Universidad Autónoma del Carmen Facultad de Química “TRANSFERENCIA DE CALOR”
INTRODUCCIÓN Si existe una diferencia de temperatura en el interior de un líquido o un gas, es casi seguro que se producirá un movimiento del fluido. Este movimiento transfiere calor de una parte del fluido a otra por un proceso llamado convección. El movimiento del fluido puede ser natural o forzado. Este tipo de movimiento, debido exclusivamente a la no uniformidad de la temperatura del fluido, se denomina convección natural. La convección forzada se logra sometiendo el fluido a un gradiente de presiones, con lo que se fuerza su movimiento de acuerdo a las leyes de la mecánica de fluidos. La convección sólo se trató en la medida en que se refería a las condiciones de frontera impuestas a un problema de conducción. Ahora deseamos examinar los métodos para el cálculo de la transferencia de calor por convección y en especial, los modos para predecir el valor del coeficiente de transferencia de calor por convección h. El tema de transferencia de calor por convección requiere un balance de energía, además de un análisis de la dinámica de fluidos fluidos de los problemas de interés. En esta trabajo el tratamiento tratamiento sera primero sobre algunas de las relaciones sencillas de dinámica de fluidos y análisis de capa límite, los cuales son importantes en la comprensión básica de la transferencia de calor por convección. En seguida impondremos un balance de energía en el sistema de flujo y determinaremos la influencia del flujo sobre los gradientes de temperatura en el fluido. Finalmente, después de conocer la distribución de temperatura, se podrá determinar la rapidez de transferencia de calor de una superficie caliente hacia el fluido que se hace pasar sobre ella.
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ÍNDICE DESARROLLO 1. CO CONV NVEC ECCI CIÓN ÓN……… ……………… …………… …………… ……………… ……………… ……………… …………… …………… ……………… ……………… ……….. .. 3 1.1 1.1 Coe Coefificie cient nte e de de Pelí Películ cula…… a…………… ……………… …………… …………… ……………… ……………… ……………… …………… ………… …… 4 1.2 Viscosidad…………………………………………………………………………………. 5 1.2.1 Flujo Viscoso……………………………………………………………………….. 1.2.2 Flujo No Viscoso…………………………………………………………………… 1.3 Convecc Convección ión Natural Natural………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… ………… 1.4 Convecc Convección ión Forzada… Forzada…………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… ……………….. …….. 1.5 1.5 Dif Difere erenc ncia ia entre entre Conve Convecci cción ón Libre Libre y Con Convec vecci ción ón Forz Forzada ada……… ……………… ……………… …………. …. 1.6 1.6 No.d No.de e Reyno Reynold lds… s……… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ……
7 11 11 13 15 16
2. CONCLU CONCLUSIO SION…… N……………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………….. ….... 17 3. BIBL BIBLIO IOGR GRAF AFIA IA……… ……………… …………… …………… ……………… ……………… ……………… …………… …………… ……………… ……………… ………..
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DESARROLLO 1. CONVECCIÓN Página 2
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La transferencia de calor debida a la convección se relaciona con el cambio de energía que ocurre ocurre entre entre una una supe superf rfic icie ie y un flui fluido do adyac adyacent ente. e. Debe Debe hacer hacerse se una una dist distin inci ción ón entr entre e convección forzada , en la cual se hace pasar un flujo por una superficie solido usando un
medio externo, tal como un ventilador o una bomba y la convección libre o natural , en la que un fluido mas caliente (o mas frio), que se encuentra próximo a la frontera solida, ocasiona la circulación a causa de la diferencia de densidades que resulta de la variación de temperatura en una región del fluido. Fue Newton quien en 1701 expreso por primera vez la ecuación correspondiente a la rapidez de transferencia de calor convectivo, por lo que se le denomina a la rapidez de transferencia de calor convectivo, por lo que se le denomina ecuación de Newton de la rapidez o ley de Newton del enfriamiento.
Esta ecuación es:
donde q es la rapidez de transferencia de calor convectivo, expresada en Btu/h, A es el área normal a la dirección de flujo de calor, en m 2 o en ft 2, ∆T es la diferencia de temperatura que existe entre la superficie y el fluido, en K o en ºF y h es el coeficiente de transferencia de calor convectivo, expresado en W/m2.K o en Btu/h.ft 2.ºF. La ecuación anterior no es una ley sino una definición dedicada a la determinación de este coeficiente. En general, es una función de la geometría del sistema, de las propiedades del fluido y del flujo y de la magnitud de ∆T. Ya que las propiedades del flujo son tan importantes para la evaluación del coeficiente de transferencia de calor convectivo, es de esperarse que muchos de los métodos y conceptos de análisis sean importantes en el análisis de la transferencia de calor convectivo. Debe recordarse, que aun cuando un fluido fluya de manera turbulenta alrededor de una superficie, queda, sin embargo, una capa, algunas veces extremadamente delgada, próxima a la superficie, superficie, en la que el flujo es laminar. laminar. También debe tenerse en cuenta que las partículas de flujo próximas a la frontera solida están en reposo. Como esto es siempre valido, el
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mecanismo de transferencia de calor entre una superficie solida y un fluido debe incluir la conducción a través de las capas de fluido cercana a la superficie.
1.1 Coeficiente de Película Esta “película” de fluido presenta, a menuda, la principal resistencia a la transferencia de calor convectivo y al coeficiente h se le llama a menudo, coeficiente de película. Dos clases de transferencia de calor que difieren un tanto de la convección libre o forzada, forzada, pero que sin embargo, embargo, pueden evaluarse evaluarse cuantitativament cuantitativamente e por medio de la ecuación de Newton son los fenómenos de ebullición y condensación. Los coeficientes de película asociado asociadoss a estas estas dos clases clases de transf transferen erencia cia son bastant bastante e grandes grandes.. La siguie siguiente nte tabla tabla representa algunos valores del orden de magnitud de h en diferentes mecanismos convectivos.
También es necesario distinguir entre coeficientes locales de calor, ósea, aquellos que se aplican en un punto y valores totales o promedio de h aplicables en un área dada. Designaremos al coeficiente local por medio del símbolo h x , de acuerdo con la ecuación de Newton:
asi, el coeficiente promedio, h, se relaciona con h x , por medio de la ecuación:
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Los valores dados en la tabla son coeficientes promedio de transferencia de calor convectivo [WELTY, J.R.]
1.2 Viscosidad La viscos viscosida idad d es la propie propiedad dad molecul molecular ar que represent representa a la resiste resistencia ncia del fluido fluido a la deformación. Dentro de un flujo, la viscosidad es la responsable de las fuerzas de fricción entre capas adyacentes de fluido. Estas fuerzas se denominan de esfuerzo cortante (“shearing stress”) y dependen del gradiente de velocidades del fluido. [1]
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1.2.1 Flujo Viscoso Considérese el flujo sobre la placa plana que se muestra en las siguientes figuras. Desde el comienzo del borde principal principal de la placa se desarrolla desarrolla una región en donde se siente la infl influen uenci cia a de fuerz fuerzas as visc viscos osas. as. Esta Estass fuent fuentes es visc viscos osas as se desc descri ribe ben n en térm términ inos os de esfuerzos cortantes T entre las capas de fluido. Si suponemos este esfuerzo como proporcional al gradiente de velocidad normal, tenemos la ecuación para definir la viscosidad.
A la constante de proporcionalidad p se le llama la viscosidad dinámica. Un conjunto de unidades típico es el newton-segundo por metro cuadrado; sin embargo, se utilizan muchos conjuntos de unidades para la viscosidad, y deberá tenerse cuidado a fin de seleccionar el conjunto apropiado que sea consistente con la formulación que se tiene. A la región de flujo que se desarrolla a partir del borde Principal de la placa en el que se observan los efectos de viscosidad viscosidad se le llama la capa Emite. Emite. Se utiliza utiliza un punto arbitrario arbitrario para designar la posición posición y, en donde termina la capa; este punto se selecciona casi siempre como la coordenada y en donde la velocidad adquiere el 99% del valor de corriente libre.
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Inicialmente, el desarrollo de la capa límite es laminar, pero a una distancia crítica del borde principal, dependiendo del campo de flujo y las propiedades del fluido, comienzan a amplificarse amplificarse pequeñas perturbaciones perturbaciones en el fluido y tiene lugar un proceso de transición transición hasta que el flujo se vuelve turbulento. Podemos pensar en la región de flujo turbulento como en una agit agitac ació ión n alea aleato tori ria a en la que que part partes es del del flui fluido do se muev mueven en de aquí aquí para para allá allá,, en toda todass direcciones. La transición de flujo turbulento a laminar ocurre cuando
A esta agrupación particular de términos se le llama número de Reynolds y es adim adimen ensi sion onal al cuan cuando do se util utiliz iza a un conj conjun unto to de unid unidad ades es cons consis iste tent nte e para para toda todass las las propiedades:
A pesar de que para la mayor parte de los propósitos propósitos analíticos analíticos el número de Reynolds crítico se toma generalmente como 5x10 5 para transición en una placa plana, el valor crítico en una situación práctica depende en gran parte de las condiciones de rugosidad de la superficie y
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del “nivel de turbulencia” de la corriente libre. El intervalo normal para el comienzo de la transición se encuentra entre 5x105 y 106. Cuando existen perturbaciones muy grandes en el flujo, flujo, la transición transición puede comenzar en números números tan bajos como 10 5 y para flujos flujos casi libres de fluctuaciones, ésta no comenzará hasta Re = 2x10 6 o más. En realidad el proceso de transición es uno que cubre un intervalo de números de Reynolds en el que tenemos transiciones completas y desarrollo de flujo turbulento en números de Reynolds del doble del valor en que comenzó la transición. Considérese Considérese el flujo en un tubo, tal como se muestra muestra en la figura. Como se muestra, se forma una capa límite en la entrada. Tal vez la capa límite llena la totalidad del tubo, y se dice que el flujo se encuentra totalmente desarrollado. Si el flujo es laminar, se observa un perfil de velocidad parabólico, tal como se muestra en la fig. 1. Cuando el flujo es turbulento se observa un perfil un poco más obtuso, como el de la fig. 2. Para un tubo, se utiliza nuevamente el número de Reynolds como criterio para el flujo laminar y turbulento. Se observa que el flujo es turbulento.
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Una vez más se puede observar un intervalo de números de Reynolds para la transición, de acuerdo con la rugosidad del tubo y la uniformidad del flujo. El intervalo para la transición aceptado en general es 2000 < Red < 4000
a pesar de que en condiciones de laboratorio cuidadosamente controladas se ha mantenido flujo laminar hasta números de Reynolds de 25 000. La relación de continuidad para flujo unidimensional unid imensional en un tubo es
Definimos la masa velocidad como
de manera que los números de Reynolds pueden escribirse
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1.2.2 Flujo no viscoso Aunq Aunque ue no exist existe e un flui fluido do real real no visco viscoso so,, en algu algunas nas circ circun unst stanc ancia iass se pued puede e considerar el fluido como tal y es conveniente presentar algunas ecuaciones que se aplican en estas circunstancias. La razón de este comportamiento es que los gradientes de velocidad normales para la dirección de flujo son muy pequeños y por consiguiente, las fuerzas cortantes viscosas son pequeñas. Si se realiza un equilibrio de fuerzas sobre un elemento de fluido incompresible y estas fuerzas se hacen iguales al cambio en momento del elemento, la ecuación de Bernoulli para flujo a lo largo de una línea de corriente resulta:
[HOLMAN, J.P.]
o en forma diferencial
1.3 Convección Natural El mecanismo de transferencia de energía por convección natural incluye el movimiento de un fluido alrededor de una frontera solida, como resultado de las diferencias de densidad que resultan del intercambio de energía. A causa de esto, es muy natural que los coeficientes de transferencia de calor así como las ecuaciones que la relacionan, varíen de acuerdo con la geometría de un sistema dado. Los principios que guarda este tipo de mecanismo son: •
•
•
•
•
Régimen estacionario. Propiedades físicas constantes. Régimen laminar. Temperatura de las paredes constante (T 1 y T 2 2). ) . Paredes muy largas (en z ): ): T(y)
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Superficies Superficies Verticales. Verticales. El sistema de convección natural que acepta con más facilidad el
tratamiento analítico es el de un fluido adyacente a una pared vertical o a un cilindro de gran diámetro. [WELTY, J.R.] En convección natural el flujo resulta solamente de la diferencia de temperaturas del fluido en la presencia de una fuerza gravitacional. La densidad de un fluido disminuye con el incremen incremento to de tempera temperatur tura. a. En un campo campo gravit gravitaci aciona onal,l, dichas dichas difere diferencia nciass en densida densidad d causadas por las diferencias en temperatura originan fuerzas de flotación. Por lo tanto, en convección natural las fuerzas de flotación generan el movimiento del fluido. Sin una fuerza gravi gravita taci cion onal al la conve convecci cción ón natu natural ral no es posib posible. le. En conve convecc cció ión n natu natura rall una velo veloci cida dad d característica no es fácilmente disponible. Algunos ejemplos de transferencia de calor por convección natural son: el enfriamiento de café en una taza, transferencia de calor de un calefactor, enfriamiento de componentes electrónicos en computadoras sin ventilador para enfriar, y la transferencia de calor del cuerpo humano cuando una persona esta en descanso. El estudio de la convección natural se basa de dos principiuos de la mecánica de fluidos: conservación de masa, conservación de momento y del principio de termodinámica que es la conservación de energía. Las ecuaciones de los principios mencionados se reducen al tomar en cuenta las siguientes suposiciones: [2] 1) p=cte, p=cte, la densi densidad dad es es consta constante nte 2) d/dt=0 ,
no se toma en cuenta las variaciones con respecto al tiempo
3) el fluid fluido o se considera considera bidim bidimensi ensional onal.. 4) La viscos viscosida idad d estátic estática a es constan constante te 5) No se considera considera la diferencia diferencia en presiones presiones en el eje y 6) No hay esfuerzos esfuerzos cortantes cortantes a lo largo del del eje eje y 7) El calor calor especi especific fico o es consta constante nte (Cp) (Cp) 8) El coefic coeficiente iente de actividad actividad es constant constante e (k)
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1.4 Convección Forzada La convección forzada se logra sometiendo el fluido a un gradiente de presiones, con lo que se fuerza su movimiento de acuerdo a las leyes de la mecánica de flui fluidos dos.. Las Las propiedades de una convección forzada son las siguientes: [4]
•
•
•
•
Régimen estacionario. Propiedades físicas constantes. Régimen laminar. Densidad de flujo de calor en la pared (q 1) constante.
El Perfil de velocidad para convección forzada es:
vz
v z , máx
1
r R
2
, v z ,máx
(
0
2 ) R L
4 L
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Balance de energía:
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1.5 Diferencias entre Convección Libre y Convección Forzada
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1.6 No. De Reynolds (N.Re) Representa la relación que existe entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas que actúan sobre un elemento de volumen de un fluido. Es un indicativo del tipo de flujo del fluido, laminar o turbulento. [3]
Donde: Uf es la velocidad del flujo del fluido a una distancia lo suficientemente alejada de la superficie. Lc es la longitud característica: para una placa plana Lc = distancia al borde de ataque de la placa. Para un tubo de sección circular Lc = Diámetro ( D ). Para un tubo de sección no circular Lc = Diámetro hidraúlico ( Dhid ). n es la viscosidad cinemática. Un valor grande del número de Reynolds indica régimen turbulento. •
Un valor pequeño del número de Reynolds indica régimen laminar.
•
El valor del número de Reynolds para el cual el flujo se vuelve turbulento es el número crítico de Reynolds. Este valor crítico es diferente para las diferentes configuraciones geométricas.
•
Para una placa plana Re crítico = 5 E5.
•
Para tubos: si Re < 2300 el flujo es laminar. Si 2300 < Re < 10000 el flujo es de transición. Si Re > 10000 el flujo es turbulento.
•
El número de Reynolds sólo se utiliza en convección forzada.
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2. CONCLUSIÓN •
La convección es el mecanismo transferencia de calor a través de un fluido con
movimiento masivo de éste. •
En la convección existe movimiento del fluido a nivel macroscópico mientras que en la
conducción existe movimiento a nivel microscópico, atómico o molecular, pero no a nivel macr macros oscó cópi pico co,, ente entend ndie iend ndo o como como nive nivell mácr mácros oscó cópi pico co movi movimi mien ento to de volú volúme mene ness relativamente grandes del fluido. •
La convección se clasifica en natural y forzada. En la convección forzada se obliga al
fluido fluido a fluir mediante mediante medios externos, como un ventilador o una bomba. En la convección convección natural el movimiento del fluido es debido a causas naturales, como el efecto de flotación, el cual se manifiesta con la subida del fluido caliente y el descenso del fluido frio. •
La transferencia de calor por convección depende de las propiedades del fluido, de la
superficie en contacto con el fluido y del tipo de flujo. Entre las propiedades del fluido se encuentran: la viscosidad dinámica m, la conductividad térmica k, la densidad r. También se podría considerar que depende de la viscosidad cinemática n, puesto que n = m /r . •
Entr Entre e las las propi propied edade adess de la super superfifici cie e que que inte intervi rviene enen n en la conve convecc cció ión n está están n la
geometría y la aspereza. El tipo de flujo, laminar o turbulento, también influye en la velocidad de transferencia de calor por convección. •
La velocidad de transferencia de calor a través de un fluido es mucho mayor por
convección que por conducción. Cuanto mayor es la velocidad del fluido mayor es la velocidad de transferencia de calor. •
La convección natural es debida al gradiente térmico, y se justifica:
1. Por la diferencia de densidad o de peso específico que aparece debido a las diferentes temperaturas. Esto produce que el fluído más frío circule hacia abajo y el más caliente hacia arriba, produciendo una corriente ascendente. En esta consideración participa la fuerza de gravedad, pero en el caso que ésta no entre en juego por estar el sistema en el espacio exterior, la convección natural tambien tiene lugar, por el siguiente punto. 2. Las partículas líquidas o gaseosas tienen movimientos relativos contínuos, que aumentan al aumentar sus estados estados térmicos. térmicos. Este movimiento movimiento transporta transporta la energía calórica en forma de energía cinética mientras se desplaza la partícula y va colisionando con las millones que
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encuentra en su camino, y a su vez éstas hacen lo mismo, verificándose una convección a nivel molecular de flujo muy turbulento. El movimiento de las partículas es conocido como movimiento browniano.
•
El mecanismo de transferencia de energía por convección natural incluye el movimiento
de un flui fluido do alred alreded edor or de una una fron fronte tera ra soli solida da,, como como resul resulta tado do de las las dife diferen renci cias as de densidad que resultan del intercambio de energía.
3. BIBLIOGRAFIA Página 18
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•
“Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa”, Convección; James R. WELTY; Edit. Limusa; 1996; Pag 278-279
•
“Transferencia de Calor”, Principios de Conveccion; J.P. HOLMAN; Decima Reimpresion Edit. CECSA; 1999; Pag 193-198
Fuentes Bibliográficas. Páginas WEB. [1] www.uclm.es/profesorado/.../FA0405%20Tema04%20Calor.ppt [2] http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lim/lopez_s_ja/capitulo3.pdf] [3] http://www.telecable.es/personales/albatros1/calor/transferencia_de_calor_05_conveccion.htm [4] www.iq.uva.es/fentrans/.../WebFT04%20Ec%20No-Isotermicos.ppt
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