Metodo de Descenso Acelerado

METODO DE DESCENSO DESCENSO ACELERADO Este método tiene en común con los otros métodos de gradiente, que es un método iterativo; es decir, se genera una sucesión de puntos {  } que converge al optimo local   de (  (̅ ), también tiene en común que la dirección de búsqueda está relacionada con el vector gradiente [( (̅ )]. En el método de descenso acelerado, dado un punto de partida  y suponiendo que se trata de un problema de minimización, se selecciona la dirección de búsqueda búsqueda  de tal manera que:  (  ( )  

Como  (  ( )  ‖( ( )‖ ‖ ‖ 

donde  

( ( ( ) )

Además de que  (  ( ) sea negativo, se selecciona d k de manera que la razón de decrecimiento de (  (̅ ) sea lo más pronunciado posible. Esto es, se selecciona  de tal manera que:    ó

  , luego   ( )

El nuevo punto de partida se puede obtener entonces como:     

Pero:   (̅ )

Entonces      ( )

Donde            Para determinar  se usa alguno de los métodos de búsqueda lineal, por lo tanto,  es la longitud de paso que minimiza a (  (̅ ) a lo largo de la recta ̅      (̅ ) . Condición de paro: ( ( )  

Ó

Ó

| (  ( )  (̅ )|  

‖( ( )‖  

para   

para   

Ejemplo

Use el método de descenso acelerado para minimizar la función  ()            y   

Sol.