Método del punto fjo Los dos puntos fjos, marcados en rojo, de la unción (x) = x^2 - 4 l método del punto fjo es un método iterati!o "ue permite resol!er sistemas de ecuaciones no necesariamente lineales# n particular se puede utili$ar para determinar ra%ces de una unción de la orma (x), siempre & cuando se cumplan los criterios de con!er'encia# con!er'encia# escripción del Método l método de iteración de punto fjo, tamién denominado denominado método de aproximación aproximación sucesi!a, re"uiere !ol!er a escriir la ecuación (x)=* en la orma x='(x)#
Llamemos x+ a la ra%$ de # upon'amos "ue existe & es conocida la unción ' tal "ue (x) = x - '(x) . x del dominio# ntonces (x+)= * /Letri'0tarro1 /Letri'0tarro1 x^+ - '(x^+) = * /Letri'0tarro1 /Letri'0tarro1 x^+ = '(x^+)
enemos, enemos, pues, a x^+ como punto fjo de '# 3#4# M55 6785 9:;5 l Método de 6unto 9ijo (tamién conocido como iteración de punto fjo), es otro método para 0allar los ceros de (x)# 6ara resol!er (x) = *, se reordena en una orma e"ui!alente (x) = *
x - '(x) = * x = '(x) 5ser!e "ue si c es un cero de (x), (c)=* & c='(c)# (iempre "ue se ten'a c='(c) se dice "ue c es un punto fjo de la unción ')# 6ara aproximar un cero de se utili$a la iteración de punto fjo (<) xn< = '(xn) , n = *, <, 2, >, # # # donde x* es una aproximación inicial del cero de #
Método de 8e1ton n an?lisis numérico, el método de 8e1ton (conocido tamién como el método de 8e1ton-@ap0son o el método de 8e1ton-9ourier) es un al'oritmo efciente para encontrar aproximaciones de los ceros o ra%ces de una unción real# amién puede ser usado para encontrar el m?ximo o m%nimo de una unción, encontrando los ceros de su primera deri!ada# escripción del métodoAeditarB La unción C es mostrada en a$ul & la l%nea tan'ente en rojo# .emos "ue xn< es una mejor aproximación "ue xn para la ra%$ x de la unción # l método de 8e1ton-@ap0son es un método aierto, en el sentido de "ue no est? 'aranti$ada su con!er'encia 'loal# La Dnica manera de alcan$ar la con!er'encia es seleccionar un !alor inicial lo sufcientemente cercano a la ra%$ uscada# Es%, se 0a de comen$ar la iteración con un !alor ra$onalemente cercano al cero (denominado punto de arran"ue o !alor supuesto)# La relati!a cercan%a del punto inicial a la ra%$ depende muc0o de la naturale$a de la propia unciónF si ésta presenta mDltiples puntos de inGexión o pendientes 'randes en el entorno de la ra%$, entonces las proailidades de "ue el al'oritmo di!erja aumentan, lo cual exi'e seleccionar un !alor supuesto cercano a la ra%$# 7na !e$ "ue se 0a 0ec0o esto, el método lineali$a la unción por la recta tan'ente en ese !alor supuesto# La ascisa en el ori'en de dic0a recta ser?, se'Dn el método, una mejor aproximación de la ra%$ "ue el !alor anterior# e reali$ar?n sucesi!as iteraciones 0asta "ue el método 0a&a con!er'ido lo sufciente# ea Aa, B -H @ unción deri!ale defnida en el inter!alo real Aa, B# mpe$amos con un !alor inicial x* & defnimos para cada nDmero natural n
xIJn
ESTRUCTURAS BÁSICAS.
Estructura Secuencial.
Se caracteriza porque una acción se ejecuta detrás de otra. El flujo del prora!a coincide con el orden f"sico en el que se #an ido poniendo las instrucciones. $entro de este tipo pode!os encontrar operaciones de inicio%fin& inicialización de 'aria(les& operaciones de asinación& cálculo& su!arización& etc. Este tipo de estructura se (asa en las ) fases de que consta todo alorit!o o prora!a* $efinición de 'aria(les +$eclaración, Inicialización de 'aria(les. -ectura de datos Cálculo Salida +u"a de prora!ación de C/,