metode LRFD

Technical Note: PERHITUNGAN STRUKTUR STRUKTUR BAJA DENGAN METODE METODE LRFD DENGAN CONTOH CONTOH BATANG TARIK DA N TEKAN (Oentoeng)

T e c h n i c a l No No t e

P E R H I T U N G AN AN S T R U K T U R B AJ AJ A D E N G AN AN M E T O D E L R F D D E N G AN A N C O N T O H B AT AT AN A N G T AR I K D AN A N T E K AN AN Oentoeng

Dosen Dosen Fak ultas Teknik, Ju rusa n Teknik Sipil Sipil - Universitas Kristen Petr a

C a t a t a n r e d a k s i: i: Untuk menyambut akan diberlakukannya peraturan baja yang baru, yang menggunakan cara perhitungan LRFD  Load Resistance Factor Design), dimuat beberapa contoh soal yang dibuat oleh Ir. Oentoeng. ( Load

PENDAHULUAN Ada 3 cara perhitungan yang dapat digunakan u n t u k m e r e n ca ca n a k a n s t r u k t u r b a j a , 1. Metode Elastis (ASD =   Allowable Stress  Design ) 2. Metode Plastis (PD = Plastic Design ) 3. Metode LRFD (  Load Resistance Factor   Design ) Metode elastis menggunakan satu faktor k e a m a n a n (  factor of safety ), ) , metode plastis m e n g g u n a k a n d u a f a k t o r b e b a n (load factor  = LF) untuk beban gravitasi LF = 1,7 dan beban sementara LF = 1,7. Sedangkan metode LRFD m e n g gu gu n a k a n k e t i d a k s a m a a n s e b a ga ga i b e r ik ik u t : w

∑ γ i Q i ≤ φ R n

D i m a n a b e r t u r u t - t u r u t Dn, Ln, Lr n, Sn, Rn, Wn roof live, dan E n a d a l a h : nom inal dead, live, roof snow, rain, wind  da n earthquake load  load . Makalah ini mengemukakan beberapa contoh soal dengan menggunakan cara perhitungan LRFD.

BATANG TARI TARI K Contoh 1. Suatu pelat tebal 3/4 in (1,9 cm) dan lebar 10 in (25,4 cm) disambung dengan pelat lain, dengan menggunakan BMT φ 3/4 in (1,9 cm) (Gambar 1). Mutu baja A36, Fy = 36 ksi (248 MPa); Fu = 58 ksi (400 (400 MPa ). (Gam (Gam bar 1)

(1 )

i

Semua beban Q dikalikan dengan faktor beban, γ , d a n s e m u a t a h a n a n R d i - k a l i k a n d e n g a n f a k t o r t a h a n a n , φ. P e r a t u r a n b a j a y a n g b a r u menggunakan sistim LRFD.

FAKTOR TAHANAN DAN FAKTOR BEBAN F a k t o r t a h a n a n , φ, d i t e n t u k a n u n t u k b e r m a c a m -m -m a c a m k e a d a a n , m i s a l n ya ya φ = 0 ,9 ,9 u n t u k   balok dan φ = 0,85 untu k kolom. kolom. F a k t o r b e b a n , γ , d i t e n t u k a n a t a s d a s a r k o m binasi beban beban yang ha rus dipili dipilih: h:

Gambar 1. Pola Sambungan Sambungan

Luas penampang efektif neto, Ae , dapat ditentukan sebagai berikut: 2

Ae Q u = 1,4 Dn Q u = 1,2 Dn + 1,6 L n + 0,5 (L r n , S n a t a u R n ) Q u i = 1,2 D n + 1,6 (L r n, S n, Rn ) + (0,5 L rn , 0,8 W n ) Q u = 1,2 Dn + 1,3 W n + 0,5 L n + 0,5 (L rn , S n, R n ) Q u = 1,2 Dn + 1,0 E n + 0,5 L n + 0,2 S n Q u = 0,9 Dn ± (1,3 W n ata u 1,0 En )

(2)

= A gross − n dt + ∑

S2 x t 4u

(3)

dimana n = banyak lubang pada penampang = 3 untu k penampang abcde, abcde, = 2 untu k penampang abde. d = d ia ia m et e t er e r l u ba b a n g, g, u n t u k b a u t φ 3/4 in, d = 13/16 in,

71

DIMENSI TEKNIK SIPIL VOL. 2, NO. 1, MARET 2000: 71 - 75

t = u = S2 = =

untuk perhitungan, lubang baut harus ditambah 1/16 in menjadi 7/8 in. t eb eb a l p e l a t. t. jarak mendat ar 2 lubang, jarak vertikal 2 lubang beruru tan . 0 , u n t u k p en en a m pa pa n g a bd bd e

Untuk meninjau menjadi:

φt Berdasarkan rumus 3, luas efektif neto adalah yang terkecil dari: Ae 1 = 3/4(10 - 2 x (7/8)) = 6,19 in 2 A e2

= 3  / 4 (1 0 − 3 x7  / 8 +

Kekuatan desain terkecil dari:

φt φt

P n1 = = P n2 = =

2 x 2 ,2 5

dari

2

4 x3

(abde)

) = 6 ,1 6 in 2 , ( abcde )

tarikan

adalah

yang

0,9 x 36 x 3/4 x 10 243 kips (1080,96 (1080,96 kN ) (leleh) (leleh) 0,75 x 58 x 6,16 268 kips (1192, (1192,17 17 kN ) (reta k)

Dengan kapasitas 1080,96 kN, ada kemungkinan penampang neto penuh dengan 3 lubang (fgchi) yang mengontrol kekuatan. Beban yang tinggal, P s , setelah 2 baut yang pertama menerima beban, adalah:

Pn

batang

Harus diperiksa berikut:

dua

Pemilihan batang tarik

Pilih grade dari batang baja dan detail-detail sambungan

siklik < 20000

Kapasita s pada pena mpan g melalui melalui fgc fgchi: hi: Menentukan beban desain Pn

Suatu penggantung balok lantai mendapat beban tarik mati sebesar 30 kips (133,44 kN) dan beban hidup 40 kips (178 kN). Beban hidup penuh berulang kurang dari 20000 kali dan tegangan leleh F y = 10 ksi (689,5 MPa). Dipilih

T.V., Lin, Flowchart selengkapnya dapat dilihat di Galam bos, T.V., F.J., John ston, B.G., B.G., Basic Steel Steel Design Design with LRFD

72

Batang bertampang bulat, baja yang dirol panas dan F y = 100 x 6,895 MPa = 689,5 MPa F u = 110 x 6,895 MPa = 758,5 Mpa (Menurut ASTM baja A514 m e m p u n y a i Fy = 100 ksi dan F u = 110 - 130 130 ksi dipakai Fu = 110 ksi )

33% impact (AISC, sec . A4.2) Beban hidup = 1,33 x 40 = 53,2 kips = 236,6 kN Beban mati = 30 kips = 133,4kN P n = 1,2 x 30 + 1,6 x 53,2 = 121,1 kips = 538,6 kN

Lentur

Tidak Luas tampang bruto yang diperlukan

Luas neto yang diperlukan

Pilih batang tarik

Batang flexible Ya

Ag

=

121 ,1 0 ,9 x 100

= 8 ,68 Ae

=

cm

121 ,1 cm

in

2

2

0 ,75 x 110

= 9 ,47

= 1 ,34

= 1 ,468

in

2

2

Dipakai batang tarik 1 3/8 in = 1,375 in A = 1/4 π x 1,375 2 in = 1,485 in2 = 1,485 x 2,54 2 = 9,58 cm 2 > Ae = 9,47 cm 2 (OK)

Beban cycle <20000

Ya Desain sambungan akhir

1

sebagai

Ya Menambah beban hidup

Catatan: Perhitungan LRFD ini didasarkan atas AISC L R F D 1 9 94 94 . U n t u k m e m u d a h k a n u r u t - u r u t a n perencanaan yang berdasarkan begitu banyak  persyaratan yang harus dipenuhi, perhitungan d i la la k u k a n d a l a m s u a t u d i a g r a m a l i r (Flowchart, Gambar 2) 1 .

kemungkinan

1. K e k u a t a n b a t a s l e l e h d a r i l u a s p e n a m p a n g bruto, Ag, φt = 0,9; P n = F y x Ag 2. Kekuatan batas retak (fracture) dari luas neto efektif, Ae, p a d a a k h i r d a r i b a t a n g t a r i k , φt = 0,75; P n = F u x Ae

Impact

Contoh 2

(1)

dimana: P u = beban yang dipikul P n = k e k u a t a n b a t a s (limit states strenght ) φ = fa k t o r t a h a n a n (resistance factor )

Lua s neto dengan 3 luban g (fgc (fgchi) hi)

P n3 = 0,75 x 58 x 5,53 = 240,6 240,6 kips (1067,76 (1067,76 kN ) > 926,5 kN (OK)

rumus

(4)

Ya

φt

tarik

≥ Pu

P s =12/14 x 1080,96 kN = 926,5 kN

Ae = 3/4 (10 - 3 x 7/8) = 5,53 in 2

jenis jenis rod with

bata ng baja bertam pang bulat upset ends (Gambar 3).

Dipakai rod with upset ends (gambar (gambar 3)

Gambar 2. Diagram Alir Perhitungan

Technical Note: PERHITUNGAN STRUKTUR STRUKTUR BAJA DENGAN METODE METODE LRFD DENGAN CONTOH CONTOH BATANG TARIK DA N TEKAN (Oentoeng)

BATANG TEKAN Contoh 1

Gambar 3. Rod with upset ends 

Contoh 3 Suatu batang pada rangka batang atap panjang 25 ft (762 cm) memikul beban tarik mati, D=40 kips (117,9 117,9 kN ), beban ta rik h idup, L=60 kips (266,9 266,9 kN) dan beban ta rik a kibat a ngin, W= 45 kips (200 kN ). Kombinasi beban yang dipakai (rumus 2): Q u = 1,2 D + 1,6 L = 144 kips (640,5 (640,5 k N ) Q u = 1,2 D + 1,3 W + 0,5 L = 136,5 kips (607 kN)

Suatu bagian dari suatu rangka antene TV, mempunyai elemen longitudinal utama yang memikul beban tekan aksial P dan dikekang (braced ) ar ah latera l setiap 6 ft ft (183 cm). cm). Ujun gujung bata ng dianggap sendi. Garis titik-titik pada Gambar 5 menunjukkan m od od a t e k u k n a t u r a l d a r i e le le m e n t e k a n p a d a suatu keruntuhan. Dipilih batang berpenampang bulat dengan mutu baja A36, F y = 36 ksi (248 MPa).

J a d i ya ya n g m e n e n t u k a n 6 4 0, 0, 5 k N . Dipakai ASTM, A36, Fy = 36 ksi (248 MPa), F u = 58 ksi (400 Mpa) Ae = u x A,

Ag Ae

≥ ≥

u = 0,9 jika bf  /d ≥ 2/3, u = 0,85 jika jika bf  /d < 2 /3 6 4 0 ,5

0 ,9 x 3 6 x 6 ,8 95 x 0,1

(5 )

= 2 8 ,6 7 cm 2

6 4 0 ,5 0 ,7 5 x 5 8 x 6 ,8 9 5 x 0,1

Gambar 5. Moda tekuk

Ag > Ae (OK)

= 2 1,3 5 cm 2

Coba Coba W6 x 15 (Gam (Gam bar 4) diman a A = 4,43 in 2 = 28,67 cm 2 = Ag (OK) b f  = 5,99 in; d = 5,99 in r x = 2,56 in; r y = 1,46 in b f  /d ≥ 2/3 2/3 mak a u = 0,9 Ae = 0,9 x 4,43 = 3,99 in 2 = 25,74 cm 2 > 21,35 cm 2 (OK) L 762 76 2 ≤ = 205 < 300 (OK) r 1 ,64 x 2 ,54

Gaya-gaya Gaya-gaya aksial: Beban ma ti: P d = 107 kips (475,94 kN) Beban an gin: gin: P w = 200 kips (889,6 (889,6 kN ) Kekuata n yang diperlukan diperlukan (rum us 2): 2): P u = 1,2 x 475,94 + 1,3 x 889,6 = 1727,61 1727,61 k N Dipilih batang bertampang bulat diameter φ 4 ,5 in (11,43 cm) dengan mutu baja: A36, Fy = 36 ksi (248 MPa). Panjang efektif batang dengan ujung-ujung sendi, K = 1, KL = 72 in (183 cm) Lua s ta mpa ng: A = 15,19 15,19 in 2 Bera t/ft : 54,1 lb/ft lb/ft Berat kolom: 6 x 0,541 = 0,3 kip J ari-jari ari-jari inersia: r

=

1 4

d

=

4 ,5 4

= 1,1 25 in

Rasio kelan kelan gsingan gsingan (slenderness ratio ): KL r

=

73 1 ,1 2 5

λ c = KL rπ

= 64 < 2 0 0

Fy E

= 64 π

( O K ) (AISCS s ec . B7)

36 29000

= 0 . 718

Gambar 4. W 6 x 15

73

DIMENSI TEKNIK SIPIL VOL. 2, NO. 1, MARET 2000: 71 - 75

F cr

λ2   0 ,718 2 = F y   65 8  0 ,658 c  = 36    0 ,658    

  = 29 ,02 k s i    

AISCS sec.E 2)  Design  Design S trength (AISCS

φcP n = φc.A.F cr

= 0,85 x 15,19 x 29,02 = 392 kips > P u = 388 kips (OK).

Dipakai batang bulat

φ 4,5

in.

Contoh 2

Faktor panjang efektif; K = 1 Rasio kelan kelan gsingan gsingan dari kolom: kolom: KL KL = 65 ,753 , = 72 ,18 < 200 20 0 rx ry

( OK )

M a k a t e k u k t e r j a d i da da l a m a r a h s u m b u y Periksa rasio lebar/tebal dari plat sayap dan bada n: (AISCS (AISCS Table B5.1); Sayap:

Batang tekan dari profil WT 5x11 (Gambar 6) dengan panjang efektif 8 ft (2,438 m) dan ujungujung sendi dipakai baja A36. Beban yang dipikul ialah beban mati, Pd = 12 kips (53,375 kN) termasuk 0,1 kips berat sendiri, beban salju, P s = 35 kips (155,68 kN) dan beban angin, P w = 10 kips (44,48 kN).

λ=

b f 

= 7,986

2t f 

λr =

95 Fy

=15 ,833

(OK) ( λr > λ)

2

Badan:

λ=

d

= 21 ,188 18 8

tw

λr =

127 Fy

= 17 ,961

K a r e n a λr < λ, teruskan ke appendix B5.1 dari AISCS untuk menghitung Q. Harga Q ini juga dapat diperoleh dari tabel AISCM Part  1. Menentukan kapasitas kolom menurut AISCS, S ection ection E 3

λ cy = KL ryπ

Fy E

= 0 ,954 95 4

λ cyq = λ cy

Qs

= 0 ,872

2

F cr y

= Q s .F y . 0 ,658 λ cyq = 30 ,4 k si

F crz

=

E

Gambar 6. Balok WT

GJ 2

Ar 0

K om om b i n a s i ya ya n g m e n e n t u k a n (R u m u s 2 )

G

= 29000 k si , = 0 ,385 E = 11200

P u = 1,2 P d + 1,6 P s + 0,8 P w = 78,4 kips (348,72 kN)

F cr z

=

Batang tekan yang dipilih adalah profil T, WT 5x11. Dari ta bel AISCM: AISCM:

F crft

Qs J ro H W L

= 0,836 bagi F y = 50 ksi = 0,119 in 4 = 2,17 in = 0,831 = 11 lb/ft = 8 ft

Berat kolom: W = w.L = 0,011 = 0,088 kip E = 29000 ksi, G = 0,385 E = 11200 11200 ksi

74

3 ,24 x 2 ,17

= 87 ,4 k si

+F  4 F .F .H  1 −  2H  (F + F )  30 4 + 87 ,1  4 .30 ,4 . 87 ,1 . 0 ,831  =  , 1 − 1 −  2 x 0 ,831 83 1  (30 ,4 + 87 ,1 )  = 70 ,698 x 0 ,398 = 28 ,137 k si ≈ 28 ,1 k s i =

F cry

crz

cry

crz

2

cry

A = 3,24 in 2 ; r x = 1,46 in; r y = 1,33 in d = 5,085 in; t w = 0,24 in b f  = 5,75 in; t f  = 0,36 in K a r e n a u n t u k Fy = 3 6 k s i h a r g a Qs tidak ada, d i pa pa k a i h a r g a Qs u n t u k F y = 50 ksi yaitu

11200 x 0 ,119

ksi

crz

2

φc Pn

= 0,85 = A x F crft

P n terfaktor

φcP n = φc x A x F crft = 0,85 x 3,24 x 28,1 = 77,4 kips < P u = 78,4 kips (tidak memenuhi)

2

rumus

λr didapat dari AISCS, Table 35.

Technical Note: PERHITUNGAN STRUKTUR STRUKTUR BAJA DENGAN METODE METODE LRFD DENGAN CONTOH CONTOH BATANG TARIK DA N TEKAN (Oentoeng)

Karena beda antara 77,4 kips dengan 78,4 hanya kecil saja, maka dinaikkan satu tingkat saja akan cukup, yaitu dipakai profil WT 5x13, dimana: A = 3,81 in 2 ; r x = 1,44 in; r y = 1,63 in d = 5,235 in; t w = 0,3 in b f  = 5,77 in; t f  = 0,44 in K a r e n a u n t u k Fy = 3 6 k s i h a r g a Qs tidak ada, d i pa pa k a i h a r g a Qs u n t u k F y = 50 ksi yaitu Q s = 0,902 J = 0,201 in 4 r o = 2,15 in H = 0,848 W = 13 lb/ft = 0,013 kip/ft L = 8 ft W = w.L = 0,013 0,013 x 8 = 0,104 kips KL rx KL ry

1 x 8 x 12

=

1 ,44

= 66 ,667 ,

= 1 x 8 x 12 = 70 ,588 < 200 (OK ) 1 ,36

Sayap:

λ=

bf  2 t f 

= 6 ,557 55 7 , λ r =

95 Fy

= 15 ,833 83 3 λ < λ r

(OK )

Badan:

λ=

d tw

= 17 ,45 , λ r =

127

= 17 .961 λ r < λ

Fy

diteruskan:

λcy =

KL

Fy

ry π

E

= 0 ,7 91, λcyq = λcy

Qs

= 0,75 1

2

F cr y

= Qs .Fy . 0,6 5 8λ cyq = 2 5,6 4 5 k s i

F cr z

=

F cr z

=

F crft

=

GJ A.r02 11200 x 2,0 1 3,8 1 x 2,1 5 2

= 12 7,8

+ Fcr z  1 − 2H  

F cr y

1−

ksi

  = 2 4,59 4 k s i (Fcr y + Fcr z )2  4 F cr y.F cr z .H

P n = 0,85 x 3,81 x 24,549 = 79,5 kips > P u = 78,4 kips (OK) Jadi profil yang dipakai ialah: WT 5x13

75