REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO “SANTIAGO MARIÑO” 42 SECCION “V” EXTENSIÓN- MATURÍN ESTRUCTURA II
PROFESOR: BACHILLER: ING. LORENZO MANTILLA SANGUINO C.I. 20.702.691
SARA
MATURIN, FEBRERO DE 2013 INTRODUCCION TEORICA DEL METODO ITERATIVO DE CROSS. En el Método de Distribución de Momentos cada articulación de la estructura que se va a analizar, es fijada a fin de desarrollar los momentos en los extremo a fijos. Después de cada articulación fija es secuencialmente liberada y el momento en el extremo fijo (el cual al momento de ser liberado no esta en equilibrio) son distribuidos a miembros adyacentes hasta que el equilibrio es alcanzado. El Método de Distribución de momentos desde el punto de vista matemático puede ser demostrado como el proceso de resolver una series de sistemas de ecuaciones por iteraciones. Para la aplicación del Método de Cross deben seguirse los siguientes pasos: 1) Momentos de empotramientos en extremos fijos: son los momentos producidos al extremo del miembro por cargas externas cuando las juntas están fijas. 2) Rigidez a las Flexión: la rigidez a la flexión (EI/L) de un miembro es representada como el producto del Modulo de Elasticidad (E) y el segundo momento de área, también conocido como Momento de Inercia (I) dividido por la longitud (L) del miembro, que es necesaria en el método de distribución de momentos, no es el valor exacto pero es la razón aritmética de rigidez de todos los miembros. 3) Factores de Distribución: pueden ser considerados como las proporciones de los momentos no balanceados llevados por cada uno de sus miembros. 4) Factores de Acarreo o Transporte: los momentos no balanceados son llevados sobre el otro extremo del miembro cuando la junta es liberada. La razón de momento acarreado sobre el otro extremo, al momento del otro extremo fijo del extremo inicial es el factor acarreo.
5) Convención de Signos: un momento actuando en sentido horario es considerado positivo. Esto difiere de la convención de signos usual en ingeniería. La cual emplea un sistema de coordenadas cartesianos. Ejemplo de cálculo Nº 1: Analizar la viga estáticamente indeterminada mostrada en la figura. Donde P=10.000 kg, q=1000 kg/m y L=10mts, Rigideces a Flexión: AB= EI,BC=2EI, CD=EI
Solución del ejemplo de cálculos Nº 1: Paso 1: se procede a realizar los cálculos preliminares de los momento en extremos fijos para cada caso tal y como se muestra. Caso (a) =P*
/
=P* / =P*b⁄L
=P*a⁄L
Solución del ejemplo de cálculo Nº 1: Caso (b) =q* /12 = q* /12 =q*L⁄2 =q*L⁄2
Caso (c﴿ =p*L/8
= p*L/8 =p⁄2 =p⁄2
Solución del ejemplo de cálculo Nº 1:
Paso II: se procede a la construcción de la tabla de calculo, una vez determinados los Factores de Distribución. Para el calculo de esos factores de distribución debe considerarse la Rigidez Rotacional a un Giro (k) en los casos en que sea la misma 4*E*I/L y también se procederá a realizar lo aprendido en estática sobre los diagramas de Corte y Momento, los cuales nos servirán para el diseño de elementos mas adelante en concreto armado.
Diagrama de Corte y Momento.
METODO PENDIENTE-DEFLEXION. Ya vimos la forma general del método de la rigidez aplicado a modelos con resortes los cuales resultaban ser simplificaciones de las estructuras reales. En los modelos con resortes expresábamos las ecuaciones de relación fuerza deformación simplemente como F=k*Δ y como eran resortes estas deformaciones correspondían a alargamientos o acortamientos de los elementos. Para aplicar este método a cualquier tipo de estructura tenemos que hallar esas ecuaciones de relación fuerza-desplazamiento en función de cualquier tipo de desplazamiento que sufra un elemento dado, ya sea giro, alargamiento o desplazamiento relativo en los apoyos de tal manera que encontremos una relación general F=k*Δ donde k es la rigidez del elemento para cualquier desplazamiento. Adicionalmente se ha planteado que el método parte de escribir las ecuaciones de equilibrio en los nudos en la dirección de los grados de libertad libres. Estas ecuaciones implican que las fuerzas estén aplicadas en los nudos y no en las luces. Sería casi imposible decir que todas las estructuras que analicemos tendrán sus cargas aplicadas en los nudos, entonces la forma en que se analizan estas estructuras es considerar los elementos que la componen totalmente empotrados y encontrar los momentos de extremo producido por las cargas actuantes en la luz. Una vez planteados estos momentos se sueltan los grados de libertad que son libres y se determina la modificación de estos momentos de extremo por el hecho de producirse los movimientos de estos grados de libertad. El trabajo a realizar es por superposición, donde el momento total en un extremo es la suma de los efectos de rotación y de los momentos de empotramiento debidos a las cargas. Podemos expresar estos momentos como unos valores de rigidez de los elementos por cada uno de los movimientos. PLANTEAMIENTO DE LAS RIGIDECES DE LOS ELEMENTOS: Partimos de un elemento tipo viga con todos sus grados de libertad restringidos.
Para plantear alguna ecuación en este tipo de viga tendríamos que tener algún grado de libertad libre y aquí no lo hay, entonces que tal si liberamos un grado de libertad y planteamos que sucede con las reacciones en los extremos.
-
+ =
=0 *L
De donde Expresemos el
=2 en función de la rotación del extremo A.
→
y
Note que el hecho de liberar el extremo A produce un momento de reacción en B. Se aplica lo mismo para el extremo B Lo que hemos encontrado aquí no es más que la rigidez del elemento a un movimiento de extremo, o sea el valor de k. En el caso de tener un desplazamiento en uno de los extremos, o sea liberar el grado de libertad correspondiente a una reacción vertical tendríamos,
Donde ΔB corresponde a un desplazamiento perpendicular al elemento. Podríamos definir una ecuación que contenga todos estos desplazamientos para hallar el momento de extremo de un elemento: +
-
∆
Esta ecuación me esta asociando cada uno de los movimientos de extremo con el momento producido. MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO: Para encontrar los momentos que se producen en los apoyos cuando tenemos un elemento totalmente empotrado aplicamos el método de las fuerzas.
Con estos planteamos las ecuaciones de compatibilidad y podemos encontrar las reacciones. La solución se presentará en clase.
*
=
Donde simplemente volvemos a expresar las rigideces de los elementos en forma matricial. De aquí se pueden encontrar los momentos de empotramiento perfecto en función de los giros de extremo de los elementos estáticos. Estos momentos de empotramiento se denominan MEP y son característicos para cada tipo de carga. En el estado en que estamos tenemos ya unas ecuaciones de relación fuerza desplazamiento resueltas en función de los giros de extremo de los elementos y unas ecuaciones de MEP. Los pasos del método de rigidez vistos contemplan plantear las ecuaciones de equilibrio en los nudos en la dirección de los grados de libertad libres, plantear las ecuaciones de compatibilidad donde se expresan los desplazamientos de los elementos en función de los desplazamientos de los grados de libertad libres de toda la estructura y plantear las ecuaciones de relación fuerza desplazamiento. Una vez tenidas estas ecuaciones se debe expresar la fuerzas de los elementos en función de de los desplazamientos de los grados de libertad libres y pasar a reemplazarlas en las de equilibrio. Lo que vamos a hacer es considerar un elemento totalmente empotrado, a este elemento le conocemos F=kΔ y también los MEP. Podemos decir que los momentos totales de extremo están dados por: +
-
∆+ MEP
Esta ecuación se puede interpretar que se parte de elementos totalmente empotrados y se irán soltando sus grados de libertad de
los extremos y se modifican sus momentos de extremos por estos desplazamientos o giros. Lo mismo se puede expresar en el extremo B. Conocidos los momentos de extremo de los elementos procedemos a aplicar el equilibrio en los nudos ∑M= 0= Momentos de los elementos + Momentos aplicados directamente en los nudos. Esta ecuación queda definida en función de los desplazamientos de la estructura los cuales constituyen las incógnitas a despejar en el método de la rigidez.
METODO DE RIGIDEZ DIRECTO. Aunque también se le denomina el método de los desplazamientos. Este método está diseñado para realizar análisis computarizado de cualquier estructura incluyendo a estructuras estáticamente indeterminadas. El método matricial se basa en estimar los componentes de las relaciones de rigidez para resolver las fuerzas o los desplazamientos mediante un ordenador. El método de rigidez directa es la implementación más común del método de los elementos finitos. Las propiedades de rigidez del material son compilados en una única ecuación matricial que gobierna el comportamiento interno de la estructura idealizada. Los datos que se desconocen de la estructura son las fuerzas y los desplazamientos que pueden ser determinados resolviendo esta ecuación. El método directo de la rigidez es el más común en los programas de cálculo de estructuras (tanto comerciales como de fuente libre). El método directo de la rigidez se originó en el campo de la aeronáutica. Los investigadores consiguieron aproximar el comportamiento estructura de las partes de un avión mediante ecuaciones simples pero que requerían grandes tiempos de cálculo.
Con la llegada de los ordenadores estas ecuaciones se empezaron a resolver de forma rápida y sencilla. El método consiste en asignar a la estructura de barras un objeto matemático, llamado matriz de rigidez, que relaciona los desplazamientos de un conjunto de puntos de la estructura, llamados nodos, con las fuerzas exteriores que es necesario aplicar para lograr esos desplazamientos (las componentes de esta matriz son fuerzas generalizadas asociadas a desplazamientos generalizados). La matriz de rigidez relaciona las fuerzas nodales equivalentes y desplazamientos sobre los nodos de la estructura, mediante la siguiente ecuación:
=
1)
Donde: fuerzas
son las fuerzas nodales equivalentes asociadas a las exteriores
aplicadas
sobre
la
inicialmente
estructura;
son
las
desconocidas
sobre
la
reacciones
hiperestáticas
estructura;
los desplazamientos nodales incógnita de la estructura
y n el número de grados de libertad de la estructura. La energía de deformación elástica también puede expresarse en términos de la matriz de rigidez mediante la relación: *
=
Del teorema de Maxwell-Betti se deduce que la matriz de rigidez debe ser simétrica y por tanto:
DESCRIPCION DEL METODO.
El método matricial requiere asignar a cada barra elástica de la estructura una matriz de rigidez, llamada matriz de rigidez elemental que dependerá de sus condiciones de enlace extremo (articulación, nudo rígido), la forma de la barra (recta, curvada) y las constantes elásticas del material de la barra (módulo de elasticidad longitudinal y módulo de elasticidad transversal). A partir del conjunto de matrices elementales mediante un algoritmo conocido como acoplamiento que tiene en cuenta la conectividad de unas barras con otras se obtiene una matriz de rigidez global, que relaciona los desplazamientos de los nudos con las fuerzas equivalentes sobre los mismos. Igualmente a partir de las fuerzas aplicadas sobre cada barra se construye el llamado vector de fuerzas nodales equivalentes que dependen de las acciones exteriores sobre la estructura. Junto con estas fuerzas anteriores deben considerarse las posibles reacciones sobre la estructura en sus apoyos o enlaces exteriores (cuyos valores son incógnitos). Finalmente se construye un sistema lineal de ecuaciones, para los desplazamientos y las incógnitas. El número de reacciones incógnita y desplazamientos incógnita depende del número de nodos: es igual a 3N para problemas bidimensionales, e igual a 6N para un problema tridimensional. Este sistema siempre puede ser dividido en dos subsistemas de ecuaciones desacoplados que cumplen: •
•
Subsistema 1. Que agrupa todas las ecuaciones lineales del sistema original que sólo contienen desplazamientos incógnita. Subsistema 2. Que agrupa al resto de ecuaciones, y que una vez resuelto el subsistema 1 y substituido sus valores en el subsistema 2 permite encontrar los valores de las reacciones incógnita.
Una vez resuelto el subsistema 1 que da los desplazamientos, se substituye el valor de estos en el subsistema 2 que es trivial de resolver. Finalmente a partir de las reacciones, fuerzas nodales equivalentes y desplazamientos se encuentran los esfuerzos en los nudos o uniones de las barras a partir de los cuales pueden conocerse los esfuerzos en cualquier punto de la estructura y por
tanto sus tensiones máximas, que permiten adecuadamente todas las secciones de la estructura.
dimensionar
Matrices de rigidez elementales Para construir la matriz de rigidez de la estructura es necesario asignar previamente a cada barra individual (elemento) una matriz de rigidez elemental. Esta matriz depende exclusivamente de: 1. Las condiciones de enlace en sus dos extremos (barra biempotrada, barra empotrada-articulada, barra biarticulada). 2. Las características de la sección transversal de la barra: área, momentos de área (momentos de inercia de la sección) y las características geométricas generales como la longitud de la barra, curvatura, etc. 3. El número de grados de libertad por nodo, que depende de si se trata de problemas bidimensionales (planos) o tridimensionales. La matriz elemental relaciona las fuerzas nodales equivalentes a las fuerzas aplicadas sobre la barra con los desplazamientos y giros sufridos por los extremos de la barra (lo cual a su vez determina la deformada de la barra). Barra recta bidimensional de nudos rígidos Un nudo donde se unen dos barras se llama rígido o empotrado si el ángulo formado por las dos barras después de la deformación no cambia respecto al ángulo que formaban antes de la deformación. Aún estando imposibilitado para cambiar el ángulo entre barras las dos barras en conjunto, pueden girar respecto al nodo, pero manteniendo el ángulo que forman en su extremo. En la realidad las uniones rígidas soldadas o atornilladas rígidamente se pueden tratar como nudos rígidos. Para barra unida rígidamente en sus dos extremos la matriz de rigidez elemental que representa adecuadamente su comportamiento viene dada por:
Donde: L, A, I son las magnitudes geométricas (longitud, área y momento de inercia). E, la constante de elasticidad longitudinal (módulo de Young). Alternativamente la matriz de rigidez de una barra biempotrada recta puede escribirse más abreviadamente, introduciendo la esbeltez mecánica característica:
Donde: característica.
es
la
es
esbeltez
mecánica
METODO DE RIGIDEZ, ENFOQUE DEL METODO APLICADOS A MODELOS CONRESORTES. Podemos determinar la constante de un resorte suspendiendo en él diferentes masas (que pesan F), y midiendo después los alargamientos que se producen en cada caso Dx. Para calcular k aplicamos la ley de Hooke:
Al colgar una masa el resorte se estira y después de una ligera oscilación se para. En estas condiciones estáticas se realiza la medida del alargamiento: a la longitud del resorte estirado (l) se le resta la
longitud inicial (lo). Ambas medidas se realizan desde el punto de amarre del resorte hasta su extremo. Medimos la longitud inicial del resorte, lo. Colgamos distintas masas conocidas. Podemos empezar, por ejemplo, con 100 g e ir añadiendo masas de 20 en 20g. Medimos en cada caso la longitud del resorte estirado, l. Calculamos el peso de cada masa, (mg) y tenemos en cuenta el peso del portapesas.
Calculamos
en cada caso.
Hallamos K en cada caso aplicando
Tratamiento de datos 1.- Tratamiento analítico Calcula la K del resorte en cada medida (colgando masas diferentes). Una vez obtenidas las dos primeras K, halla el % de la dispersión respecto a una de ellas. Esto te permite conocer el nº de medidas que debes realizar. Los valores de las medidas muy desviadas se desprecian. Calcula la media aritmética de las constantes ("k") halladas.
Calcula las desviaciones absolutas,
absoluta media,
.
, así como la desviación
Expresa el resultado de la medida como:
±
Recuerda que la imprecisión se da con una sola cifra significativa y esta condiciona el número de cifras del valor de la medida. Si quieres repasar el concepto de error pulsa aquí
Halla el error relativo y exprésalo en %: Er % = (
/
) 100
2.- Tratamiento gráfico Lee el ejemplo que va a continuación y después realiza la experiencia con tu resorte haciendo tus propias medidas. Supongamos que los alargamientos de un resorte, de longitud inicial lo = 70 cm, cuando colgamos distintas masas (2, 6, 10, 15,20 gramos), son los siguientes:
(Tomamos g =10
medidas
)
m (kg)
Fuerza peso (N)
l ( m)
∆x = l – lo
1ª
0,002
0,02
0,072
0,002
2ª
0,006
0,06
0,0761
0,0061
3ª
0,010
0,1
0,0799
0,0099
4ª
0,015
0,15
0,0849
0,0149
5ª
0,020
0,20
0,0921
0,0221
¿Como puedes saber cuántas masas diferentes debes colocar para obtener k con el menor error posible? Ver el número de medidas a realizar Representamos los datos en una gráfica con la Fuerza peso en ordenadas y los alargamientos,
, en abscisas
Teóricamente los puntos que resultan deberían estar sobre una recta de pendiente k según predice la Ley de Hooke, pero los errores experimentales hacen que queden fuera de ella. Debemos encontrar una recta que pase por unos puntos que se separen lo menos posible de todos los medidos, que quede lo mas equidistante posible de todos ellos. Esto es lo que se llama "ajuste de la recta por el método de mínimos cuadrados". Una vez hallada la recta se eligen dos puntos bastante separados para hallar su pendiente. No deben coincidir con los puntos medidos experimentalmente para que sean puntos de la recta que mas se ajusta a todos los medidos.
Pendiente=∆F⁄ Al trazar la recta por el medio de los puntos obtenidos experimentalmente lo que haces es promediar los valores (hallar su media, pasar lo mas equidistante posible de todos los puntos). La pendiente de esta recta es m, y en este caso la constante del resorte, k = 9,07 N/m. Redondeando: K= 9 N/m
En la representación debes observar si algún valor obtenido se desvía de la media. Si el valor que se desvía está cerca del límite del alargamiento, puede ser debido a que sobrepasaste el límite de elasticidad del resorte. En este caso debes despreciar este valor. Los valores que se desvían mucho, deben ser despreciados. METODO DE LA DISTRIBUCION DE MOMENTOS. El profesor de estructuras Hardy Cross inventó un método iterativo para resolver las ecuaciones de equilibrio en función de los desplazamientos y rotaciones de las ecuaciones pendiente deflexión y facilitar el análisis de estructuras con varios grados de libertad. Debido a que este método es una solución a las ecuaciones del método de pendiente deflexión, tiene las mismas limitaciones de este: Se desprecian las deformaciones axiales de los elementos. Se desprecian las deformaciones por cortante. Estructuras construidas con materiales elásticos y que no salgan de este rango. Deformaciones pequeñas. Adicionalmente el método tiene sus propias limitaciones: Solo trabaja con las ecuaciones de equilibrio rotacional en los nudos No da una solución directa cuando están involucrados grados de libertad traslacionales. Se limita a determinar como es la distribución de los momentos en los elementos que llegan a un nudo. No plantea ecuaciones de compatibilidad de deformaciones para grados de libertad traslacionales. Sin embargo todas estas limitaciones el método revolucionó el análisis de estructuras en el año 1930.
Repasemos un poco los pasos a seguir en el método de la rigidez utilizando las ecuaciones pendiente deflexión: 1. Planteamiento de ecuaciones de equilibrio en los grados de libertad libres 2. Planteamiento de las ecuaciones pendiente deflexión: corresponden a expresar los momentos de extremo de los elementos en función de unos momentos de empotramiento perfecto y de los giros y desplazamientos de cada extremo del elemento. La formulación de estas ecuaciones se hace partiendo de asumir el elemento empotrado en sus dos extremos y de ir soltando cada grado de libertad y corrigiendo estos momentos por estos posibles movimientos. 3. Se reemplazan las ecuaciones de pendiente deflexión en las ecuaciones de equilibrio y se resuelve para los giros y desplazamientos. 4. Se encuentran los momentos de extremo en función de los giros y desplazamientos hallados. Repasemos el método de solución iterativa de un sistema de ecuaciones: se asume que todas las incógnitas menos una son iguales a cero, entonces se encuentra el valor de esta incógnita en una de las ecuaciones. Este valor se reemplaza en las otras ecuaciones y se encuentra el valor de las otras incógnitas cuando todas menos ella y la primera son iguales a cero. Los valores encontrados representan una primera solución al sistema de ecuaciones planteado. Estos valores vuelven a reemplazarse en la primera ecuación para encontrar un nuevo valor de la primera incógnita, con el cual se vuelven a encontrar las otras incógnitas. En este proceso iterativo los resultados cada vez van difiriendo en menor cantidad lo que nos indica que nos acercamos a la respuesta que satisface todas las ecuaciones. Teniendo presente este método iterativo podemos observar que él parte de asumir que todas las incógnitas son cero menos una, en nuestro sistema esto indica que partiendo de elementos empotrados en sus extremos, liberamos un solo grado de libertad de toda la estructura, por ejemplo para una viga de dos luces sin considerar posibles desplazamientos relativos, podríamos liberar el giro en b,
, y encontramos el valor de ese giro necesario para que
se cumpla que la suma de momentos en B es cero, esto es, que momento adicional debo agregar en b para que se produzca un giro que equilibre el nudo, siempre que
y
sean iguales a cero
(empotramiento a ese lado).
Al aplicar el momento adicional en B se puede encontrar por medio de la ecuación de equilibrio en B, el valor de
. Con este valor
puedo encontrar los momentos que se generan en los extremos opuestos de los elementos manteniendo sus giros iguales a cero. En este paso se ha hecho cumplir una de las ecuaciones de equilibrio (Σ
=0) pero las otras dos ecuaciones no se satisfacen.
Se procede a soltar otro grado de libertad, por ejemplo θa manteniendo los otros dos valores iguales a cero. Para satisfacer su ecuación de equilibrio se debe aplicar un momento externo igual y de sentido contrario al momento desequilibrado en ese nudo. Se encuentra el valor del giro debido a este momento y se halla el momento del elemento en el extremo contrario B. Otra vez se desequilibró el nudo B. Si analizamos de nuevo la estructura pero esta vez soltando el nudo B sometido al momento contrario al generado en la segunda iteración estaríamos equilibrando el nudo B. Este proceso continúa hasta que los momentos que tenemos que equilibrar en cada paso se van haciendo menores. Note que en este proceso cada iteración es independiente de la anterior y corresponde a una corrección de los momentos finales en los extremos, por eso y por superposición los momentos finales
corresponden a la suma de los momentos generados en cada iteración. Cuando tenemos una estructura con un nudo al cual le llegan varios miembros el proceso de equilibrio en ese nudo nos lleva a repartir ese momento en todos los elementos, esa repartición se hace de acuerdo con la rigidez a rotación de cada elemento. Mostraremos con el siguiente ejemplo la forma en que se reparten los momentos en un nudo.
COEFICIENTE DE RIGIDEZ. En ingeniería, la rigidez es la capacidad de un objeto ortopédico, sólido o elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos. Los coeficientes de rigidez son magnitudes físicas que cuantifican la rigidez de un elemento resistente bajo diversas configuraciones de carga. Normalmente las rigideces se calculan como la razón entre una fuerza aplicada y el desplazamiento obtenido por la aplicación de esa fuerza.
Para barras o vigas se habla así de rigidez axial, rigidez flexional, rigidez torsional o rigidez frente a esfuerzos cortantes, etc. El comportamiento elástico de una barra o prisma mecánico sometido a pequeñas deformaciones está determinado por ocho
coeficientes elásticos. Estos coeficientes elásticos o rigideces depende de: 1. La sección transversal, cuanto más gruesa sea la sección más fuerza será necesaria para deformarla. Eso se refleja en la necesidad de usar cables más gruesos para arriostrar debidamente los mástiles de los barcos que son más largos, o que para hacer vigas más rígidas se necesiten vigas con mayor sección y más grandes. 2. El material del que esté fabricada la barra, si se fabrican dos barras de idénticas dimensiones geométricas, pero siendo una de acero y la otra de plástico la primera es más rígida porque el material tiene mayor módulo de Young (E). 3. La longitud de la barra elástica (L), fijadas las fuerzas sobre una barra estas producen deformaciones proporcionales a las fuerzas y a las dimensiones geométricas. Como los desplazamientos, acortamientos o alargamientos son proporcionales al producto de deformaciones por la longitud de la barra entre dos barras de la misma sección transversal y fabricada del mismo material, la barra más larga sufrirá mayores desplazamientos y alargamientos, y por tanto mostrará menor resistencia absoluta a los cambios en las dimensiones. Funcionalmente las rigideces genéricamente tienen la forma:
Donde: Si es una magnitud puramente geométrica dependiente del tamaño y forma de la sección transversal, E es el módulo de Young, L es la longitud de la barra y α i y βi son coeficientes adimensionales dependientes del tipo de rigidez que se está examinando. Todas estas rigideces intervienen en la matriz de rigidez elemental que representa el comportamiento elástico dentro de una estructura.
