7. MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA ANALIZAR EL PRESUPUESTO DE VENTAS 7.1. Ajuste por m!"mos #u$%r$%os Existen numerosas leyes físicas en las que se sabe de antemano que dos magnitudes x e y se relacionan a través de una ecuación lineal:
& ' $( ) * Donde las constantes b (ordenada en el origen) y a (pendiente) dependen del tipo de sistema que se estudia y, a menudo, son los parmetros que se pretende encontrar! El método ms efectivo para determinar los parmetros a y b se conoce como técnica de mínimos cuadrados! "onsiste en some somete terr el sist sistem ema a a dife difere rent ntes es condicio condiciones, nes, fi#ando fi#ando para ello ello distintos distintos valores de la variable independiente x, y anotando en cada caso el corres correspon pondi dient ente e valor valor medid medido o para para la variable dependiente y! De este modo se dispone de una serie de puntos (x$,y$), (x$,y$), !!!! (xn,yn) (xn,yn) que, represen representados tados grficam grficamente ente,, deberían deberían caer sobre sobre una línea línea recta! recta! %in embarg embargo, o, los errore errores s experimentales experimentales siempre presentes &acen que no se &allen perfectamente alin alinea eado dos s (ver (ver 'ig! 'ig! $)! $)! El méto método do de míni ínimos mos cuad uadrad rados determ termiina los valores de los parmetros a y b de la recta que me#or se a#usta a los datos experimentales! %in detallar el procedimiento, procedimiento, se dar aquí simplemente el resultado:
[ CITATION Osp15 \l 3082
Donde n es el nmero de medidas y representa la suma de todos los datos que se indi ndican! an! *os erro rrores res en las med medidas, das, se traducirn en errores en los resultados de a y b! %e descr describe ibe a contin continuac uación ión un métod método o para para calcular estos errores! En principio, el método de míni mínimo mos s cuad cuadra rado dos s asum asume e que, que, al fi#a fi#arr las las condiciones experimentales, los valores yi de la variable independiente se conocen con precisión absoluta (esto generalmente no es así, pero lo aceptamos como esencial en el método)! %in embargo, las mediciones de la variable x, irn afectadas de sus erro errore res s corr corres espo pond ndie ient ntes es,, si + es el valo valor r mximo de todos estos errores, entonces se tiene: *a pend pendie ient nte e de la rect recta a se escr escrib ibir ir, , y la orde ordena nada da en el orig origen en!! El coe coefici ficien ente te de correlación es otro parmetro para el estudio de una una distri distribu bució ción n bidime bidimensi nsion onal, al, que que nos indi indica ca el grad grado o de depe depend nden enci cia a entr entre e las las
variables x e y! El coeficiente de correlación r es un nmero que se obtiene mediante la fórmula:
%u valor puede variar entre $ y $! %i r - $ todos los puntos se encuentran sobre la recta existiendo una correlación que es perfecta e inversa! %i r - . no existe ninguna relación entre las variables! %i r - $ todos los puntos se encuentran sobre la recta existiendo una correlación que es perfecta y directa!
Ejemp+o, %upongamos un muelle sometido a tracción, se &a cargado el muelle con diferentes pesos (', variable independiente o y) y se &an anotado los alargamientos (l variable dependiente o x)
*os distintos datos que se necesitan son:
"on lo cual aplicando las expresiones /$0, /10, /20 y /30:
* ' -1/0123 $ '2/0443 5* '6/61043 5$ '6/661688173 r ' 6/444 4edondeando en la forma usual b - $5,31 6 .,.5 mm7 a -2,8. 6 .,.. mm9p ;o se debe olvidar que se persigue el valor de la constante elstica del muelle:
[ CITATION Osp15 \l
7.8. M9to%o %e+ I!#reme!to por#e!tu$+ re+$t":o %e determina el incremento de la demanda de cada período con respecto al anterior, tanto en valor como en porcenta#e, posteriormente se saca el promedio aritmético de los incrementos porcentuales y se aplica dic&o incremento al ltimo valor real conocido y así sucesivamente! *a fórmula a aplicar es:
& ' &6 ;1)<=>! y: Demanda y.: : ?ncremento porcentual promedio n:
E+ <= prome%"o ' <= ' ;? <=>@! Ejemp+o,
y - y. ($@=>)n y. - 8.. (
7.2. M9to%o %e+ I!#reme!to por#e!tu$+ $*so+uto. %e determina el incremento de la demanda del ltimo período conocido con respecto al primero, tanto en valor como en porcenta#e, posteriormente se saca el promedio geométrico para determinar el incremento porcentual promedio periódico y se aplica dic&o incremento al ltimo valor real conocido y así sucesivamente! *a fórmula a aplicar es la misma pero varía en la determinación del incremento porcentual promedio
& ' &6 ;1)<=>! y: Demanda y.: : ?ncremento porcentual promedio n:
<= prome%"o ' ;1 ) <=>1@! 1
y -
y.($@=>)n yn - 8.. (
7.0. A!B+"s"s %e Corre+$#"! Es uno de los temas ms importantes de la estadística y consiste en el estudio de la relación entre dos variables! E#!: Ber como varían las ventas de acuerdo con diferentes volmenes de gastos en campaAas publicitarias! El ob#etivo consiste en expresar la relación entre dos variables en forma tal que, conocido el valor de una de ellas se pueda estimar el valor de la otra! De esta manera podemos proyectar la demanda con base en la relación existente entre dos o ms variables!
El grado de correlación o de dependencia (C) de una variable con respecto a otra, se calcula mediante la siguiente fórmula:
Donde: y: Bariable dependiente o demanda del bien! x: Bariable independiente (puede ser codependiente) que afecta a y! x : Desviación típica de x y: Desviación típica de y sí mismo,
Es de notar que el valor de C flucta entre $ y $! "uando C - $, se dice que &ay una variación perfecta negativa! F cuando C - $, se dice que &ay una variación perfecta positiva! El grado de correlación elevado al cuadrado, C1 nos da el porcenta#e de dependencia de F con relación a la variable G! En el caso de la demanda de un producto con relación a otra variable, C1 nos diría que porcenta#e (>) de la demanda total del producto depende de la otra variable! %i el porcenta#e de la demanda de un producto con relación a otra variable es superior al 8.> se puede estimar que la relación es aceptable y se pasa a determinar la proyección de la demanda! E#emplo: H*a "ía! Eléctrica %!!H es una compaAía dedicada a la fabricación y venta de artículos eléctricos y tiene un proyecto para fabricar teléfonos, en Ierca?magen *tda, asesores en la investigación del mercado, encontraron que la demanda de este producto dependía en alto grado de la creación de nuevas sociedades! *os datos recolectados fueron los siguientes:
"on base en los datos presentados se debe calcular: $) El grado de correlación de las dos variables! 1) El porcenta#e de la demanda atribuida a nuevas sociedades!
2) *a demanda total para los próximos cinco aAos 1..J a 1.$2! *a creación de nuevas sociedades establecida segn un estudio de la "mara de "omercio de la ciudad, ser de $K, $5, 1., 11 y 18 para esos aAos respectivamente!
So+u#"!: "lculo del grado de correlación
Lrado de "orrelación (C) - .!58 - 58> -
8 ' ;6.>8 ' 6.788 ' 78.8= %ignifica que el M1!18> de la demanda se puede atribuir a la variable independiente -
NtiliOando la fórmula de la línea recta, por tendencia, se tiene el siguiente resultado:
"on los datos del problema se construye la tabla siguiente para reemplaOar en las ecuaciones y determinar el valor de las constantes a y b! Elaboramos la siguiente tabla, que nos ayudara a resolver el problema
[ CITATION Ped14 \l
4eemplaOando en ($): a - K$. (33!51)($$!M$32) - 53!JM
anterior
los
. COMPONENTES DEL PRESUPUESTO DE VENTAS .1. Pro%u#tos o ser:"#"os ue #omer#"$+"F$ +$ empres$ En un cuadro se detalla los todos los productos o servicios que comercialiOa la empresa
.8. I!Gresos ue per#"*"rB +$ empres$ %e realiOa un presupuesto de ganancias
.2. Pre#"os u!"t$r"os %e #$%$ pro%u#to o ser:"#"o %e especifica los precios unitarios por cada producto o servicio, asimismo los paquetes y promociones que tienen!
.0. E+ !":e+ %e :e!t$ %e #$%$ pro%u#to o ser:"#"o. Iostrar un grfico que detalle el volumen de venta que tiene cada producto o servicio!
Pebgrafia: &ttp:99ocQ!unican!es9ensenanOastecnicas9fisicai9practicas$9#uste>1.por>1.minimos >1.cuadrados!pdf &ttp:99aprendeenlinea!udea!edu!co9lms9moodle9pluginfile!p&p9K$8359modRresource9cont ent9.9IoduloR19Documentos9N;?DDR3RR
