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metodo de uyehara y kabayashi
James Horner Rose Titanic pianoFull description
METODO DE HORNER
INTODUCCION Un caso especial de importancia práctica práctica es encontrar encontrar las raíces de la ecuación f(x)=0 cuando f(x) es un polinomio en x. El método de Horner se usa para el cálculo de raíces de polinomios con el método de Newton Raphson. Mediante la división sintética se calcula P’(x)=Q(x) y se evalúa en un valor dado P(x) y Q(x). Es una algoritmo poderoso para evaluar de forma muy eficiente a los polinomios de una forma monomial. Se usa a menudo para convertir entre distintos problemas numéricos posicionales (cuyo caso x es la base del sistema numérico, y los coeficientes a i son los dígitos de la representación del número dado en la base x) y puede usarse también si x es una matriz en cuyo caso la carga computacional se reduce a un más. MARCO HISTORICO El método fue nombrado así en honor de William George Horner quien fue quien lo descubrió; aunque fue su única contribución significativa a las matemáticas, lo presentó presentó a la Royal Society en junio de 1819. A saber que el método ya era conocido por Isaac Newton en 1966, e incluso por el matemático chino Ch ’in Chiu-Shao en el siglo XIII. JUSTIFICACION Es muy importante en el mundo de las matemáticas conocer varias herramientas que nos sirvan de apoyo para darle solución a ecuaciones no lineales, encontrar raíces y la evaluación de polinomios. Por esta razón se estudia el método de horner entre otros métodos, que apoyado de teoremas y corolarios del algebra básica hace de su teorema un método que facilita el análisis de los Ceros de polinomios.
OBJETIVOS GENERALES Que el alumno sepa la importancia de simplificar las operaciones, esta es una tarea necesaria para realizar de forma eficaz los cálculos numéricos a la hora de evaluar polinomios. OBJETIVOS PARTICULARES Si queremos localizar los ceros aproximados de un polinomio P(x) con el procedimiento de Newton, necesitamos evaluar P(x) y P’(x) en valores especificados, puesto que P(x) y P’(x) son polinomios, la eficiencia computacional requiere evaluar estas funciones en forma anidada. El Objetivo Particular del estudio del método de Horner es que incorpora esta técnica y, por lo mismo requiere solo n multiplicaciones y n sumas para evaluar un polinomio arbitrario de grado n facilitándonos mucho el cálculo. DESARROLLO EL METODO DE HORNER Sea: ()
Si &
Entonces:
para k=1,2,…,N-1,N
( )
Además si ()
Entonces: () ( )() Demostración: la primera parte de la demostración es obvia, debido a la definición de los coeficientes de d k, (basta ahora sólo escribir el polinomio, la segunda parte por definición de Q(x): ( )() ( )( )
Así cuando se use el método de Newton-Raphson para encontrar un cero aproximado de un polinomio P, ambos P y P’ pueden ser evaluados de esta manera. El algoritmo siguiente calcula P(x 0) y P’(x0) usando el método de Horner. PROBLEMA PROPUESTO Expresar el desarrollo de Taylor de un polinomio de cualquier punto usando el método de Horner. Sea el polinomio P dado por el teorema fundamental del algebra y buscar los coeficientes C k de la ecuación. Q(x)=? ()
Claramente Cn=P(x0) de modo que este coeficiente se obtiene aplicando horner al polinomio P en X0
