Método de Composicion y Convolucion

Método de composición El tercer método existente para la generación de variables aleatorias utiliz utilizand ando o comput computado adoras ras es el llamad llamado o método método de compos composici ición ón o méto método do de mezc mezcla las. s. Medi Median ante te este este méto método do la dist distri ribu buci ción ón de f  X  ( x )

pro probabil abilid idad ad

se expresa esa como una mezcla de varias

distribuciones de probabilidad

f  i ( x )  seleccionadas adecuadamente.

La guía para la selección de los

f  i ( x )

está está dada dada sobr sobre e las las

cons consid ider erac acio ione nes s relat elativ ivas as a la bond bondad ad de ajus ajuste te y

el obje objeti tivo vo de

n

minimizar

∑  A T    do donde = i

i

i

1

T i

es

el

tiempo

esperado

de

computació computación n para generar valores de variables variables aleatorias aleatorias a partir de f i ( x ) .

Los paso pasos s reque equeri rido dos s para para la apli aplica caci ción ón de este este méto método do en la simulación de variables aleatorias son los siguientes !. "ividir "ividir la distribución distribución de probabili probabilidad dad original original en subáreas subáreas.. #. "e$nir "e$nir una distribución distribución de probab probabilidad ilidad para para cada subárea. subárea. %. Expr Expres esar ar la dist distrib ribuc ució ión n de prob probab abili ilida dad d orig origin inal al en la &orm &orma a siguiente

'. (btener (btener la &unción &unción de distrib distribución ución de de las áreas. áreas. ). *enerar *enerar dos dos n+meros n+meros aleatorios aleatorios , ! y ,#. -. elecc eleccion ionar ar la distri distribuc bución ión de probabi probabilid lidad ad

f  i ( x )

con la cual

se va a simular el valor de /. La selección de esta distribución se obtiene al aplicar el método de la trans&ormación inversa0 en la cual cual el eje eje de las las orde ordena nada das s está está repr epresen esenta tado do por por la distribución acumulada de las áreas0 y el eje de las abscisas por las las dist distri ribu bucio cione nes s

f  i ( x ) . 1ara ara esta esta sele selecc cció ión n se util utiliz iza a el

n+mero aleatorio ,!. 2. 3tiliz 3tilizar ar el n+mer n+mero o aleato aleatorio rio ,# para simular por el método de la trans trans&or &ormad mada a invers inversa a o alg+n alg+n otro otro proce procedim dimien iento to especi especial0 al0 n+me n+mero ros s al azar azar que que siga sigan n la dist distri ribu bució ción n de prob probab abil ilid idad ad f  i ( x )

seleccionada selecci onada en el paso paso anterior anteri or..

Método de Convolución Muc4as variables aleatorias incluyendo la normal0 binomial0 poisson0 gamm gamma0 a0 erla erlang ng00 etc. etc.00 se pued pueden en expr xpresar esar de &or &orma exact xacta a o aproximad aproximada a mediante mediante la suma lineal de otras variables variables aleatorias aleatorias.. El método de convolución se puede usar siempre y cuando la variable aleato aleatoria ria x se pueda pueda expre expresar sar como como una combina combinació ción n lineal de 5 variables aleatorias  x =b1  x 1+ b2 x 2 + … + b n x n

"onde bi es una constante que re6eja la ponderación de la variable x i en la combinación lineal. En este método se necesita generar

k 

n+meros n+meros

aleatorios aleatorios

( u , u , … , uk )  para generar ( x , x ,… , x k )  variables aleatorias usando 1

2

1

2

alguno de los métodos anteriores y así poder obtener un valor de la variable que se desea obtener por convolución. La convolución se puede ver también como una operación mate matemá máti tica ca en la cual cual toma tomamo mos s dos dos se7a se7ale les s y prod produc ucim imos os una una tercera. 4ttp88simulacion9de9procesos.blogspot.com 4ttp88simulacion9de9pr ocesos.blogspot.com8#:!!8:'8blog9post.4t 8#:!!8:'8blog9post.4tml ml 4ttp88;;;.mat.uda.cl8jolivares8 4ttp88;;; .mat.uda.cl8jolivares8probabilidades8gva.pd probabilidades8gva.pd&  & .