Fluida gas disebut compressible karena densitasnya bervariasi terhadap suhu dan tekanan ρ =P M /RT Dalam perubahan elevasi yang kecil (contoh : tangki, pipa, dll), kita dapat mengabaikan efek perubahan tekanan terhadap elevasi. dP Namun dalam kasus umum : = − ρg dz
for T = To = const :
g M ( z 2 − z1 ) P2 = P1 exp − RT o 4
Linear Temperature Gradient
T = T0 − α ( z − z 0 ) p
dp gM ∫p p = − R 0
z
dz ∫z T0 − α ( z − z0 ) 0
T0 − α ( z − z0 ) p ( z ) = p0 T0
gM
αR
5
Persamaan di Atmosfer
Asumsi konstan p( z ) = p0 e
− g M ( z − z0 )
RT0
Asumsi linear T0 − α ( z − z0 ) p ( z ) = p0 T 0
Suhu udara di dekat permukaan bumi akan turun sekitar 5 C setiap 1000 m elevasi. Jika suhu udara di permukaan tanah 15 C dan tekanannya 760 mm Hg, berapakah tekanan udara di puncak G. Ciremai 3800 m? Asusmsikan perilakunya mengikuti gas ideal.
8
Aliran Steady
Batas kompresibilitas
∆ρ > 0.05 ρ
Pertimbangan Termodinamik • • • • •
Persamaan gas ideal Proses Reversibel Entropi Entalpi Kalor spesifik
9
Persamaan Dasar
■
Massa
Momentum ■ Energi ■
+ constitutive relations + EOS 10
Aliran Steady 1-D
■
Massa
■
Momentum
■
Energi
+ constitutive relations + EOS 11
Problem Isentropic
Massa Momentum
Energi
Energi (II)
+ EOS 12
Quasi-Steady 1-D
Diketahui aliran dalam suatu pipa yang lurus Diasumsikan tidak ada perubahan penampang saluran Terdapat boundary layer (BL) di dinding saluran yang merambatkan momentum dari fluida ke pipa (gaya gesek) Terdapat flux termal dari/ke dinding pipa jika ada gradien suhu di BL.
Kekekalan Momentum arah -x 3 (sekitar pipa limit mendekati fluida)
1
2
15
Gaya Tekan kecil
kecil
diperhitungkan
Viscous normal stresses di 1 dan 2 Viscous shear stress Viscous normal stresses pada Re tinggi bernilai kecil karena µ juga kecil dan berbatasnya gradien dalam aliran. Viscous shear stress di dinding pipa jauh membesar walaupun µ kecil, namun gradien gaya normal ke dinding juga membesar saat lapisan BL mengecil. 16
Kekekalan Energi
kecil
= 0 (no-slip)
17
Summary
Persamaan Kesetimbangan
Diberikan volume kontrol mengecil pada arah-x
3 1
2
18
Kemudian ... Tekanan dinding terhadap fluida (τw positive)
Keliling basah pipa Fluks termal dinding ke anggota