LEVANTAMIENTO LEVANTAMIENTO PERIMÉTRICO DE UN POLÍGONO
OBJETIVOS
General: Realizar el levantamiento topográfico a través
del método de la poligonación, usando como inst instru rume ment nto o prin princi cipa pall la cint cintaa métr métric icaa y el levantamiento levantamiento de detalles en el terreno para la elaboración de planos.
Especí!c"s: Conocer los
principios
básicos
de
la
planimetría y su aplicación. Apre Aprend nder er a util utiliz izar ar y mane maneja jarr en corr correc ecta ta forma los instrumentos empleados en tomar las distancias orizontales, en los diferentes tipos de terreno. !dentificar los errores en las mediciones, con sus posibles causas.
FUNDAMENTO TEÓRICO
"#$%&%' &# (#)A*$A"!#*$% $%+%R-!C% I - Levantamientos planimétricos Los levantamientos planimétricos tienen por objetivo la determinación de las coordenadas planas de puntos en el espacio, para representarlos en una superficie plana: plano o mapa. Cada punto en el plano queda definido por sus coordenadas. Estas pueden ser polares (rumbo y distancia) o cartesianas: distancias perpendiculares a ejes cartesianos: e ! o " y E. Los instrumentos topo#r$ficos permiten medir $n#ulos y distancias con las que sedeterminan las coordenadas de los puntos del espacio que se desea representar en elplano. Los métodos de levantamiento comprenden todas las tareas que se reali%an paraobtener las medidas de $n#ulos y distancias, calcular las coordenadas y representar aescala los puntos en el plano, con la precisión adecuada. Los métodos para el levantamiento planimétrico son los si#uientes: trian#ulación,poli#onación o itinerario, radiación e intersección. Los métodos de intersección son lossi#uientes: directa, lateral, inversa (&ot'enot o resección) y ansen.
II - Levantamientos altimétricos. La altimetra o nivelación tiene por objetivo la determinación de la diferencia de alturasentre distintos puntos del espacio, a partir de una superficie de referencia. * la altura deun punto determinado se denomina cota del punto. +i la altura est$ definida con respectoal nivel del mar se dice que la cota es absoluta, mientras que si se trata de cualquier otrasuperficie de referencia se dice que la cota es relativa. * la diferencia de altura entre dospuntos se denomina diferencia de nivel. Con la altimetra se determina la terceracoordenada ('), perpendicular al plano de referencia. Los instrumentos topo#r$ficos permiten medir $n#ulos verticales entre dos puntos (puntoestación y punto visado): distancias cenitales, nadirales o $n#ulos de altura. Conociendolos $n#ulos verticales y la distancia entre los dos puntos se pueden obtener las diferenciasde nivel entre estos y sus cotas. El conjunto de operaciones para determinar las cotas depuntos de referencia en el espacio, con la precisión adecuada, constituyen el método delevantamiento altimétrico.
Los métodos de levantamiento altimétrico son los si#uientes: tri#onométrico, eclimétrico,taquimétrico y #eométrico. El instrumento especfico para determinar desniveles es el nivel. Con el nivel se aplica elmétodo #eométrico o de alturas.
III - Levantamientos planialtimétricos. Los levantamientos planialtimétricos tienen por objetivo determinar las tres coordenadasde puntos en el espacio, en forma simult$nea. nte#ra los métodos planimétricos yaltimétricos. El resultado final es un plano acotado o plano topo#r$fico. Las alturas serepresentan mediante las curvas de nivel. El método de levantamiento planialtimétricoe-peditivo se denomina taquimetra. Constituyen el conjunto de operaciones que permitenobtener las coordenadas de puntos caractersticos del terreno para la representación delrelieve a escala y con la precisión adecuada.
IV - Poligonación El método de &oli#onación consiste en el levantamiento de una poli#onal. na poli#onal es una lnea quebrada, constituida por vértices (estaciones de la poli#onal) y lados que unen dic'os vértices. Los vértices adyacentes deben ser intervisibles. El levantamiento de la poli#onal comprende la medición de los $n#ulos que forman las direcciones de los lados adyacentes (o los rumbos de estos lados) y las distancias entre los vértices. +i las coordenadas de la primer estación son las mismas que las de la /ltima, entonces la poligonal es cerrada. En cambio, si la primera estación no es la misma que la /ltima, la poligonal es abierta. na poli#onal cerrada tiene controles an#ulares y lineales y por lo tanto los errores de las mediciones pueden corre#irse o compensarse. Lo mismo sucede en una poli#onal abierta cuando la primera y la /ltima estación tienen coordenadas conocidas o est$n vinculadas a puntos de coordenadas conocidas En cambio si las coordenadas del primer y /ltimo vértice son desconocidas, la poli#onal no se puede controlar ni compensar. +i se conocen las coordenadas solamente del primer vértice de una poli#onal abierta, se dice que la poli#onal est$ vinculada, pero no ofrece controles.
0ambién se denomina poli#onal de circuito cerrado, cuando la poli#onal es cerrada y forma un pol#ono, mientras que a las poli#onales abiertas con los e-tremos conocidos se las llama poli#onal de lnea cerrada. Cada tipo de poli#onal tiene sus aplicaciones, aunque siempre es recomendable construir una poli#onal cerrada. na poli#onal abierta puede reali%arse cuando el levantamiento es e-peditivo, por ejemplo el levantamiento de una secuencia sedimentaria. Conociendo las coordenadas cartesianas del primer vértice y el rumbo del primer lado, se pueden obtener las coordenadas de todos los puntos sucesivos. +i no se conocen las coordenadas del primer punto ni el rumbo del primer lado, pueden asi#narse coordenadas y rumbo arbitrario. 1e esta manera se puede representar la posición relativa de las estaciones. Los equipos que se utili%an para el levantamiento de una poli#onal dependen de la e-actitud que se requiere.
Error de cierre angular. Cuando se miden los $n#ulos internos de una poli#onal cerrada es posible efectuarun control de cierre an#ular, dado que la suma de los $n#ulos interiores de un pol#ono es i#ual 180 ° ( n – 2 ). El error de cierre an#ular es i#ual a la diferencia de
( n – 2 ) menos la
180 º
sumatoria de los $n#ulos interiores. error=180 ( n −2 )−∑ de ángulos
El error de cierre an#ular debe ser menor o i#ual que la tolerancia. &or tolerancia se entiende el mayor error permitido (emáx). La tolerancia depende de los instrumentos que se utili%an y los métodos de levantamiento que se aplican. +i se trata de levantamientos poco precisos:
e máx= a x n ;
en donde a es la
apro-imación del instrumento de medida y n la cantidad de medidas. +i en lu#ar de medir los $n#ulos internos se miden los $n#ulos e-ternos, la sumadebe ser i#ual a 180 ° x (n + 2 ) .
Este control se reali%a en el campo, de tal manera que si el error es mayor que la tolerancia (error #rosero) puede reali%arse la medición nuevamente, 'asta obtener un error de cierre menor que la tolerancia. na ve% obtenido el error de cierre an#ular menor o i#ual que la tolerancia se procede a compensar los $n#ulos. na forma de compensar los $n#ulos es por partes i#uales. & ara obtener la corrección an#ular c, se divide el error por el n/mero de vértices: C =e / n
2btenida la corrección, se suma o se resta de acuerdo al si#no del error, a cada uno de los $n#ulos.
EQUIPOS Jalones
Un jalón era originariamente una vara larga de madera, de sección cilíndrica o prismática rematada por un regatón de acero, por donde se clava en el terreno. En la actualidad, se fabrican en chapa de acero o bra de vidrio, en tramos de 1,5 m. ó 1, m. de largo, enchufables mediante los regatones o roscables entre sí para conformar un jalón de ma!or altura ! permitir una mejor visibilidad en "onas boscosas o con fuertes desniveles. #e encuentran pintados $los de acero% o conformados $los de bra de vidrio% con franjas alternadas generalmente de color rojo ! blanco de &5 cm de longitud. 'os colores obedecen a una mejor visuali"ación en el terreno ! el ancho de las franjas se usaba para medir en forma apro(imada mediante estadiómetro. 'os jalones se utili"an para marcar puntos jos en el levantamiento de planos topográcos, para tra"ar alineaciones, para determinar las bases ! para marcar puntos particulares sobre el terreno. )ormalmente, son un medio au(iliar al teodolito, la br*jula, el se(tante u otros instrumentos de medición electrónicos como la estación total. +ambin son usados en la ar-ueología.
Cinta Métrica
'a cinta mtrica utili"ada en medición de distancias se constru!e en una delgada lámina de acero, aluminio o de bra de vidrio. 'as cintas mtricas más usadas son las de 1, 15, &, &5, ,5 ! 1 metros, con
menores longitudes $de 1 a 1 m%. 'o denominan /e(ómetros ! pueden incluir un mecanismo para rebobinado automático de la cinta. 0or lo general están protegidas por un rodete metálico o de 02 $carcasa cerrada%, las cintas a partir de m se constru!en tambin con soporte abierto por lo general en forma de cruceta lo -ue facilita la limpie"a ! el rebobinado.
Plomada Es una pesa normalmente de metal de forma cónica o cilíndrica, -ue mediante la cuerda de la -ue pende marca una línea vertical3 de hecho la vertical se dene por este instrumento. +ambin recibe este nombre una sonda. Usada para medir la profundidad del agua.
+anto en ar-uitectura como en náutica se trata de un instrumento mu! importante.
PROCEDIMIENTO El desarrollo del trabajo de campo comien"a con el recojo de los e-uipos -ue consta de4 • • •
2inta trica 6alones 0lomada
'uego nos despla"amos a la facultad asignada por el profesor en nuestro caso la 7acultad de 8ngeniería 9eológica, inera ! etal*rgica $789%. 'os puntos -ue tenemos a establecer se deben de encontrar en lugares despejados, libre del tránsito de personas para entorpecer nuestro trabajo
en e-uipo, luego marcar los puntos tomados como vrtice mediante una ti"a para su fácil identicación del vrtice, para corregir alg*n error -ue se puede cometer en el trabajo. 'o primero -ue hicimos fue ubicar un punto denominado & lo tomamos como referencia, hallamos la distancia a dos puntos4
• •
:.;1< metros de la es-uina dela cancha de civil. .&5 metros delposte de la cancha de civil.
= partir de ese punto bordeamos la 789, hasta llegar al siguiente vrtice $>% ubicado cerca de la entrada del 0osgrado de la facultad de minas, la distancia entre los vrtices lo dividimos en varios segmentos !a -ue nuestra cinta solo era de algo cercano de 5m. 'uego de tener los dos vrtices jos procedemos a hallar la distancia de dichos vrtices de la siguiente forma. 1. Establecemos un punto móvil a travs de un jalón &. =lineamos el punto móvil con los jalones colocados en el vrtice. . Utili"amos la plomada en el punto móvil para perfeccionar su verticalidad. ;. 0rocedemos a medir la distancia del vrtice = hasta el punto móvil $segmento%, a travs de la ?incha. )ota4 'a distancia medida entre el punto móvil ! el vrtice deberá reali"arse dos veces para evitar alg*n margen de error ! tener más precisión en los cálculos. @espus de hallar la distancia de todos los segmentos al -ue dividimos al segmento =>, la sumatoria de todas las distancias del segmento vendría a ser la distancia del lado =>. 'uego pasamos a establecer el siguiente vrtice $2%, antes de hallar la distancia de los segmentos procedemos a hallar el =ngulo =>2 de la siguiente forma.
c
2
2
2
=a + b −2 ab cos θ a
2
2
2
+b − c 2 ab
)
¿
θ=
−1 cos
¿
@e esta forma calculamos el valor de todos los ángulos. #iguiendo el procedimiento indicado anteriormente, procedemos a reali"ar el cálculo de la distancia de los lados establecidos utili"ando la cinta mtrica ! hallando el valor de cada ángulo para cada vrtice del polígono -ue encierra a la 789.
TRABAJO DE CAMPO DATOS OBETNIDOS)
TRAMO ! " #
E@828A)E# 8@= BE9BE#A 1;,:& &C,;<< &C,:<; &C,:<< &C,;< &C,;C& &1,;:; &1,;:: 1;,<:; TRAMO $ " %
TRAMO # " $
E@828A)E# 8@= BE9BE#A 1;,:& &C,;<< &C,:<; &C,:<< &C,;< &C,;C& &1,;:; &1,;:: 1;,<:; E@828A)E# 8@= BE9BE#A
15,<:; &:,;< &,:;: &1,5:: 1:,&&
1D,1:: &;,5< 1<,:;& &,;5: 1C,<1&
TRAMO % " &
E@828A)E# 8@= BE9BE#A 1:,<;< 1<,55: &,;:: 1C,D; &&,5<; &,;< &&,;& &,5:< TRAMO & " '
E@828A)E# 8@= BE9BE#A 1:,;1: 15,5D: 1<,C<: 1C,C< 1:,51: 1:,;1: TRAMO ' " !
E@828A)E# 8@= BE9BE#A &;,CD< &,5:& 1<,D5& &&,D& &&,;C: 1<,:& 1D,:: 1C,:D: 15,D<< 1<,1D;
MEDIDAS PARA DETERMINAR (OS ANU(OS*
3E40CE 1EL &2L52"2
a (m)
b (m)
c (m)
6
6.768
6.969
.;69
9.<99
9.=99
9.>9
<
6.999
9.;89
6.79
8
9.799
9.799
6.=79
=
6.9>9
9.79
6.<;
>
6.999
6.979
6.7;7
!"#"$% &E '"VIEE (*L+L%, !E,+L"&%,)
"LL"&% /E&I&", P!%/E&I% &E L%, !"/%,
!"/% 0 1 2
Dm=
∑ medidasdeida +∑ medidasdevuelta
Dm=
2
110 , 112+ 110 , 314 2
=110 , 128
*plicamos el mismo proceso para los otros tramos y obtenemos la si#uiente tabla:
L*12
1* (m)
6@ @< <@8 8@= =@> >@6
669,66 697,7; 699,>88 7,<67 =6,A67 AA,<79
1+0*"C*+ 4E54E+2 (m)
&42?E12 (m)
669,<68 697,A8 699,>=> 7,<9 =6,A<9 AA,898
669,67 697,7A7 699,>=9 7,<69 =6,A8 AA,
2='2U'=)@A'A# =)9U'A# @E 'A# B+82E# #84
+eorema del coseno 2
2
2
a = b +c −2 bc cos θ
&*4* EL B"5L2 6:
a 6.768
b 6.969
c .;69
θ1= arc
(
1.814
2
2
+ 1.010 −2.710
2
2 x 1.814 x 1.010
)
θ1= arc (−0.9503125 ) θ1=145 º 52 ' 35,5 ' '
Y al igual que el proceso anterior, en este también va a repetirse la operación. Obteniéndose de esta manera lo siguiente:
30
68==D<=,=DD
32
7A<9D
34
A<<6D,=7DD
35
6>6=6D8=,DD
36
A=9D=<,7;DD
37
6AD6,76DD
ERROR DE AN!"O#.$ ÁN!"#$ #% &'N(D#$ =¿
∑ )N!"#$ &'*+(C#$−∑ ¿ 720 ° 00 , 00 , , – 721 ° 39 , 18.5 , ,
=1 ° 39 , 18.5 , ,
%OR&EN'A((E DE ERROR AN!"AR.$ '
1 ° 39 18.5 ' ' 720 °
- 100 =0.2298833
&O)%EN#A&*+N DE" N!"O %ARA E" &*ERRE DE" %O"*ONO
2.=.4 compensación angular polígono C) =
C) =
n4 n*mero de vrtices del
− )
n −1.65516
6
C) =−0.27586 °
=6U#+E @E 'A# =)9U'A# @E 'A# EB+82E# 0=B= 28EBBE @E 0A'89A)A ,
θ =θ + C)
VE!IE
θ
θ
0
68==D<=,=DD
68>AF7>FF
2
7A<9D
7A8;F6,7=FF
4
A<<6D,=7DD
A<8;F<=.>7
5
6>6=6D8=,DD
6>7F67.
6
A=9D=<,7;DD
A<;F>.A;FF
7
6AD6,76DD
6A67F=8.>F
%ER-)E'RO Y REA.$ 2 . = D /rom−12+ D /rom−23+ D /rom−34 + D /rom−45 + D /rom−56 2
=110.128 m + 108.898 m+ 100.650 m + 82.310 m+ 51.924 m + 99.392 m
2 . =553.302 m
,
&"&!"O DE" REA
Los
lados
de
color
rojo
se
calcularon
mediante
la ley de cosenos
a
(¿ ¿ 2= b + c −2 bc cos θ ) y los ángulos amarillo correspondientes a las áreas 2 y 3, ¿ 2
2
mediante la ley de senos. Para el cálculo de las áreas aplicamos la siguiente fórmula: 1
) = absenθ 2
A1 = 2!."!#" m 2 A2= #$3%.!&$1 m 2
A3= $#"!."$&% m 2 A#= &#$3.#332 m 2 Atotal = 08794.:277 m2
RECOMENDACIONES:
•
Para e'itar los errores se intentó ni'elar la mira en un terreno relati'amente esta(le y
•
plano, de(ido a la falta de precisión al )acerlo al ojo. Las defle*iones entre estaciones o '+rtices del polgono se tomaron con plomada para
•
una mayor precisión. -e recomienda usar igual nmero de plomadas /ue los jalones. 0ar un reconocimiento pre'io del campo o terreno /ue se 'a a le'antar erreno a
•
medir. Al reali4ar las mediciones de los lados del polgono, al ser estos de una distancia no
•
menor a los & metros es recomenda(le medirlos en tramos cortos. Al reali4ar las medidas de los ángulos, es con'eniente utili4ar distancias 5pe/ue6as7, en
•
las cuales se pueda dar una clara lectura de la medida, ya /ue de esto 'a a depender
•
(astante el error de cierre angular. Para tener el 'alor de cada ángulo )ay /ue usar la 5Ley de 8osenos79 pero tam(i+n puede calcularse a partir de la triangulación del polgono.
CONCLUSIONES:
•
l uso de los m+todos de poligonacion nos dan una amplia 'entaja en relación al tra(ajo anterior, este m+todo nos permite un mayor detalle, mejor e*actitud y precisión en cuanto a las medidas, ya /ue conocemos la metodologa de medición, por el informe
•
;< 1. Las mayores dificultades /ue nos presentó este m+todo, es la dificultad de la )ori4ontalidad de la cinta y la 'erticalidad de los jalones, y el )ec)o de /ue al marcar los puntos se corre el riesgo de /ue la marca 5desapare4ca7, para tra(ajos posteriores,
•
produci+ndose una p+rdida de tiempo y tra(ajo en el caso de /ue esto suceda. Particularmente en este tra(ajo, la mayora de nuestro errores fueron (ajos en relación a los errores permitidos, por lo cual a pesar de nuestra ine*periencia en el curso y empleo de los materiales, )emos logrado reali4ar un (uen tra(ajo cumpliendo con nuestros
•
o(jeti'os. l error de cierre angular fue de
•
permitido el cual era de 1< a 2<. -e de(ió )acer una compensación angular
1 ° 39 18.5
9 el cual está dentro del error
C)=−0.27586 °
9 la cual fue sumada a
los ángulos de los '+rtices de nuestro polgono, con lo cual logramos /ue nuestra poligonal cerrara.
. BIBLIOGRAFÍA
•
c8ormac, >ac?. opografa -ur'eying @ >ac? c8ormac9 riel e*calpaBillarruel, tr.
•
+*ico: LimusaCiley, 2# pg. 1!D1!1 orres ;ieto El'aro y Billate El'aro. opografa. scuela 8olom(iana 0e Fngeniera. Gannister, Haymond y Ga?er. +cnicas modernas en opografa.
•
