Medición de Fuerzas y Equilibrio Estático I. Objetivos: •
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Verifcar experimentalmente las Condiciones de Equilibrio Mecánico de un cuerpo en estado de reposo (Equilibrio de Traslación y Equilibrio de Rotación) o Determinar la importancia rele!ancia y aplicabilidad de los conceptos de "uer#a y Equilibrio Mecánico usados en Ciencias e $n%enier&a' Determinar Determinar la importancia rele!ancia rele!ancia y aplicabilidad de los conceptos de $nercia y Momento de "uer#a de un conunto de uer#as coplanares y concurrentes' Estima Estimarr el meor meor !alor !alor apro aproximado ximado del !alor !alor de las Tension ensiones es respecto de los sistemas de montae *+ y *,'
II. Fundamento Teórico: -a Está Estátic tica a es una una cien cienci cia a &si &sica ca muy muy anti anti%u %ua a que que se desa desarr rrol olló ló con con anterioridad a la Dinámica' .unque /oy se sabe que la Estática es una consecuencia de la Dinámica puesto que todas sus leyes y caracter&sticas se deducen de ella0 sin embar%o antes que 1e2ton ormulase sus leyes undamentales (las que ri%en la Mecánica de los sólidos) el /ombre ya ten&a conocimiento de las propiedades de la palanca y ue .rqu&medes uno de los nue!e sabios de la 3recia .nti%ua quien enunció la ley de Equilibrio de la 4alanca' -a composición de uer#as ue estudiada por 3io!anni 5altista 5enedetti y por por 4ier ierre Vari%n ri%non on quie quiene nes s tamb tambi6 i6n n intr intro odue duerron el conc concep epto to de 7momento8' .9n en la actualidad las leyes de la Estática si%uen ri%iendo en el cálcu cálculo lo de las máqui máquinas nas moder modernas nas in%eni in%enieri eriles les y biom6d biom6dica icas s cuya cuya abric abricac ación ión ser&a ser&a impos imposibl ible e sino sino se tu!ier tu!iera a en cuenta cuenta las uer# uer#as as y los momentos que soportan' +' Defnición de Estática: 4arte de la Mecánica de los ;ólidos que estudian las condiciones que deben cumplirse para que un cuerpo sobre el cual act9an uer#as o cuplas o cuplas y uer#as a la !e# quede en equilibrio' ,' Equilib Equilibrio rio Mecán Mecánico ico::
mantienen untos a los protones con los neutrones)0 1ucleares d6biles (su acción se reduce a diri%ir los cambios de identidad de las part&culas subatómicas) -as uer#as internas se manifestan al interior de cuerpos >exibles y r&%idos cuando 6stos son sometidos a la acción de uer#as externas que tratan de deormarlo por alar%amiento o estiramiento y por aplastamiento o compresión' Estas uer#as internas tensión compresión elástica'
se clasifcan en: torsión y uer#a
a) Tensión (T): Es aquella uer#a %enerada internamente en un cuerpo (cable so%a barras) cuando tratamos de estirarla' 4ara %rafcar la tensión se reali#a pre!iamente un corte ima%inario' -a tensión se caracteri#a por apuntar al punto de corte' ;i el peso de la cuerda es despreciable la tensión tiene el mismo !alor en todos los puntos del cuerpo'
b) Compresión (C): Es aquella uer#a interna que se opone a la deormación por aplastamiento de los cuerpos r&%idos' 4ara %rafcar la compresión se reali#a pre!iamente un corte ima%inario se caracteri#a por alearse del punto de corte' ;i el peso del cuerpo r&%ido es despreciable la compresión es colineal con el cuerpo y tiene el mismo !alor en todos los puntos'
c) "uer#a Elástica: Es aquella uer#a que se manifesta en los cuerpos elásticos o deormables tales como los resortes' -a uer#a elástica se opone a la deormación lon%itudinal por compresión o alar%amiento /aciendo que el resorte recupere su dimensión ori%inal' C'+' "uer#a como Tensión C',' "uer#a como Compresión'
-ey de ?oo@e: 7-a uer#a %enerada en el resorte es directamente proporcional a la deormación lon%itudinal8 A' Momento de una "uer#a: Ma%nitud !ectorial cuyo !alor indica la tendencia a la rotación que pro!oca una uer#a aplicada sobre un cuerpo respecto a un punto llamado Centro de rotación' ;u !alor se calcula multiplicando el módulo de la uer#a por su bra#o de palanca que !iene a ser la distancia del centro de rotación (o centro de %iro) a la l&nea de acción de la uer#a'
B' Condiciones de Equilibrio: B'+' 4rimera condición de Equilibrio (Equilibrio de Traslación):
mo!imiento es decir:
´ R= F ´ 1 + F ´ 2 + F ´ 3+ .. . + F ´ n=∑ F ´ i=0 F i= l
;i /allamos
las componentes rectan%ulares de las uer#as el módulo de la
∑ F X =0 Y ∑ F Y =0
resultante será:
'
;i /allamos las componentes rectan%ulares de las uer#as el módulo F X
∑¿ ¿ F Y
∑¿
de la resultante será:
¿ ¿ ¿ ¿ F R= √ ¿
'
Teorema de Lamy: ;i un cuerpo se encuentra en equilibrio bao la acción de tres uer#as concurrentes y coplanares se cumple que el módulo de cada uno de ellas es directamente proporcional al seno del án%ulo de oposición ormado por los otros dos'
B',' ;e%unda Condición de Equilibrio (Equilibrio de Rotación): Todo cuerpo r&%ido sometido a la acción de un sistema de uer#as no %ira si la sumatoria de los momentos con respecto a cualquier punto es i%ual a cero es decir: ´ = M ´ M R O
F 1
´ F + M ´ F + .. . + M ´ F =0 + M O O O 2
3
n
(El cuerpo se mantiene en equilibrio de rotación) Teorema de ari!non: El momento de la uer#a resultante de un conunto de uer#as concurrentes respecto a un punto dado es i%ual a la suma de los momentos de las uer#as con respecto al mismo punto es decir: ´ = M ´ M R O
´ F + M ´ F + .. . + M ´ F + M O O O
F 1
2
3
n
´ R= F ´ 1 + F ´ 2 + F ´ 3+ .. . + F ´n F
$$$' Materiales e $nstrumentos: Re%la %raduada en mil&metros
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donde
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Dos soportes uni!ersales Dos dinamómetros
$V' 4rocedimiento y toma de datos: .' 4rimera Condición de Equilibrio Mecánico: Disponer los dinamómetros y portapesas con la ayuda de los soportes uni!ersales como se muestran en la f%ura 1 *+' Col%ar masas de distintos !alores en el portapesas' Medir los án%ulos y para las masa de B*% +**% +B*% ,**% y ,B*%' .nota los distintos !alores de los dinamómetros D+ yD,' •
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"i%ura 1 *+: sistema de Montae para !erifcación de la 4rimera Condición de Equilibrio Mecánico T"#L" $%& Masa (%)
.n%ulo (en sexa%esimales) β ∝
B* +** +B* ,** ,B*
+=* +=, +=A +=H +=
B FG FA F= F*
%rados
"uer#a (1)
θ
D1
D2
+=B +A+ +A, +A+ +A+
*'B 1 *'F 1 +'+ 1 +'H 1 +'FB 1
*'B 1 *'F 1 +', 1 +'H 1 +'F 1
"uer#a Resultante ∑ F x *'*, *'* **B *'BB *'*F
∑ F y
*',+ *'+F *',= *'FF *'=A
5' ;e%unda Condición de Equilibrio Mecánico: •
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"i%ura 1 *,: ;istema de Montae de !erifcación de la ;e%unda condición de Equilibrio Mecánico
T"#L" $' ():
Respecto
Torque (1'm) T+
T,
J
C'3
*HH 1m
*BH+ 1m
*
I+
*
++,, 1m
+F 1m
I,
+= 1m
*
+*F 1m
V' Cuestionario de .cti!idades:
Resultante
+' Respecto de los án%ulos encontrados en la Tabla 1 *+ en el que se muestra sistema de uer#as concurrentes determ&nese a tra!6s del Teorema de -amy el !alor teórico de las Tensiones T+y T, as& como el módulo de la "uer#a resultante correspondiente para cada caso' ,' De la pre%unta 1 *+ encuentre tambi6n el Error .bsoluto Relati!o y 4orcentual de las mediciones experimentales para las Tensiones T+y T, respecto de sus !alores teóricos correspondiente a cada caso' De ser necesario implemente una nue!a tabla de !alores' =' Respecto de los !alores de T+y T, encontrados en la Tabla 1 *, determine el Momento de "uer#a Teórico respecto de los puntos de aplicación (C'3 I+ y I,) as& como el Momento de la "uer#a Resultante utili#ando el Teorema de Vari%non' Encuentre tambi6n la des!iación de las mediciones experimentales respecto de los !alores teóricos as& como error relati!o y porcentual correspondiente a cada caso' *esarrollo. 4re%unta ,: B* 1
+** 1
+B* 1
,** 1
,B* 1
VT+
*=AF+ 1
*H+F, 1
*+* 1
+,A= 1
+BHG, 1
VT,
*=GG+ 1
*G= 1
+HA= 1
+=G=, 1
+H==F 1
VE+
*B 1
*F 1
++ 1
+H 1
+FB 1
VE,
*B 1
*F 1
+, 1
+H 1
+F 1
Ea+
*+B+ 1
*+F+F1
*+F+ 1
*=BH 1
*,F= 1
Ea,
*+,, 1
**G 1
*+=BG 1
*,,G 1
*+HH 1
ER+
*A=HA 1
*,A 1
*,*F 1
*,FH 1
*+F+ 1
ER,
*=,H 1
** 1
*+,F 1
*+HB 1
*+*, 1
ER+ K
A=HA K
,A K
,*F K
,FH K
+F+ K
ER, K
=,H K
K
+,F K
+HB K
+*, K
4re%unta =: VT+ VE+ Ea+ ER+ ER+ K
+HB 1 ,1 *=B 1 *,+ 1 ,+ K
VT, VE, Ea, ER, ER, K
+HB 1 +G 1 **B 1 **= 1 =K
TE+,E+ L"#O+"TO+IO *E FI-I," $1TE3R.1TE;:
4ac/as 3uerrero Lessica Tatiana' 4ais Cru#ado -uis .rmando' Ram&re# Castro Max' Rui# Moncayo L/eerson' Tello -latas Luan Roy#
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TEM.: Mo!imiento Rectil&neo
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