VOLTAJE RMS La corriente alterna y los voltajes (cuando son alternos) se expresan de forma común por su valor efectivo o RMS (Root Mean Square – Raíz Media Cuadrática). Cuando se dice que en nuestras casas tenemos 120 o 220 voltios, éstos son valores RMS o eficaces. ¿Qué es RMS y porqué se usa? Un valor en RMS de una corriente es el valor, que produce la misma disipación de calor que una corriente continua de la misma magnitud. En otras palabras: El valor RMS es el valor del voltaje o corriente en C.A. que produce el mismo efecto de disipación de calor que su equivalente de voltaje o corriente directa Ejemplo: 1 amperio (ampere) de corriente alterna (c.a.) produce el mismo efecto térmico que un amperio (ampere) de corriente directa (c.d.) Por esta razón se utiliza el termino “efectivo” El valor efectivo de una onda alterna se obtiene multiplicando su valor máximo por 0.707. Entonces VRMS = VPICO x 0.707 Ejemplo: Encontrar Encontrar el voltaje RMS de una señal con VPICO = 130 voltios 130 Voltios x 0.707 = 91.9 Voltios RMS
Valor Pico Si se tiene VPICO = VRMS / 0.707
un
Ejemplo: encontrar VRMS VPICO= = 169.7 Voltios Pico
voltaje
RMS
el
y
se
voltaje
desea
Pico
encontrar
de
el
un
voltaje
voltaje
= 120
V
/
pico:
RMS 120Voltios 0.707
Valor promedio El valor promedio de un ciclo completo de voltaje o corriente es cero (0). Si se toma en VPR = VPICO x 0.636
cuenta
solo
un
semiciclo
(supongamos
el
positivo)
el
valor
promedio
es:
La relación que existe entre los valores RMS y promedio es: VRMS = VPR x 1.11 VPR = VRMS x 0.9 Ejemplo: Valor promedio de sinusoide = 50 Voltios, entonces: VRMS = 50 VPICO = 50 x 1.57 Voltios= 78.5 Voltios Resumiendo en una tabla
x
1.11
=
55.5
Voltios
Notas: El valor pico-pico - Valor RMS = Valor eficaz = Valor efectivo
es
2
x
Valor
pico
VOLTAJE PICO El valor de pico de una tensión variable con e l tiempo, es el máximo que alcanza por encima de cero. Si la tensión es alterna, y por lo tanto tiene una parte de ciclo positiva y otra negativa, se utiliza el valor de tensión pico a pico, que equivale al valor de pico positivo, más el valor de pico negativo, que no tienen por qué ser iguales si la forma de onda no es simétrica, respecto del valor cero. El valor eficaz depende de la forma de onda, y no tiene nada que ver c on la lectura de tiempo en el eje horizontal de un osciloscopio.
Valores efectivos de tensión y corriente (o RMS)
Valor efectivo o eficaz de corriente y de tensión (RMS) se obtienen a partir de la disipación de potencia en una resistencia. Si tenemos una señal o entrada periódica (no sólo sinusoidal) en que circula una corriente por una resistencia, se puede obtener la potencia instantánea a partir de la famosa relación . Si durante un periodo de tiempo se obtienen varios valores de potencia instantánea, es posible entonces tener un valor promedio. Ahora, teniendo ese valor de potencia promedio, se hace circular una corriente que sea continua; el valor efectivo de corriente (o tensión) será aquel en que la potencia obtenida con esa corriente continua sea igual a la potencia promedio ya conseguida. Visto desde el modo seguro (matemático): Potencia para una señal periódica (con T, periodo o período):
Potencia promedio para una señal continua (Relación 1):
Igualando ambas ecuaciones de potencia, se despeja la corriente efectiva (Ieff ):
De similar manera se puede lograr una relación para la tensión (o voltaje), considerando la potencia de una
señal periódica dependiente de la tensión:
Potencia para una señal continua:
Igualando las dos últimas relaciones de potencia se despeja Así, para ambas variables se obtiene el valor efectivo de una señal a partir de la raíz cuadrada del valor promedio al cuadrado o que es lo mismo, la raíz media cuadrática, de aquí derivan las siglas RMS, del inglés “Root Mean Square“. Un ejemplo típico: Señal sinusoidal. Sea la corriente de una señal sinusoidal:
La corriente efectiva sería entonces:
La tensión viene dada por la relación similar, reemplazando Im por Vm. Con todo lo anterior, la relación de potencia para una señal sinusoidal viene dada por:
La señal de red eléctrica en Chile (y muchos otros países) es corriente alterna, de 220V de magnitud y 50Hz de frecuencia. Esos 220V corresponden al valor RMS, o sea, para obtener el valor máximo posible (o peak) se debe multiplicar ese valor por la raíz cuadrada de 2, esto es:
Luego, 311.13V es el valor peak o máximo de la tensión. ¿Esto es importante para el tipo de protecciones a utilizar? Sí. Bueno, no hay nada de que temer…… sólo tener cuidado de no meter los dedos al enchufe…
CORRIENTE PICO A PICO Un generador de corriente continua se caracteriza porque entre sus bornes se establece una diferencia de potencial constante con el tiempo. Un borne está a mayor potencial que el otro y para señalar esta característica, al borne de mayor potencial se le da signo positivo y al de menor po-tencial negativo. Si se representa e l voltaje frente al tiempo(eje X) se obtiene una línea recta como indica la fig.1. Un generador de corriente alterna senoidal produce un voltaje que varía sinusoidalmente con el tiempo y en consecuencia cambia de signo cada medio periodo. Si se representa el voltaje frente al tiempo se obtiene una curva como la de la fig. 2.
Fig.2 En la corriente alterna se definen los siguientes términos: Voltaje pico a pico, V pp, es la diferencia entre el máximo positivo y el mínimo negativo. En la fig. 2 V pp = 2-(-2) = 4 voltios Voltaje eficaz, Vefz está relacionado con el voltaje pico a pico mediante la ecuación
Como veremos en el experimento, el voltaje pico a pico se puede medir utilizando un osciloscopio. Sin embargo, el voltaje eficaz se mide mediante un voltímetro de corriente alterna. Un ciclo completo supone que el voltaje comience en un valor como el cero, alcance el máximo positivo, valga de nuevo cero, alcance el valor máximo negativo y finalmente vuelva a valer cero. En la fig. 2 existen tres ciclos completos y una pequeña iniciación al cuarto. Periodo, T. Es el tiempo que transcurre para que se verifique un ciclo completo. En la fig. 2 el periodo es 6,2 milisegundos. Frecuencia, f , Es el número de ciclos que se verifican en la unidad de tiempo. La frecuencia es el inverso del periodo, medido éste en segundos. La unidad es el hercio, Hz. La frecuencia de la corriente alterna de la fig. 2 es:
Frecuencia angular está relacionada con la frecuencia f, mediante la ecuación.
La ecuación matemática que representa cómo varía el voltaje de una corriente alterna senoidal es de la forma.
En la ecuación anterior los ángulos se expresan en radianes. El voltaje máximo, Vmax es la mitad del voltaje pico a pico y el término se llama ángulo inicial de fase, su valor depende del valor que tiene V cuando se elige el instante de tiempo cero. Si cuando el instante de tiempo es t = 0 y sucede que es V = 0, al sustituir en la ecuación resulta.
Si cuando t = 0,
, al sustituir en la ecuación
VOLTAJE DE PICO A PICO. El voltaje pico a pico no es otra cosa que la suma de las dos amplitudes máximas de la corriente alterna, la del sentido directo y la del inverso. Debido a que el voltaje de pico tiene una duración muy breve, no tiene la potencia sufiente para la mayoría de aplicaciones. Hablamos entonces de un nivel de amplitud promedio, en otras palabras voltios RMS, los que equivalen a la amplitud que debería tener una corriente eléctrica contínua para realizar un mismo trabajo de tipo resistivo, no
inductivo y no capacitivo, tal como calentar una resistencia de un horno o bien, iluminar una bombilla. En un ciclo senoidal el punto RMS está situado por debajo del punto pico, unas 7 décimas de la amplitud total. Dicho de otra forma, 0.7 voltios RMS son equivalentes a 1 voltio pico, aproximadamente, esto significa que en una casa se tienen 115 voltios RMS, proporcionados por la empresa de l servicio eléctrico y aproximadamente 164 voltios de pico. Este último valor es igual a: voltios RMS dividido 0.7 Vp-p. Vp-p = Voltios pico a pico Tomando en cuenta que las ondas electromagnéticas rec orren el espacio a una velocidad de 300 ,000 kilómetros por segundo, se acostumbra diferenciar una de otra de acuerdo con la distancia que pueda recorre r un ciclo completo. Por ejemplo, una onda de 150,000 c iclos por segundo se puede definir como una onda de 2,000 metros de longitud. También se acostumbra dejar la definición por su longitud de cic lo para frecuencias más altas. Es más fácil decir que son ondas cercanas a los 6 metros que expresar frecuencias tan altas a las que corresponden dichos ciclos, los cuales están en el orden de los 50,000.000 ( cincuenta millones de ciclos por segundo )
Se le denomina período de una onda al tiempo que tarda en completar un ciclo, por lo cual se deduce que es extremadamente pequeño para frecuencias muy altas, y relativamente grandes para frecuencias bajas. En otras palabras, la longitud y el período son inversamente proporcionales a la frec uencia, o sea, al aumentar la frecue ncia disminuyen los otros dos, o a la inversa, esto se expresa en la fórmula siguiente: F = 1/T, en donde T representa tiempo o período.
Factor de potencia
Figura 1. triángulo de potencias activa P y reactiva S en un caso particular ideal.
Se define factor de potencia, f.d.p., de un circuito de corriente alterna, como la relación entre la potencia activa, 1 P, y la potencia aparente, S. Da una medida de la capacidad de una carga de absorber potencia activa. Por esta razón, f.d.p = 1 en cargas puramente resistivas y en elementos inductivos y capacitivos ideales sin resistencia f.d.p = 0.
Se define el factor de potencia como: Donde Φ es el ángulo entre la potencia activa P y el valor absoluto de la aparente S Si las corrientes y tensiones son perfectamente sinusoidales se tiene la figura 1 y por lo tanto:
Resultando que el f.d.p es el coseno del ángulo que forman los fasores de la corriente y la tensión. En este caso se puede observar que cos(
como una medida de la habilidad del elemento Z para absorber potencia activa. . Para una inductancia y condensador:
El dispositivo utilizado para medir el f.d.p. se den omina cosímetro.
Importancia del factor de potencia Para comprender la importancia del factor de potencia se van a considerar dos receptores con la misma potencia, 1000W, conectados a la misma tensión de 230V, pero el primero con un f.d.p. alto y el segundo con uno bajo
.
Primer receptor
Segundo receptor
Cotejando ambos resultados, se obtienen las siguientes conclusiones:
Un f.d.p. bajo comparado con otro alto, origina, para una misma potencia, una mayor demanda de corriente, lo que implica la necesidad de utilizar cables de mayor sección. La potencia aparente es tanto mayor cuanto más bajo sea el f.d.p., lo que origina una mayor dimensión de los generadores.
Ambas conclusiones nos llevan a un mayor coste de la instalación alimentadora. Esto no resulta práctico para las compañías eléctricas, puesto que el gasto es mayor para un f.d.p. bajo. Es por ello que las compañías suministradoras penalizan la existencia de un f.d.p. bajo, obligando a su mejora o imponiendo costes adicionales.
Influencia del tipo de cargas El valor del f.d.p. viene determinado por el tipo de cargas conectadas en una instalación. De acuerdo con su definición, el factor de potencia es adimensional y solamente puede tomar valores entre 0 y 1 (cos(φ)). En un circuito resistivo puro recorrido por una corriente alterna, la intensidad y la tensión están en fase (φ = 0), esto es, cambian de polaridad en el mismo instante en cada ciclo, siendo por lo tanto el factor de potencia es 1. Por otro lado, en un circuito reactivo puro, la intensidad y la tensión están en cuadratura (φ=90º) siendo el valor del f.d.p. igual a cero, y si es un circuito inductivo φ < 0. En realidad los circuitos no pueden ser puramente resistivos ni reactivos, observándose desfases, más o menos significativos, entre las formas de onda de la corriente y la tensión. Así, cuando el f.d.p. está cercano a la unidad, se dirá que es un circuito fuertemente resistivo por lo que su f.d.p. e s alto, mientras cuando está cercano a cero se dirá fuertemente reactivo y su f.d.p. es bajo. Cuando el circuito sea de carácter inductivo, caso más común, se hablará de un f.d.p. en atraso, mientras que se dice en adelanto cuando lo es de carácter capacitivo. Las cargas inductivas, tales como; transformadores, motores de inducción y, en general, cualquier tipo de inductancia (tal como las que acompañan a las lámparas fluorescentes) generan potencia inductiva con la intensidad retrasada respecto a la tensión. Las cargas capacitivas, tales como bancos de condensadores o cables enterrados, generan potencia capacitiva con la intensidad adelantada respecto a la tensión.
Regla Nemotécnica Si se representa por la letra L a la inducción eléctrica, por la letra U a la tensión eléctrica y por la letra C a la capacidad eléctrica, se puede utilizar la siguiente regla para recordar fácilmente cuando la corriente (I) atrasa o adelanta a la tensión (U) según el tipo de circuito eléctrico que se tenga, inductivo (L) o capacitivo (C). LUIS, se observa que la corriente (I) atrasa a la tensión (U) en un circuito inductivo (L). CIUDAD, se puede observar que la corriente (I) adelanta a la tensión (U) en un circuito capacitivo (C). CIVIL donde V es la tensión, L es inductancia, I es intensidad, y C es capacitancia. Se puede deducir que en un circuito inductivo se adelanta la tensión y se atrasa la intensidad VIL, en u n circuito capacitivo pasa lo contrario, se adelanta la intensidad y se atrasa la tensión CIV. Si se representa por la letra E a la tensión eléctrica que alimenta el circuito, por la letra L a la inductancia eléctrica y la letra C a la capacidad eléctrica se puede utilizar ELICE para denotar que en un circuito inductivo (L) el voltaje (E) adelanta a la corriente (I) y qu e en uno capacitivo (C), la corriente (I) adelanta al voltaje (E).
Mejora del factor de potencia 1
A menudo es posible ajustar el factor de potencia de un sistema a un valor muy próximo a la unidad.
Esta práctica es conocida como mejora o corrección del factor de potencia y se realiza mediante la conexión a través de conmutadores, en general automáticos, de bancos de condensadores o de inductancias, según sea el caso el tipo de cargas que tenga la instalación. Por ejemplo, el efecto inductivo de las cargas de motores puede ser corregido localmente mediante la conexión de condensadores. En determinadas ocasiones pueden instalarse motores síncronos con los que se puede inyectar potencia capacitiva o reactiva con tan solo variar la corriente de excitación del motor. Las pérdidas de energía en las líneas de transporte de energía eléctrica aumentan con el incremento de la intensidad. Como se ha comprobado, cuanto más bajo sea el f.d.p. de una carga, se requiere más corriente para conseguir la misma cantidad de energía útil. Por tanto, como ya se ha comentado, las compañías suministradoras de electricidad, para conseguir una mayor eficiencia de su red, requieren que los usuarios, especialmente aquellos que utilizan grandes potencias, mantengan los factores de potencia de sus respectivas cargas dentro de límites especificados, estando sujetos, de lo con trario, a pagos adicionales por energía reactiva. La mejora del factor de potencia debe ser realizada de una forma cuidadosa con objeto de mantenerlo lo más alto posible. Es por ello que en los casos de grandes variaciones en la composición de la carga es preferible que la corrección se realice por medios automáticos. Supongamos una instalación de tipo inductivo cuyas potencias P, Q y S forma el triángulo de la figura 1. Si se desea mejora el cosφ a otro mejor cosφ', sin variar la potencia activa P, se deberán conectar un banco de condensadores en paralelo a la entrada de la instalación para generar una potencia reactiva Qc de signo contrario al de Q, para así obtener una potencia reactiva final Qf. Analíticamente:
Por un lado y análogamente
Luego,
donde ω es la pulsación y C la capacidad de la batería de condensadores que permitirá la mejora del f.d.p. al valor deseado. Sustituyendo en la primera igualdad,
de donde
Cálculo del f.d.p. medio de una instalación Algunas instalaciones cuentan a la entrada con dos contadores, uno de energía reactiva (KVArh) y otro de energía activa (KWh). Con la lectura de ambos contadores podemos obtener el factor de potencia medio de la instalación, aplicando la siguiente fórmula:
Componentes no senoidales En los circuitos que tienen solamente corrientes y voltajes senoidales, el efecto del factor de potencia se presenta solamente como la diferencia en fase entre la corriente y el voltaje. Esto es más conocido como "factor de potencia de desplazamiento". El concepto se puede generalizar a una distorsión total, o a un verdadero factor de potencia donde la potencia aparente incluye todos los componentes armónicos. Esto es de importancia en los sistemas de energía prácticos que contienen cargas no lineales tales como rectificadores, algunas formas de iluminación eléctrica, hornos de arco voltaico, equipos de soldadura y otros dispositivos. Un ejemplo particularmente importante son los millones de computadores p ersonales que típicamente incorporan fuentes de alimentación conmutadas con salidas cuyo rango de potencia va desde 150W hasta 500W. Históricamente, éstas fuentes de alimentación de muy bajo costo incorporan un simple rectificador de onda completa que conduce sólo cuando el voltaje instantáneo excede el voltaje de los condensadores de entrada. Esto conduce a razones muy altas entre las corrientes pico y promedio, lo que también lleva a una distorsión en el f.d.p. y a consideraciones posiblemente serias acerca de la fase y la carga neutral. Agencias de regulación tales como la EC (en Estados Unidos) han establecido límites en los armónicos como un método de mejorar el f.d.p.. Disminuir el costo de los componentes ha acelerado la aceptación e implementación de dos métodos diferentes. Normalmente, esto se ha ce ya sea agregando un inductor en serie (llamado PFC pasivo) o con la adición de un convertidor elevador que fuerza a una onda sinusoidal (llamado PFC activo). Por ejemplo, los SMPS con PFC pasivos pueden lograr un f.d.p. de 0.7...0.75, los SMPS con PFC activo -- hasta 0.99, mientras que los SMPS sin ninguna corrección del f.d.p. tienen valores alrededor de 0.55..0.65 solamente. Para cumplir con el estándar de corriente de los Estados Unidos EN61000-3-2 todas las fuentes conmutadas con potencia de salida mayor de 75W tienen que incluir como mínimo un PFC pasivo. Un multímetro típico dará resultados incorrectos cuando trata de medir la corriente AC que pasa por una carga que requiera corriente no-sinusoidal y luego calcule el f.d.p. Debe usarse un multímetro convalor eficaz verdadero (RMS) para medir las corrientes y voltajes eficaces reales ( y por tanto la potencia aparente). Para medir la potencia real o la reactiva, debe usarse un vatímetro diseñado para trabajar adecuadamente con corrientes no sinusoidales.
