximadamente igual a (A) 6W (B) 675 W (C) 900 W (D) 1 200 W (E) 60 000 W

1

1

2 1

2

2

2 2

f

Onde a carga resultante é expressa em metros. Antes de aplicarmos a equação, vamos calcular a perda de carga: L v 2 H f = f D 2g





12


Ou, em função da vazão volumétrica: 4Q 2 πD 2

       × ×

L H f = f D H f = 0, 02

2g

4×0,015 3×(0,1)2

100 0, 1

2

H f = 4m

2

× 10

S Este valor pode ser utilizado na equação de Bernoulli modificada, K con N siderando que os dois tanques estão abertos, P = P . Ainda, as velocidades são Y iguais visto que não há variação no diâmetro da tubulação. Assim, 3 a expressão 7 fica: J R T 3 + H = 5 + 4 4 6 H = 6m T Esta seria a altura de coluna de água que a S bomba deve elevar. A potência Kequação: da bomba pode ser calculada então pela seguinte N ρQHg Y P = η 3 7 1000 × 0, 015 × 6 × 10 J P = 0, 75 R P T = 1200W 4 6 T Alternativa (D) S K Questão 10 N Y( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras 2010/2 ) 3 7 J R T 4 6 T 1

2









Em uma refinaria, uma bomba será responsável por transportar água (1 000 kg/m 3) entre duas lagoas de aeração, ao longo de uma tubulação de 90 m de comprimento e 100 mm de diâmetro. Não há diferença de elevação entre os pontos de captação e descarga da água. No escoamento, através da tubulação, o fator de atrito de Darcy pode ser estimado como 0,02. Para executar essa tarefa, está sendo avaliada a possibilidade da utilização de uma bomba com a seguinte curva característica: H(q) = –5 000q 2 –10 0q +7

onde H é a carga hidráulica em metros e q é a vazão volumétrica em m 3/s. Considerando-se a aceleração da gravidade como 10 m/s 2, a relação entre o comprimento e o diâmetro da circunferência ( π) como 3 e desprezando-se as perdas de carga localizadas, a vazão de operação do sistema corresponderá à solução da seguinte equação algébrica: (A) –5 000q 2 – 1 00q + 2 3 = 0 (B) –5 000q 2 – 1 600 0q + 7 = 0 (C) –5 000q 2 – 1 00q + 7 = 0 (D) –21 000q 2 – 1 00q + 7 = 0 (E) 11 000q 2 – 1 00q + 7 = 0



13


Resolução: Como se sabe, o ponto de operação será dado pela intersecção entre as curvas da bomba e a curva do sistema. Este ponto indica em que vazão o sistema deve operar. O enunciado informa a equação que descreve a curva da bomba: H bomba =

−5.000q 2 − 100q + 7

S K N Y P v P v + h + + H = + h + + H 3 ρg 2g ρg 2g 7 J Aplicando o balanço entre as duas lagoas de aeração, R a pressão nos dois T pontos é a mesma. Ainda, não há variação na altura entre os pontos nem no 4 diâmetro da tubulação. Assim, a equação se reduz a: 6 T   L v H = H = f D 2g S  N  K   L = f H D Y 2g   3   7 90 J H = 0, 02 × × 2 × 10 0, 1 R T H = 16.000q 4 6 T Igualando as duas expressões: S 16.000q = −5.000q − 100q + 7 K N −21.000q − 100q + 7 = 0 Y 3 7 Alternativa (D) J R T 4 6 T Para montarmos a equação da curva do sistema, podemos aplicar a equação de Bernoulli modificada: 1

2 1

1

2

2

sistema

2 2

f

2

sistema

f

Q 2 A

sistema

4q 3×0,12

2

sistema

2

sistema

2

2

2











Questão 11

14



Caso uma bomba em operação sofra cavitação, uma das medidas que deve ser adotada para corrigir o problema é (A) aumentar o nível de líquido no reservatório que alimenta a bomba. (B) aumentar a velocidade de rotação da bomba. (C) deslocar a bomba para um ponto mais distante do reservatório de alimentação. (D) instalar uma camada de isolamento térmico na linha de descarga da bomba. (E) reduzir o diâmetro da tubulação.

S K A cavitação é um fenômeno que ocorre quando a pressão absoluta, N em qual Yde vaquer ponto do sistema de bombeamento, se torna igual ou inferior à pressão 3 7 que é feita por do líquido, ocasionando na vaporização de parte deste. Uma análise J leva em conta o NPSH ( ), que mede R a carga disponível T pelo líquido e a carga requerida para que não haja cavitação. A condição para que 4 não haja cavitação é que o NPSH disponível seja maior do que o requerido. Assim, 6 T vamos julgar as alternativas de resposta: S (A) Correto. Com a elevação no nível do reservatório K de armazenamento, o NPSH N disponível aumenta, pois esta é função da altura. Assim, o risco de cavitação Y diminui. 3 7da bomba irá aumentar a perda de carga J (B) Incorreto. O aumento da rotação R na linha de sucção, diminuindo o NPSH disponível. Ainda, o NPSH requerido T 4da rotação. aumenta com o aumento 6 T irá aumentar a perda de carga na linha de sucção, (C) Incorreto. Esta medida diminuindo o NPSH disponível. S K (D) Incorreto. Alterações na linha de descarga não irão afetar a cavitação, visto N que o Y ponto mais crítico em que este fenômeno pode ocorrer é na flange de 3 sucção da bomba. 7 J R (E) Incorreto. A redução do diâmetro irá aumentar a perda de carga na linha de T sucção, diminuindo o NPSH disponível. 4 6 T Alternativa (A) Resolução:

Net Positive Succion Head











Questão 12

15



X

Z

Y

W

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

A figura acima representa quatro recipientes diferentes preenchidos com um mesmo líquido, a mesma temperatura. Sabendo-se que os quatro recipientes estão abertos para a atmosfera, conclui-se que a(s) pressão(ões) no fundo do(s) recipiente(s) (A) X é maior que no fundo dos demais recipientes. (B) Y é maior que no fundo dos demais recipientes. (C) Z é maior que no fundo dos demais recipientes. (D) W é maior que no fundo dos demais recipientes. (E) X, Y, Z e W são iguais.

S Como se sabe, a pressão do fundo de K um recipiente obedece a seguinte N expressão: Y 3 P = P + P 7 J Onde a pressão da coluna de líquido é dada por: R T 4P = ρhg 6 T Como o enunciado indica que todos os recipientes estão preenchidos com S o mesmo líquido na Kmesma temperatura, a massa específica é a mesma em todos os casos. A N figura indica que a altura de líquido é a mesma em todos recipientes. Yas pressões no fundo de todos os recipientes serão iguais. Sendo assim, 3 7 J Alternativa (E) R T 4 6 T Resolução:

f undo

atm

colunaDeLiquido

colunaDeLiquido











Questão 13

16


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras 2010/1 ) Um oleoduto com 6 km de comprimento e diâmetro uniforme opera com um gradiente de pressão de 40 Pa/m transportando um derivado de petróleo de massa específica 800 kg/m 3. Se a cota da seção de saída do oleoduto situa-se 14 m acima da cota de entrada, e considerando que a aceleração da gravidade local é 10 m/s 2, a perda de carga total associada ao escoamento, em m, é (A) − 44 (B) − 16 (C) 16 (D) 28 (E) 44

S K N Y 3 7 J Resolução: R T Esta questão é resolvida a partir da equação de Bernoulli 4 modificada: 6 P v P v T + h + + H = + h + + H ρg 2g ρg 2g S K na velocidade, a equação se Como não há bomba nesta linha nem variação N reduz a: Y 3 P P + h = 7 Jρg + h + H ρg R P P = + h − h − H T ρg ρg 4 P − P 6 T H = ρg + (h − h ) Aplicando os S valores, temos: K 40 × 6000 N H = + (0 − 14) × 800 10 Y 3 H = 30 − 14 7 J H = 16m R T 4 Alternativa (C) 6 T 1

2 1

1

1

1

2

2

2

1

2

1

2

f

f

2

2 2

f

f

1

2

1

2

f

f f











Questão 14

17


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras 2010/1 ) Ponto de trabalho é o ponto da curva característica de uma bomba, no qual essa bomba irá operar quando instalada em uma tubulação. Esse ponto fornece a carga repassada pela bomba ao líquido em escoamento e a vazão de operação desse líquido naquela tubulação. Para modificar-se o ponto de trabalho, analise as ações a seguir. I II

-

Mudar a pressão no reservatório para onde o fluido está sendo bombeado.

III IV

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

Fechar parcialmente uma válvula instalada na linha.

- Instalar a bomba em um nível mais baixo. - Aumentar a rotação do rotor da bomba.

São corretas (A) I e II. (B) I e IV. (C) II e III. (D) III e IV.

APENAS as

ações

S K N Resolução: Y 3 Para modificar o ponto de trabalho, é necessário alterar a curva do sistema 7julgar cada alternativa. J e/ou a curva da bomba. Assim, vamos R T I - Correto. Aumenta a perda de carga, demandando mais carga, o que altera a 4 curva do sistema. 6 T II - Correto. Aumenta a pressão de descarga, o que altera a curva do sistema. S III - Incorreto. K Alterar o nível em que a bomba está instalada em nada muda N a curva do sistema, visto que a altura relativa entre entrada e descarga se Y 3 mantém a mesma. 7 J IV Correto. Modificar a rotação da bomba altera a curva da bomba, sendo que R T H é proporcional a N . 4 6 T (E) I, II e IV.

2





Alternativa (E) 





Questão 15

18


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras 2010/1 ) Um fluido newtoniano incompressível escoa numa certa temperatura em uma tubulação vertical , de baixo para cima, com dada vazão. Nesse caso, a queda de pressão (maior pressão - menor pressão) e a perda de carga associadas são, respectivamente, x e y. Se o mesmo fluido escoar com as mesmas vazão e temperatura, na mesma tubulação, de cima para baixo, a queda de pressão e a perda de carga associadas são, respectivamente, z e w, donde se conclui que (A) x < z (B) x = z (C) x > z (D) y > w (E) y < w

S K N Y 3 7 J R T Resolução: 4 6 Primeiramente, vamos analisar as perdas de carga. A mesma é escrita T como:   L v S H = f D K 2g N Portanto, a perda de carga é indiferente do sentido em que ocorre o es Y 3 coamento, o que acarreta em Y = W . Para analisar a queda de pressão, vamos 7 J aplicar a equação de Bernoulli modificada: R P Tv + H = P + h + v + H + h 4 + ρg 2g ρg 2g 6 T Como não há bomba e não há variação de velocidade, temos: S P P + h = + h + H K ρg ρg N P P Y = h − h + H − ρg ρg 3 7 J No primeiro caso, vamos considerar o ponto 1 como o ponto mais abaixo. R Assim, temos h > h . Assim, podemos substituir os valores dados no primeiro T 4caso. Vale lembrar que como o fluido escoa de baixo pra cima, P > P . 6 T X = h − h + Y 2

f

1

2 1

1

1

1

2

2

2

1

2

2

2

2

2 2

1

f

f

f

1

1

2

2

1

ρg X = Y + ∆h ρg

No caso 2, vamos considerar o ponto 1 como o ponto mais acima, então Material de uso exclusivo do Comprador Cód. T64TRJ73YNKS. Sendo vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.


19


h1 > h2 . Da mesma maneira, como ele escoa de cima para baixo, P 1 > P 2. Neste

caso, equação fica: Z = h2 ρg Z = W ρg

− h1 + W

− ∆h

S K Alternativa (C) N Y 3 7 J R T 4 6 Questão 16 T 2010/1 ) ( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras S K N Y 3 7 J R T 4 6 T S K N Y 3 7 J Resolução: R T Vamos aplicar a equação de Bernoulli entre a superfície do líquido e a saída 4 6 T pelo orifício. P v P v + h + = + h + Visto que Y = W , temos X > Z devido à contribuição da altura. 







Dois grandes reservatórios abertos para a atmosfera

armazenam um certo líquido. No reservatório A, é feito um pequeno furo de diâmetro x na parede lateral, a uma altu-

ra H A abaixo da superfície livre do líquido. Analogamente, no reservatório B, é feito um pequeno furo de diâmetro 3x, a uma altura HB abaixo da superfície livre do líquido.

Supondo-se que o líquido é ideal/invíscido, a razão entre as vazões volumétricas de líquido instantâneas Q A/Q B que descarregam dos dois vasos para a atmosfera é (A) (H A / HB)1/2 / 9 (B) (H A / HB) / 9

(C) ((H A / HB) / 3)1/2 (D) (H A / HB) / 3

(E) 3 (H A / HB)1/2

1

ρg

1

2 1

2

2g

ρg

2

2 2

2g

Como tanto a superfície quanto a saída estão abertos, a pressão nestes pontos é a atmosférica. Ainda, podemos considerar que o fluído está parado na



20


superfície. Considerando a superfície como o ponto 1, ficamos com: v22 h1 = h 2 + 2g v2 = [2g(h1

− h2)]

1 2

Ainda, sabemos que: Q A 4Q v= πD 2 v=

Voltando à equação, temos: 4Q2 = [2g(h1 πD 2 πD 2 Q2 = 4

− h2)]

 

1 2

[2g(h1

− h2)]

S K πD N) Q = (2gH 4 Y πD 3(2gH ) Q = 7 J4 Routra temos: Dividindo uma equação T pela 4Q D  H  6 T Q = D H   Q D H S = Q (3D ) H K   N Q 1 H = Y Q 9 H 3 7 J R T 4 6 T

1 2

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

Aplicando para os reservatórios, temos: 2

1

A

A

A

2

B

B

A

B

B

B

1 2

1

2

A

A

B

2

2

A

2

B

2

A

A

A

2

A

A

B

B

1 2

B

1 2








Questão 17

21


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras 2010/1 ) Em Mecânica dos Fluidos, diversos instrumentos são utilizados para quantificar as propriedades físicas e outras grandezas características do escoamento de fluidos. Dentre esses instrumentos, o piezômetro, o Tubo de Pitot e o Tubo de Venturi se prestam, respectivamente, a medidas de

S K N Y 3 7 J R Resolução: T 4 O piezômetro é um aparelho muito utilizado para se medir a pressão de 6 líquidos estáticos, ou seja, ele mede a pressão estática T destes, referente à altura de líquido. S K O tubo de Pitot é um aparelho que N indica a velocidade de um fluido em movimento a partir da tomada da pressão de estagnação deste. Y 3 7 de um fluido em movimento a partir da Já o tubo de Venturi mede a vazão J variação de pressão durante a passagem deste por uma região de seção transver R sal mais estreita seguida por T uma seção transversal mais larga. 4 6 T Alternativa (E) S K N Y 3 7 J R T 4 6 T (A) densidade, pressão estática e velocidade média. (B) densidade, pressão dinâmica e vazão.

(C) viscosidade, pressão dinâmica e velocidade média. (D) viscosidade, pressão total e velocidade média.

(E) pressão estática, pressão de estagnação e vazão.











Questão 18

22


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras 2010/1 ) Um fluido newtoniano de viscosidade absoluta/dinâmica  escoa entre duas placas planas paralelas que estão separadas por uma distância de 2 h, com o seguinte perfil de velocidades: v = vmax[1 − (y/h)2], em que v é velocidade, vmax é velocidade máxima e y é distância medida perpendicularmente às placas. O módulo da tensão cisalhante no

S K N Y 3 7 Resolução: J R O primeiro passo para a resolução desta questão é observar qual o referen T 4temos a velocidade cial da equação da velocidade. Assumindo y = o, vemos que 6 máxima, assim sabemos que o referencial de y está exatamente T no meio das placas, onde a velocidade é a máxima. Pela equação de Newton, temos: S dv K τ = −µ N dy Y 3 Assim, necessitamos derivar 7 a expressão dada para a velocidade. O enunciado informa que o ponto em que J se deseja saber a tensão cisalhante é a R das placas. Como nosso referencial está no centro das placas, devemos aplicar a T derivada em h − , ou seja, 4. Sendo assim: 6 T d v 1 −    τ = −µ S dy K τ = 2µv y N h Y 3 Aplicando no ponto y = , 7 J   2µv R τ = T h 4 1, 8µv h τ = 6 h T 1, 8µv fluido, a uma distância h/10 das placas, é

(A) 0,1 vmax / h

(C) 1,8  vmax / h

(B) 0,2  vmax / h

(D) 2,0 vmax  / h

(E) 2,2 vmax  / h

h

10

h

10

9h 10

y 2 h

max

max

2

9h 10

max

9h 10

2

max

2

τ =

max

h 



Alternativa (C) 





Questão 19

23


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras 2010/1 ) X,T=15 °C X,T=85 °C Y,T=15 °C Z,T=15 °C

o t n e m a h l a s i C e d o ã s n e T

Taxa de cisalhamento

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

Considerando-se o reograma expresso pela figura acima, pode-se afirmar que I II III IV

-

X é um fluido newtoniano; X é um líquido; Y é um fluido dilatante; Z é um fluido pseudoplástico.

São corretas APENAS as afirmativas (A) I e II. (B) I e III. (C) II e IV. (D) III e IV.

S K Resolução: N Y cada uma das afirmativas. Analisando-se o gráfico, vamos comentar 3 7 J I - Correto. Pelo fato da correlação entre tensão de cisalhamento e taxa de R cisalhamento ser linear, T podemos afirmar que o comportamento do fluido em 4 questão é newtoniano. 6 T II - Incorreto. Observa-se que a reta em 85 C possui uma inclinação superior à reta em 15 C. S Como o que mensura a inclinação de um fluido newtoniano é Kpodemos dizer que houve um aumento na viscosidade com o a viscosidade, N aumento da temperatura. Este fenômeno é característico de gases. Y 3 III - 7 Correto. Fluidos dilatantes apresentam um aumento na viscosidade com o J aumento da taxa de cisalhamento. Este efeito é visualizado com o aumento R T na inclinação da curva. 4 6 T IV - Incorreto. Fluidos pseudoplásticos apresentam uma redução na viscosidade (E) I, II e IV.

◦

◦

com o aumento na taxa de cisalhamento, o que estaria correto caso a curva não retornasse ao ponto inicial. 



Alternativa (B)  



Questão 20

24


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras 2010/1 ) Um grande reservatório aberto para a atmosfera armazena um líquido de massa específica  em um local onde a aceleração da gravidade é g. Para esvaziá-lo, usa-se um sifão que descarrega à pressão atmosférica (p atm), estando a superfície livre do líquido no reservatório a uma altura H acima do ponto de descarga. Suponha que o líquido seja ideal/invíscido com pressão de vapor igual a p v. Para que não haja interrupção de seu escoamento através do sifão, o líquido deve permanecer abaixo de um plano horizontal cuja cota em relação à sua superfície livre é

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

(A) 2H – (pv – patm) / (  g) (B) H – (p atm – pv) / (  g) (C) H – (p v – patm) / (  g) (D) (patm – pv) / (  g) (E) (pv – patm) / (  g)

Resolução:

S K N Y 3 P 7 = ρH g J R No caso de barômetros que usam mercúrio, a pressão de vapor deste é T 4 baixa. Porém, o correto é descontar a pressão desconsiderada, por ser muito 6 de vapor da pressão atmosférica, visto que a maioria dos líquidos possui uma T pressão de vapor considerável, como no caso da água. No caso de um sifão, caso S a pressão seja K menor do que a pressão de vapor do líquido, são criadas bolhas e o fluxo cessa. Assim, a expressão fica: N Y 3 P − P = ρH g 7 P − P J H = R ρg T 4 Alternativa (D) 6 T Esta questão pode ser resolvida pelo princípio de Torricelli. Considerando que o sifão está aberto à atmosfera, a pressão de descarga (que é a atmosférica) será proporcional à coluna de líquido equivalente, que neste caso vale: descarga

atm

v

atm

v











Questão 21

25


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras 2010/1 ) No que se refere ao escoamento de fluidos, analise as afirmativas a seguir. I

-

II

-

III IV

-

No regime turbulento, o perfil de velocidades de um fluido escoando em um tubo é um paraboloide de revolução. No regime laminar, a transferência de momento ocorre unicamente de forma difusiva. O regime turbulento é sempre transiente. As flutuações da velocidade em um escoamento plenamente turbulento ocorrendo em tubos é máxima no eixo central da tubulação.

São corretas APENAS as afirmativas (A) I e II. (B) I e IV. (C) II e III. (D) III e IV. (E) I, II e IV.

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

S K Resolução: N Y Vamos justificar cada uma das afirmativas: 3 7 J I - Incorreto. No escoamento turbulento, o fluido não possui um perfil de veloci R dades definido, visto que está sempre no estado transiente. O parabolóide T de revolução é o perfil 4 em um escoamento laminar. 6 T do comportamento de um fluido no regime lamiII - Correto. Devido à suavidade nar, a transferência de quantidade de movimento ocorre somente por difusão. S K III - Correto. As propriedades no escoamento de um fluido no regime turbulento N Y estão sempre variando, sendo somente possível obter as médias dos valores. 3 7 IV - J Incorreto. As flutuações máximas de velocidade ocorrem nos extremos da R tubulação, visto que é aonde o fluido sofre a maior variação de parado a em T movimento em um curto espaço. 4 6 T 



Alternativa (C) 





Questão 22

26


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras 2010/1 ) Um fluido newtoniano e incompressível escoa em determinada tubulação em regime plenamente turbulento. Se um outro fluido, também newtoniano e incompressível, escoar na mesma tubulação e com a mesma vazão que o primeiro, porém com um terço da viscosidade absoluta/dinâmica e metade da densidade do primeiro, o fator/

S K N Y 3 7 J R Resolução: T 4de atrito será função Em um escoamento plenamente turbulento, o fator 6 somente da rugosidade relativa ( ). Neste caso, comoTnem a tubulação nem o diâmetro mudam, o fator de atrito não mudará. Pelo diagrama de Moody podemos S verificar que, mesmo mudando o número de K Reynolds, dentro do regime plena N mente turbulento o fator de atrito se manterá o mesmo. Y 3 7 Alternativa (E) J R T 4 6 T S K Questão 23 N ( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras 2010/1 ) Y 3 7 J R T 4 6 T coeficiente de atrito é (A) maior para o fluido mais viscoso. (B) maior para o fluido menos viscoso. (C) maior para o fluido mais denso. (D) menor para o fluido menos denso. (E) o mesmo para os dois fluidos.

ε D









O recipiente ilustrado na figura ao lado contém água

ar

Patm

(densidade r = 1000 kg/m3), óleo (r = 800 kg/m3 ) e ar (r = 1,2 kg/m3). Sabendo-se que a pressão atmosférica

local (Patm ) é 105 Pa e que a aceleração da gravidade

1m

local é 10 m/s2, a pressão manométrica no fundo da

2m

água

óleo

coluna de óleo, em Pa, é (A)

1.400

(C) 26.000

(B)

12.000

(D) 30.000

(E) 130.000



27


Resolução: A maneira mais simples para se resolver esta questão é fazer o caminho desde a pressão atmosférica até o fundo da coluna de óleo. P fundo,oleo = P atm + P agua

− P

ar

+ P oleo

Como se quer saber a pressão manométrica, escrevemos:

S K N Yà altura Onde se sabe que a pressão exercida por cada fluido é proporcional 3 7 destes. Substituindo as expressões, temos: J R − P = (ρ h g) − (ρ h g) + (ρ T P h g) 4 × 2 × 10) P (800 − P = (1000 × 1 × 10) − (1, 2 × 1) + 6 T P − P = 10000 − 12 + 16000 − P = 25.988P a P S K P − P ≈ 26.000P a N Y 3 Alternativa (C) 7 J R T 4 6 T S K de Processamento Júnior - Petrobras 2010/1 ) Questão 24 ( Engenheiro(a) N Y 3 7 J R T 4 6 T P fundo,oleo

fundo,oleo

atm

fundo,oleo

atm

fundo,oleo

atm

fundo,oleo

atm

fundo,oleo

atm

− P

atm

= P agua

agua agua

− P

ar ar

ar + P oleo

oleo oleo









Um oleoduto construído com tubos retos de diâmetros D1, D2 e D 3, ligados em série, é usado para transporte de um fluido newtoniano e incompressível com vazão constante. Se D1/D2 = 3 e D 2/D 3 = 1/2 e designando-se por Re 1 , Re 2 e Re 3 os números de Reynolds para o escoamento do fluido nos tubos de diâmetros D 1, D2 e D3, respectivamente, conclui-se que (A) Re1/Re2 = 1/3 e Re 2/Re3 = 1/2 (B) Re1/Re3 = 2/3 e Re 2/Re1 = 3 (C) Re3/Re2 = 1/2 e Re 1/Re3 = 3 (D) Re2/Re3 = 2 e Re1/Re3 = 1/3 (E) Re1/Re2 = 1/3 e Re 3/Re2 = 3



28


Resolução: Sabe-se que o número de Reynolds, aplicado para escoamento em tubos, vale: Re =

ρDv µ

Mas a velocidade também depende do diâmetro da seguinte forma:

S K N Assim, temos: Y ρD ×  3 7 Re = J µ R ρ4Q Re = T πDµ 4 6 T Sendo assim, como Portanto, Re é inversamente proporcional ao diâmetro. temos as relações entre os diâmetros, temos: S K D Re = 3 = N D Re Y 3 D 1 Re = = 72 Re D J R Podemos ainda multiplicar uma expressão pela outra: T 4 D = 3 = Re 6 T D 2 Re Com estas três relações, vemos que a única alternativa correta é a (B). S K N Alternativa (B) Y 3 7 J R T 4 6 T v =

Q 4Q = A πD 2

4Q πD 2

1

2

2

1

2

3

3

2

1

3

3

1











Questão 25

29



S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

A fig ura aci ma rep resen ta a cur va car act erí sti ca de uma bomba instalada em dado sistema de tubulações. Na região de interesse, a curva do sistema pode ser aproximada pela equação H = 10.000Q − 10

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

em que H é a carga requerida pelo sistema, em metros de coluna de líquido, e Q é a vazão de operação, em m3/s. A vazão de operação, em m3/s, é (A) 1,5x10−3 (B) 2,3x10−3 (C) 3,7x10−3 (D) 4,0x10−3 (E) 5,0x10−3

Resolução:

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

Esta questão é resolvida se traçando a curva do sistema em conjunto com a curva da bomba, e identificando a intersecção entre estas. Pela equação dada no enunciado, podemos traçar a curva:



30


É importante o candidato notar que a vazão é descrita no gráfico em outra escala. Assim, a vazão real de 0,003 corresponde à 3 no gráfico, e assim por diante. Pela intersecção, temos que a vazão de operação é aproximadamente 3, 7 × 10 3 m3 /s. −





Alternativa (C) 



S K Questão 26 N ( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras 2010/1 ) Y 3 7 J R T 4 6 T S K N Y 3 7 J R T 4 6 Resolução: T Vamos analisar cada afirmativa: S K I - Incorreto. A cavitação tende a ocorrer nas regiões de menor pressão, onde N Y se torna inferior à pressão de vapor do mesmo. a pressão 3 7 II - J Correto. Isto ocorre pois, como esta é a região de maior velocidade, por conservação de energia é a região de menor pressão. R T 4III - Correto. A definição de NPSH requerido é esta mesmo. 6 T IV - Incorreto. A relação está trocada. Para que não haja cavitação, é necessário No que diz respeito ao escoamento de fluidos, considere as afirmativas abaixo. I

II

III

IV

A cavitação ocorre sempre nas regiões de maior pressão do fluido em escoamento. Em bombas centrífugas, a cavitação ocorre normalmente na entrada do i mpelidor. NPSH requerido é a quantidade mínima de energia que deve existir no flange de sucção da bomba, acima da pressão de vapor do líquido, para que não ocorra cavitação. Para que não ocorra cavitação, basta garantir que o NPSH requerido seja superior ao NPSH disponível.

São corretas APENAS as afirmativas (A) I e II. (B) I e IV. (C) II e III. (D) III e IV. (E) I, II e IV.

que o NPSH disponível seja superior ao NPSH requerido. 



Alternativa (C) 





Questão 27

31


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras 2006 ) A classifi cação do regime de es coamento em tub os pode ser representada pelo Número Adimensional de: (A) Reynolds. (B) Weber. (C) Froude. (D) Mach. (E) Euler.

S Kde O regime no qual um fluido escoa pode ser indicado pelo seu número N Reynolds. Este número adimensional tem a seguinte equação: Y 3 ρDv 7 Re = J µ R T Pelo experimento de Reynolds, temos que o valor de transição de regime 4 é 2300. Valores inferiores a este caracterizam o regime 6 considerado laminar, enT quanto valores superiores à 2300 representam o regime turbulento. Alguns autores S consideram outros valores, ou até uma faixa de transição, sendo que o valor mais K aceito é o do experimento citado acima. N Y 3 Alternativa (A) 7 J R T 4 6 T S Questão 28 ( Engenheiro(a) K de Processamento Júnior - Petrobras 2006 ) N Y 3 7 J R T 4 6 T Resolução:









Considere o manômetro de dois fluidos abaixo. +

+

Dados: Densidade relativa de tetracloreto de carbono = 1,595 e g=10 m/s². A diferença de pressão aplicada, em Pa, é igual a: (A) 0,61 (B) 6,1 (C) 61 (D) 161 (E) 610



32


Resolução: A diferença de pressão entre os dois pontos pode ser calculada partindo-se de um ponto ao outro: P 1 + P agua

− P = P 2 − P P 1 − P 2 = P P 1 − P 2 = (ρ hg) − (ρ hg) P 1 − P 2 = hg(ρ −ρ ) P 1 − P 2 = 0, 0102 × 10 × (1595 − 1000) P 1 − P 2 = 60, 7P a ≈ 61P a CC l4

CC l4

agua

CC l4

agua

CC l4

agua

S K N Y 3 7 J R Alternativa (C) T 4 6 T 







S K N Y 3 7 J R T 4 Resolução: 6 T A viscosidade cinemática é dada por: S µ ν = K ρ N Y que o candidato domine as unidades de viscosidade. Sabe-se É importante 3 7 que 1cP equivale à 0, 001kg/(m.s). Substituindo os valores, temos: J R 0, 65 × 10 ν = T 0, 9 × 10 4 6 ν = 0, 72 × 10 T Questão 29

( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras 2006 ) Um líquido possui viscosidade dinâmica (µ) igual a 0,65 cP e densidade relativa igual a 0,90. A viscosidade cinemática ( ν) é: (A) 7,2 x 10-4m²/s (B) 7,2 x 10-5m²/s -6 (C) 7,2 x 10 m²/s (D) 7,2 x 10-7m²/s (E) 7,2 x 10-8m²/s

3

−

3

6

−

ν = 7, 2

× 10

7

−

m2 /s





Alternativa (D) 





Questão 30

33


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras 2006 ) No intervalo 5x103
0,25 (0,76 − 0,9logRe)2

Para água, escoando com Re = 1,0 x 105 em uma tubulação de 10mm de diâmetro, a perda de carga, em metros de coluna por metro linear de tubulação, pode ser estimada em:

S K N Y 3 7 J R T 4 Resolução: 6 A perda de carga é dada pela seguinte expressão:T   L v S H = f D K 2g N Y E o fator f é obtido pela equação 3 dada no enunciado: 70, 25 J f = (0, 76 − 0, 9log(Re)) R T Substituindo o valor de 4 Reynolds dado: 6 Tf = 0, 25 (0, 76 − 0, 9 log(10 )) S K f = (0, 76 −0,0,259 × 5) N 0, 25 Y f = 3 (0, 76 − 4, 5) 7 0, 25 J f = (−3, 74) R T f ≈ 0, 018 4 6 T Ainda, precisamos descobrir a velocidade do fluido. Para isso, usamos a (Dados:

ρ

= 1000Kg/m3

µ

H2O

= 1,0 x 10−3Pa.s

H2O

g=10m/s2).

(A) 21

(B) 18

(C) 15

(D) 12

(E) 9

2

f

2

5

2

2

2

2

expressão de Reynolds: Re =

ρDv µ



34


1

× 105 = 10001 ×× 0,10013 × v 1 × 105 × 10 3 v = 1000 × 0, 01 −

−

v = 10m/s

Então, a perda de carga fica: L v2 H f = f D 2g H f 0, 018 102 = L 0, 01 2 10 H f =9 L



×

× ×

S K N Y 3 7 J R T 4 Alternativa (E) 6 T 







S K Questão 31 ( Engenheiro(a) de Processamento N Júnior - Petrobras 2006 ) Y 3 7 J R T 4 6 T S K N Resolução: Y 3 Como mencionado anteriormente, pelo experimento de Reynolds, ficou 7 J que o valor de transição para este número adimensional era de 2.300. definido R Alguns autores sugerem valores em torno deste número. Sendo assim, dentre as T 4alternativas de resposta, a faixa que corresponde à transição de regime laminar 6 T para turbulento é de 2.500 a 5.000. Qual dos intervalos indicados abrange a típica transição entre escoamentos laminar e turbulento? (A) 500
(B) 2500
(C) 10000
(D) 50000
(E) 100000




Alternativa (B) 





Questão 32

35


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras 2006 ) O esquema ao lado descreve um Tubo de Pitot localizado no centro de um duto de 200mm de diâmetro, empre gado para transferência de gasolina. Considerando o coeficiente do medidor como unitário e a razão entre as velocidades média e máxima como 0,8 para o intervalo de i nteresse, a vazão de gasolina, em m 3/s, é:

S K N Y 3 7 J R T 4 Resolução: 6 T do fluido bem no O tubo de Pitot em questão está medindo a velocidade centro da tubulação, onde a velocidade é a máxima. Aplicando a equação de S K Bernoulli, temos: P v P v N + h + = + h + ρg 2g Y ρg 2g 3 7o fluido se aproximando da tubulação e o Considerando o ponto 1 como J ponto 2 o ponto de estagnação R dentro do tubo de Pitot (onde a velocidade é nula), T temos: 4 6 T P ρg + 2gv = P ρg 2g(P − P ) S v = ρg K N 2(P − P ) v = Y ρ 3 7 J A diferença de pressão será dada pelo manômetro. R −ρ 2((ρ )hg) T v = 4 ρ 6 T Substituindo os valores, temos: (Dados:

ρ

H2O

= 1000Kg/m 3

ρ

gasolina

= 667Kg/m3

g = 10m/s2).

100 mm

(A) 0,025

(B) 0,035

(C) 0,042

(D) 0,050

(E) 0,065

1

2 1

1

1

2 1

2

v12 =

2

2

2

2 1

2 1

2 2

1

2 1

2

1

agua

gasolina

gasolina

2

× (1000 − 667) × 0, 1 × 10 667

v1 = 1m/s



36


Esta é a velocidade máxima. Considerando o fator dado para a velocidade média: vmedia = 1

× 0, 8 = 0, 8m/s

E a vazão média fica: Q = vA

S K Q = 0, 025m /s N Y 3 Alternativa 7 (A) J R T 4 Questão 33 6 ( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras 2006 ) T S K N Y 3 7 J R T 4 6 T S K N Y 3 Resolução: 7 JComo se sabe, o uso de duas bombas idênticas em paralelo duplica a vazão R T para uma mesma carga. Aplicando esta informação na curva da bomba, podemos 4estimar qual seria a vazão de operação caso utilizássemos duas bombas em par 6 T alelo. O procedimento aqui adotado para estimar a nova curva da bomba foi fixar Q = 0, 8

 ×

π

× 0, 22 4

3











Curvas características do sistema e da bomba

90 80 70

) 60 m ( a 50 g r 40 a C 30

Sistema Bomba

20 10 0

0

5

10

15

20

25

30

3

Vazão (m /h)

O gráfico acima exibe curvas característi cas de um sistema de bombeamento e de uma bomba. A vazão, em m3/h, que poderia ser conseguida pelo emprego de duas bombas idênticas à indicada, operando em paralelo, deve ser estimada em: (A) 10 (B) 14 (C) 16 (D) 19 (E) 24

uma carga (no nosso caso em 40m) e estimar a nova vazão para esta carga, que seria duas vezes a antiga (no nosso caso passou de 8 para 16m3 /h). Como a curva irá partir do mesmo ponto, pois a carga com vazão nula é a mesma, podemos traçar a nova reta. Pela nova intersecção entre a curva da bomba e a curva do Material de uso exclusivo do Comprador Cód. T64TRJ73YNKS. Sendo vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.


37


sistema, estimamos o novo ponto de operação, que coincidentemente corresponde à vazão de 16m3 /h.

S K N Y 3 7 J Alternativa (C) R T 4 6 T 







S K Questão 34 N ( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras 2006 ) Y 3 7 J R T 4 6 T S K N Y 3 7 J R T 4 6 T z

O esquema acima ilustra o bombeamento de água a 85 °C para injeção em uma caldeira. Sabendo-se que a bomba empregada requer uma carga positiva de sucção (NPSH) de 4,6m para a vazão utilizada, a altura máxima, em m, possível para a cota z é: (Dados: r H2O = 1000Kg/m3

pv

(H2O, 85 °C)

= 58KPa

2

g = 10m/s ). (A) 10

(B) 5,8

(C) 4,6

(D) 0

(E)–0,4



38


Resolução: Para a resolução desta questão, é importante que o candidato saiba a fórmula do NPSH disponivel , que é: NPSH disponivel =

P

− P

v

ρg

+ ∆h

−h

f

[m]

S K N Neste caso, visto que a tubulação é muito pequena e não são fornecidas Yo termo informações sobre as perdas de carga localizadas, podemos desprezar 3 7que a bomba h . A altura máxima do reservatório será aquela que se pode ter sem J cavite, ou seja, na condição limiar onde o NPSH é igual ao NPSH . R T Nesta situação, temos: 4 6 1 × 10 − 58 × 10 4, 6 = − z + 0T 1000 × 10 S 4, 6 = 4, 2 − z + 0 K z = −0, 4m N Y 3 Uma dica para que o candidato não erre o sinal da parcela referente à al 7 tura do armazenamento é pensar J que quando o fluido estiver acima da sucção R da bomba, ele estará cedendo carga, contribuindo positivamente para o NPSH T 4 a contribuição será negativa. Neste caso, ele disponível, e caso esteja 6 abaixo, teria que estar 0, 4m acimaTda sucção para que a bomba não cavitasse. S Alternativa (E) K N Y 3 7 J R T 4 6 T Onde a perda de carga e o ∆h são calculados no trecho de tubulação desde o armazenamento do fluido até a sucção da bomba.

f

disponivel

5

requerido

3











Questão 35

39


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras 2006 )

Um escoamento laminar em tubos, com temperatu ra de parede constante, que apresenta uma diferença muito grande entre a temperatura da parede e do fluido, altera o perfil de velocidade, conforme mostrado na figu ra a seguir. I

Os números I e II da figura representam: ( ( ( (

) ) ) )

gás aquecendo; gás resfriando; líquido aquecendo; líquido resfriando.

S K N Y 3 7 J R Resolução: T 4 saber qual o efeito Para que o candidato resolva esta questão, é necessário 6 T ao movimento brownida temperatura na viscosidade de líquidos e gases. Devido ano das moléculas gasosas, o aumento da temperatura ocasiona um aumento na S viscosidade de gases, pois as moléculas ficam K mais agitadas, dificultando o escoa N mento. No caso de líquidos, o aumento da temperatura acarreta em uma redução Y 3 na viscosidade destes fluidos, visto que são quebradas algumas ligações inter 7 moleculares, o que facilita o escoamento. J Sabendo isso, identificamos na figura R em questão duas situações, uma com viscosidade aumentada e outra com vis T cosidade reduzida devido à 4 mudança de temperatura do fluido, que se dá pela 6 adição ou remoção de calor T pelas paredes. A situação I corresponde a uma redução na viscosidade, visto que o fluido ganha em velocidade na proximidade com S as paredes, de onde está se transmitindo o calor. No mesmo sentido, no caso K II temos um N aumento na viscosidade, pois o fluido perde velocidade na proximidade com Y as paredes. Assim, no caso I, para reduzir a viscosidade temos ou um 3 líquido 7 aquecendo ou gás resfriando. No caso II, temos ou líquido resfriando ou J gás aquecendo. A sequência fica II, I, I, II. R T 4 Alternativa (C) 6 T Escoamento isotérmico

II

A seqüência correta é: (A) I, II, I, II (B) I, II, II, I (C) II, I, I, II (D) II, I, II, I (E) II, II, I, I











Questão 36

40


( Engenheiro(a) Júnior - Área: Processamento - Transpetro 2012 )

Gás natural, cuja composição molar é 90% de metano, 7% de etano e 3% de propano, escoa no interior de uma tubulação de 0,1 m 2 de área de seção transversal, com velocidade uniforme igual a 0,56 m/s, na temperatura de 25 °C e pressão de 200 kPa. Considerando comportamento ideal do gás, a vazão mássica do gás natural nesse escoamento, expressa em kg/s, é Dados: Constante universal dos gases R = 8,31 J/(mol.K) Massa molar do metano = 16 k g/kgmol Massa molar do etano = 30 kg/kgmol Massa molar do propano = 44 kg/kgmol

(A) 8 x 10−2 (B) 7,2 x 10 −2 (C) 8 x 10 −4 (D) 8 x 10 −5 (E) 7,2 x 10 −5

S K Resolução: N Y Primeiramente, vamos calcular a vazão volumétrica deste gás, 3 a partir dos 7 valores de velocidade e área fornecidos no enunciado. J R Q = vA = 0, 56 × 0, 1 = 0, 056m /s T 4 6 Para que calculemos a vazão mássica, é necessário T obter a massa específica desta corrente. Como estamos tratando de um gás, podemos fazer uso da S equação dos gases ideais: K N P V = nRT Y  3 m P V 7 = ¯ RT M  J  ¯ = m RT R P M V T ¯ P M 4 ρ = 6 RT T Como temos a composição molar deste gás, podemos utilizar estas frações S como contribuições Kpara o cálculo da massa molar média da substância. N P × [(x M ¯ ) + (x M ¯ ) + (x M ¯ )] Y ρ = RT 3 200.000 7 × [(0, 9 × 16) + (0, 07 × 30) + (0, 03 × 44)] ρ = J 8314 × 298 R ρ = 1, 44kg/m T 4 6 E temos então: T 3

met

met

et

et

pro

pro

3

m = Qρ = ˙ 0, 056

2

−

× 1, 44 = 8 × 10

kg/s 






Questão 37


41


A força de arr aste (F) de um corpo esférico liso em um dado fluido, depende da velocidade relativa desse corpo (V ), do diâmetro (D) desse corpo, da massa específica do fluido ( ρ), e da viscosidade do fluido ( μ). No estudo e dimensionamento da relação de F com os demais parâmetros, sendo n o número de parâmetros envolvidos, k , o número de dimensões primárias, e Π o(s) grupo(s) adimensional(is), tem-se que (A) n = 4, k = 3 e Π = 2, sendo Π1 ou 2 = μ /ρ V D (B) n = 4, k = 4 e Π = 2, sendo Π1 ou 2 = μ ρ / V D (C) n = 5, k = 3 e Π = 2, sendo Π1 ou 2 = μ /ρ V D

S K N Resolução: Y 3 É necessário aplicar o teorema π de Buckingham para a resolução desta 7 J questão. O candidato deve saber que o número de parâmetros envolvidos será R T dado pelo número total de variáveis envolvidas na análise dimensional. No nosso 4 caso, temos como variáveis: F , V , D, ρ , µ. Portanto, n = 6 5. O número de dimenT variáveis. Temos como sões primárias será dado considerando a unidade destas possíveis dimensões L, T e M (comprimento, tempo e massa, respectivamente). S Abrindo as unidades das variáveis, temos: K N Y ] F = [MLT 3 7 V = [LT ] J R D = [L] T 4 ρ = [ML ] 6 T µ = [M L T ] S K que temos realmente m = 3. O número de grupos adiAssim, verificamos N mensionais será dado pela diferença entre n e m, ou seja: Y 3 7 π = n − m = 5 − 3 = 2 J R Com isso já chegamos à resposta correta, que é a letra (C). Para chegar nas T 4equações, seria necessário um procedimento mais trabalhoso que envolve definir 6 T variáveis dependentes e partir para um algebrismo que é aqui desnecessário. Mas (D) n = 5, k = 4 e Π = 2, sendo Π1 ou 2 = μ ρ / V D (E) n = 5, k = 3 e Π = 1, sendo Π1 = μ / V D

2

−

1

−

3

−

1

−

1

−

para conferir se o grupo adimensional citado na questão está correto, basta verificar se a unidade resultante deste grupo é nula, o que se confirma. π1ou2 =

µ ρDV



42


[ML 1T 1] = [ML 3 LLT 1 ] −

π1ou2

−

−

−

π1ou2 = [ ]

OBS: O outro grupo adimensional seria π =

F ρV 2D2

S K N Y Questão 38 3 ( Engenheiro(a) Júnior - Área: Processamento - Transpetro 2012 ) 7 J R T 4 6 T S K N Y 3 Resolução: 7 J O número de Froude é um número adimensional que representa a razão R T entre a velocidade de um fluido e a velocidade do som. Esta razão é equivalente 4 6 à relação entre a as forças de inércia e as forças gravitacionais. Este número T é utilizado para determinar a resistência de um corpo parcialmente submerso se movendo pela água. S V K F r = c N Y O 3 número de Euler também é utilizado em cálculos de fluidos em escoa 7 mento. Neste caso, este expressa a relação entre as forças de pressão e forças de J R inércia, sendo escrito pela relação entre a queda de pressão pela energia cinética T por volume. Sua aplicação é feita quando se quer caracterizar perdas em um es 4 6 fricção corresponde a Eu = 1. T coamento, onde um escoamento perfeito sem ∆P 



Alternativa (C) 



As razões entre algumas forças são representadas como números adimensionais, que são bastante aplicados ao estudo da mecânica dos fluidos. Dentre esses, destacam-se o número de Froude (Fr) e o numero de Euler (Eu) que representam a razão entre as forças Número de Froude

Número de Euler

(A) de inércia e de gravidade

viscosa e de inércia

(B) de pressão e de inércia

viscosa e de compressibilidade

(C) de inércia e de compressibilidade

de pressão e de inércia

(D) viscosa e de atrito

de compressibilidade e de gravidade

(E) de inércia e de gravidade

de pressão e de inércia

Eu =

ρV 2 



Alternativa (E)  



Questão 39

43



Algumas propriedades físicas são aplicadas para distinguir analiticamente os fluidos, sendo empregadas para entender o comportamento desses fluidos e, também, no estudo do escoamento. Em geral, estudam-se as variações sofridas por essas propriedades em função de variáveis de processo. NÃO se aplica ao estudo dos fluidos a(o)

(A) viscosidade absoluta ou dinâmica ( μ ou ν), que representam a resistência do fluido ao escoamento, ou seja, são a resistência que todo fluido oferece ao movimento relativo de suas partes. (B) capacidade térmica (C), que corresponde à quantidade de calor (recebida ou cedida) que leva a uma variação na temperatura do corpo. (C) massa específica ou densidade absoluta ( ρ), que são a quantidade de massa de uma substância existente em um determinado volume, ou seja, a massa que ocupa uma unidade de volume. (D) volume específico (υs), que é o volume ocupado por uma determinada massa de uma substância, ou seja, o volume ocupado por unidade de massa. (E) peso específico (g), que é a força exercida por unidade de volume em um corpo de massa específica ρ submetido à aceleração da gravidade g ( 9,81 m s−2), corresponde à razão entre o peso de um corpo e seu volume.

S K N Y 3 7 J Resolução: R T Dentre as propriedades citadas, as alternativas (C), 4 (D) e (E) são equiva 6 lentes, o que as excluem. Todas elas envolvem a relação T entre massa e volume, sendo de extrema importância em processos que envolvem fluidos, tanto estáticos S quanto em movimento. K N A viscosidade é provavelmente o parâmetro mais importante no escoamento Y de fluidos, o que exclui a alternativa (A). 3 7 J Assim, nos resta apenas a alternativa (B), que fala sobre a capacidade tér R mica. Realmente, dentre as T alternativas, esta é a que sofre menos variação du 4 sendo geralmente tomada como constante para rante o escoamento de fluidos, 6 T cada substância. Esta propriedade faz mais sentido na comparação entre sólidos do que entre fluidos, pois geralmente o fluido é o agente que transfere calor por S convecção até K os sólidos em questão. N Y Alternativa (B) 3 7 J R T 4 6 T 









Questão 40

44



Em uma prensa hidráulica, a razão entre os diâmetros dos êmbolos é igual a 8. Um objeto de massa êmbolo maior é equilibrado por uma força de 500 N.

m colocado

sobre o

Considerando que o sistema está em equilíbrio estático e que os pesos dos êmbolos são desprezíveis, de acordo com a Lei de Pascal, o valor da massa m, em kg, é igual a Dado: Aceleração da gravidade

(A) 400 (B) 800 (C) 3.200 (D) 4.000 (E) 32.000

S K N Y 3 Resolução: 7 J Esta questão é facilmente resolvida quando se conhece a lei de Pascal para R prensas hidráulicas. A relação é a seguinte: T 4 F F 6 = T A A S Onde F é a força aplicada e A a área. Assim, conhecendo a relação entre K os diâmetros, podemos calcular o peso do corpo de massa m: N   Y A F = F 3 A 7   J D F = F R D T   D 4 F = F 6 T F = 500 ×D(8) S F = 32.000N K N Y a gravidade como 10m/s , temos: Considerando 3 7 F J m = g R 32.000 T m = 4 10 6 m = 3.200kg T 1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2 2 1 2 2 1

2

2

2

1 1

2





Alternativa (C) 





Questão 41

45



Em um sistema de bombeamento de uma instalação industrial, a curva c aracterística do net positive suction head (NPSH) requerido da bomba é dada pela equação 1, ao passo que o NPSH disponível do sistema pode ser calculado pela equação 2. Nessas equações, Q é a vazão, dada em L/s. NPSHr = 0,4 Q + 2 NPSHd = −0,005 Q2 + 12

equação 1 equação 2

De acordo com essas informações, o valor limite de vazão do fluido, expresso em L/s, a partir do qual ocorrerá cavitação, é igual a

S K N Y 3 7 J Resolução: R T A condição para que não haja cavitação é que o NPSH disponível seja su 4 perior ao NPSH requerido. A condição limite é quando 6 estas cargas são iguais. Tfluido igualando as duas Sendo assim, podemos calcular o valor limite da vazão do expressões: S K NPSH N = NPSH Y 0, 4Q + 2 = −0, 005Q + 12 3 7 − 10 = 0 0, 005Q + 0, 4Q J R T Aplicando o Teorema 4 de Bháskara:  6 0, 4 (0, 4 ) − (4 × 0, 005 × (−10)) − ± Q = T 2 × 0, 005 √ S −0, 4 ± 0, 36 Q = K 0, 01 N −0, 4 ± 0, 6 Q = Y 0, 01 3 7 Q = −100L/s J R Q = 20L/s T 4 6 Obviamente, apenas a vazão Q faz sentido. T (A) 2 (B) 20 (C) 40 (D) 80 (E) 100

r

d

2

2

2

1 2

2





Alternativa (B) 





Questão 42

46



A figura a seguir mostra um manômetro diferencial, onde o fluido M é água, o N é óleo e o fluido manométrico é mercúrio. água óleo

h1 1

h3

h2 2

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

3

h4

mercúrio

Sabendo-se que h1 = 0,3 m, h 2 = 1,2 m e h 4 = 0,2 m, e que a diferença de pressão entre os pontos M e N é igual a 16 kPa, qual é o valor da altura h 3, expresso em cm? Dados:

Massa específica da água ρágua = 1.000 kg/m3

Massa específica do mercúrio ρHg = 13.600 kg/m3 Massa específica do óleo ρóleo = 775 kg/m3 Aceleração da gravidade g = 10 m/s2

(A) 0,8 (B) 17 (C) 20 (D) 40 (E) 80

S K Resolução: N Ypontos pode ser calculada partindo-se A diferença de pressão entre os dois 3 7 de um ponto ao outro: J R P + P + P T− P = P 4 P − P = −P − P + P 6 T Podemos substituir os valores para calcular a altura h , substituindo as ex S pressões das pressões K de cada líquido. N P Y h g) + (ρ h g) − P = −(ρ h g) − (ρ 3 16.000 = −(1000 × 0.3 × 10) − (13.600 × 1.2 × 10) + (775 × h × 10) − 7 J−16.000 = −3.000 − 163.200 + 7750h R T −16.000 + 3.000 + 163.200 h = 4 7750 6 h = 19, 4m T 1

agua

mercurio

2

oleo

1

2

agua

mercurio

oleo

3

1

2

agua 1

mercurio

2

oleo 3

3

3

3 3

Nota-se que não existe esta alternativa, visto que as respostas estão em cm. 








Questão 43

47



Um fluido incompressível (μfluido = 1,28 x 10 −2 Pa.s e ρfluido = 0,80 g/cm3) escoa em regime permanente através do tubo de Venturi esquematizado na figura abaixo. No trecho mostrado, as perdas de carga são desprezíveis. Entre as seções 1 e 2, cujos diâmetros são 8 cm e 4 cm, respectivamente, é instalado um manômetro de mercúrio ( ρHg = 13,6 g/cm 3), no qual o desnível h é igual a 20 cm.

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

Com base nas informações do enunciado, e considerando g = 10 m/s 2 e π = 3, a vazão de escoamento do fluido, em L/s, e o regime de escoamento (laminar ou turbulento) na seção 1 são Obs.: Aproxime o valor de raiz quadrada para um número inteiro.

(A) 9,6 e turbulento (B) 9,6 e laminar (C) 24 e turbulento (D) 24 e laminar (E) 96 e turbulento

S K O tubo de Venturi em questão está N medindo a velocidade do fluido. Apli Y cando a equação de Bernoulli, temos: 3 7 P v P v J + h + = + h + ρg R2g ρg 2g T 4 Considerando o ponto 1 como o fluido se aproximando do tubo e o ponto 2 6 na vena contracta, temos:T P v P v S + = + ρ 2 ρ 2 K P P v v N − − = Y ρ ρ 2 2 3 7 A diferença de pressão será dada pelo manômetro. J R − ρ )hg = v − v (ρ T 4 ρ 2 2 6 (13.600 − 800) × 0, 2 × 10 v v T Resolução:

1

2 1

2

1

2 1

2

2 2

1

2

2 2

2 1

1

merc

2 2

2

fluido

2 2

2 1

2 2

2 1

fluido

800

=

2 64 = v 22

−2 − v12

Pela relação entre as áreas, sabemos que v2 = 4v1, então



48


64 = (4v1 )2 v1 = v1

≈



− v12

64 15

√

4=2

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

Esta aproximação foi feita pois o enunciado diz para aproximarmos a raiz quadrada por um numero inteiro. Com este valor, podemos calcular a vazão: Q = v 1A1 (0, 08)2 × Q = 2 × 4 3

Q = 0, 0096m3 /s Q = 9, 6L/s

E o regime é obtido pelo número de Reynolds:

S K N × ×2 Y 3 7 Re = J 10.000 R T corresponde a um regime turbulento de escoaComo sabemos, Re = 4 10.000 6 mento. T Alternativa (A) S K N Y 3 7 J R T 4 6 T ρDv µ 800 0, 08 Re = 0, 0128 Re =











Questão 44

49



Um fluido escoa em uma tubulação linear de diâmetro nominal igual a 25mm, que tem dois joelhos retos e duas válvulas do tipo borboleta, de modo a controlar o fluxo. Devido a modificações na planta, as duas válvulas borboleta foram substituídas por uma válvula globo e os dois joelhos retos foram substituídos por três joelhos curvos (R = 2d). A seguir é dada a tabela de comprimentos equivalentes de um fabricante, para alguns componentes de tubulações. Diâmetro da tubulação

DN = 25 mm comprimento equivalente[m]

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

Joelho reto

1,5

Joelho R = 2d

0,3

Joelho R = d

0,4

Válvula globo

5

Válvula borboleta

0,3

Adaptado de www.kaeser.com.br

Sabendo-se que as propriedades do fluido, o diâmetro e o comprimento da tubulação, bem como as condições operacionais não foram alterados, a perda de carga, após as modificações,

S K N Y 3 7 J Resolução: R T A perda de carga em uma tubulação sem acessórios é dada pela seguinte 4 6 equação: T H = f  L  v D 2g S No caso K de acessórios, a contabilização da perda de carga nestes é feita a N partir de um comprimento equivalente, ou seja, o comprimento de tubulação que o Y 3 fluido teria que percorrer para ocasionar a mesma perda de carga. Estes compri 7 mentos Jequivalentes se somam ao comprimento da tubulação para que possa ser R calculada a perda de carga total. O enunciado indica que inicialmente havia dois T joelhos retos e duas válvulas borboleta, o que contabiliza: 4 6 T (A) diminuiu, devido à diminuição do número de válvulas. (B) diminuiu, devido à substituição dos dois joelhos e à diminuição do número de válvulas. (C) aumentou, devido, principalmente, à substituição das válvulas borboleta por uma válvula globo. (D) aumentou devido à presença de mais um joelho na instalação. (E) não foi alterada, já que se trata do mesmo fluido nas mesmas condições operacionais, sem alteração do número de acidentes na tubulação.

2

f

Leq,1 = 1, 5 + 1, 5 + 0, 3 + 0, 3 = 3, 6m

No segundo caso, temos uma válvula globo e três joelhos curvos. Leq,2 = 5 + 0, 3 + 0, 3 + 0, 3 = 5, 9m



50


Ou seja, a perda de carga no segundo caso será maior, principalmente devido à válvula globo, que consome muito mais carga do que as válvulas tipo borboleta. 



Alternativa (C) 



Questão 45

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

( Engenheiro(a) Júnior - Área: Processamento - Transpetro 2011 ) Cavitação é um fenômeno que pode ser observado em sistemas hidráulicos. Com respeito à cavitação, analise as afirmativas a seguir. I

Se a pressão em qualquer ponto de um sistema de bombeamento de um líquido cair abaixo de sua pressão de vapor, na temperatura de bombeamento, parte desse líquido se vaporizará, formando bolhas no seio do líquido. Essas bolhas, ao atingirem regiões de maior pressão, sofrerão um colapso repentino, retornando à fase líquida. Esse colapso repentino provoca o aparecimento de ondas de choque, gerando o fenômeno conhecido como cavitação. II - A probabilidade de ocorrer cavitação é maior nos locais onde há um aumento de velocidade do líquido, uma vez que isso acarreta uma diminuição da pressão local. III - NPSH (Net Positive Suction Head) requerido é a quantidade mínima de energia que deve existir no flange de sucção da bomba, acima da pressão de vapor do líquido, para que não ocorra cavitação.

-

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

Está correto o que se afirma em (A) I, apenas. (B) I e II, apenas. (C) I e III, apenas. (D) II e III, apenas. (E) I, II e III.

S K N Y 3 Resolução: 7 J Vamos analisar cada uma das afirmativas: R T 4 I - Correto. Esta é exatamente a descrição do fenômeno físico que caracteriza 6 a cavitação. T II - Correto. Por conservação de energia, o aumento na energia cinética reduz a pressão. Este efeito é bem comum na flange de sucção de bombas centrífugas, onde o fluido experimenta a sua máxima velocidade. Consequentemente, este é o ponto mais provável de ocorrer cavitação. Material de uso exclusivo do Comprador Cód. T64TRJ73YNKS. Sendo vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.


51


III - Correto. A definição de NPSH requerido é esta, sendo este função da bomba. Devemos verificar se o NPSH disponível, que é função do sistema, consegue suprir esta carga para garantir que não haja cavitação. 



Alternativa (E) 



Questão 46

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

( Engenheiro(a) Júnior - Área: Processamento - Transpetro 2011 ) Com respeito ao escoamento de um fluido, analise as afirmativas a seguir.

I - No regime laminar, o fator de atrito é diretamente proporcional ao número de Reynolds. II - No regime turbulento, o fator de atrito é função do número de Reynolds e da rugosidade relativa da tubulação. III - A perda de carga é diretamente proporcional ao comprimento equivalente da tubulação. IV - Mantida a vazão constante, a perda de carga é inversamente proporcional ao diâmetro da tubulação elevado ao quadrado.

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

É correto APENAS o que se afirma em (A) I e III (B) I e IV (C) II e III (D) II e IV (E) III e IV

Resolução:

S K N I - Incorreto. No regime laminar, o fator de atrito é inversamente proporcional ao Y 64 3 numero de Reynolds. Neste regime, este vale . 7 Re J II Correto. Para definir o fator de atrito no regime turbulento, é necessário saber R T a rugosidade relativa da tubulação e o número de Reynolds. 4 6 equação: T III - Correto. A perda de carga obedece aseguinte  Vamos analisar as afirmações a seguir:

L v 2 H f = f D 2g

Portanto, é diretamente proporcional ao comprimento da tubulação.



52


IV - Incorreto. Velocidade é igual à razão entre vazão volumétrica e área. Sendo assim, a velocidade é inversamente proporcional ao diâmetro ao quadrado. Quando se eleva a velocidade ao quadrado (como na equação de perda de carga), o diâmetro vai à quarta ordem. Multiplicando-se este com o diâmetro original na equação, a perda de carga é inversamente proporcional ao diâmetro elevado na quinta ordem.

S Alternativa (C) K N Y 3 7 J R T Questão 47 4 2011 ) ( Engenheiro(a) Júnior - Área: Processamento - Transpetro 6 T S K N Y 3 7 J R T 4 6 T S K N Y 3 7 J R T 4 Resolução: 6 T Vamos analisar cada uma das afirmativas: 







Analise as afirmativas a seguir que tratam das características dos regimes de escoamento de um fluido. I

No regime plenamente turbulento, os turbilhões formados no escoamento são os responsáveis pela transferência convectiva de quantidade de movimento. II As flutuações da velocidade de um fluido que escoa, no regime laminar e permanente, em tubos, são máximas no eixo central da tubulação. III No regime laminar, o per fil de velocidades de um líquido escoando em uma tubulação de seção reta circular é um paraboloide de revolução. IV No regime laminar, a transferência de quantidade de movimento ocorre exclusivamente de forma convectiva. É correto APENAS o que se afirma em (A) I e III (B) I e IV (C) II e III (D) II e IV (E) III e IV

I - Correto. Devido à natureza caótica do escoamento turbulento, os turbilhões formados promovem a transferência de quantidade de movimento, em contraste com o regime laminar, onde este fenômeno ocorre de maneira difusiva. Material de uso exclusivo do Comprador Cód. T64TRJ73YNKS. Sendo vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.


53


II - Incorreto. As flutuações máximas de velocidade ocorrem nos extremos da tubulação, visto que é aonde o fluido sofre a maior variação de parado a em movimento em um curto espaço. III - Correto. Este é o perfil de velocidades observado no regime laminar, com velocidade máxima no centro da tubulação e igual a zero junto às paredes. IV - Incorreto. A transferência de quantidade de movimento ocorre unicamente de maneira difusiva no regime laminar.

Questão 48

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

S K N Alternativa (A) Y 3 7 J R T 4 6 T 







( Engenheiro(a) Júnior - Área: Processamento - Transpetro 2011 ) Para que as previsões da equação de Bernoulli sejam corretas, é necessário que o fluido em escoamento tenha (A) densidade constante (B) densidade independente de temperatura (C) pressão de vapor baixa (D) viscosidade constante (E) viscosidade independente de temperatura

Resolução:

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

A equação de Bernoulli é obtida a partir da integração da equação de Euler ao longo de uma linha de corrente. Para que as predições desta equação estejam corretas, é necessário que o fluido escoe sem atrito (viscosidade nula), em estado estacionário e, principalmente, que o fluido seja incompressível, ou seja, possua densidade constante. 



Alternativa (A) 





Questão 49

54


( Engenheiro(a) Júnior - Área: Processamento - Transpetro 2011 ) Água está sendo bombeada através de uma tubulação. A curva característica da bomba e a curva do sistema são representadas pelas equações H = − Q2 + 2Q + 8 e WB = Q2 + 2Q, respectivamente, onde H é a carga, em metros, fornecida ao líquido pela bomba, WB é a carga, em metros, requerida pelo sistema, e Q é a vazão de operação, em m3/s. A vazão de operação, em m3/s, é (A) 5,0 (B) 4,0 (C) 2,8 (D) 2,0 (E) 1,5

S K N Y 3 7 J R Resolução: T A vazão de operação de um determinado sistema é 4 obtida a partir da inter 6 secção da curva que representa a carga da bomba com T a curva do sistema. O ponto onde a carga de ambas as curvas se igualam representa a vazão de oper S ação. K N No nosso caso, como são fornecidas as equações que descrevem as duas Y 3 curvas, basta que igualemos as duas para obtermos a vazão de operação: 7 J H = W R T Q + 2Q + 8 = −Q + 2Q − 4 6 −2Q = −8 T Q =4 S Q = 2m /s K N Y Alternativa (D) 3 7 J R T 4 6 T B

2

2

2 2

3











Questão 50

55


( Engenheiro(a) Júnior - Área: Processamento - Transpetro 2011 ) Um líquido foi ensaiado em reômetro de cilindros concêntricos, tendo-se constatado que sua viscosidade aparente diminuía quando a taxa de cisalhamento aumentava, sem apresentar efeitos de histerese. Tal material se enquadra na categoria dos fluidos (A) de Bingham (B) dilatantes (C) pseudoplásticos (D) reopéticos (E) tixotrópicos

S K N Y Resolução: 3 7 J Vamos comentar qual o comportamento de cada um destes fluidos em en R saios reológicos: T 4 6 (A) Fluidos de Bingham necessitam uma tensão mínima para que comecem a T escoar. Depois que esta tensão é atingida, se comportam como fluidos new S tonianos. K N (B) Fluidos dilatantes apresentam um aumento na viscosidade aparente com o Y aumento da taxa de cisalhamento. 3 7 J (C) Fluidos pseudoplásticos apresentam uma redução na viscosidade aparente R com o aumento da taxa de cisalhamento. Esta é a alternativa correta. T 4 um aumento na viscosidade aparente com o 6 (D) Fluidos reopéticos apresentam T tempo, quando submetidos a uma certa tensão. S (E) Fluidos tixotrópicos apresentam uma redução na viscosidade aparente com o K tempo, quando submetidos a uma certa tensão. N Y 3 Alternativa (C) 7 J R T 4 6 T 









Questão 51

56


( Engenheiro(a) Júnior - Área: Processamento - Transpetro 2011 ) Uma bomba centrífuga está sendo empregada para transferir líquido do tanque TQ1 para o tanque TQ2. Analise as afirmativas abaixo relativas a um aumento na vazão de operação. I - Aumentando-se a pressão no tanque TQ2, a vazão de operação também aumenta. II - Fechando-se parcialmente uma válvula instalada na linha, a vazão de operação aumenta. III - Aumentando-se a rotação de operação do impelidor da bomba, a vazão de operação também aumenta. IV - Aumentando-se o nível de líquido no tanque TQ1, a vazão de operação aumenta.

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

É correto APENAS o que se afirma em (A) I e II (B) I e IV (C) II e III (D) III e IV (E) I, II e IV

S K Resolução: N Y sistema é obtida a partir da interA vazão de operação de um determinado 3 secção da curva que representa a 7 carga da bomba com a curva do sistema. A J enquanto a curva do sistema depende curva da bomba é entregue pelo fabricante, R das condições de operação e T instalação. Podemos escrever a curva da bomba a 4modificada. partir da equação de Bernoulli 6 Tv P P v + h + + H = + h + + H ρg 2g ρg 2g S Kque, em um gráfico, a curva da bomba parte de cima e a do Vale lembrar N sistema de Y baixo, onde a primeira desce e a segunda sobe. Assim, vamos analisar 3 as afirmativas: 7 J R I - Incorreto. Podemos verificar pela equação que o aumento da pressão de T 4 descarga irá elevar a carga do sistema. Assim, a intersecção entre as curvas 6 se dará à uma vazão de operação menor. T 1

1

2 1

2

sistema

2

2 2

f

II - Incorreto. Podemos verificar pela equação que o aumento da perda de carga irá elevar a carga do sistema, levando, da mesma maneira, a uma intersecção entre as curvas em uma vazão de operação menor.



57


III - Correto. A carga da bomba é proporcional à rotação da bomba ao quadrado, assim como a vazão da mesma é diretamente proporcional a esta. Assim, uma rotação maior irá elevar a curva da bomba, ocasionando uma intersecção a uma vazão maior. IV - Correto. Podemos verificar pela equação que o aumento do nível h1 irá reduzir a carga, fazendo com que a intersecção entre as curvas se dê em uma vazão maior.

S K N Alternativa (D) Y 3 7 J Questão 52 ( Engenheiro(a) Júnior - Área: Processamento - Transpetro R 2011 ) T 4 6 T S K N Y 3 7 J R T 4 6 T Resolução: A diferença S de pressão entre os dois pontos pode ser calculada partindo K se de um ponto ao outro. Sabendo que o ramo da direita está a uma altura H, N podemos Y escrever: 3 7 P + P − P = P J R P − P = −P + P T 4 P − P = −(ρHg) + (ρ Hg) 6 T P − P = (−ρ + ρ )gH 











Os tanques T1 e T2 estão assentados no mesmo plano horizontal e armazenam um mesmo líquido de massa específica ρ num local onde a aceleração da gravidade é g. Um manômetro de tubo em U tem seu ramo esquerdo conectado à base do tanque T1, onde a pressão é p1, e seu ramo direito conectado à base do tanque T2, onde a pressão é p2. O líquido manométrico usado tem massa específica ρm. Se o nível do líquido manométrico no ramo direito está a uma altura H acima do nível do líquido manométrico no ramo esquerdo, o valor de p1 – p2 é (A) ρm g H (B) − ρm g H (C) − 2 ρm g H

1

liq

(D) − (ρm − ρ) g H (E) (ρm − ρ) g H

liq,manom

1

2

1

2

1

2

P 1

2

liq

liq,manom m

m

− P 2 = (ρ − ρ)gH m




Questão 53

58


( Engenheiro(a) Júnior - Área: Processamento - Transpetro 2011 ) A equação de Bernoulli é usada para calcular a queda de pressão de um fluido incompressível que escoa em regime permanente em uma tubulação horizontal de diâmetro uniforme. Se representarmos por Δp5 e Δp10 as quedas de pressão previstas para, respectivamente, 5 m e 10 m de tubulação, então, Δp5 será igual a (A) 0,025 Δp10 ≠ 0 (B) 0,25 Δp10 ≠ 0 (C) 0,50 Δp10 ≠ 0 (D) Δp10 = 0 (E)

Δp

10

≠ 0

Resolução: A equação de Bernoulli é a seguinte: P 1 v12 P 2 v22 + h1 + = + h2 + ρg 2g ρg 2g

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

S K Ou seja a mesma não leva em conta N a perda de carga na tubulação (um dos Y é que o fluido escoa sem atrito). pré requisitos para que esta possa ser aplicada 3 Sendo assim, como não há diferença 7 de nível neste escoamento nem diferença de J velocidade, a queda de pressão R para ambos comprimentos é igual a zero. T Para que o efeito da 4 perda de carga fosse contalibilizada, era necessário 6 utilizar a equação de Bernoulli modificada, que contabiliza estes estas perdas por T atrito, e que é função do comprimento da tubulação. S K Alternativa (D) N Y 3 7 J R T 4 6 T 









Questão 54

59


( Engenheiro(a) Júnior - Área: Processamento - Transpetro 2011 ) Considere o grupo adimensional P x H/(V x S) relacionado ao escoamento de fluidos, onde P é queda de pressão, H é uma distância característica no problema sob análise, e V é viscosidade absoluta. Representando comprimento por L, massa por M, e tempo por T, T, as dimensões físicas de S são (A) L / T (B) L3 / T (C) L / T2 (D) M / L 3 (E) M L / T2

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

Resolução: O grupo adimensional é o seguinte: π =

P H V S

S P H = V S K N P H YV S = 3 7 J Vamos amos escr escreever cada cada uma uma das das variá ariávveis eis em funç função ão das das dime dimens nsõe õess R primárias: T 4 P = [M L T ] 6 T H = L S V = [M L T ] K N Substituindo Substitui ndo na equação: Y 3 [M L T L] 7 S = J [M L T ] R [M T ] S = T [M L T ] 4 6 S = [LT ] T Que, como é adimensional, adimensional, pode ser escrito como uma igualdade.

1

−

2

1

−

−

1

−

1

2

−

−

1

1

−

−

2

−

1

−

1

−

1

−





Alternativa (A) 





Questão 55

60


( Engenheiro(a) Júnior - Área: Processamento - Transpetro 2006 ) Quando um tanque cilíndrico com 2m de diâmetro e 3m de altura estiver completamen completamente te cheio com água ( = 1000Kg/m 1000Kg/m3), qual a força total exercida sobre a sua parede lateral? (Dado: g =10m/s2) (A) 0, 0,94 94 x 105N (B) 1,88 x 105N (C) 2,83 2,83 x 10 105N (E) 9, 9,00 00 x 105N

(D) 5,65 x 105N

S K Resolução: N Y A força aplicada pode ser dada pelo produto entre a pressão e a 3 área lateral, 7 da seguinte forma: J R dF = P dA T 4 Sendo que a pressão vale: 6 T P = ρhg S K Temos então: N Y dF = ρhgdA 3 7 J Mas, como estamos falando da área lateral, temos: R T dA = dA = πDdh πDdh 4 6 T Assim: S K dF = ρhgπDdh  N F = ρgπD hdh Y 3   ρgπDh 7 F = J  2 R 1000 × 10 × 3, 14 × 2 × 3 T F = 4 2 6 F = 2, 83 × 10 N T 3

0 2 3 0

2

5





Alternativa (C)  



Questão 56

61


( Engenheiro(a) Júnior - Área: Processamento - Transpetro 2006 ) Qual a razão expressa pela grandeza adimensional, conhecida como “Número de Nusselt”? (A)) Força (A Forças s inerciais e forças forças viscosas em um escoamento. escoamento. (B) Velocidade de deslocamento e velocidade do som no meio considerado. (C)) Transf (C Transferênc erência ia de calor interna e na superfície superfície de um corpo. (D)) Transferênci (D Transferência a de calor turbulenta e por difusão difusão térmica. (E) Transferência de calor por difusão térmica e transporte molecular de quantidade de movimento.

S K N Y Resolução: 3 7 Na transferência de calor de uma superfície em contato com um líquido, o J número de Nusselt mensura a razão entre a a transferência de R calor por convecção T e por condução. condução. É um número adimensional adimensional muito utilizado 4 nestes estudos, estudos, espe 6 cialmente quando se deseja conhecer o coeficiente convectivo de certo fluido em T determinadas determinadas condições. Quanto maior o valor de Nusselt, mais ativa é a transfertransfer S ência por convecção, e geralmente mais turbulento é o escoamento. K N Vale lembrar que a condutividade térmica que aparece na expressão de Y Nusselt é a do fluido e não do sólido, 3 ou seja, estamos comparando a troca de calor por convecção convecção do fluido com a 7 troca de calor por condução (ou difusão) pelo J fluido, fluido, caso este estivesse parado. parado . Seu formato é o seguinte: R T hL 4 N u = 6 k T Alternativa (D) S K N Y 3 7 J R T 4 6 T c











Questão 57

62


( Engenheiro(a) Júnior - Área: Processamento - Transpetro 2006 ) Observe a figura abaixo.

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

O manômetro ilustrado contém três líquidos. Quando p1=10,0 kPa (manométrica), a deflexão d (em mm) é: (Considere g=10 m/s2 e DR = densidade relativa) (A) 7 (B) 74 (C) 174 (D) 740 (E) 1174

S K N Resolução: Y 3 A queda de pressão pode ser 7 dada pela contribruição de todos os fluidos: J − P + P P − P = −P + P R T 4 Abrindo os termos de pressão dos líquidos, temos: 6 T P − P = (−ρ a − ρ b + ρ d + ρ c)g S Kos valores: Substituindo N Y= (−880 × 0, 05 − 1000 × 0, 03 + 13.600d + 1000 × 0, 07) × 10 3 10.000 71.000 = −44 − 30 + 13.600d + 70 J R d = 0, 074m T 4 d = 74mm 6 T 1

1

2

2

oleo

oleo

agua1

agua

mercurio

mercurio

agua 2

agua





Alternativa (B)  



Questão 58

63



Considere a figura ao lado. É necessário bombear, a uma vazão constante, um líquido de densidade e viscosidade semelhantes às da água para um reator, a uma vazão de 72 gal/min. A bomba deve operar a uma pressão de 180 psi, c onforme balanço de energia do sistema. Dispõe-se de uma bomba com as características dadas pela figura com um motor de velocidade variável. A potência (em HP) necessária para manter o escoamento é: (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 30 (E) 40

S K N Y 3 7 J R T Resolução: 4 6 O gráfico em questão apresenta um teste de desempenho feito para o T bombeamento deste fluido. O enunciado informa que a pressão de descarga deve S ser de 180 psi. Como a capacidade de bombeamento K é de 72gal/min, podemos identificar estes pontos no gráfico para analisar qual a rotação que a bomba deve N Y operar. Notamos que esta intersecção 3 fica sobre a rotação de 400rpm. Assim, 7será consumida pela bomba trabalhando a podemos verificar qual a potência que J 400rpm e descarregando na mesma pressão de 180 psi. Verificamos que a potência R vale aproximadamente 15HP T . 4 6 T S K N Y 3 7 J R T 4 6 T 72

15





Alternativa (B) 





Questão 59

64


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - PetroquímicaSuape 2011 ) Em relação aos conceitos básicos de análise dimensional, analise as expressões a seguir, relativas ao estudo da mecânica dos fluidos.

Nomenclatura: D = diâmetro G = fluxo mássico μ =

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

viscosidade dinâmica

v = velocidade

g = aceleração da gravidade τ =

tensão de cisalhamento

ρ =

massa específica

Indica(m) expressão(ões) adimensional(ais) (A) X, apenas. (B) X e Y, apenas. (C) X e Z, apenas. (D) Y e Z, apenas. (E) X, Y e Z.

S K N Y 3 Resolução: 7 J A melhor maneira para se averiguar se os números são adimensionais é R T escrevê-los em função de suas unidades. Começando por X , temos: 4 DG 6 T X = µ  L× S X =   K M LT N × M X = Y LT 3 X = [ ] 7 J R Ou seja, X é adimensional. Com relação a Y : T 4 v 6 Y = T M L2 T M LT

2

2g

Y =

L 2 T L T 2

 

Y = L



65


E Y não é adimensional, pois tem unidade de comprimento. Por último, temos Z : Z = Z =

τ v2

      ρ

2

M LT 2 M L2 3 L T 2

S K N Y 3 Sendo assim, X e Z são os únicos números adimensionais. 7 J R Alternativa (C) T 4 6 T S K N Y 3 7 J R T 4 6 T S K N Y 3 7 J R T 4 6 T M LT 2 Z = [ ] Z =

2

× LT M











Questão 60

66


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - PetroquímicaSuape 2011 ) Um cubo de cortiça (massa específica 250 kg/m 3) de 100 mm de aresta é mantido submerso no interior de um tanque com água (massa específica 1000 kg/m 3), por meio de um cabo. Considerando-se a aceleração da gravidade como 10 m/s 2, a força exercida pelo cabo sobre o cubo, em N, é (A) 0 (B) 2,5 (C) 5,0 (D) 7,5 (E) 10,0

S K N Y 3 Resolução: 7 J Esta questão é resolvida apenas com conhecimentos do ensino médio das R T Leis de Newton. Sabendo que o sistema está em repouso, temos a seguinte igual 4 dade: 6 T E = P + F S Ou seja, o empuxo será igual a soma entre Ko peso do cubo e força exercida N pelo cabo para manter o sistema em repouso. Assim, Y 3 F = E − P 7 J R Relembrando a equação do empuxo e do peso, podemos escrever: T 4 V g − m g 6 F = ρ T Como o cubo S está totalmente submerso, o volume de líquido deslocado será igual ao volume K do cubo. Substituindo os valores: N Y F = 1000 × (0, 1) × 10 − 250 × (0, 1) × 10 3 7 F = 10 − 2, 5 J R F = 7, 5N T 4 6 Alternativa (D) T agua deslocado

3

cubo

3











Questão 61

67


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - PetroquímicaSuape 2011 ) Em relação ao escoamento de fluidos incompressíveis em regime permanente no interior de tubulações, sabe-se que (A) o aumento da velocidade de escoamento diminui a perda de carga. (B) a velocidade fica inalterada ao longo do comprimento de uma tubulação com seção reta constante. (C) a determinação do regime de escoamento deve levar em conta o comprimento da tubulação. (D) a velocidade aumenta com o aumento do diâmetro da tubulação, para certa vazão volumétrica. (E) o regime laminar ocorre em velocidades mais altas, enquanto o regime turbulento ocorre em velocidades mais baixas.

S K N Y 3 7 J Resolução: R T Vamos julgar cada uma das alternativas: 4 6 T (A) Falso. Visto que a perda de carga é diretamente proporcional à velocidade ao quadrado, o aumento da velocidade acarreta S no aumento da perda de carga. K (B) Verdadeiro. Em um escoamento em estado permanente, a vazão volumétrica N Y alteração na área transversal, tamé constante. Sendo assim, se não houver 3 7 bém não haverá mudança na velocidade. J (C) Falso. A determinação do R regime de escoamento é baseada no número de T Reynolds, que envolve 4 apenas o diâmetro, velocidade, massa específica e 6 viscosidade. T (D) Falso. A vazão S volumétrica é definida pelo produto da velocidade com a área transversal. KPara que a vazão se mantenha constante, a velocidade deve diminuir N quando a área aumenta. Y 3 (E) Falso. O regime laminar ocorre em baixas velocidades, enquanto o turbulento 7 J se dá em velocidades mais altas. R T 4 Alternativa (B) 6 T 









Questão 62

68


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - PetroquímicaSuape 2011 ) Sobre os cálculos relativos ao projeto de uma tubulação para transporte de fluidos, utilizando-se uma bomba centrífuga, tem-se que a(o) (A) velocidade de escoamento equivale à razão entre a vazão mássica e a área da seção reta da tubulação. (B) vazão que irá escoar na tubulação corresponde ao encontro da curva da bomba com a curva do sistema. (C) pressão, na entrada da tubulação, sempre será maior que a pressão na saída. (D) carga hidráulica da bomba deve ser igual à perda de carga devido ao atrito ao longo da tubulação. (E) fator de atrito depende do diâmetro, comprimento e rugosidade da tubulação.

S K N Y 3 7 J Resolução: R T Vamos julgar cada uma das alternativas: 4 6 T entre a velocidade (A) Falso. A velocidade de escoamento é igual à razão volumétrica e a área transversal. S Kpela intersecção entre estas duas (B) Verdadeiro. A vazão de operação é definida N Y curvas. 3 7 (C) Falso. Isto é verdade somente J se não houver uma bomba no meio da tubu R lação. Caso exista, esta irá fornecer pressão ao fluido, podendo superar a T pressão de entrada. 4 6 (D) Falso. A carga hidráulica T da bomba deve vencer não só a perda de carga, como também a carga devido à diferença de altura, pressão e velocidade S entre a entrada Ke saída da tubulação. N (E) Falso. Y Dependendo do escoamento, o fator de atrito será função somente do 3 número de Reynolds (laminar), somente da rugosidade relativa (plenamente 7 J turbulento) ou de ambos. Vale lembrar que tanto Re quanto a rugosidade R relativa dependem do diâmetro, mas não do comprimento. T 4 6 Alternativa (B) T 









Questão 63

69


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - PetroquímicaSuape 2011 )

Um reservatório elevado contendo água (massa específica 1000 kg/m 3) está conectado a um tanque por meio de uma tubulação com 50 mm de diâmetro, c onforme ilustra a figura a seguir.

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

Na avaliação do escoamento da água nesse sistema, o fator de atrito de Darcy pode ser estimado, preliminarmente, como 0,01. Considerando-se a aceleração da gravidade como 10 m/s 2, π = 3 e desprezando-se as perdas de carga localizadas, a vazão da água escoando na tubulação, em m 3/min, será (A) 0,35 (B) 0,40 (C) 0,45 (D) 0,50 (E) 0,55

S K Esta questão é resolvida a partir da N equação de Bernoulli modificada: Y P v P v + h + + H 3 = + h + + H ρg 2g 7 ρg 2g J Onde a carga resultante R é expressa em metros. Antes de aplicarmos a T equação, vamos escrever a 4 expressão da perda de carga: 6   L T H = f D v2g S K da vazão volumétrica: Ou, em função N     Y L H = f 3 D 2g 7 J R Esta expressão pode ser colocada na equação de Bernoulli. Como ambos T tanques são abertos, a velocidade é igual a 0 na superfície dos líquidos e não 4 6 T existem bombas, a expressão fica: Resolução:

1

1

2 1

2

2 2

2

f

2

f

4Q 2 πD 2

f

4Q

2

    

L h1 = h 2 + f D 10 = 2 + 0, 01

πD

2

2g

41, 5 + 8, 5 0, 05

4Q 3×(0,05)2

2

× 10



2



70


10 16Q2 160 = (0, 0075)2

×

Q2 = (0, 0075)2 Q = 0, 0075m3 /s Q = 0, 0075

× 60m3/min

S K Alternativa (C) N Y 3 7 J Questão 64 ( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - PetroquímicaSuape 2011 ) R T 4 6 T S K N Y 3 7 J Resolução: R T A velocidade terminal 4 de uma partícula ocorre quando a força peso se iguala 6 à força de arraste, acarretando em uma queda com velocidade constante. A T equação resultante desta igualdade é:   S 2 K V = 9 r g (ρ ν − ρ ) N Y Ou 3 seja, a velocidade terminal aumenta com o aumento do diâmetro da 7com o aumento da massa específica da partícula, com a diminuição da particula, J R massa específica do fluido e com a diminuição da viscosidade cinemática. A vis T cosidade cinemática é dada pela razão entre a viscosidade absoluta e a massa 4 6 do fluido. Assim, a diminuição da viscosidade absoluta acarreta no au T específica mento da velocidade terminal. Q = 0, 45m3 /min









Uma partícula esférica de diâmetro d p, massa específica ρp e tensão superficial σp sedimenta-se sob a ação da gravidade em um meio de massa específica ρ e viscosidade μ. De acordo com a equação de Stokes, a velocidade terminal de sedimentação da partícula será maior quando (A) dp diminui (B) μ diminui (C) ρp diminui (D) ρ aumenta (E) σp aumenta

terminal

2

particula

fluido





Alternativa (B) 





Questão 65

71


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras Biocombustível 2010 ) Considere um fluido incompressível escoando através de um tubo com área de seção transversal constante. Nessas condições, para um escoamento irreversível, adiabático em estado estacionário, a (A) velocidade do fluido e a pressão aumentam no sentido do escoamento. (B) velocidade do fluido e a temperatura diminuem no sentido do escoamento. (C) pressão e a temperatura aumentam no sentido do escoamento. (D) velocidade do fluido e a temperatura permanecem constantes. (E) temperatura aumenta e a pressão diminui no sentido do escoamento.

S K N Y 3 7 J Resolução: R T A presente questão fala sobre o escoamento de um 4 fluido incompressível 6 por um tubo de seção reta constante. Ainda, o escoamento é caracterizado como T irreversível (ou seja, há perda de carga), em estado estacionário e adiabático. S Pela informação de que o escoamento é K permanente e com seção reta con N stante, por conservação de massa a velocidade de escoamento do fluido não pode Yportanto a densidade do mesmo não alterar, visto que o fluido é incompressível, 3 7 haverá dissipação de energia que, pelo varia. Como o escoamento é irreversível, J fato do tubo ser adiabático, será R absorvida pelo fluido, aumentando sua tempera T tura. 4 6 Outra consequênciaTda perda de carga é a redução da pressão do mesmo, que pode ser conferida fazendo uso da equação modificada de Bernoulli. Portanto, S a única alternativa Kque contempla os fenômenos corretos é a letra (E). N Y Alternativa (E) 3 7 J R T 4 6 T 









Questão 66

72


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras Biocombustível 2010 ) Qual a vazão com que a água escoa em uma tubulação de 2 cm de diâmetro, sabendo-se que o número de Reynolds do escoamento é igual a 2x105? Dados: massa específica da água: 1.000 kg. m -3 •

viscosidade da água na temperatura de escoamento: 10 -3 Pa. s

•

(A) 31,4 m3 . s1

S K N Y 3 7 J Resolução: R T O número de Reynolds pode ser escrito em função 4 da vazão volumétrica, 6 ficando da seguinte forma: T ρ4Q Re = S πDµ K ReπDµ Q = N 4ρ Y 3 7 Substituindo os valores, temos: J 2 × 10 R× 3, 14 × 0, 02 × 1 × 10 Q = T 4 × 1000 4 3, 14 × 0, 04 × 10 Q = 6 T 4000 Q = 3, 14 × 10 m /s S K Ou, N Y 3 Q = 3, 14 × 10 × 1000L/s 7 J Q = 3, 14L/s R T 4 Alternativa (E) 6 T (B) 3,14 m3 . s1 (C) 2,0 m3 . s1 (D) 31,4 L . s1 (E) 3,14 L . s1

5

3

−

2

3

−

3

3

−











Questão 67

73


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras Biocombustível 2010 ) Fluidos podem escoar nos regimes laminar ou turbulento. Nesse sentido, considere as afirmativas abaixo. I

- No escoamento laminar, a transferência de momento ocorre exclusivamente de forma convectiva. II - O escoamento turbulento é caracterizado pela mistura provocada pelos turbilhões no escoamento. III - No regime laminar, o perfil de velocidades de um fluido escoando em um tubo é um paraboloide de revolução. IV - No escoamento turbulento entre placas planas paralelas e infinitas, o fluido escoa em camadas, tendo cada camada uma velocidade determinada. São corretas APENAS as afirmativas (A) I e II. (B) I e III. (C) II e III. (D) II e IV. (E) III e IV.

Resolução:

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

S K N I - Falso. Devido à suavidade do comportamento de um fluido no regime lami Y nar, a tranferência de quantidade 3 de movimento ocorre somente por difusão. 7 J II - Correto. Os turbilhões formados no escoamento turbulento são os respon R sáveis pelo caráter caótico deste, acarretando em elevados coeficientes con T 4 vectivos. 6 T de velocidades observado no regime laminar, com III - Correto. Este é o perfil velocidade máxima no centro da tubulação e igual a zero junto às paredes. S K IV - Falso. N Esta propriedade de escoamento pertence ao regime laminar, e não Y ao turbulento. 3 7 J Alternativa (C) R T 4 6 T Vamos analisar as afirmativas:











Questão 68

74


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras Biocombustível 2010 ) Fluido é a denominação genérica para líquidos e gases. Nesse sentido, considere as afirmativas abaixo. I

- Um fluido incompressível escoa sempre da menor para a maior pressão. II - Um fluido perfeito é aquele que provoca baixas perdas de carga quando em escoamento. III - A viscosidade de um líquido diminui com o aumento da temperatura. IV - Manômetros diferenciais são empregados para medir a diferença de pressão estática entre dois pontos de um fluido em escoamento. São corretas (A) I e II. (C) II e III. (E) III e IV.

APENAS as

Resolução:

afirmativas (B) I e III. (D) II e IV.

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

S K I - Falso. Nem sempre isto é verdade, pois pode haver uma bomba na tubu N lação, que irá entregar pressão ao Y fluido para que este possa vencer uma 3 pressão superior. 7 J II - Falso. Um fluido perfeito é R aquele que é incompressível (densidade constante) e invíscido, ou seja, T não possui viscosidade. Sendo assim, o escoamento 4perdas de carga. deste fluido não provoca 6 T III - Correto. No caso de líquidos, o aumento da temperatura quebra algumas ligações S intermoleculares, acarretando em uma redução na viscosidade K destes. N Y Um manômetro diferencial irá ser aplicado em dois pontos de IV - Correto. 3 7 medição por onde escoa um fluido, onde onde a diferença de altura do flu J ido manométrico entre os dois pontos indicará a diferença de pressão neste R T trecho de escoamento. 4 6 T Vamos analisar as afirmativas:








Questão 69

75


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras Biocombustível 2010 ) Em determinada indústria, a bomba centrífuga X será substituída pela Y que, sabe-se de antemão, vai operar com uma vazão 30% maior que a de X. Designando a carga positiva de sucção disponível das bombas X e Y por, respectivamente, CPSX e CPSY, considerando que o regime de escoamento com a bomba X era plenamente turbulento e mantidas inalteradas as demais variáveis envolvidas, a razão CPSY/CPSX é

S K N Y 3 7 Resolução: J R O NPSH disponível pode ser calculado pela seguinte equação: T 4 P − P NPSH = + ∆h − h 6 [m] ρg T Podemos ver que este depende da vazão S apenas na parcela de perda de K carga, que vale:     L N h = f Y D 2g 3 7 J Assim, quanto maior a vazão, maior a perda de carga. A informação do R enunciado é de que a vazão da bomba Y é 30% superior à vazão da bomba X, ou T 4 seja: 6 T Q = 1, 3Q S Com esta relação, podemos verificar que a perda de carga no escoamento K da bomba Y será maior do que a perda de carga no escoamento da bomba X. N Olhando a Y expressão do NPSH, consequentemente o NPSH disponível da bomba 3 do que o NPSH da bomba Y, visto que nenhuma das outras variáveis X será 7 maior J somente a vazão. Assim, temos: é alterada, R T CPSX > CPSY 4 6 T Sendo assim, a razão resultará em um valor menor do que 1, visto Dado: A carga positiva de sucção (CPS) corresponde ao termo da língua inglesa Net Positive Suction head (NPSH).

(A) (1,3) (B) 1,3

1/2

(C) (1,3)

2

(D) (1,3)

3

(E) < 1

v

disponivel

f

Q 2 A

f

Y

X

CPSY CPSX

que o denominador é superior ao numerador da divisão. 






Questão 70

76


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Petrobras Biocombustível 2010 )

Usa-se uma bomba centrífuga para transferir um solvente volátil de um tanque para outro. O solvente é um fluido newtoniano e incompressível e escoa na tubulação em regime plenamente turbulento. O relatório técnico das últimas 24 horas mostra que, às 10 horas, a referida bomba operava com carga positiva de sucção (CPS) disponível igual à requerida, e que, no referido período, a temperatura ambiente variou, conforme mostra a tabela abaixo. Tempo (horas):

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

Temperatura (ºC): 20

17

17

24

30

34

41

38

34

30

27

23

20

S K N Y 3 7 J R T 4 Resolução: 6 T o NPSH disponível: Primeiramente, vamos observar a expressão que define P − P S NPSH = + ∆h − h [m] ρg K N Yda pressão de vapor do líquido em Podemos verificar que o aumento 3 questão diminui o NPSH disponível. 7 É bom o candidato lembrar que, para que J deve ser superior ao NPSH requerido. não haja cavitação, o NPSH disponível R T O enunciado informa 4 que, às 10 horas, o NPSH disponível era igual ao re 6 querido. Pela tabela, podemos verificar que a temperatura ambiente corresponT dente a este horário era de 34 C. Sendo assim, a possibilidade de cavitação existe quando se tem S temperaturas superiores a 34 C, visto que nestas condições a Kaumenta, diminuindo o NPSH disponível e tornando este valor pressão de vapor N inferior ao Y NPSH requerido. Verificando a tabela, esta condição ocorre entre as 10 3 e 16 horas. 7 J R Alternativa (A) T 4 6 T Sabendo-se que os tanques, a tubulação e a bomba estão permanentemente expostos ao meio ambiente, e que as demais variáveis envolvidas permaneceram inalteradas no referido período, a bomba Dado: A carga positiva de sucção (CPS) corresponde ao termo da língua inglesa Net Positive Suction head (NPSH).

(A) pode ter operado sob cavitação entre 10 h e 16 h. (B) operou as 24 horas sob cavitação. (C) operou as 24 horas sem cavitação. (D) operou sob cavitação entre 0 h e 10 h e entre 16 h e 24 h. (E) operou sob cavitação entre 2 h e 4 h.

v

disponivel

f

◦

◦











Questão 71

77


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - PetroquímicaSuape 2009 ) Manômetros de Bourdon são colocados no sistema dado a seguir. P’C

P’B

C

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

P’ A B

A

Se as pressões manométricas P’ A, P’ B e P’ C forem, respectivamente, 3,0 atm, 2,8 atm e 2 atm, sabendo-se que a pressão atmosférica é 1 atm, qual a pressão absoluta no recipiente A? (A) 2 atm (B) 5 atm (C) 6 atm (D) 6,8 atm (E) 8,8 atm

S K N Resolução: Y 3 A diferença de pressão entre o 7 interior do recipiente A e o meio externo pode J ser dada pela soma das pressões manométricas do sistema: R T P − P = P + P + P 4 6 TP − P = 3 + 2 + 2, 8 P − P = 7, 8atm S K N Sabendo-se que a pressão do meio externo é a atmosférica, podemos cal Y absoluta no reservatório A. cular a pressão 3 7 J P − P = 7, 8 R P − 1 = 7, 8 T 4 P = 8, 8atm 6 T 

a

ext

a

ext

a

ext

a



a



b

c

ext

a

a





Alternativa (E) 





Questão 72

78


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - PetroquímicaSuape 2009 ) Analise as proposições a seguir, com relação à mecânica das bombas. I

– NPSH requerido é a altura manométrica requerida pelo sistema de tubulações. II – Cavitação (estouro de bolhas de gases ) é o fenômeno que aparece no interior das bombas, toda vez que o NPSH requerido (pela bomba) for menor do que o NPSH do sistema. III – O ponto de trabalho (operação) de uma bomba é obtido pelo cruzamento da curva característica da bomba e da curva do sistema. IV – O ponto de operação de uma bomba fornece a vazão adequada àquela situação operacional e à altura manométrica a que um fluido pode ser elevado por aquela bomba. V – Para aumentar a vazão de um fluido (para uma mesma altura manométrica) em escoamento através de um tubo, podem-se colocar duas bombas em paralelo e, no caso de se querer aumentar a altura manométrica (considerando-se uma mesma vazão de escoamento), podem-se colocar duas bombas em série.

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

São corretas APENAS as proposições (A) I e II. (B) II e IV. (C) IV e V. (D) I, III e IV. (E) II, III e IV.

Resolução:

S K requerido é a quantidade mínima de energia que deve existir I - Falso. O NPSH N no flange de sucção da bomba, acima da pressão de vapor do líquido, para Y 3 que não ocorra cavitação. 7 J II Falso. A condição está invertida. O fenômeno de cavitação pode ocorrer R T quando o NPSH requerido for maior do que o NPSH disponível. 4 6 T III - Verdadeiro*. A intersecção entre estas curvas define o ponto de operação. Vamos analisar as afirmativas:

IV - Verdadeiro. Como o gráfico em que estas curvas são plotadas relaciona carga versus vazão, a intersecão das duas curvas indicará a vazão de operação e a carga que será entregue pela bomba, equivalente à altura manométrica de uma coluna do fluido que poderia ser elevada. Material de uso exclusivo do Comprador Cód. T64TRJ73YNKS. Sendo vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.


79


V - Verdadeiro. Estes são os efeitos possíveis em associações de bombas em paralelo e em série. Nota-se que não existe uma alternativa onde estas 3 afirmativas estão corretas. O gabarito define que só são verdadeiras as afirmativas IV e V, indicando que a alternativa III está incorreta. Porém, não foi possível identificar erro nesta afirmativa.

S K Alternativa (C) N Y 3 7 J R T 4 Questão 73 6 ( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - PetroquímicaSuape 2009 ) T S K N Y 3 7 J R T 4 6 T S K N Y 3 7 J Resolução: R T Vamos justificar cada uma das alternativas: 4 6 T (A) Falso. O rotâmetro é um medidor indireto. Estes tipo de medidor se baseia em 







Uma das possíveis causas para explicar um recente acidente aéreo está relacionada a um determinado medidor de velocidade de um fluido em escoamento. Assim, percebe-se quão importante é entender os seus princípios de funcionamento. Neste contexto, afirma-se que (A) rotâmetro é um dispositivo que não necessita calibração, uma vez que a leitura da vazão é direta. (B) uma placa de orifício, colocada em um tubo, pode conter um orifício concêntrico ou excêntrico, apresentando uma perda de carga alta, porém um custo baixo. (C) o Tubo de Venturi apresenta uma região conhecida como vena contracta , em que ocorrem altas perdas de energia. (D) o Tubo de Pitot mede a velocidade média de um fluido em um tubo, independente da posição radial de colocação do Pitot. (E) o coeficiente de descarga é um fator de correção da vazão, quando fluidos diferentes da água são usados.

fenômenos relacionados com a quantidade de fluido que passa. Ainda, Como as leituras do rotâmetro são afetadas pela densidade do fluido, é necessário fazer as correções necessárias quando há mudança da densidade deste, através da calibração. Material de uso exclusivo do Comprador Cód. T64TRJ73YNKS. Sendo vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.


80


(B) Verdadeiro. A placa de orifício é um medidor de vazão simples e de baixo custo. Este equipamento promove a passagem do fluido por uma região anular de diâmetro muito pequeno, acarretando em grandes perdas de carga. As placas podem ser do tipo concêntricas, excêntricas ou segmentais. (C) Falso. A região da vena contracta do tubo de Venturi corresponde à máxima velocidade do fluído, proveniente de parte da energia de pressão que se transforma em energia cinética, sem que haja grandes perdas de energia.

S K (D) Falso. O tubo de Pitot mede a velocidade em um ponto específico N do tubo, aonde é feita a tomada da pressão. Geralmente estes tubos medem a veloci Y dade no centro da tubulação, onde a velocidade é a máxima, 7 e 3 utilizam um J fator para calcular a velocidade média de escoamento. R (E) Falso. O coeficiente de descarga é um parâmetro que T indica a relação entre 4 6 a velocidade máxima e a velocidade real de um escoamento, para um mesmo T fluido. S K Alternativa (B) N Y 3 7 J R T 4 Questão 74 6 ( Engenheiro(a)Tde Processamento Júnior - PetroquímicaSuape 2009 ) S K N Y 3 7 J R T 4 6 T Em uma estação de tratamento como a apresentada na figura, necessita-se transportar água por meio de um si stema de tubulação, composto por tubos lisos de 0,2 m de diâmetro interno, em que o Fator de Atrito de Darcy é igual a 0,02. A diferença de altura entre os níveis dos tanques é de 20 metros. A vazão volumétrica de escoamento da água é de 4 m 3/s. O trecho reto da tubulação tem 9 metros de comprimento, desprezando-se a perda de carga nos acidentes. A perda de carga na linha é dada por:









Bomba

2

h = f D

L V

D 2g

em que f D é o Fator de Atrito de Darcy, L é o comprimento do trecho reto da tubulação, D é o diâmetro interno do tubo, V é a velocidade de escoamento da água e g é a acel eração da gravidade (= 10 m/s 2). Considere  = 3. A potência hidráulica da bomba é dada pelo produto entre o peso específico do fluido (= 10.000 N/m 3), a vazão volumétrica e a altura manométrica.

Conclui-se, então, que a potência hidráulica da bomba está na faixa de (A) 31 a 33 MW (B) 25 a 27 MW (C) 20 a 22 MW (D) 17 a 19 MW (E) 13 a 15 MW



81


Resolução: Esta questão é resolvida a partir da equação de Bernoulli modificada: P 1 v12 P 2 v22 + h1 + + H = + h2 + + H f ρg 2g ρg 2g

Onde a carga resultante é expressa em metros. Para que possamos calcular a potência da bomba, temos que calcular primeiramente a carga, em metros, que a bomba consegue elevar. Como diz o enunciado, a perda de carga é dada por:

S K   N L v H = f Y D 2g 3 7 J Ou, em função da vazão volumétrica: R     T L H = f 4 D 2g 6 T Esta expressão pode ser colocada na equação de Bernoulli. Como ambos S tanques são abertos e a velocidade é igual a 0 na superfície dos líquidos, a ex K pressão fica: N   Y   L 3 h + H = h + f 7D 2g   J   R 9 20 + 0, 02 × H = T 0, 2 2 × 10 4   6 TH = 20 + 0, 045 × 0,403   S 16 K H = 20 + 0, 045 × 0, 0009 N H = 820m Y 3 7 E a potência vale: J R T P = γQH 4 6 P = 10.000 × 4 × 820 T P = 32, 8M W 2

f

4Q

f

πD

4Q

1

2

πD

2

2

2

2

4×4 3×(0,2)2

2

2








Questão 75

82


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Termoaçu 2008 ) O fator de atrito (friction factor ) é uma função das características da tubulação, das propriedades do fluido e do regime de escoamento. No caso de escoamento de um líquido em dutos cilíndricos, qual a expressão para esse parâmetro? (D = diâmetro da tubulação; v = velocidade de escoam escoamento; ento; L = comprimento equivalente da tubulação; v = velocidade média de escoamento; = massa específica do fluido; = viscosidade do fluido; E = energia dissipada por atrito)

S K N Y Resolução: 3 7 J A base para a resolução desta questão é partir da expressão da perda de R carga:   T L v 4 H = f 6 D 2g T Onde a perda de carga é dada em metros, equivalente à altura do fluido. S Isolando f , ficamos com a seguinte expressão: K N 2DH g f = Y v L 3 7 Agora Agora,, é o ponto ponto onde onde há J uma diverg divergênc ência ia na anális análisee dimens dimension ional al da questão. O enunciado informa R que o termo E representa a energia dissipada por T atrito. Neste caso, E teria teria unidade 4 de energia, e deveria valer: 6 T E = mH g S K Porém, aparentemente a energia está sendo dada por unidade de massa. N Neste caso, E vale: vale: Y E = H g 3 7 J Que, substituindo na expressão de f , resulta em: R T 2DE 4 f = v L 6 T Vale lembrar que f é adimensional. adimensional. Portanto, Portanto, se for feita feita a análise dimen(A) f 

2DE v 2L

(B) f 

DLE 2v

(C) f 

v 3L

(D) f  DEv2L

2DE

(E) f 

2D2E v 2L2

2

f f

f f

2

f f

f f

2

2

2

sional desta equação, E terá a unidade de Lt , e não MT L como dever deveria ia ser a unidade de energia. Sendo assim, E só só pode ter sido dado por unidade de massa.   O correto seria a anulação desta questão. Alternativa (A)   2

2



Questão 76

83


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Termoaçu 2008 ) T2

5 4

P1

3

T1 2

1

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

Água é transferida transferida de um tanque T1 T1 para outro T2 por por meio de uma bomba centrífuga. Durante o processo de transferência, passa através do trocador de calor P1, sendo aquecida da temperatura ambiente (25oC) até cerca de 90oC. Examinando o desenho acima, qual a localização preferida para instalação da bomba? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

S K N Resolução: Y 3 Primeiramente, podemos verificar que as posições 2 e 4 são improváveis 7 Ja bomba ficaria na posição vertical. Assim, para a instalação da bomba, visto que R a dúvida reside entre as posições 1, 3 e 5. T 4 6 Para definirmos entre estas, levamos em conta a possibilidade de cavitação. T A passagem de um fluido com uma temperatura elevada pela bomba aumenta a chance de cavitação, cavitação , pois a pressão de vapor do mesmo aumenta, podendo fazer S Krequerido seja superior ao NPSH disponível. com que o NPSH disponível. Assim, é preferível preferível N que o fluido que passa pela bomba tenha a menor temperatura possível. possível. Y 3 A posição 1 se dá com o fluido a 25 C, enquanto enquanto nas posições 3 e 5 o fluido 7 J já R foi aquecido e está a 90 C. Desta maneira, a posição mais favorável para a T instalação da bomba é a posição 1. 4 6 T Alternativa (A) ◦

◦











Questão 77

84


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Termoaçu 2008 ) 10m

O esquema ao lado representa um tanque cilíndrico flutuante, fechado no topo e aberto na parte inferior, projetado para armazenamento de petróleo. O peso total da estrutura é de 8,0t. Sabendo-se que a massa específica do petróle o armazenado é 850Kg/m3 e que a densidade da água do mar em que flutua o tanque é 1,03, qual a altura emergidah, em m, quando o tanque estiver carregado com a metade de sua capacidade máxima teórica? (Aceleração da gravidade g=10m/s2.) (A) 0,0 (B)) 0, (B 0,56 56 (C) 1, 1,12 12 (D) 1, 1,65 65 (E)) 8, (E 8,75 75

h

S K N Y 3 7 J R T Resolução: 4 6 Sabendo-se que o sistema se encontra em equilíbrio, T a seguinte relação é válida: P = E S Kao empuxo. Abrindo a expressão Ou seja, o peso total da estrutura é igual N das forças, temos: Y 3 P + P + 7 P = ρ = ρ V g J P + ρ + ρ R V g = ρ = ρ V g T (AH )g = ρ P + ρ + 4 ρ = ρ (Ah )g 6 T Como a estrutura vai estar cheia pela metade, a altura de petróleo será de S 10 metros. Substituindo Substitui ndo os valores: valores: K N P + ρ + ρ AH g = ρ = ρ Ah g     Y 10 π 10 π 3 8 7 .000 × 10 + 850 × 10 × 10 = 1030 × × ×h × 10 4 4 J 80. 80.000 + 6. 6.672. 672.500 = 808. 808.550h 550h R T = 8, 35m 35m h 4 6 T Como a altura total de petróleo vale 10 metros, a altura emergida será 20m

estrutura estrutura

petroleo

agua deslocado deslocado

estrutura estrutura

petroleo petroleo

agua deslocado deslocado

estrutura estrutura

petroleo

agua

estrutura estrutura

petroleo

est est

est est

2

agua

deslocada

deslocada

2

deslocada

deslocada

deslocada

= h total h = h

−h

deslocada

= 10

65m − 8, 35 = 1,1, 65m 



Alternativa (D) 





Questão 78

85


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Termoaçu 2008 ) Um rotâmetro é empregado para medir a vazão de um fluxo de água. Empregando-se um flutuador de titânio (r Ti = 4500kg/m3) verifica-se que uma vazão de 1,0L/s corresponde a uma determinada leitura. Caso se substitua o flutuador de titânio por outro de aço inoxidável ( Inox = 8000kg/m3), com idêntica geometria, qual a vazão correspondente a essa mesma leitura, em L/s? (A) 0,5 (B) 1,0 (C) 1,3 (D) 1,7 (E) 2,0

S K N Y 3 7 J Resolução: R T É importante que o candidato saiba que a vazão de um rotâmetro é direta 4 mente proporcional à raiz quadrada da massa específica 6 do material de construção T do mesmo. Assim, temos o seguinte sistema: √ ρ Q S = √ Q ρ K  Q ρ N = Y Q ρ 3  7 8.000 Q J =1× 4.500 R T Q = 1, 33L/s 4 6 T Alternativa (C) S K N Y 3 7 J R T 4 6 T inox

inox

tit

tit

inox

inox

tit

tit

inox

inox











Questão 79

86


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Termoaçu 2008 )

Curvas características do sistema e da bomba 90 80 70 60

) m ( 50 a g r 40 a C

S K N Y 3 7 J R T 4 6 T

30 20 10 0 0

10

20

30

3

Vazão (m /h) Sistema

Bomba

O gráfico acima apresenta as curvas características de um sistema de bombeamento e de uma bomba. Qual a vazão, em m3/H, que poderia ser conseguida caso se empregassem duas bombas idênticas à indicada, operando em série? (A) 24 (B) 21 (C) 19 (D) 17 (E) 15

S K N Y Resolução: 3 7 Como se sabe, o uso de duas bombas idênticas em série duplica a carga J R para uma mesma vazão. Aplicando esta informação na curva da bomba, podemos T estimar qual seria a vazão de 4 operação caso utilizássemos duas bombas em série. 6 T adotado para estimar a nova curva da bomba foi fixar O procedimento aqui duas vazões (em 8 S e 25m /h) e estimar a nova carga para estas vazões, que seria duas vezes a antiga K (no nosso caso passou de 40 para 80m e de 20 para 40m, N respectivamente). Pela nova intersecção entre a curva da bomba e a curva do sis Y o novo ponto de operação, que corresponde aproximadamente à tema, estimamos 3 7 vazão J de 19m /h, letra (C). R O gabarito indica que a vazão correta é de 21m /h. Olhando atentamente T 4para o gráfico, para que a vazão de operação fosse 21m /h, a carga neste ponto 6 T teria que ser igual à carga do sistema, de 60m. Isto ocorreria caso a vazão original 3

3

3

3

da bomba fosse de 30m neste ponto, o que não é verdade. Sendo assim, acreditase que o gabarito esteja incorreto.



87


Curvas características do sistema e da bomba 90 80 70 60

) m ( 50 a g r 40 a C

30

S K N Y 3 7 J Alternativa (B*) R T 4a (C), porém não foi 6 * Pelo autor deste material a alternativa correta seria T identificado alteração de gabarito desta questão. S K N Y 3 7 J R T 4 6 T S K N Y 3 7 J R T 4 6 T 20 10 0

0

10

20

30

3

Vazão (m /h)

Sistema

Bomba











Questão 80

88


( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - Termoaçu 2008 ) O número adimensional que relaciona a viscosidade cinemática de um fluido com sua difusividade térmica é o Número de (A) Stanton. (B) Prandtl. (C) Nusselt. (D) Colburn. (E) Reynolds.

S K N Vamos analisar cada uma das alternativas: Y 3 7os números (A) Falso. O número de Stanton relaciona o número de Nusselt com J de Reynolds e Prandtl. R T 4 cinemática de um (B) Verdadeiro. O número de Prandtl relaciona a viscosidade 6 fluido com o seu coeficiente de difusividade térmica.T (C) Falso. O número de Nusselt relaciona o coeficiente convectivo e o compri S mento característico com a condutividade K térmica de um fluido. N Y (D) Falso. O que existe é o fator de Chilton-Colburn, que é uma adequação do 3 número de Stanton. 7 J R (E) Falso. O número de Reynolds relaciona a massa específica, comprimento T característico e velocidade de escoamento com a viscosidade dinâmica de 4 6 um T S Alternativa (B) K N Y 3 7 J R T 4 6 T Resolução:











Questão 81

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( Engenheiro(a) de Processamento Júnior - REFAP 2007 ) Uma corrente de hidrocarbonetos líquidos precisa ser resfriada em um trocador de calor e transferida, por meio de bomba centrífuga, de um tanque no nível do solo para outro situado a 5,0 m de altura. Preferencialmente, essa bomba deve ser posicionada: (A) após o trocador de calor para reduzir o risco de cavitação. (B) após o trocador de calor para reduzir a potência requerida. (C) antes do trocador de calor para reduzir o risco de cavitação. (D) na maior cota possível, para reduzir a potência requerida e o risco de cavitação. (E) a 5,0 m de altura para maior eficiência de bombeamento.

S K N Y 3 Resolução: 7 J Para resolvermos esta questão devemos levar em conta a possibilidade R de cavitação na bomba. A passagem de um fluido com T uma temperatura ele 4 vada pela bomba aumenta a chance de cavitação, pois a pressão de vapor do 6 T seja superior ao mesmo aumenta, podendo fazer com que o NPSH requerido NPSH disponível. Assim, é preferível que o fluido que passa pela bomba tenha S K a menor temperatura possível. N Sendo assim, a posição mais provável para a instalação da bomba é após Y 3 o trocador de calor, visto que o fluido já terá sido resfriado, diminuindo o risco de 7 J cavitação. R T 4 Alternativa (A) 6 T S K N Y 3 7 J R T 4 6 T 








MecanicaDosFluidos Prova Petrobras

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