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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA GOIANO – CAMPUS CAMPUS RIO VERDE – GO GO ENGENHARIA CIVIL
MEMORIAL DE CÁLCULO: TELHADO EM ESTRUTURA DE MADEIRA
Rio Verde, 2017
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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA GOIANO – CAMPUS CAMPUS RIO VERDE – GO GO ENGENHARIA CIVIL
MEMORIAL DE CÁLCULO: TELHADO EM ESTRUTURA DE MADEIRA Trabalho apresentado como requisito parcial para obtenção de aprovação na disciplina de Estrutura de Madeira, no Curso de Engenharia Civil, no Instituto Federal Goiano – Campus Campus Rio Verde. Acadêmicos: Breenda Lorrana Vieira Lima Caio César Teixeira Marques Clever Rosa da Silva Júnior Prof. Marielle Vieira Felix
Rio Verde, 2017
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SUMÁRIO 1. APRESENTAÇÃO DO EMPREENDIMENTO.................................................................... 4 1.1 INFORMAÇÕES DA EDIFICAÇÃO ............................................................................. 4 1.2 PROJETO ARQUITETÔNICO .......................................................................................4 2. TELHADO .............................................................................................................................6 2.1 CARACTERÍSTICAS DAS TELHAS ............................................................................ 6 2.2 DISTRIBUIÇÃO DAS TELHAS.....................................................................................6 2.3 RELAÇÃO DE MATERIAIS ..........................................................................................8 3. SISTEMA ESTRUTURAL .................................................................................................... 9 3.1 DETALHE GEOMÉTRICO DA TESOURA .................................................................. 9 3.2 PLANTA DE MONTAGEM DA TESOURA ............................................................... 10 4. CARREGAMENTO PERMANENTE ................................................................................. 11 4.1 CÁLCULO DAS CARGAS ........................................................................................... 11 4.2 CARGA NODAL ........................................................................................................... 11 4.3 ESFORÇOS NAS BARRAS .......................................................................................... 12 5. CARREGAMENTO ACIDENTAL ..................................................................................... 14 5.1 CÁLCULO DAS CARGAS ........................................................................................... 14 5.2 CARGA NODAL ........................................................................................................... 14 5.3 ESFORÇOS NAS BARRAS .......................................................................................... 14 6. AÇÃO DO VENTO .............................................................................................................16 6.1 VENTO 0º ...................................................................................................................... 17 6.1.1 Coeficientes de Pressão ........................................................................................... 17 6.1.2 Combinações dos Coeficientes de Pressão .............................................................. 18 6.1.3 Esforços Resultantes ................................................................................................ 18 6.1.4 Carga Nodal ............................................................................................................. 19 6.1.5 Esforços nas Barras ................................................................................................. 20
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6.2 VENTO 90º .................................................................................................................... 21 6.2.1 Coeficientes de Pressão ........................................................................................... 21 6.2.2 Combinações dos Coeficientes de Pressão .............................................................. 22 6.2.3 Esforços Resultantes ................................................................................................ 22 6.2.4 Carga Nodal ............................................................................................................. 23 6.2.5 Esforços nas Barras ................................................................................................. 24 7. TABELA DE ESFORÇOS ................................................................................................... 25 REFERÊNCIAS ....................................................................................................................... 26
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1. APRESENTAÇÃO DO EMPREENDIMENTO 1.1 INFORMAÇÕES DA EDIFICAÇÃO Finalidade: Fábrica de Ração Animal Localização: Setor industrial de Rio Verde - GO Comprimento: 30 m Largura: 10 m Pé direito: 5 m Tipo de telha: Ondulada 8 mm de fibrocimento Inclinação do telhado: 15º Declividade: 27 % Beiral: 40 cm Quantidade de águas: 02 Espécie de madeira: Maçaranduba
1.2 PROJETO ARQUITETÔNICO Figura 01 – Planta Baixa.
(Fonte: Autor)
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Figura 02 – Fachadas
(Fonte: Autor)
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2. TELHADO 2.1 CARACTERÍSTICAS DAS TELHAS Tipo de telha: Fibrocimento Modelo de telha: Ondulada 8 mm Peso médio: 24 kg/m² Inclinação do telhado: 15º Declividade: 27 % Quantidade de águas: 02 Figura 03 – Telha Fibrocimento Ondulada 8 mm.
(Fonte: Eternit. Fibrocimento. Disponível em: http://www.eternit.com.br/produtos/coberturas/fibrocimento/ondulada )
2.2 DISTRIBUIÇÃO DAS TELHAS Para os seguintes dados de entrada, segue-se as representações das distribuições das telhas gerada pelo programa Etercalc Eternit ®: Ondulada 8mm Cumeeira Universal Sem espigão Sem calha Balanço do beiral: 0,25 cm Considerando o beiral da própria telha de 40 cm.
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Figura 04 – Planta da cobertura calculada.
(Fonte: Etercalc Eternit ® )
Figura 05 – Geometria de referência.
(Fonte: Etercalc Eternit ® )
Figura 06 – Corte genérico para montagem da cobertura.
(Fonte: Etercalc Eternit ® )
Sequência de fiadas sugerida: 1 telha de 2,13 m / 1 telha de 1,83 m / 1 telha de 1,53 m. Sobreposição longitudinal considerada: 16,70 cm
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Sobreposição lateral: ¼ de onda (50 mm) Face 0-1:
Face 2-3:
Fiada 1: 29 telhas de 2,13 m
Fiada 1: 29 telhas de 2,13 m
Fiada 2: 29 telhas de 1,83 m
Fiada 2: 29 telhas de 1,83 m
Fiada 3: 29 telhas de 1,53 m
Fiada 3: 29 telhas de 1,53 m
2.3 RELAÇÃO DE MATERIAIS Tabela 01 – Quantitativo de materiais para montagem do telhado.
(Fonte: Etercalc Eternit ® )
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3. SISTEMA ESTRUTURAL 3.1 DETALHE GEOMÉTRICO DA TESOURA Figura 07 – Esquema da tesoura: barras e nós
(Fonte: Autor)
Tabela 02 – Comprimento das barras da treliça. Barra
Comprimento
1-2
1,98 m
2-3
1,61 m
3-4
1,42 m
4-5
1,42 m
5-6
1,61 m
6-7
1,98 m
2-8
0,53 m
3-9
0,96 m
4-10
1,34 m
5-11
0,96 m
6-12
0,53 m
1-8
2,05 m
8-9
1,66 m
9-10
1,47 m
10-11
1,47 m
11-12
1,66 m
12-7
2,05 m
8-3
1,69 m
9-4
1,71 m
4-11
1,71 m
5-12
1,69 m
(Fonte: Autor)
Local
Banzo Inferior
Montantes
Banso Superior
Diagonais
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3.2 PLANTA DE MONTAGEM DA TESOURA Figura 08 – Representação das terças e tesouras
(Fonte: Autor)
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4. CARREGAMENTO PERMANENTE 4.1 CÁLCULO DAS CARGAS No cálculo das cargas permanentes, considerou-se o peso próprio da madeira, o peso próprio das telhas e o peso próprio das ferragens usadas nas ligações. Tabela 03 – Cálculo da Carga Permanente Total.
CARGAMENTO PERMANENTE (G) Massa específica aparente (p ap12%) 11,430 kN/m³ Consumo de madeira (C md) 0,025 m³/m² Peso da estrutura de madeira [pap12% x Cmd] 0,286 kN/m² Peso das telhas 0,240 kN/m² Peso das ferragens 0,010 kN/m² Carregamento Permanente Total (G) 0,536 kN/m² (Fonte: Autor)
4.2 CARGA NODAL O cálculo das cargas nodais são feitos utilizando as cargas distribuídas encontradas no item 4.1. Para isso, deve-se considerar uma área de influência sobre a qual o nó está submetido, como representando na Figura 09. Figura 09 – Representação da área de influência.
(Fonte: Autor)
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Definido as áreas de influência, pode-se calcular a força pontual em cada nó da tesoura, utilizando as fórmulas abaixo.
1 = [( + 2) (2 + 2 )] 2 = [(2 + 2) (2 + 2)]
Equação I
Equação II
A equação II é utilizada para cálcular os demais nós. Para fácil entendimento, a tabela abaixo apresenta os valores de b, d e G para cada nó. Vale ressaltar que a tesoura é simétrica, portanto basta calcular um lado, o outro será igual. Tabela 04 – Cálculo da Cargas Nodais (FG)
Nós 1 2 3 4 5 6 7
Carga Nodal - Cargas Permanentes (G) bi d j (m) d (m) G (kN/m²) beiral + (1,98/2) (1,98/2) + (1,61/2) (1,61/2) + (1,42/2) (1,42/2) + (1,42/2) 3 0,536 (1,61/2) + (1,42/2) (1,98/2) + (1,61/2) beiral + (1,98/2)
FG (kN) 2,235 2,886 2,436 2,283 2,436 2,886 2,235
(Fonte: Autor)
4.3 ESFORÇOS NAS BARRAS Figura 10 – Esforço normal nas barras devido as cargas permanentes.
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(Fonte: Autor)
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5. CARREGAMENTO ACIDENTAL 5.1 CÁLCULO DAS CARGAS A ação acidental consiste na sobrecarga de 0,25 kN/m². Com este valor, calcula-se as cargas nodais acidentais.
5.2 CARGA NODAL Os cálculos são os mesmos expostos no item 4.2, para o cálculo das cargas permanentes nodais. As Equações I e II serão utilizadas novamente, porém substitui-se G por Q (carga acidental de 0,25kN/m²). Tabela 05 – Cálculo da Cargas Nodais (F Q)
Nós 1 2 3 4 5 6 7
Carga Nodal - Cargas Acidentais (Q) bi d j (m) d (m) Q (kN/m²) beiral + (1,98/2) (1,98/2) + (1,61/2) (1,61/2) + (1,42/2) (1,42/2) + (1,42/2) 3 0,250 (1,61/2) + (1,42/2) (1,98/2) + (1,61/2) beiral + (1,98/2)
FQ (kN) 1,043 1,346 1,136 1,065 1,136 1,346 1,042
(Fonte: Autor)
5.3 ESFORÇOS NAS BARRAS Figura 11 – Esforço normal nas barras devido as cargas acidentais.
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(Fonte: Autor)
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6. AÇÃO DO VENTO Para o cálculo dos efeitos do vento no telhado, deve-se analisar a ação do vento a 0º (paralelo à cumeeira) e do vento a 90º. As análises foram feitas no software Visual Ventos ®, conforme os critérios de cálculo da ABNT NBR 7190: 1997. Adiante será listado os procedimentos e resultados.
1. Dados de entrada Dimensões da Edificação Comprimento (a) = 30 m Largura (b) = 10 m Pé direito (h) = 5 m Altura da tesoura (h1) = 1,34 m Distância entre terças (p) = 3 m Área das aberturas móveis: Face A1 = 4,47 m² Face A2 = 4,00 m² Face A3 = 22,00 m²
Face B1 = 4,10 m² Face B2 = 6,00 m² Face B3 = 6,00 m²
Face C1 = 0,00 m² Face C2 = 0,00 m² Face D1 = 0,00 m² Face D1 = 0,00 m²
Velocidade Básica Com o mapa das isopletas, consegue-se determinar a velocidade aproximada para a região de Rio Verde: V 0=35 m/s.
Fator Topográfico S 1 Determinado de acordo com o terreno, que no caso se enquadra a terreno plano ou fracamente acidentado. S 1=1,0.
Fator S2 Rugosidade do terreno (zona industrial): Categoria IV; Dimensões da edificação (dimensões menores que 50 m): Classe B. S 2=0,79.
Fator Estatístico S3 Instalações industriais (depósito): Grupo 3. S 3=0,95.
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2. Resultados Velocidade Característica de Vento (V k) Vk =V0 S1 S2 S3 Vk =26,27 m/s
Pressão Dinâmica (q) q=0,613 Vk ² q=0,42 kN/m²
6.1 VENTO 0º 6.1.1 Coeficientes de Pressão - Coeficiente de Pressão Externa (C pe) Figura 12 – Coeficientes de pressão externa para a parede e o telhado.
(Fonte: Visual Ventos ®)
- Coeficiente de Pressão Interna (C pi) Obs.: Informou-se ao programa os valores das áreas permeáveis da edificação. Resultando, C pi= - 0,83 e - 0,40.
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6.1.2 Combinações dos Coeficientes de Pressão Figura 13 – Combinação dos coeficientes de pressão para a parede e o telhado
(Fonte: Visual Ventos ®)
6.1.3 Esforços Resultantes Figura 14 – Esforços resultantes na parede e o telhado
(Fonte: Visual Ventos)
Logo, para o telhado: W0º = (C pe - C pi) x q x p Sendo, a pressão efetiva: p = (C pe - C pi) x q
Δ
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Observa-se que o software gera um carregamento distribuído, portanto quando se for calcular as cargas nodais, se utilizará de comprimentos de influência, e não de área de influência. 6.1.4 Carga Nodal As cargas nodais são obtidas através da multiplicação entre o carregamento obtida no item anterior e o comprimento de influência do nó. As cargas de vento são perpendiculares aos banzos superiores, portanto para se obter suas componentes horizontais e verticais, basta decompor. Os resultados são mostrados nas tabelas abaixo. Tabela 06 – Cálculo da Cargas Nodais (Fw0º)
Nós 1 8 9 10 10 11 12 7
Carga Nodal - Vento 0º Sobrepressão (F w0º) Comp. de influência (m) W 0º (kN/m) Fw0º (kN) Fw0ºx (kN) Fw0ºy (kN) 0,043 0,011 0,041 beiral + (2,05/2) 0,056 0,014 0,054 (2,05/2)+(1,66/2) 0,047 0,012 0,045 (1,66/2)+(1,47/2) 0,022 0,006 0,021 (1,47/2) 0,03 0,022 0,006 0,021 (1,47/2) 0,047 0,012 0,045 (1,66/2)+(1,47/2) 0,056 0,014 0,054 (2,05/2)+(1,66/2) 0,043 0,011 0,041 beiral + (2,05/2) (Fonte: Autor)
Tabela 07 – Cálculo da Cargas Nodais (Fw0º)
Nós 1 8 9 10 10 11 12 7
Carga Nodal - Vento 0º Sucção (F w0º) Comp. de influência (m) W 0º (kN/m) Fw0º (kN) Fw0ºx (kN) Fw0ºy (kN) -0,713 -0,184 -0,688 beiral + (2,05/2) -0,928 -0,240 -0,896 (2,05/2)+(1,66/2) -0,783 -0,203 (1,66/2)+(1,47/2) -0,756 -0,368 -0,095 -0,355 (1,47/2) -0,50 -0,368 -0,095 -0,355 (1,47/2) -0,783 -0,203 -0,756 (1,66/2)+(1,47/2) -0,928 -0,240 -0,896 (2,05/2)+(1,66/2) -0,713 -0,184 -0,688 beiral + (2,05/2) (Fonte: Autor)
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Sendo, Fw0ºx = Fw0º sen(15º) Fw0ºy = Fw0º cos(15º) 6.1.5 Esforços nas Barras Figura 15 – Esforço normal nas barras devido a sobrepressão do vento à 0°.
(Fonte: Autor)
Figura 16 – Esforço normal nas barras devido a sucção do vento à 0°.
(Fonte: Autor)
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6.2 VENTO 90º 6.2.1 Coeficientes de Pressão - Coeficiente de Pressão Externa (C pe) Figura 17 – Coeficientes de pressão externa para a parede e o telhado.
(Fonte: Visual Ventos ®)
- Coeficiente de Pressão Interna (C pi) Obs.: Informou-se ao programa os valores das áreas permeáveis da edificação. Resultando, C pi= - 0,83 e - 0,40.
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6.2.2 Combinações dos Coeficientes de Pressão Figura 18 – Combinação dos coeficientes de pressão para a parede e o telhado
(Fonte: Visual Ventos ®)
6.2.3 Esforços Resultantes Figura 19 – Esforços resultantes na parede e o telhado
(Fonte: Visual Ventos ®)
Logo, para a face esquerda e direita do telhado: W0º = (C pe - C pi) x q x p Sendo, a pressão efetiva:
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p = (C pe - C pi) x q
Δ
6.2.4 Carga Nodal Segue o mesmo descrito no item 6.1.4. Abaixo estão as tabelas de cálculo. Tabela 08 – Cálculo da Cargas Nodais (F w90º)
Nós 1 8 9 10 10 11 12 7
Carga Nodal - Vento 90º (F w90º) Comp. de influência (m) W 90º (kN/m) Fw90º (kN) Fw90ºx (kN) Fw90ºy (kN) -0,314 -0,081 beiral + (2,05/2) -0,303 -0,408 -0,106 (2,05/2)+(1,66/2) -0,394 (face esquerda) -0,344 -0,089 (1,66/2)+(1,47/2) -0,22 -0,333 -0,162 -0,042 -0,156 (1,47/2) 0 0 0 (1,47/2) 0 0 0 (1,66/2)+(1,47/2) (face direita) 0,00 0 0 0 (2,05/2)+(1,66/2) 0 0 0 beiral + (2,05/2) (Fonte: Autor)
Tabela 09 – Cálculo da Cargas Nodais (F w90º)
Nós 1 8 9 10 10 11 12 7
Carga Nodal - Vento 90º (F w90º) Comp. de influência (m) W 90º (kN/m) Fw90º (kN) Fw90ºx (kN) Fw90ºy (kN) -1,069 -0,277 -1,032 beiral + (2,05/2) -1,391 -0,360 -1,344 (2,05/2)+(1,66/2) (face esquerda) -1,174 -0,304 -1,134 (1,66/2)+(1,47/2) -0,75 -0,551 -0,143 -0,532 (1,47/2) 0,397 0,103 0,383 (1,47/2) 0,845 0,219 0,816 (1,66/2)+(1,47/2) (face direita) 0,54 1,002 0,259 0,968 (2,05/2)+(1,66/2) 0,770 0,199 0,743 beiral + (2,05/2) (Fonte: Autor)
Sendo, Fw90ºx = Fw90º sen(15º) Fw90ºy = Fw90º cos(15º)
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6.2.5 Esforços nas Barras Figura 20 – Esforço normal nas barras devido ao vento à 90°.
(Fonte: Autor)
Figura 21 – Esforço normal nas barras devido ao vento à 90°.
(Fonte: Autor)
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7. TABELA DE ESFORÇOS Tabela 10 – Esforços nas barras para diferentes ações. Barra
Permanente
Acidental
KN
Vento 0° Sobrepressão KN
Vento 0º Sucção KN
Vento 90° Comb. 1 KN
Vento 90° Comb 2 KN
0,027
-0,454
-0,766
-4,001
1-2
1,365
KN 0,637
2-3
1,365
0,637
0,027
-0,454
-0,766
-4,001
3-4
-3,451
-1,609
-0,069
1,148
-0,060
-1,591
4-5
-3,451
-1,609
-0,069
1,148
0,565
2,072
5-6
1,365
0,637
0,027
-0,454
0,566
3,811
6-7
1,365
0,637
0,027
-0,454
0,566
3,811
2-8
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
3-9
1,585
0,739
0,032
-0,528
-0,232
-0,793
4-10
5,776
2,694
0,115
-1,922
-0,423
-0,404
5-11
1,585
0,739
0,032
-0,528
0,000
0,572
6-12
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
1-8
-24,997
-11,658
-0,464
7,762
2,274
5,831
8-9
-20,008
-9,332
-0,379
6,350
1,653
3,709
9-10
-15,588
-7,270
-0,303
5,090
1,098
1,818
10-11
-15,588
-7,270
-0,303
5,090
1,141
2,073
11-12
-20,008
-9,332
-0,379
6,350
1,142
0,713
12-7
-24,997
-11,658
-0,464
7,762
1,141
-0,819
8-3
-5,070
-2,365
-0,101
1,687
0,743
2,537
9-4
-5,157
-2,405
-0,103
1,716
0,755
2,572
4-11
-5,157
-2,405
-0,103
1,716
0,000
-1,850
5-12
-5,070
-2,365
-0,101
1,687
0,000
-1,831
26
REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR
61 23 :
Forças devidas
a o vento e m e difica çõe s. R io de J an eiro: Abnt, 1988. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR
71 90 :
Projeto de
Es trutura s de Mad e ira. Rio de Ja ne iro: Abnt, 1997. PFEIL, Walter; PFEIL, Michèle. 2003.
E s t r u t u r a s d e Ma d e ir a .
6. ed. Rio de Janeiro: Ltc,
