N
CAPITULO II
DISEÑO DE CONDUCCIONES CONDUCCION ES Y REDES LINEA DE CONDUCCIÓN
EJERCICIO DE APLICACIÓN: APLICACIÓN: Proyectar Proyectar la línea de conducción conducción entre los estanques estanques A y B, siguiendo siguiendo el perfil del terreno mostrado en la figura. El caudal debe ser de 500 lt/seg. e dispone de tuberías de !"## ,!$##,!%## y &0## de di'metro. (onsiderar () * !00, para presiones de un m'+imo de 5 lb/pulg &
Solución
Si usamos un solo diámetro de tubería entre A y B , tendremos una sola pendiente de su línea piezométrica. h f 1225 −960 265 S = = = =56.40 m/ km L 1.3 + 2.2+ 1.2 4.70
Verif erifqu quem emos os la pres presió ión n en el punt punto o , para para es eso o ante antess debe debemo moss encontrar los si!uientes"
#a perdida de car!a de A $% & A'
h f AM =S∗ L =56.40∗1.30 =73.32 m
(ota piezométrica de
#ue!o, la presión en
M =1225 − 73.32=1151.68 m M =1151.68 −1100 =51.68 m
)sta presión es la correcta ya que es menor que la admisible, es decir 75
lb pulg
=5.28 2
kg cm
2
=52.8 m
de a!ua es mayor que *+.- m
Veamos la cota piezometrica en N (presión en N):
#a perdida de car!a de AN $% & AN' h f AN = S∗ L=56.40 ∗( 1.30 + 2.20 )= 197.40 m
(ota piezométrica de
#ue!o, la presión en
N =1225 −197.40 =1027.60 m N =1027.60 − 1050=−22.40 m
)s una presión ne!atia inadmisible, pensemos entonces en descomponer la tubería en dos tramos AN y NB, $ésto se soluciona cambiando de diámetro las tuberías'. Supon!amos que entre A y N el diámetro es constante" h f 1225 −1050 265 = =50.00 m / km S = = L 1.30 + 2.20 3.50
Veamos la cota piezométrica en M :
#a perdida de car!a de A $% & A' h f AM =S∗ L =50.00∗1.30 =65.00 m
(ota piezométrica de
#ue!o, la presión en
M =1225− 65=1160 m
M =1160 −1100 =60.00 m
)sta presión es e/cesia , ya que 0 1 2 m, es mayor que la presión admisible 1 3* lb4pul!5 1 *5.-2 m. #ue!o aceptamos para una presión má/ima de *5.-2 m.
Veamos la cota piezométrica en M : M =1100 + 52.80 =1152.80 m
(ota piezométrica de
#a perdida de car!a de A ( h f AM )=1225 −1152.80= 72.20 m
h f 72.20 S = = = 55.54 m / km L 1.30
(on estos datos se obtiene el diámetro teórico, aplicando la &ormula de 6azen y 7illiams. D
2.63
D
2.63
Q
=
0.000426 C H S
=
0.54
500 0.000426
∗100 ¿ 55.54
0.54
D =15.46 ´ ´
Nos damos cuenta que en la &ormula de 6azen y 7illiams de que si usaríamos un diámetro de +88, la perdida de car!a seria menor y la presión en resultaría mayor que la admisible. (on un diámetro de +988 la perdida de car!a seria notablemente mayor y tendríamos en una presión peque:a, muc%o menor que la admisible $lo que es aceptable', pero lo que nos interesa es tener en el punto la presión mas alta posible $*5.-2m 1 3* lb4pul! 5',con el fn de disminuir el problema de la presión ne!atia en N, por lo tanto utilizaremos para el tramo A dos diámetros di&erentes +988 y +88 $tubería en serie'. ;0ara φ +988, encontramos S, aplicando la &ormula de 6azen y 7illiams" S
0.54
=
500 0.00426
2.63
∗100∗ 14
S = 89.98 m / km
;0ara φ +88, encontramos S, aplicando la &ormula de 6azen y 7illiams" S
0.54
=
500 0.00426
2.63
∗100∗ 16
S = 46.96 m / km
;Si %acemos que # es la lon!itud de la tubería de cumplirse" h f AM =S
∅ 14
´´ ∗
L+ S
∅16
φ
+988, debe
( 1.30 − L )=72.20 m
´ ´
¿ 89.98∗ L + 46.96 ( 1.30 − L ) = 72.20 m
L=0.259 km
)ntonces el tramo A queda descompuesta en dos tramos" ; ;
5*< m. de tubería de φ +988 +29+ m. de tubería de φ +88
A%ora nos amos a tramo N Si usáramos $ne!atia'.
φ
+988 la presión resultante en N seria muy ba=a
(on φ +88 se tendría para el tramo N una perdida de car!a de" 0.54
h f MN =
QL
0.54
0.000426 C H D
2.63
500∗2.20
=
0.54 2.63
0.000426∗100∗16
h f MN =103.30 m.
#ue!o para el tramo AN" .; .;
h f AN =72.20 + 103.30 =175.50 m.
(ota piezométrica 1 +55* > +3*.-2 1 +29<.52 m.
.; #a presión en N 1 +29<.52 > +2*2 1 ;2.-2 m, alor que es A?@S@B#).
#ue!o el diámetro para el tramo N es φ +88
0ara el tramo NB" .; .;
(ota piezométrica de N 1 +29<.52 m. S NB =
1049.20 − 960 1.20
=74.30
.; ?e la &órmula de 6azen y 7illiams, obtenemos el diámetro" D
Q
2.63
=
0.000426 C H S
0.54
D
2.63
=
500 0.000426∗100∗74.30
0.54
D =14.60 ´ ´
al como se %izo en el tramo A, descomponemos en un tramo de +988 y otro de φ +88 de modo que" ¿ 89.98∗ L + 46.96 ( 1.20 − L ) = 74.30∗1.20
L=0.764 km
#ue!o, los 9322 m. de conducción se descompone fnalmente así" 5*< m. de φ +988 $A;' +29+ m. de φ +88
$;'
5522 m. de φ +88
$;N'
9C m. de φ +88 $N;B' 39 m. de φ +988 $B;B'
φ
#o que si!nifca que" C33 m. de tubería de φ +88 +25C m. de tubería de φ +988
M'
M
N
D1+9E; 5*
B'
D1+E; 9Cm
D1+E; 5522m
<2
+55*
#@N)A ?) F)G)F)N(@A
CAPITULO III DISEÑO DE CONSTRUCCIONES Y REDES METODO DE HARDY Y CROSS
E-ercicio de aplicación Para la red mostrada en la figura, calcular el gasto n cada ramal. (onsiderar en todas las tuberías.
() *!00
522 l4s
olución Para la solución de esta red amos a aplicar el mtodo de )ardy (ross. 1a ecuación de descarga en cada tubería es )f * 23!.%5 iendo
+.35 / +2 # 4*
CAPITULO III DISEÑO DE CONSTRUCCIONES Y REDES METODO DE HARDY Y CROSS
E-ercicio de aplicación Para la red mostrada en la figura, calcular el gasto n cada ramal. (onsiderar en todas las tuberías.
() *!00
522 l4s
olución Para la solución de esta red amos a aplicar el mtodo de )ardy (ross. 1a ecuación de descarga en cada tubería es )f * 23!.%5 iendo
+.35 / +2 # 4*
(6 +.-* ?9.- 3 lit./seg6,
12m6,
7pulg6.
Esta ecuación corresponde a la fórmula de )a8en y 9illiams, que es la que utili8aremos, dado que el coeficiente de resistencia esta en los datos referidos a dic:a fórmula. Empe8aremos por diidir la red en dos circuitos en cada uno de los cuales consideremos como sentido positio en correspondiente al sentido contrario de las agu-as del relo-. Esto es puramente conencional y podría ser al contrario. )aremos tambin tentatiamente, una suposición con respecto a la distribución de caudales en consecuencia cada caudal endr' asociado a un signo. )abr' caudales positios y negatios. Por consiguiente, la prdida de carga en los tramos tambin estar'n afectadas del correspondiente signo. abemos, sin embargo, que ni los caudales ni las prdidas de carga tienes signo. e trata solamente de algo conencional. e obtiene así
H
1a magnitud y sentido del caudal en cada ramal se :a escogido arbitrariamente. (uando tan solo que se cumpla la ecuación de continuidad en cada nudo en alores absolutas naturalmente6. A:ora debemos :allar los alores de 4 en cada ramal para facilitar así el c'lculo de la perdida de carga c on los diferentes caudales que m's ir'n apro+imados sucesiamente a la solución final. (;<(=;>? ; B@ C@ @B
(;<(=;>? ;;
4 * 0.0$ 4 * 0.0&%0$ 4 * 0.00$&
(@ @C C(
4 * 0.00$ 4 * 0.0&%0$ 4 * 0.00%0
(alcularemos a:ora los alores de la prdida de carga : fo en cada circuito aplicando la ecuación de descarga :fo/3o BC C@ @B
:fo * D%.& :fo * .!$ :fo * 5$.5
!.&"$ 0.5% 0."
F * D&.&
&.0"0
:fo/3o (@ @C C(
: fo * 5. : fo * D .!$ : fo * D".&
0.5& 0.5% 0.%0
F * !$.5"
!.&$5
Aplicamos a:ora la ecuación de corrección que debe aplicarse al caudal supuesto en cada ramal
;I %&o 3*
+.-* I $%&o4Jo'
e obtiene para cada circuito
∆ D=
−(+ 23.72 ) −(−16.54 ) =−6.30 ∆ D= =7.10 1.85 ∗2.040 1.85∗1.265
G3 * $
G3 *
1os nueos caudales y los correspondientes alores de la prdida de carga : f son los siguientes
>ramo B@ C@ @B
caudal>ramo
:f caudal :f!/3!
:f
:f!/3!
(@ .D.! !!0 D !.!5 .D 0 $ .D$" 5!.& * !0 * &0 D D0.555 &0 $ C@ !%.0 D D!%.0 $* * @B $!.&$ D 0 D 0."5 . !0 H !$ D D.& $* * F* F * D$.!& 5."" &.!55
0."% 0.5"%
(@F(L@M @(@(L@M @@
0."05 !."5!
(alculamos nueamente la corrección KJ" ;$; *.99 ' KJ 1 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 1 H +.C +.-* / 5.+** 1 ; 5.5-
;$H .+5 ' KJ 1 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; +.-* / +.9*+
KJ1 H +
KJ1 ; 5
#os nueos caudales y los correspondientes alores de %& son" (@F(L@M @
(@F(L@M @@ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ramo (audal %& %&54J5n %& %&54J5 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; BN H9H+ 1 H* H3.2 +.+32 ;+2* ; *C.+* 2.*2 N ;CCH+H5 1 ;C2 ;+*.+ 2.*2* H+*.+ 2.*2* B ;+CH+ 1 ;+C* ;2.9C 2.991 H <* H C3.-C 2.C<;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;; (alculamos nueamente la acción KJ" ;$H 2.93 ' KJ 1 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 1 ; 2.+5 +.-* / 5.+5C 1 ; 2.2 KJ1 2 )n consecuencia los caudales fnales son"
ramo
( N
(audal
;+2C > 5 1
HCC;5;+ 1 H C2 N(
H<3.5
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;$; 2.+ ' KJ 1 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; +.-* / +.92< KJ1 2
& 00
A
C
B
& 00
)stos caudales satis&acen las C condiciones de una red" Mbsérese que la condición @, I%12 para cada circuito es la e/presión de los conceptos básicos del Ou=o de tuberías. Aplicada por e=emplo. Al circuito @, debe entenderse que en realidad reOe=a el comportamiento de un sistema en paralelo. M
B
I
N
0or lo tanto se debe cumplir la ecuación &undamental" %B
H
%N
H
%BN
1
2
(omo e&ectiamente ocurre con los resultados. ?ebe cumplirse, por las mismas razones, las si!uientes ecuaciones" %(
H
%N
%BN(
1
%B(
H
%N(
1 2
#a condición C queda también satis&ec%a. omemos un ramal cualquiera $N(' ? (6 # %&
1 1 1 1
-P +22 2.2 Qm C3.-C m.
)ntonces, J1 2.22295 / (6 / ?5C / S 2.*9 1 2.22295 / +22 / -5C / C.2* 2.*9 1 <9.32 l4s 1 <* l4s Valor que esta dentro del error aceptado. A# A0#@(AF )# )M?M ?) 6AF?R R (FMSS, S) SL@)F) F)A#@TAF LNA ABL#A(@UN (MM #A AJL 0F)S)NA?A, JL) (MFF)S0MN?) A# )W)0#M A0#@(A?M.
ram o BN N B
X
%&o
(ircuit o@ 2,2CC H3 -3,5 3 2 C
%&24J KJ o +,59
2,25-2 ; 2,C* 52 ;3,+ ; ; 2,22< +C *,C 2,9C 5 2 * C
; ;;3 ;
H5C, 35 5,29
I ( N N(
Jo
J+
%&+
%&+4J+
KJ
J5 %&5
%&54J K 5 J
H+
; ;+C +,5 2,9*2
H +,+3 * H3 2 H+H ; 5 ; +*,+ 2,*2 C2 * H+ ; ; +C 2,9 2,9 * C -
;*,99 5,+**
H2,9 5,+5 3 C
; ; +2C *+,5< 2,9
; ; ;5 +2 *C,+ 2,*2 * * ;5;+ HC 2,*2 2 H+* * ;5 H< 2,C< * HC-
H 9 H 39 ;CC
+,+*2
; +-,2< 2,***
2 2 2
(ircuit o @@ ; ; 2,22< ++ *3,< 2,*5 < 2 C 3 2,25-2 H5 H3,+ 2,C* 2 2,22-C H< HC9, 2,C2 2 5C 2
H3
H3
2 2 2
I
; +,* 9 +,53
H,+ 5
+,9*+
H2,+ +,92 <