ÍNDICE
Análisis de fuerzas y pares en mecanismos. 4.1.- Conceptos y fundamentos del análisis dinámico
4.2.- Método estático
4.3.- Método cinetoestatico
4.4.- Métodos dinámicos 4.4.1.- Método newtoniano 4.4.2.- Métodos energéticos 4.5.- Dinámica del motor rreciprocante eciprocante mono cilindro 4..- Dinámica de mecanismos t!picos
USER
1
ANALISIS DE FUERZAS Y PARES EN MECANISMOS. 4.1 4. 1 CONCEPT PTO OS !UN"A# "A#ENTOS "E$ AN%$&S&S "&N%#&CO. "&N%#&CO. "l análisis dinámico de mecanismos tiene por o#$eto determinar el mo%imiento de un mecanismo&& las fuer'as y los esfuer'os internos (ue aparecen so#re cada uno de sus mecanismo elementos en cada posici)n de funcionamiento. "l anál anális isis is diná dinámi mico co comp compre rend ndee el anál anális isis is de las las fuer' fuer'as as&& desp despla la'a 'ami mien ento tos& s& %elocidades y aceleraciones (ue aparecen en una estructura o mecanismo como resultado de los despla'amientos y deformaciones (ue aparecen en la estructura o mecanismo.. mecanismo *ran parte de estos análisis pueden ser simplificados al reducir el mecanismo o estr estruc ucttura ura a un sist sistem emaa lineal lineal&& con con lo (ue es posi# si#le aplicar el pri princi ncipio pio de superposici)n para tra#a$ar con casos simplificados del mecanismo. "l análisis de las fuer'as dinámicas o en mo%imiento se centra en la aplicaci)n de las tres tres leyes leyes del del mo%i mo%imi mien ento to de +ewt +ewton on&& (ue pueden e,presarse como n cuerpo en reposo tiende a permanecer en tal estado& y un cuerpo en mo%imi mo%imient entoo a %eloci %elocidad dad consta constante nte tien tiende de a mant manten ener er esa esa %elo %eloci cida dad& d& a menos (ue actué so#re uno u otro una fuer'a e,terna. /a tasa de %ariaci)n en el tiempo de la
cantidad de mo%imiento de un cuerpo es igual a la magnitud de la fuer'a aplicada y act0a en la direcci)n de la fuer'a. ara toda fuer'a de acci)n e,iste una fuer'a de reacci)n igual y opuesta.
ANALISIS DE FUERZAS Y PARES EN MECANISMOS. 4.1 4. 1 CONCEPT PTO OS !UN"A# "A#ENTOS "E$ AN%$&S&S "&N%#&CO. "&N%#&CO. "l análisis dinámico de mecanismos tiene por o#$eto determinar el mo%imiento de un mecanismo&& las fuer'as y los esfuer'os internos (ue aparecen so#re cada uno de sus mecanismo elementos en cada posici)n de funcionamiento. "l anál anális isis is diná dinámi mico co comp compre rend ndee el anál anális isis is de las las fuer' fuer'as as&& desp despla la'a 'ami mien ento tos& s& %elocidades y aceleraciones (ue aparecen en una estructura o mecanismo como resultado de los despla'amientos y deformaciones (ue aparecen en la estructura o mecanismo.. mecanismo *ran parte de estos análisis pueden ser simplificados al reducir el mecanismo o estr estruc ucttura ura a un sist sistem emaa lineal lineal&& con con lo (ue es posi# si#le aplicar el pri princi ncipio pio de superposici)n para tra#a$ar con casos simplificados del mecanismo. "l análisis de las fuer'as dinámicas o en mo%imiento se centra en la aplicaci)n de las tres tres leyes leyes del del mo%i mo%imi mien ento to de +ewt +ewton on&& (ue pueden e,presarse como n cuerpo en reposo tiende a permanecer en tal estado& y un cuerpo en mo%imi mo%imient entoo a %eloci %elocidad dad consta constante nte tien tiende de a mant manten ener er esa esa %elo %eloci cida dad& d& a menos (ue actué so#re uno u otro una fuer'a e,terna. /a tasa de %ariaci)n en el tiempo de la
cantidad de mo%imiento de un cuerpo es igual a la magnitud de la fuer'a aplicada y act0a en la direcci)n de la fuer'a. ara toda fuer'a de acci)n e,iste una fuer'a de reacci)n igual y opuesta.
e puede diferenciar entre dos su#clases de pro#lemas de dinámica& lo (ue depende de cuales cantidades se conocen y cuales se an de determinar. "l pro#lema directo de la dinámica es a(uel en el (ue se conoce todo acerca
de las fuer'as yo los momentos de fuer'a (ue se e$ercen so#re el sistema& y se desea determinar determinar las aceleracione aceleraciones& s& %elocidades %elocidades y despla'amie despla'amientos ntos (ue resultan de la aplicaci)n de dicas fuer'as y momentos.
/a segunda su#clase& se denomina pro#lema in%erso de la dinámica es a(uel en el cual se conoce ocen las aceleraciones& %elocidades y despla'amientos (ue a de e,perimentar un sistema y se re(uiere e%aluar las magnitudes y direcciones de las fuer'as y momentos de fuer'as (ue son necesarios para producir los mo%imientos deseados& y los (ue resultan de tales entidades mecánicas.
Modelos dinámicos. Con frecuencia es con%eniente en el análisis dinámico crear un modelo simplificado de una parte complicada. "stos modelos se consideran algunas %eces como un con$unto de masas puntuales conectadas por %arillas inmateriales de masa cero6. ara (ue un modelo de cuerpo r!gido sea dinámicamente e(ui%alente al cuerpo original& de#en cumplirse tres condiciones /a masa del modelo de#e ser igual a la del cuerpo original.
"l centro de gra%edad de#e estar en la misma u#icaci)n (ue en el cuerpo original.
"l momento de inercia másico de#e ser igual al del cuerpo original.
Métodos de resolución. "l análisis de fuer'as dinámicas puede efectuarse por uno de %arios métodos. 7 continuaci)n se descri#irán dos De superposici)n
De
resoluci)n
de
ecuaciones
simultáneas
lineales
7m#os métodos re(uieren (ue el sistema sea lineal. "l método de superposici)n ataca el pro#lema al o#tener partes de la soluci)n y sumar luego los resultados parciales para o#tener el total. "l método de resoluci)n de ecuaciones simultáneas lineales formula todas las ecuacio ecuaciones nes rele%a rele%ante ntess para para el sistem sistemaa comple completo& to& cuya cuya resolu resoluci) ci)nn se proced procedee a efectuar después. "stas operaciones e(ui%alen a un 8procesamiento en paralelo9. Análisis de posiciones. na %e' (ue un dise:o de mecanismo tentati%o a sido sinteti'ado& de#e ser anali'ado enseguida. ara calcular los esfuer'os se necesitan conocer las fuer'as estáticas y dinámicas en las partes& y con el fin de determinar tales fuer'as dinámicas es necesario conocer las aceleraciones. ara calcular estas primero es necesario allar las posiciones de todos los elementos del mecanismo para cada incremento en el mo%imiento de entrada y luego deri%ar las ecuaciones de posici)n con respecto al tiempo para o#tener las %elocidades; se deri%an luego estas con el fin de tener las e,presiones de aceleraci)n. Posición y desplazamiento. "n mecánica clásica& clásica& la posici)n de una part!cula en el espacio se representa como una mag magnit nitud ud %ec %ector torial ial respecto a un sistema de coordenadas de referencia. "n relati%idad general& general& la posici)n no es representa#le mediante un %ector euclidiano& ya (ue (ue en el esp espaci acio-ti o-tiem empo po es cur% cur%oo en esa esa teor teor!!a& por lo (ue (ue la posi osici)n ci)n necesariamente de#e representarse mediante un con$unto de coordenadas cur%il!neas ar#itrarias& (ue en general no pueden ser interpretadas como las componentes de un %ector f!sico genuin genuino. o. "n mecánica cuántica& cuántica& la representaci)n de la posici)n de una part!cula es a0n más comple$a& de#ido a los efectos de no loc localid alidad ad relacionados con el pro#lema de la medida de la mecánica cuántica. "n general& general& en un sistema f!sico o de otro tipo& se utili'a el término posici)n para referirse al estado f!sico o situaci)n distingui#le (ue
e,i#e el sistema. 7s! es com0n a#lar de la posici)n del sistema en un diagrama (ue ilustre %aria#les de estado del sistema. Desplazamiento. "l despla'amiento en un punto es el cam#io en su posici)n y se puede definir como la distancia en l!nea recta6 entre las posiciones inicial y final de un punto (ue se a mo%ido dentro del marco de referencia.
Traslación, rotación y movimiento complejo.
Traslación: es el mo%imiento en el (ue todos los puntos del cuerpo m)%il tienen el mismo despla'amiento.
Rotación: "s el mo%imiento de cam#io de orientaci)n de un cuerpo o un sistema de referencia de forma (ue una l!nea llamada e$e de rotaci)n6 o un punto permanece fi$o.es el mo%imiento en (ue diferentes puntos del cuerpo e,perimentan distintos despla'amientos& y por tanto ay una diferencia de despla'amiento entre dos puntos cuales(uiera seleccionados. Movimiento complejo: el caso general del mo%imiento comple$o es la suma de las componentes de traslaci)n y rotaci)n.
a6 #6 c6 d6
Análisis de velocidad. na %e' (ue se a efectuado el análisis de posici)n& el siguiente paso es determinar las %elocidades de todos los esla#ones y puntos de interés en el mecanismo. Deinición de velocidad. /a %elocidad es una magnitud f!sica de carácter %ectorial (ue e,presa el despla'amiento de un o#$eto por unidad de tiempo & se define como la tasa de %ariaci)n de la posici)n& con respecto al tiempo. /a posici)n corresponde a un %ector& y por lo tanto& la %elocidad es tam#ién %ectorial. /a %elocidad puede ser angular o lineal. Análisis !raico de velocidad. 7ntes de (ue las calculadoras programa#les y las computadoras estu%ieran al
alcance de los ingenieros& los métodos gráficos fueron la 0nica
manera práctica de resol%er estos pro#lemas de análisis de %elocidad. Con algo de práctica y medios asociados& como una má(uina de di#u$ar o un pa(uete C7D& se pueden e%aluar con #astante rapide' las %elocidades de puntos particulares en un mecanismo para cual(uier posici)n de entrada& al tra'ar diagramas %ectoriales. "entros instantáneos de velocidad. n centro instantáneo de %elocidad es un punto& com0n a dos cuerpos en mo%imiento plano& cuyo punto tiene la misma %elocidad instantánea en cada cuerpo. /os centros instantáneos algunas %eces se denominan centros o polos. Análisis de velocidad con centros instantáneos. na %e' encontrados los C= centros instantáneos6& pueden ser utili'ados para acer un muy rápido análisis grafico de %elocidad del esla#onamiento. Análisis de aceleración. na %e' efectuado un análisis de %elocidad& el siguiente paso es determinar las aceleraciones de todos los esla#ones y puntos de interés en el mecanismo. Deinición de aceleración: se define como la tasa de %ariaci)n de la %elocidad respecto al tiempo. /as aceleraciones pueden ser tam#ién lineales 76 o angulares . Análisis de aceleración. na %e' efectuado un análisis de %elocidad& el siguiente paso es determinar las aceleraciones de todos los esla#ones y puntos de interés en el mecanismo. Aceleración de "oriolis. Cuando una $unta de desli'amiento está presente en un esla#)n rotatorio& tam#ién a#rá una componente adicional de aceleraci)n& llamada componente de "oriolis& denominada as! en omena$e a su descu#ridor.
/a componente de Coriolis de la aceleraci)n mostrada en un sistema
4.' #ETO"O ESTAT&CO. /a estática es la rama de la mecánica clásica (ue anali'a las cargas fuer'a& par momento6 y estudia el e(uili#rio de fuer'as en los sistemas f!sicos en e(uili#rio estático& es decir& en un estado en el (ue las posiciones relati%as de los su#sistemas no %ar!an con el tiempo. /a primera ley de +ewton implica (ue la red de la fuer'a y el par neto tam#ién conocido como momento de fuer'a6 de cada organismo en el sistema es igual a cero. De esta limitaci)n pueden deri%arse cantidades como la carga o la presi)n. /a red de fuer'as de igual a cero se conoce como la primera condici)n de e(uili#rio& y el par neto igual a cero se conoce como la segunda condici)n de e(uili#rio. /a estática determina las condiciones #a$o las cuales un cuerpo actuado por di%ersas fuer'as permanece en e(uili#rio& es decir en reposo. /as unidades fundamentales en el análisis cinemático son longitud y tiempo; y en el análisis dinamice son longitud& tiempo y fuer'a. /as fuer'as se transmiten acia los elementos de las ma(uinas a tra%és de superficies pareadas; por e$emplo& de un engrane acia un e$e& o de un engrane& a tra%és de los dientes endentados& acia otro engrane; de una #iela a tra%és de un co$inete acia una palanca; de una #anda en < acia una polea; de una le%a acia un seguidor; o de un tam#or de freno acia la 'apata del freno. ",iste una di%ersidad de ra'ones por las (ue es necesario conocer las magnitudes de estas fuer'as.
/a distri#uci)n de las mismas en las fronteras& o superficies de contacto& de#e ser ra'ona#le y su intensidad de#e estar dentro de los l!mites de tra#a$o de los materiales (ue componen las superficies.
4.( #ETO"O C&NETOESTAT&CO. Cuando el mecanismo funciona #a$o la acci)n de las fuer'as e,teriores& en los esla#ones del mecanismo surgen fuer'as de inercia y en los soportes de los esla#ones& es decir& en los pares cinemáticos& fuer'as de reacci)n. "n la teor!a de los mecanismos y ma(uinas& las magnitudes& las direcciones y los puntos de aplicaci)n de las fuer'as e,teriores (ue act0an so#re el mecanismo se consideran dados y no se estudian los métodos de su determinaci)n. >ampoco se estudian los métodos del cálculo de la resistencia mecánica de los esla#ones y sus soportes; sin em#argo& los datos necesarios para calcular la resistencia mecánica so#re las fuer'as de inercia (ue surgen al funcionar el mecanismo y so#re las fuer'as de reacci)n en los pares cinemáticos& se re%elan por los métodos e,puestos en la teor!a de los mecanismos y má(uina. De los di%ersos métodos de determinaci)n de tales fuer'as está el método cinético-estático (ue consiste en lo siguiente i e cuerpo 7 actuando so#re el cuerpo ?& le comunica aceleraci)n& el cuerpo ? oponiendo resistencia al cuerpo 7 act0a so#re el 0ltimo con fuer'a (ue se llama fuer'a de inercia. /a fuer'a de inercia act0a so#re el cuerpo (ue comunica la aceleraci)n y no so#re el cuerpo al (ue se comunica esta. or e$emplo& si el cuerpo ? sostenido por el ilo 7 gira alrededor de un e$e& entonces la fuer'a de inercia la denominada fuer'a centr!fuga6 no act0a so#re el cuerpo ? sino so#re el ilo 7 (ue des%!a continuamente el cuerpo ? del mo%imiento rectil!neo y de este modo comunica al cuerpo ? aceleraci)n. Desde el momento (ue se rompa el ilo 7 #a$o la acci)n de la fuer'a centr!fuga& el cuerpo ? no se mo%erá en sentido radial& o sea& por la l!nea de acci)n de la fuer'a centr!fuga& sino por la tangente a la trayectoria por la cual el cuerpo ? se mo%!a antes de romperse el ilo& pues ni antes ni en el momento de rotura la fuer'a centr!fuga no actua#a so#re el cuerpo ?. olo condicionalmente se puede transponer la fuer'a de inercia so#re el cuerpo al
(ue se comunica aceleraci)n.
i todas las fuer'as de inercia se transponen condicionalmente so#re los cuerpos acelerados de cual(uier sistema en mo%imiento& entonces seg0n el principio de D# Alem$ert& este sistema en mo%imiento en el momento dado se puede considerar como inm)%il y en e(uili#rio #a$o la acci)n de todas las fuer'as incluso de las de inercia. "ste principio es la #ase del método cinético-estático. "ste método se llama as!& por(ue los esfuer'os en los esla#ones y las presiones en los pares cinemáticos del mecanismo& se determinan primeramente a #ase del análisis cinemático del mecanismo por el cual se allan las aceleraciones necesarias para determinar las fuer'as de inercia& y después a #ase del cálculo estático. Determinación de las uerzas de inercia. Cuando el esla#)n del mecanismo se encuentra en mo%imiento& todos los puntos materiales (ue se mue%en con aceleraciones act0an so#re los puntos materiales contiguos con fuer'as de inercia. "n los esla#ones surgen tensiones como resultado de la acci)n com0n de las fuer'as e,teriores y las fuer'as elementales de inercia. /as fuer'as (ue act0an so#re los esla#ones se e(uili#ran por las fuer'as de reacci)n (ue surgen en los soportes de los esla#ones& es decir& en los pares cinemáticos. "n la práctica es indispensa#le sustituir el n0mero infinito de fuer'as elementales de inercia (ue act0an en los esla#ones por las fuer'as y momentos resultantes. 7l sustituir las fuer'as elementales por las resultantes ay (ue tener en cuenta (ue en la naturale'a y en la técnica no e,isten ningunas fuer'as resultantes reales la fuer'a resultante es una fuer'a ficticia (ue si e,istiese y actuase sola& e$ercer!a so#re los soportes del esla#)n una presi)n análoga a la (ue e$ercen todas las fuer'as elementales reales. 7l determinar la fuer'a resultante tenemos (ue precisar su magnitud& direcci)n y su l!nea de acci)n. Cuando se determina la presi)n en los soportes del esla#)n el punto de aplicaci)n de la resultante en su l!nea de acci)n no tiene ninguna importancia& puesto (ue la resultante puede ser trasladada a cual(uier punto de su l!nea de acci)n. "l traslado de punto de aplicaci)n no influye so#re las magnitudes y direcciones. "n algunos casos resulta c)modo trasladar la l!nea de acci)n de la resultante paralelamente a s! misma& a cierta distancia. "ste traslado no e$ercerá influencia so#re las magnitudes y direcciones de las fuer'as de
reacci)n en los pares cinemáticos solo si se cam#ia de manera correspondiente la magnitud y direcci)n del momento del par resultante. Más adelante al determinar las magnitudes& direcciones y l!neas de acci)n de las fuer'as resultantes de inercia para diferentes tipos de mo%imiento plano& partimos de la suposici)n (ue el cuerpo en mo%imiento tiene por lo menos un plano de simetr!a& es decir& un plano por los dos lados del cual todas las fuer'as elementales de inercia están situadas simétricamente. 7l representar el cuerpo en el di#u$o& representaremos tam#ién el plano de simetr!a y %amos a suponer (ue todos los puntos del cuerpo se mue%en en planos paralelos al de simetr!a. Marcando en el di#u$o el punto de aplicaci)n de la fuer'a elemental de inercia& supongamos (ue a este punto se trasladan paralelamente a s! mismas todas las fuer'as elementales de inercia (ue act0an en los puntos situados en la l!nea perpendicular al plano de simetr!a en este punto. or e$emplo& el cuerpo representado en dos proyecciones en la figura 11@ tendrá un de simetr!a si se mue%e paralelamente al plano del di#u$o en la fig. 11@ a6& o perpendicularmente al plano del di#u$o en la fig. 11@ #6.
4.4
#ETO"OS "&NA#&COS.
Cuando se an utili'ado la s!ntesis y el análisis cinemáticos para definir una configuraci)n y un con$unto de mo%imientos para un dise:o en particular& es l)gico y con%eniente aplicar luego una soluci)n cinetostática& o dinámica in%ersa& para determinar las fuer'as y tor(ues en el sistema. /a %elocidad es una magnitud f!sica de carácter %ectorial (ue e,presa la distancia recorrida por un o#$eto por unidad de tiempo. e representa por o . us dimensiones son A/BA>B. u unidad en el istema =nternacional es el ms. "n %irtud de su carácter %ectorial& para definir la %elocidad de#en considerarse la direcci)n del despla'amiento y el m)dulo& el cual se denomina celeridad o rapide'.1 De
igual forma (ue la velocidad es el ritmo o tasa de cam#io de la posici)n por
unidad de tiempo& la aceleraci)n es la tasa de cam#io de la %elocidad por unidad de tiempo. %elocidad media /a %elocidad media o %elocidad promedio es la %elocidad en un inter%alo de tiempo dado. e calcula di%idiendo el despla'amiento r6 entre el tiempo t6 empleado en efectuarlo 16 "sta es la definici)n de la %elocidad media entendida como %ector ya (ue es el resultado de di%idir un %ector entre un escalar6.
or otra parte& si se considera la distancia recorrida so#re la trayectoria en un inter%alo de tiempo dado& tenemos la velocidad media sobre la trayectoria o rapidez media& la cual es una cantidad escalar. /a e,presi)n anterior se escri#e en la forma 26 /a %elocidad media so#re la trayectoria tam#ién se suele denominar E%elocidad media numéricaF aun(ue esta 0ltima forma de llamarla no está e,enta de am#igGedades. "l m)dulo de la %elocidad media entendida como %ector6& en general& es diferente al %alor de la %elocidad media so#re la trayectoria. olo serán iguales si la trayectoria es rectil!nea y si el m)%il solo a%an'a en uno u otro sentido6 sin retroceder. or e$emplo& si un o#$eto recorre una distancia de 1H metros en un lapso de 3 segundos& el m)dulo de su %elocidad media so#re la trayectoria es
%elocidad instantánea /a velocidad instantánea permite conocer la %elocidad de un m)%il (ue se despla'a so#re una trayectoria cuando el inter%alo de tiempo es infinitamente pe(ue:o& siendo entonces el espacio recorrido tam#ién muy pe(ue:o& representando un punto de la trayectoria. /a %elocidad instantánea es siempre tangente a la trayectoria.
"n forma %ectorial& la %elocidad es la deri%ada del %ector posici)n respecto al tiempo
donde es un %ersor %ector de m)dulo unidad6 de direcci)n tangente a la trayectoria del cuerpo en cuesti)n y es el %ector posici)n& ya (ue en el l!mite los diferenciales de espacio recorrido y posici)n coinciden. "eleridad o rapidez /a celeridad o rapide' es la magnitud o el %alor de la %elocidad& ya sea %elocidad %ectorial media& %elocidad media so#re la trayectoria& o %elocidad instantánea %elocidad en un punto6. "l m)dulo del %ector %elocidad instantánea y el %alor numérico de la %elocidad instantánea so#re la trayectoria son iguales& mientras (ue la rapide' promedio no necesariamente es igual a la magnitud de la %elocidad promedio. /a rapide' promedio o %elocidad media so#re la trayectoria6 y la %elocidad media tienen la misma magnitud cuando todo el mo%imiento se da en una direcci)n. "n otros casos& pueden diferir. %elocidad relativa "l cálculo de %elocidades relati%as en mecánica clásica es aditi%o y enca$a con la intuici)n com0n so#re %elocidades; de esta propiedad de la
aditi%idad surge el método de la %elocidad relati%a. /a %elocidad relati%a entre dos o#ser%adores 7 y ? es el %alor de la %elocidad de un o#ser%ador medida por el otro. /as %elocidades relati%as medias por 7 y ? serán iguales en %alor a#soluto pero de signo contrario. Denotaremos al %alor la %elocidad relati%a de un o#ser%ador ? respecto a otro o#ser%ador 7 como . Dadas dos part!culas 7 y ?& cuyas %elocidades medidas por un cierto o#ser%ador son y & la %elocidad relati%a de ? con respecto a 7 se denota como y %iene dada por
+aturalmente& la %elocidad relati%a de 7 con respecto a ? se denota como %iene dada por
de modo (ue las %elocidades relati%as y pero direcci)n
y
tienen el mismo m)dulo contraria.
%elocidad an!ular /a %elocidad angular no es propiamente una %elocidad en el sentido anteriormente definido sino una medida de la rapide' con la (ue ocurre un mo%imiento de rotaci)n. 7un(ue no es propiamente una %elocidad una %e' conocida la %elocidad de un punto de un s)lido y la %elocidad angular del s)lido se puede determinar la %elocidad instantánea del resto de puntos del s)lido. "n mecánica relati%ista puede definirse la %elocidad de manera análoga a como se ace en mecánica clásica sin em#argo la %elocidad as! definida no tiene las mismas propiedades (ue su análogo clásico
"n primer lugar la %elocidad con%encional medida por diferentes o#ser%adores& a0n inerciales& no tiene una ley de transformaci)n sencilla de eco la %elocidad no es amplia#le a un cuadri%ector de manera tri%ial6. "n segundo lugar& el momento lineal y la %elocidad en mecánica relati%ista no son proporcionales& por esa ra')n se considera con%eniente en los cálculos su#stituir la %elocidad con%encional por la cuadri%elocidad& cuyas componentes espaciales coinciden con la %elocidad para %elocidades pe(ue:as comparadas con la lu'& siendo sus componentes en el caso general
7demás esta cuadri%elocidad tiene propiedades de transformaci)n adecuadamente co%ariantes y es proporcional al cuadrimomento lineal. "n mecánica relati%ista la %elocidad relati%a no es aditi%a. "so significa (ue si consideramos dos o#ser%adores& 7 y ?& mo%iéndose so#re una misma recta a %elocidades diferentes & respecto de un tercer o#ser%ador I& sucede (ue
iendo la %elocidad de ? medida por 7 y la %elocidad de 7 medida por ?. "sto sucede por(ue tanto la medida de %elocidades& como el transcurso del tiempo para los o#ser%adores 7 y ? no es el mismo de#ido a (ue tienen diferentes %elocidades& y como es sa#ido el paso del tiempo depende de la %elocidad de un sistema en relaci)n a la %elocidad de la lu'. Cuando se tiene en cuenta esto& resulta (ue el cálculo de %elocidades relati%as no es aditi%a. 7 diferencia de lo (ue sucede en la mecánica clásica& donde el paso del tiempo es idéntico para todos los o#ser%adores con independencia de su estado de mo%imiento. Itra forma de %erlo es la siguiente si las %elocidades relati%as fuera simplemente aditi%a en relati%idad llegar!amos a contradicciones. ara %erlo& consideremos un o#$eto pe(ue:o (ue se mue%e respecto a otro mayor a una %elocidad superior a la mitad de la lu'. J consideremos (ue ese otro o#$eto mayor se mo%iera a más de la %elocidad de la lu' respecto a un o#ser%ador fi$o. /a aditi%idad implicar!a (ue el o#$eto pe(ue:o se mo%er!a a una %elocidad superior a la de la lu' respecto al o#ser%ador fi$o& pero eso no es posi#le por(ue todos los o#$etos materiales con%encionales tienen %elociades inferiores a la de lu'. in em#argo& aun(ue las %elocidades no son aditi%as en relati%idad& para %elocidades pe(ue:as comparadas con la %elocidad de la lu'& las desigualdades se cumplen de modo apro,imado& es decir
iendo inadecuada esta apro,imaci)n para %alores de las %elocidades no desprecia#les frente a la %elocidad de la lu'.
"n mecánica cuántica no relati%ista el estado de una part!cula se descri#e mediante una funci)n de onda (ue satisface la ecuaci)n de crKdinger. /a %elocidad de propagaci)n media de la part!cula %iene dado por la e,presi)n
I#%iamente la %elocidad s)lo será diferente de cero cuando la funci)n de onda es comple$a& siendo idénticamente nula la %elocidad de los estados ligados estacionarios& cuya funci)n de onda es real. "sto 0ltimo se de#e a (ue los estados estacionarios representan estados (ue no %ar!an con el tiempo y por tanto no se propagan. Despla'amiento "n mecánica& el desplazamiento es el %ector (ue define la posici)n de un punto o part!cula en relaci)n a un origen 7 con respecto a una posici)n ?. "l %ector se e,tiende desde el punto de referencia asta la posici)n final. Cuando se a#la del despla'amiento de un cuerpo en el espacio solo importa la posici)n inicial del cuerpo y la posici)n final& ya (ue la trayectoria (ue descri#e el cuerpo no es de importancia si se (uiere allar su despla'amiento. "sto puede o#ser%arse cuando un $ugador de f0t#ol parte de un punto de la canca y le da una %uelta entera para terminar en la misma posici)n inicial; para la f!sica all! no ay despla'amiento por(ue su posici)n inicial es igual a la final. "n la mecánica del punto material& se entiende por despla'amiento el %ector o segmento recto orientado (ue une la posici)n inicial con otro punto genérico de la trayectoria. "ste uso del %ector despla'amiento permite descri#ir en forma completa el mo%imiento y el camino de una part!cula. "n mecánica de medios continuos se entiende por despla'amiento el %ector (ue %a desde la posici)n inicial antes de la deformaci)n6 a la final después de la deformaci)n6 de un mismo punto material del medio continuo.
Cuando el punto de referencia es el origen del sistema de coordenadas (ue se utili'a& el vector desplazamiento se denomina por lo general %ector posici)n& (ue indica la posici)n por medio de la l!nea recta dirigida desde la posici)n pre%ia a la posici)n actual& en comparaci)n con la magnitud escalar Ldistancia recorridaL (ue indica solo la longitud del camino& o#%iamente en un espacio eucl!deo se tiene
/a igualdad anterior s)lo se cumplir!a para un mo%imiento rectil!neo. Cuando el punto de referencia es la posici)n pre%ia de la part!cula& el %ector despla'amiento indica la direcci)n del mo%imiento por medio de un %ector (ue %a desde la posici)n pre%ia a la posici)n actual. "ste uso del %ector despla'amiento es 0til para definir a los %ectores %elocidad y aceleraci)n de una part!cula definida. i llamamos a la regi)n del espacio ocupada por un s)lido deforma#le podemos representar el proceso de deformaci)n entre dos posiciones como un difeomorfismo . i consideramos un sistema de coordenadas cartesianas x, y, z6 so#re K se define el %ector despla'amiento u para cada punto sencillamente como
7 partir de este %ector de despla'amientos es tri%ial calcular las componentes de la deformaci)n y si se conoce la ley constituti%a del s)lido deforma#le pueden determinarse las tensiones mecánicas a (ue se alla sometido. "n concreto el tensor deformaci)n de *reen-/a grange
Donde
Aceleración "n f!sica& la aceleraci)n es una magnitud %ectorial (ue nos indica el cam#io de %elocidad por unidad de tiempo. "n el conte,to de la mecánica
%ectorial newtoniana se representa normalmente por o y su m)dulo por . us dimensiones son . u unidad en el istema =nternacional es el ms 2.
"n la mecánica newtoniana& para un cuerpo con masa constante& la aceleraci)n del cuerpo es proporcional a la fuer'a (ue act0a so#re él segunda ley de +ewton6
donde & es la fuer'a resultante (ue act0a so#re el cuerpo& m es la masa del cuerpo& y a es la aceleraci)n. /a relaci)n anterior es %álida en cual(uier sistema de referencia inercial. De conformidad con la mecánica newtoniana& una part!cula no puede seguir una trayectoria cur%a a menos (ue so#re ella act0e una cierta aceleraci)n& como consecuencia de la acci)n de una fuer'a& ya (ue si ésta no e,istiese su mo%imiento ser!a rectil!neo. 7simismo& una part!cula en mo%imiento rectil!neo solo puede cam#iar su %elocidad #a$o la acci)n de una aceleraci)n en la misma direcci)n de su %elocidad dirigida en el mismo sentido si acelera; o en sentido contrario si desacelera6. 7lgunos e$emplos del concepto de aceleraci)n ser!an
/a llamada aceleraci)n de la gra%edad en la >ierra es la aceleraci)n (ue produce la fuer'a gra%itatoria terrestre; su %alor en la superficie de la >ierra es& apro,imadamente& de @&N ms2. "sto (uiere decir (ue si se de$ara caer li#remente un o#$eto& aumentar!a su %elocidad de ca!da a ra')n de @&N ms por cada segundo siempre (ue omitamos la resistencia aerodinámica del aire6. "l o#$eto caer!a& por tanto& cada %e' más rápido& respondiendo dica %elocidad a la ecuaci)n
na manio#ra de frenada de un %e!culo& (ue se corresponder!a con una aceleraci)n de signo negati%o& o desaceleraci)n& al oponerse a la %elocidad (ue ya ten!a el %e!culo. i el %e!culo ad(uiriese más %elocidad& a dico efecto se le llamar!a aceleraci)n y& en este caso& ser!a de signo positi%o.
7celeraci)n media e instantánea
"e)nici*n de la aceleraci*n de una par+,cula en un mo-imien+o cualuiera. O/s0r-ese ue la acelera
Cada instante& o sea en cada punto de la trayectoria& (ueda definido un %ector %elocidad (ue& en general& cam#ia tanto en m)dulo como en direcci)n al pasar de un punto a otro de la trayectoria. /a direcci)n de la %elocidad cam#iará de#ido a (ue la %elocidad es tangente a la trayectoria y ésta& por lo general& no es rectil!nea. "n la Oigura se representan los %ectores %elocidad correspondientes a los instantes t % t Pt & cuando la part!cula pasa por los puntos y Q& respecti%amente. "l cam#io %ectorial en la %elocidad de la part!cula durante ese inter%alo de tiempo está indicado por v& en el triángulo %ectorial al pie de la figura. e define la aceleración media de la part!cula& en el inter%alo de tiempo t & como el cociente
Que es un %ector paralelo a v y dependerá de la duraci)n del inter%alo de tiempo t considerado. /a aceleraci)n instantánea se la define como el l!mite al (ue tiende el cociente incremental vt cuando t RH; esto es la deri%ada del %ector %elocidad con respecto al tiempo
uesto (ue la %elocidad instantánea v a su %e' es la deri%ada del %ector posici)n r respecto al tiempo& la aceleraci)n es la deri%ada segunda de la posici)n con respecto del tiempo
De igual forma se puede definir la %elocidad instantánea a partir de la aceleraci)n como
e puede o#tener la %elocidad a integraci)n
partir
de
la
aceleraci)n
mediante
Medición de la aceleración /a medida de la aceleraci)n puede acerse con un sistema de ad(uisici)n de datos y un simple aceler)metro. /os aceler)metros electr)nicos son fa#ricados para medir la aceleraci)n en una& dos o tres direcciones. Cuentan con dos elementos conducti%os& separados por un material (ue %aria su conducti%idad en funci)n de las medidas& (ue a su %e' serán relati%as a la aceleraci)n del con$unto. nidades /as unidades de la aceleraci)n son
istema =nternacional 1 ms2
istema
Cegesimal 1 cms2 S 1 *al
Componentes
intr!nsecas
de
la
aceleraci)n
aceleraciones
Componen+es in+r,nsecas de la aceleraci*n. tangencial y normal "n tanto (ue el %ector %elocidad v es tangente a la trayectoria& el %ector aceleraci)n a puede descomponerse en dos componentes llamadas componentes intr!nsecas6 mutuamente perpendiculares una componente tangencial a t en la direcci)n de la tangente a la trayectoria6& llamada aceleraci)n tangencial& y una componente normal a nen la direcci)n de la normal principal a la trayectoria6& llamada aceleraci)n normal o centr!peta este 0ltimo nom#re en ra')n a (ue siempre está dirigida acia el centro de cur%atura6. Deri%ando la %elocidad con respecto al tiempo& teniendo en cuenta (ue el %ector tangente cam#ia de direcci)n al pasar de un punto a otro de la trayectoria esto es& no es constante6 o#tenemos
siendo el vector unitario tan!ente a la trayectoria en la misma direcci)n (ue la %elocidad y la %elocidad angular. Tesulta con%eniente escri#ir la e,presi)n anterior en la forma
iendo el vector unitario normal a la trayectoria& esto es dirigido acia el centro de cur%atura de la misma&
el radio de cur%atura de la trayectoria& esto es el radio de la circunferencia oscilatri' a la trayectoria. /as magnitudes de estas dos componentes de la aceleraci)n son
Cada una de estas dos componentes de la aceleraci)n tiene un significado f!sico #ien definido. Cuando una part!cula se mue%e& su %elocidad puede cam#iar y este cam#io lo mide la aceleraci)n tangencial. ero si la trayectoria es cur%a tam#ién cam#ia la direcci)n de la %elocidad y este cam#io lo mide la aceleraci)n normal.
i en el mo%imiento cur%il!neo la %elocidad es constante v Scte6& la aceleraci)n tangencial será nula& pero a#rá una cierta aceleraci)n normal& de modo (ue en un mo%imiento cur%il!neo siempre a#rá aceleraci)n. i el mo%imiento es circular& entonces el radio de cur%atura es el radio R de la circunferencia y la aceleraci)n normal se escri#e como an S v 2R. i la trayectoria es rectil!nea& entonces el radio de cur%atura es infinito URV6 de modo (ue anSH no ay cam#io en la direcci)n de la %elocidad6 y la aceleraci)n tangencial at será nula o no seg0n (ue la %elocidad sea o no constante.
/os %ectores (ue aparecen en las e,presiones anteriores son los %ectores del triedro de OrWnet (ue aparece en la geometr!a diferencial de cur%as del siguiente modo es el %ector unitario tangente a la cur%a. es el %ector unitario normal a la cur%a. es el %ector %elocidad angular (ue es paralelo al %ector #inormal a la cur%a.
Mo%imiento circular uniforme
Cinemá+ica del mo-imien+o circular. .
n mo%imiento circular uniforme es a(uél en el (ue la part!cula recorre una trayectoria circular de radio R con %elocidad constante& es decir& (ue la distancia recorrida en cada inter%alo de tiempo igual es la misma. ara ese tipo de mo%imiento el %ector de %elocidad mantiene su m)dulo y %a %ariando la direcci)n siguiendo una trayectoria circular. i se aplican las f)rmulas anteriores& se tiene (ue la aceleraci)n tangencial es nula y la aceleraci)n normal es constante a esta aceleraci)n normal se la llama Laceleraci)n centr!petaL. "n este tipo de mo%imiento la aceleraci)n se in%ierte en modificar la trayectoria del o#$eto y no en modificar su %elocidad.
Mo%imiento rectil!neo acelerado
Movimiento rectil'neo uniormemente acelerado .
En el #o-imien+o Rec+il,neo Acelerado2 la aceleraci*n ins+an+ánea ueda represen+ad
i se aplican las f)rmulas anteriores al mo%imiento rectil!neo& en el (ue s)lo e,iste aceleraci)n tangencial& al estar todos los %ectores contenidos en la trayectoria& podemos prescindir de la notaci)n %ectorial y escri#ir simplemente
Ja (ue en ese tipo de mo%imiento los %ectores y son paralelos& satisfaciendo tam#ién la relaci)n
/as coordenadas de posici)n %iene dada en este caso por
n caso particular de mo%imiento rectil!neo acelerado es el mo%imiento rectil!neo uniformemente acelerado donde la aceleraci)n es además constante y por tanto la %elocidad y la coordenadas de posici)n %ienen dados por
"uadriaceleración.
"l análogo de la aceleraci)n en mecánica relati%ista se llama cuadriaceleraci)n y es un cuadri%ector cuyas tres componentes espaciales para pe(ue:as %elocidades coinciden con las de la aceleraci)n newtoniana la componente temporal para pe(ue:as %elocidades resulta proporcional a la potencia de la fuer'a di%ida por la %elocidad de la lu' y la masa de la part!cula6.
"n mecánica relati%ista la cuadri%elocidad y la cuadriaceleraci)n son siempre ortogonales& eso se sigue de (ue la cuadri%elocidad tiene un m)dulo constante
Donde c es la %elocidad de la lu' y el producto anterior es el producto asociado a la métrica de MinXowsXi
4.4.1
#ETO"O NE5TON&ANO.
e plantea en forma in%ersa a los pro#lemas de la f!sica en la mecánica elemental& la fuer'a o par6 es una cantidad conocida como el efecto de la gra%edad so#re un #lo(ue (ue se desli'a so#re un plano inclinado 6 y se re(uiere determinar el mo%imiento resultante despla'amiento& %elocidad yo aceleraci)n6. in em#argo& en el análisis de mecanismos& el mo%imiento es usualmente conocido o se supone conocido6& ya sea por e,perimentaci)n o por predicciones anal!ticas #asadas en un análisis cinemático. /as restricciones f!sicas en las puntas del mecanismo ayudan a predecir el mo%imiento& mientras (ue las fuer'as y pares6 (ue ocasionan esos mo%imientos de#en ser determinadas. /as leyes de newton son ciertamente aplica#les& pero se usan de manera diferente. /as leyes de newton del mo%imiento pueden e,presarse como siguen
na part!cula permanecerá en reposo o continuara mo%iéndose en l!nea recta a %elocidad constante a menos (ue act0e una fuer'a so#re ella. /a deri%ada respecto al tiempo del momento de una part!cula es igual a la magnitud de la fuer'a aplicada y act0a en la direcci)n de la fuer'a.
Ouer'as estáticas las leyes de la estática son son tam#ién fundamentales para el análisis de mecanismos
n cuerpo r!gido so#re el (ue act0a dos fuer'as están en e(uili#rio estático solo si las dos fuer'as son coloniales e iguales en magnitud y en opuestas en sentido n cuerpo r!gido so#re el (ue act0an tres fuer'as puede estar en e(uili#rio estático solo si las l!neas de acci)n de las tres fuer'as son concurrentes en alg0n punto y si los %ectores de fuer'a forman un triángulo cerrado n cuerpo r!gido so#re el (ue act0an un par esta en e(uili#rio solo si so#re el tam#ién act0a otro para igual magnitud y de sentido opuesto al primero.
"l análisis de fuer'as dinámicas puede acerse por uno de los siguientes métodos. "l (ue da la mayor informaci)n acerca de las fuer'as internas al mecanismo re(uiere solo el uso de la ley de +ewton. "stas pueden escri#irse como una suma de todas las fuer'as y momentos de fuer'a en el sistema
"s con%eniente tam#ién sumar por separado componentes de fuer'a en las direcciones Y y J& seg0n un sistema de coordenadas apropiado. >odas las tor(ues en los dos sistemas dimensionales se presentan en la direcci)n Z. "sto descompone las dos ecuaciones %ectoriales en tres ecuaciones escalares
"stas tres ecuaciones de#en escri#irse para cada cuerpo en mo%imiento en el sistema (ue conducirá a un con$unto de ecuaciones simultáneas para cual(uier sistema. Dico con$unto puede ser resuelto más con%enientemente por un método matricial. "n tales ecuaciones no se tiene en cuenta la fuer'a gra%itacional peso6 en un esla#)n& a menos (ue se sume %ectorialmente6 la aceleraci)n gra%itacional constante con la aceleraci)n cinemática para cada posici)n. i las aceleraciones cinemáticas son grandes comparadas con la gra%edad lo (ue suele ser el caso& entonces los pesos pueden ser ignorados en el análisis dinámico. i los elementos de ma(uina son de masa considera#le o se mue%en lentamente con pe(ue:as aceleraciones cinemáticas& o am#os casos& puede ser necesario incluir el peso de los elementos en el análisis. >al peso puede ser tratado con%enientemente como una fuer'a e,terna (ue act0a en el centro de gra%edad de los elementos en un ángulo constante.
4.4.' #ETO"OS ENER6ET&COS. /os métodos newtonianos del análisis de fuer'as dinámicas antes descritos poseen la %enta$a de proporcionar informaci)n completa acerca de todas las fuer'as internas en las $untas de pasador& as! como en relaci)n con las fuer'as y tor(ues e,ternos aplicados al sistema. na consecuencia de este eco es la relati%a comple$idad de su aplicaci)n& la cual re(uiere la resoluci)n simultánea de grandes sistemas de ecuaciones. [ay otros métodos disponi#les para resol%er estos pro#lemas& (ue son más fáciles de implementar& pero dan menos informaci)n. /os métodos de soluci)n llamados de energ!a son de este tipo. Con tales procedimientos se determinan solo fuer'as y momentos de fuer'a& e,ternos& (ue producen tra#a$o. +o se calculan las fuer'as internas de $unta. n %alor principal del enfo(ue de energ!a en su uso como una compro#aci)n rápida de la correcci)n de la soluci)n newtoniana para el tor(ue o momento6 de entrada. or lo general nos %emos o#ligados a utili'ar la soluci)n newtoniana más completa& con el fin de o#tener informaci)n de las fuer'as en $untas de
pasador& de modo (ue se puedan anali'ar pasadores y esla#ones para las fallas de#idas a esfuer'o. /a ley de la Conser%aci)n de la "nerg!a e,presa (ue tal entidad energética no puede ser creada ni destruida& sino 0nicamente con%ertida de una forma a otra seg0n un cierto es(uema. Mucas ma(uinas se dise:an espec!ficamente para con%ertir energ!a de una forma a otra de una manera controlada. eg0n la eficiencia de una má(uina& parte de la "nerg!a total de entrada se con%ertirá en calor& el cual no puede recuperarse y se disipa. ero una parte sustancial de dica energ!a (uedara en la má(uina& almacenada temporalmente #a$o las formas potencial y cinética. +o es raro (ue la cantidad de tal energ!a almacenada interiormente& en #ase instantánea& e,ceda con muco a la magnitud de cual(uier tra#a$o e,terno 0til (ue efect0a la má(uina. "l tra#a$o \ se define como el producto de la fuerza aplicada y el desplazamiento en la dirección de la fuerza. uede ser positi%o& negati%o o nulo. i se consideran cantidades %ectoriales& es el producto escalar o de punto \SO]T Donde T es el despla'amiento. Como las fuer'as en las $untas de los esla#ones no tienen ning0n despla'amiento relati%o& no efect0an tra#a$o so#re el sistema& y por tanto& no aparecen en la ecuaci)n de tra#a$o. "l tra#a$o reali'ado por el sistema& más las perdidas es igual a la energ!a suministrada "S\Perdidas /os esla#onamientos o cadenas de #arras articuladas pro%istas de co$inetes de #a$a fricci)n en las $untas tienen muy alta eficiencia& superior a @H^. Como una primera apro,imaci)n al dise:ar uno de esos mecanismos& es ra'ona#le suponer (ue las pérdidas son nulas. /a potencia es la rapide' de %ariaci)n de la energ!a o tra#a$o6 " S
/a siguiente ecuaci)n se denomina a %eces ecuaci)n del tra#a$o %irtual aun(ue se trata de una ecuaci)n de potencia.
Cuando este análisis se aplica a un pro#lema de estática& es claro (ue no ay mo%imiento. "l termino tra#a$o %irtual pro%iene de considerar (ue cada fuer'a produce un despla'amiento infinitesimal o %irtual del elemento so#re el cual se aplica& durante un inter%alo de tiempo infinitesimal. "l producto escalar6 de la fuer'a y el despla'amiento supuesto& es el tra#a$o %irtual. "n el l!mite& esto resulta en potencia instantánea en el sistema.
4.7 "&N%#&CA "E$ #OTOR REC&PROCANTE #ONOC&$8N"R&CO. 7ctualmente& la construcci)n de motores de com#usti)n para autom)%iles& lancas& aeroplanos y trenes& lo mismo (ue para pe(ue:as plantas de energ!a& constituye una de las más grandes industrias en el mundo. "n un motor de com#usti)n e,terna& los productos de la com#usti)n del aire y el com#usti#le& le transfieren calor a un segundo fluido& el cual se con%ierte en el fluido motri' o elemento productor del tra#a$o. "n un motor de com#usti)n interna& los productos de la com#usti)n son& directamente& el fluido motri'. De#ido a este rasgo simplificador y al alto rendimiento térmico resultante& el motor de com#usti)n es una de las unidades generadores de tra#a$o más ligeras en peso6 (ue se conocen y& por lo mismo& su mayor campo de aplicaci)n es& en la transportaci)n. "l motor de cuatro carreras encendido or cis a "C[ .
$a mayor,a de los mo+ores de com/us+i*n in+erna2 u+ilizan el
na carrera de admisión para inducir una me'cla com#usti#le acia el interior del cilindro del motor& Oigura 1-1 %ál%ula de admisi)n a#ierta6.
na carrera de compresi)n& para ele%ar la temperatura de la me'cla Oigura 1-2 am#as %ál%ulas cerradas6.
7l final de la carrera de compresi)n& ocurre la cispa y el incendio consecuente de la me'cla omogénea& li#erando energ!a (ue aumenta la temperatura y la presi)n de los gases; enseguida desciende el ém#olo en la carrera de e,pansi)n o de potencia& Oigura 1-3 am#as %ál%ulas cerradas6.
cilindro& de$ándolo li#re de los gases (uemados& Oigura 1-4 %ál%ula de escape a#ierta6. "n 1N_& Itto& un ingeniero alemán& apro%ecando el principio de ?eau de Tocas& construy) un motor con ciclo de tra#a$o de cuatro carreras (ue result) muy afortunado& a#iéndose conocido el cielo de sucesos& como cielo Itto. 7l tratar so#re el motor de ém#olo reciprocante& se emplean frecuentemente los términos desplazamiento, volumen de compresión y relaciónde compresión o de expansión& "l despla'amiento D6& es el %olumen en cm36 pig36 #arrido por el ém#olo en una carrera n %eces este %alor para un motor con n cilindros6; el %olumen de compresi)n c6& es el %olumen de los gases comprimidos y es tam#ién el %olumen de la cámara de com#usti)n; la relaci)n de compresi)n o de e,pansi)n r%6 es igual a r% S c P Dc "n todos los motores de ém#olo reciprocante& éste llega necesariamente a una completa inmo%ilidad& en dos posiciones particulares del cigGe:al antes de in%ertir la direcci)n de su mo%imiento. "n la Oigura 1-4& el ém#olo a
pasado precisamente del l!mite inferior de su carrera; a esta posici)n se le llama punto muerto inferior a#re%iado M=6. ",iste una posici)n Lmuerta9 seme$ante& o etapa sin mo%imiento del ém#olo& en el instante en (ue éste llega al punto muerto superior a#re%iado M6. De#ido a esta posici)n LmuertaL& la com#usti)n de la me'cla en el motor Itto ocurre prácticamente a %olumen constante. "n %ista de (ue la carrera de potencia s)lo e,iste en una parte del tiempo total del cielo& se emplea un %olante para acer uniformes dicos impulsos& o#teniendo as!& esencialmente& una rotaci)n uniforme del cigGe:al Control de la %elocidad y de la carga en los motores "C[
Como una cispa puede encender solamente a una me'cla com#usti#le& si se desea (ue la llama se propague a tra%és de ella& de#erán estar presentes en toda la cámara de com#usti)n& las cantidades de aire y com#usti#le en una proporci)n ra'ona#lemente definida y omogénea6 apro,imadamente ente 15 partes de aire por una de com#usti#le& en peso6. n car#urador& es el medio usual para o#tener la relaci)n aire-combustible. "n la Oigura 2 se ilustran las partes #ásicas de un car#urador simple un venturi & una to#era para com#usti#le con orificio medidor& un recipiente para com#usti#le en la cámara del flotador& un acelerador y un ahogador . Cuando el ém#olo desciende en la carrera de admisi)n& aspira aire a tra%és del %enturi& aire (ue está a la presi)n atmosférica& apro,imadamente. De#ido al pe(ue:o diámetro en la garganta del %enturi& aumenta la %elocidad del aire y por lo mismo disminuye su presi)n. ero la presi)n en el e,tremo de la to#era& tam#ién es menor (ue la presi)n atmosférica6 dentro de la cámara del flotador. or esta diferencia de presiones& el com#usti#le
es pul%eri'ado dentro de la corriente de aire& en una cantidad tal& (ue es determinada por el tama:o del orificio medidor. +)tese (ue si aumenta la %elocidad del motor& aumenta la cantidad de aire aspirado a tra%és del %enturi y& por lo mismo& se crea mayor ca!da de presi)n y proporcionalmente se pul%eri'a mayor cantidad de com#usti#le& en el seno de la corriente de aire. "n consecuencia& un car#urador es á#il para mantener una relaci)n apro,imadamente constante& entre el aire y el com#usti#le& en toda la amplitud de %elocidades posi#les del motor. "l esfuer'o de giro aplicado al cigGe:al& depende de la masa de la me'cla (uemada en cada cilindro& por ciclo& y se controla& restringiendo la cantidad de me'cla pero no necesariamente la relaci)n aire-com#usti#le6& (ue entra al cilindro en la carrera de admisi)n. "sto se consigue mediante el empleo& en el car#urador& de una %ál%ula llamada estrangulador o acelerador & para o#struir el paso acia el m0ltiple de admisi)n Oigura 26. "n la carrera de admisi)n& si el acelerador está casi cerrado& entrará al cilindro solamente una pe(ue:a cantidad de me'cla y la presi)n dentro de él estará muy por de#a$o de la atmosférica& con las correspondientes presiones de compresi)n y com#usti)n& tam#ién #a$as. /a %elocidad resultante del motor será lenta y si el cigGe:al no está acoplado a una carga e,terna& se dice (ue el motor está en vacío. Cuando el acelerador se a#re gradualmente& la %elocidad del motor irá aumentando& asta un %alor determinado por la carga e,terna acoplada a la fleca motri'. /a carga es un freno opuesto a la rotaci)n de la fleca y puede ser suministrada. or lo tanto la %elocidad del motor se controla mediante las posiciones del estrangulado o acelerador& y tam#ién& por la magnitud de la carga. uede mantenerse una %elocidad definida& %ariando la posici)n del estrangulador con relaci)n a la carga; o pueden o#tenerse diferentes %elocidades manteniendo constante la posici)n del estrangulador y aciendo %ariaciones en la carga. "l ahogador permite al motor reci#ir una cantidad adicional de com#usti#le me'cla LricaL6 para el arran(ue& cuando está fr!o. +)tese (ue al cerrar el aogador& la succi)n del motor se e$erce directamente en la to#era del com#usti#le& mientras (ue se restringe la entrada del aire. "l motor de cuatro carreras encendido por compresi)n "C6. "n 1N@2& Tudolp Diesel& dise:) un nue%o tipo de motor capa' de (uemar pol%o de car#)n. "l ciclo Diesel era similar al ciclo Itto& e,cepto (ue de#!a tenerse una alta relaci)n de compresi)n& admitiendo solamente aire& en lugar de la me'cla com#usti#le& en la carrera de admisi)n. "ra #ien sa#ido (ue la rápida compresi)n del aire asta presiones ele%adas& pod!a ele%ar su
temperatura asta un %alor tal& (ue si se surt!a dentro de la cámara de com#usti)n un com#usti#le& éste se incendia#a espontáneamente sin deponer de una cispa para iniciar la com#usti)n o de una me'cla omogénea para propagar la llama. Diesel propuso al principio& regular la inyecci)n del com#usti#le para tener la com#usti)n a temperatura constante& pero encontr) (ue esto no era practico. osteriormente& trato de regular la inyecci)n del com#usti#le para conseguir una com#usti)n a presi)n constante& siendo mas afortunado este arreglo. Muy pronto encontr) Diesel& (ue el pol%o del car#)n no era un com#usti#le satisfactorio y (ue los com#usti#les l!(uidos dar!an un me$or resultado. no de los primeros métodos empleados para inyectar com#usti#le& fue el de %alerse de una corriente de aire a presi)n& para arrastrarlo al interior de la cámara de com#usti)n. "ste método produ$o #uena atomi'aci)n y #uen control del proceso de com#usti)n. +o o#stante& en la actualidad raramente se emplea la inyección por aire& por(ue es necesario disponer de un gran compresor (ue resulta un au,iliar costoso. "l método moderno de inyecci)n es& el de comprimir y pul%eri'ar solamente com#usti#le dentro del cilindro; dependiendo de la alta presi)n de inyecci)n A 14H.221H@ Xgcm2 2HHH a 3HHHH l#plg2a#s6B para la atomi'aci)n del mismo. /a Oigura 3 es un di#u$o es(uemático de un sistema de inyecci)n mecánico o solido. Cuando el ém#olo inyector está en la parte más #a$a de su carrera no mostrada6& el com#usti#le es for'ado acia el interior de la cámara del ém#olo por el conducto de entrada 7. "n un instante con%eniente del cielo& se ele%ará el ém#olo inyector& cerrando el conducto de entrada con la consecuente compresi)n del com#usti#le. "ste a#rirá la %ál%ula de retenci)n& comunicando su presi)n al residuo de com#usti#le detenido en la tu#er!a de descarga. /a misma acci)n se repite en la %ál%ula de retenci)n pr),ima a la salida de latobera& siendo pul%eri'ado el com#usti#le desde el orificio de ella al interior de la cámara de com#usti)n. "l final del periodo de inyecci)n& ocurrirá después (ue el conducto de entrada es descu#ierto por la ranura elicoidal del ém#olo de la #om#a&
por(ue, la alta presión arri$a del ém$olo se comunicación con el conducto A.
)a duración del periodo de inyección se determina mediante el dise*o de la leva, del ár$ol de levas de la $om$a de inyección+ ár$ol (ue es movido por el motor mismo. i se presenta una car!a menor, la cremallera " se mueve -acia la iz(uierda, -aciendo !irar al ém$olo inyector con su ranura -elicoidal. A continuación, al elevarse el ém$olo, se inicia la inyección i!ual (ue antes, pero la descar!a de presión se anticipa de$ido a (ue la ranura -elicoidal coincide más pronto con el conducto A. Por lo tanto, la duración de la inyección se reduce para car!as parciales junto con la cantidad de com$usti$le inyectado.
Cuando la cremallera C se mue%e asta su posici)n l!mite& la ranura ? (uedará alineada con el conducto 7. "n esta posici)n& (ue es la de parada& el com#usti#le no será ni comprimido ni inyectado. De#ido a (ue la cremallera de control C go#ierna la %elocidad y la a#ilidad del motor para conducir cargas& se le llama el estrangulador o acelerador . +)tese (ue en el motor "C& no se estrangula el aire de entrada como un medio de control& a pesar del nom#re del dispositi%o. Con un motor multicil!ndrico& cada cilindro tiene usualmente asociada una #om#a de inyecci)n& no o#stante (ue se emplea una sola cremallera para todas las unidades. e recordará (ue en el motor "C[& a de mantenerse una relaci)n definida entre las cantidades de aire y com#usti#le para asegurar (ue la llama se propague a tra%és de la me'cla. "n el motor "C& no se re(uiere esa relaci)n fi$a de aire-com#usti#le& por(ue éste se inyecta en el seno de un aire e,tremadamente caliente& incendiándose en cual(uier punto en el cual se forme la me'cla com#usti#le. Con o#$eto de (ue se produ'ca la com#usti)n& tampoco es necesaria la propagaci)n de la flama. or tal moti%o& a plena carga& es desea#le inyectar una cantidad de com#usti#le tal como para (ue se (ueme todo el aire o,!geno6 (ue ay en el cilindro. rácticamente no se puede alcan'ar este l!mite por(ue no es posi#le para el corro locali'ado de com#usti#le& encontrar a todo el aire& a#iendo a#undantes regiones ricas y po#res; ra')n por la cual& los gases de escape pueden tener coloraci)n y ser de olor picante. "n las cargas parciales& se inyectan solamente una fracci)n de la cantidad de com#usti#le (ue es necesario a plena carga& en ciertas regiones de la cámara& la com#usti)n se reali'a con relaciones de aire a com#usti#le entre 15 a 1& aun cuando la relaci)n glo#al sea muco mayor digamos @H a l6. "n la producci)n má,ima del motor& la mayor parte del aire se emplea en la reacci)n (u!mica; en tanto (ue en las cargas parciales es necesario com#inar tan s)lo una fracci)n del aire con el com#usti#le y por la com#usti)n locali'ada& el proceso de admisi)n de aire no re(uiere estrangulamiento en ning0n caso. n sistema de inyecci)n como el descrito anteriormente& es costoso por las pe(ue:as tolerancias (ue de#en mantenerse en la fa#ricaci)n de las pie'as y los altos costos de producci)n& inerentes a las partes de acero endurecido.
"l cielo de dos carteras. "l cielo de cuatro carreras re(uiere dos re%oluciones del cigGe:al por cada carrera de potencia. Con o#$eto de tener un mayor rendimiento con el mismo tama:o de motor y tam#ién una simplificaci)n en las %ál%ulas& fue dise:ado por Dugald ClerX& en 1N_N& el cielo de dos carreras. "ste cielo es aplica#le tanto al motor encendido por compresi)n como al encendido por cispa& pero al principio& solamente tu%o é,ito con el primero.
Tefiriéndonos a la Oigura 4& en el M se tiene el atomi'ado del com#usti#le en el seno del aire caliente comprimido& o #ien& el encendido por cispa de una me'cla de %apores (ue inician la com#usti)n y li#eran la energ!a para la carrera de potencia (ue es la siguiente. r),imo al final de esta carrera& el ém#olo descu#re una lum#rera o a#ertura en las paredes del cilindro en ?& pasando la mayor!a de los productos de la com#usti)n al m0ltiple de escape. =nmediatamente después& en la carrera& es descu#ierta por el ém#olo una segunda lum#rera en 7 siendo for'ado acia el interior del cilindro& ya sea aire o la me'cla gasolina-aire. "sto es un e$emplo del barrido cruzado. e incorporan al ém#olo unos deflectores para e%itar (ue la carga admitida pase de largo a tra%és del cilindro asta el m0ltiple de escape a medida (ue el resto de los gases (uemados están siendo #arridos e,tra!dos6 del cilindro. /a carrera de regreso del ém#olo es la carrera de compresi)n del ciclo. De#e notarse (ue todo el cielo se completa en una sola re%oluci)n del cigGe:al. i las lum#reras de admisi)n se colocan pr),imas& en lugar de
opuestas a las de escape& el aire admitido de#erá descri#ir un 8la'o9 completo& antes de llegar al conducto de escape; esto se llama barrido de lazo. /a com#inaci)n de %ál%ulas de escape en la ca#e'a y lum#reras de admisi)n en el cilindro& permite o#tener el barrido continuo o de fluo unidireccional . i se emplea el cielo de dos carreras para un motor car#urado con gasolina& parte de la me'cla fresca será desalo$ada $unto con los gases de escape. "s dif!cil conseguir una carga eficiente del cilindro sin grandes pérdidas de com#usti#le. or esta ra')n& los motores de dos carreras "C[ son poco usados& e,cepto para motores pe(ue:os de gasolina en los (ue la econom!a no es un factor %ital; como en los motores fuera de #orda para lancas. "n los motores "C o diesel& no e,iste la des%enta$a de la pérdida de com#usti#le& por(ue se emplea solamente aire& y& por lo tanto& s)lo se pierde aire en el #arrido del cilindro. Considérese (ue un motor& por ra'ones de su gran tama:o& de#a ser limitado a tra#a$ar a %elocidades #a$as. "n tales casos& puede usarse %enta$osamente el cielo de dos carreras para aumentar la producci)n de la potencia. or otra parte& la tendencia de un motor para fallar por esfuer'os térmicos& está relacionada directamente con el n0mero de carreras de potencia (ue se %erifican en un inter%alo de tiempo definido. ?a$o este punto de %ista& un motor con ciclo de cuatro carreras puede tra#a$arse a altas %elocidades sin (ue e,perimente temperaturas e,cesi%as& (ue ocasionen discontinuidad en la lu#ricaci)n y rotura de las partes metálicas. 7demás& el motor con cielo de dos carreras cuyo escape y proceso de #arrido tienen rendimientos relati%amente #a$os& no puede normalmente inducir en la carrera de admisi)n tanto aire& como lo ace el motor con ciclo de cuatro carreras& a menos (ue se emplee una #om#a suplementaria para el aire. /os más modernos dise:os de motores "C& con cielo de dos carreras& no emplean el método de comprimir la carga de aire en el cárter como se muestra en la Oigura 4; en cam#io& se emplean compresores mo%idos por la fleca principal del motor& para lle%ar el aire a una presi)n de H.14H a H.3515 Xgcm2 2 a 5 l#plg2 6 para el #arrido y para surtir al cilindro del motor. "mpero& la potencia para mo%er tales sopladores de#e ser suministrada por el motor mismo.
$as
y motor EC de dos carreras se emplean como sin*nimos2 iualmen+e el mo+or EC? de dos carreras se desina eneralmen+e con el nom/re de ciclo O++o de dos carreras. denominaciones motor diesel de dos carreras
>ipos de motores.
En -is+a de ue la -elocidad y consecuen+emen+e la po+encia de un mo+or son limi+ada por las fuerzas de inercia oriinadas al acelerar y desacelerar alunas de sus par+es2 es con-enien+e di-idir el mo+or en un cier+o n9mero de cilindros indi-iduales. #edian+e es+e recurso2 se reducen las fuerzas de inercia por cilindroB incluso2 las fuerzas en uno de ellos pueden con+rarres+arse o /alancearseD2 con un acomodo con-enien+e de los o+ros. En la !iura 7 se mues+ran diferen+es arrelos. El mo+or en l,nea es el diseo usual para aplicaciones +an+o es+acionarias como de +ranspor+aci*n2 porue ofrece la soluci*n más simple de cons+rucci*n y man+enimien+o. Un mo+or con menor loni+ud ue el del +ipo en l,nea y de la misma po+encia2 es el mo+or en F2 ue consis+e en dos
%e!culos& puede ser preferi#le un motor plano con cilindros ori'ontales. "n el motor horizontal
opuesto de la Oigura 5& los ém#olos están desalineados y se re(uiere un mu:)n por separado para cada cilindro. >am#ién se muestra un motor de ém#olos opuestos y (ue consiste en un cilindro conteniendo dos ém#olos. "l ém#olo superior& controla la lum#rera de admisi)n en tanto (ue el ém#olo inferior& controla la lum#rera de escape. "n esta forma se o#tiene el #arrido de flu$o unidireccional o lineal. /a disposici)n de cilindros radiales& con todos los cilindros en un plano y con igual separaci)n angular entre sus e$es& es muy com0n para motores de a%iaci)n enfriados por aire.
"l motor radial presenta el pro#lema de su$etar 3& 5& _ o @ #ielas a un solo mu:)n. e emplea una biela principal para un cilindro& siendo acopladas a ella& otras #ielas articuladas. De#e notarse (ue la #iela principal e$ecuta el mismo mo%imiento (ue el (ue e$ecuta la #iela de la mayor!a de los motores& en tanto (ue una #iela articulada sigue una trayectoria ligeramente diferente de#ido a (ue el punto de fi$aci)n no (ueda en el centro del mu:)n del cigGe:al. Cuando el cigGe:al gira 4H grados desde el M del cilindro principal& el ém#olo n0mero 2 no estará en el M& pero estará apro,imadamente a 3 grados de él. "sta diferencia se a de tomar en cuenta para el tiempo de encendido. /os motores en l!nea y en < pueden dise:arse para tra#a$ar con el cigGe:al arri#a de los cilindros& en cuyo caso se dice (ue el motor es invertido. >odos los dise:os anteriores pueden ser igualmente enfriados par aire o por agua. "l enfriamiento por agua es el método más com0n& pero cuando se desea simplicidad motores de motocicleta6 o se re(uiere poco peso motores de a%iaci)n6& lo usual es el enfriamiento por aire. >odos los motores de transporte de carga y de pasa$eros oy en d!a en este pa!s& son enfriados con agua.
4.= "&N%#&CA "E $OS #ECAN&S#OS T8P&COS "l análisis dinámico de mecanismos tiene por o#$eto determinar el mo%imiento de un mecanismo& las fuer'as y los esfuer'os internos (ue aparecen so#re cada uno de sus elementos en cada posici)n de funcionamiento.
Método directo o de e/ton "ste método anali'a un mecanismo considerando cada una de sus partes r!gidas como un s)lido r!gido perfecto& y plantea un sistema de ecuaciones diferenciales de mo%imiento directamente #asadas en las leyes de +ewton& (ue en general resulta comple$o y dif!cil de integrar ya (ue raramente la elecci)n de coordenadas y referencias respetará las simetr!as 0tiles del pro#lema. na %ariaci)n tri%ial de este método es escri#ir introducir coordenadas angulares& para poder escri#ir algunas de las ecuaciones del mo%imientos en términos de momentos de fuer'as& as! las ecuaciones #ásicas usadas en el método directo son
Método de d0Alem$ert
"ste método usa el rincipio de D7lem#ert (ue es una e,tensi)n de la segunda ley de +ewton (ue tiene en cuenta las ligaduras e,istentes entre di%ersos elementos. "l uso de este método en lugar del método directo simplifica nota#lemente las ecuaciones.
"l análisis dinámico de estructuras se refiere al análisis de las pe(ue:as oscilaciones o %i#raciones (ue puede sufrir una estructura alrededor de su posici)n de e(uili#rio. "l análisis dinámico es importante por(ue ese mo%imiento oscilatorio produce una modificaci)n de las tensiones y
deformaciones e,istentes& (ue de#en tenerse en cuenta por e$emplo para lograr un dise:o s!smico adecuado. Como resultado de una pertur#aci)n e,terior un edificio o estructura resistente (ue #a$o la acci)n de unas cargas esta#a en reposo& e,perimenta oscilaciones (ue en primera apro,imaci)n pueden representarse como un mo%imiento arm)nico compuesto& caracteri'ado por un sistema de ecuaciones lineal del tipo
16
Donde son respecti%amente la matri' de masas& la matri' de amortiguaci)n y la matri' de rigide' de la estructura. son tres %ectores (ue representan la posici)n& %elocidad y aceleraci)n de un con$unto de puntos de la estructura. es un %ector (ue representa las fuer'as e(ui%alentes aplicadas so#re el mismo con$unto de puntos anteriores& este %ector está asociado a la solicitaci)n e,terior (ue pertur#a la misma estructura. "l análisis dinámico incluye estudiar y modeli'ar al menos estos tres aspectos •
7nálisis modal de frecuencias y modos propios de %i#raci)n. >anto las frecuencias naturales de %i#raci)n de una estructura como los modos principales de %i#raci)n dependen e,clusi%amente de la geometr!a& los materiales y la configuraci)n de un edificio o estructura resistente.
•
7nálisis de la solicitaci)n e,terior.
•
7nálisis de las fuer'as dinámicas inducidas.
Análisis dinámico de pórticos planos
"l análisis de p)rticos planos formados por #arras rectas de secci)n constante puede lle%arse a ca#o generali'ando las ecuaciones del método matricial& incorporando además de matrices de rigide'& matrices de masa. /as frecuencias propias de oscilaci)n de un p)rtico plano pueden determinarse a partir de las soluciones de la ecuaci)n
/a anterior ecuaci)n es un polinomio de grado ! en `& (ue tiene precisamente ! soluciones reales. /os modos propios son un con$unto de modos de deformaci)n& cada uno de ellos representado por un con$unto finito de despla'amientos nodales. "stos modos propios son soluciones no- tri%iales de la ecuaci)n
Cuando una estructura Aelástica y linealB %i#ra #a$o la acci)n de fuer'as estáticas antes de alcan'ar el punto de e(uili#rio& el mo%imiento puede descri#irse mediante una deformaci)n estática más la suma de ! mo%imientos arm)nicos simples atenudados. Cuando la carga no es estática sino (ue %ar!a con el tiempo& la soluci)n puede ser más comple$a pudiéndose incluso producir el fen)meno potencialmente destructi%o de la resonancia.
Análisis dinámico en elementos initos
"n un #uen n0mero de aplicaciones ingenieriles& son anali'adas y compro#adas mediante el uso del método de los elementos finitos. "n situaciones donde el estado del sistema es dependiente del tiempo el método de los elementos finitos lle%a a una ecuaci)n del tipo 16. De#ido usualmente a la ele%ada dimensi)n de los %ectores (ue aparecen en ellas en este tipo de aplicaciones& la resoluci)n e,acta no resulta práctica y se usan di%ersos procedimientos de integraci)n numérica #asados en el método de las diferencias finitas y %ariantes del mismo.
"stos métodos pueden clasificarse seg0n %arios criterios •
Métodos impl!citose,pl!citos& un método e,pl!cito es el (ue no re(uiere la resoluci)n de un sistema de ecuaciones no tri%ial a cada paso de tiempo. "n general los métodos e,pl!citos re(uieren menor tiempo de computaci)n (ue los métodos impl!citos aun(ue frecuentemente presentan el pro#lema de no ser incondicionalmente con%ergentes& y re(uieren e%aluar primero el paso de tiempo má,imo para (ue la computaci)n sea numéricamente esta#le.
•
Métodos
incondicionalmentecondicionalmente
con%ergentes& un método de integraci)n numérica es incondicionalmente con%ergente cuando la apro,imaci)n numérica calculada mediante el mismo no di%erge e,ponencialmente de la soluci)n e,acta. "ntre los métodos impl!citos algunos son incondicionalmente con%ergentes s)lo
