Tabelul nr. 3
b.
Vom încerca să răspundem, în continuare la aceste întrebări întrucât sunt legate de acelaşi caz. Se observă că gradul de dificultate al cazului este mult mai ridicat deoarece rezolvarea necesită, practic, folosirea metodei ELECTRE bidimensională. Nu se poate “ajunge” la indicatori (coeficienţi) de concordanţă sau discordanţă – ca premise ale optimizării variantelor decizionale – fără “aducerea la acelaşi numitor” a consecinţelor decizionale aferente celor patru variante decizionale, influenţate de cele patru criterii decizionale. Rezolvarea acestei probleme decizionale reclamă, aşadar, parcurgerea mai multor etape, după cum urmează: Instrumentarul matematic la care se apelează este tehnica interpolării liniare, conformă căreia formula generală de determinare a utilităţii unei consecinţe decizionale este: , unde: Uij – utilitatea consecinţelor Rij Rij – consecinţa decizională a, b – parametri Ţinând cont de faptul că celei mai favorabile consecinţe decizionale (Rijmax) i se asociază utilitatea 1, iar celei mai nefavorabile îi corespunde utilitatea 0, valorile celor doi parametri pot fi determinate cu formulele: a ⋅ R j max + b = 1 a ⋅ R j min + b = 0 Valorile a, b sunt diferite pentru fiecare criteriu decizional j ce influenţează variantele decizionale i. Astfel, pentru criteriul “profit” situaţia este următoarea: a ⋅ 1500 + b = 1 a ⋅ 1300 + b = 0 a= 1/100; b= – (1300/200) Pentru criteriul “grad de utilizare a capacităţii de producţie”: a ⋅ 63 + b = 1 a ⋅ 60 + b = 0 a= 1/3; b= – (60/3) Pentru criteriul “productivitatea muncii”, valorile celor doi parametri sunt: a ⋅ 32 + b = 1 a ⋅ 30,6 + b = 0 a= 1/1,4; b= – (30,6/1,4)
În sfârşit, pentru criteriul “investiţii” se obţin: a ⋅ 800 + b = 1 a ⋅ 890 + b = 0 a = -1/90; b= 890/90 Se calculează aferente consecinţelor decizionale situate între cele două extremităţi şi se obţine matricea utilităţilor. Tabelul nr. 4 Kj Cj
Vi V1 V2 V3 V4
0,35 11
0,10 C2
0,30 C3
0,25 C4
1 0 0,400 0,600
0 0,333 1 0,667
0 0,142 1 0,429
0,777 1 0 0,555
astfel “construită” permite determinarea a două categorii de coeficienţi (indicatori) ce facilitează, în final, alegerea variantei optime.
C( Vg, Vh ) =
∑ Kj K 1 + k 2 + ... + km
, pentru U(Vg) ≥ U(Vh)
unde: C(Vg,Vh) – coeficientul de concordanţă al variantei g faţă de varianta h Kj – coeficientul de importanţă al criteriului j U(Vg), U(Vh) – utilitatea variantei care se compară, respectiv utilitatea variantei cu care se compară Un exemplu de calcul: C(V1, V2) = 0,35 C(V1,V3) = 0,35+0,25 = 0,60 C(V1,V4) = 0,35+0,25 = 0,60 Calculele conduc la întocmirea unei matrici a coeficienţilor de concordanţă, după cum urmează: Tabelul nr. 5 Vi V1 V2 V3 V4 Vi V1 0,65 0,40 0,40
V2 V3 V4
0,35 0,60 0,60
0,75 0,25 0,25
0,75 0,60
0,40
pentru U( Vg) ≥ U( Vh ) 0, D( Vg, Vh ) = 1 α max U(Vg) / U(Vh ) , pentru U(VG)〉 U(Vh )
unde: D(Vg,Vh) – coeficientul de discordanţă al variantei g faţă de varianta h α - ecartul maxim dintre utilităţi Un exemplu de calcul: D(V1,V2) = max -0,333; -0,143; 0,233 = 0,333 D(V1,V3) = max -1;-1 = 1 D(V1,V4) = max -0,667; -0,429 = 0,667 Rezultă o matrice a indicatorilor de discordanţă cu conţinutul următor: Vi
Vi V1 V2 V3 V4 d.
V1 0,333 1 0,667
Tabelul nr. 6
V2
V3
V4
1
0,777 1
0,4000 0,445 0,571
0857 0,600
0,555
necesită respectarea concomitentă a următoarelor două
restricţii: C(Vg,Vh) ≥ p D(Vg,Vh) ≤ q, unde p. Q ∈ [0,1] Prin încercări succesive „pornindu-se” de la valorile p=1; q=0, se ajunge la un graf în care varianta decizională la surclasează pe celelalte şi este surclasată de cât mai puţine variante. Pentru perechea de valori p=0,40; q=0,60, graful are următoarea înfăţişare:
V1
V4
V2
V3
Figura nr. 7. Graful G (0,40 ; 0,60) toate celelalte trei variante şi este Varianta optimă este , care surclasează surclasată doar de două tipuri dintre acestea. Răspunsurile corecte la testele 177, 178 şi 179 sunt, aşadar: (0,40-0,75-0,60) (0,40-0,445-0,571) (varianta V4) -
*V1
*V2
*V3
*V4
Este firesc ca, într-o asemenea situaţie, varianta optimă să fie varianta V1, deoarece surclasează toate celelalte variante şi Răspunsul corect este, aşadar, ”. Dacă se doreşte şi un clasament al variantelor decizionale funcţie de numărul de variante surclasate, acesta este: - locul 1 – varianta V1 - locul 2 – varianta V4 - locul 3 – varianta V2 - locul 4 – varianta V3
