Memoformule Za Termodinamiku

Veleučilište u Varaždinu

MEMOFORMULE TERMODINAMIKA

Student: Željko Posavec Matični broj: 1704/601 Smjer: Proizvodno strojarstvo

Veleučilište u Varaždinu Status: Redovni

1. OSNOVNE FORMULE Normalno stanje: Dogovorom je usvojeno, da se kao normalno stanje smatra ono, kod kojeg je temperatura jednaka 0 ºC a atmosferski pritisak od 101325 Pa.

Volumen: v = V/m (m3/kg) ρ = 1/v = m/V (kg/m3)

- specifični volumen - gustoća

Jednadžba stanja idealnih plinova: pv = RT pV = mRT

- za 1 kg plina - za m kg plina

pV = ℜT

- za 1 kmol plina

pV = NℜT

- za N kilomola plina

Loschmidtov broj: NL = 6,022 *

(molekula/kilomolu)

Veza individualne i opće plinske konstante: R = ℜ/M (J/kgK) Volumen 1 kilomola idealnog plina kod normalnih uvjeta: vm = 22,41 (

/kmol)

Normni kubni metar: 1(

) = 1/22,41 (kmol) = M/22,41 (kg)

Temperature: - temperatura u 2

Veleučilište u Varaždinu T - temperatura u K

Specifična toplina: c C

- specifična toplina svedena na 1 kg - specifična toplina svedena na 1 kmol

C'

- specifična toplina svedena na - specifična toplina kod konstantnog tlaka (na 1 kg plina) - specifična toplina kod konstantnog volumena (na 1 kg plina)

Relacije: =

+R

- za 1 kg plina

=

+ℜ

- za 1 kmol plina

=

+ ℜ/22,41

- za 1

plina

= cP / cv = CP / Cv = CP '/ Cv ' =

*M

=

*M

Srednja specifična toplina:

= Za srednju specifičnu toplinu vrijede sve iste relacije koje vrijede i za specifičnu toplinu ( ,

,

,

.

3


2. KRUŽNI PROCESI SPECIJALNE POLITROPE Za sve slučajeve vrijedi: Stanja idealnog plina 1 T1, p1, V1 2 T2, p2, V2 Jednadžbe stanja p1V1 = mRT1 p2V2 = mRT2

mR = Nℜ ; mcv = NCv ; mc p = NC p ; T2 − T1 = ϑ2 − ϑ1

Jednadžba promjene stanja pV n = konst . n

n

p1V1 = p2V2 .............................................. T2  p2  =  T1  p1 

n −1 n

V  =  1   V2 

n −1

Bilanca energije:

I. ZAKON

Q12 = ∆U 12 + W12

∆U 12 = mcv ( T2 − T1 ) 2

2

1

1

W12 = ∫ p (V ) dV = m ∫ p ( v ) dv

4


1. IZOHORA Promjena stanja pri konstantnom volumenu V1 = V2 = V Eksponent izohore: n = ± ∞

Stanja idealnog plina 1 T1, p1, V 2 T2, p2, V Jednadžbe stanja p1V = mRT1 p2V = mRT2

2

/ m

p

2

1

W12 = ∫ pdV = 0

0 1 2

2

1

V

∆U 12 = mcv ( T2 − T1 ) ≠ 0

=

k

o

n s t . Q 1 2< 0

1

Q12 = ∆U 12 ≠ 0

Promjena stanja pV n = konst . p=0: n=+∞ p=∞:n=–∞

N

Q

= 2= ∆ U 2

2

p2 T2 = p1 T1

p

W1

V = konst. → dV = 0

∆S12 = m( s2 − s1 ) = mcv ln ∆S TS =

n = 

Q

T2 ≠0 T1

1 2>

0

QTS − Q12 = TTS TTS

T

K

2

T



O

S

p 2

2

2

v2

2

v1 =

2

p

1

T

1

1 v1 =v2 w 1 2=

1

1 p

1

1

s1

v m, 3 / k g 0

q12 = ∫ T ( s ) ds > 0

q

1 2

s2 = c v (T 2 - T

s J, / ( k g 1

K

)

5

)


2. IZOBARA Promjena stanja pri konstantnom tlaku p1 = p2 = p Stanja idealnog plina 1 T1, p, V1 2 T2, p, V2 Jednadžbe stanja pV1 = mRT1 pV2 = mRT2 V2 T2 = V1 T1

Eksponent izobare: n = 0

∆U 12 = mcv ( T2 − T1 ) ≠ 0

0

2

Q12 = ∆U 12 + W12

∆S12 = m ( s2 − s1 ) = mc p ln ∆S TS =

Q

1 p 1= p

T2 ≠0 T1

/ m

K

T

1

v

S

2

2 2

2

2

p

0

O

p

1

=

n =

0

2

T

2

1

1 2>


p

p

1 2>

1

Promjena stanja p = konst .

N

W

2

W12 = ∫ pdV = p (V2 − V1 ) ≠ 0

 2

p

w12 = p ∫ dv

T M

1

0

v1

2

1 1

2

q12 = ∫ T ( s ) ds

S

1

v

1

w

1 2

=p (v 2 - v 1)

v2 >

0

s2

s1

v m, 3 / k g q

1 2

= c p (T 2 - T

1

)

s J, / ( k g >

0

6

K

)


3. IZOTERMA Promjena stanja pri konstantnoj temperaturi T1 = T2 = T Stanja idealnog plina 1 T, p1, V1 2 T, p2, V2

Eksponent izoterme: n = 1 2

W12 = ∫

Jednadžbe stanja p1V1 = mRT p2V2 = mRT p 2 V1 = p1 V2

1

2

N

p

1 2

0

=W

1 2

2

Q12 = W12

∆S12 = m ( s2 − s1 ) = mR ln

1 T1= T

p1 Q12 = p2 T

2

W

1 2>

0

Q

1 2>

0


∆S TS =

 1 = 2

/ m

Q

=

1 2

∆U 12 = mcv ( T2 − T1 ) = 0

Promjena stanja T = konst . p1V1 = p2V2 = pV

p

∆U

p pdV = mRT ln 1 ≠ 0 p2

T K

1

O

1

p

S v

1

n

2

1

=

T

2

p

2

1

v

2

w12 = ∫ p( v ) dv

p2 p0

2

1

2

q12 = T ∫ ds

1

M

v1 w

1 2

v =R

T ( v 2 l / vn 1 )

2

>

1

S

s1

v m, 3 / k g 0

q

1

2 = T (s 2 - s 1

s2 ) >

s J, / ( k g 0

7

K

)


4. IZENTROPA (reverzibilna promjena) Promjena stanja pri konstantnoj entropiji S1 = S2 = S : bez izmjene topline Q12 = 0 Stanja idealnog plina 1 T1, p1, V1 2 T1, p1, V2

Eksponent izentrope: c n = p = κ >1 cv

Jednadžbe stanja p1V1 = mRT1 p2V2 = mRT2

T2  p2  =  T1  p1 

κ −1 κ

V  =  1   V2 

Q 1 2= 0 1W 2= ∆ U 1

κ −1

2

W

1 2<

0

1

Promjena stanja S = konst . pV κ = konst .

2 p2> p

1

p1V1κ = p2V2κ 2

Q12 = ∫ TdS = 0 1

∆U 12 = mcv ( T2 − T1 ) ≠ 0 W12 = −∆U 12

p

T

2

N

/ m

p

K

2

2



T

2

2

v2

p

2

2

n = 

M

p p

1

S

v1 T

1

1

1

1

p

1

0

v1

v2 w

1 2

= c v (  1 - 2 )

v m, 3 / k g <

0

s1 = s2 q

1 2

=

s J, / ( k g

K

0

8

)


5. OPĆA POLITROPA n Jednadžba politrope: pV = konst . − ∞ ≤ n ≤ +∞

∆U 12 = mcv ( T2 − T1 ) mR ( T1 − T2 ) W12 = n −1 ,

(osim izoterme)

Q12 = mcn ( T2 − T1 ) ,

(osim izoterme)

cn = c v

n=

n−κ n −1

=

Promjena entropije, ∆S12 = S 2 − S1 = m ( s2 − s1 ) : (po bilo kojoj relaciji)   T p  T p  ∆S12 = m c p ln 2 − R ln 2  = N  C p ln 2 − ℜ ln 2  T1 p1  T1 p1      T V  T v  ∆S12 = m cv ln 2 + R ln 2  = N  C v ln 2 + ℜ ln 2  T1 V1  T1 v1      p V  p v  ∆S12 = m cv ln 2 + c p ln 2  = N  Cv ln 2 + C p ln 2  p1 V1  p1 v1   

9


Promjena entropije toplinskog spremnika TS

∆S TS =


(TS = OS, ili TS = RS)

Ukupna promjena entropije sustava (RM + TS) ∆S = ∆S12 + ∆S TS Teorijski gubitak zbog nepovratnosti izmjene topline ∆W = T0 ∆S

q 0= n =

p

G

p

n

1

H

K

L

O

1

0=

A

M

Đ

P

E

v1

R

E

w

R

n

J E

S E I KJ A S

0 =

M

I J A

N

0=

P

-

n

T

K

1=

P

A

N

Z

E

+ v E K S

p

1

n

I J HA L

1

n

P

A

N

Z

I J A

1=

E

0 n =

ϑ 1< 1 n <  n =  v m, 3 / k g

wS I 0 J = A n ±= ∞

R

v1 n

1

v

=

J E

n = 1

N

O

T K

±= ∞

n

/2 m

N

K

1< n < 

±= ∞

A

Đ

E

q

s1

N

GJ E R

I J A

s NJ, / J ( E k g

0=

10

K

)


Kod kružnih procesa moraju biti zadovoljeni sljedeći uvjeti:

Predznaci kod kružnih procesa: • • • •

Dovedeni rad (-) Odvedeni rad (+) Dovedena toplina (+) Odvedena toplina (-)

Termički stupanj djelovanja ciklusa:

=

=

=1-

1

11


3. MIJEŠANJE PLINOVA

Ukupna količina mješavine: N1 + N2 + N3 + … + Ni = N (kmol) N = m/M (kmol) Ukupni volumen: V1 + V2 + V3 + … + Vi = V (

)

Za svaki pojedini sudionik vrijedi jednadžba stanja prije miješanja:

p1 V1 = m1 R1 T1

ili

p1 V1 = N1 ℜ1 T1

Tako i poslije miješanja:

p 1 ' V = m1 R 1 T

ili

p1 ' V = N1 ℜ T

Maseni udio pojedinog plina:

12


Individualna plinska konstanta mješavine:

R= R= Ukupna temperatura mješavine:

T=

∑N C T ∑N C i

vi

i

i

vi

Ako svi plinovi, koji se miješaju, imaju istu vrijednost

κ

onda ime je svima ista i

specifična toplina Cvi pa vrijedi izraz:

T =

∑N T ∑N i

i

i

= ∑ ri Ti

Pritiisak mješavine možemo odrediti prema Daltonovom zakonu:

p = p1' + p2' + …+ pn' Uz poznati pritisak mješavine p mogu se parcijalni pritisci pojedinih plinova izračunati jednostvnije :

pi' = ri p =

Ni p N

Promjena entropije za pojedini n-ti plin N kmol-a plina:



Sn' – Sn= Nn C pn * ln



T p ' − ℜ * ln n  Tn pn 

Ukupan prirast entropije:

13

Veleučilište u Varaždinu ΔS =

Gubitak rada prilikom mješanja:

14


4. MIJEŠANJE PLINSKIH STRUJA

Ukupna količina u jedinici vremena: N = N1 + N2 + … + Nn [kmol/s] Volumenski udio pojedinog plina:

Parcijalni tlak pojedinog plina u mješavini:

pi' = ri p=

Ni p N

p – tlak pod kojim se odvodi mješavina Temperatura mješavine plinova:

T=

∑N C T ∑N C i

Pi

i

Pi

i

ili

T=

∑r C T ∑r C i

Pi

i

i

Pi

Ako svi plinovi imaju istu vrijednost  , odnosno iste specifične topline onda slijedi da je temperatura mješavine: 15


T=

∑r T ∑r i

i

i

= ∑riTi

Volumen nastale mješavine slijedi iz jednadžbe stanja:

V=

Nℜ T p

Promjena entropije i-tog sudionika, koji je prije miješanja imao pritisak pi i temperaturu Ti , a nakon miješanja parcijalni pritisak pi' i temperaturu T iznosi: Si' – Si = Ni (CPi ln

p' T − ℜ * ln i ) Ti pi

(4.101.)

a ukupna promjena entropije za svih n plinova: ΔS =

∑( S ' −S ) = ∑ i

i

Ni CPi ln

p' T − ℜ * ln i Ti pi

Gubitak rada (snage) prilikom mješanja:

- temperatura okoline

16


5. GUBITAK RADA, MAKSIMALNI RAD, TEHNIČKI RAD, TEHNIČKA RADNA SPOSOBNOST 1. Gubitak rada

- temperatura okoline 2. Maksimalni rad Wmax = U1 – U2 – To (S1 – S2) + po (V1 – V2) U1 – U2 = m *

* (T1 – T2) (kJ)

- za m kg

plina To (S1 – S2) = To * m *

(kJ) - za m kg plina

po (V1 – V2) napomena: volumene izračunati po jednadžbama stanja 3. Tehnički rad (stalnotlačni proces) Rad kod kojeg se punjenje i pražnjenje cilindra vrši kod konstantnog pritiska. Takav rad je n puta veći od politropskog: Wteh = n * Wn Tako je za: Izobaru, (n = 0), Wteh = 0 Izotermu, (n = 1), Wteh = Wt = pV * 1n

p1 p2 

Adijabatu, (n = æ ), Wteh = æ Wad

κ−1



 p2  κ  κp V  1 − = 1 1 κ −1   p1       



izohoru, ( n = ∞ ), Wteh = V (p1 – p2) 17


Za opću politropu, Wteh

 p n    2 p V = 1 1 1 −   p1 n −1  

n −1 n

   

    

4. Tehnička radna sposobnost (eksergija) Najveći mogući tehnički rad. Isto kao i maksimalni rad, ali imamo neograničene količine plina (protoke). e = h1 – h2 – T0 (s – s0) h 1 – h2 = h1 – h2 = T0 (s – s0) = To * m * T0 (s – s0) = To *

- za 1 kg plina - za m kg plina - za m kg plina - za 1 kg plina

18


6. ISPARIVANJE I UKAPLJIVANJE Dovedena i odvedena toplina: Q = h1 – h2 - za 1 kg pare Q = m * (h1 – h2) - za m kg pare Sadržaj pare:

x=

m' ' [kg/kg] m

x=

v −v ' [kg/kg] v ' '−v '

x=

s −s ' [kg/kg] s ' '−s '

Jedinica: kilogram suhozasićene pare po kilogramu mokre pare Volumen mokre pare: v = (1 – x) v' + x v'' = v' + x (v'' – v') [m3/kg] Entalpija mokre pare: h = h' + x (h'' – h') = h' + x r [J/kg] Unutarnja energija mokre pare: u = h' + x (h'' – h') – p [ v' + x (v'' – v')] odnosno u = h' – pv' + x [ (h''-pv'') - (h' – pv')] = u' + x (u'' – u')

19


Entropija mokre pare: s = s' + x (s'' – s') Entalpija pothlađenje kapljevine: h = cw *

(kJ/kg)

Termički stupanj djelovanja:

η=

20


7. VLAŽNI UZDUH Sadržaj vlage vlažnog uzduha:

x=

mw (kgw/kgz) mu

Sadržaj vodene pare uzduha (ako je parcijalni tlak vodene pare u zraku manji od pritiska zasićenja):

x d = 0.622

pd p − pd

- najčešće atmosferski tlak 105 Pa Sadržaj vlage u mješavini:

Relativna vlažnost zraka:

ϕ=

p d (ϑ) p s (ϑ)

Molarna vlažnost:

κd =

p d nd = pu nu

κd = 1,61 xd Sadržaj vlage za suhozasićenu vodenu paru:

x s ( p, ϑ ) = 0,622

κ s ( p, ϑ ) =

p s (ϑ ) p − p s (ϑ )

p s (ϑ ) p s (ϑ ) = pu p − p s (ϑ )

- sadržaj vlage

- molarna vlažnost

21


Stupanj zasićenja:

χ=

xd xs

Specifični volumen vlažnog uzduha: v1+x = 461 .5

T (0,622 + x d ) p

Specifična entalpija vlažnog uzduha: a) Vlažni uzduh nezasićen

(

)

h1+x =1005 ϑ + x d 2500 * 10 3 +1930 ϑ [J/kg]

b) Zasićeni vlažni uzduh sadrži kapljevitu vlagu.

(

)

h1+x =1005 ϑ + x s 2500 * 10 3 +1930 ϑ + ( x − x s ) 4187 ϑ [J/kg]

c) Zasićeni uzduh sadrži kapljevitu i zaleđenu vlagu.

(

)

h1+x =1005 ϑ + x s 2500 * 10 3 +1930 ϑ + ( x − x s ) 4187 ϑ -

( x − x s − xv ) (334 *10 3 − 2090ϑ) [J/kg]

Ako je g1 + g2 = 1 možemo masene udjele izraziti preko sadržaja vlage:

g1 =

xm − x2 x1 − x 2

g2 =

x1 − x m x1 − x 2

22


ili preko entalpijskih razlika:

g1 =

( h1+ x ) m − ( h1+ x ) 2 ( h1+ x ) 1 − ( h1+ x ) 2

g2 =

( h1+ x ) 1 − ( h1+ x ) m ( h1+ x ) 1 − ( h1+ x ) 2

Protočna masa pojedinog uzduha u mješavini:

m1 = g1 * m

ili

m1 = m – m2

m2 = g2 * m

ili

m2 = m – m1

Ukupna entalpija kod miješanja dviju struja:

h3 = g1 * h1 + g2 * h2

Dovedena ili odvedena toplina:

Q = m * (h2 – h1)

- za m kg uzduha

Adijabatsko miješanje n-struja vlažnog uzduha:

.

( h1+ x ) m

=

∑ mui ( h1+ x ) i .

∑m

- specifična entalpija

ui

.

xm =

∑ m ui xi .

∑ m ui

- sadržaj vlage

23


8. PRIJENOS TOPLINE Stacionarno provođenje topline kroz jednoslojnu ravnu stjenku

Φ=

ϑs1 −ϑs 2 δ Aλ

ϑ( x ) = ϑs1 −

q

λ

- toplinski tok

x

Provođenje topline kroz višeslojnu ravnu stjenku

ϑ s1 − ϑ s 4 ϑ s1 − ϑ s 4 Φ = A δ 1 + δ 2 + δ 3 = δ 1 + δ 2 + δ 3 - toplinski tok λ1 λ 2 λ3 Aλ1 Aλ 2 Aλ 3

q=

ϑs1 −ϑs , n +1 n δi ∑ i =1 λi

Φ = Aq

- gustoća toplinskog toka kroz n stijenki

ϑs1 −ϑs , n +1 n =A δi ∑ i =1 λi

- toplinski tok

Prolaz topline kroz jednoslojnu ravnu stjenku (okolo fluid)

q=

ϑ a − ϑb 1 δ 1 + + αa λ αb

- gustoća toplinskog toka

24


Φ=A

k=

q=A

ϑ a − ϑb ϑ a − ϑb = 1 δ 1 1 δ 1 + + + + αa λ αb Aα a Aλ Aα b

1 1 δ 1 + + α a λ αb

- toplinski tok

- koeficjent prolaza topline (W/m2K)

Prolaz topline kroz višeslojnu ravnu stjenku (okolo fluid)

q=

ϑ a − ϑb 1 δ1 δ 2 δ 3 1 + + + + α a λ1 λ 2 λ 3 α b

Φ = Aq =

k=

A


ϑ a − ϑb 1 δ1 δ 2 δ 3 1 + + + + α a λ1 λ 2 λ 3 α b

1 1 δ1 δ 2 δ 3 1 + + + + α a λ1 λ 2 λ3 α b

- toplinski tok

- koeficjent prolaza topline

Provođenje topline kroz jednoslojnu cilindričnu stjenku (cijev)

q( R1 ) = −λ

q ( R 2 ) = −λ

Φ=

(ϑ − ϑs 2 ) C1 = λ s1 R R1 R1 ln 2 R1

- gustoća toplinskog toka na R1

(ϑ − ϑ s 2 ) C1 = λ s1 R R2 R2 ln 2 R1

- gustoća toplinskog toka na R2

2πLλ (ϑs1 − ϑs 2 ) R ln 2 R1

- toplinski tok za L metara

25


Toplinski tok se često izražava sveden na jediničnu dužinu:

ΦL =

Φ 2π λ(ϑs1 − ϑs 2 ) = R L ln 2 R1

Provođenje topline kroz višeslojnu stjenku cijevi

Φ=

2πL(ϑs1 − ϑs 4 ) n R 1 ln i +1 ∑ Ri i =1 λi

- toplinski tok

Prolaz topline kroz jednoslojnu stjenku cijevi

Φ=

k1 =

k2 =

2πL(ϑ a − ϑ b ) 1 1 R 1 + ln 2 + R1α a λ R1 R2α b 1 R 1 R1 R2 + ln + 1 αa λ R1 R2α b

- toplinski tok

- za unutarnju stijenku

1 R2 R R 1 + 2 ln 2 + R1α a λ R1 α b

- za vanjsku stijenku

k1 R = 2 k2 R1

26


Prolaz topline kroz n-slojnu cijevnu stjenku:

Φ=

k1 =

2πL(ϑ a − ϑb ) n 1 1 R 1 + ∑ ln i +1 + R1α a i =1 λi Ri Rn +1α b 1 R R1 1 1 + R1 ∑ ln i +1 + αa R1 Rn +1α b i =1 λi n

Kritična debljina izolacije jednoslojno izolirane cijevi

rkrit =

λi αb

- kritični radius

δ krit = rkrit − R2

( Φ L ) max =

- kritična debljina izolacije

(ϑ a − ϑ b ) 1 2π

 1   - maksimalni toplinski tok λ 1 R2 1    ln i + 1  + ln +  Rα   1 a λ R1 λ i  α b R2  

27


9. KONVEKCIJA Φ = α(ϑs −ϑ∞ ) A

- toplinski tok

A – površina plašta cijevi - formula vrijedi ako je

q=

jednak po cijeloj površini

Φ = α(ϑs −ϑ∞ ) A

Veza između kinematičke i dinamičke viskoznosti:

ν=

µ ρ

28


10. FORMULE ZA ODREĐIVANJE KOEFICIJENTA PPRIJELAZA TOPLINE Empirijske formule izražavaju Nusseltov broj, Nu, kao funkciju karakterističnih bezdimenzijskih značajki: Reynoldsa (Re), Grashofa (Gr), Prandtla (Pr), Pecleta (Pe), Rayleigha (Ra) i dr. Ponekad se uzimaju u obzir neki posebni efekti, kao što su npr. oblikovanje profila brzine ili utjecaj temperature na fizikalna svojstva fluida. Bezdimenzijske značajke definirane su na slijedeći način:

Nu = αL/λ , dobivanje α. Re = wL/ν ,

Gr = fluida

( ρ0 − ρ s ) ρs

značajka prijelaza topline; služi za značajka oblika prisilnog strujanja 3

gL ν 2s ,

Pr = µcp/λ = ν /a,

značajka slobodnog gibanja značajka fizikalnih svojstava

Pe = RePr = wL/a Ra = Gr Pr

Sve veličine u gornjim značajkama odnose se na fluid (kapljevinu ili plin), uključujući i veličine prostora u kome se fluid nalazi. Pojedinačno značenje je: • • • • • • • • •

α, prosječni koeficijent prijelaza topline, W/(m2K), w protočna brzina, m/s, L opća oznaka za karakterističnu linearnu veličinu, m, λ koeficijent vodljivosti topline, W/(mK), ρ gustoća, kg/m3, µ dinamička viskoznost, Ns/m2, cp specifični toplinski kapacitet pri konstantnom tlaku, J/(kgK), ν = µ/ρ kinematička viskoznost, m2/s, a = λ /ρ cp koeficijent temperaturne vodljivosti, m2/s.

Navedene bezdimenzijske značajke predstavljaju karakteristične konstante fizikalnog modela. Osim Nu broja, sve ostale značajke moraju biti poznate, tj. moraju biti zadani ili dostupni računu svi podaci koji su potrebni za njihovo određivanje. Većina tih podataka slijedi iz opisa promatranog fizikalnog modela. Fizikalna svojstva fluida smatraju se konstantnima, a njihove se vrijednosti određuju prema referentnoj temperaturi. Ukoliko nije posebno naglašeno drukčije, sva fizikalna svojstva fluida treba uzeti prema prosječnoj temperaturi fluida, ϑ m, koja se definira kao aritmetička srednja vrijednost ulazne, ϑ 1, i izlazne, ϑ 2, temperature:

ϑm =

ϑ1 + ϑ2 2 .

(1) 29


U inženjerskim proračunima koriste se formule za određivanje prosječne vrijednosti Nu broja na cjelokupnoj površini, A, prijelaza topline. Zatim se prosječni koeficijent prijelaza topline, α, određuje iz relacije:

α=

λ Nu L .

(2)

Izbor karakteristične linearne veličine, L, ovisi o promatranom modelu i geometriji strujanja. Fizikalni modeli koji su navedeni u nastavku spadaju u jednostavne i česte praktičke slučajeve. Podijeljeni su u dvije osnovne skupine, prema uzroku makroskopskog gibanja fluida: na prisilnu i slobodnu konvekciju, te prema obliku strujanja: na laminarno i turbulentno strujanje. U praksi se javljaju i kombinacije tih slučajeva koje ne ćemo razmatrati. Kriterijske jednadžbe Opća kriterijska jednadžba u kojoj se samo navode utjecajne značajke može se napisati u obliku relacije:

 a Nu = Nu  Re, Gr , Pr,..., i bi 

  ,

(3)

gdje je ai/bi formalna bezdimenzijska oznaka posebnih efekata, koji se u nekom slučaju moraju posebno uzeti u obzir, a nisu obuhvaćeni klasičnim značajkama. Slučajevi mješovite konvekcije za koje bi vrijedio opći oblik kriterijske jednadžbe (3) nisu razmatrani. Slobodna konvekcija. Javlja se u svim slučajevima prijelaza topline, jer pojava temperaturnog polja unutar fluida dovodi do nejednolike razdiobe mase u prostoru, tj. polja gustoće. Pod utjecajem gravitacijskog polja uspostavlja se relativno gibanje čestica fluida (uzgon). Kako nema vanjskog uzroka gibanja govori se o mirujućem fluidu. Taj simbolički opis znači da ne postoji pojam protočne brzine, tj. w = 0, pa Reynoldsov broj nema smisla, Re = 0. Za opis gibanja, koje naravno postoji u takvom mirujućem fluidu, koristiti se značajka uzgona, Grashofov broj, Gr. U tim slučajevima kriterijska jednadžba (3) poprima oblik:

 a Nu = Nu  Gr , Pr,..., i bi 

  .

(4)

Prisilna konvekcija. Strujanje fluida izazvano je prisilno, djelovanjem nekog tehničkog uređaja (pumpe, ventilatora). Efekt slobodne konvekcije koji uvijek postoji biva potisnut i obično se može (računski) sasvim zanemariti. Time se gubi utjecaj Grashofovog broja, a oblik strujanja se procjenjuje prema Reynoldsovom broju, Re. Opća jednadžba (3) pojednostavljuje se u oblik:

 a Nu = Nu  Re, Pr,..., i bi 

  .

(5)

30


Izbor formule Opći postupak odabira prikladne formule može se razložiti na nekoliko karakterističnih koraka. 1. Iz opisa fizikalnog modela procjenjuje se uzrok gibanja fluida, na osnovu čega se problem razvrstava ili u prisilnu ili u slobodnu konvekciju. 2. Izbor prikladne formule vrši se u skladu sa zadanim geometrijskim oblikom fizikalnog modela: a) Da bi se odredio oblik strujanja (laminaran ili turbulentan) najprije se prema propisanoj referentnoj temperaturi uzimaju fizikalna svojstva fluida iz toplinskih tablica. b) Izračuna se Pr broj. c) U skladu s uzrokom strujanja izračuna se: - Re broj, ako se radi o prisilnoj konvekciji, ili - Gr broj, ako se radi slobodnoj konvekciji. d) Zatim se procjenjuje oblik strujanja prema propisanom kriteriju : − za prisilno strujanje: Re < Rek laminarno, ili Re > Rek turbulentno. − za slobodnu konvekciju: GrPr < (GrPr)k laminarna, ili GrPr > (GrPr)k turbulentna . U općem slučaju taj postupak ne dovode do jednoznačnog izbora formule, već je potrebno provjeriti daljnje kriterije koji su navedeni uz takav model, odnosno pripadnu formulu.

I. PRISILNA KONVEKCIJA A. ZATVORENA STRUJANJA A1. Strujanje u cijevi kružnog presjeka Kriterij strujanja Za proračun prijelaza topline usvojen je pojednostavljen kriterij strujanja u obliku Rek = 3000. S ovim kriterijem treba usporediti vrijednost Reynoldsovog broja, koja je izračunata na osnovu zadanog problema, Re = wd/ν , gdje je w (m/s) protočna brzina, d (m) unutarnji promjer cijevi, a ν (m2/s) kinematički viskozitet. Ako je Re < Rek, tada je strujanje laminarno. Ako je Re > Rek, tada je strujanje turbulentno. A1.1 Laminarno strujanje u cijevi U tehničkim uvjetima uspostavlja se ovakav oblik najčešće pri strujanju kapljevina, kod kojih je potrebna zamjetna ulazna dužina termičkog oblikovanja, Lt, da bi svi slojevi kapljevine u nekom presjeku sudjelovali u izmjeni topline. Zato 31

Veleučilište u Varaždinu se u praksi najčešće koristi formula koju su preporučili Sieder i Tate, a koja vrijedi za kratke cijevi:

αd  d Nu = = 1,86 Pe  λ  L

1/ 3

µ    µs 

0 ,14

(Sieder i Tate)

(6)

Uvjeti za upotrebu formule: -

konstantna temperatura cijevi: ϑ s = konst., fluidi: 0,48 < Pr < 16700, kratke cijevi: Pe(d/L) > 10, referentna temperatura: ϑ m = 0,5(ϑ 1 + ϑ 2), za sva svojstva fluida osim za µs koji se uzima prema temperaturi stijenke, ϑ s. smjer toplinskog toka: 0,004 < (µ/µs)0,14 < 9,75.

Napomena: područje vrijednosti korekcijskog faktora za smjer toplinskog toga spriječava uporabu formule na one slučajeve kod kojih se, zbog velike razlike temparatura fluida i stijenke, mora uzeti u obzir i utjecaj slobodne konvekcije. Takvi slučejevi se ne pojavljuju u zadacima. U slučajevima kada dužina cijevi L nije unaprijed poznata već slijedi na kraju računa, mora se L pretpostaviti (procijeniti), a kasnije provjeriti. Račun se ponavlja sve dok su početna pretpostavka za L i konačni rezultat za L zamjetno različiti (iterativni račun). Premda je formula Siedera i Tatea (6) vezana uz uvjet ϑ s = konst. ona se smije upotrijebiti i za rješavanje zadataka u kojima taj uvjet nije ispunjen. Duge cijevi. Treba koristiti poluempirijsku formulu od Hausena:

Nu = 3,66 +

0 ,0668 ( d / L ) Pe 1 + 0 ,4[ ( d / L ) Pe] 2 / 3

(Hausen) (7)

Za L → 4 slijedi Nu→ 3,66 što odgovara teorijskom rješenju za termički oblikovano laminarno strujanje i ϑ s = konst. Fizikalna svojstava treba uzeti za ϑ m= 0,5(ϑ 1 + ϑ 2). ................................................................................................................................. ..................... A1.2 Turbulentno strujanje u cijevi U praksi se pretežno susrećemo s turbulentnim strujanjem fluida, posebno pri strujanju plinova. Turbulentne oscilacije pojačavaju prijelaz topline, pa su i vrijednosti Nu broja veće nego kod laminarnog strujanja. I u ovom slučaju treba voditi računa o dužini cijevi L, jer je na ulaznom dijelu cijevi koeficijent prijelaza 32

Veleučilište u Varaždinu topline bitno veći. To je područje termički neoblikovanog strujanja, kada svi slojevi nisu zahvaćeni izmjenom topline. Obično je dovoljna relativno mala dužina cijevi da bi izmjena topline zahvatila cijeli presjek strujanja. Kada je temperatura stijenke konstantna (ϑ s = konst.) ili je to gustoća toplinskog toka (qs= konst.) tada nastaje termički oblikovano strujanje kod kojeg je koeficijent prijelaza topline konstantan (α = konst.). Jednadžbe za određivanje Nu broja, koje ćemo koristiti pri rješavanju problema, počivaju jednom od ta dva uvjeta na stijenci. Dužina termičkog oblikovanja, Lt, iznosi od 10 do 50 promjera cijevi. Radi jednostavnosti, pri rješavanju ćemo se koristiti jednoznačnim kriterijem da je Lt = 40 d, gdje je d unutarnji promjer cijevi.

Kriterij oblikovanosti strujanja usporedba zadane dužine cijevi L s dužinom termičkog oblikovanja, Lt: - kratka cijev: ako je L < Lt = 40d, strujanje je termički neoblikovano, - duga cijev: ako je L > Lt = 40d, strujanje je termički oblikovano; (utjecaj ulaznih efekata je zanemariv). Kratke cijevi:

d  Nu = 0 ,036 Re 0 ,8 Pr1 / 3    L

1 / 18

(Nusselt)

(8)

Duge cijevi: Nu =

0,0398 Pr Re 0, 75 1 +1,74 Re −0,125 ( Pr −1)

(Petukhov)

(9)

.

A2. Strujanja kroz nekružne presjeke - ekvivalentni promjer Prethodne formule primjenjuju se i kod strujanja kroz presjeke strujanja koji nisu kružni. Kako u tim slučajevima ne postoji unutarnji promjer d potrebno je stvarno strujanje aproksimirati sa sličnim strujanjem kroz fiktivnu cijev ekvivalentnog promjera, dekv. Proračun za fiktivnu cijev provodi se samo radi određivanja Nu broja, odnosno α. Za daljni proračun izmjene topline kroz površinu između fluida i stijenke vrijedi stvarna geometrija strujanja. Ekvivalentni promjer definiran je s relacijom:

d ekv =

4A O ,

(10) 33


gdje je A (m2), površina presjeka strujanja, a O (m), je opseg tog presjeka.

K

V

A

A O

=2 4 =a

D

R

A

T

N

I

P A O

a

d ekv = a

a

R

α

A

O

K

=⋅ b a 2 = a (+ ) b

d ekv =

α

V

a

U

T

N

I

b

2ab a+b

a P

R

S

T

E

N

A

A=

α

D

d A

S

T

I

π 2 (D − d 2 ) 4

O = π( D + d )

dekv = D − d

Slika 1. Ekvivalentni promjeri

B. OTVORENA STRUJANJA B1. Poprečno nastrujane cijevi Strujanje oko cilindra vrlo je kompleksno i zbog toga teško predvidivo. Na naletnom dijelu oblikuje se laminarni oblik strujanja, dok je na stražnjem dijelu stujanje turbulentno. Zbog toga se ovdje ne koristi kriterij strujanja u obliku Reynoldsovog Rek. Iz istih razloga teorijsko rješavanje prijelaza topline je vrlo otežano, pa se proračuni oslanjaju na empirijske formule. Reynoldsov broj se definira s vanjskim promjerom cijevi, d, i brzinom fluida, wo, ispred cijevi (neometano strujanje).

34

Veleučilište u Varaždinu Re =

w0 d ν .

(11)

Fizikalna svojstva treba uzeti prema prosječnoj temperaturi, ϑ m = 0,5( ϑ s + ϑ o), gdje je ϑ s temperatura cijevi, a ϑ o temperatura fluida ispred cijevi.

B1.1 Poprečno strujanje na jednu cijev Formula od Žukauskasa:

 Pr  αd Nu = = C Re m Pr n  o  λ  Prs 

1/ 4

ϑs , (12)

koja vrijedi za ove uvjete:

d

0,7 < Pr <500 , (Prs za ϑ s, Pro za ϑ o),

α

n = 0,37 (za Pr < 10) , ili n = 0,36 (za Pr > 10), 1 < Re < 106

wo ϑo

Slika 2. Strujanje popreko cijevi

TEBELA I - Vrijednosti konstante C i eksponenta m u jednadžbi (12) Područje Re broja

C

m

1 – 40

0,75

0,4

40 – 1000

0,51

0,5

103 - 2·105

0,26

0,6

2·105 - 106

0,076

0,7

B1.2 Poprečno strujanje na snop cijevi

35

Veleučilište u Varaždinu Snopovi cijevi koriste se u mnogim izmjenjivačima topline, a razmještaj cijevi može biti paralelan ili naizmjeničan (šahovski), to bitno utječe na brzinu strujanja. Zato se u ovim slučajevima Re broj određuje prema prosječnoj maksimalnoj brzini fluida, koja se javlja na mjestu minimalne slobodne površine unutar snopa. Reynoldsov broj se određuje prema brzini wm, koja ovisi i o rasporedu cijevi:

Re =

wm d ν .

(13)

Za paralelni raspored cijevi u snopu vrijedi:

wm = w0

ST ST − d ,

(14)

d d

ϑs w

o

S

α

ϑo w o

ϑs w

T

o

ϑo S

w

L

α

S o

S

T

D

S

Slika 3. Paralelan raspored cijevi

L

Slika 4. Naizmjeničan raspored cijevi

Za naizmjeničan raspored važna je dijagonalna udaljenost, SD:

[

S D = S L2 + ( S T / 2 )

]

2 2

(15)

Postoje dva slučaja: Ako je: 2(SD − d) > (ST − d), tada vrijedi jednadžba: Ako je: 2(SD − d) < (ST − d), treba računati wm iz jednadžbe:

ST ST − d , (14) ST wm = w0 2( S D − d ) , (16) wm = w0

36

Veleučilište u Varaždinu Žukauskas je za takve slučajeve predložio novu formulu (17), umjesto jednadžbe (12): vrijedi uz ove uvjete:

Nu =

 Pr  αd = C Re m Pr1 / 3  0  λ  Prs 

1/ 4

0,7 < Pr <500, 1 < Re < 106 , (17)

(Re i Pr za ϑ m, Prs za ϑ s, Pr0 za ϑ 0 )

TABELA II - Vrijednosti konstante C i eksponenta m PARALELAN IZMJENIČAN Područje Re

C

m

1 - 40

0,8

0,40

40 - 1000 103 - 2·105 2·105 - 106

C

m 0,40

Primijeniti proračun za jednu cijev - jednadžba (12) (ST/SL< 0,7) → izbjegavati (za ST/SL> 0,7): C = 0,27 0,021

0,63

(za ST/SL< 0,2) : C = 0,35(ST/SL)1/5 (za ST/SL> 0,2) : C = 0,40

0,84

0,60 0,60 0,84

B2. Ravna vertikalna stijenka Za prisilno strujanje pored ravne vertikalne stijenke dužine L obično se uzima kriterijski Reynoldsov broj Rek = 500 000. Temperatura stijenke je ϑ s = konst., a dovoljno daleko od stijenke (neometano strujanje) temperatura je ϑ o i brzina fluida w. Fizikalna svojstva treba uzeti za prosječnu temperaturu ϑ m = 0,5(ϑ s+ϑ o). B2.1 Laminarno strujanje:

Nu =

αL = 0,664 Re1 / 2 Pr 1 / 3 ν ,

(18)

Re = wL/ν < Rek = 500 000

. B2.2 Turbulentno strujanje:

37

Veleučilište u Varaždinu Nu =

αL = 0,0325 Re 0 ,8 Pr 1 / 3 ν ,

(19)

Re = wL/ν > Rek = 500 000

II. SLOBODNA (PRIRODNA) KONVEKCIJA Pri slobodnoj konvekciji nema prisilne brzine fluida, w, već se gibanje fluida ostvaruje prirodno, zbog razlike gustoće. U tim slučajevima važan je utjecaj temperature na fizikalna svojstva fluida, pa se kriterij forme strujanja definira u obliku produkta Grashofovog i Prandtlovog broja, tj. Rayleighovog broja, Ra = GrPr. (Vidi definicije Gr, Pr i Ra u uvodu). Grashofova značajka: - za kapljevine:

Gr =

ρ 0 − ρ s gH 3 ρs ν 2s ,

(20)

Fizikalna svojstva treba uzeti u skladu s indeksom: - indeks "s" , prema temperaturi stijenke ϑ s, - indeks "o" , prema temperaturi fluida ϑ o.

- za plinove:

Gr =

Ts − T0 gH 3 T0 ν 2s ,

(21)

Fizikalna svojstva, koja se javljaju u Nu i Pr broju treba uzeti za prosječnu temperaturu, ϑ m= 0,5(ϑ s+ϑ o).

C. Vertikalna ravna stijenka Vertikalna stijenka visine H i konstantne temperature ϑ s u dodiru je s mirujućim fluidom (kapljevinom ili plinom) temperature ϑ o.

38


C1.1 Laminarno strujanje: ako je Ra = GrPr < 108 :

Nu =

αH 1/ 4 = 0 ,52( Gr Pr ) λ ,

ϑs, ρs

(22) C1.2

H

α

Turbulentno strujanje: ako je Ra = GrPr > 108

" m

G

i r u ϑo , ρo

R

I J A

j u

N

ć i

J E

f l u

F

L

U

ϑs > ϑo

αH 1/ 3 Nu = = 0 ,17( Gr Pr ) λ . (23)

Slika 5. Slobodna konvekcija

C2. Horizontalna cijev Za slobodnu konvekciju fluida temperature ϑ o, oko horizontalne cijevi vanjskog promjera d i temperature stijenke ϑ s, vrijedi za područje Ra = GrPr > 103 slijedeća formula :

ϑs

d

Nu =

αH 1/ 4 = 0 ,41( Gr Pr ) λ .

ϑo

α

(24) G

r i j a ϑs >ϑo

" m n

j e

f l u

i r u i d

j u

ć i

f l u

a

Slika 6. Slobodna konvekcija na horizontalnoj cijevi

D. KONDENZACIJA Kondenzacija nastupa kada je temperatura stijenke, ϑ s, manja od temperature zasićenja, ϑ ´, pare s obzirom na tlak p pod kojim se para nalazi. Prema načinu oblikovanja kondenzata razlikujemo dva tipa kondenzacije: filmsku i kapljičastu. Ovdje se navode samo slučajevi filmske kondenzacije. D1. Filmska kondenzacija 39

i d

i d

"

I D


Kada na stijenci nastaje kontinuirani sloj kondenzata, koji pod utjecajem gravitacije otječe niz stijenku, govorimo o filmskoj kondenzaciji. Riječ film ukazuje na malu debljinu sloja kondenzata, a ta je činjenica omogućila Nusseltu da, uz neka pojednostavljenja, dobije analitičko rješenje prijelaza topline pri kondenzaciji.

D1.1 Kondenzacija na vertikalnoj stijenci

A

=b

s

y

H d

T

ϑ

K

Tp T ´ Ts

1 1

'

1

p

ϑ

''

ϑ

ϑ

s

s

1 1'

h

s

 s

q

p

o≈ t

0

w

qpreg = h1 − h′′

q = T ( s′ − s′′) = h′ − h′′ qs = k( ϑh − ϑ′) = α( ϑs − ϑ′)

h

λs

p

ϑ

p

1 r e g r i j a ρp , ϑp , p

w ∞= x

r a s h l a d nq o g s s r e d s t v o

α

''

′

n

p

a

0

s t v a r n i b r z i xn e

k o

n Ha

d

p r o w

e n

z a

f i l

t

x α

Slika 7. Filmska kondenzacija na vertikalnoj stijenci

40

r a

Veleučilište u Varaždinu Prosječni Nusseltov broj, za stijenku visine H i temperature ϑ s, na kojoj kondenzira pregrijana para entalpije h, ili suhozasićena para entalpije h˝, može se izračunati prema formuli:

Nu =

α H 4 = λ 3

4

∆ h ρ g H3 4 λ ν ( ϑ′ − ϑ s )

,

(25)

odnosno, za prosječni koeficijent prijelaza vrijedi konačna formula:

α=

4 3

4

∆h ρ g λ 3 4 ν H ( ϑ′ − ϑ s )

,

W/(m2 K),

(26)

gdje je za pregrijanu paru Δh = h − h´, a za suhozasićenu paru Δh = h˝ − h´. Temperatura zasićenja ϑ ' određena je tlakom pare, p. Fizikalna svojstva kondenzata: ρ , λ , μ i ν = μ/ρ , uzimaju se za srednju temperaturu kondenzata: ϑ m = 0,5(ϑ ′ + ϑ s). Temperaturu stijenke ϑ s treba pretpostaviti za proračun. Zbog te pretpostavke jednadžba (26) ne daje točnu vrijednost koeficijenta α, pa tako ni vrijednost gustoće toplinskog toka predanog stijenci:

qs = α( ϑ s − ϑ′) , W/m2,

(27)

koji još dodatno ovisi o pretpostavci temperature ϑ ′ . Rješenje se mora tražiti iterativno, tj. ponavljanjem proračuna uz promjenu pretpostavke. Račun se kontrolira pomoću jednadžbe za gustoću toplinskog toka:

qs = k ( ϑh − ϑ′) , W/m2,

(28)

gdje je k koeficijent prolaza topline:

 1 d 1 k =  + +   αh λ s α 

−1

, W/(m2 K). (29) Ovdje je αh koeficijent prijelaza topline na strani rashladnog sredstva, d debljina stijenke, a λ s koeficijent vodljivosti topline stijenke. U jednadžbi (28) je utjecaj pretpostavljene temperature ϑ ′ uključen samo preko koeficijenta k, a ne neposredno u razlici temperatura. Zato će iz te jednadžbe izračunata vrijednost za qs biti mnogo točnija od one prema jednadžbi (27). Rezultat za qs iz (28) treba uvrstiti u jednadžbu (27) koja sada omogućava dobivanje točnijeg podatka za ϑ ′ (kontrolni rezultat). S tom se temperaturom, kao novom pretpostavkom, račun ponavlja sve dok razlika između pretpostavke i kontrolnog rezultata za ϑ ′ ne bude zanemariva. Jednadžba (26) može se koristiti i za određivanje α pri kondenzaciji na vertikalnim cijevima, ili unutar cijevi ako unutarnji promjer cijevi, du, nije malen. D1.2 Kondenzacija na horizontalnoj cijevi Za horizontalnu cijev vanjskog promjera dv i dužine L može se prosječni koeficijent prijelaza topline izračunati prama jednadžbi: 41


α= 4

∆h ρ g λ3 4 ν d v ( T ′ − Ts )

, W/(m2 K).

(30)

11. PRIJENOS TOPLINE TOPLINSKIM ZRAČENJEM Izmijenjeni toplinski tok zračenjem između dviju bliskih stjenki

Φ 12

 Ts1  4  Ts 2  4  ACc =  −    1 1 100 100       + −1  ε1 ε 2

- toplinski tok

 Ts1  4  Ts 2  4  Cc Φ 12 q12 = =  −    1 1 A 100   100   + − 1  ε1 ε 2


Cc = 5,67

C12 =

Cc 1 = 1 1 1 1 1 + − + −1 C1 C 2 C c ε1 ε 2

42

Veleučilište u Varaždinu C1 = ε1C c C2 = ε2Cc

Bliske stjenke s međustjenkom (zaslonom, zastorom)

 Ts1  4  Ts 2  4  q' =  −    1 1  2   100   100   - gustoća toplinskog toka + − 1 +  − 1 ε1 ε 2 ε'  Cc

C12 =

q

( n) '

Cc 1 1 2  + − 1 +  − 1 ε1 ε 2 ε' 

- konstanta zračenja

 Ts1  4  Ts 2  4  Cc =  −    1 1 2   2   2   100   100   + − 1 +  − 1 +  − 1 + ... +  ( n ) ' − 1 ε1 ε 2  ε '   ε ''  ε 

- gustoća toplinskog toka za n međustjenki

Temperatura prvog od n zastora:

Izmijenjeni toplinski tok kod modela obuhvaćenog tijela

Φ 12

ω=

 Ts1  4  Ts 2  4  Cc = A1  −     1   100   100   1 + ω  − 1 ε1 ε2  A1 E1 A = 1 ; A2 K 2 A2

- toplinski tok

K2 = E2

43

Veleučilište u Varaždinu C12 =

Cc  1  1 + ω − 1 ε1 ε2 

T  E1 = ε1C c  s1   100 

4

T  E2 = ε 2Cc  s 2   100 

4

Izmijenjeni toplinski tok obuhvaćenog tijela s umetnutom međustjenkom

 T '  4  Ts 2  4  A1C c Φ' =     −  A1  2   100   100   1 A1  1  − 1 +  − 1 + ε 1 A2  ε 2  A'  ε ' 

ω1m =

A1 A'

ω1m =

A' A2

12. IZMJENJIVAČI TOPLINE - slabiju struju označiti indeksom 1 jer kod slabije struje javlja se veći rast ili pad temperature.

k r1 =

k r2 =

1 r r r 1 + 1 ln 2 + 1 α1 λc r1 r2α 2 1 r2 r r 1 + 2 ln 2 + r1α1 λc r1 α 2

Q = m * (h'' – h')

[W / m K ] 2

[W / m K ] 2

ili

kr2 =

* kr1

- za paru

Q=C*

- za određivanje toplinskih kapaciteta

C = m * cp

ili

C = N * Cp1

44


π1 =

ϑ1 '−ϑ1 ' ' ; ϑ1 '−ϑ2 '

π2 =

kA0 ; C1

π3 =

C1 C2

Područje vrijednosti ovih značajki je: 0≤ π

1

0≤ π

2

≤ ∞, 0≤ π

3

≤ 1

kA0 - očitavamo iz tabele C1 - iz formule izrazimo A02

π2 =

A02 = dv *

ε=

≤ 1,

* L * n - za izračun duljine cijevi

Φ1 ϑ '−ϑ1 ' ' = 1 = π1 - iskoristivost topline (ne ovisi o tipu izmjenjivača) Φmax ϑ1 '−ϑ2 '

Napomena: kod proračuna koeficjenta prelaza topline za vodenu paru uzimaju se za srednju temperaturu.

ηi =

Φ1 ϑ '−ϑ1 ' ' = 1 = (1 + π 3 )π1 Φ∞ ϑ1 '−ϑ' '

- stupanj djelovanja izmjenjivača

45

Memoformule Za Termodinamiku

Recommend Documents